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MATLAB矩阵分析与处理完成

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2019年MATLAB)课后实验答案

2019年MATLAB)课后实验答案

实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:: 解：4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解: M 文件如下；5. 下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

解： M 文件如下：123d4e56g9实验三 选择结构程序设计1. 求分段函数的值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=,,,,,,时的y 值。

第3章MATLAB矩阵分析与处理

第3章MATLAB矩阵分析与处理

第3章MATLAB矩阵分析与处理MATLAB是一种强大的数学计算软件，用于实现矩阵分析与处理。

在MATLAB中，矩阵是最常用的数据结构之一，通过对矩阵的分析和处理，可以实现很多有用的功能和应用。

本章将介绍MATLAB中矩阵分析与处理的基本概念和方法。

1.矩阵的基本操作在MATLAB中，我们可以使用一些基本的操作来创建、访问和修改矩阵。

例如，可以使用“[]”操作符来创建矩阵，使用“(”操作符来访问和修改矩阵中的元素。

另外，使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符可以对矩阵进行加减乘除等运算。

2.矩阵的运算MATLAB提供了一系列的矩阵运算函数，可以对矩阵进行常见的运算和操作，例如矩阵的转置、求逆、行列式、特征值和特征向量等。

这些函数可以帮助我们进行矩阵的分析和求解。

3.矩阵的分解与合并在MATLAB中，我们可以对矩阵进行分解或合并操作。

例如，可以将一个矩阵分解为其QR分解、LU分解或奇异值分解等。

另外，可以使用“[]”操作符来将多个矩阵合并为一个矩阵，或者使用“;”操作符来将多个矩阵连接为一个矩阵。

4.矩阵的索引与切片MATLAB提供了灵活的索引和切片功能，可以方便地访问和修改矩阵中的元素。

可以使用单个索引来访问单个元素，也可以使用多个索引来访问/修改一行或一列的元素。

此外，还可以通过切片操作来访问矩阵的一部分。

5.矩阵的应用矩阵分析与处理在MATLAB中有着广泛的应用。

例如，可以使用矩阵进行图像处理，通过对图像矩阵的操作，可以实现图像的缩放、旋转、滤波等。

另外，矩阵还可以用于线性回归、分类、聚类和模式识别等领域。

总之，MATLAB提供了丰富的功能和工具，可以方便地进行矩阵分析与处理。

无论是简单的矩阵运算，还是复杂的矩阵分解与合并，MATLAB 都提供了相应的函数和操作符。

通过熟练使用MATLAB，我们可以高效地进行矩阵分析与处理，从而实现各种有用的功能和应用。

MATLAB)课后实验答案

MATLAB)课后实验答案

实验一 MATLAB 运算基础1、 先求下列表达式得值，然后显示MATLAB 工作空间得使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--L (4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0、5:2、5 解：4、 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除得数得个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中得大写字母。

解：(1) 结果：(2)、 建立一个字符串向量 例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果就是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1、 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵与对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解: M 文件如下；5、 下面就是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程得解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0、53再求解，并比较b 3得变化与解得相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 得条件数并分析结论。

解： M 文件如下：实验三 选择结构程序设计1、 求分段函数得值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5、0,-3、0,1、0,2、0,2、5,3、0,5、0时得y 值。

MATLAB矩阵及其运算变量和数据操作MATLAB矩阵

MATLAB矩阵及其运算变量和数据操作MATLAB矩阵

2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果是一个矩阵。
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量， 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展 名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。 -ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略 该选项时文件将以二进制格式处理。save命 令中的-append选项控制将变量追加到MAT 文件中。
例2-7 求(x+y)5的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展 开式的系数。
2.3 MATLAB运算 2.3.1算术运算 1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。

matlab矩阵运算实验报告

matlab矩阵运算实验报告

matlab矩阵运算实验报告Matlab矩阵运算实验报告一、引言矩阵运算是数学和工程领域中的重要概念之一，它在各个领域中都有广泛的应用。

Matlab作为一种强大的数学软件工具，提供了丰富的矩阵运算功能，可以帮助我们进行高效的数值计算和数据处理。

本实验报告将介绍Matlab中的矩阵运算功能，并通过实例展示其在实际问题中的应用。

二、矩阵运算的基本概念矩阵是由若干个数按照行和列排列形成的一个矩形阵列，它是线性代数中的基本工具。

在Matlab中，矩阵可以通过直接输入数值或使用内置函数生成。

矩阵运算包括加法、减法、乘法、转置等操作，这些操作可以对矩阵的每个元素进行运算，也可以对整个矩阵进行运算。

三、矩阵运算的实例分析1. 矩阵的创建与赋值在Matlab中，可以使用以下命令创建一个矩阵，并对其进行赋值操作：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];这样就创建了一个3行3列的矩阵A，并对其进行了赋值。

可以通过输入A来查看矩阵A的内容。

2. 矩阵的加法与减法矩阵的加法和减法是按照对应元素进行运算的。

例如，对于两个3行3列的矩阵A和B，可以使用以下命令进行加法运算：C = A + B;同样地，可以使用以下命令进行减法运算：D = A - B;这样就得到了矩阵C和D。

3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是按照行乘以列的方式进行的。

例如，对于一个3行2列的矩阵A和一个2行4列的矩阵B，可以使用以下命令进行乘法运算：C = A * B;这样就得到了一个3行4列的矩阵C。

4. 矩阵的转置矩阵的转置是将矩阵的行和列进行交换的操作。

例如，对于一个3行2列的矩阵A，可以使用以下命令进行转置操作：B = A';这样就得到了一个2行3列的矩阵B。

四、矩阵运算的应用实例矩阵运算在实际问题中有着广泛的应用。

以下是一个简单的实例，通过矩阵运算来解决线性方程组的问题。

假设有一个线性方程组：2x + y = 4x + 3y = 6可以将其表示为矩阵形式：A = [2, 1; 1, 3];B = [4; 6];通过矩阵运算可以求解出未知数x和y的值：X = A \ B;这样就得到了未知数x和y的值。

实验二matlab矩阵分析与处理

实验二matlab矩阵分析与处理

《MATLAB及应用A》第二次上机作业一、一球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。

求它在第10次落下时共经过多少米？第10次反弹多高？MATLAB源程序：MATLAB运行结果：二、有如下一段MATLAB程序，请解释说明每个语句的功能，必要时用数学表达式（不是在MATLAB中的输入形式）；并给出y1、y2、y3的值（可从MATLAB中复制）。

MATLAB源程序：x=linspace(0,6);y1=sin(2*x);y2=sin(x.^2);y3=(sin(x)).^2;各条命令语句的功能如下：y1、y2、y3的值分别为：三、教材第55页习题三，第3题。

MATLAB源程序：MATLAB运行结果：四、选择题(1) i=2; a=2i; b=2*i; c=2*sqrt(-1); 程序执行后，a, b, c的值分别是多少？（）(A) a=4, b=4, c=2.0000i(B) a=4, b=2.0000i, c=2.0000i(C) a=2.0000i, b=4, c=2.0000i(D) a=2.0000i, b=2.0000i, c=2.0000i(2) 求解方程x4-4x3+12x-9 = 0 的所有解，其结果为（）(A) 1.0000, 3.0000, 1.7321, -1.7321(B) 1.0000, 3.0000, 1.7321i, -1.7321i(C) 1.0000i, 3.0000i, 1.7321, -1.7321(D) -3.000-0i, 3.0000i, 1.7321, -1.7321五、求[100,1000]之间的全部素数（选做）。

MATLAB源程序： MATLAB运行结果：一、一球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。

求它在第10次落下时共经过多少米？第10次反弹多高？MATLAB源程序：>> a=(0:-1:-9) %产生一个行向量aa =0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9>> b=pow2(a) %对行向量a中的每一个元素分别求幂函数b =1.0000 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0313 0.0156 0.007 8 0.0039 0.0020>> h=100*b %对行向量b中的每一个元素分别乘以100h =100.0000 50.0000 25.0000 12.5000 6.2500 3.1250 1.5625 0. 7813 0.3906 0.1953>> s1=sum(h) %对行向量h中的元素求和s1 =199.8047>> s=s1*2-100 %求出第10次落下时经过的高度s =299.6094>> h10=h(10)/2 %求出第10次反弹的高度h10 =0.0977二、有如下一段MATLAB程序，请解释说明每个语句的功能，必要时用数学表达式（不是在MATLAB中的输入形式）；并给出y1、y2、y3的值（可从MATLAB 中复制）。

第2章 MATLAB矩阵及其运算

fix：向零方向取整
floor：下取整 ceil：上取整 round：四舍五入取整
(4) rem与mod函数的区别：
rem(x,y)： 求余数 mod(x,y)：模除求余 x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量
x=abs(-4.56), y=abs(3+4i), z=abs('a') x=2.45; y1=fix(x),y2=floor(x),y3=ceil(x),y4=round(x) x=-2.65; y1=fix(x),y2=floor(x),y3=ceil(x),y4=round(x) x=5;y=3; y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) x=-5;y=3; y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
(2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
(3) 矩阵除法 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表 示左除和右除。 如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。 A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B， B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A) 对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如 3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。 a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。 对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。
2.1.5 数据的输出格式
Matlab用十进制数表示一个常数
采用日常记数法、科学记数法
3.1415, -9.5i, 3+5i; 1.78029e2, 6.732E2i, 1234e-3-5i %e, E 表以10为底的指数
MATLAB内部每一个数据元素都是用双精度数来 表示和存储的 可以用format命令设置或改变数据输出格式。 format命令的格式为： format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式

MATLAB中的稀疏矩阵处理技巧

MATLAB中的稀疏矩阵处理技巧一、引言稀疏矩阵在实际的科学和工程问题中经常出现。

相较于密集矩阵，稀疏矩阵具有更高的存储效率和计算效率。

MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的稀疏矩阵处理函数和技巧。

本文将介绍一些MATLAB中处理稀疏矩阵的技巧，以及它们在实际问题中的应用。

二、稀疏矩阵的表示稀疏矩阵是指矩阵中绝大多数元素为0，仅有少量非零元素的特殊矩阵。

在MATLAB中，稀疏矩阵的表示可以使用两种方式：完全稀疏表示和压缩稀疏表示。

完全稀疏表示是指将矩阵的每个元素都存储起来，包括0元素。

这种表示方式的好处是可以直接使用矩阵的标准运算，但是会占用大量的存储空间，效率较低。

压缩稀疏表示是指只存储矩阵中非零元素及其对应的行列索引。

这种表示方式可以节省存储空间，提高计算效率。

在MATLAB中，可以使用稀疏矩阵函数sparse()将完全稀疏矩阵转换为压缩稀疏表示。

三、稀疏矩阵的创建和操作1. 创建稀疏矩阵在MATLAB中，可以使用sparse()函数创建一个稀疏矩阵，该函数的参数包括矩阵的行数、列数和非零元素的位置及值。

例如，下面的代码创建了一个3x3的稀疏矩阵：```matlabA = sparse([1 1 2 2 3],[1 2 2 3 1],[1 2 3 4 5],3,3);```2. 稀疏矩阵的基本操作稀疏矩阵在MATLAB中的基本运算和操作与普通矩阵相似，包括加减乘除、转置、逆矩阵等。

例如，可以使用"+"运算符对稀疏矩阵进行加法运算，使用"*"运算符进行矩阵乘法运算。

另外，稀疏矩阵还可以进行像素级的操作，例如在图像处理中，可以将稀疏矩阵的非零元素设置为像素的灰度值，实现图像的旋转、缩放等操作。

四、稀疏矩阵的存储和压缩在MATLAB中，稀疏矩阵的存储和压缩是一项重要的技巧。

当矩阵的维数较大时，完全稀疏表示会极大地占用存储空间，不仅浪费了内存，也会影响计算速度。

MATLAB教程课后实验报告题目及解答[第一至第五章]

MATLAB教程实验报告实验项目名称实验一 Matlab基本操作学生姓名汪德旺专业班级 09数教（1）班学号 0301090131实验成绩日期一. 实验目的和要求1、了解MATLAB 的开发环境。

2、熟悉Matlab的基本操作。

3、掌握建立矩阵的方法。

4、掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。

5、填写实验报告，实验报告文件取名为report1.doc。

6、于邮件附件形式将实验报告文件report1.doc 发到邮箱*******************，邮件主题为班级学号姓名，如：09数教1班15号张三。

二、实验内容1、先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

（1）0 122sin851ze =+（2）2212 1ln(0.4552i z x x+⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦其中（3）0.30.330.3sin(0.3)ln,22a ae e az a--+=++a=-3.0,-2.9,-2.8,…, 2.8, 2.9,3.0（4）2242,011,12,0:0.5:2.521,23t tz t tt t t⎧≤<⎪=-≤<=⎨⎪-+≤<⎩其中t2.已知：1234413134787,2033657327 A B--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值：（1）A+6*B和A-B+I(其中I为单位矩阵) （2）A*B和A.*B（3）A^3和A.^3（4）A/B和B\A（5）[A,B]和[A([1,3],:);B^2]3、设有矩阵A 和B123453016678910A=,B=17-691112131415023-41617181920970212223242541311⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）求它们的乘积C 。

（2）将矩阵C 的右下角3*2子矩阵赋给D 。

（3）查看MATLAB 工作空间的使用情况。

MATLAB程序设计与应用课后实验答案

A+6.*B
A-B+eye(3)
A*B
A.*B
A^3
A.^3
A/B
B\A
[A,B]
[A([1,3],:);B^2]
运算结果：
A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7];
A+6.*B
A-B+eye(3)
A*B
A.*B
A^3
A.^3
A/B
B\A
0 0 0 0
ans =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
由ans,所以
2. 产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？
解：M文件如下：
输出结果：
H =
P =
1 1 1 1 1
Columns 57 through 60
Column 61
z4 =
0 0
2. 已知：
求下列表达式的值：
(1) A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）
(2) A*B和A.*B
(3) A^3和A.^3
(4) A/B及B\A
(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]
解：
M文件：
A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7];
实验四 循环结构程序设计
一、实验目的
1. 掌握利用for语句实现循环结构的方法。
2. 掌握利用while语句实现循环结构的方法。
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10
(1) 提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元 素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条 对角线的元素。 (2) 构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角 矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个 n×n(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V 的元素。
22
3.5 矩阵的特征值与特征向量 在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征 向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3 种： (1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成 向量E。 (2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值， 构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列 向量。
16
3.4 矩阵求值
3.4.1 方阵的行列式 把一个方阵看作一个行列式，并对其按行 列式的规则求值，这个值就称为所对应的 行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对 应的行列式的值的函数是det(A)。
17
3.4.2 矩阵的秩与迹 1．矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。 在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。 2．矩阵的迹 矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也 等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求 矩阵的迹的函数是trace(A)。
第3章 MATLAB矩阵分析与处理
3.1 特殊矩阵 3.2征向量
1
3.1 特殊矩阵 3.1.1 通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态 分布随机矩阵。
2
3.1.2 用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每 列及两条对角线上的元素和都相等。对于n 阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数 组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
3
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为 基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
4
(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是 hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小 扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中， 有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数 invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵 的逆矩阵。
5
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外， 其他每个元素都与左上角的元素相同。生 成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它 生成一个以x为第一列，y为第一行的托普 利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等 长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普 利兹矩阵。例如
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2．矩阵的范数及其计算函数 MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其 函数调用格式与求向量的范数的函数完全 相同。
21
3.4.4 矩阵的条件数 在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函 数是： (1) cond(A,1) 计算A的1—范数下的条件数。 (2) cond(A)或cond(A,2) 计算A的2—范数数 下的条件数。 (3) cond(A,inf) 计算A的 ∞—范数下的条件 数。
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3.2.2 矩阵的转置与旋转 1．矩阵的转置 转置运算符是单撇号(’)。 2．矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90º的k倍， 当k为1时可省略。
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3．矩阵的左右翻转 对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列 和最后一列调换，第二列和倒数第二列调 换，…，依次类推。MATLAB对矩阵A实施左 右翻转的函数是fliplr(A)。 4．矩阵的上下翻转 MATLAB对矩阵A实施上下翻转的函数是 flipud(A)。
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2．三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵， 所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元 素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角 线以上的元素全为0的一种矩阵。
12
么么么么方面
• Sds绝对是假的
(1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求 矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩 阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。 (2) 下三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是 tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函 数triu(A)和triu(A,k)完全相同。
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(3) [V,D]=eig(A,‘nobalance’)：与第2种格式类 似，但第2种格式中先对A作相似变换后求 矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接 求矩阵A的特征值和特征向量。
24
18
3.4.3 向量和矩阵的范数 矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在 某种意义下的长度。范数有多种方法定义， 其定义不同，范数值也就不同。
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1．向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为： (1) norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2— 范数。 (2) norm(V,1)：计算向量V的1—范数。 (3) norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。
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例3.5 求(x+y)5的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展 开式的系数。
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3.2 矩阵结构调整变换 3.2.1 对角阵与三角阵 1．对角阵 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩 阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为 数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩 阵称为单位矩阵。
T=toeplitz(1:6)
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(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)， 其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系 数排在前，低次幂排在后。例如，为了求 多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p)
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(6) 帕斯卡矩阵 我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n 的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角 形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯 卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶 帕斯卡矩阵。