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利息基本理论和利息度量

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第一章 利息理论

第一章 利息理论

季度的实际利率为 3% ：
年名义利率为 12% ，每年结转 4 次利息； 年名义利率为 12% ，每年复利 4 次； 年名义利率为 12% ，每个季度结转一次利息； 年名义利率为 12% ，每个季度复利一次。


相关术语
利息结转期：
interest conversion period ； 每月结转一次： convertible monthly ； 每季支付一次： payable quarterly ； 每半年复利一次： compound semiannually ；

例：

若在 1999 年 6 月 17 日存入 1000 元，到 2000 年 3 月 10 日取款，年单利利率为 8 ％，试分别 按下列规则计算利息金额：
1 ） “ 实际 /365 ” 规则。 2 ） “ 实际 /360 ” 规则。Fra bibliotek（ （ （
3 ） “ 30/360 ” 规则。
（ 1 ）从 1999 年 6 月 17 日到 2000 年 3 月 10 日的精确天数为267 ，因此在 “ 实际 /365 ” 规则下， t = 267/365 ，利息金额为：
单贴现与复贴现的关系（ 了解 ）

单贴现和复贴现对单个时期产生的结果相同。 对于较长时期，单贴现比复贴现产生较小的现值， 而对较短时期情况则相反。 单贴现模式并不对应着单利的贴现模式，而复贴 现模式对应复利的贴现模式。
小结：


计算累积值和现值，既可以用利率，也可以用 贴现率。 如果 用利率计算累积值和现值 ，则有
期末的 1 元在期初的现值为：
此现值用贴现率d表示即为：
故有下图：
根据利率的定义，有
利率i与贴现率d的关系（3）

利息理论第一章-1

利息理论第一章-1
n n 1
i 对整数n 1
故常数的复利意味着常数的实际利率，且两者相等， 从而虽然复利利率与实际利率定义不同，但其实两 者是一致的。
19
例题

例3 某银行以单利计息，年息为6%，某人存入 5000元，问5年后的积累值是多少?
A(5) 5000 a(5) 5000(1 5 6%) 5000 1.3 6500
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
解：由于i=8%，故 a(4)=(1+8%) 4 从而现值 10000 pv=10000 a (4)= 7350.3 4 (1 8%)
1
即4年后支付10000元的现值为7350.3
24
1.1.3
实际贴现率
1、定义： 一个度量期内的实际贴现率为该度量期内 取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。 d 通常用字母 来表示实际贴现率 2、实际贴现率的表达式的推导
3
二、利息度量的基本概念： 1、本金：每项业务开始时投资的金额称为本 金。 2、积累值：业务开始一定时间后回收的总金 额称为该时刻的积累值（或终值）。 3、利息金额：积累值与本金的差额就是这一 时期的利息金额。 注意：假定 一旦给定了本金金额，在投资期间不再加入 或抽回本金。

4

故：对第一个度量期，即当t=1时，a(t)=a (t ); 当t 1时，a(t)>a* (t )； 当t 1时，a(t)<a* (t )；

利息论第一章

利息论第一章
14
3、以后在没有特别申明时，都指复利。 例1.3.1 （书上例1-3,1-4） 解：利用总累积函数单利时 A5 5000 a 5 5000 1 5 6% 6500元 用复利计算有 5 A 5 5000 a 5 5000 1 6% 6691.13 元
2、增长形式不同。单利在同样长时间增 长的绝对金额为常数；复利是增长的相对 金额为常数；
a t s a t si (仅仅与s有关) a t s a t s t s t 1 i 1 1 i 1 仅仅与s有关 a t
27
m
名义贴现率—— d 类似，可以定义 d ( m) 为在一个标准度量期 ( m) 内，换算m次，以实质贴现率 d /m在每 一个1/m期初支付利息一次。 同样，利用等价定义可以得到等价的 名义贴现率与实质贴现率之间的关系：
m m d m d 1 1 d m m 1 d 1 m 1 1 m m m d m 1 1 d m 1
i1 ka(1) k i a(1) 1 A(0) k
9
例1.2.1(P3例1-1) 解：显然利用总量累积函数有
A 0 1000 元 A 1 1000 a 1 1050 元 A 2 1000 a 2 1100 元 A 0 A 1 A 2 A 1 50 50 则：i1 5%; i2 4.762% A 0 1000 A 1 1050
4
3.折现函数 a t 1 a t 为t时的1元钱在0时的现值. 1 a 1 为折现因子.
1

利息理论第一章 1 优质课件

利息理论第一章 1 优质课件
注意：积累和贴现是相反的过程。
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
25
a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i

利息理论利息的基础知识

利息理论利息的基础知识
第一章
利息的基础知识
主要内容
• 一、利息的度量
• 二、利率问题、时间问题的求解
一、利息的度量
• 主要内容
• • • • • • • 累积函数 利息 利率 单利与复利 现值函数 一年计息m次的实际利率与实际贴现率 利息力
1、累积函数
单位货币经过t 年后的价值。
A0为本金，At为t年后的价值。
At at A0
• 第二种方法：购买时90元，一年后按面值 返还。 10元为期初利息，是期末值的减少额。--贴现额。
.
• 2）贴现率的定义：单位货币在一年内的贴现额。
dn
An An1 An

an an1 an
• 年贴现额=Andn=An-An-1 以An为标准的减少额。 • 年利息=An-1 in=An-An-1 以An-1为标准的增加额。
1）实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。 名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。
• 设年名义利率为i（m）， • 所以： ( m) m i 年实际利率为i。 i (1 m ) 1 每次计息的实际利率为 i（m）/m 。 • 或： 1 ( m) m i m [( 1 i ) 1 ] • 则： ( m)
t
• 例：94年1月1日的积累值为1，000元，d=10% 求：1）90年1月1日的现值为多少？ 2）年利率为多少? 3）折现因子为多少？ • 解： 1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) d 1d
i
11.1%
• 3）v=1-d=0.9
作业
• 1、李华90年1月1日在银行帐户上有5，000 元存款。 • 1）在每年10%的单利下，求94年1月1日的 存款。 • 2）在每年8%的复利下，求94年1月1日的存 款。

第二章 利息理论基本概念

第二章 利息理论基本概念
5%复贴现率计息 10000(1－5%)2 9025 期初投资9025元，两年后获得10000元 两年共获得利息： 975
利息的度量三——利息转换频率不同
• 实质利率 i ：以一年为一个利息转换期，该利率 记为实质利 • 名义利率 i(m) ：在一年里有m个利息转换期，假如 每一期的利率为j，有 i ( m ) mj 。 • 利息力 ：假如连续计息，那么在任意时刻t的 瞬间利率叫作利息力。
2 3
利息度量二——利率和贴现率
• 期末计息——利率
– 第N期实质利率
I (n) in A(n 1)
• 期初计息——贴现率
– 第N期实质贴现率
I (n) dn A(n)
单利场合利率与贴现率的关系
I ( n) dn A(n) a(n) a(n 1) a ( n) i 1 in
复利场合利率与贴现率的关系
I (n) a(n) a(n 1) dn A(n) a ( n) i (1 i ) n 1 (1 i ) n i 1 i
复利场合利率与贴现率的关系
初始值 利息 积累值
1
v
i d
v 1 d （ 1 i）
1
1 i
1
例2
（2） 3000(1 i ) 4 6000(1 i ) 2 15000
(1 i ) 2 1 6 (舍去负根) 由(1 i ) 1 6
2
i 20.4% （i 2.204舍去)
例7：求时间
• 假定 i
(12)
分别为12%、6%、2%
• 计算在这三种不同的利率场合复利计息， 本金翻倍分别需要几年？
例7答案
i (12) 2%时， (1 0.17%)

利息基本理论和利息度量

2.中国精算师资格考试的第1门专业课程 3.金融学保险专业的基础课程 4.国内保险精算专业的核心基础课
5
课程介绍
5.课程目的：使学生们掌握基本的金融计算 的概念、术语和原则，同时对一些基础性 的金融工具进行现金流价值分析（金融数 学）
6.利息理论的方法具有极为广泛的适用性， 其应用范围远远超出了精算领域，在投资 分析、财务管理、金融产品的定价、风险 度量、债务偿还等方面都有参考价值
（2）收益率的表现形式:
i
AP P
价格与收益 率反向变化
20
中国的利率市场化
利率由资金供求决定 2013年7月20日起，全面放开贷款
利率管制，贷款利率完全市场化 金融机构存款利率有上限管制，央
行基准利率最大上浮10%
年化收益率
货币基金的年化收益率： 投资在一段时间内（比如7天）的收益，假
定一年都是这个水平，折算成的年收益率 理财产品的年化收益率和实际收益率 1.年化收益率≠实际收益率 2.银行会无偿占用客户的理财资金 3.资金的募集期和偿还期不计息
本金、利息和借款期限由借贷双方事先确定，到
期一次还本付息
（2）利率的表现形式:
利率=
利息 本金
只适应于期限 短、本金小的
例、甲乙双方商定贷款事宜，因业务发展需要，甲方向乙方借款1000万元， 期限2年,到期后，甲方一次性归还乙方1150万元。则甲方贷款的年利率是：
1150-1000
2 =7.5%
1000
息票债券价格与到期收益率负相关 债券价格低于面值时，到期收益率高于票面利率
例：一张息票债券面值1000元，票面利率10%， 购入价格1000元。1年之后以1200元的价格出售， 该债券的到期收益率？

第二章_利息的度量


t-1
t
…
n-1
n
I1
I2
It-1
In
9
例： 已知A(t ) 2t 2 5t 1, 求： 1), I 2 2),i 4
解：1）I2=A（2）-A（1）=19-8=11 2）i4=I4/A（3）=19/34
10
练习
1、已知
A(t ) 2t t 5
求： 1), a(t );2), I (3).;3), i(4)
28
五年期定期的利率仅为4.75﹪，而1年期定期的利率
为3.25 ﹪，会有人存五年的定期吗？连续存5个1年 定期不是可以得到更多的利息吗？
1000 (1 3.25 ﹪)5 1000 1.17341 1173.41
注：这样理解银行所给出的不同期限的利率是不对的。
银行给出的挂牌利率实际上不是实利率而是名义利率
2 a ( t ) 2 t 5t 1 解：1）
2） A（3）=18+15+1=34
8
三、利息 我们将从投资日期第t个计息期得到的利息金额为It 则
It=A(t)- A(t-1)，t≥1，且t为整数 我们要注意It 与A(t)间的区别。

At-1 At
2.1.2
0
1
2
‥‥
22
根据实际利率的定义，我们可知它与积累函数之间
的关系。
A（n）- A（n-1） In in = = n≥1（2.3.1） A（n-1） A（n-1）
特别地当n=1时， I1 ka(1)-ka(0) i1= = =a(1)-1=i (2.3.2) A（ 0） ka(0) 1、当利率以单利计息时，2.3.1式可表示 in =

利息理论简介

4
m
d ( 4) 1 4
3
d ( 4) 1 4
2
1
d ( 4) 4
1
1 d
d
1
《寿险精算数学》 利息效力
• 定义：瞬间时刻利率强度
--00利息理论简介
t
A(t ) d ln A(t ) A(t ) dt a(t ) d ln a(t ) a(t ) dt limi ( m ) limd ( m )
三. 年金
1、年金的定义与分类
定义 按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。 原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推 广到任意间隔长度的系列付款。 分类 基本年金 等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定 一般年金 不满足基本年金三个约束条件的年金即为 一般年金
《寿险精算数学》 2、基本年金
n
《寿险精算数学》 作业
•
--00利息理论简介
• • •
1 设利息为年利率为单利4％，则由初值 ￥800到终值￥1000需经过多长时间？ 2 设 i 0.07 ，求 i (6) 和 d (6) 。 3 设利息力为9％每年，求￥6.34在3个月后的 累积值。 (4) 4 设年利率为 i 9% ，求 a3 。
m m
《寿险精算数学》 等价公式
• 一般公式
--00利息理论简介
a(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) e
•
0 s ds
t
恒定利息效力场合
ln(1 i) a(n) exp{n } ln v a1 (n) exp{n }
《寿险精算数学》
--00利息理论简介
i ( 4) 1 4

第一章利息理论

30
p P-300
P+336 p
0
1.

336 i p
p 2800 300 i
p 300
1

2.

Байду номын сангаас
336 p 336 300
d
d

p

2800
p
31
3.pi 336,pd=300 i d 336 300 1 i i 0.12 p 2800
4.i d id (产生36元利息差的原因是本金少了300元) 336-300=300i i=0.12 Q 0.12p 336 p=2800
32
1.2名义利率与名义贴现率
名义利率：
（1）一个度量周期内结转m次利息的利率
（2）度量的是资本在一个小区间
1 内的实际利率
m
（3）必须于一个度量周期内所包含的小区间的个数相
12
保险精算的基本原理
➢ 大数法则：即对于大量的随机现象
（事件），由于偶然性相互抵消所呈 现的必然数量规律的一系列定理的统 称。常见的有三个大数法则： ✓切比雪夫（Chehyshev）大数法则 ✓贝努里（Bermulli）大数法则 ✓泊松（Poisson）大数法则
13
教材
李秀芳，傅安平，王静龙 《保险精算》， 中国人民大学出版社（教育部，保监会推 荐教材）
➢ 进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展， 精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高， 精算在保险业务中具有核心作用。
5
保险精算的产生与发展
保险精算是在上世纪80年未90年代初才开始了入 我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国 际接轨，通过“派出去，请进来”的直接学习方 式，直接使用国际上最权威的原版教材，直接吸 收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。
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和1年的利率 国际金融市场的基础利率 资金拆借依此为基准，上下浮动若干基点 LIBOR的操纵：美国司法部和美国商品期货委员
会于2010年11月份牵头对Libor操纵案进行调查 调查的银行超过20家，英国第二大银行巴克莱被
罚款2.9亿英镑
简易贷款的利率计算 风险太大, 可能无法 归还本息
（1）简易贷款（单一贷款）的特点：
本金、利息和借款期限由借贷双方事先确定，到
期一次还本付息
（2）利率的表现形式:
利率=
利息 本金
只适应于期限 短、本金小的
例、甲乙双方商定贷款事宜，因业务发展需要，甲方向乙方借款1000万元， 期限2年,到期后，甲方一次性归还乙方0万元。则甲方贷款的年利率是：
1150-1000
2 =7.5%
1000
债券价格 与收益率
反相关
n
t 1
I
1 it
A
1 in
P
P＜A,折价发行 P=A,平价发行 P＞A17,溢价发行
附息债券（息票债券）
（3）包含的信息有： 发行债券的单位 债券到期日 面值 票面利率：息票率 利息支付方式
常见的：政府中长期债券、企业债券、特种债券等
18
附息债券（息票债券）
当息票债券价格等于其面值时，到期收益率等于 票面利率
重要的利率指标
美联储基准利率 欧洲央行基准利率 上海银行同业拆借利率Shanghai Interbank
Offered Rate，简称（Shibor） 英国伦敦银行同业拆借利率（Libor） 欧洲银行间欧元同业拆借利率（Euribor） 东京银行同业拆借利率（Tibor）
关于LIBOR
指伦敦银行同业市场拆借短期资金 期限有：隔夜，7天、1个月、3个月、6个月
息票债券价格与到期收益率负相关 债券价格低于面值时，到期收益率高于票面利率
例：一张息票债券面值1000元，票面利率10%， 购入价格1000元。1年之后以1200元的价格出售， 该债券的到期收益率？
19
贴现债券（零息债券）
（1）特点：
低于面值发售；到期偿还面值；折价发行； 到期前没有利息支付
利息=面值（A）-价格（P）
其数额随着时间的持续不断增长 2.通货膨胀，货币贬值 。时间价值至少必须弥补货币的
贬值 3.人们认知心理的反映 ～货币时间价值来源于生产过程中工人创造的剩余价值
货币的时间价值
“时间就是金钱，效率就是生命” 1982年，最早在深圳出现的口号
货币的时间价值
课程介绍
1.北美精算师协会（Society of Actuaries，简称 SOA）的准精算师资格考试中的经济金融的主要 部分
2.中国精算师资格考试的第1门专业课程 3.金融学保险专业的基础课程 4.国内保险精算专业的核心基础课
5
课程介绍
5.课程目的：使学生们掌握基本的金融计算 的概念、术语和原则，同时对一些基础性 的金融工具进行现金流价值分析（金融数 学）
6.利息理论的方法具有极为广泛的适用性， 其应用范围远远超出了精算领域，在投资 分析、财务管理、金融产品的定价、风险 度量、债务偿还等方面都有参考价值
形式
9
央行基准利率
项目（存款）
城乡居民及单位存款 （一）活期 （二）定期 1.整存整取
三个月 6个月 一年 二年 三年
年利率（%）
0.35
2.85 3.05 3.25 3.75 4.25
货币市场利率（Shibor）
期限
O/N 1W 2W 1M 3M 6M 9M 1Y
利率（%）（20140219）
教材和主要参考书
刘占国主编.利息理论，南开大学出版社 孟生旺、袁卫编著.利息理论及其应用，中国人
民大学出版社 张良增编著.利息理论，南开大学出版社 李勇权编著.利息论，中国经济出版社 S.G.凯利森著，尚汉冀译.利息理论，上海科学
技术出版社 考核方式：出勤+回答问题+作业+考试
7
主要内容
（2）收益率的表现形式:
i
AP P
价格与收益 率反向变化
20
中国的利率市场化
利率由资金供求决定 2013年7月20日起，全面放开贷款
利率管制，贷款利率完全市场化 金融机构存款利率有上限管制，央
行基准利率最大上浮10%
年化收益率
货币基金的年化收益率： 投资在一段时间内（比如7天）的收益，假
定一年都是这个水平，折算成的年收益率 理财产品的年化收益率和实际收益率 1.年化收益率≠实际收益率 2.银行会无偿占用客户的理财资金 3.资金的募集期和偿还期不计息
The Theory of Interest 利息理论
1
思考问题
你大学四年的学费是何时支付的？ 你兼职和实习的薪酬是何时收到的？ 你喜欢信用期的第1天还是最后一天支付? 你喜欢信用期的第1天还是最后一天收到?
为什么呢？
货币的时间价值
货币的时间价值 ～ 货币的价值随着时间的变化而变化 ～货币的当前值大于等量货币的未来值 货币为什么必须具有时间价值？ 1.资源的稀缺性。货币作为生产要素必须投入生产经营，
2.4030 3.7620 4.6780 5.2942 5.6000 4.9998 5.0000 5.0001
1.1 利率的含义
1.是借款者的单位资金成本，贷款者的单位 资金收益率
2.资金的价格 3.是中央银行调节宏观经济的货币政策工具 4.是衡量信用工具的收益率
到期收益率
利率的重要性有哪些？
12
第1章 利率概述 第2章 利息的基本概念 第3章 年金 第4章 收益率 第5章 债务偿还 第6章 债券和其他证券 第7章 利息理论的应用与金融分析 第8章 利息的随机处理
8
第1章 利率概述
本章学习目标…… 1.利率的含义 2.均衡利率的形成 3.为什么期限越长，利率越高？ 4.不同金融工具的利率计算方法、表现
年化收益率>实际收益率
1.2 均衡利率的确定
均衡利率的含义 均衡利率确定的模型 1.可贷资金模型 2.流动性偏好模型
23
固定分期支付贷款 （分期付款、抵押贷款）
（1）特点：
借款本金A、期限n和利率事先约定
分期等额偿还（本金和利息）C
（2）收益率i的表现形式： 减轻一次还款的压力。
适用于本金较大、期限
n
t 1
c
1 it
A
较长的
16
附息债券（息票债券）
（1）特点：
直接融资；
债券发行人定期支付固定金额的利息I
票面利息率g事先约定 到期偿还面值A，发行价格P （2）收益率表现形式：