第三章证明(三)单元复习

科组长签名：知识点一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．（2”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．学会判别方法（1）平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形（2）平行四边形的判别方法的选择二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：（1）平行四边形；（2）一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：（1）平行四边形；（2）一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：（1）一组对边平行；（2）一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：（1）边：对边平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分且相等；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：（1）边：四条边都相等；（2）角：四角相等；（3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（4）等腰梯形：（1）边：上下底不相等，两腰相等；（2）角：对角互补；（3）对角线：对角线相等；（4）对称性：是轴对称图形不是中心对称图形．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；（3）四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形（1）有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．（1）有一个角是直角的菱形；（2）有一组邻边相等的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直的矩形．（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形（1）同一底两个底角相等的梯形；（2）对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．（3）说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．（3）说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．（3）先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．（4）先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．（2）先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．（3）先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=12ab．（3）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=2a；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=212a．（4）设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=1()2a b h．三、多边形：1．多边形的定义在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形．２．正多边形的定义在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形．3．探索多边形内角和公式n边形内角和公式：180)2(⨯-n任意多边形的外角和都等于360°．4．密铺的定义：何谓密铺呢？课本上介绍：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺．5．密铺的特征：（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为3600．8、中心对称图形1·如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

2·图形上对称点的连线被对称中心平分；(一)知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_________。

矩形的对角线__________________2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都_____，它的两条对角线___________________每条对角线平分一组_____.3.正方形四条边都_____，四个角都是_____。

所以正方形可以看作为：一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；4.等腰梯形的两腰_______，同一底边上的两个内角_______。

等腰梯形的两条对角线________。

5__________________________________________的平行四边形是矩形6._______________________________________________ 的平行四边形是菱形7._________________________________________ 的平行四边形是正方形8.______________________________________________ 的梯形是等腰梯形即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据（二）主要知识点的相关练习利用平行四边形、特殊四边形的定义解答填空、选择题1．平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,则∠C的度数为。

2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的是（）A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定3．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE= .A AB CD E C B P1A B O C B(第3题) (第4题) （第5题）4．如图，直角∠AOB内任意一点P，到这个角的两边的距离和为6，则图中四边形的周长为。

5.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝度。

6．在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°特殊的四边形的有关计算练习1．已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为_______边长为__________边上的高为_________ ；2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm，则它的较短对角线长为___________cm；3.菱形ABCD两条对角线相交于O，AO=1，∠ABD=30°，则BC的长为_________4. 正方形的对角线为2cm，则正方形的面积为______________；正方形的面积为18cm²，则它的对角线长为_______________________cm；5.矩形ABCD 两条对角线相交于O ，O 到短边距离比到长边的距离多8cm ，矩形的周长为56cm ，求矩形各边长E 6.平行四边形的一个内角比它的邻角大42 ，求四个内角的度数。

7.从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75︒，求这个平行四边形各内角的度数。

解：连AC 即∠1+∠2+∠3+∠4+180︒=360︒利用特殊四边形性质证明有关线段或角相等1．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。

求证：∠BAE=∠DCF 。

A D F EB CCB2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE=DF ， 求证：AE=CF 。

A DF E B C3．如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，请你猜想CE 与CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想。

FD CA B E（三）课堂演练 一、选择题1、下列说法中，不是．．一般平行四边形的特征的是（ ） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分C 、是轴对称图形D 、对角相等 2、菱形和矩形都具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线平分一组对角D 、对角线互相垂直3、在 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，如右图与△ABO 面积相等的三角形有（ ）个。