人教版数学八年级上册-第12章：全等三角形 单元复习教案设计

夷陵区初中数学学科优质课竞赛人教版（数学）八年级上册第十二章全等三角形复习宜昌市夷陵区邓村初级中学《第十二章全等三角形》复习教学设计一、教材分析1.教学内容：本节课内容是人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习课第一课时，主要内容是全等三角形的性质与判定，并能应用性质与判定进行相关推理与计算．2.教材的地位和作用：全等三角形有三角形知识作基础，同时又是后面学习轴对称、等腰三角形、旋转变换等知识的基础，它形象直观，有助于培养学生观察、思考、探究、讨论、归纳等推理能力。

二、学情分析1.知识基础学生在掌握了三角形的相关知识的基础上，再学习全等三角形的性质与判定，学生比较容易接受，复习时，应该不会有多大障碍。

2.认知水平和能力从学生的认知规律看，他们已经学习三角形的相关知识，系统学习了全等三角形的性质与判定，已经具备了一定的归纳推理能力，从复习中提高学生观察思考、分析交流、演绎推理能力。

三、目标分析1．教学目标●知识与技能理解全等三角形的性质与判定定理，会应用在实际的问题中．●过程与方法经历探究全等三角形有关性质和判定的应用，掌握几何的分析思想，能应用“综合法”表达问题．●情感、态度与价值观发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力，体会几何学的实际应用价值．2.教学重点、难点与关键●重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题．●难点：分析思路的形成．●关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识．教具准备投影仪、幻灯片．四、教法·学法●教法：主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索解决问题的途径，体验应用知识解决问题的快乐．●学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识体系，同时培养学生动口、动手、动脑的能力．五、教学流程一、热身训练，激活知识沉淀【说一说】你能列举一些实际生活中全等形的例子吗？师生活动：学生自由举手回答。

第十二章全等三角形复习课全等三角形知识结构图考点1.全等三角形的性质1.能够完全重合的两个图形叫全等图形；能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.3. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.常见题型1.如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．2.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．（1）求∠B；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．考点2.三角形全等的判定方法：、、、、常见题型1.已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB. ∠A= ∠D, ∠B= ∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠DD.AB=DE,BC=EF, ∠C= ∠F3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB添加条件，所以△AOC≌△BOD，理由是。

AODCB4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF ∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.5.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，∠BAO =∠CAO吗？为什么？6.如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.考点3 角平分线的性质与判定1、作已知角的平分线？作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.常见题型1.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °，求证:PA=PC.2.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，PA=PC ，求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M是BC的中点，AM平分∠DAB.（1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论.（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你添加一个条件使得AD⊥EF.（1）你添加的条件是（），并证明AD⊥EF.（2）如图，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为E、F.这时AD是否垂直于EF？（3）如图，当点G从点D出发沿着AD方向运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF？考点4. 全等三角形综合练习1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.2如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD ⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．4 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF＋EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．。

全等三角形复习 —构造全等三角形一、教学目标：1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点：如何添加辅助线构造全等三角形.三、学情分析1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形 四、教学过程 活动1 出示问题问题1 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，90DAB BCD ∠=∠=︒.求ACB ∠的度数.【师】出示问题 【生】=45ACB ∠︒【师】追问1“=45ACB ∠︒”这个结论是怎样得到的？【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“ACB ∠=45︒”.【活动2】分享与提升 【生】展示做法 方法1：过点A 作AF ⊥BC 于F ，AE ⊥CD 延长线于E ，90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.在△ABF 和△ADE 中，DBE BAFB E B ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADE （AAS ）. ∴AF=AE∴112452BCD ∠=∠=∠=︒. 【小结】这种方法是从结论“ACB ∠=45︒”出发，得出CA 为ACD ∠的平分线，运用角平分线的轴对称性构造全等三角形解决问题.方法2： 延长CB 到点C’,使C’B=CD ,连接AC ’ 易证△AC ’B ≌△ACD 得AC ’=AC得∠C ’=∠ACB =45°教师依据学生的回答，适时进行点评.【小结】题目中出现“AD=AB ”可能有两种解决办法： 1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.追问2 在以上的几种方法中，已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”起到了怎样的作用？ 【分析】90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒，180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.即互补的两个角转化为了等角.E BB'B【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”入手解决问题的方法.小结与思考 课堂小结如何添加辅助线构造全等三角形1、 出现等腰直角三角形（共端点等线段）时怎么构造？2、 出现角平分线时怎么构造？3、 出现互补角时怎么构造？思考1 如图，这样可以得到结论吗？B思考2 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，∠DAB +∠BCD =180°.求证：CA 平分∠DCB .【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会全等变换在研究几何问题中的作用.五、课后作业把本节课不懂之处整理成笔记。

全等三角形课题全等三角形复习共 1课时第 1课时课型复习教学目标1知识目标：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质。

掌握全等三角形的判定,灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。

2过程与方法：通过复习全等三角形的性质和判定，培养学生综合应用能力，培养学生的作图及识图能力。

3情感态度与价值目标：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形判定定理的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。

重点难点【重点、难点】重点：全等三角形的性质和判定以及所学知识的综合应用难点:加强应用型与探究型题型训练教学策略自主探索、合作交流教学活动课前、课中反思一、热身练习，知识再现1 的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的性质是: 2一般三角形全等的判别方法： 。

直角三角形全等的判别方法: . 3、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 （2）已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 二、合作探究1、如图，已知AD 平分∠BAC ,要使△ABD ≌△ACD , 根据“SAS ”需要添加条件 ； 根据“ASA ”需要添加条件 ； 根据“AAS ”需要添加条件 。

2、如图，AC ＝AD ，在图中标记出△AB C 与△ABD灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题中对应相等的元素，思考：△AB C与△ABD全等吗？这个问题说明了什么？3如图，若BC＝CE，∠A＝∠D,则△AB C≌.4。

全等三角形单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角的平分线的性质和判定进行证明；●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。

重点难点：●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。

●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。

学习策略：●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

在三角形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。

二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识网络知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。

请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一：全等形能够完全的两个图形叫做全等形．知识点二：全等三角形能够完全的两个三角形叫做全等三角形．要点诠释：（1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做，互相重合的角叫做．（2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式．知识点三：全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角．知识点四：两个三角形全等的条件（一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等．（二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．（三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．以简写成“角角边”或“AAS”）（五）斜边、直角边（HL）：在两个直角三角形中，和一条对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。