最新人教版八年级数学上册 第十二章小结与复习2

全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

八年级数学上册第十二章知识点（共3篇）篇1：八年级数学上册第十二章知识点八年级数学上册第十二章知识点全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3.全等三角形的判定定理：⑴边边边：三边对应相等的两个三角形全等。

⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己理解数学课就够了，但是一旦做了综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。

这种问题是学生认为在课堂上就能理解的。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。

听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有理解和练习，多练习，最后才能做的又快又准，数学成绩才会有很大进步。

2019-2020 年八年级数学上册（人教课标）小结与复习：第十二章全等三角形全等三角形小结与复习概念：能够完全重合的两个叫做全等三角形.温馨提示：两个三角形是否全等，与这两个三角形所在的位置无关.性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.温馨提示：对应角的寻找方法：①对应边所对的角是对应角；②两条对应边所夹的角是对应角；③有公共角，一定是对应角；④有对顶角，一定是对应角；⑤最大（小）的角是对应角 .对应边的寻找方法：①对应角所对的边是对应边；②两个对应角所夹的边是对应边；③有公共边，一定是对应边；④最长（短）的边是对应边.分别相等的两个三角形全等（SSS）；两边和它们的分别相等的两个三角形全等（SAS）；判定：两角和它们的分别相等的两个三角形全等（ASA）；两角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等（AAS）；和一条分别相等的两个直角三角形全等（HL）.温馨提示：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 .角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离________.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上 .考点呈现考点 1 全等三角形的性质AF 例 1 （ 2013 年柳州）如图 1 ，△ABC≌△ DEF，请根据图中提供的信息，写出 x＝_____解析：因为△ABC≌△ DEF ，所以18x60°C D70°50°20EF=BC=20，即x=20．BEA考点 2 三角形全等的判定例 2（ 2013 年西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等解析：根据直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，可知至少含有一条边，所以排除选项A、 B；对于选项C，只有一条边和一个直角，不满足判定条件；对于选项D，可能是两条直角边，满足“SAS”，可能是一条直角边与斜边，满足“HL” . 故选 D.例 3 （ 2013 年铁岭）如图2，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（）A ． = ，∠ =∠E B ． = ， =BC EC B BC EC AC DCC ． = ，∠ =∠D D ．∠ =∠，∠ =∠DBC DC A B EA解析：选项 A，已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠ B=∠ E，可利用“ SAS”证明△ABC≌△DEC；选项 B，已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC，可利用“ SSS”证明△ ABC≌△ DEC；选项C，已知 AB=DE，加上条件 BC=DC，∠A=∠ D，不能证明△ ABC≌△ DEC；选项 D，已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D，可利用“ ASA”证明△ABC≌△DEC.故选C．例4 （ 2013 年绥化）如图3， A， B，C 三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△ EAB≌△ BCD．解析：根据三角形全等的判定添加条件．因为∠ A=∠C=90°， AB=CD，所以根据“ SAS”，可添加 AE=CB；根据“ HL”，可添加 EB=BD；根据“ ASA”，可添加∠A BE=∠D；根据“ AAS”，可添加∠ E=∠DBC．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或 EB=BD，或∠A BE=∠ D，或∠ E=∠DBC）．考点 3 全等三角形的综合运用例 5 （ 2013 年北京）已知：如图4，D是AC上一点，AB=DA，DE∥ AB，∠ B=∠ DAE．求证： BC=AE．证明：因为 DE∥ AB，所以∠ CAB=∠ EDA.在△ ABC和△ DAE中，∠ CAB=∠ EDA，AB=DA，∠ B=∠ DAE，所以△ ABC≌△ DAE.所以 BC=AE．考点 4 角的平分线的性质例 6 （ 2013 年丽水）如图5，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，∠ ABC 的平分线 BD交 AC于点 D， AD=3， BC=10，则△ BDC的面积是__________.解析：过点 D 作 DE⊥BC 于点 E.因为∠ A=90°，所以DA⊥AB.因为 BD平分∠ ABC，所以 AD=DE=3.所以△ BDC的面积是1DE gBC 1 10 3 15 .2 2考点 5 全等三角形开放型题例7 （2013 年山东济宁）如图 6，在△ ABC和△ ABD中， AD与BC相交于点 O，∠ 1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明 .图 6 你添加的条件是：_______________．证明：解析：添加的条件可以是AD＝ BC， OC＝ OD，∠ C＝∠ D，或∠ CAO＝∠ DBO等.以添加条件AD＝ BC为例，证明如下：因为 AB=BA，∠ 2＝∠ 1， BC＝ AD，所以△ ABC≌△ BAD．所以 AC=BD．误区点拨一、对“对应”二字理解不深例1 在△ ABC中，∠ A=30°，∠ B=70°， AC=17cm. 在△ DEF 中，∠ D=70°，∠ E=80°，DE=17 cm.那么△ ABC 与△ DEF全等吗？为什么？错解：△ABC与△ DEF 全等．证明：在△DEF中，∠D=70°，∠E=80°，所以∠F=180° - ∠D- ∠E=180° - 70° - 80°=30°．在△ ABC与△ DEF中，∠ A=∠F，∠ B=∠D， AC=DE，所以△ ABC≌△ DEF．剖析： AC是∠B 的对边， DE是∠F 的对边，而∠ B≠∠ F，所以这两个三角形不全等．正解：△ABC与△ DEF 不全等．因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合三角形全等的判定．二、误用“ SSA”来证题例2 如图 1，D 是△ ABC中 BC边上一点， E 是 AD上一点， EB=EC，∠ ABE=∠ACE，求证：∠B AE=∠CAE．错解：在△ AEB和△ AEC中， EB=EC，∠ ABE=∠ACE， AE=AE，所以△ AEB≌△ AEC．所以∠ BAE=∠CAE．剖析：把“ SSA”作为三角形全等的判定方法，这是不正确的．因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．正解：因为 BE=CE，所以∠ EBC=∠ECB．又∠ ABE=∠ACE，所以∠ ABC=∠ACB，则AB=AC．在△ AEB和△ AEC中， AE=AE， BE=CE， AB=AC，所以△ AEB≌△ AEC．所以∠ BAE=∠CAE．三、对“角的平分线的性质”理解不够准确A例3 如图 2， P 为 OC上一点， PD=PE，∠ODP+∠OEP=180°，求证： OP平分∠ AOB. DC P错解：因为 PD=PE，所以 OP平分∠ AOB.剖析：错解误将PD， PE 当成了 P 到 OA， OB的距离，忽视了点到直线的距离是点到直线间的垂线段的长度.正解：如图 3，作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M， N，则∠ PMD=∠PNE=90°.因为∠ODP+∠OEP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，所以∠OEP=∠PDM.在△ PDM和△ PEN中，∠ PMD=∠PNE，∠ PDM=∠PEN，PD=PE，所以△ PDM≌△ PEN.所以 PM=PN.OE B图2AMCDPO N E B图3所以 OP平分∠ AOB.跟踪训练1. 下列命题中正确的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的中线相等C. 全等三角形的角平分线相等D. 全等三角形对应角的平分线相等2. 如图 1，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE， BE=CF，则判定△ ABC≌DEF 的依据是（）A.SSSB.SASC.HLD.AASAA DB□D CB EC FE 图 2图13.如图2，AE⊥BD 于点C，AB=ED， AC=EC，则AB与ED的位置关系为（）A.AB⊥EDB. AB ∥EDC. AB=EDD. 无法确定4．如图 3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的判定方法，在横线上添加适当的条件，使△与△全等：（ 1），（ SSS）；（ 2），ABC ABD（ ASA）；（ 3）∠1=∠ 2 ，（ SAS）；（ 4），∠3=∠4（AAS）．CDA 31BB4 2DAEC图 4（第 11题）5．如图 4，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则 DE的长为cm．6.在△ ABC中，∠ C=90°， BC=4 cm，∠ BAC的平分线交 BC于点 D，且 BD:DC=5:3，则D到 AB的距离为 __________.7.如图 5，点 D，E 在△ ABC的边 BC上，连接 AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②→③：①③→②；②③→① .（1）以上三个命题是真命题的为 ________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．图 58. 如图 6，∠ 1=∠2，AE⊥OB 于点 E，BD⊥OA 于点 D，BD与 AE交于点 C.求证： AC=BC.O1 2D E3 4CA 图 6 B全等三角形小结与复习知识梳理：略 .跟踪训练： 1.D 2.D 3.B4 ．（ 1）AC=AD BC=BD（ 2）∠ 1=∠2∠3=∠4 （3）BC=BD（4）∠C=∠ D5． 5 6. 1.5 cm7.解：（ 1）①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①.（2）选择①③ ? ②.证明：因为 AB=AC，所以∠ B=∠C.在△ ABD和△ ACE中， AB=AC，∠ B=∠C， BD=CE，所以△ ABD≌△ ACE.所以 AD=AE．8.证明：因为 AE⊥OB，BD⊥OA，所以∠ BEC=∠ADC=90°.因为∠ 1=∠2，所以CD=CE.在△ ACD和△B CE中，∠ ADC=∠BEC， CD=CE，∠ 3=∠4，所以△ ACD≌△ BCE .所以 AC=BC.。

12.2一次函数章节内容节次备注12.2一次函数（17）17 1712.1 变量与函数（6） 612.1.1 变量与函数12.1.2 函数的图象阅读与思考12.2 一次函数（7）712.2.1 正比例函数12.2.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程12.4综合实践 2小结与评价 2二、概念1.变量2.常量3.自变量4.函数5.函数值6.解析式7.图象 8.正比例函数 10.一次函数 11.待定系数法三、数学思想数形结合函数思想四、知识点解析（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x 的函数.*判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应3、自变量的取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围.（函数的定义域）.4、确定函数自变量的取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，且0k≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量.当0b=时，一次函数y kx=，又叫做正比例函数.⑴一次函数的解析式的形式是y kx b=+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b=，0k≠时，y kx=仍是一次函数．⑶当0b=，0k=时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零②x指数为 1 ③ b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）b，0）两点的一条直线，我们称和（-k它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0) （2）必过点：（0，b）和（-b，0）k（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.一次 函数 ()0k kx b k =+≠k ，b 符号 0k > 0k < 0b >b <b =b >b <0b =图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质 y 随x的增大而增大 y 随x的增大而减小4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0 k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量x为全体实数范围图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-kb，0）走向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小.（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像b>0时，将直线y=kx的图象向上平的平移移b个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.6、直线11bxky+=（01≠k）与22bxky+=（02≠k）的位置关系（1）两直线平行⇔21kk=且21bb≠（2）两直线相交⇔21kk≠（3）两直线重合⇔21kk=且21bb=（4）两直线垂直⇔121-=kk7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.。

全等三角形【学习目标】1．让学生知道全等三角形的概念、性质和判定，会用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．2．经历探究、合作、交流、展示全等三角形有关性质和判定的运用，让学生掌握几何的分析思想．3．让学生体会几何学的实际应用价值．【学习重点】全等三角形的性质定理和判定定理．【学习难点】运用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．行为提示：让学生独立完成知识结构图的所有内容．教师提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：要注重基本图形的挖掘，平移变换中，线段、角的大小关系没有变化，证线段相等，关键还是要证两线段所在的两个三角形全等．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力知识模块一全等三角形的性质和判定例1：已知：如图，点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，求证：AB＝AC.证明：作AO⊥BC 于O ，则∠AOB＝∠AOC＝90°.在Rt △AOD 和Rt △AOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，AO ＝AO ， ∴Rt △AOD ≌Rt △AOE(HL )．∴OD ＝OE.∵BD ＝CE ，∴OD ＋BD ＝OE ＋CE ，即OB ＝OC.在△AOB 和△AOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC，AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOC(SAS )．∴AB ＝AC.例2：如图所示，CE ，CB 分别是△ABC，△ADC 的中线，且AB ＝AC ，求证：CD ＝2CE.分析：为了证明CD ＝2CE ，考虑CE 是△ABC 底边AB 上的中线，故把CE 延长到F ，使CF ＝2CE ，把原来证CD ＝2CE 转化为证明CD ＝CF ，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．归纳：三角形中有中线时，常加倍延长中线，构造全等三角形，使边、角条件转换，将分散的边、角集中在一些图形中，使问题易于解决．方法指导：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在平面几何中，证明两条线段相等、两个角相等、两条直线互相平行、两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过证明三角形全等来实现．有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，才能解决待证(或待求)的问题．提示：角的平分线不仅把角分成相等的两部分，而且角的平分线上的点到角两边的距离相等，以及到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，这些为我们证明线段(或角)相等提供了便利的方法．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二 角平分线在全等三角形中的运用例3：如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点E 在BD 上，连接AE 、CE ，DF ⊥AE ，DG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，求证：DF ＝DG.证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠CBE，∴在△ABE 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE(SAS )．∴∠AEB＝∠CEB.又∵∠AEB＋∠AED＝180°，∠CEB ＋∠CED＝180°.∴∠AED ＝∠CED.∴ED 平分∠AEC.又∵DF⊥AE，DG ⊥CE ，∴DF ＝DG.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 全等三角形的性质和判定知识模块二 角平分线在全等三角形中的运用检测反馈 达成目标1．△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 是三条角平分线的交点，则∠OAC＝20°，∠BOC ＝110°．2．如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC＝60°，FO ＝10．3．已知：如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE ＝CD.证明：∵BD⊥AC，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠AEC＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC，∠A ＝∠A，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE(AAS )．∴AD ＝AE.∵AB ＝AC ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．已知：如图，AB ＝DC ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，∠A ＝60°.(1)求∠FBD 的度数；(2)求证：AE∥BF.解：(1)∵AB＝DC ，∴AB ＋BC ＝DC ＋BC ，即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△ACE ≌△BDF(SSS )．∴∠FBD ＝∠A＝60°.(2)∵∠FBD＝∠A，∴AE ∥BF.课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

单元评价检测(二)第十二章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是( )【解析】选C.把握全等图形的定义,形状和大小完全相同的两个图形全等,与图形的位置无关.2.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是( )A.AD=AE=DEB.AD<AE<DEC.DE<AE<ADD.无法确定【解析】选 C.∵在△ABC中,AB边最长,BC边最短,AB的对应边是AD,BC的对应边是DE,∴△ADE中三边的大小关系是DE<AE<AD.3.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )A.DCB.BCC.ABD.AE+AC【解析】选C.∵∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC,∠1=∠3,∴∠BAC=∠E.又∵∠2=∠3,∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA,即∠BCA=∠DCE.又∵AC=CE,∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.4.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的.测得AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则∠OAB的度数是( )A.115°B.116°C.117°D.137.5°【解析】选 A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°.5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5【解析】选 C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A.50B.62C.65D.68【解析】选A.∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=错误！未找到引用源。

新人教版八年级上册数学第12章知识点（汇
总）
新人教版八年级上册数学第12章知识点（汇总）★新人教版初二数学全等三角形知识点（上册）
★新人教版初二数学三角形全等的判定知识点（上册）
★新人教版初二数学角的平分线的性质知识点（上册）
★新人教版八年级上册数学知识点：全等三角形
★新人教版八年级上册数学知识点：三角形全等的判定
★新人教版八年级上册数学知识点：角的平分线的性质
现在是不是感觉为大家准备的八年级上册数学第12章知识点很关键呢?欢迎大家阅读与选择!
北师大版八年级上册数学第2章知识点（汇总）
八年级上册数学二次根式知识点（北师大版）。

人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第十二章全等三角形图图图△只添一个条件所示，点F、C，依据是．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线______部．平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为166，AB＝、ABC，且△100 cm两点上的木条．B．C、E AM图7 图8 9 图10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在A、C、E在一条直线上，可以证明△的长（如图8），判定△EDC．边角边公理 B．角边角公理；13．如图9，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:414．如图10，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和．( )A ．小于B ．大于C ．等于D ．不能确定三、解答题（共46分）15．已知如图11，中，∠ACB=90°，延长BC 至，使ABC B 'C =BC ，连结A ．求证：△AB 是等腰三角形．B 'B 'B '图11第十二章全等三角形相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。