人教版八年级上册：第十二章小结与复习ppt课件

针对训练
4.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO，
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
∴ ∠B=∠C=90°. A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
针对训练
1.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°． （1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C， 又∵∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°； （2）AD⊥BC． 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA， ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90°， ∴AD⊥BC．
A D
B
CE
F
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
F
应用格式：如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等 ）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等）.
二、三角形全等的判定方法 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
CF
AB=DE，（已知 ） B
E
∠B=∠E，（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF.（ASA）
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“
边边边”或“SSS”）.
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
BC=EF，
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
E
F
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三
等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF，
∠C=∠F，
CF
BC=EF，
B
E
∴△ABC≌△DEF.（SAS）
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形 全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D ，（已知 ）
∴ ∠DEG = ∠ DCG. ∵EF//BC, ∴ ∠FEC= ∠ECD， ∴ ∠DEG = ∠ FEC.
E B
A
G
F
D
C
方法总结
利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角 所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时 会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角， 补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅 助线.
第十二章
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重 合的两个三角形叫全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对 应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
考点二 全等三角形的判定
例2 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角 形全等”进行判定．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， B
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
C
B
O
A
D
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点
G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,
A
求证：∠DEC=∠FEC.
【分析】欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明
D
C
∠DEC=∠DCE
只需要证明△DEG ≌ △DCG.
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
注意：①对应相等.
A
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， D AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC， ∵BC=2，∴2AB+2=8， ∴AB=3，∴AC=3+2=5； （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF．
方法总结
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分 别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应 角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有 公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共 角一定是对应角.
针对训练
2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC
和△DEF全等的是( D )
A.AB=DE,AC=DF,BC=EF
B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B， OA=OB 添加条件 ∠C=∠D 或∠AOC=∠，BOD 所以 △AOC≌△BOD 理由是 AAS 或ASA .
A
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG，.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG，
E B
∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)，
∴ GE =△DGE和△DGC中，
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °， DG=DG.
∴ △DGE ≌ △DGC(SAS).
三、 角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
C P
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
考点讲练
考点一 全等三角形的性质 例1 如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF， AD=8，BC=2． （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF．