天津市红桥区_九年级数学上册周测练习题新人教版【含解析】

…………线…………线2022-2023学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2. 下列事件中，属于不可能事件的是( )A. 通常加热到100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6D. 任意画一个三角形，其内角和是360° 3. 用配方法解一元二次方程x 2−6x −4=0，下列变形正确的是( ) A. (x −6)2=−4+36 B. (x −6)2=4+36 C. (x −3)2=−4+9D. (x −3)2=4+94. 一元二次方程x 2+4x −3=0的两根为x 1、x 2，则x 1⋅x 2的值是( ) A. 4B. −4C. 3D. −35. 正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为( ) A. 30°B. 60°C. 120°D. 180°6. 某学校准备建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为x m.则可列方程为( )A. x(x −10)=200B. 2x +2 (x −10)=200C. x(x +10)=200D. 2x +2(x +10)=2007. 已知关于x 的方程x 2+mx +1=0根的判别式的值为12，则m 的值是( ) A. ±3B. 3C. 4D. ±48. 将抛物线y =5x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( ) A. y =5(x +2)2+3 B. y =5(x +2)2−3 C. y =5(x −2)2+3D. y =5(x −2)2−39. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( ) A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………x … −1 0 1 3 … y…−3131…则下列判断中正确的是( )A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y 轴交于负半轴C. 当x =4时，y >0D. 方程ax 2+bx +c =0的正根在3与4之间11. 如图，MN 是⊙O 的直径，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠ACM =60°，B 点是AN⏜的中点，P 点是MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则PA +PB 的最小值为( )A. 1B. √22C. √2D. √3−112. 如图，点A 的坐标为(−3,2)，⊙A 的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，在所有P 点中，使得PQ 长最小时，点P 的坐标为( )A. (0,2)B. (0,3)C. (−2,0)D. (−3,0)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ ．14. 如图，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB =120°，C 是AB ⏜的中点，则∠A 的大小为______(度)．15. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了210件，则全组共有______名同学．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上的两个点，OC//AG.若∠GAC =28°，则∠BOC 的大小=______度．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. 如图，从y =ax 2的图象上可以看出，当−1≤x ≤2时，y 的取值范围是______ ．18. 在RtΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =6．(1)如图①，将线段CA 绕点C 顺时针旋转30°，所得到与AB 交于点M ，则CM 的长= ______ ； (2)如图②，点D 是边AC 上一点D 且AD =2√3，将线段AD 绕点A 旋转，得线段AD′，点F 始终为BD′的中点，则将线段AD 绕点A 逆时针旋转______ 度时，线段CF 的长最大，最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

天津市红桥区复兴中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知矩形ABCD 如图，AB ＝3，BC ＝4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG ＝（）A ．52B ．322C ．2D ．1022、（4分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A ．6B ．7C ．8D ．93、（4分）如图，ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是()A ．3B ．2C ．52D ．44、（4分）若式子2x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．0x ≥且2x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．2x >5、（4分）如图，已知长方形ABCD 中AB =8cm ，BC =10cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F ，则CF 的长为（）A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 6、（4分）在平面直角坐标系中，直线l 经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b ），（﹣1，a ），（c ，﹣1）都在直线l 上，则下列判断不正确的是（）A ．b ＞a B ．a ＞3C ．b ＞3D ．c ＞07、（4分）如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为（）A ．10cmB ．13cmC ．15cmD ．24cm8、（4分）关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x 轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y 随x 的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x ＋4平行的直线．其中正确的说法有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，OC 平分∠AOB ，P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ．若PD ＝3cm ，则PE ＝_____cm ．10、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AEF ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤S △FGC =185，其中正确的结论有__________．11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC 的长为_____．12、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________13、（4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大1．6cm ．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大1．6cm ．”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差．15、（8分）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标；（3）作直线BC ，若点Q 是直线BC 下方抛物线上的一动点，三角形QBC 面积是否有最大值，若有，请求出此时Q 点的坐标；若没有，请说明理由．16、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，AE ⊥BD 于点E ．若46EAB ∠=，求C ∠的度数．17、（10分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.18、（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x 90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度．20、（4分）边长为2的等边三角形的面积为__________21、（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD ．则AB 与BC 的数量关系为．22、（4分）如图，已知直线1l ：2833y x =+与直线2l ：216y x =-+相交于点C ，直线1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么:ABC DEFG S S ∆=矩形__________________．23、（4分）已知x＝2时，分式31x k x ++的值为零，则k＝__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）问题情境：在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 的中点，以D 为角的顶点作MDN B ∠=∠．感知易证：（1）如图1，当射线DN 经过点A 时，D M 交边AC 于点E .将MDN ∠从图1中的位置开始，绕点D 按逆时针方向旋转，使射线D M 、DN 始终分别交边AC ，AB 于点E 、F ，如图2所示，易证BFD CDE ∆∆，则有()DF BF ED =．操作探究：（2）如图2，DEF ∆与BDF ∆是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；拓展应用：（3）若50B ∠=︒，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，DEF ∆与ABC ∆相似．25、（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y 与x 的函数关系式为，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26、（12分）如图,Rt △OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O 与原点重合,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,OA 和OC 是方程x 2−(3+=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt △OAC 折叠，使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE.(1)求点D 的坐标；(2)设点M 为直线CE 上的一点,过点M 作AC 的平行线,交y 轴于点N,是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、D ．C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=122DE=.故选D.本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.2、C 【解析】设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2，∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C ．此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．3、A 【解析】利用中位线定理，得到DE ∥AB ，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC ，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB ，进而求出DF 的长．【详解】在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，//DE AB ∴，EDC ABC DFB ABF ∴∠=∠∠=∠，，BF 平分ABC ∠，ABF FBD ∴∠=∠．DBF BFD ∴∠=∠．2EDC FBD ∴∠=∠．在BDF ∆中，EDC FBD BFD ∠=∠+∠，DBF DFB ∴∠=∠，116322FD BD BC ∴===⨯=．故选A ．本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4、A 【解析】根据分式及二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x ≥0，x-2≠0，故0x ≥且2x ≠选A.此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质及分母不为零.5、C 【解析】分析：由将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F 可得Rt △ADE ≌Rt △AFE ，所以AF =10cm ．在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，已知AB 、AF 的长可求出BF 的长，进而得到结论．详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =10cm ，CD =AB =8cm ，根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AFE ，∴AF =10cm ．在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，即82+BF 2=102，∴BF =6cm ，∴CF =BC ﹣BF =10﹣6=4（cm ）．故选C ．点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．6、A【解析】依据直线l 经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b ），（﹣1，a ），（c ，﹣1），在直角坐标系中画出直线l ，即可得到a ＞b ，a ＞b ＞3，c ＞1．【详解】.解：∵直线l 经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b ），（﹣1，a ），（c ，﹣1），∴画图可得：∴a ＞b ＞3，c ＞1，故选A ．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7、B 【解析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以AC 10=cm ，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，所以BD ＝212010⨯=24cm ，13cm ．故选：B ．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．8、B【解析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【详解】解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=-x-3与y=-x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选：B．本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案为；3本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．10、①②③④⑤【解析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由35 CGFCEGS FGS GE==，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．【详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=2DE ，∴DE=1，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE=EF=1，AD=AF ，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG AG AB AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG=FG ，∠AGB=∠AGF ．设BG=x ，则CG=BC-BG=6-x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 1+CE 1=EG 1．∵CG=6-x ，CE=4，EG=x+1，∴（6-x ）1+41=（x+1）1，解得：x=2．∴BG=GF=CG=2．∴②正确；∵CG=GF ，∴∠CFG=∠FCG ．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG ，∠BGF=∠AGB+∠AGF ，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF ．∵∠AGB=∠AGF ，∠CFG=∠FCG ，∴∠AGB=∠FCG ．∴AG ∥CF ．∴③正确；∵S △EGC =12×2×4=6，S △AEF=S △ADE =12×6×1=6，∴S △EGC =S △AFE ；∴④正确，∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同．∴35CGF CEG S FG S GE ==，∵S △GCE =6，∴S △CFG =35×6=2.6，∴⑤正确；故答案为①②③④⑤．本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．11、120°10【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD ∥BC ，∵E 是AB 的中点,且DE ⊥AB,∴AE=12AD ，∴sin ∠ADE=12，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°−60°=120°；连接BD ，交AC 于点O ，在菱形ABCD 中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根据勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案为：120°；.点睛：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.由在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，可证得AE=12AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC 于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．12、8【解析】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为813、4【解析】延长F 至G ，使CG=AE ，连接DG ，由SAS 证明△ADE ≌△CDG ，得出DE=DG ，∠ADE=∠CDG ，再证明△EDF ≌△GDF ，得出EF=GF ，设AE=CG=x ，则EF=GF=3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE 的长即可．【详解】解：延长F 至G ，使CG=AE ，连接DG 、EF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE 和△CDG 中，，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴DE=DG ，∠ADE=∠CDG ，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF 和△GDF 中，，∴△EDF ≌△GDF （SAS ），∴EF=GF ，∵F 是BC 的中点，∴BF=CF=3，设AE=CG=x ，则EF=GF=CF+CG=3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得：，解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、9.62cm 【解析】直接根据题意，列出式子，进行因式分解即可.【详解】222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）此题主要考查因式分解的实际应用，熟练掌握，即可解题.15、（1）y=x 2-2x-2；（2）P 点的坐标为（0或（0）；（2）点Q （32，-154）．【解析】（1）把A （﹣1，0），B （2，0）两点代入y=-x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式；（2）由A （﹣1，0），B （2，0）可得AB=1，由△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1时，根据勾股定理分别求出OP 的长即可求解；（2）由抛物线得C （0，-2），求出直线BC 的解析式，过点Q 作QM ∥y 轴，交BC 于点M ，设Q （x ，x 2-2x-2），则M （x ，x-2），根据三角形QBC 面积S=12QM∙OB 得出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求出Q 点坐标及△QBC 面积的最大值【详解】解：（1）因为抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，所以可得1-b c 093b c 0.+=⎧⎨++=⎩，解得b -2c -3.=⎧⎨=⎩，．所以该抛物线的解析式为：y=x 2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B （2，0）可得AB=1．因为P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．当PA=1时，因为A （﹣1，0），所以P （0）；当PB=1时，因为B （2，0），所以OP=，所以P （0）；所以P 点的坐标为（00）；（2）对于y=x 2-2x-2，当x=0时，y=-2，所以点C （0，-2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），B （2，0），C （0，-2）可得3k b 0b -3.+=⎧⎨=⎩，解得k 1b -3.=⎧⎨=⎩，所以直线BC 的解析式为：y=x-2．过点Q 作QM ∥y 轴，交BC 于点M ，设Q （x ，x 2-2x-2），则M （x ，x-2）．所以三角形QBC 的面积为S=12QM∙OB=12[（x-2）-（x 2-2x-2）]×2=-32x 2+92x ．因为a=-32<0，函数图象开口方向向下，所以函数有最大值，即三角形QBC 面积有最大值．此时，x=-b 2a =32，此时Q 点的纵坐标为-154，所以点Q （32，-154）．本题考查二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、直线与抛物线的交点，关键是理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的思想解决数学问题．16、68°【解析】根据直角三角形的性质求出ABE ∠，然后根据平行线的性质可得CDB ABE ∠=∠，最后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】解：∵AE BD⊥∴90AEB =︒∠∴90904644ABE BAE ∠=-∠=-︒=︒︒︒∵四边形ABCD 是平行四边形∴44CDB ABE ∠=∠=︒∵DB DC=∴1(180)682C CDB ∠-∠︒=⨯=此题考查的是平行四边形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质、等边对等角和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．17、（1）；（2）成立,理由见解析.【解析】（1）取的中点，连接，根据同角的余角相等得到，然后易证，问题得解；（2）在上取点，使，连接，同（1）的方法相同，证明即可；【详解】（1）证明：如图1，取的中点，连接，四边形是正方形，，，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，在和中，，，；（2）如图2，在上取点，使，连接，四边形是正方形，，，，，，，是正方形外角的平分线，，，，，在和中，，，；此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．18、（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【解析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【详解】（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：88902=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】从n边形的一个顶点可引的对角线条数应为:n-3,因为与它相邻的两个顶点和它本身的一个顶点均不能和其连接构成对角线。

2022-2023学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 4x+2=25−5xB. x2+2x−1=0C. x+y2=0 D. xx+2=42.将一元二次方程3x2−8x=10化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A. −3，8，−10B. 3，−8，10C. −3，−8，10D. 3，−8，−103.一元二次方程x2+6x+4=0可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为x+3=√5，则另一个一元一次方程为( )A. x−3=√5B. x+3=5C. x+3=−√5D. x+3=−54.用配方法解方程x2−10x+9=0时，配方所得的方程为( )A. (x−5)2=16B. (x−5)2=−16C. (x+5)2=16D. (x−10)2=−165.一元二次方程5x2−3x=x+1的实数根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6.已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=−2，x2=3，则原方程可化为( )A. (x−2)(x−3)=0B. (x+2)(x+3)=0C. (x−2)(x+3)=0D. (x+2)(x−3)=07.方程x2+x=5x+6的两个实数根的和与积分别是( )A. −5，6B. −4，6C. 4，−6D. −1，68.若点A(−1,y1)，B(0,y2)，C(1,y3)都在二次函数y=2x2+x−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y2<y1<y3B. y1<y2<y3C. y3<y1<y2D. y3<y2<y19.已知二次函数y=x2−5x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2−5x+m=0的两个实数根是( )A. x1=1，x2=−1B. x1=1，x2=4C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=510.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B=30∘，∠C=90∘，则∠BAC′为( )B. 60∘C. 45∘D. 30∘11.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )A. 625(1−x)2=400B. 400(1+x)2=625C. 625x2=400D. 400x2=62512.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和点(0,−3)，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：①a>0；②a+b=3；③抛物线经过点(−1,0)；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 313.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标为______.14.二次函数y=x2−4x的最小值为______.15.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是______ .(写出一个即可)16.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度ℎ(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：ℎ=−5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=______s.17.设x1，x2是方程x2−2x−5=0的两个实数根，则x12+x22的值为______.18.如图，△A′B′C′是由△ABC绕点O逆时针旋转得到的，请用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形区域中作出点O，并简要说明点O的位置是如何找到的(保留作图痕迹)______.19.解下列关于x的方程．(1)(2x+1)2−9=0；(2)x2−5x+2=0.20.在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1). (1)请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐(2)请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转180∘后的图形．21.已知关于x的一元二次方程2x2−5x−m=0(m为常数).(1)若x=2是该方程的一个实数根，求m的值；(2)当m=3时，求该方程的实数根；(3)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22.已知二次函数y=−x2+2x+1的图象为抛物线C.(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当0≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围；(3)将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后，所得抛物线为C′.请直接写出抛物线C′的函数解析式．23.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？24.在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN.(1)如图①，当∠B=50∘时，求∠MAN的大小；(2)如图②，当AB//NC时，求∠B的大小；(3)如图③，求证：∠AMN=∠ACN.25.如图，已知抛物线过点O(0,0)，A(5,5)，其对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限．①当△OAB的面积为15时，求点B的坐标；②P是抛物线上的动点，当PA−PB取得最大值时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、该方程为一元二次方程，故此选项不符合题意；C、该方程是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、分母中含有未知数，为分式方程，故此选项不符合题意．故选：B.根据一元二次方程的定义，直接判断即可．本题考查了一元二次方程．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：将一元二次方程3x2−8x=10化为一般形式为3x2−8x−10=0，故二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，−8，−10.故选：D.根据一元二次方程的一般形式进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+ c=0(a≠0).3.【答案】C【解析】解：x2+6x+4=0，x2+6x=−4，x2+6x+9=−4+9，(x+3)2=5，x+3=±√5，x+3=√5或x+3=−√5，故选：C.利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：x2−10x+9=0，x2−10x=−9，x2−10x+25=−9+25，(x−5)2=16，故选：A.利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：将原方程化成一般形式5x2−4x−1=0，∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×5×(−1)=36>0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A.将原方程转化为一般形式，根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac，可得出Δ=36>0，进而可得出原方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=−2，x2=3，∴−2+3=−p，−2×3=q，∴p=−1，q=−6，∴原方程可化为(x+2)(x−3)=0.故选：D.根据根与系数的关系，直接代入计算即可．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．7.【答案】C【解析】解：方程x2+x=5x+6整理得：x2−4x−6=0设x1，x2是一元二次方程x2−4x−6=0的两根，则x1+x2=4，x1⋅x2=−6.故选：C.利用根与系数的关系求解即可．本题主要考查了根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.8.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=2x2+x−1，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=−12×2=−14.∵点A(−1,y1)，B(0,y2)，C(1,y3)都在二次函数y=2x2+x−1的图象上，且三点离对称轴的距离按由远到近为：C、A、B，∴y2<y1<y3，故选：A.先求得抛物线开口方向和对称轴．再根据图象上的点距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数的解析式是y=x2−5x+m(m为常数)，∴该抛物线的对称轴是：x=52，又∵二次函数y=x2−5x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，∴根据抛物线的对称性可知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(4,0)，∴关于x的一元二次方程x2−5x+m=0的两实数根分别是x1=1，x2=4.故选：B.关于x的一元二次方程x2−5x+m=0的两实数根，就是二次函数y=x2−5x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标，根据一个交点的坐标和二次函数的对称轴，即可求出二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的对称轴，关键是掌握二次函数的对称性．10.【答案】B【解析】解：∵∠B=30∘，∠C=90∘，∴∠CAB=180∘−∠B−∠C=60∘，∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，∴∠C′AB′=∠CAB=60∘.∵点B′恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC′=180∘−∠CAB−∠C′AB′=60∘.故选：B.利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：根据题意得：400(1+x)2=625，故选：B.第三年的植树量=第一年的植树量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵抛物线对称轴在y轴左侧，且抛物线经过(1,0)，(0,−3)，∴抛物线开口向上，即a>0，①正确．将(0,−3)代入y=ax2+bx+c得c=−3，将(1,0)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0，∴a+b=−c=3，②正确．∵抛物线对称轴在y轴左侧，点(1,0)，(−1,0)关于y轴对称，∴(−1,0)不在抛物线上，③错误．∵抛物线开口向上，−1>−3，∴抛物线与直线y=−1有两个不同交点，∴ax2+bx+c=−1有两个不相等的实数根，④正确．故选：D.由抛物线对称轴在y轴左侧，且抛物线经过(1,0)，(0,−3)可得抛物线开口向上，从而判断①④，分别将(1,0)，(0,−3)代入解析式可得a+b与c的关系，从而判断②，由抛物线的对称性可判断③．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．13.【答案】(−3,5)【解析】解：y=2(x+3)2+5的顶点坐标为(−3,5).故答案为：(−3,5).根据二次函数顶点式的性质，即可得出答案．本题主要考查了二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式y=a(x−ℎ)2+k的性质是解决本题的关键．14.【答案】−4【解析】解：y=x2−4x=(x−2)2−4，当x=2时，y的最小值为−4，故答案为：−4.根据二次函数的性质解答即可．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】−1(答案不唯一)【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4×1⋅m=4−4m>0，解得：m<1，取m=−1，故答案为：−1.根据方程的系数结合根的判别式△>0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．本题考查了根的判别式，熟记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵ℎ=−5t2+20t=−5(t−2)2+20，且−5<0，∴当t=2时，h取最大值20，故答案为：2.把一般式化为顶点式，即可得到答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．17.【答案】14【解析】解：∵x1，x2是方程x2−2x−5=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−5，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=22−2×(−5)=14；故答案为：14.由根与系数的关系，得到x1+x2=2，x1⋅x2=−5，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握根与系数的关系得到x1+x2=2，x1⋅x2=−5.18.【答案】作线段AA′，BB′的垂直平分线，交点O即为旋转中心【解析】解：如图，作线段AA′，BB′的垂直平分线，交点O即为旋转中心．故答案为：作线段AA′，BB′的垂直平分线，交点O即为旋转中心．作线段AA′，BB′的垂直平分线，交点O即为旋转中心．本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：(1)(2x+1)2−9=0，(2x+1)2=9，∴2x+1=±3，∴x1=1，x2=−2；(2)x2−5x+2=0，∵a=1，b=−5，c=2，∴Δ=(−5)2−4×1×2=17>0，∴x=5±√172×1=5±√172，∴x1=5+√172，x2=5−√172.【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用公式法求解即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4,−2)，B′(4,0)，C′(1,1)；(2)如图，△A′′B′′C′′即为所求．【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A′′，B′′，C′′即可．本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)将x=2代入原方程得2×22−5×2−m=0，解得：m=−2，∴m的值为−2；(2)将m=3代入原方程得2x2−5x−3=0，∴(2x+1)(x−3)=0，，x2=3，解得：x1=−12∴当m=3时，该方程的实数根为x1=−1，x2=3；2(3)∵关于x的一元二次方程2x2−5x−m=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−5)2−4×2×(−m)>0，，解得：m>−258.∴m的取值范围为m>−258【解析】(1)将x=2代入原方程可求出m的值；(2)代入m=3，利用因式分解法可求出方程的实数根；(3)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac>0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)代入x的值，求出m的值；(2)利用因式分解法，求出方程的解；(3)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”．22.【答案】解：(1)∵y =−x 2+2x +1=−(x −1)2+2，∴抛物线C 的开口向下，对称轴为直线x =1，顶点坐标为(1,2)；(2)∵抛物线C 的开口向下，对称轴为直线x =1，∴当x >1时，y 随x 的增大而减小，当x <1时，y 随x 的增大而增大，当x =1时，y =2；当x =3时，y =−2；∴当0≤x ≤3时，该二次函数的函数值y 的取值范围是−2≤y ≤2；(3)将抛物线C 先向左平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后，所得抛物线为C′：y =−(x −1+2)2+2+1，即可y =−(x +1)2+3.【解析】(1)把一般式化成顶点式，根据二次函数的性质即可求得；(2)根据二次函数的性质可得出答案；(3)根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式．本题考查了二次函数的性质，平移的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵(21−12)÷3=3(m)，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36(m 2)，设水池的长为am ，则水池的面积为a ×1=a(m 2)，∴36−a =32，解得a =4，∴DG =4m ，∴CG =CD −DG =12−4=8(m)，即CG 的长为8m 、DG 的长为4m ；(2)设BC 长为x m ，则CD 长度为21−3x ，∴总种植面积为(21−3x)⋅x =−3(x 2−7x)=−3(x −72)2+1474，∵−3<0，∴当x =72时，总种植面积有最大值为1474m 2，即BC 应设计为72m 总种植面积最大，此时最大面积为1474m 2. 【解析】(1)设水池的长为a m ，根据Ⅰ、Ⅱ两块矩形面积减水池面积等于种植面积列方程求解即可得出结论；(2)设BC 长为x m ，则CD 长度为21−3x ，得出面积关于x 的关系式，利用二次函数的性质求最值即可．本题主要考查二次函数的应用，熟练根据二次函数的性质求最值是解题的关键．24.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50∘，∴∠BAC=80∘，∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴∠MAN=∠BAC=80∘；(2)解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴∠ACN=∠ABC，∵AB//CN，∴∠ACN=∠CAB，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，∴∠ABC=60∘；(3)证明：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴AM=AN，∠MAN=∠BAC，∴∠BAM=∠CAN，又∵AB=AC，AM=AN，∴△ABM≌△ACN(SAS)，∴∠ABC=∠ACN，∵AB=AC，AM=AN，∠MAN=∠BAC，∴∠ABC=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN.【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=50∘，由旋转的性质可求解；(2)由旋转的性质可得∠ACN=∠ABC，由三角形内角和定理可求∠ABC=60∘；(3)由“SAS”可证△ABM≌△ACN，可得∠ABC=∠ACN，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线过点O(0,0)，A(5,5)，且它的对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0)，设抛物线解析式为y =ax(x −4)，把A(5,5)代入，得5a =5，解得：a =1，∴y =x(x −4)=x 2−4x ，故此抛物线的解析式为y =x 2−4x ；(2)①∵点B 是抛物线对称轴上的一点，且点B 在第一象限，∴设B(2,m)(m >0)，设直线OA 的解析式为y =kx ，则5k =5，解得：k =1，∴直线OA 的解析式为y =x ，设直线OA 与抛物线对称轴交于点H ，则H(2,2)，∴BH =m −2，∵S △OAB =15，∴12×(m −2)×5=15，解得：t =8，∴点B 的坐标为(2,8)；②设直线AB 的解析式为y =cx +d ，把A(5,5)，B(2,8)代入得：{5c +d =52c +d =8， 解得：{c =−1d =10， ∴直线AB 的解析式为y =−x +10，如图2，当PA −PB 的值最大时，A 、B 、P 在同一条直线上，∵P 是抛物线上的动点，∴{y =−x +10y =x 2−4x， 解得：{x 1=−2y 1=12，{x 2=5y 2=5(舍去)， ∴P(−2,12).【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)①设B(2,m)(m >0)，运用待定系数法求得直线OA 的解析式为y =x ，设直线OA 与抛物线对称轴交于点H ，则H(2,2)，BH =m −2，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案； ②运用待定系数法求得直线AB 的解析式为y =−x +10，当PA −PB 的值最大时，A 、B 、P 在同一条直线上，联立方程组求解即可求得点P 的坐标，利用两点间距离公式可求得AB ，即PA −PB 的最大值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，利用三角形三边关系定理求线段差的最大值，利用线段和差求最值问题是解题的关键．。

天津红桥区2019年初三数学上(圆)单元测试题含解析【一】选择题：①三点确定一个圆；②三角形旳内心到三边旳距离相等；③相等旳圆周角所对旳弧相等；④平分弦旳直径垂直于弦；⑤垂直于半径旳直线是圆旳切线、A、4B、3C、2D、12、如下图，AB是⊙O旳直径.C，D为圆上两点，假设∠D=30°，那么∠AOC等于〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°3、如图，△ABC内接于⊙O，假设，那么∠ACB旳度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°4、如图，AB是⊙O旳弦，AC是⊙O旳切线，A为切点，BC通过圆心O.假设∠B=25°，那么∠C=( )A.20°B.25°C.40°D.50°5、如图，AB是⊙O旳直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，那么BC 旳长是〔〕A、2﹣2B、C、1D、2﹣6、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，那么∠MON旳大小为〔〕A、108°B、144°C、150°D、166°7、如图，⊙O旳直径为10，弦AB旳长为6，M是弦AB上旳一动点，那么线段旳OM旳长旳取值范围是〔〕A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜58、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC旳内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，那么⊙O旳半径为〔〕A、6B、13C、D、29、△ABC旳三边长分别为6、8、10，那么其内切圆和外接圆旳半径分别是( )A、2，5B、1，5C、4，5D、4，1010、如图，正六边形螺帽旳边长是2cm，那个扳手旳开口a旳值应是〔〕A、cmB、cmC、cmD、1cm11、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°旳等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大旳扇形OCD，用此剪下旳扇形铁皮围成一个圆锥旳侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥旳高为〔〕A、10cmB、15cmC、10cmD、20cm12、如图，A、B两点旳坐标分别为〔﹣2，0〕、〔0，1〕，⊙C旳圆心坐标为〔0，﹣1〕，半径为1，E是⊙C 上旳一动点，那么△ABE面积旳最大值为〔〕A、2+B、3+C、3+D、4+【二】填空题：13、图中△ABC外接圆旳圆心坐标是、14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=115°，那么∠BOD等于°、15、如图，某公园旳一座石拱桥是圆弧形〔劣弧〕，其跨度为24米，拱旳半径为13米，那么拱高CD为米、16、如图,点A、B、C是圆O上旳三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，那么∠BAF= 、17、如图，半圆O旳直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，那么图中阴影部分旳面积为、18、如图，在半径为2旳⊙O中，两个顶点重合旳内接正四边形与正六边形，那么阴影部分旳面积为、【三】解答题：19、如图，AB为⊙O旳弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O旳半径、20、⊙O旳直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB旳平分线交⊙O于点D、〔Ⅰ〕如图①，假设BC为⊙O旳直径，AB=6，求AC，BD，CD旳长；〔Ⅱ〕如图②，假设∠CAB=60°，求BD旳长、21、在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点、〔Ⅰ〕如图1,过点C作⊙O旳切线，与AB旳延长线相交于点P,假设∠CAB=27°,求∠P旳大小；〔Ⅱ〕如图2,D为上一点,且OD通过AC旳中点E,连接DC并延长,与AB旳延长线相交于点P,假设∠CAB=10°,求∠P旳大小、22、如图，OA和OB是⊙O旳半径，同时OA⊥OB，P是OA上任一点，BP旳延长线交⊙O于Q，过Q旳⊙O旳切线交OA旳延长线于R、求证：RP=RQ、23、：如图，点E是正方形ABCD中AD边上旳一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG、〔1〕求证：EG与相切、〔2〕求∠EBG旳度数、24、如图，将圆心角差不多上90°旳扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD、〔1〕将△AOC通过如何样旳图形变换能够得到△BOD？〔2〕假设旳长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分旳面积是多少？参考【答案】1、A2、C3、B4、C5、D6、B7、B8、C9、A10、A11、D12、A13、圆心坐标为：〔5，2〕、14、【答案】为：130、15、【答案】为：8、16、15°、17、、18、【答案】为：6﹣2、19、解：如图：连接OA，设⊙O旳半径为r，∵OC⊥AB于D，∴AD=DB=AB=4、在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2∴r2=〔r﹣1〕2+42 解得：2r=17∴r=、答：圆旳半径是、20、解：〔Ⅰ〕如图①，∵BC是⊙O旳直径，∴∠CAB=∠BDC=90°、∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8、∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD、在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；〔Ⅱ〕如图②，连接OB，OD、∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°、又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD、∵⊙O旳直径为10，那么OB=5，∴BD=5、21、解：〔Ⅰ〕如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；〔Ⅱ〕∵E为AC旳中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP旳一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°、22、证明：连接OQ，∵RQ是⊙O旳切线，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°、∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°、又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B、∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ、∴RP=RQ、23、〔1〕证明：过点B作BF⊥EG，垂足为F，∴∠BFE=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，在△ABE和△FBE中∴△ABE≌△FBE〔AAS〕，∴BF=BA，∵BA为旳半径，∴BF为旳半径，∴EG与相切；〔2〕解：由〔1〕可得△ABE≌△FBE，∴∠FBE=∠ABE=∠ABF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90°，∴CD是⊙O切线，由〔1〕可得EG与相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠FBG=∠CBG=∠FBC，∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=〔∠ABF+∠FBC〕=∠ABC=45°、24、解：〔1〕∵扇形OAB和扇形OCD旳圆心角差不多上90°，∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°能够得到△BOD；〔2〕∵=π，∴OA=2，∵△AOC绕点O顺时针旋转90°能够得到△BOD，∴△AOC≌△BOD，∴S△AOC=S△BOD，∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π〔cm2〕、。

天津市红桥区2022-2023学年九年级上学期期末练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．解方程24x =的结果为（ ） A ．2x = B ．4x =C ．12x =-，22x =D ．14x =-，24x =【答案】C【分析】根据直接开平方法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：24x =， 解得：12x =-，22x =，故选：C ．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A 、B 、C 是轴对称图形，D 是中心对称图形． 故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．3．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球 D ．至少有2个球是白球【答案】A【分析】根据题意列举所有可能，即可求解．【详解】解：一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，可以是3个黑球，2个黑球和1个白球，1个黑球和2个白球， ∴至少有1个球是黑球， 故选：A ．【点睛】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能是解题的关键． 4．若1x =是关于x 的一元二次方程220x x m +-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1- D ．1【答案】B【分析】根据一元二次方程根的定义，将1x =代入方程，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∴1x =是关于x 的一元二次方程220x x m +-=的一个根， ∴120m +-= 解得：3m =， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．5．方程220x x +-=的两个根为（ ） A ．1221x x =-=， B ．1212x x =-=， C ．12 21x x =-=-， D ．1212x x ==，【答案】A【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答. 【详解】解：220x x +-=，(2)(1)0x x +-= ，20x +=或10x -=，12 21x x =-=，，故选：A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.6．如图，AB 是∴O 的直径，C 、D 是∴O 上的两点，若∴CAB ＝65°，则∴ADC 的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【答案】A【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∴ACB =90°，然后根据∴CAB =65°求得∴ABC 的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可． 【详解】解：∴AB 是直径， ∴∴ACB =90°， ∴∴CAB =65°，∴∴ABC =90°-∴CAB =25°， ∴∴ADC =∴ABC =25°， 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大．7．将抛物线22y x =-向右平移1个单位，新的函数解析式为（ ） A ．2(1)2y x =-- B ．2(1)2y x =+-C ．2(2)1y x =++D ．22()1y x =-+【答案】A【分析】由平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线22y x =-向右平移1个单位，则函数解析式变为2(1)2y x =--， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（ ）A ．2，1B ．2C 2D ．3，则AOB 是等边三角形，3，9．若点()12,A y -，()21,B y -，31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭都在二次函数22y x x =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<BC=，AB的弦心距为3，则OC 10．如图，点C是∴O的弦AB上一点．若6AC=，2的长为（）A．3B．4C D故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．11．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △.若点,,A D E 在同一条直线上，则BAD ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【答案】D【分析】由旋转的性质可得∴ABC=∴CDE ，再结合的邻补角的定义可得∴ABC+∴ADC=180°，根据四边形的内角和定理和∴BCD=90°，即可求出∴BAD 的度数． 【详解】解：∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ， ∴∴ABC=∴CDE ，∴BCD=90° ∴∴CDE +∴ADC=180°， ∴∴ABC+∴ADC=180°， 在四边形ABCD 中，∴ABC+∴BAD+∴ADC∴BCD=180° ∴∴BAD=90° 故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，以及四边形的内角和定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．12．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：有下列结论：∴抛物线的开口向下；∴抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0；∴抛物线的对称轴为直线12x =；∴函数2y ax bx c =++的最大值为254．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．14．若关于x 的一元二次方程21202x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．15．若1x ，2x 是一元二次方程2630x x --=的两个根，则12+x x 的值为______．16．某村种的水稻2020年平均每公顷产8000kg ，2022年平均每公顷产9680kg ，则该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______． 【答案】10%【分析】设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意得，()2800019680x +=解得：120.110%, 2.1x x ===-（舍去） ∴该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%， 故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''△，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于______．AQ A C 于,Q 得出sin 60AQ AC ，AQA C 于,Q224,23,AB AC AB BC =60B ∠由旋转的性质可知，BC B C '=，A CB '∠，60B A B C ，∴B BC '△是等边三角形，60,BCB∴30ACB ，60,A CA3sin 60233.2AQ AC∴A 到A C '的距离为3． 故答案为：3．18．当0m x ≤≤时，二次函数263y x x =---的最大值与最小值之和为2，则m 的值为______（写出所有满足条件的m 的值）． 226336yx x x ，抛物线开口向下，对称轴为直线 3，19．解下列关于x的方程．(1)2-=；x x230(2)2430--=．x x20．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．21．已知ABC 内接于O ，AB AC =，72ABC ∠=︒，D 是O 上的点．(1)如图∴，求ADC ∠和BDC ∠的大小；(2)如图∴，OD AC ⊥，垂足为E ，求ODC ∠的大小．【答案】(1)108︒，36BDC ∠=︒(2)54︒【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补得出ADC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出CAB ∠，根据同弧所对的圆周角相等得出BDC ∠，即可求解；是O的内接四边形，︒．∆内接于O，AB为O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，22．已知ABC与过点C的O的切线相交于点D.(∴)如图∴，若67ABC ∠=︒，求D ∠的大小；(∴)如图∴，若EO EC =，2AB =，求CD 的长.323．如图，计划用总长为43m的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，其中x．边AB是墙（可利用的墙的长度为21m），中间共留两个1m的小门，设篱笆BC长为m(1)AB的长为______（m）（用含x的代数式表示）；(2)若矩形鸡舍ABCD的面积为2150m，求篱笆BC的长；(3)求矩形鸡舍ABCD面积的最大值及此时篱笆BC的长．-【答案】(1)453x(2)10m(3)矩形鸡舍ABCD面积的最大值为2168m，此时篱笆BC的长为8m【分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可；24．在平面直角坐标系中，O 为原点，点1,0A ，点B 在y 轴的正半轴上，且30ABO ∠=︒，把ABO 绕点O 顺时针旋转，得A B O ''△，记旋转角为α．(1)如图∴，当30α=︒时，求点B '的坐标；α=︒时，设直线AA'与直线BB'相交于点M，求点M的坐标．(2)如图∴，当90是ABO旋转得到的，∠=，A3B'与x轴交于点30︒，．25．若二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()2,0A -，()0,4B -，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一交点为C ．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M 在直线AB 上，且在第四象限，过点M 作MN x ⊥轴于点N ．∴若点N 在线段OC 上，且3MN NC =，求点M 的坐标；∴以MN 为对角线作正方形MPNQ （点P 在MN 右侧），当点P 在抛物线上时，求点M 的坐标．）解：二次函数又抛物线经过点点MN x⊥(,∴-M m∴2MN=∴=NC4=3MN NC四边形点点2⎝⎭【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．试卷第21页，共21页。

2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3=0 B ．x 2﹣2y ﹣1=0 C ．x 2﹣x （x+3）=0D ．ax 2+bx+c=02．将一元二次方程4x 2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．4，5，81B ．4，5，﹣81C ．4，5，0D ．4x 2，5x ，﹣81 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m=C ．m ＜D ．m ＜﹣5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．120°6．在平面直角坐标系中，把点P （﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（3，﹣2）7．函数y=﹣x 2+1的图象大致为（ ）A ．B ．C D ．8．抛物线y=﹣x 2+x ﹣1，经过配方化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ）A ．B ．C ．D ．9．二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣10．如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OA 交圆O 于点F ，则∠CBF 等于（ ）A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°11．已知x 1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根，记△=b 2﹣4ac ，M=（2ax 1+b ）2，则关于△与M 大小关系的下列说法中，正确的是（ ）A ．△＞MB ．△=MC ．△＜MD ．无法确定△与M 的大小12．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x=3时，y=0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于．14．将二次函数y=﹣x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为．15．如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于．16．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）．17．如图，直线L1∥L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于．18．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣1）=3﹣3x（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）20．如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．21．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C 点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．25．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；（3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3=0，故选A2．将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，5，81 B．4，5，﹣81 C．4，5，0 D．4x2，5x，﹣81【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式为4x2+5x﹣81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，5，﹣81，故选：B．3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m= C．m＜D．m＜﹣【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选C．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90° B．95° C．100°D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠A OB=100°．故选C．6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．7．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．8．抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：=﹣（x2﹣2x）﹣1=﹣ [（x﹣1）2﹣1]﹣1=﹣（x﹣1）2﹣．故选：C．9．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F，则∠CBF等于（）A．12.5°B．15° C．20° D．22.5°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；垂径定理．【分析】先根据平行四边形的性质得出AB=BC，故可得出△OAB是等边三角形，所以∠AOB=60°，再由OF⊥OA可知∠AOF=90°，OF⊥BC，故可得出∠BOF的度数，进而得出∠COF 的度数，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=BC，OA∥BC．∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．∵OF⊥OA，∴∠AOF=90°，OF⊥BC，∴∠BOF=∠COF=90°﹣60°=30°，∴∠CBF=∠COF=15°．故选B．11．已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，记△=b2﹣4ac，M=（2ax1+b）2，则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）A．△＞M B．△=MC．△＜M D．无法确定△与M的大小【考点】根的判别式．【分析】根据题意可以先对M化简，从而可以得到M和△的关系，本题得以解决．【解答】解：∵x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+bx1+c=0，∴ax12+bx1=﹣c，∴M=（2ax1+b）2==4a（ax12+bx1）+b2=4a÷（﹣c）+b2=b2﹣4ac=△，故选B．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x=3时，y=0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a＜0，结合抛物线对称轴为x=﹣=1，可得出b=﹣2a，将b=﹣2a代入3a+b中，结合a＜0即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（﹣1，0）代入抛物线解析式中，再结合b=﹣2a即可得出a的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．【解答】解：①由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2﹣（﹣1）=3，即点B的坐标为（3，0），∴当x=3时，y=0，①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，3a+b=a＜0，②不正确；③∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3．令x=﹣1，则有a﹣b+c=0，又∵b=﹣2a，∴3a=﹣c，即﹣3≤3a≤﹣2，解得：﹣1≤a≤﹣，③正确；④∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴n==c﹣，又∵b=﹣2a，2≤c≤3，﹣1≤a≤﹣，∴n=c﹣a，≤n≤4，④正确．综上可知：正确的结论为①③④．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于110 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系找出x1+x2=﹣100、x1•x2=10，将代数式x1x2﹣x1﹣x2变形为只含x1+x2、x1•x2的代数式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣100，x1•x2=10，∴x1x2﹣x1﹣x2=x1x2﹣（x1+x2）=10﹣（﹣100）=110．故答案为：110．14．将二次函数y=﹣x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为4 ．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣1）2+5，将该函数的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，所以该抛物线顶点坐标是（1，4），所以所得图象对应函数的最大值为4．故答案是：4．15．如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于115°．【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠BAB1=∠C+∠B=115°，即可得出结论．【解答】解：∵C，A，B1在同一条直线上，∠C=90°，∠B=25°，∴∠BAB1=∠C+∠B=115°，即旋转角等于115°．故答案为：115°．16．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2（万件）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，即可得出2011年的产量y 与x间的关系式为y=（1+x）2．【解答】解：∵某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，∴2010年产量为：1×（1+x）；2011年的产量y与x间的关系式为：y=1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；即：y=（1+x）2．故答案为：y=（1+x）2．17．如图，直线L1∥L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于或．【考点】切线的性质；平行线的性质；平移的性质．【分析】当MN在左侧与⊙O相切时，连接OM、OA，则OM平分∠1，在Rt△OAM中可求得AM；当MN在右侧与⊙O相切时，连接OM、OA，则OM平分∠AMN，在Rt△OAM中可求得MA的长，可求得答案．【解答】解：当MN在左侧与⊙O相切时，连接OM、OA，如图1，∵MA、MN是⊙O的切线，∴OM平分∠AMN，OA⊥MA，∴∠AMO=30°，∴OM=2OA=2，在Rt△OAM中，MA==；当MN在右侧与⊙O相切时，连接OM、OA，如图2，∵∠1=60°，∴∠AM N=120°，同上可知∠AMO=∠AMN=60°，∴OM=2AM，在Rt△OAM中，MA2=OM2﹣OA2，即MA2=4MA2﹣1，解得MA=；综上可知MA的长度为或，故答案为：或．18．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．【解答】解：∵令x=0，则y=，∴点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，∴顶点C的纵坐标为×=，即=，解得b1=3，b2=﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣3，∴对称轴为直线x=﹣=，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2﹣x+．故答案为：y=x2﹣x+．三、解答题（共7小题，满分66分）19．用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣1）=3﹣3x（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）将原方程移项、合并同类项即可得出（x﹣1）（x+3）﹣0，解之即可得出结论；（2）利用完全平方公式将原方程边形为2（x﹣1）2﹣3=0，开方后即可得出结论．【解答】解：（1）x（x﹣1）=3﹣3x=3（1﹣x），移项、合并同类项，得：（x﹣1）（x+3）﹣0，解得：x1=﹣3，x2=1；（2）2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1=2（x﹣1）2﹣3=0，∴（x﹣1）2=，解得：x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．20．如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定．【分析】根据垂径定理求出AE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BA=BD，根据圆周角定理求出∠D=60°，根据等边三角形判定推出即可．【解答】证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，∴AE=DE，∴BD=BA，∵∠D=∠C=60°，∴△ABD为等边三角形．21．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C 点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线的对称性直接写出点A的坐标；（2）把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求它们的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B 点的坐标为（3，0），∴A点横坐标为： =﹣1，∴A点的坐标为：（﹣1，0）；（2）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3得：，解得：．故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；等腰三角形的性质．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．23．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b 的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．25．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；（3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△AOM≌△CON，推出∠AOM=∠CON=22.5°即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OF⊥MN于F，延长BA交y轴与E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=45°﹣∠AOM．先证明△OAE≌△OCN（ASA），再证明△OME≌△OMN（SAS），推出∠OME=∠OMN，利用角平分线性质定理即可解决问题．（3）由（2）可知，MN=AM+CN，可以推出△BMN的周长为BA+BC是定值．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是正方形，∴∠BAC=∠BCA=45°，BA=BC，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90°∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN，∴AM=CN．在△OAM与△OCN中，∴△OAM≌△OCN（SAS），∴∠AOM=∠CON，∴∠AOM=∠CON=22.50，∴MN∥AC时，旋转角为22.50．（2）证明：如图2中，过点O作OF⊥MN于F，延长BA交y轴与E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠C ON=45°﹣∠AOM．∴∠AOE=∠CON．在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE=ON，AE=CN．在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS），∴∠OME=∠OMN．∵MA⊥OA，MF⊥OF．∴OA=OF=2，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，p值不变化．理由：∵△OME≌△OMN，∴ME=MN，∵AE=CN，∴MN=ME﹣AM+AE=AM+CN．∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4．∴△MBN的周长p为定值．。

2022年天津市红桥区九年级第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题-⨯的结果等于（）1．计算()26A．12-B．12C．4-D．42．2sin60°的值等于（）AC D．1B3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．湖2022年3月30日《天律日报》报道，我市首个百万千瓦光伏发电“盐光互补”项目进入建设阶段．该项目投产后，预计年可节约发电标煤的501200吨．将501200用科学记数法表示应为（）A．6⨯D．3501.210⨯50.12100.501210⨯B．55.01210⨯C．45．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．方程组32523x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．1,4x y =-⎧⎨=⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．03x y =⎧⎨=⎩，D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩8．若点()()()1235,,2,,1,A y B y C y --都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<9．计算1111x x --+的结果是（ ） A ．2-B ．21x - C ．21x + D ．221x - 10．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别是(8,0)，()0,6，点C 为线段AB 的中点，则OC 的长等于（ ）A B ．52C ．5D ．1011．如图，将ABC 绕点B 领时针旋转得到DBE ，点C 的对应点为E ，点A 的对应点D 落在AC 的延长线上，连接EC ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．BAC DBE ∠=∠B ．AB CE =C ．BDE BDC ∠=∠D ．BC ED =12．下表中列出的是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的自变量x 与函数y 的几组对应值．有下列结论：①4c a =-；①当23x -≤≤时，y 的取值范围是66y -≤≤；①920a b c ++<；①关于x 的方程222ax bx m +=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算32(2)x x +的结果等于__________．14．计算(3+的结果等于__________．15．不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________． 16．将直线1y x =+向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是__________． 17．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在ABC 的同侧作正方形ABDE ，设正方形的中心为O ，连接OC ．若13AB =，5AC =，则OC 的长为__________．三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，以AB 为直径的半圆的圆心为O ．（①）AB 的长等于__________；（①）设P 是半圆上的动点，Q 是线段PC 的中点．当QOC 的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点Q ，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）__________．19．解不等式组11,23 1.x x +≥-⎧⎨-≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________________； (2)解不等式①，得____________________； (3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为____________________．20．某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，会制出如下的统计图①和图①．根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m 的值为_________； (2)求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；(3)根据统计的这组参加家务劳动次数数据，，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．21．在ABC 中，90C ∠=︒．以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交,AB AC 于点E ，F ．(1)如图①，连按AD，若25∠=︒，求B的大小；CAD(2)如图①，若点F为AD的中点，求B的大小．22．如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35︒，看这栋楼底部C处的俯角为61︒．已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保整数）︒≈︒≈参考数据：tan350.70,tan61 1.8023．在“看图说故事”活动中，栽学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、小刚家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体有馆停留一段时间后，匀速步行0.2h到达小刚家；在小刚家停留0.5h后，两人一起匀速骑行0.3h后到达图书馆；在图书馆停留0.5h后，两人一起y与离匀速骑行返回各自的家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km开家的时间h x之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：(2)填空：①小明家与小刚家之间的距离为__________km ； ①小明从体育馆到小刚家的步行速度为__________km/h ； ①两人从小刚家到图书馆的骑行速度为__________km/h ；①当小明离开家的距高为4km 时，他离开家的时间为__________h ． (3)当2.74x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，O 为原点，点()()2,0,6,0A B -，点C 在y 轴的正半轴上，90ACB ∠=︒．(1)如图①，求点C 的坐标；(2)将AOC △沿x 轴向右平移得A O C '''，点A ，O ，C 的对应点分别为,,A O C '''．设,OO t A O C '''='与OBC 重叠部分的面积为S ．①如图①，当A O C '''与OBC 重叠部分为四边形时，,A C O C ''''分别与BC 相交于点D ，E ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ①当S 取得最大值时，求t 的值（直按写出结果即可）．25．已知抛物线24y ax bx =+-（a ，b 为常数，0a ≠）交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ． (1)求该抛物线的解析式；(2)点P 为第四象限内该抛物线上一点，连接PB ，过点C 作CQ //BP 交x 轴于点Q ，连接PQ ，求PBQ △面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线24y ax bx =+-向右平移经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭时，得到抛物线2111y a x b x c =++．设E 是抛物线2111y a x b x c =++对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F ，使得以A ，P ，E ，F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．D13．x 2+8x 3##8x 3+x 2 14．3 15．31016．y =x -11718． 作OP OC ⊥于点P ，根据网格的特点作正方形CDEF ，取ED 中点M ，进而连接MD ，交O 于点P ，连接PC ，作矩形OPNC ，连对角线，则对角线交点Q ，即为所求． 19．(1)2x ≥- (2)2x ≤ (3)见解析 (4)22x -≤≤ 20．(1)50人；32 (2)4；3；3.2 (3)660人 21．(1)40°(2)30°22．120m 23．(1)4.8；6；8(2)①5；①5；①10；①13或3.75(3)y =1022(2.73)8(3 3.5)6416(3.54)x x x x x -≤≤⎧⎪<<⎨⎪-≤≤⎩24．(1)()C(2)①)26S t =≤<；①2t =25．(1)234y x x =--(2)PBQ △面积的最大值为8，此时P 的坐标为()2,6-；(3)点F 的坐标为110,2⎛⎫⎪⎝⎭F ，()26,4F -，(32,3F --，(42,3F --。

2019年某某市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．sin30°的值等于（）A．B．C．D．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）A．出现的点数是7B．出现的点数为奇数C．出现的点数是2D．出现的点数大于05．下列命题中正确的是（）A．若两个多边形相似，则对应边的比相等B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似6．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：57．从0、1、2、﹣3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4B．﹣4C．D．9．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．12π10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x311．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B 点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1）、B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＞2；③0＜m＜；④n≤1，则所有正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．16．如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙m，梯上一点D距墙m，BD长m，则梯长AB 为m．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE＝1，则扇形OAB的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边AC上两点，且∠DAE＝45°，若BE＝4，CD＝3，则AB的长为．三、解答题19．（8分）解方程：x﹣＝1．20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若tan A＝，b＝8，求a和c；（2）若tan A＝2，c＝2，求b和sin B．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D 在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC＝42°．（1）如图①，连接OD，若D为弧AB的中点，求∠ODC的大小；（2）如图②，连接BD，若DE＝DB，求∠PBD的大小．23．（10分）小明上学途中要经过A、B两地，由于A、B两地之间有一池塘，所以需要走路线AC、CB．如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC、CB的长（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣6，0）、点C（0，6），若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OA′B′C′，记旋转角为α：（1）如图①，当α＝45°时，求BC与A′B′的交点D的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求点B′的坐标；（3）若P为线段BC′的中点，求AP长的取值X围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值X围．2019年某某市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°＝，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A．出现的点数是7是不可能事件；B．出现的点数为奇数是随机事件；C．出现的点数是2是随机事件；D．出现的点数大于0是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．6．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∵点E为AD的中点，∴＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．7．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为负数的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：0 1 2 ﹣30 0 0 01 02 ﹣32 0 2 ﹣6﹣3 0 ﹣3 ﹣6由表可知，共有12种等可能结果，其中积是负数的有4种结果，所以积是负数的概率为＝，故选：B．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．9．【分析】如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，利用正六边形的性质得到OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，然后利用三角函数求出OA即可得到它的外接圆的面积．【解答】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，则OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，∵∠OAB＝×120°＝60°，∴sin∠OAH＝，∴OA＝＝2，∴它的外接圆的面积＝π•22＝4π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．11．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．12．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b＝﹣a+1、c＝﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①正确②错误；由抛物线顶点的横坐标m＝﹣，可得出m＝﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①正确，②错误；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m＝﹣＝﹣＝﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①④．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题13．【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限．15．【分析】将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．16．【分析】易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即：＝，∴AB＝m．故答案为：2.5．【点评】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA＝OB，且∠AOB＝90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2．又∵在△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝AB＝，∴扇形OAB的面积为：＝．故答案是：．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．【分析】题目中有长度等于3和长度等于4的线段，那么通过点B作边BC的垂线截取BF＝DC ＝3，即可构造出两直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形，连接AF易证明△AFB≌△ADC，连接FE易证明△AFE≌△ADE，从而求得DE＝BF＝5，进而求得BC的长，再根据△ABC是等腰直角三角形，利用其斜边与直角边的边比关系易求得AB的长．【解答】解：如图过B作BC的垂线，垂足为B，并截取BF＝CD，连接FE，AF．∵∠FBE＝90°，FB＝3，BE＝4∴在Rt△FBE中FE2＝FB2+BE2＝32+42＝52∴FE＝5又∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴Rt△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠FBA＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°∴在△AFB与△ADC中∴△AFB≌△ADC（SAS）∴∠2＝∠3，AF＝AD又∵∠1+∠EAD+∠2＝90°∴∠1+∠2＝45°∴∠FAE＝∠1+∠3＝45°∴∠FAE＝∠DAE∴在△AFE与△ADE中∴△△AFE≌△ADE（SAS）∴FE＝DE＝5∴BC＝BE+ED+DC＝4+5+3＝12又∵在Rt△ABC中AB＝cos∠ABC•BC即AB＝cos45°×12＝•12＝6【点评】该题考察了全等三角形证明的基本方法和构造三角形找到对应角和对应边是突破点以及等腰直角三角形直角边和斜边的特性．三、解答题19．【分析】先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：移项得：＝x﹣1，两边平方得：2x+1＝（x﹣1）2，x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，经检验x＝0不是原方程的解，x＝4是原方程的解，即原方程的解是x＝4．【点评】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．20．【分析】（1）利用锐角三角形函数的定义求得a，然后结合勾股定理求得c．（2）由锐角三角函数的定义和勾股定理求得b，然后再由锐角三角形函数的定义来求sin B．【解答】解：（1）由tan A＝，b＝8得到：＝＝，a＝6．根据勾股定理得到：c＝＝＝10．（2）由tan A＝＝2得到：a＝2b．由勾股定理得到：c2＝a2+b2，即（2）2＝5b2，b＝2．所以sin B＝＝＝．【点评】考查了锐角三角函数定义和勾股定理，利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．21．【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为y＝，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．22．【分析】（1）连接OC，由切线条件可得OC⊥PC，因为∠BPC＝42°，得∠COP＝48°，因为D 为弧AB的中点，所以OD⊥AB，可得∠COD＝138°，因为OC＝OD，得∠ODC＝∠OCD，进而得出∠ODC的度数；（2）连接AC，OC，因为DE＝DB，可设∠DBE＝∠DEB＝x，因为∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB ＝x，可得∠CAE＝180°﹣2x，因为OA＝OC，可得∠OCA＝∠CAE，进而得出∠AOC＝4x﹣180°＝48°，解方程可得出∠PBD的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴OC⊥PC，∵∠BPC＝42°，∴∠COP＝90°﹣42°＝48°，∵D为弧AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠COD＝90°+48°＝138°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣138°）＝21°；（2）如图②，连接AC，OC，∵DE＝DB，∴∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB＝x，∴∠CAE＝180°﹣2x，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAE＝180°﹣2x，∴∠AOC＝180°﹣（∠OCA+∠CAE）＝4x﹣180°＝48°，解得x＝57°，∴∠PBD＝57°．【点评】本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质，等腰三角形性质，第（2）问通过设未知数建立方程是解题的关键．23．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC＝CD，CB＝，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tan A＝tan45°＝＝1，CD＝AD，sin A＝sin45°＝，AC＝CD．在Rt△BCD中，tan B＝tan37°＝≈0.75，BD＝；sin B＝sin37°＝≈0.60，CB＝．∵AD+BD＝AB＝63，∴CD+＝63，解得CD≈27，AC＝CD≈×≈38.2，CB＝＝45.0，答：AC的长约为m，CB的长约等于m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．24．【分析】（1）当α＝45°时，延长OA′经过点B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45°，A′B＝，可求得BD的长，进而求得CD的长，即可得出点D的坐标；（2）过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，证明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出点B′的坐标；（3）连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，因为P为线段BC′的中点，所以PK＝OC′＝3，即点P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，即可得出AP长的取值X围．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四边形OABC是边长为6的正方形，当α＝45°时，如图①，延长OA′经过点B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45°，∴A′B＝，∴BD＝，∴CD＝6﹣，∴BC与A′B′的交点D的坐标为（，6）；（2）如图②，过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，∵∠OC′B′＝90°，∴∠OC′M＝90°﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90°，∴△OMC′≌△C′NB′（AAS），当α＝60°时，∵∠A′OC′＝90°，OC′＝6，∴∠C′OM＝30°，∴C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴点B′的坐标为（，）；（3）如图③，连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，∵P为线段BC′的中点，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，∵AK＝3，∴AP最大值为，AP的最小值为，∴AP长的取值X围为≤AP≤．【点评】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（3）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．25．【分析】（1）抛物线经过点P（4，﹣6），代入抛物线即可求出顶点坐标（2）根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M，点N的横坐标（3）根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值X围﹣1≤t≤2．【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

周周练(24.1)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列说法正确的是(B)A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的弦所对的圆心角相等2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ADC ＝20°，则∠AOB 的度数是(A)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°3．如图，在⊙O 中，弦的条数是(C)A ．2B ．3C ．4D ．以上均不正确4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、OD 、OC.若∠AOC ＝70°，且AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为(D)A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE.过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为(C)A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°6．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为(D)A ．42°B ．138°C ．69°D ．42°或138°7．数学课上，老师让测量三角形纸板中∠ACB 的度数，小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，点A ，B 处的读数分别为65°，20°，则∠ACB 的度数为(C)A ．45°B ．32.5°C ．22.5°D ．20°8．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，直径CD ⊥AB 于点N ，P 是AC ︵上一点，则∠BPD 的度数是(A)A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°9．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于(B)A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°︵10．(山西期末)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为(B)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O12．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC(写出一个即可)．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．14．(山西一模改编)如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为50°．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为10厘米．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的两点，且AC ＝CD.求证：OC ∥BD.证明：∵AC ＝CD ， ∴AC ︵＝DC ︵. ∴∠ABC ＝∠DBC. ∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC. ∴∠OCB ＝∠DBC. ∴OC ∥BD.17．(10分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．解：过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连接OD. ∴DM ＝12DE.∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm.在Rt △ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ， ∴OM ＝OD 2－DM 2＝52－42＝3(cm)．∴直尺的宽度为3 cm.18．(10分)如图，圆内接四边形ABDC 中，AB 是⊙O 的直径，BE ＝CE. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE ＝4，AC ＝6，求DE 的长．解：(1)不同类型的正确结论为：BE ＝12BC ，BD ︵＝CD ︵，∠BED ＝90°，BD ＝CD ，OD ⊥BC ，△BOD 是等腰三角形，△BDE ≌△CDE ，OB 2＝OE 2＋BE 2等等． (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴OA ＝OB.∵BE ＝CE ，∴OD ⊥BC ，OE 为△ABC 的中位线． ∴OE ＝12AC ＝12×6＝3.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5. ∵OD ＝OB ＝5.∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.19．(12分)如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，在劣弧AB ︵上取一点E ，连接DE ，BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ，AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证： (1)四边形EBFD 是矩形； (2)DG ＝BE.证明：(1)∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BED ＝∠BAD ＝90°，∠BFD ＝∠BCD ＝90°.∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°.∴∠EDF＝90°. ∴四边形EBFD是矩形．(2)连接AC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°.∴∠AFD＝∠ACD＝45°.又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFG＝45°.∴DG＝DF.又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，∴DG＝BE.。

天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3﹣1 B．y=3﹣2﹣3 C．y=（+1）2﹣2D．y=32﹣12．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=3（﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．28．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65°C．60°D．50°9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60°C．65°D．70°10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150° D．160°11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D 两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C 在轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）2的开口向上，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（为常数，≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则=．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时的取值范围；（Ⅲ）动点P（，0）在轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P 的坐标．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于轴于点G，再过点E作EH垂直于轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3﹣1 B．y=3﹣2﹣3 C．y=（+1）2﹣2D．y=32﹣1【解答】解：二次函数的一般式是：y=a2+b+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=2+2+1﹣2=2﹣1，故C错误；故选（D）2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴即解得：EC=6．故选B．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）抛物线y=3（﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选D．5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6．（3分）对于双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．2【解答】解：如图OA=2，求AB长．∠AOB=360°÷3=120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，∴AB=2AC，∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=cm，∴AB=2AC=2cm，故选A．8．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65°C．60°D．50°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∠BAD=25°，∴∠B=65°．∴∠C=65°．故选B．9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150° D．160°【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°﹣∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°﹣70°﹣90°﹣90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D 两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选C．12．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C 在轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则的值为（）A．16 B．C．D．9【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∵S梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴=ab=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（为常数，≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则=﹣2．【解答】解：依据比例系数的几何意义可得两个三角形的面积都等于||=1，解得=﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=8.5．【解答】解：∵AD=3，DC=4，∴AC=AD+DC=3+4=7，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AB=10.5，∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5．故答案为：8.5．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．【解答】解：画出树状图说明评委给出A选手的所有可能结果：由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是，故答案为：．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠DFE=∠A=60°，∵∠EFC=180°﹣∠DFB﹣∠DFE，∠FDB=180°﹣∠DFB﹣∠B，∴∠EFC=∠FDB，又∠B=∠C=60°，∴△BDF∽△CFE，∴=，即=，解得，CE=，故答案为：．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是3．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=6，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=3．故答案为3．20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为4．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（+4）（﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（+4）（﹣2）=2+﹣4；过M作MN⊥轴，设M的横坐标为m，则M（m，m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN +S梯形MNOB﹣S△AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）==，P（乙获胜）=，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．22．（10分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时的取值范围；（Ⅲ）动点P （，0）在轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵点B （3，﹣1）在y 1=图象上，∴=﹣1，∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（Ⅱ）∴﹣=﹣+，即2﹣﹣6=0，则（﹣3）（+2）=0，解得：1=3、2=﹣2，当=﹣2时，y=，∴D （﹣2，）；结合函数图象知y 1＞y 2时﹣2＜＜0或＞3；（Ⅲ）∵点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点∴a=﹣3∴A（1，﹣3）设直线AB为y=+b，则∴，∴直线AB解析式为y=﹣4令y=0，则=4∴P（4，0）．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠EDA，又∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（Ⅱ）解：∵△ABC∽△DAE，∴=，∵AB=8，AD=6，AE=4，∴=，∴BC=．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=4 BF=AD=1，∴FC=﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：（+1）2﹣（﹣1）2=16，解得：=4，∴CE=4．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′=6；②由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM=∠ABC=72°，又∵∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，综上所述，当旋转角α为36°或72°．26．（10分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于轴于点G，再过点E作EH垂直于轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（+1）（﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（+1）（﹣3），即y=2﹣2﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线=1，设E（t，t2﹣2t﹣3），当0＜t＜1时，如图1，EF=2（1﹣t），EH=﹣（t2﹣2t﹣3），∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（1﹣t）=﹣（t2﹣2t﹣3），整理得t2﹣4t﹣1=0，解得t1=2+（舍去），t2=2﹣（舍去）；当1＜t＜3时，如图2，EF=2（t﹣1），EH=﹣（t2﹣2t﹣3），∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（t﹣1）=﹣（t2﹣2t﹣3），整理得t2﹣5=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），此时正方形EFGH的边长为2﹣2；当t＞3时，EF=2（t﹣1），EH=t2﹣2t﹣3，∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（t﹣1）=t2﹣2t﹣3，整理得t2﹣4t﹣1=0，解得t1=2+，t2=2﹣（舍去），此时正方形EFGH的边长为2+2，综上所述，正方形EFGH的边长为2﹣2或2+2；（3）设P（，2﹣2﹣3），当﹣1＜＜0时，=×4×3=6，∵S△ABC＜6，∴0＜S△APC当0＜＜3时，作PM∥y轴交AC于点M，如图3，易得直线AC的解析式为y=﹣3，则M（，﹣3），∴PM=﹣3﹣（2﹣2﹣3）=﹣2+3，=•3•（﹣2+3）∴S△APC=﹣2+=﹣（﹣）2+，当=时，S△APC的面积的最大值为，即0＜S＜，△APC综上所述，0＜S＜6，△APC∴△PAC面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即△PAC有5个．。