山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版 含答案

2017-2018学年山西省太原十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．24．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．7．（5分）已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log39．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2} 10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B=．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）15．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2﹣x﹣2=．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件．三、解答题（本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．18．（14分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．19．（14分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20．（14分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．21．已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．22．（14分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年山西省太原十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=【解答】解：函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符号题意；故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．7．（5分）已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选D；故选：D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log3【解答】解：A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．2＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因D．∵=﹣log此正确．故选：D．9．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2}【解答】解：如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，∵x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}={x|0＜x＜2}，B={y|y=3x，x＞0}={y|y＞1}，∴A⊗B=（A∪B）﹣（A∩B）={x|x＞0}﹣{x|1＜x＜2}={x|0＜x≤1或x≥2}．故选：C．10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x）=1.01x﹣x2=0，得1.01x=x2，设y=1.01x，y=x2，分别作出两个函数的图象，分别作出两个函数的图象，如图：可知函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为2个．故选：B．11．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]【解答】解：奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，可得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），可得﹣1≤x﹣2≤1，解得1≤x≤3，则原不等式的解集为[1，3]，故选：D．12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈[0，1]，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，∴在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B={1，2，3，5} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（1，1）（填点的坐标）【解答】解：根据对数函数的性质可知，函数y=log a x，（a＞0且a≠1）过定点（1，0），所以函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，1）．故答案为：（1，1）．15．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2﹣x﹣2=．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+2+x﹣2=9，∴x2+x﹣2=7．由（x﹣x﹣1）2=x2﹣2+x﹣2=5．得x﹣x﹣1=．∴x2﹣x﹣2=．故答案为：．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为 1.375万件．【解答】解：设二次函数为y=px2+qx+r，由已知得，得，∴y=﹣0.05x2+0.35x+0.7，当x=4时，y1=﹣0.05×42+0.35×4+0.7=1.3．又对于函数y=a•b x+c，由已知得，得，∴y=﹣0.8•（）x+1.4，当x=4时，y2=﹣0.8•（）4+1.4=1.35．根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2﹣1.37|=0.02＜0.07=|y1﹣1.37|，∴用函数y=﹣•（）x+作模拟函数较好．则5月份的销售量为：﹣0.8•（）5+1.4=1.375．故答案为：1.375．三、解答题（本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜3}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，A∪B={x|﹣3＜x＜3}．（2）∵全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．∴C U A={x|x≤﹣3或x≥2}，∵B⊆∁U A，∴当B=∅时，a﹣1≥a+3，不合题意．当B≠∅时，或，解得a≤﹣6或a≥3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[3，+∞）．18．（14分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．【解答】解：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣=1+=﹣（2）====．19．（14分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图，由图象可得，单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调递减区间为（﹣1，0），（1，+∞）．（2）由题意可知，f（x）的图象与y=m的图象有四个交点，由函数f（x）的图象可得m的取值范围为（﹣，0）．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20．（14分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．21．已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．（2）f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．证明：任取x1＜x2∈（0，），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，）为单调递减；当x1＜x2∈（，+∞），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（，+∞）为单调递增．综上可得，f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．22．（14分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，则f（x）＞1，∴f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1．（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0时，f（0）=1，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＞0．∵f（0）=f（x）f（﹣x）=1，∴f（x）=＞0．综上，x∈R时，f（x）＞0．（3）设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∵f（x1）=f（x1﹣x2）f（x2），∴=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上单调递减，∵f（﹣2）=f2（﹣1）=4，f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）=f（﹣2）f（3﹣x）=f（1﹣x），∴（k﹣1）x＜1﹣x在（0，+∞）上恒成立，∴k＜在（0，+∞）上恒成立．∴k≤0．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，f（x）＞1，∴f（x+0）=f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1；（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0，f（0）=1＞0，所以下证，当x＞0时，f（x）＞0，f（x+y）=f（x）f（y），∴x＞0，﹣x＜0，∴f（x）==＞0；（3）f（0）=f（1﹣1）=f（1）f（﹣1），故f（﹣1）=2，故f（（k+1）x）＞f（﹣1）f（x+2）=f（x+1），令x+y=x1，x=x2，∴y=x1﹣x2，假设x1＞x2，∴y＞0，∴=f（y）＜1，f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（0，+∞）单调递减，（k﹣1）x+1＜2﹣x化简得：k＜，x∈（0，+∞），∴k∈（﹣∞，0]．。

山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2- 2.函数的定义域是()1lg 1f x x x =+-（ ） A ．()0,+∞ B ．()()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞3.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是（ ）A ．12-B ．12C ．-2D ．2 4.下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．2log y x = B．y =y x = D ．1y x=5.已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．-1B ．0 C. 1 D ．26.已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m =（ ）A ．2B ．-1 C.-1或2 D ．127.已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（ ）A ．B ． C.D ．8.下列结论正确的是（ ）A ．53log 2log 2>B ．30.90.93> C.20.3log 20.3>D ．3121log log 32> 9.如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若,x y R ∈，(){}|lg lg 2A x y x x ==+-，{}|3,0x B y y x ==>，则A B ⊗=（ ）A ．{}|02x x <<B ．{}|12x x << C.{|01x x <≤或2}x ≥ D ．{|01x x <<或2}x >10.函数21.01xf x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．411.已知奇函数()f x 在上单调递减，且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1-- C.[]0,2 D ．[]1,312.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01,1,1,x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩偶函数()g x 的定义域为|0x x ≠，且当0x >时，()2log g x x =，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．112,,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．11,00,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.[]2,2-D ．(][),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知集合{}1,2,3A =，{}|21,B y y x x A ==-∈，则AB = ．14.函数()log 1a f x x =+（0a >，且1a ≠）的图象必经过的定点是 ． 15.已知13x x-+=，则22x x --= ．16.某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y （单位：万部）与月份x 之间的关系，现从二次函数()20y ax bx c a =++≠或函数()0,1x y ab c b b =+>≠中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为 万件．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集U R =，{}|32A x x =-<<，{}|13B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求AB ，A B ；（2）若()U B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 18. 计算下列各式的值.（1）12249π--⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）34log 2log 9lg 5lg 4∙-.19. 已知函数()21212,1,21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =-由四个零点，求实数m 的取值范围. 20. 说明：请同学们在()A 、()B 两个小题中任选一题作答.()A 已知()()0kf x x k x =+>.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.()B 已知()()0kf x x k x =+>.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,+∞单调性，并证明你的判断. 21. 说明：请同学们在()A 、()B 两个小题中任选一题作答.()A 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y ，都有()()()f x y f x f y +=，当0x <时，()1f x >，且()12f -=.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意x R ∈，都有()0f x >； （3）若不等式()()()143fk x f x ->-在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.()B 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x <时，()1f x >.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意x R ∈，都有()0f x >； （3）当()112f =时，若不等式()()()122f k x f x +>+在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBDB 6-10:ADDCC 11、12：DA 二、填空题13.{}1,2,3,4,5 14.()1,1 15.± 16.1.375 三、解答题17.（1）当0a =时，{}{}{}|32|13|12AB x x x x x x =-<<-<<=-<<，{}{}{}|32|13|33A B x x x x x x =-<<-<<=-<<；（2）{}|32A x x =-<<，∴(){|3U C A x x =≤-或2}x ≥，()U B C A ⊆，∴33a +≤-或12a -≥.∴6a ≤-或3a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),63,-∞-+∞.18.计算下列各式的值.解：（1）12241311192222π--⎛⎫+-=+--=- ⎪⎝⎭；（2）34log 2log 9lg51lg5lg 21lg 4lg 42lg 22∙--===.19.解：（1）函数()f x 的图象如图所示，由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当102m -<<时，函数()()g x f x m =-有四个零点， ∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 20. ()A 解（1）由题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，它关于原点对称，对于任意(),0x ∈-∞()0,+∞，()()kf x x f x x-=--=-， ∴()f x 是奇函数.()()11f k -=-+，()11f k =+，0k >，∴()()11f f -≠，∴()f x 不是偶函数，∴()f x 是奇函数，不是偶函数； （2）当1k =时，函数()1f x x x=+在()0,1上是单调减函数. 证明：设1201x x <<<， 则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 1201x x <<<，∴1201x x <<，120x x -<，∴12110x x -<.∴()()()121212110f x f x x x x x ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭. ∴()()12f x f x >，∴()f x 在区间()0,1上是减函数.()B （1）同()A （1）（2）函数()()0kf x x k x=+>在(上是减函数，在)+∞上是增函数.证明：设120x x <<< 则()()()12121212121k k k f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 120x x <<120x x k <<，120x x -<，∴1210kx x -<， ∴()()()12121210k f x f x x x x x ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭， ∴()()12f x f x >，∴()f x在区间(上是减函数. 同理可证()f x在)+∞上是增函数.21. ()A 解（1）令0x y ==，则()()()000f f f =，∴()00f =或()01f =， 若()00f =，令1x =-0y =，则()()()10100f f f -+=-=，这与题设“()12f -=”矛盾，∴()00f ≠，∴()01f =；（2）证明：当0x >时，则0x -<，∴()1f x ->，令y x =-，则()()()()01f f x x f x f x =-=-=，∴()()101f x f x <=<-；由（1）得()01f =，又当0x <时，()1f x >， ∴对于任意x R ∈，都有()0f x >； （3）设12,x x R ∈，且12x x <，()()()()()121222f x f x fx x x f x -=-+-()()()1222f x x f x f x =--=()()2121f x f x x --⎡⎤⎣⎦，12x x <，∴120x x -<，∴()121f x x ->，∴()1210f x x --<，由（2）得()20f x >，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <. ∴()f x 在R 上是减函数.令1x y =-，则()()()2114f f f -=--=， ∴()()()()43231f x f f x f x -=--=-， ∴不等式()()()143fk x f x ->-可变为()()()11f k x f x ->-，∴()11k x x ->-，∴1kx <在()0,+∞上恒成立，∴0k ≤. ∴实数k 的取值范围为(],0-∞.()B 解（1）令0x y ==，则()()()000f f f =，∴()00f =或()01f =，若()00f =，令1x =-0y =，则()()()10100f f f -+=-=，这与题设“()1f x >”矛盾，∴()00f ≠，∴()01f =； （2）同()A （2）（3）设12,x x R ∈，且12x x <，()()()()()121222f x f x fx x x f x -=-+-()()()1222f x x f x f x =--=()()2121f x f x x --⎡⎤⎣⎦，12x x <，∴120x x -<，∴()121f x x ->，∴()1210f x x --<，由（2）得()20f x >，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <. ∴()f x 在R 上是减函数.令1x =，1y =-，则()()()0111f f f =-=，()112f =，∴()12f -=， ∴不等式()()()122fk x f x +>+可变为()()21fkx f ->-，∴21kx -<-.∴1kx <在()0,+∞上恒成立，∴0k ≤. ∴实数k 的取值范围为(],0-∞.。

太原市2017-2018学年第一学期高三年级阶段性测评(期中)数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置 )1.已知集合 A -〔x y --x 2 • 6x -8二集合 B = \ yy = log 2 x,x • A?,则 Afle R B =A.[1,2]B.(1,2]C.[2,4]D.(2,4]【答案】D22【解析】，-x 6x-8_0 x -6x 8 乞0 x-2(x-4) ^0 x [2,4] A A =[2,4]:y=log 2X,x [2,4]. y 叮og 22,log 241 即 y〔1,2】A B ^ 1,2 1AA CKB 二[2,4]「：：,1 U 2, * 二 2,4 12.下列选项中，相等的一组函数是【答案】D【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法则均相等 3.设等差数列|a n ｝的前n 项和为S,若S 9=72,则a s = A.6 B.8C.9D.18【答案】B【解析】S 9=9 a 5=72 A a 5=8 14函数f X X 3 ■ X 2 -3x -1在[0,2]上的最小值为 38 8A. ——B—C.1D.-133【答案】A【解析】 f x * 2x _3 =(x 3)(x -1) 导函数根轴图和函数趋势图如右图.18A f x min = f 11 -3 T 二335已知函数f(x)是偶函数，且对任意x € R 都有f(x+3)=-f(x),3,5时，f X = 1 ,则 f(31)=2'2 21A. y =1 , y= x 0B.y=x+1,y=y — x 2, y =：i.$x D.y=x_1,y=t_1A,B,C 定义域不一样A. B.4 C.-4 D.4••• f(x)的周期T=6,.・. f(31)= f(1+6 X 5)= f(1)f x 二g x 2x • f 1 二g 1 2=47.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还，“其大意为：“有一个人走了378里路, 第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第5天走了A.48 里B.24 里 C.12 里D.6 里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为｛a n｝，可知｛a n｝是公比q=』的等比数列，2a l(1吕)由S6=378,得S6= . - I :,解得：a1=192,-:,此人第5天走了12里.524(1)8.函数f(x)= I丄COSX的图象的一部分可能是I X丿6、设函数2攵f(x)=g(x)+x曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,贝U曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为A. B.4 C.2 D.14_2【答案】B•/ f(x)是偶函数• f(1)= f(-1)=- f(-1+3)=- f(2)=【解析】••• y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1 • g 1 =2【答案】A【解析】T f(x+3)=-f(x)【答案】C 【解析】•••x ,-x 2 x , -f x 2 < 0 - f x R 上减函数2a -「： 0-0 ::: a ::: 12a -1 L2 3a — log a (2 -1)10在数列 Q •冲,a 1 = 1,a 2 = 2 ,若 a * 2 = 2a * T 「a * • 2 则 a 16等于A.224B.225C.226D.227【答案】C 【解析】a n2 =2a n 1-a * ■ 2 二 a *2 一a * 1 二 a * 1 一a * 2• 'a * q —a* 是以a 2 -a 1 =1为首项，2为公差的等差数列•• a * 1 -a * =1 ' 2(* T) =2* -1「,“ ,1+(2 勺5—1)•a 16 = a 2-a 1 ' a 3 -a ? V %-a^ ' a 115 1=2262【解析】••• f(x)= 1 11cosx 二 f(-x)= cos -xcosx ••• f(x)=- f(-x)••• f(x)奇函数，图x x像关于原点对称排除 AB x _. ：0 , f(x)<0 排除D. 9,已知函数f (x )=R 2a —1 ”+3a,XW 2对任意的实数 llog a (x-1),x^2则实数a 的取值范围是人=X 2 都有 X | -x 2 x ( f x 2:::0，A.(0,1)B.0,1 I 2丿C.「2 1〕 辰丿D.【答案】Cf x -2018x>0则关于实数 m 的不等式f(m+1)-f(-m)A. 3,母)B 匸址1C.[1，2] D―丄2 - 2,【答案】D2 2 2【解析】••• f(x)+ f(-x)=2018x,••• f x -1009x 2 f -x -1009 -x ] =0构造函数 g x = f x -1009x 2 g x = f x[-2018x , g x g [-x = 0 • g x 是奇函数 ••• x € (0,+ g )时 f ■ x -2018x>0 • g x 在(0,+ g )上单调递增••• g x 是奇函数 • g x g x 在R 上单调递增2••• f(m+1)-f(-m) >2018m+1009, f x =g x 1009x • g(m+1 )+1009(m+1 f - p (-m )+1009m 22018m + 1009, , 1• g m 1 - g -m• m 1 _-m . m _-一212.函数f(x)=(kx+4)lnx-x(x>1), 若f(x)>0 的解集为(s,t), 且(s,t)中只有一个整数，则实数k 的取值范围是A — _2，丄-4 ln2 ln 3 3B 丄-2丄/ ln 2 ln3 3C l n3 3D.丄/亠1ln3 3 2ln 2【答案】B 【解析】令f (x ) > 0,得：kx+4 >——,lnx 令 g (x )='，则 g '(x ) = 「,, E (Inx)2令 g '(x ) > 0,解得：x > e ,令 g '( x )v 0, 解得：1v X V e , 故g （乂）在（1, e ）递增，在（ e , +g)递减, 画出函数草图，如图示: 2k+4>-^- ln2，解得: 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上11.设函数f （x ）为R 上的可导函数，对任意的实数2x,有 f(x)=2018x -f(-x), 且 x € (0,+ g )时,> 2018m+1009的解集为213.设命题p:,x 0 • R, x 0x 0则命题-P:【解析】一P ：-x ・ R,x ?三x:::x :： & ,若 AUB=R,A n B=(-1,1], 则 a+b+c=① a 2则A - -：：,2】U 〔a, •：： 可知不能满足 AUB =R ,An B=(-i,i]•/ A n B=(-1,1],AUB=R 则 b=-1,c=2,a=1• a+b+c=2115.已知：a n 』是等比数列,a 1=4,a 4=—,贝V2+a n a n+1=n 4n 2 2n.…a n a n 1 二 qqa 1qa 1q…a nv a n ** 1=q 2•- ^a n a n J 是以 a 1a 2=8 为首项,a n 4a n【解析】A ={x (x _2)[x _a )Z 0} 【解析】T 是等比数列a^ =a 1q^ q 31=241 .a ?2• a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1 = 「l 4丿」—32 , 1-1 4 16.设函数 f(x)= J'X —1 Jog a x -1・1,x"a >0且a 主1,若函数 g(x)=[f(x)] 2+bf(x)+c 有X 1X 2+X 2x 3+X 1X 3= 零 点 x 1,x 2,x 3, 则【解析】分拆函数 t _ f (X )2 [g(x)=y =t 2 +bt+c 画出函数f (x )图像如右图，图像关于 x=1对称 由题意，只有当t=f ( x )=1时，它有三个根. 学习参考 14.已知集合 A ={x X 2 —(a +2 )x +2a 3。

2017~2018学年高一第一学期期中考试数学试题考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章命题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.）1.设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ） A ．{}3,2,1B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,12.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 ３．与函数y x =是同一函数的是（ ）A ．2x y x= B.y = C ．2y = Ｄ．y =4.下列函数中,既是偶函数又在区间0+∞（，）上递增的函数为（ ） A ．3y x =B.2log y x =C ．y x =D ．2y x =-5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f （ ）A.3-B.1-C.1D.36.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 7.若函数)23(x f y -=的定义域为[]1,2-，则函数)(x f y =的定义域是（ ）A.]1,25[--B.[]1,2-C.[]1,5-D.]2,21[8．已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A.(1,)+∞B.(2,)+∞C.(,0)-∞D.(,1)-∞ 9.已知()22x xf x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 10．函数mmx m m x f 222)1()(---=是幂函数，且在)1,0(上递增，则实数=m （）A.2B.3C ．0D.1-11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0[∞+，上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是 ( )A.[1,2]B.]21,0( C.]2,21[ D.(0,2] 12.已知函数()(ln f x x =，若实数,a b 满足()()20f a f b +-=，则a b +=A ．2B ．0C ．1-D ．2-( )二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.函数15x y a-=-(0a >且1a ≠)的图像恒过定点.14.已知集合{}{}22,0,lg(2)x M y y x N x y x x ==>==-，则M N =.15.已知集合{}|1216xA x =<≤，(),B a =-∞，当A B ⊆时，实数a 的取值范围是(),c +∞，则c =________．16.函数()(31)4,(1)log ,(1)aa x a x f x R a x x -+<⎧=⎨≥⎩在上是减函数，则的取值范围是_____．三．解答题（本题共4大题，共48分） 17.（本小题满分8分） 化简： (Ⅰ)2(lg5)lg 2lg50+⋅.(Ⅱ18．（本小题满分8分）已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤.(Ⅰ)求A B .(Ⅱ)若B C B =，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分10分）已知定义在R 上的奇函数 )(x f ,当0>x 时,32)(+=x x f . （1）求 )(x f 的解析式；（2）若7)(<a f ，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，满足)21()21(x f x f -=+，且不等式x x f 2)(<的解集为()2,1．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若方程()a x x f +=在(]4,0上有解，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()12(1)xxf x a a a 2=--> (Ⅰ)求函数()f x 的值域；(Ⅱ)若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值.2017~2018学年高一第一学期期中考试数学参考答案考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章命题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.）二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13.14.15.416.三．解答题（本题共4大题，共48分）17.（本小题满分8分）解：(Ⅰ)(4分) (Ⅱ) (4分)18．解：(Ⅰ) (2分)(Ⅱ)∵∴(3分)①时，∴即(5分)②当时，∴∴综上所述：的取值范围是即(8分)19．（本小题满分10分）答案：（1） 5分（2）10分20.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)的图像关于对称即...①又即的解集为…②…③由①②③得…(5分) (Ⅱ)令即的值域为…(10分) 21.（本小题满分12分）解：设（1）在上是减函数所以值域为………….(5分)（2）由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即………….(12分)。

太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评（期中）数学试题一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A 、0N ∉B QC 、R π∉D Z 2.若M {1}＝{1，2，3}，则M 集合可以是（）A.{1，2，3}B.{1，3}C.{1，2}D.{1}3.函数lg(1)y x =+的定义域是（）A.［－1，＋∞）B.（－1，＋∞）C.（0，＋∞）D.[0，＋∞） 4.下列各组函数是同一函数的是（）5.下列四个图形中，能表示函数()y f x =的是（）6、下列函数在（0，＋∞）上是增函数的是（）7.设，则（）A.a ＜b ＜cB.c ＜b ＜aC.c ＜a ＜bD.b ＜a ＜c8.已知()()()f x x m x n =--（其中n ＜m ）的图象如右图所示，则函数()x g x m n =+的图象大致是（）9.已知函数(1)21f x x +=-，则()f x 的解析式为（）A.()32f x x =-B.()23f x x =-C.()32f x x =-D.()3f x x = 10.偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式()0f x >的解集是（）11.已知函数，则f （－4）的值是（）A.－2B. －1C. 0D. 1 12.已知函数，若对于任意，使得，则实数a 的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13.集合{－1,1}共有________个子集.14.已知函数()y f x =是定义在R 上的减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是_________.15.已知函数3()1f x ax =-，若(2016)5f =，则(2016)f -=________. 16.下列命题：①函数1y x =-在其定义域上是增函数； ②函数(1)1x x y x +=+是奇函数；③函数2log (1)y x =-的图象可由2log (1)y x =+的图象向右平移2个单位得到； ④若则下列正确命题的序号是__________.三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分8分） 已知非空集合（1）若12a =-，求 A B （2）若A B ＝∅，求实数a 的取值范围18.计算（本小题满分10分）19.（本小题满分10分）已知幂函数()f x 的图象经过点（3，19） （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在（0，＋∞）上的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A ）（B ）两个小题中任选一题作答. （A ）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(12)f x x x =-。

太原市2017-2018学年第一学期高一阶段性测评物理试卷考试时间：上午10:30-12:00一、单选选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。

请将正确选项填在相应括号内。

1.下列几组物理量中，全部为矢量的一组是（）A: 时间、位移、速度B: 速度、速度变化量、加速度C: 路程、时间、质量D:速度、速率、加速度2.2017年6月26日11时05分，具有完全知识产权的两列中国标准动车组“复兴号”，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。

“复兴号”高度从“和谐号”的3700mm增高到4050mm，单车长度伸展到25m。

下列说法正确的是（）。

A: “复兴号”体积太大不能看成质点；内部乘客可看成质点，因为他体积小B: “复兴号”在运行时任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动C: 研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，可将它看成质点D: 计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间，可将它看成质点3.三个质点A、B、C以不变的速率同时从N点出发，同时到达M点，三质点的运动轨迹如图所示，其中NAM与NCM关于NM对称。

下列说法正确的是()A: 三个质点从N到M发生的位移相同B: 三个质点的速率均相同C: 到达M点时速率最大的一定时BD: A、C两质点从N到M的瞬时速度总相同4.仅仅17年，我国高速公路的发展创造了世界瞩目的成就！今天，高速公路的速度和便利也已经走进了平常百姓的生活，正在改变着人们的时空观念和生活方式。

为兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多限速标识，采用定点测速、区间测速的方式确保执行。

下列说法正确的是（）。

A:图1表示在此路段货车的最小速率为100km/hB:图1表示在路段所有车辆的速率应在60km/h到120km/h之间C:图2表示在这7.88km 内平均速率应不大于100km/hD:图2仅表示在这限速牌位置速率应不大于100km/h5.将弹性小球以10m/s 的速度从距地面2m 处的A 点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1,5m 高的B 点时，向上的速度为7m/s ，从A 到B ，小球共用时0.3s ，则此过程中（）A.小球发生的位移的大小为0.5m ，方向竖直向上B.小球速度变化量的大小为3m/s ，方向竖直向下C.小球平均速度的大小为8.5m/s ，方向竖直向下D.小球平均加速度的大小约为56.7m/s 2，方向竖直向上6.如图是一辆汽车在水平公路上做直线运动的速度-时间图像，根据图像可知()A.t=1s 时，汽车加速度的值是3m/s 2B.t=7s 时，汽车加速度的值是1.5m/s 2C.t=1s 时，汽车速度的值是4m/sD.t=7s 时，汽车速度的值是8m/s7.一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间是t ，下列判断正确的是（ ）A: 物体的加速度大小为5vt B: 经过ab 中点时的速率是2.5vC: 在2t 时刻的速率是2D: 0 --2t 时间内发生的位移比2t -- 时间内位移大34vt 8. a 、b 两物体的v-t 图像如图所示，根据图像可知0 --4s 内( )A.a 做匀速直线运动，b 做变速曲线运动B.a 和b 的速度都是一直在减小C.a 发生的位移大于b 发生的位移D.b 平均加速度的值为0.5 m/s 29.某物体从O 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，OA 、AB 、BC 过程经历的时间和发生的位移分别对应如图，经过A 、B 、C 三点时速度分别为 、 、 ，以下说法不正确的是（）10、甲、乙两物体从同一地点沿同一方向，同时开始做直线运动，其速度时间图像如图所示，从图像中可以看出0-6s内（）A.甲、乙两次相遇的时刻分别是1s和4sB. 甲、乙两次相遇的时刻分别是2s和6sC. 甲、乙相距最远的时刻是1sD. 4s以后，甲在乙的前面二、多项选择题：本题包含5小题，每小题3分，共15分。

山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定义域是 ,选B.3. 函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】B【解析】由指数函数的性质可得函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最小值是，故选B.4. 下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项：在上单调递增，故排除；选项：在上单调递增，故排除；选项：是偶函数又在区间上单调递增，故排除；选项：在上是减函数，在上单调递减，故正确，故选D.5. 已知函数，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】因为函数，所以，故选B.6. 已知幂函数在上是增函数，则实数（）A. 2B. -1C. -1或2D.【答案】A【解析】幂函数在上为增函数，，并且，解得，故选A.7. 已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8. 下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于，，故错；对于，，故错；对于，，故错；对于，，，对，故选D.9. 如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】 , ,所以或,选C.10. 函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分别作函数图像,由图可知,有三个交点,选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.11. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是奇函数且，所以，又因为函数在上单调递减且，即，所以，，不等式的解集是，故选D.12. 函数是定义在上的奇函数，且偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分别作出函数和的图象如图，若存在实数，使得成立，则一定在函数使两个函数的函数值重合的区间内，函数的最大值为，最小值为，由，解得，由，解得；由，解得，由，解得，故的取值范围是，故选A...................第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合，，则__________.【答案】【解析】点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．14. 函数（，且）的图象必经过的定点是__________.【答案】【解析】当x=1时,y=1，所以必经过的定点是15. 已知，则__________.【答案】【解析】点睛：分数指数幂运算(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．16. 某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量（单位：万部）与月份之间的关系，现从二次函数或函数中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为__________万件.【答案】1.375【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及回归分析的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是先求解两函数的解析式，利用月份的销售量判断哪个函数拟合效果较好，从而得出月份的销售量.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）当时，，根据集合交集、并集的定义可得,；（2）先求出,根据包含关系列不等式组求解即可.试题解析：（1）当时，，，（2）若,则有，不合题意.若，则满足或，解得或故答案为或18. 计算下列各式的值.（1）；（2）.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程一定要细心，避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则及换底公式求解即可.试题解析：（1）（2）19. 已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数由四个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）分别画出在时的图象、在时的图象、在时的图象，即可得函数的图象，由函数图像可得函数的单调区间；（2）函数有四个零点等价于的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围.试题解析：（1）函数的图象如图，由图象可得，单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）函数有四个零点等价于的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围为时，的图象与的图象有四个交点，即）函数有四个零点，所以的取值范围为.20. 已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断.【答案】(1)答案见解析；(2)在区间上是减函数，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，结合函数的定义域可得为奇函数；（2）任取，，可得，从而可得结果.试题解析：（1）为奇函数.理由：因为的定义域为又，所以为奇函数.（2）在为单调递减.证明：任取，，因为，所以，所以，所以在为单调递减.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .21. 已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.【答案】(1)是奇函数，证明见解析；(2)在区间上是减函数，在上是增函数.证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，结合函数的定义域可得为奇函数；（2）任取，所以，得，可得在为单调递减，同理可得在为单调递增.试题解析：（1）为奇函数.理由：因为的定义域为又，所以为奇函数.（2）在为单调递减，在单调递增.证明：任取，所以，所以，所以在为单调递减当，所以，所以，所以在为单调递增综上：在为单调递减，在单调递增.22. 已知函数的定义域为，对于任意实数，，都有，当时，，且.（1）求；（2）证明：对于任意，都有；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1）令，，；（2）令，，，，结合时，即可得结果；（3）先证明函数在单调递减，根据，将原不等式化为，可得化简，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：（1）令，，.（2）由题意当时，.由（1）知，当时，所以下证，当时，，，，所以时，.（3）令，，，假设，故函数在单调递减即，化简得，.23. 已知函数的定义域为，对于任意实数，都有，当时，. （1）求；（2）证明：对于任意，都有；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1）令，，；（2）令，，，，结合时，即可得结果；（3）先证明函数在单调递减，根据，将原不等式化为，可得化简，利用不等式恒成立可得结果..试题解析：（1）令，，.（2）由题意当时，由（1）知，当，所以下证，当时，，.（3）令，，，假设，故函数在单调递减，化简得：，.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.。