2021年 第2届 创新杯数学邀请赛 小学6年级第2试试题

小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二、填空题（共40分，每小题5分）1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。

那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。

3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。

原来至少有_ _人已经就座。

4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。

a=_ _，r=_ _。

5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。

他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。

其中年龄最大的老人今年_ ___岁。

6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。

那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。

7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。

那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得 __ __分。

（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。

那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少。

三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。

列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。

现由甲工程队先修3天。

余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。

问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂。

创新杯数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项不是偶数？A. 2B. 4C. 6D. 7答案：D2. 一个数的平方等于36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项的值是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A4. 以下哪个图形的面积是π？A. 半径为1的圆B. 半径为2的圆C. 半径为1的半圆D. 半径为2的半圆答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的立方等于-64，那么这个数是________。

答案：-47. 一个等比数列的首项是1，公比是2，那么第4项的值是________。

答案：88. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是________厘米。

答案：31.49. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是________立方单位。

答案：2410. 一个三角形的内角和是________度。

答案：180三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a=1，b=-3，c=2，求解这个方程的根。

答案：x1 = 2, x2 = 112. 一个工厂生产的产品数量在第一季度是100个，第二季度是150个，第三季度是200个，求这个工厂在这三个季度的平均生产数量。

答案：15013. 一个班级有30个学生，其中20个学生喜欢数学，15个学生喜欢英语，10个学生两门都喜欢。

问这个班级有多少学生既不喜欢数学也不喜欢英语？答案：5结束语：以上是本次创新杯数学试题及答案，希望同学们通过这次练习能够更好地掌握数学知识，提高解题能力。

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：1.分数巧算和速算2.分数串求和3.分数的拆分与估算4.较复杂的行程问题5.钟面上的数学6.分数应用题（一）7.分数应用题（二）8.工程问题9.浓度问题10.比和比列11.圆与扇形12.圆柱与圆锥1.分数巧算和速算要想掌握分数计算中运算的技巧，提高计算能力，就一定要掌握各种运算定律、法则、性质和各种巧算方法。

(1)在计算的时候，会经常用到加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及除法和减法的性质。

(2)要注意分数的基本性质、比的基本性质以及商不变的性质等这三者的联系与区别。

(3)分数巧算时也常常采用“拆”或“凑”的小技巧，即把一个分数分拆成两个分数，或者把两个分数合并凑成一个分数。

例1:53832643175211412313+++++例2:计算：20XX2010200920091⨯例3:981998199819199819981998651665166516166516651665++++例4 计算：888888123456767654321⨯++++++++++++++挑战思维计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++51413121615141312116151413121514131211做一做 1.71161317413122374⨯+⨯+⨯2.368732013368÷3.66666612345654321⨯++++++++++4.⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211514131214131211练习一1.445211789555789445555211⨯+⨯+⨯+⨯2.1381137138137139+3.5555555555123454321⨯（提示：？，=⨯=⨯1111111211111）4.200011999199819981998+÷5.10011002100991001001002100133323122211++++++++++++++620XX 减去它的21，再减去余下的31，再减去丢余下的41土，以此类推，一直到最后减去余下的20101，那么，最后剩下的数是多少？7.9.0195105375.119484⨯+⨯8.1234571234551234561234562010⨯-⨯ 2.分数串求和(1)在分数的加减法计算中，将一些分数合理地拆开，使拆开后的一些分数相互抵消，从而使计算简便，这种求和的方法称为拆项法或裂项法。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 12C. 17D. 182. 一个正方形的边长是a，则它的周长是（）A. 4aB. 2aC. aD. a²3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，则它的体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 90cm³D. 120cm³4. 小明今年12岁，他的妈妈比他大10岁，那么5年后小明的妈妈是（）A. 17岁B. 18岁C. 19岁D. 20岁5. 下列各数中，是合数的是（）A. 7B. 11C. 14D. 17二、填空题（每题5分，共25分）1. 1和0都是（），它们是（），也是（）。

2. 一个长方形的面积是20平方厘米，长是5厘米，那么它的宽是（）厘米。

3. 下列各数中，是偶数的是（）、（）、（）。

4. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是6厘米，那么它的面积是（）平方厘米。

5. 下列各数中，是正数的是（）、（）、（）。

三、解答题（每题10分，共40分）1. （10分）小明有一块长方形的地砖，长是40厘米，宽是30厘米。

他想要用这些地砖铺满一个长60厘米，宽40厘米的长方形地面，需要多少块地砖？2. （10分）一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米。

求这个圆柱的体积。

3. （10分）一个长方体的长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米。

求这个长方体的表面积。

4. （10分）一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是4厘米。

求这个梯形的面积。

四、应用题（每题10分，共40分）1. （10分）小华家养了5只鸡和3只鸭，鸡的腿一共有多少条？2. （10分）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米。

求这个长方形的对角线长度。

3. （10分）一个正方形的周长是36厘米，求这个正方形的面积。

4. （10分）一个长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是两位小数的是（）A. 0.5B. 0.05C. 0.025D. 0.0052. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1263. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 下列各数中，是合数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列各数中，是偶数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 146. 下列各数中，是奇数的是（）A. 8B. 9C. 10D. 117. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. -2C. 0D. 18. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 3C. -2D. -39. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 3.1C. 4.2D. 510. 下列各数中，是分数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 5的（）倍是25。

12. 0.5乘以10等于（）。

13. 0.8加上0.2等于（）。

14. 0.4减去0.1等于（）。

15. 0.6乘以0.3等于（）。

16. 0.7除以0.1等于（）。

17. 0.5乘以0.5等于（）。

18. 0.4加上0.6等于（）。

19. 0.8减去0.3等于（）。

20. 0.2乘以0.4等于（）。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 小明有12个苹果，小华有18个苹果，他们两人一共有多少个苹果？22. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

23. 小明买了一个笔记本，花费了12元，他找回5元，他原来有多少钱？答案：一、选择题1. C2. D3. A4. C5. B6. D7. D8. C9. D 10. B二、填空题11. 5 12. 5 13. 1 14. 0.3 15. 0.1816. 7 17. 0.25 18. 1 19. 0.5 20. 0.08三、解答题21. 小明和小华一共有30个苹果。

人教版小学六年级数学上册竞赛试卷附答案对于小学六年级的学生来说，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。

下面店铺为大家带来人教版小学六年级数学上册竞赛试卷的内容，希望大家喜欢。

人教版小学六年级数学上册竞赛试卷题目（一）一、认真思考，仔细填写。

(27分)(1)、 0.35的倒数是( )。

(2)、在3:8中，把比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上( )。

(3)、 2.5:0.5 化简成最简整数比是( )，比值是( )。

(4)、15:( )= 38 =36÷( )=( )%=( )(小数)= ( )成(5)、一个圆的半径是5cm，直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )c㎡。

(6)、六(1)班女生人数是男生人数的 25 ，男生比女生多 ( ) ( ) ，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数占全班的 ( ) ( ) 。

(7)、小翔在2008年到银行存款200元，按两年期年利率2.79%计算，到2010年到期时，利息是( )元，利息的税金按5%交纳是( )元，可得到本金和税后利息一共( )元。

(8)、一件500元的皮衣打折后卖425元，这是打( )折，比原价便宜了( )%。

(9)、一根绳子长57 米，平均分成5份，每份占全长的( )，每份长( )米。

(10)、如果a×1112 = b×12 = c÷34 (a、b、c不为0)，则( )﹥( )﹥( )。

(11)、班主任张老师带领五(2)班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，男生和女生分别有( )名和( )名。

二、仔细推敲，认真辨析。

(对的打“√”，错的打“×”)(5分)(1)比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变。

( )(2)如果大圆和小圆的半径比是5:1，面积和周长的比都是25:1。

( )(3)生产105个零件，全部合格，合格率是100%。

2021年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案----cf327a6c-6ea2-11ec-bdb2-7cb59b590d7d2021年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空（每个子问题5分，共60分）1。

计算：111????，得__________.1.21?2.31? 2.3.4.102.一种商品的单价只有在涨价后才能降回原价，然后再降低20%。

该商品的单价已经提高了________3%。

请想一个数字，把它加到5，把结果乘以2，减去4，把差除以2，然后减去你的初始值想好的那个数，最后的计算结果是__________.4.若__________.5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这这本书缺了一页（连续两页），所以这本书原来有__________________6.2021减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的1/2022，最终数为α7。

已知两位数和如果比例是5:6，那么=__________.（n是大于0的自然数），则满足问题含义的n的最小值为8.如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上三个小矩形的面积分别为9、15和12，因此第四个角上的小矩形的面积等于____9.某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，如果加上六个人一起完成这个项目，这个项目就完成了10.将1至2021这2021个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20212021，这个剩下的是11。

如图2所示，安装1水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分325米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的圆柱形容器最多能装水_____________________12.王老师开车从家出发去a地，去时，前1的行驶速度为50 km/h，其余2的行驶速度提高20%；回来之前1的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程3行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与a地相距__________千米.二、回答问题（每个子问题15分，总共60分）写下每个问题的计算过程13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：；(101)?1?22?0?21?1?20?(5)21043210；(11011)?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?(27)210(1110111)?1?26?1?25?1?24?0?23?1?22?1?21?1?2 0?(119)210(111101111)?1?28?1?27?1?26?1?25?0?24?1?23?1?22?1?21?1?20?(495)210那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：）14.如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮a、b、 C是旋转机器的一部分。

班级 学号 姓名装 订 线 内 不 准 答 题西吉县第一小学度第二学期六年级数学竞赛试题（卷）得分 一、填空题：（每空1分，共30分）1、把一根3米长的绳子平均分成9段，每段占全长的（---）；每段长（ ）米。

2、0.75＝12÷（ ）＝（ ）：12＝（ ）%＝（ ）（填成数）。

3、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，底面积也相等。

已知圆锥的高是18分米，则圆柱的高是（ ）分米。

4、甲乙两地相距35千米，画在一幅地图上的长度是7厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。

5、把 2.75化成最简分数后的分数单位是（ ）；至少添上（ ）个这样的分数单位等于最小的合数。

6、甲数和乙数的比7：3，乙数和丙数的比是6：5，甲数和丙数的比是（ ： ）。

7、一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是一个正方体。

原来长方体的体积是（ ）立方厘米。

8、修一条路，甲单独做用4天，乙单独做用5天，甲乙工作效率比是（ ）。

9、甲、乙二人合做一件工作，甲做的部分占乙的54，乙做的占全部工作的( )。

10、一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等。

如果圆柱的底面积是36平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）。

11、有9个大小、形状完全相同的零件，其中8个是一等品，只有一个是次品较轻。

现在有一架天平，最少称（ ）次就能保证将次品找到？12、水结成冰后，冰的体积比水增加101，当冰融化成水时，水的体积比冰的体积减少（ ）。

13、当圆柱的（ ）相等时，他的侧面沿高展开是一个正方形。

14、甲数是乙数的54,乙数比甲数多（ ）%,甲数比乙数少（ ）%。

15、把一个长12.56分米、宽5分米、高4分米的长方体钢坯铸造成一根直径为4分米的圆柱形钢筋，这根钢筋长（ ）。

16、圆柱体的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（ ）。

17、如果a=7b(A 和B 是两个非0的自然数)，则A 和B 的最大公因数是（ ）。

一、拓展提优试题1．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）4．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．5．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．6．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．7．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．8．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．9．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．10．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．11．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．12．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．13．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．14．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．15．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．16．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．17．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．18．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．19．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．20．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）21．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．22．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．23．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．24．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．25．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．26．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．27．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．28．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．29．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．30．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．31．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．32．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．33．图中的三角形的个数是．34．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．35．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．36．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．37．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．38．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．39．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．40．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．3．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．4．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．5．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．6．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．7．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．8．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．故答案为：351．9．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．10．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．11．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．12．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．13．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．14．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．15．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．16．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100017．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30018．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：319．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．20．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．21．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．22．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．23．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．24．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．25．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．26．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．27．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．28．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．29．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．30．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．31．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．32．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．33．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．34．解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．35．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．36．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．37．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．38．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．39．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．40．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．。

六年级数学思维训练：最值问题二（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】用0，1，2，…，9这10个数字各一次组成5个两位数a、b、c、d、e．请问：a﹣b+c﹣d+e最大可能是多少？【答案】195.【解析】试题分析：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，据此解答即可．解：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，即a﹣b+c﹣d+e最大值=98﹣10+76﹣23+54=195．答：a﹣b+c﹣d+e最大可能是195．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是首先根据题意，求出a、b、c、d、e的值是多少．【题文】将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？【答案】15个；1人．【解析】试题分析：因为至多就是每个组人数尽量少，1+2+3+4+4+…15=120，而135﹣120=15，所以这15人再每个小组分给1人，最后一个小组分2人，即第一组1人，第二组3人，第三组4人，第五组5人…第15组17人，由此得出至多可以分成15个组，人数最少的那组有1人．解：因为1+2+3+4+5+…15=120，而135﹣120=15所以1+3+4+4+5+6+7+…+17=135所以至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．答：至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．点评：关键是明确至多可以分成多少个组就是每个组人数尽量少，所以应该从一个组一个人开始试着进行推算．【题文】有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？【答案】55场．【解析】试题分析：11个队进行单循环比赛，每两个队要赛一场，即每人队都要和自己以外的其它11﹣1=10个队赛一场，则所有队共参赛11×10=110场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛110÷2=55场．解：11×（11﹣1）÷2=11×10÷2=55（场）答：共需比赛55场．点评：在单循环比赛中，比赛场数=（参赛队数﹣1）×队数÷2．【题文】我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5．有的数有几种不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83．请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？【答案】16=3+13=5+11．【解析】试题分析：根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．以此解答解：最小的合数是4，不符合题意，6，8，9，10，12，14，15，都不符合题意，比15大的合数是16，16=3+13=5+11；故答案为：16=3+13=5+11．点评：本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数、合数的定义．【题文】一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？商最小是多少？【答案】商最大是100，商最小是1．【解析】试题分析：设这个三位数为abc=100a+10b+c，这个三位数除以它的各位数字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为100；（2）要使商最小，那么被除数应最小，除数应最大，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为1．解：设这个三位数为abc=100a+10b+C，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c ）；（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为：10+9×10a÷a=10+90=100；（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为：10+9×（10×0﹣9）÷（0+0+9）=10﹣9=1．答：商最大是100，商最小是1．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是设这个三位数为abc=100a+10b+c，并求出这个三位数除以它的各位数字之和等于10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）．【题文】（1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？（2）从1至9中选取四个不同的数字填人算式+中，使算式的结果小于1．这个结果最大是多少？【答案】；．【解析】试题分析：（1）要相差最小，必须分子最小，分母最大，那么分母最大就是8和9，分子最小就是1 （2）组成的最小的一个分数是，剩余数组成的最大的分数是，据此解答即可．结果最大是+=解：（1）﹣=（2）+=答：两个不相等的分数最小相差；结果最大是．点评：此题主要考查两个数的和与差，一定要综合分析题目中的条件．【题文】如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF的面积最大可能是多少？【答案】4平方厘米．【解析】试题分析：矩形CDEF的面积最大，就是矩形变为正方形时，面积最大．即D点在CB边的中点；F点在AC 边的中点．此正方形的边长是2厘米，面积是4平方厘米．解：当D、E、F分别是各边的中点时，矩形变为边长是2厘米的正方形，面积最大．2×2=4（平方厘米）．答：矩形CDEF的面积最大可能是4平方厘米．点评：本题考查了在等腰直角三角形内作最大的矩形的知识．以及面积的求法．【题文】如图，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形，这个八边形的边长恰好为1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，它的面积最大可能是多少？【答案】70．【解析】试题分析：要使这个八边形的面积最大，挖去的两个小长方形应尽量小，如图所示数字，可以保证这个八边形的面积最大，用原来长方形的面积减去挖去的两个小长方形即可．据此解答．解：被挖掉的两个小长方形的面积和为：2×3+1×4=6+4=10原来一个长方形的面积为：8×（7+3）=8×10=80这个八边形的面积为：80﹣10=70答：它的面积最大可能是70．点评：此题属于最值问题，关键在于先确定出挖去的两个小长方形的边长，即可解决问题．【题文】在4×4的方格表中将一些方格染成黑色，使得任意两个黑格都没有公共顶点，请问：最多可以将多少个方格染成黑色？【答案】4个【解析】试题分析：可以分两种情况讨论，即：先确定第一行分含有一个或两个黑格，依次到第四行画图表示即可．解：第一行可染黑1格或2格，染1格时，相邻行只能染1格，染2格时，相邻行只能染0格，可见，相邻两行最多共染2个，则在4×4的方格表中最多可以将4个方格染成黑色；下图为例：点评：本题关键是要理解第一行可染黑1格或2格这两种情况分类研究．【题文】古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？【答案】饮马处的C点如图所示．【解析】试题分析：根据：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定．作出点A关于直线MN的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′B与MN 的交点即为饮马处C．解：饮马处的C点如图所示．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，此类问题理论依据是线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和三角形的任意两边之和大于第三边．【题文】如图所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架．这个长方体的体积最大可能是多少？【答案】294立方厘米．【解析】试题分析：长宽高的和是：80÷4=20厘米，长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近，即20=6+7+7，然后再利用长方体的体积公式计算即可解答．解：80÷4=20（厘米），要使长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近，即20=6+7+7，6×7×7=294（立方厘米）答：这个长方体的体积最大可能是294立方厘米．点评：本题关键是明确要使长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近．【题文】把14表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大，问：这个乘积最大可能是多少？【答案】162．【解析】试题分析：由于任何数乘1都得原数，所以不能有1，如果有高于4的数字是不可能的，因为比如5，还可以拆开2+3，2*3=6＞5，要使得到的乘积最大，所以只能含有2，3（因为如果有4，我们还可以变成2+2=2×2）又因为3+3=2+2+2，而2×2×2＜3×3，所以在可能的情况下应该拆开的数尽量可能多的3，所14=3+3+3+3+2以最大=3×3×3×3×2=162．解：14=3+3+3+3+23×3×3×3×2=162答：这个乘积最大是162．点评：明确不能有1，并且3要尽量多是完成本题的关键．【题文】从1，2，…中选出8个数填人下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．口÷口×（口+口）﹣（口×口+口﹣口）．【答案】9、1、7、8、2、3、4、6．【解析】试题分析：要想使结果尽可能大，应使被除数尽可能大，除数尽可能小，因数尽可能大，减去的乘积尽可能小；首先考虑倍数，然后考虑加数，可得被除数应为9，除数应为1，括号内的两个加数应为7和8，后面的减数从2﹣6中选择4个，使得后面括号内的结果尽可能小，据此解答即可．解：根据分析，可得[9÷1×（7+8）]﹣（2×3+4﹣6）=131．即结果最大可能是131．故答案为：9、1、7、8、2、3、4、6．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是注意凑数的顺序：首先考虑倍数，然后考虑加数．【题文】有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？【答案】最多有7个，最少有5个【解析】13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．【题文】将6、7、8、9、10这5个数按任意次序写在一圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得的5个乘积相加，请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？【答案】最小值是312，最大值是323．【解析】试题分析：（1）5个数的顺序是：6，10，7，8，9的时候，和最小为：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；（2）5个数的顺序是：6，8，10，9，7的时候，和最大为：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323．解：（1）5个数的顺序是：6，10，7，8，9的时候，和最小为：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；（2）5个数的顺序是：6，8，10，9，7的时候，和最大为：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323．答：所得和数的最小值是312，最大值是323．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是确定5个数的顺序．【题文】有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？【答案】103块．【解析】试题分析：根据任意3袋的总块数都超过60，其中必有2袋最少为20块，另3袋最少为21块，这5袋糖块总共最少有20+20+21+21+21=103（块）．解：根据任意3袋的总块数都超过60，其中必有2袋最少为20块，另3袋最少为21块，这5袋糖块总共最少有：20+20+21+21+21=103（块）．答：这5袋糖块总共最少有103块．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是：分别求出每袋糖块的最少块数，进而求出这5袋糖块总共最少有多少块即可．【题文】已知算式9984﹣8﹣8﹣…﹣8的结果是一个各位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？【答案】9872．【解析】试题分析：根据题意，要使这个结果最大，千位、百位上应分别是9、8，至少应减去11个8，11×8=88，才能使百位上是8，此时结果是9896，不符合题意；观察发现，再减去3个8，9896﹣8×3=9872，各位数字互不相同，即为结果的最大值．解：要使这个结果最大，千位、百位上应分别是9、8，至少应减去11个8，11×8=88，才能使百位上是8，9984﹣88=9896，此时结果是9896，不符合题意；观察发现，再减去3个8，9896﹣8×3=9872，各位数字互不相同，即为结果的最大值，所以这个结果最大可能是9872．答：这个结果最大可能是9872．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是从最高位开始，逐一分析判断结果的最大值．【题文】用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．【答案】954×873×621．【解析】试题分析：根据能被9整除的数各位数之和一定能被9整除，从9个数字中列出所有可能的情况，再分别组成最大的三位数，进而找出最大乘积的乘法算式即可．解：因为能被9整除的数各位数之和一定能被9整除，所以选取的三个数满足条件的有三种情况：①选9、8、1，或7、6、5，或4、3、2，则组成最大的三位数是981、765、432；②选9、7、2，或8、6、4，或5、3、1，则组成最大的三位数是972、864、531；③选9、5、4，或8、7、3，或6、2、1，则组成最大的三位数是954、873、621；根据各个数的和一定的情况下，因数大小越接近，则它们的乘积就越大，所以这3个三位数的乘积最大的乘法算式是：954×873×621，答：乘积最大的乘法算式是：954×873×621．点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是首先找出满足条件的三位数有哪些．【题文】所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？【答案】11.【解析】试题分析：根据质数和合数的定义，将自然数分为偶数和奇数两种情况讨论，求出最大的一个是多少即可．解：（1）如果这个自然数是偶数，则它一定小于8，因为不小于8的偶数，必定存在4+（x﹣4），且两数都是合数；（2）如果n为质数，则n+2是质数，n+4，n﹣2不是质数，因为n，n+2，n+4中必定有一个可以是3的倍数（n＞3时），所以，任意一个奇数，减去4、6、8以后，至少能得到一个结果是合数，即（n＞3，取5，5+8=13）以后的奇数都能分为两个合数；（3）因为13=4+9，12=4+8，11不能拆分，11=1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，所以不能写成两个合数之和的最大的自然数是11．答：最大的一个是11．点评：此题主要考查了质数与合数的特征，考查了分析推理能力．【题文】把1至99依次写成一排，形成一个多位数：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？【答案】最大是999997585960…9899，最小是1000006061…9899．【解析】试题分析：共由9+90×2=189个数字组成，根据数位知识可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，…49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960…9899．同理可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2， (50)中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061…9899．解：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，…49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960…9899．从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，…50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061…9899．答：剩下的数最大是999997585960…9899，最小是1000006061…9899．点评：完成本题要细心分析所给条件，找出其中的内在规律后解答．【题文】邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？【答案】26千米．【解析】试题分析：尽量少走重复的路线，找到走完全部路程的最短的路线：最少要重复一段路，一种走法是：→→→↑←↑→↑←↑←↓→↓←↑←↓→↓→↓←↑←↓．（注：用→表示走小段街道及方向）．解：由图中可知，重复了一小段街道，所以最少要走26千米．答：最少要走26千米．点评：本题考查了最短路线问题；画出相应图形，得到最短路线是解决本题的关键．【题文】如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B 点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．【答案】蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．如下图所示：【解析】试题分析：蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．本题中蚂蚁要跑的路径有三种类型，求出每种类型的长度，比较大小即可求得最短的途径．解：由分析可得：类型一：（如前面与左面）根据勾股定理得：AB=5；类型二：（如前面与上面）根据勾股定理得：AB=5；类型三：（如下面与左面）根据勾股定理得：AB=；5＜，即类型一，类型二最短，每种类型有两种路线，即一共有4条最短路线，如下图所示：答：蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．点评：解答本题的关键是知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．即蚂蚁爬的是展开图中一个长方形的对角线．【题文】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且能进行加法运算．为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？【答案】21次．【解析】试题分析：因为222222是六位数，首先考虑最大的数由5个7组成，依次用7和0组成的最大的数，往下写出五位数、三位数，最后再试着从计算中得出问题的答案．解：700+707+707+777+70777+70777+77777=222222，一共按7的次数为：1+2+2+3+4+4+5=21（次），答：那么最少要按“7”键21次．点评：解答此类问题主要运用计算机采用逐渐缩小数的范围方法，逐一试着找到问题的答案．【题文】用1、3、5、7、9这5个数字组成一个三位数和一个两位数，再用0、2、4、6、8这5个数字组成一个三位数和一个两位数．请问：算式×﹣×的计算结果最大是多少？【答案】60085．【解析】试题分析：×﹣×的计算结果最大，必须×尽可能大，而×尽可能小．通过验证，两数的差越小，积越大，即×=731×95最大；两数的差越大，积越小，即=20×468最小．计算结果最大是731×95﹣20×468=60085．解：×﹣×=731×95﹣20×468=69445﹣9360=60085．答：×﹣×的计算结果最大是60085．点评：本题考查5个数字组成一个3位数和一个2位数，什么时候最大，什么时候最小．【题文】将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？【答案】294．【解析】试题分析：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2），进而根据不等式的性质，求出s的最大值是多少即可．解：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2）≤441﹣=441﹣=441﹣147=294当且仅当a=b=c=7时，取“=”．答：这12个乘积的和最大是294．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是不等式性质的灵活应用．【题文】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式中的差最大是多少？【答案】784.【解析】试题分析：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；然后要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；最后剩下的几个数，代入算式即可．解：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；这个算式中的差最大是：936﹣152=784．答：这个算式中的差最大是784．点评：此题主要考查了最大与最小问题，注意从最高位开始，逐一分析即可．【题文】有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如24=9+15，100=25+75．所有不能表示为两个奇合数之和的偶数中，最大的一个是多少？【答案】38.【解析】试题分析：根据奇数、合数、奇合数的意义，将偶数进行举例，即可得出答案．解：奇合数有：9，15，21，25，27，35，39…以上分别为：3×3，3×5，3×7，5×5，3×9，3×11，5×7，3×13…可以知道：3×（2K+1）为两个奇数之积，一定是奇合数，40=15+25，42=21+21，44=9+35，46=21+25…所以大于等于40的偶数都能写成两个奇合数之和，而38=1+37=3+35=5+33=7+31=9+29=11+27=13+25=15+23=17+21=19+19，均不为两个奇合数之和，所以38即为不能写成两个奇合数之和的最大偶数；答：最大的一个是38．点评：此题主要考查奇数、合数、奇合数的概念，侧重于逻辑推理，难度较大，要深刻理解．【题文】如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？【答案】（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：【解析】试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线．解：解答作图如下：点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角．【题文】如图，一个边长为10的正方形四个角剪去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？【答案】立方厘米．【解析】试题分析：首先分析题目求边长为30厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最值．解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则长方体体积=（10﹣2x）2x=4（5﹣x）（5﹣x）x=2（5﹣x）（5﹣x）2x因为5﹣x+5﹣x+2x=10所以当5﹣x=2x时，体积最大．x=．则（10﹣2x）2x=（10﹣2×）2×=（立方厘米）．答：这个纸盒的最大容积是立方厘米．点评：考查了长方体的体积，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．【题文】一个5×5的方格表中，每个小方格内填有一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构成等差数列．已知任取n个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完整，那么，n的最小值是多少？【答案】3.【解析】试题分析：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数即可．解：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数，即需要1+2=3个数，所以，n的最小值是3．答：n的最小值是3．点评：本题关键是结合方格中数的排列特点以及等差数列的特点确定需要几个数才能得出公差．。