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《商不变的规律》教学设计商不变的规律是小学数学中一个重要的基础的教学内容。
人教版、冀教版、苏教版、北师大版对这一内容都十分重视，四种版本的教材把此内容都安排在四年级上册，而且教学内容基本相同。
人教版教材首先呈现了两组题，让学生通过计算和观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。
苏教版、冀教版和北师大版教学的重点是让学生在探索过程中发现规律。
因此，教学导入中引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较除法算式中被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。
对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用。
综上所述，可以看出，四种版本的教材都较好地体现了数学课程课标的理念，内容安排也有利于学生主动地进行观察、猜测、推理与交流等数学活动。
由于视点不同因此学习内容的切入点也就不同，呈现出了百花齐放的局面。
【教学内容】:教材第20、21页商不变的规律【教材分析】：“商不变的规律”是一种函数思想,学生以前没有接触过,它是在学生学习了三位数除以两位数笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的，在小学数学中占有很重要的地位。
同时它也是学习被除数、除数末尾有O的除法的简便运算的根据,也是今后学习小数除法、分数、比的基本性质的依据。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律难度不是很大,但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
教师通过学生感兴趣的童话故事入手，通过学生观察，比较、猜想、概括、等学习活动归纳总结商不变的规律。
再引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
三位数除以两位数，商两位数教学目标1.能够解决三位数除以两位数的运算问题。
2.能够计算商为两位数的情况。
3.培养学生观察问题，归纳总结的能力。
教学准备1.尺子、卷尺、计算器等教学工具。
2.课前教师进行相关知识的准备。
教学过程导入新知教师通过口头提问将学生导入本节课所涉及的知识点。
例如：你们会做除法吗？如果把一个三位数除以一个两位数，你们知道怎么做吗？从学生的回答中，教师引入本课的知识点：三位数除以两位数，商是两位数。
活动一：观察分析题目1.教师在黑板上提出以下问题：你们能举出除法中商是两位数的例子吗？解决这个问题你们需要注意哪些方面？2.将课堂学生分成小组，每组讨论上述问题，并列举出自己所能想到的解题思路和问题。
3.每组学生报告自己的答案和思路，教师告诉学生正确的解答思路：用三位数除以一个两位数，并且商恰好是两位数。
4.教师通过白板进行分析讲解。
例如，将 600 ÷ 26的例子采用竖式计算方式表达出来：23-------26│ 600│ - 52│ -----480- 468-----1205.教师让学生自己探究计算规律，运用教材，完整完成训练题。
活动二：课堂练习1.教师通过口头题目练习，让学生多次进行计算练习。
2.教师提供一系列关于三位数除以两位数的问题，例如：322 ÷ 45 是多少？301 ÷ 52 是多少？组织小组讨论，答案算出后，将答案告知老师，并给出相应的口述解释。
活动三：选做连环计算题学生们通过连环计算题进行尝试，举例：352 ÷ 23 + 142，让学生自我练习，提高计算水平。
活动四：课后拓展根据学生的实际情况，建议学生自己练习一对多的除法题目，并整理出解题规律和方式，在下一节课中进行分享。
教学总结通过今天的学习，学生对于三位数除以两位数的运算问题，商恰好是两位数的情况进行了一番学习，进而培养学生观察问题，归纳总结的能力，在学习之余也锻炼了他们的计算能力。
教案：三位数除以两位数一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解三位数除以两位数的计算方法，并能正确进行计算。
2. 过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生运用除数是两位数的除法解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生积极参与数学学习的热情。
二、教学内容1. 教学例题：448÷36、256÷48、189÷27。
2. 教学要求：掌握三位数除以两位数的计算方法，能正确进行计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三位数除以两位数的计算方法。
2. 教学难点：除到某一位不够商1时，如何进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习一位数除以一位数、两位数除以一位数的计算方法。
（2）提问：今天我们来学习三位数除以两位数的计算方法，大家想一想，这个计算方法和前面的有什么不同呢？2. 探究新知（1）出示例题，引导学生独立思考：448÷36怎么计算呢？（2）组织学生进行小组讨论，分享各自的计算方法。
（3）教师讲解三位数除以两位数的计算方法，重点讲解除到某一位不够商1时的处理方法。
3. 练习巩固（1）出示练习题，让学生独立完成：256÷48、189÷27。
（2）教师挑选几位学生的作业进行点评，指出其中的错误并予以纠正。
4. 课堂小结六、板书设计板书题目：448÷36板书过程：448÷3612 (20)七、作业设计1. 完成练习册中的相关练习题。
2. 家长签字确认。
八、课后反思本节课通过实例演示和练习，让学生掌握了三位数除以两位数的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生思考、讨论，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
同时，关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行针对性辅导，提高课堂效果。
在课后作业布置上，适当增加练习量，让家长参与监督，确保学生掌握所学知识。
⏹教学反思
⏹路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》
⏹江南学校李友峰
⏹
这部分内容是在学生学会除数是整十数的除法口算和笔算的基础上，进一步教学除数不是整十数的除法笔算，着重让学生学会用“四舍五入”的方法把除数作是与它相接近的整十数去试商，从而掌握除数是两位数的除法。
教学过程中，学生对于“四舍五入”的方法基本都能掌握，容易出错的地方：（1）把除数看成整十数试商后，就把商和整十数相乘。
策略：试商完成后把除数上面的整十数划掉，再把商和除数相乘。
（2）竖式中两位数乘一位数的口算特别是有进位的不熟练，退位减法正确率低。
策略：加强口算练习，培养学生及时检查、验算的习惯。
本课注重学生的体验过程，试商的过程不像一般的定义和规律，它不是绝对的，它需要学生把它内化成一种计算技巧。
所以在教学时，教师没有过多的讲解，只是引导学生不断通过例题体验试商的过程，这样有助于学生形成一种学习能力。
【素材积累】
阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
”有选择旧会有错误，有错误旧会有遗恨，但即使第一步错了，只要及时地发现并纠正，未必步步都错下去。
峰回路转，柳暗花明，路断尘埃的时候，自己给自己一双翅膀；厄运突降的时候，自己给自己一个微笑；雨雪连绵的时候，自己给自己一份责任和梦想。
天下路都是相连的，沿着心中的路坚定地走下去，同样能抵达你想要去的地方。
冀教版四年级上册第二单元《除法》《三位数除以两位数（不调商）》教学目标知识与技能目标：1.会笔算三位数除以两位数（接近整十数）、商一位数的除法。
2.能正确运用“四舍五入”法进行试商。
过程与方法目标：经历除数接近整十数, 商是一位数的笔算除法探索过程,初步掌握用“四舍五入”法进行试商,能正确笔算除数是接近整十数, 商是一位数的除法。
情感态度与价值观目标：积极参与数学学习活动，能克服学习中的困难，增强学好数学的自信心。
教学重、难点重点：会笔算三位数除以两位数（接近整十数），商一位数的除法。
难点：自主探索三位数除以两位数（不调商）的笔算方法。
教学准备教学课件、课堂检测题卡。
教学方法合作探究法、引导发现法等。
教学过程一、创设情境，设疑激趣课前3分钟检测：91÷20= 84÷40= 198÷20= 215÷30=267÷50= 586÷80= 214÷70= 276÷30=谈话导入：师：前面我们学习了用整十数除商是一位数的笔算除法，如果除数不是整十数，而是任意两位数怎么计算呢？今天我们就来学习除数是接近整十数的两位数除法的计算方法。
（设计意图：谈话导入，以激发学生的学习兴趣。
）板书课题：《除法》二、引导探究，自主建构（一）学校要开展运动会，老师准备到鞋店买三种不同价格的鞋作为第一、二、三名奖品，三种鞋的价格分别是150元、69元、23元。
看就是这三款鞋，课件出示情境图。
要求学生认真观察，收集相关的数学信息，并请同学们提出你感兴趣的问题。
（设计意图：给学生足够的空间，充分发散思维，尽可能多的提出自己感兴趣的问题。
）（教学预设：师：你能提出哪些问题呢？生1：一等奖的鞋比其他两种鞋贵多少元？生2：二等奖的鞋的单价是三等奖的鞋的几倍？生3：买一双一等奖的鞋能买几双二等奖的鞋？等等。
师：那么这些问题你们能解决吗？生：能。
师：问题一是减法问题，我相信大家能轻松的列出算式并计算出结果。
冀教版小学四年级数学上册教案三位数除以两位数教学目标：1.让学生在掌握“四舍五入”试商法的基础上，学会调商的方法，能运用这种方法进行三位数除以两位数商是一位数的计算。
2.让学生在试商调商的过程中，养成主动探索、互动合作的良好学习习惯，培养克服困难的意志。
3.让学生通过解决简单的实际问题，进一步体会有关数学计算的实际应用。
教学重点：帮助学生掌握初商后需要调商的试商方法。
教学难点：使学生掌握用“四舍五入试商法”调商的规律。
教学过程：一、复习巩固、新课铺垫口算下面各题。
35×8 26÷13 64÷3262÷31 39÷13 66÷2284÷21 71×8 54×646÷23 44÷11 42×4二、合作交流、探索发现（一）“四舍”除数的调商。
1.创设情境，谈话导入：请学生自己观察这里的情景，你从中了解了哪些数学信息，并让同学们讨论怎样安排车？能不能提出用除法计算的问题？（四年级的学生都坐小客车，需要多少辆车？）学生根据所提问题，列出算式：272÷34（教师板书）2.合作交流，探究新知：（1）估计商的结果：①先独立思考；②在小组内介绍自己的估计方法。
（如遇到其他的估计方法，应给予肯定。
）（2）尝试计算。
这道题也是三位数除以两位数，可以用笔算求商。
（列出竖式）师说：请同学们想一想，笔算时除数34可以看作几十来试商？你能自己计算出商是多少吗？请大家自己在练习本上计算。
（学生在计算过程中会碰到试出来的商和除数相乘的积比被除数大）（3）探究调商方法。
教师组织学生交流是怎样试商的，在计算过程中遇到了什么问题？商9和除数34相乘的积306比被除数272大，这说明了什么？（商9偏大）紧接着教师问：我们把34看作30试商的方法是正确的，为什么会出现初商偏大的现象呢？（请小组学生讨论，再总结发言）在全班交流的基础上，总结：除数本来是34，我们试商时用“四舍”的方法，把它看作30来试商，这时除数变小了，初商就可能偏大。
三位数除以两位数，商两位数 - 冀教版四年级数学上册教案教学目标：1.通过本节课教学，学生能够掌握三位数除以两位数，商为两位数的计算方法和技巧。
2.培养学生的数学逻辑思维能力，提高他们的数学解决问题的能力。
3.培养学生的自学能力和实际运用数学解决实际问题的能力。
教学重难点：1.教学重点：三位数除以两位数，商为两位数的计算方法。
2.教学难点：根据商为两位数的计算方法，找到合适的策略。
教学过程：1. 导入新课引出问题：如果知道120 ÷ 15 = 8，那么如何计算130 ÷ 15、140 ÷ 15等的商呢？请同学们自己思考。
2. 学习新知第一步：让同学们自己计算几组 130 ÷ 15，140 ÷ 15 等的商，并找出规律。
除数被除数商15 120 815 130 815 140 9第二步：让同学们回答以下问题： - 找到 130 ÷ 15 的商时，需要在 8 的基础上加多少？ - 找到 140 ÷ 15 的商时，需要在 8 的基础上加多少？第三步：通过以上问题，引导同学们总结计算三位数除以两位数，商为两位数的方法。
例子： - 1.根据题目，首先求出两位数的商，再把结果 +1，位数和之和必须可以整除2。
接下来进行计算即可。
如：426 ÷ 26 = __ 首先求出两位数的商：42 ÷ 26 = 1，商为1，余数为16。
再把结果 +1：1 + 1 = 2。
然后计算：16 ÷ 26 = 0…16 所以：426 ÷ 26 = 16 + 2 = 183. 练习应用完成教材上的练习题：P19 练习一、二。
4. 总结归纳总结计算三位数除以两位数，商为两位数的方法。
课后作业完成以下题目： 1. 859 ÷ 67 = 2. 732 ÷ 34 = 3. 根据商为两位数的计算方法，求出以下问题的答案： - 126 ÷ 14 = - 736 ÷ 34 =教学反思本节课通过引导同学们自行思考和找规律，让同学们建立了三位数除以两位数，商为两位数的计算方法。
2.3 除以两位数,商一位数（不调商）⏹教学内容教材第10、11页除以两位数,商一位数（不调商）⏹教学提示三位数除以两位数的笔算（不调商）,是在三年级除数是一位数的笔算除法以及本单元除数是整十数除法的基础上教学的。
其实学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时,已经掌握了笔算除法的基本方法,如除的过程中要看商的书写位置、余数必须比除数小等等。
除数是两位数除法的计算原理与除数是一位数的除法相同,所以教师完全可以放手让学生尝试解决。
教材选择了学生非常熟悉的三种休闲鞋及各自的单价,设计了两个活动：活动一：通过计算“2号鞋的单价是1号鞋的几倍？”列出算式69÷23,让学生学习两位数除以两位数除数接近整十数,商一位数的除法。
教学时先让学生估算,再用竖式计算,利用估算的经验,使学生了解“除数23接近20,可以把它看作20来试商”。
活动二：通过解决“买一双3号鞋的钱能买几双2号鞋？”问题,计算150÷69,学习三位数除以两位数除数接近整十数商一位数的笔算方法。
⏹教学目标知识与能力1、会笔算三位数除以两位数,商一位数（不调商）的除法。
2、掌握三位数除以两位数,商一位数（不调商）的试商方法。
过程与方法引导学生估算、自主探索三位数除以两位数商一位数（不调商）笔算方法。
情感、态度与价值观积极参与数学学习活动,借助估算体会把两位数看作整十数试商的方法,增强学好数学的自信心。
⏹重点、难点重点估算、自主探索三位数除以两位数商一位数（不调商）笔算方法。
难点三位数除以两位数,商一位数（不调商）的试商方法。
⏹教学准备教师准备：教材例题主题图图片（含价格）（或例1多媒体教学课件）学生准备：口算卡片、练习纸等⏹教学过程（一）新课导入一、复习铺垫。
1、口答。
42≈（） 31≈（）69≈（）75≈（）2、口答。
（1）96里面最多有几个30？（2）190里面最多有几个30？（2）74里最多有几个20？（4）274里最多有几个20？二、创设情境,激发兴趣。
第二单元三位数除以两位数第3课时三位数除以两位数（不调商）教学内容：教材第10~11页。
教学目标：1、结合具体事例，经历学习三位数除以两位数（不调商）的笔算方法的过程。
2、掌握三位数除以两位数（商一位数）的笔算方法，能正确进行计算。
3、积极参与数学学习活动，借助估算体会把两位数看作整十数试商的方法，增强学好数学的信心。
教学重点：三位数除以两位数的笔算方法。
教学难点：通过试商，正确判断商是多少。
教学准备：课件教学过程:一、谈话导入师生谈话，引出鞋价问题，课件呈现情境图，让学生了解图中的信息。
1号 23元 2号 69元 3号 150元同学们，从这幅图中你都发现了哪些数学信息？二、自主探索买一双2号鞋的钱，能买几双1号鞋？1、提出帮小明妈妈估算是多少倍的问题。
鼓励学生独立思考，用自己的方法估计。
2、交流学生的解决方法。
生：23+23+23=69因为一双1号鞋23元，两双就是46元，三双正好是69元。
所以估计2号鞋的单价是1号鞋的3倍。
生：69—23—23—23=0说明69里有3个23。
所以估计2号鞋的单价是1号鞋的3倍。
生：因为23×3=69，所以估计2号鞋的单价是1号鞋的3倍。
生：把23看做20，20×3=60，60接近69，所以估计2号鞋的单价是1号鞋的3倍。
在学生交流估算的想法时，只要估算就要给予肯定，。
3、用竖式计算6÷23=3双重点使学生理解除数23接近20，把它看做20计算比较方便。
同时要提醒学生注意商3的书写位置。
三、尝试应用提出问题2、生列出算式买一双3号鞋的钱，能买几双2号鞋?150÷69=师：把69看做几十试商比较合适，为什么？生：把69看做70来试商，因为除数69接近70。
师：请同学们用竖式计算出来。
让学生自己试着用竖式计算，找一名学生写在黑板上。
四、巩固练习出示试一试和课后第5题，让学生独立完成，然后进行交流，集体订正。
布置作业：1、课后练一练第1、2、3、4题，学生独立完成。
商的变化规律教学内容：商的变化规律教学目标：1、探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
2、初步培养学生主动探索，获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
3、渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、激趣引思、导入新课1、创设情境：播放猴王为小猴分桃的故事录音，同时电脑展示在美丽的花果山，猴王为小猴分桃的画面。
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。
猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。
”小猴听了直叫：“太少，太少。
”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。
”小猴听了还是嫌少。
猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子。
”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？3、全班交流。
4、导入新课。
在除法算式里，除号左边的8、80、800和8000这些数我们称作为什么？（被除数）除号右边的2、20、200和2000这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎样变化，而商又不变呢？这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）二、主动探索，获取新知（一）探索商不变的规律1、分组讨论，找出规律请同学们认真观察联合收割机工作情况统计表，想一想工作总量和工作时间发生了什么变化？而工作效率又有什么特点？从左向右看，被除数、除数、商发生了什么变化?从右向左看，被除数、除数、商发生了什么变化?2、全班交流，总结规律指名汇报自己或他人的发现。
