【最新】四年级数学下册 商不变性质练习教案 沪教版

四年级数学《商不变的性质》教学设计一、教学内容：商不变的性质二、教学目标：认知目标：理解和掌握商不变性质，会灵活运用商不变性质解题；智能目标：培养学生敏锐的观察力，和比较分析、抽象概括能力；情感目标：培养学生合作意识，在合作中体现团队精神。

继续激发学生的数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。

重点：理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.难点：正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。

三、教学过程一、导入新课1．创设情境。

（猴王分桃的故事引入）2．启发提问，导入新课。

（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。

要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几个桃。

8÷2＝4（个）16÷4＝4（个）32÷8＝4（个）64÷16＝4（个）通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃都是一样的。

（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。

今天我们就来学习“商不变的性质”。

（板书课题：商不变的性质）（3）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）二、进行新课（一）揭示商不变的性质1．观察比较。

学生发现这四组题的商都是4。

然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。

（1）如果以第一组为标准，用第2、3、4组和它比较，同桌两人讨论被除数、除数分别起了什么变化。

然后在分组讨论基础上，请若干名学生汇报讨论情况。

第（2）式与第（1）式比较：被除数8乘以2是16，除数2也乘以2得4，商不变。

边讲边在黑板出示：（8×2）÷（2×2）= 4用同样方法讨论第（3）、（4）式与第（1）式的比较结果。

四年级下册数学教案-1.2整数的运算性质-商不变性质▏沪教版商不变性质教学目标：1.理解商不变性质。

会用喜欢的方式表达商不变性质。

2.在自主探究、尝试中，经历猜想、验证的数学过程，学生在交流中提高反思意识。

体验发现问题以及解决问题的策略。

3.通过多次探究活动，树立学习数学的信心，体验成功的喜悦：我能行，我也能得出正确的结论。

教学重点：引导学生发现商不变性质并掌握这一性质。

教学难点：理解被除数除数商之间的关系，能用商不变性质解决问题。

教学过程：一、引入（一）第一次探究1）文具店买本子推出了三种套餐第一种6元3本，第二种12元6本，第三种60元30本，哪种最合算呢？2）师：那你的算式是什么？是啊，这三个算式的商都一样，那什么在变化？出示6÷3=212÷6=260÷30=2小结：算式中的被除数、除数有变化。

商没有变化。

二、新授（二）第二次学生自主学习、探究1）师：老师给这三个算式进行了编号，请你们同桌两人讨论一下，被除数和除数有没有什么变化的规律？2）同桌互相讨论，组织学生进行交流，板书规律。

3）师：看来这组算式中确实存在一些规律，那是不是因为这组数据尤为特殊才有这种规律呢？那我们再来看一组商不变的算式。

思考一下是不是也有这样的规律呢？4）学生汇报5）师：通过刚才的学习，你发现了什么？（概括初步规律）6）师：同学们都是这样想的吗？那我们就来用这个规律写一道与24÷8=3商一样的算式看看。

（在学习单上写算式）7）师：看来同学们找到了个非常棒的规律，关于“被除数和除数怎样变化，商才不变”还有谁有补充么？那我们就一起来完成这组判断题。

（一道判断题补充一组关键字）如：第1题，师：错在哪里？你是不是想说“同时”乘或除以一个数？，所以在表达的时候要说清楚……（板书补上“同时”）……8）师：看来刚才同学们在表达时还不够准确和全面，经过进一步讨论我们知道了：（指黑板，让学生一起读一读）。

商不变性质教学内容：沪教小学数学第8页教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，会应用商不变的性质，用简便方法计算相关除法。

2、学生在观察、分析、猜测、验证的过程中，经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括的思维能力以及发现规律，探索新知的能力。

3、在商不变的性质过程中，体会知识与知识之间的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心，激发学习兴趣。

教学重点：理解商不变性质。

教学难点：运用商不变性质过程中注意同时、相同、除零外。

教学过程:一、创设情境很久很久以前，有一只猴王，它带着一群小猴子生活在猴山上，其中有一只名叫胖胖的小猴子，它非常贪吃。

这一天猴王宣布每天分给每只猴子2个香蕉，胖胖听完就大喊：“不行！”，于是猴王就说：“那我就给你4个香蕉，2天吃完。

”胖胖又嚷道：“不够，不够。

”猴王又说：“给你8个香蕉，4天吃完。

”胖胖还是不满意，说：“还是太少了。

”猴王便说：“16个香蕉，8天吃完，怎么样？”胖胖没有叫嚷，但还是不满意地哼哼。

猴王最后说：“那我最多给你32个香蕉，16天吃完。

”胖胖满意地舔了舔爪子说“32个，够了够了，成交。

”猴王和其它小猴子都笑了。

过渡：小朋友们想知道猴王和其他小猴子们笑的原因吗？二、探究新知（一）观察、比较，初步感知商不变性质。

师：根据故事，找一找它笑得原因反馈：师：他们为什么笑？反馈：它每天都是吃2个师：也就是说这些算式的商都没有发生变化（板书：商不变）师：为什么会出现这样的效果，今天我们就来研究其中的奥秘揭示课题：商不变性质（二）猜测、验证，揭示商不变性质。

1、师：以4÷2=2为标准，找一找被除数与除数变化的规律。

小组合作，完成表格反馈：师：你还能写出以4÷2=2为标准，商是2的算式吗？师：从这些算式中，你可以找到什么规律？反馈：被除数和除数同时乘一个相同的数，它们的商不变。

2、师：刚才是从上往下判断，如果以32÷16=2为标准，从下往上，被除数与除数又会发生什么变化？自主完成下表反馈：师：通过刚才的比较，你又能发现什么规律？反馈：被除数和除数同时除以一个相同的数，它们的商不变。

2023-2024学年四年级下学期数学商不变性质（教案）教学内容本节教学内容主要围绕“商不变性质”，旨在帮助学生理解和掌握在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商保持不变的基本原理。

通过本课的学习，学生将能够：- 描述商不变性质的概念。

- 应用商不变性质解决实际问题。

- 构建数学思维，培养逻辑推理能力。

教学目标1. 知识与技能- 学生能够口头及书面表述商不变性质。

- 学生能够在实际问题中运用商不变性质进行简便运算。

2. 过程与方法- 学生通过实例分析，观察总结商不变的性质。

- 学生通过小组讨论，学会合作学习与交流表达。

3. 情感态度与价值观- 学生培养对数学学习的兴趣和探究欲望。

- 学生体验数学逻辑的严谨性和数学规律的普遍性。

教学难点1. 理解商不变性质的本质：使学生理解商不变性质并非偶然，而是除法运算中固有的数学规律。

2. 应用商不变性质解决实际问题：指导学生在面对具体问题时，如何辨识并恰当运用商不变性质进行有效解决。

教具学具准备- 教学课件- 练习题卡- 小组活动记录表- 计算器（可选）教学过程1. 导入- 利用生活实例引入除法运算，激发学生兴趣。

- 提问并引导学生思考在除法中是否存在某些不变的规律。

2. 探究活动- 分发练习卡，学生独立完成例题，观察并记录结果。

- 小组讨论，分享观察到的规律，教师巡回指导。

3. 规律总结- 各小组汇报探究成果，教师引导学生共同总结商不变性质。

- 通过课件展示商不变性质的动态说明，加深学生理解。

4. 应用练习- 学生独立完成练习题，巩固所学。

- 教师挑选典型题目，全班讨论解题思路和方法。

5. 拓展提高- 引导学生思考商不变性质在生活中的应用。

- 学生提出问题，师生共同探讨解决方案。

6. 总结评价- 学生总结本节课的收获。

- 教师点评，强调商不变性质的重要性。

板书设计板书将围绕以下要点进行设计：- 商不变性质的定义- 应用商不变性质的关键步骤- 典型例题及其解题思路作业设计- 必做题：课后练习题，旨在巩固商不变性质的基础应用。

一、案例背景《义务教育数学课程标准》在谈到“创新意识的培养”时指出：归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

新课程推广以来，我们的数学课堂发生了翻天覆地的变化。

教师们认识到了提高学生的数学学习能力远比单一掌握数学知识来得重要。

学生的数学学习能力提高了则能融会贯通，为学生的终身学习服务；反之，仅仅掌握数学知识，充其量只能是“死读书”，思维得不到真正的发展。

基于这样的认识，我们开始在运算定律和运算性质教学中进行新的尝试，将过去“灌输式”教学模式改为“启发式”教学模式，提倡让学生在“猜想—验证—结论”中发展数学学习能力。

《商不变性质》是沪教版小学四年级第二学期第一单元复习与提高中的内容，也是小学阶段运算定律和运算性质中最后一个运算性质的探究。

教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。

在设计教学环节时，我更注重学生的感悟和感受，依然延续“发现—猜想—验证—结论”的研究模式，让学生在探索过程中经历思维活动过程，实现知识训练的价值，使学生的思维得到应有的开发。

二、案例描述这节课学生从已有的知识经验出发，经过自己的思考、观察，大胆地归纳出自己找到的规律。

学生在相互不断补充中，完善最后的总结。

教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，还要教学生学会猜测问题。

本节课学生在课堂中自己动脑分析，提出猜想，研究猜想的合理性。

通过再猜想再验证，逐步获得商不变性质的条件，并发现结论。

在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有同桌合作交流，更有班级集体探究。

这样既有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。

本节课主要过程分为“谈话引入—自主探究—运用新知”三个层次逐步探究。

《商不变性质》教学案例张彬【上海市杨浦区凤城新村小学，上海 200082】摘录部分教学环节：环节一（谈话引入）师：前两节课，老师和同学们一起探索和发现了减法和除法的运算性质，大家还记得用了什么方法吗？我们往往探究什么样的问题会用到这样的方法呢？今天我们还用这样的方法去探索除法中其他有趣的规律。

龙文教育个性化辅导授课案一、授课目的与考点分析：1.授课目的：对学生的已有知识情况进行测评，针对知识薄弱点进行复习、讲解。

2.考点分析：（1）复习：①商不变性质②巧算（2）易错题整理二、授课内容：一）复习1、商不变性质注：算式表示： a、 b、 c 三个字母代表三个数，那么：a÷ b=（a×c）÷（ b×c）a÷ b=（a÷c）÷（ b÷c）例题讲解：例1：填空：（ 1） 5200÷ 130=2600÷（）=（）÷ 650（2） 3600÷ 200=（ 3600÷□）÷（ 200÷□）例2：两个数相除，商是 80，如果被除数和除数同时乘 4，商是 ___________例 3：48÷5=9,,3，如果把被除数和除数同时扩大10 倍，那么商是 ____，余数是 _____例 4：计算下面各题，能简算的要简算（1）4600÷25 (2)33200÷400 (3)（28×3）÷（14×3）（4）（25÷3）÷（5÷ 3）2、看谁算得巧方法总结：二）四年级易错题整理（一）四则混合运算1、计算125×8÷125×8456 －234÷99＋9×9－9 440 ＋480÷（ 20－ 16）2、按要求添上小括号50－ 5×3＋3（第一步算加法）50－5×3＋3 （第一步算减法）35÷ 5×2＋4（第一步算加法）20 ＋36÷9－ 3（第一步算减法）3、三个数的平均数是84，加上一个什么数后，这四个数的平均数是115？4、合并成综合算式（1） 16 ×4=64（2）36÷ 3=12（ 3） 36×3=108 64÷8=840－ 12=28108＋56=164（二）减法的运算性质1、口算题．48－ 19－ 11＝550－ 143－50＝（ 4＋ 8）× 25＝96－（ 80＋ 16）＝990÷ 55÷ 9＝12× 11－ 12＝175＋ 489＋ 25＝125× 13× 8＝（ 60－ 6）× 5＝2、选择题．（1）下面（）式子等于“□－△－○”A ．□－（△－○）B．□－（○－△）C．□－（△＋○）（ 2） 376－ 101 如果错算成376－ 100＋1，计算结果与正确结果相比是（）A ．一样多B．多 1C．少 1D．多 2（ 3）下面各式中，（）应用了乘法结合律．A ．45× 38＝38× 45B．（ 8＋ 56）× 3＝ 8× 3＋ 56× 3C． 25× 7× 4＝ 25× 4×7D． 28× 4× 25＝ 28×（ 4× 25）（4） b－（ 200＋ a）＝（）A ．b－ 200＋a B． b－ 200－ a C． 200－ b－ c（ 5）下面各式中，（）的计算是错误的．B．468－ 32－ 68＝ 468－ 68－32 C．89× 99＝89× 100＋ 1D． 300－ 123－ 75－77＝ 300－（ 123＋ 77）－ 753、计算下面各题，怎样简便就怎样计算．1600－435－ 465438－（ 138＋ 84）562－ 399－ 101487－ 187－ 139－ 61921－（ 334＋ 221）688－ 534＋ 1124、完成下表．组年名故事组科技组英语组总人数级三年级482632四年级352129五年级2743100六年级38441385、解决问题．1．妈妈去商厦买了一件201 元的上衣，一双198 元的皮鞋，一瓶62 元的润肤霜和一台299 元的复读机．问：妈妈一共花了多少元?2．爸爸有存款112 600 元，买房子用去61 800元，装修新房用去18 200元．问：他还有存款多少元 ?（用两种方法解答）3．计算：（1＋ 3＋ 5＋ ,, ＋ 1 999＋ 2 001－（ 2＋4＋ 6＋ , ＋ 1 998＋2 000）（三）除法的运算性质1、填空题．（ 1）在横线上填入适当的数，在○里填入合适的运算符号．1 300÷ 25÷ 4＝ 1 300÷（○）28 000÷ 125÷ 8＝ ____○（○）3 900÷（ 39× 5）＝ 3 900÷○8 000÷（ 20× 8）＝○○____a÷ b÷ c＝ a÷（○）a÷（ b× c）＝（（ 2）两个数相等的商是被除数不变时，商是（○）○ ____125，当被除数扩大8 倍，除数不变时，商是（）；当被除数和除数同时扩大 5 倍时，商是（）；当除数缩小）．4 倍，而（ 3）在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是54，差是 17，减数是（）．2、判断题．1． 3 200÷（ 100× 4）＝ 3 200÷ 100÷ 4（）2．两个数相除，所得的商一定小于被除数．（）3．被除数先缩小 4 倍，再缩小 5 倍，等于缩小了9 倍．（）4．已知 a÷b＝ c，如果 a 扩大 2 倍， b 不变， c 扩大 2 倍．（）3、简便计算下列各题．5 400÷4÷ 25 3 250÷ 5÷ 2 4 000÷ 25÷ 87 900÷（ 79× 2）860÷（ 86× 5） 1 200 ÷244、解决问题．（ 1） 5 只燕子 2 天共吃害虫780 只，平均每只燕子每天吃害虫多少只?（用两种方法解答）（ 2）爷爷有一瓶治腰痛的药，共 150 片，医生嘱咐他每天吃 3 次，每次吃 2 片．问：这瓶药可以吃多少天 ?（用两种方法解答）（ 3）两个因数相乘的积是192，如果其中的一个因数增加5，积就增加30，那么原来的两个因数各是多少 ?（ 4）已知 a÷ b＝ 8， a＋ b＝ 126，那么 a， b 各是多少？（四）商不变性质1、在□里填数，使计算简便。

商不变性质教学目标：知识与技能：1．会运用商不变的性质和除法的运算性质。

2．能运用商不变的性质和除法的运算性质，使一些计算简便。

过程与方法：1．让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考，引导学生探索和理解商不变性质。

2．发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。

3．经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。

情感、态度与价值观：1．引导学生积极参与探索、思考的过程。

2．培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。

教学重点、难点：理解和应用商不变性质。

教学用具准备：多媒体设备教学过程：一、情景引入填一填，在()里填×或÷，在{}里填数。

如：16( ){ } = 32 16乘2等于32。

16扩大2倍是32。

18( ){ } = 5412( ){ } = 2 12除以6等于2。

12缩小6倍是2。

72 ( ){ } = 8师：一个数乘几，就是这个数扩大几倍。

一个数除以几，就是这个数缩小几倍。

[帮助学生理解乘与扩大、除与缩小之间的联系。

]二、探究新知1．师：请你写几个商是2的算式。

学生活动：生根据乘法口诀写商是2的算式用推算的方法写商是2的算式小组讨论后汇报被除数和除数乘一个相同的数，商不变。

被除数和除数除以一个相同的数，商不变。

乘法口诀用推算的方法2÷1=2 2÷1=24÷2=2 20÷10=26÷3=2 200÷100=28÷4=2 2000÷1000=210÷5=2师：这两组算式，从上往下看，你发现了什么有变化？什么没变化？从下到上呢？[让学生直观而清晰地看到被除数和除数不同，而商却相同，巧设悬念使学生产生疑问，激发了学生的求知欲望。

]师：用一句话表达。

师：50÷10=5（50×4）÷ 10 = ？商不是5。

50 ÷（10÷2）= ？商不是5。

商不变性质（教案）-四年级下册数学沪教版教学内容：本节课主要教学小学四年级下册数学沪教版中的“商不变性质”，即在进行除法运算时，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不会改变。

这一性质的理解和应用，对于学生掌握除法运算和解决实际问题具有重要意义。

教学目标：1. 知识与技能：使学生理解商不变性质的概念，掌握商不变性质的应用方法。

2. 过程与方法：通过观察、实验、分析、推理等教学活动，培养学生的观察力、思考力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

教学难点：1. 商不变性质的理解：学生需要明确，只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不会改变。

2. 商不变性质的应用：学生需要学会在具体问题中灵活运用商不变性质，解决实际问题。

教具学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学卡片等。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮等。

教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些除法算式，引导学生观察并发现其中的规律，从而引出商不变性质的概念。

2. 新课导入：教师讲解商不变性质的定义，并通过具体例子进行演示，帮助学生理解。

3. 活动探究：学生分组进行实验，验证商不变性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 小结：教师引导学生总结商不变性质的特点和应用方法。

5. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

板书设计：1. 板书商不变性质2. 板书内容：- 商不变性质的定义- 商不变性质的验证方法- 商不变性质的应用作业设计：1. 基础题：完成练习册上关于商不变性质的练习题。

2. 提高题：解决实际问题，运用商不变性质进行计算。

3. 拓展题：研究商不变性质在生活中的应用，撰写小论文。

课后反思：本节课通过观察、实验、分析、推理等教学活动，使学生掌握了商不变性质的概念和应用方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生疑问，确保学生真正理解商不变性质。