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同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。
在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。
例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。
这个公式的推导基于指数的乘法法则。
根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。
然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。
举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。
根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。
因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。
同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。
通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。
15.3．1 同底数幂的除法年级：八年级课型：新授课执笔：霍文博一、教学目标1、掌握同底数幂的运算法则，会用同底数幂的除法法则进行计算。
2、会进行同底数幂的运算，理解同底数幂的除法运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
3、经历探索同底数幂除法运算法则的过程，获得成功的体验。
积累丰富的数学经验，渗透公式的简洁美与和谐美。
重点：准确熟练的运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
难点：根据乘除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
二、教学过程：（一）课堂导入一个长方形，面积是4a3b6,长是2/3ab2,它的宽是多少呢？怎样列式？学习了本节的内容之后，你就能解答这个问题了。
（二）讲授新课知识点一个同底数幂的除法你能计算器22÷2和43÷42吗？知识点归纳同底数幂的除法：a m a n=a m-n(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)(1)底数a≠0，因为0不能做除数；(2)单独的一个字母，其指数是1，而不是0；(3)应用同底数幂除法法则时，底数a可以是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么。
例1 下列计算：（1）a8÷a2=a4; (2)x3÷x2=x5 (3)a5÷a=a5(4) (-a)4÷(-a)2=-a2 (5)x10÷(x3÷x2)=x9错误的有（）A 2个B 3个C 4个D 5个变式训练1 下列计算中正确的是（）A (-x)2÷(-x)3=x5B (a+b)3÷(a+b)=a2+b2C (x-1)6÷(x-1)2=(x-1)3D –a5÷(-a)3=a2例2 计算（1） (-x)6÷(-x)3; (2)(5xy2)4÷(5xy2)2(3)(-3/4)6÷(3/4)3; (4) b2m+2÷b2m-1(5) (a-b)8÷(b-a)4÷(a-b)3变式训练2 (1)若3x-y-3=0 求103x÷10y的值。
15.3.1同底数幂的除法教学反思本节课探究归纳出同底数幂相除性质；由实际情景引入，激发了学生的学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂除法性质．从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型．课堂上需要掌握知识的重点和难点可以通过教师少许的启发和指点，通过学生的自主合作学习获得所．在选题上，从最基础的题练习起来，在学生全数掌握的前提下，逐步提升，给予中高难度的练习，力争85%以上的学生能够掌握在．情感调控上面，注重激情，着重在语言上做引导，对课堂进行有力的调控，从而保证学生旺盛的求知欲．一、识结构中我们注意并强调几点：（1）底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中二、在教学过程中的细节处理：（1）在学生板演的过程中，暴露出学生旧知识掌握存在的一些缺陷，思维方面存在的一些困难，比如底数是多项式的，要将多项式看作是一个整体；底数遇到符号，要小心符号不能出错；在进行幂的运算时，要步步有据．教师在处理这些问题时，力度不大，一笔带过．倒在法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”处作了过多的强调，下了不少的功夫．（2）课堂教学中要善于用激励性的语言去鼓励有困难的学生．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
15.3.1 同底数幂的除法班级：八（5）班 讲授人：王倩学习目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．二 探究过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即n m a a ⋅ = ；(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即()nm a = ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即()n ab = ；2.直接写出结果：(1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2=(4)(y 2)3·y = (5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2=3.填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55(3)（ ）·m 3=m 8 (4)（ ）·a ５=a ７（5） ·(-6)3=(-6)5 （6） x ５·x 8=x 12；二、探索新知：活动1：请同学们做如下运算：（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a 3·a 3 活动2：填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6 活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ） 根据除法是乘法的逆运算,填空看看计算结果有什么规律?(1) ()55535=÷(2) ()10101057=÷(3) ()a a a =÷36错误！未找到引用源。
同底数幂的除法课标要求1．同底数幂的除法的运算法则及其应用。
2．同底数幂的除法的运算算理。
内容解析1、同底数幂的除法法则：（1）、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）（2）理解同底数幂的除法法则应主要以下几点：① a可以使一个数，也可以使单项式或多项式，但a不能为零。
②当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，a m÷a n÷a p= a m-n-p(a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＞p）同底数幂的乘法与同底数幂的除法是互逆运算。
2、零指数幂：（1）、任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a o=1（a≠0）.（2）、理解零指数幂要注意：①底数a不等于0，如a为0，则0的0次幂没有意义；②底数a具有广泛性，可以是不等于0的数或式子。
重点难点本节的重点是：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学重点的解决方法：本课时通过温故知新，新旧知识联系为本节课归纳出同底数幂相除的法则作制实际方法上的铺垫；实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
然后通过练习和训练达到准确熟练的运用法则进行计算。
本节的难点是：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
教学难点的解决方法：通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。
教法导引一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位．在本章第一节的学习中，学生开始接触一元二次方程，从中了解到了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）及一元二次方程根的概念．本节课主要探讨一元二次方程的定义，教学本课时，遵循数学高效课堂设计基本理念，即应把教学中心由“教”转移到“学”，教者应启发诱导学生进行高效的数学学习，注重指导和启发，尤其要注意学生是否真正从教师的指导和启发中收到益处．课堂的主角应该是学生，是学生的活动，学生的成长，学生的发展．本着这样的理念，运用建构主义学习理论，让学生借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等情境下，通过意义的建构而获得的知识．另外，进一步加深对方程思想的理解和应用．方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式．用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．基于这样的理论支持，《一元二次方程》教学，力争做到以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的．这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征．他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题．而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式．这就为我们继续研究如何解一元二次方程奠定了基础．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的一元一次方程的已有知识，为后续的一元二次方程的学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元二次方程表示出来，初步建立一元二次方程基本模型．最后从所列多个关系式中抽象出一元二次方程的一般式模型，感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得到一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，应同时满足三个条件，缺一不可。
§15.3.1同底数幂的除法课型：新授课 课时：1课时执笔：郑风清 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清预习目标: 同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。
预习重点：同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用学习方法：思考-探索-总结一．预习过程1. 细读P159的问题，填空：由___________相乘可得：1688222=⨯,所以根据除法的意义, 16822____÷= 2.完成P159的探究计算：⑴（ ）·53=55 ； ⑵（ ）·105=107 ； ⑶（ ）·a 3=a 655÷53=（ ） 107÷105=（ ） a 6÷a 3=（ ） 你发现了：_____________________________________________________用公式表示为：_____________________3.细读P160的例1，完成P160的练习1、2、3（1、3做于课本）2.解：⑴___________________________⑵__________________________ ___________________________ ___________________________⑶___________________________⑷__________________________ ___________________________ ___________________________4. 完成P160的探究计算：32÷32 =（ ）; 103÷103 = ( ); a m ÷a m = ( )(a ≠0）总结得_____________________________________________即___________二．拓展提高1．计算： 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？§15.3.1同底数幂的除法 一课一练一．基础训练1、下列计算正确的是( )A. ()()325a a a -=-÷-B.32626x x x x ==÷÷C. ()257a a a =÷-D.()()268x x x -=-÷-2、填空： =÷31244 ； =÷611x x ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-242121 =÷-+11233m m ；()()=-÷-a a 5 ；()()=-÷-27xy xy 二．巩固训练3、若()1120=+x ，则( ) A.21-≥x B.21-≠x C. 21-≤x D. 21≠x 4、()()=-÷-2200911 ； ()()=+÷+23b a b a ； =÷÷239x x x ； ()()=+÷+452323y x y x 5、若532a a a m =÷+，则m =_ ； 若5=x a ，3=y a ，则x y a -= _.6、若()120=-x ，则x 的取值范围7、计算：(1)()()51422a a -÷- (2)46681272-+÷-⋅÷+⋅m m x x x x x x x(3)()()b a b a +÷--5 (4)()()()22123222++-÷-⋅-n n y x x y y x三．拓展提高8、已知0235=--y x ，求y x 351010÷的值. 9、已知162847413=÷⋅+++m m m ，求m 的值.。
同底数幂的除法教学目标1．知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：同底数幂的除法法则．2．难点：同底数幂的除法法则的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入幂的除法法则．教学方法采用“问题解决”教学方法．教学过程一、创设情境，导入新知【情境引入】教科书P159问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）x7÷x3=x( )．【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）x9÷x3；（2）m7÷m；（3）（xy）7÷（xy）2；（4）（m－n）8÷（m－n）4．【特殊性质】探究课本P160“探究”题．根据除法的意义填空，并观察结果的规律：（1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（）（3）a n÷a n=（）（a≠0）【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、随堂练习，巩固深化课本P160练习第1、2、3题．【探研时空】下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；（2）62m+1÷6m=63=216；（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．四、课堂总结，发展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法则？2．a0=1（a≠0）意义？3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．五、布置作业，专题突破课本P164第1题．。
