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第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
课题：8.3同底数幂的除法（1）【学习目标】1.掌握同底数幂的除法运算性质。
2.使用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地实行计算。
【重点难点】准确、熟练地使用法则实行计算．【课前预习】1.计算( 1) a 4 . a 6 + ( - a )3.( - a )7 (2)( 2x )3 . ( - x )2(3) ( -2x)4 + ( -2x 2)2 + ( - 3 x ) 2. x 2 (4) (32)2007×(1.5)2006×(-1)200 2.月球距地球大约3.84×105km ，一架喷气式飞机的速度是8×102km/h,假如乘此飞机从地球飞向月球，那么这架飞机需飞行多少天?你是怎样计算的？【新知导学】想一想，算一算：(1) 103 ×（ ） = 105 ； 105÷103 =_________ 。
(2) y 6 ×（ ） = y 8 ； y 8÷y 6 =__________ ( y ≠0 )。
(3)（ ）×a 60 = a 100 ； a 100÷a 60 = ___________(a ≠0) 。
你发现了什么?当a ≠0，m 、n 是正整数，且m ＞n 时，a m ÷a n = a a a a a a a a ）个（）个（............ =a n a n a n m a a a a a a a a a 个个个...................)( = 归纳：同底数幂除法法则 a m ÷a n = _______ (__________ _____ ) 注：没有特殊说明时除式中幂的底不为零同底数幂相除，______________________________________.【例题教学】例1：计算（1）a 6 ÷a 4 ; （2）( -32a )3 ÷ ( -32a ) ；（4） x2m+1 ÷x 2 （m 是正整数）； （5）( a + 2b )5 ÷ ( 2b + a )2(6) ( 2x – y )7 ÷ ( y – 2x)4 (7) a m ÷ ( a n ÷ a s)（8）m 5÷m ＋m 2·(– m)2 (9) ( -x 3) 4 ÷( x 2 )5例2： 已知a m = 3，a n = 2，求a4m-3n 的值。
新苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法3》学案教学三维目标知识与技能进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
（科学记数法）过程与方法全程合作，自主探索情感态度价值观提高分析推理计算能力教学重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
教学难点培养学生创新意识。
教学设计预习作业检查回答下列问题：（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节太阳的半径约为700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005 m，你能用科学技术法表示这两个数吗？700000000 m=0.00000000005 m=一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整数。
说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。
“20分例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表示这两个量。
例2、光在真空中走30cm需要多少时间？钟展示、交流、质疑、训练、点拨、提高”环节例3、用科学计数法表示下列各数：（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？例4、某种花粉颗粒的直径约是30mμ，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？【练一练】1、用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ；（2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ；（4）-0.000 00091= ；（5）701000= .361100000000-=2、写出下列各数的原数：（1）105= ；（2）10-3= ；（3）1．2×105= ；（4）2.05×10-5= ；（5）1．001×10-6= ；（6）3×10-9= .“10分钟检测、反馈、矫正、小结”1、填空：（1）（-2）2= ；（2）（-2）-2= ；（3）22= ；（4）2-2= ；（5）7-2= ；（6）（-3）-3= ；（7）3-3= ；（8）5-2= ；（9）10-3= ；环节 （10）1-20= ； （11）（0.01）-3= ； (12)(-0.01)-2= ； （13）212⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； （14）212⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （15）212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； （16）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （17）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ； （18）112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 2、若1232x =，则x= ； 3、若()()()32222x x -=-÷-，则x= ；4、若0.000 0003=3×10x,则x= ； 5、若3429x⎛⎫= ⎪⎝⎭，则x= ； 6、若256x =25·211,则x= .7、比较33-55，44-44，55-33的大小.8、已知3x+1·5x+1=152x-3,求x 的值.9、已知22x+3-22x+1=192,求x 的值.课后作业课作：补充习题P31~32 家作：讲义 师生反思【作业】1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米.2.一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为 .4.计算25m ÷5m 的结果为 （ ） A.5 B.20 C.5m D.20m5.若x ＝2m +1，y ＝3+8m ，则用x 的代数式表示y 为 ．7.已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于8、已知21,1==y x ，则()23320y x x -等于9．已知2a =3,2b =6,2c =12,则 a. b. c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有 ( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个10.已知10m ＝3，10n ＝2，求103m+2n-1的值．11、计算：(1)()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (2)()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)()1132)(--•÷•n m n m x xx x (4)()a b - ()3a b -()5b a -12、已知b a 2893==，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 25125151222的值。
苏科版七年级数学下册教学计划（及进度表）一、指导思想：全面贯彻党的教育方针，以七年级数学教学大纲为标准，坚决完成《2022初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标；根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。
通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
二、学情分析：本班有学生45人。
大部分的学生学习态度端正，有着纯真，善良的本性。
上课时都能积极思考，能够主动、创造性的进行学习。
个别学生能力较差，计算和应用题都存在困难。
本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高本班的整体成绩。
三、教材分析：苏科版七年级数学下册教材，共六章内容，分别是第7章《平面图形的认识(二)》；第8章《幂的运算》；第9章《整式乘法与因式分解》；第10章《二元一次方程组》；第11章《一元一次不等式》；第12章《证明》；教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点：1、现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2、实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3、探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4、发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5、趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
四、教学重点难点：重点：1、探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．2、探索多边形内角和公式及公式的运用．3、同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。
《8.3同底数幂的除法》教案（一）2011-3-11教学目标：1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：同底数幂的除法法则的推导及应用 教学难点：同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入： １、计算题：①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算，再选择运算方法；整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二 、自学质疑（1）351010÷ ＝332101010⨯ ＝210（2）()()2433-÷-＝ ＝ （3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝（４）)0(70100≠÷a aa＝ ＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：三、例题选讲：（1）28x x ÷ （2） )()(4a a -÷-（3）25)()(ab ab ÷（4） ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ (5)ｍ是正整数）(322-+÷m m p p 本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝四、矫正反馈：１.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２.计算：（１）443÷ （２）26)41()41(-÷-（３）222m m ÷ （４）)()(7q q -÷-(５）37)()(ab ab -÷- （６）yyxx 48÷五、拓展延伸：1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.一、复习引入： 1.计算题：（1）23)43()43(-⨯- （2）43)(x - （3）32)3(x （4）2232x x +二 、自学质疑 1. 351010÷ ＝332101010⨯ ＝2102. ()()2433-÷-＝ ＝3. )0(47≠÷a a a ＝ ＝4. )0(70100≠÷a a a ＝ ＝ 比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言：三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+（m 是正整） 四、矫正反馈1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t tt=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(zz z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷-（3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a210÷（n 是正整数） 3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷（3）25)()m n n m -÷-（ （4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）mmx x x 2243)()⋅-÷-（ （6）[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx，求ba x-.(2)已知3,5==nmxx，求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级 姓名1.填空： (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅（5）112-+÷m m aa (m 是正整数) （6）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷（7）225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 5. 已知3,2==yxaa，求yx a- ，yx a-2，yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程：1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.。
《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。
2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。
例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。
2. 解释法则的意义，并举例说明。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。
（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。
（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。
四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。
2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。
3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。
同底数幂的除法
教学目标：
1. 体会科学记数法的合理性。
2. 会用科学记数法表示绝对值较小的数。
3. 认识一个长度单位纳米。
教学重点：会用科学记数法表示绝对值较小的数。
教学难点：用科学计数法表示数时，幂的指数如何确定。
教学过程：
一：复习旧知:
1：填空
（1）：（3.14 - ）0 = ________ ；（2）-a 5÷a 5 = _______（a ≠ 0）；
（3）当a _______时, ( 3a - 1 )0 = 1 ； (4) - 3-3 = ________；
(5)比较大小：a =2-3 , b = ( -2 )0, c =( - 21)-3，则 ________ ﹤ ________ ﹤ _________。
(6) 把
161写成负整数指数幂的形式为：_____________。
（7）把0.00001写成负整数指数幂的形式为：_____________。
2：计算
（1）：( -
21)-2 ÷ ( - 21)3×( -2 )-2 (2) : ( - 10
1)-2 + 10-2 × 104 × 100
3:用科学计数法表示下列各数
（1）320000 （2）- 45100
归纳：一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是正整数。
二、创设情境，引入新课
太阳的半径为700 000 000 m 。
用科学计数法表示为____________，而氢原子的半径大约只有0.000 000 000 05m,你能用科学计数法表示吗？。
试一试：（用负指数表示下列各数）
0.1 =___________ 0.01 = _________ 0.001 = ___________
则：0.000 000 000 05m = _____________________
归纳：一个绝对值比较小的数也可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10，
n 是负整数。
总结：一般地，一个绝对值比较大的数或比较小的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是整数。
这种计数法称为科学计数法。
口答：用科学计数法表示
（1）：2000 = ________________ （2）：-104 000 000 = ________________
（3）：0.000 02 = ______________ （4）：0.001 04 = ____________________
（5）：- 0.0002 = ______________ （6）：（0.2）3 = _____________________
三、典型例题
例1：人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，而流感病毒的直径约为0.000 000 08 m，用科学计数法表示这两个量。
例2：在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径为7.80×10-7m,试求这种细胞的截面面积( ≈3.14)
例3：纳米（nanometer简记为nm）是长度单位，1纳米为十亿分之一米。
1 nm = 10-9 m
（1）5纳米用科学计数法表示为_____________________米。
（2）已知某种植物花粉的直径为43 000纳米，那么用科学计数法表示这种花粉的直径为多少米？
四、课堂检测
1：用科学记数法表示：
(1)0.000 003 2 = _____________; (2) -0. 000 000 14 =_________________
(3) – 680 000 000 = _____________; (4) 314 000 000 000 = _______________
(5) ２４nm = _______________ m.
2: 若67 950 000 ＝6.975 ×１0m,则m=________;
若0. 000 010 2 ＝1.02×１０n,则n=___________.
3：用小数表示下列各数
（1）2.781×１0 -4 (2) -1.414×10-3(3) 2 nm为多少米？
4：比较大小
（1）9.523×１010 与1.002 ×１011 （2）-8.76×１09 与-1.03×１010
（3）4×１0-3 与3×１0-4 (4) - 2×１0-3与- 3×１0-2
5：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为4×１0-2m 的小洞。
问：平均每个月小洞的深度增加约为多少（单位：m，用科学计数法表示）？
6：据测算，5万粒芝麻质量约200克，那么1粒芝麻的质量约为多少千克？（用科学计数法表示）
7：1毫升的水大约可以滴10滴，1杯水约250毫升，一滴水占一杯水的（）
A：4×１0-4 B ：4×１0-5 C：4×１0-6 D：4×１0-3
五、课后巩固
1.用科学记数法表示：
0.000 021=_____________, －4 906 000=_________________;
－0.000 523=____________, 20 050 000=_________________
2：若0.000 000 3 = 3×10x，则x = ___________
3.写出原数: 7.25×104=_____________, 7.25×10-4 =_____________.
4:一个大立方块的边长为0.2米,
(1)这个大立方块的体积是____________立方米。
(2)如果一种小立方块的边长为2×10-2米,那么用_________块这样的小立方块才能堆成(1)中那样
大的立方块。
5.据新年网消息,去年我国城镇固定资产投资为75096亿元,用科学记数法表示约为______________元.
6.地球的半径约为6400千米,一间教室的长度大约是地球半径的( )
A.千万分之一
B.百万分之一
C.十万分之一
D.万分之一
7.天安门广场的面积约为44万平方米，请估计一下，它的百万分之一大约相当于（）
A.一间教室地面的面积
B. 一块黑板面的面积
C. 一张课桌面的面积
D. 一个铅笔盒盒面的面积
7.若3n-1=1,则n2=____________.
8．计算
（5×１05 ）÷（2.5×１03 ）·（-4×１0 -7 ）2
8.已知n是正整数,且83n÷162n=4.求n的值.。
