2019中考数学一轮复习第七单元图形的变化第30讲图形的平移与旋转优选习题

图形的平移和旋转一．选择题（共15小题）1．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．423．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣17．如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°12．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长13．下列图形中，是中心对称图形的为（）A． B． C．D．14．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）15．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°二．填空题（共6小题）16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．21．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三．解答题（共6小题）22．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．24．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．26．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．27．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．图形的平移和旋转基础题教师版参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015?德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．（2015?镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．故选：A．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．3．（2015?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．4．（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．5．（2014?呼伦贝尔）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为（1，﹣3），故点在第四象限．故选D．【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（2015?枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣1【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1O D=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD?AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（2015?天津）如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．8．（2014?自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（2015?巴彦淖尔）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．（2015?龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（2015?东西湖区校级模拟）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°．【解答】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键．12．（2014?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】操作型．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．13．（2015?甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．（2015?随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．15．（2014?南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．二．填空题（共6小题）16．（2015?福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．17．（2015?西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．18．（2015?湘潭）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．19．（2015?扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 5 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=AC﹣EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．20．（2015?吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．21．（2015?沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA 交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）22．（2015?湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=A B=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．23．（2013?南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．24．（2015?新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点 A ，旋转角度是90 度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键．25．（2015?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．26．（2015?桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．27．（2015?贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．【考点】作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．。

第二节图形的平移与旋转姓名： ________班级：________用时：______分钟1、( 2019·易错题 ) 以下现象中属于平移的是( )A、起落电梯从一楼升到五楼B、闹钟的钟摆运动C、树叶从树上随风飘落D、方向盘的转动2、如图，将△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转45°后获得△ A′OB′，若∠ AOB＝15°，则∠ AOB′的度数是 ( )A、25°B、30°C、35°D、40°3、( 2018·海南中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC位于第一象限，点 A 的坐标是 (4 ，3) ，把△ ABC向左平移 6 个单位长度，获得△A1B1C1，则点 B1的坐标是 ( )A、( －2，3)B、(3 ，－ 1)C、( －3，1)D、( －5，2)4、( 2018·浙江绍兴模拟 ) 如图，△ ABC为钝角三角形，将△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 120°获得△ AB′C′，连接 BB′，若 AC′∥ BB′，则∠ CAB′的度数为 ( )A、45°B、60°C、70°D、90°5、如图，在长方形ABCD中， AB＝10 cm，BC＝6 cm，将长方形 ABCD沿着 AB方向平移 ______cm，才能使平移后的长方形与本来的长方形ABCD重叠部分的面积为242cm.6、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC 的方向平移 2 个单位后，获得三角形△ A′B′C′，连接 A′C，则△ A′B′C 的周长为 ________.7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(3，4) ，将 OA绕坐标原点O旋转 90°至OA′，则点 A′的坐标是 ______________________________.8、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2) ，B(0，5) ，C(0，2) 、(1)将△ ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，获得△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形、(2)平移△ ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为 ( －2，－ 6) ，请画出平移后对应的△A2B2C2 的图形、(3)若将△A1B1 C绕某一点旋转可获得△A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.9、某数学兴趣小组展开着手操作活动，设计了如下图的三种图形，现计划用铁丝依据图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝同样长10、如图，格点△ A′B′C′是格点△ ABC 经过某种变换后获得的图形，假如△ABC中有一点 P的坐标为 (a ，b) ，那么变换后它的对应点Q的坐标为 ( )A、(a －4，b＋5)B、(a ＋5，b－2)C、(a ＋5，b－4)D、(a ＋4，b－5)11、( 2018·广西贺州中考 ) 如图，将Rt△ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连结 BB′，若∠A′B′B＝ 20°，则∠A的度数是__________、12、( 2018·浙江台州中考 ) 如图，把平面内一条数轴x 绕原点 O 逆时针旋转角θ(0 °＜θ＜90°) 获得另一条数轴y，x 轴和y 轴组成一个平面斜坐标系、规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对 (a ，b) 为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M 的斜坐标为(3 ， 2) ，点N 与点M 对于y 轴对称，则点N 的斜坐标为________________、13、( 2018·云南曲靖中考 ) 如图：图象①②③均是以P0为圆心， 1 个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移一个位度，第一次移后形①②③的心挨次 P1P2P3，第二次移后形①②③的心挨次 P4P5P6⋯，依此律， P0P2 018＝__________个位度、14、已知，如，在平面直角坐系中，正三角形OAB的点 B 的坐 (2 ，0)，点 A 在第一象限内、(1)求点 A 的坐、(2)如，将△ OAB沿 O到 A的方向平移 4 个位至△ O′A′B′的地点，即 AA′＝4，求点 B′的坐、(3)如，将△ OAB沿 O到 A的方向平移 n 个位至△ O′A′B′的地点，若平移后的 B′点横坐 2 019 ，求 n 的、15、一竹条物，先将其按如所示直MN翻 180°，再将它按逆方向旋 90°，所得的竹条物是( )参照答案【基础训练】1、A 2.B 3.C 4.D5、6 6.12 7.( －4，3) 或(4 ，－ 3)8、解： (1) 如下图，△A1B1C即为所求、(2)如下图，△A2B2C2 即为所求、(3)旋转中心的坐标为(0 ，－2) 、【拔高训练】9、D10.C11、65°12.( －3，5)13.67314、解： (1) 如图，作 AM⊥x轴于点 M.∵正三角形 OAB的极点 B 的坐标为 (2 ，0) ，∴OA＝OB＝2，∠ AOB＝60°，1∴OM＝2OA＝1，AM＝3OM＝3，∴A(1，3) 、(2)当 AA′＝ 4 时， OO′＝ 4，连接 O′B，如图，∵OA＝O′A＝ AB＝2，∴∠ O′BO＝90°.1∵OB＝2OO′＝ 2，∴O′B＝3OB＝2 3，∴点 B′的坐标为 (2 ＋2，23) ，即(4 ，2 3) 、(3)如图，将△ OAB沿 O到 A的方向平移 n 个单位至△ O′A′B′的地点，即 AA′＝n，∴OO′＝ n.过点 O′作 x 轴的垂线，垂足为点P.在△ OO′P中，∵∠ O′PO＝90°，∠ OO′P＝30°， OO′＝ n，11∴OP＝2OO′＝2n.∵平移后的 B′点横坐标为 2 019 ，O′B′＝ 2，1∴2n＋2＝2 019 ，∴n＝4 034.【培优训练】15、B。

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第七章图形的变化课时30 图形的平移、旋转与位似玩转江西9年中考真题(2008~2016年）命题解读:涉及的背景有:电路图、三角形、半圆与平面直角坐标系、特殊四边形、反比例函数，主要设问有:①求面积;②求线段长；③判断或证明四边形的形状等．满分技法：见P87考点精讲—-平移命题点1 图形平移的相关计算（9年5考）1。

（2012江西4题3分)如图,有A，B，C三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A. A户最长B。

B户最长C。

C户最长 D. 三户一样长第1题图第2题图第3题图2. (2010江西14题3分）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为________．3. （2014江西11题3分）如图，在△ABC中,AB＝4，BC＝6，∠B＝60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．4。

(2015江西20题8分）（1)如图①，纸片▱ABCD中,AD＝5，S▱ABCD＝15。

过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D 的形状为（）A. 平行四边形B. 菱形C。

图形的平移和旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。

2. 学会用平移和旋转的方法来变换图形。

3. 能够判断图形是否发生了平移或旋转。

教学重点：1. 平移和旋转的定义。

2. 平移和旋转的方法。

3. 平移和旋转的性质。

教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。

2. 学会用平移和旋转的方法来变换复杂图形。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 图形卡片。

3. 练习题。

教学过程：第一章：平移的概念和性质1.1 引入平移的概念教师展示一些平移的实例，如滑滑梯、电梯等，引导学生感受平移的特点。

1.2 学习平移的性质学生通过观察和操作，发现平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

1.3 练习平移学生分组合作，用图形卡片进行平移操作，体会平移的方法。

第二章：旋转的概念和性质2.1 引入旋转的概念教师展示一些旋转的实例，如旋转门、风车等，引导学生感受旋转的特点。

2.2 学习旋转的性质学生通过观察和操作，发现旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。

2.3 练习旋转学生分组合作，用图形卡片进行旋转操作，体会旋转的方法。

第三章：平移和旋转的判定3.1 学习平移的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了平移。

3.2 学习旋转的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了旋转。

3.3 练习判断学生独立完成判断题目，巩固平移和旋转的判定方法。

第四章：平移和旋转的应用4.1 学习用平移和旋转的方法来变换图形学生通过观察和操作，学会用平移和旋转的方法来变换图形。

4.2 练习变换学生独立完成变换题目，巩固平移和旋转的变换方法。

第五章：总结与拓展5.1 总结平移和旋转的概念、性质和判定方法学生通过回顾本节课的内容，总结平移和旋转的概念、性质和判定方法。

5.2 拓展平移和旋转的应用学生分组合作，用平移和旋转的方法来创作有趣的图形图案。

教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对平移和旋转概念的理解程度。

2. 通过练习题，评价学生对平移和旋转性质的掌握程度。

图形的平移与旋转练习题图形的平移与旋转练习题在数学中，平移与旋转是两种常见的图形变换方式。

通过平移和旋转，我们可以改变图形的位置和方向，使其更加多样化和有趣。

下面，我们将通过一些练习题来巩固和加深对图形平移与旋转的理解。

练习题一：平移1. 将一个正方形沿着x轴正方向平移3个单位，结果是什么？解答：平移是指将图形沿着指定的方向移动一定的距离。

对于正方形，沿着x轴正方向平移3个单位，意味着将正方形的每个顶点都向右移动3个单位。

因此，结果是一个新的正方形，其每个顶点的坐标都比原来的正方形的坐标大3。

2. 如果将一个长方形沿着y轴负方向平移5个单位，结果是什么？解答：这个问题和上一个问题类似，只是平移的方向和距离不同。

沿着y轴负方向平移5个单位，意味着将长方形的每个顶点都向下移动5个单位。

因此，结果是一个新的长方形，其每个顶点的y坐标都比原来的长方形的y坐标小5。

练习题二：旋转1. 将一个正方形绕原点逆时针旋转90度，结果是什么？解答：旋转是指将图形绕着指定的中心点旋转一定的角度。

对于正方形，绕原点逆时针旋转90度，意味着将正方形的每个顶点按照逆时针方向旋转90度。

因此，结果是一个新的正方形，其每个顶点的坐标都发生了变化，但是仍然是一个正方形。

2. 如果将一个长方形绕坐标轴上的一点顺时针旋转45度，结果是什么？解答：这个问题和上一个问题类似，只是旋转的方向和角度不同。

绕坐标轴上的一点顺时针旋转45度，意味着将长方形的每个顶点按照顺时针方向旋转45度。

因此，结果是一个新的长方形，其每个顶点的坐标都发生了变化，但是仍然是一个长方形。

通过以上练习题，我们可以看到平移和旋转对于图形的变化有着重要的作用。

通过平移，我们可以改变图形的位置，使其在平面上的不同位置出现；通过旋转，我们可以改变图形的方向，使其变得更加灵活和多样化。

这些变换不仅在数学中有着重要的应用，还在日常生活和工程设计中发挥着重要的作用。

总结起来，图形的平移与旋转是数学中常见的图形变换方式。

人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附答案一、选择题1.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内，将OAB沿射线AO平移，平移后点A的横坐标为4百，则点B的坐标为()A. ( 60,2)B. (673, 273)C. (6, 2)D. (643, 2)【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点A 的规律，即可求出点B的坐标.【详解】解：.「三角形OAB是等边三角形，且边长为4••• A( 2,3, 2), B(0,4)设直线OA的解析式为y kx,将点A坐标代入，解得：k3即直线OA的解析式为：y X3x3将点A的横坐标为4 J3代入解析式可得：y 4即点A的坐标为(4 73, 4)•・•点A向右平移6而个单位，向下平移6个单位得到点AB 的坐标为(0 6 J3,4 6) (6 J3, 2).故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键.2.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E, F分别在边AB, AD上，AE= 1, AF= 3, P为BD上一动点，则线段EP+ FP的长最短为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：在DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P. EG 的长就是EP+FP 的最小值，据此即可求解.解：在DC上截取DG=FD=AD- AF=4- 3=1,连接EG,贝U EG与BD的交点就是P.•. AE=DG,且AE// DG,••・四边形ADGE是平行四边形，EG=AD=4.故选B.3.如图，。

是AC的中点，将面积为16cm2的菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到菱形OB C D ,则图中阴影部分的面积是（）B B2 2 2 2A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，？ABCg?OECF且AO=OC」AC ,故四边形OECF勺面积是？ ABCD面积的214【详解】解：如图，…一， 一_一 一 1故四边形 OECF 的面积是？ABCD 面积—4 即图中阴影部分的面积为 4cm 2.故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用.关键是应用相似多边形的性质解答问题. 4.如图，在平面直角坐标系中， AOB 的顶点B 在第一象限，点 A 在y 轴的正半轴上，AO AB 2, OAB 120°,将 AOB 绕点。

安徽省2019年中考数学总复习第七章图形的变化第三节图形的对称、平移、旋转与位似练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2019年中考数学总复习第七章图形的变化第三节图形的对称、平移、旋转与位似练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三节图形的对称、平移、旋转与位似姓名：________ 班级：________ 限时:______分钟1。

（2018·永州）被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ )2。

（2018·深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（ )3。

(2018·蜀山区二模) 下列几何体的左视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )4.（2018·黄石）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ )5。

(2018·河北）如图是由“○"和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( ）A。

l1 B. l2 C。

l3 D. l46。

（2018·长沙) 将下面左侧的平面图形绕轴旋转一周,可以得到的立体图形是( )7. (2018·乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点N（－1，－2），绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ )A。

(1，2）B。

(－1,2)C. （－1,－2)D. （1,－2）8.（2018·黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是（）A. （－1，6）B. (－9，6)C. （－1，2）D. (－9，2）9。

第三节图形的对称、平移与旋转姓名： ________班级：________限时：______分钟1． ( 2018·河北 ) 图中由“”和“”构成轴对称图形，该图形的对称轴是直线()A．l1B．l2C．l3D．l42．( 2018·重庆 A 卷) 以下图形中必定是轴对称图形的是()3．( 2018·衡阳 ) 以下生态环保标记中，是中心对称图形的是()4．( 2018·泉州质检 ) 以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()5．( 2018·永州 ) 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭记着500多方古今名家碑文，此中悬针篆文拥有较高的历史意义和研究价值．下边四个悬针篆文文字显然不是轴对称图形的是()6 ． ( 2018·黔南州 ) 以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()7．( 2017·呼和浩特 ) 图中序号 (1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换以后获得的，此中是经过轴对称获得的是()A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)8．( 2018·漳州质检) 如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3 格，再向下平移 2 格，得线段 DC，点 A 的对应点为 D，连结 AD，BC，则对于四边形 ABCD的对称性，以下说法正确的选项是()A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形9．( 2018·福州质检 ) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， A，B在格点上，现将线段 AB向下平移 m个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，获得线段则 m＋n 的值是 (A′B′，连结)AA′， BB′，若四边形AA′B′B是正方形，A．3B．4C．5D．610．( 2018·宁德质检 ) 如图，已知等腰△ ABC，AB＝BC，D 是 AC 上一点，线段BE与 BA对于直线 BD对称，射线 CE交射线 BD于点 F，连结 AE，AF. 则以下关系正确的选项是 ()1A．∠ AFE＋∠ ABE＝180°B．∠ AEF＝2∠ABCC．∠ AEC＋∠ ABC＝180°D．∠ AEB＝∠ ACB11．( 2018·济宁 ) 如图，在平面直角坐标系中，点A、C在 x 轴上，点 C的坐标为(－1，0) ，AC＝2，将Rt△ABC先绕点 C顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是 ()A．(2 ，2) B ．(1 ，2) C ．( －1，2) 12．( 2018·甘肃省卷 ) 如图，点 E是正方形D ．(2 ，－ 1)ABCD的边 DC上一点，把△ADE绕点A 顺时针旋转90°到△ ABF的地点，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为 ()A．5 B.23C．7 D.2913．( 2018·莆田质检 ) 如图，在四边形ABCD中，∠ A＝120°，∠ C＝80°，将△BMN沿着 MN翻折，获得△ FMN若. MF∥AD，FN∥DC，则∠F 的度数为 ()A．70°B．80°C．90°D．100°14．( 2018·山西 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，∠ A＝60°， AC＝6，将△ABC绕点 C按逆时针方向旋转获得△ A′B′C，此时点 A′恰幸亏 AB边上，则点 B′与点 B之间的距离为 ()A．12B．6C．6 2D．6 315．( 2019·原创 ) 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段 AB绕某点逆时针旋转角α获得的，点 A′与 A 对应，则角α的大小为 ()A. 30 °B. 60°C. 90°D. 120°16.如图，△ ABC的面积为 12，将△ ABC沿 BC方向平移到△ A′B′C′的地点，使 B′与 C重合，连结 AC′交 A′C于 D，则△ C′DC的面积为 ()A．10B．8C．6D．417．( 2018·三明质检 ) 如图，将△ ABC绕点 A顺时针旋转 60°获得△ AED，若 AB ＝4，AC＝3，BC＝2，则 BE的长为 ()A．5B．4C．3D．218．( 2018·宁德质检 ) 如图，将△ OAB绕 O点逆时针旋转 60°获得△ OCD，若 OA ＝4，∠ AOB＝35°，则以下结论错误的选项是()A．∠ BDO＝60°B．∠ BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝419．( 2018·天津 ) 如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为 AD，BC的中点， P 为对角线 BD上的一个动点，则以下线段的长等于AP＋EP最小值的是 ()A ．AB B ．DE C．BD D．AF20．( 2018·泉州质检 ) 如图，将△ ABC绕点 A顺时针旋转 120°，获得△ ADE.这时点 D，E，B 恰幸亏同向来线上，则∠ ABC的度数为 ________．21．( 2018·常德 ) 如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 B落在 AD边上的点 G处，点C落在点 H处，已知∠ DGH＝30°，连结 BG，则∠ AGB＝ ________．22．( 2018·龙岩质检 ) 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°， AB＝2，将△ ABC绕着点 C 逆时针旋转到△ DEC地点时，点 B 恰巧落在 DE边上，则在旋转过程中，点 B 运动到点 E 的路径长为 ________．23．( 2018·镇江 ) 如图，△ ABC中，∠ BAC＞90°， BC＝5，将△ ABC绕点 C按顺9时针方向旋转 90°，点 B对应点 B′落在 BA的延伸线上，若sin ∠B′AC＝10，则AC＝______．24．( 2018·枣庄 ) 如图，在 4×4的方格纸中，△ ABC的三个极点都在格点上．(1)在图①中画出一个与△ ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 90°后的三角形．1．( 2018·内江 ) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点 A 在第一象限，点B，C 的坐标分别为 (2 ，1) ，(6 ，1) ，∠ BAC＝90°， AB＝AC，直线 AB交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′C′对于点 P 成中心对称，则点A′的坐标为 ()A．( －4，－ 5)B．(－5，－4)C．( －3，－ 4)D．(－4，－3)2．( 2018·随州 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，∠ AOC＝60°，若将菱形 OABC绕点 O顺时针旋转 75°，获得四边形 OA′B′C′，则点 B 的对应点 B′的坐标为___________.3．( 2018·泉州质检 ) 在平行四边形 ABCD中， AB＝2，AD＝3，点 E 为 BC 的中点，连结 AE，将△ ABE沿 AE折叠到△ AB′E的地点，若∠ BAE＝45°，则点 B′到直线 BC的距离为 ________．4．( 2018·厦门质检 ) 在△ ABC中， AB＝AC，将△ ABC沿∠B的均分线折叠，使点 A 落在 BC边上的点 D 处，设折痕交 AC边于点 E，持续沿直线 DE折叠，若折叠后，BE与线段DC订交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应知足的条件是________．5．( 2018·宁波 ) 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝BC，D是 AB边上一点 ( 点 D与 A，B 不重合 ) ，连结 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获得线段 CE，连结 DE交 BC于点 F，连结 BE.(1)求证：△ ACD≌△ BCE；(2)当 AD＝BF 时，求∠ BEF的度数．6．( 2018·广东省卷 ) 如图，矩形 ABCD中， AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE交 CD于点 F，连结 DE.(1)求证：△ ADE≌△ CED；(2)求证：△ DEF是等腰三角形．参照答案【基础训练】：1．C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D7.A8.A 9.A 10.B11．A12.D13.B14.D15.C16.C17.B 18.Dπ25 219．D20.30 °21.75 °22. 323.924．解： (1) 如解图①和解图②；【解法提示】：以 C 为对称中心，作点 A、 B 对于 C 的对称点 A′、 B′，连结A′C、B′C、A′B′即可画出三角形；或以 AB的中点 O为对称中心，作出点 C 对于 O的对称点 C′，连结 BC ′、 AC′即可画出三角形；(2)如解图③和解图④；(3)如解图⑤.【拔高训练】：1．A 【分析】：∵点 B，C的坐标分别为 (2 ，1) ，(6 ，1) ，∠ BAC＝90°， AB ＝AC，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴ A(4， 3) ，设直线 AB的分析式为 y＝kx＋4k＋b＝3解得k＝1b，将 A(4，3) ，B(2，1) 代入，则，∴直线 AB的分析式2k＋b＝1b＝－ 1为 y＝x－1，令 x＝0，则 y＝－ 1，P(0，－ 1) ，又∵点 A与点 A′对于点 P成中m＋43＋n心对称，∴点 P 为 AA′的中点，设 A′(m， n) ，则2＝0，2＝－1，∴ m＝－4，n＝－ 5，即 A′( － 4，－ 5) ．2. ( 6，－ 6) 【分析】：如解图，延伸 BA与 y 轴订交于点 D，连结OB，OB′，过点B′作B′E⊥y轴于点E. 依据“∠AOC＝60°，若将菱形 OABC绕点 O 顺时针旋转 75°，获得四边形 OA′B′C′”，可得∠ AOD＝∠ OBD＝30°，∠B′OE＝45°， OB＝OB′.3在Rt△OAD中，OD＝OA· cos∠AOD＝2×2＝3，因此OB′＝OB＝2OD＝2 3.22由于∠ B′OE＝45°，因此 OE＝B′E＝2 OB′＝2×2 3＝6，故点 B′的坐标为 (6，－ 6) ．2 23.3【分析】：如解图，连结BB′，过点 B′作 B′H⊥BC于H，∵∠ BAE＝∠ EAB′＝ 45°，∴∠ BAB′＝ 90°，∵AB＝AB′＝ 2，∴ BB′＝ 2 2，∵ AE⊥BB′，∴ OB＝OB′＝ 2，∵E为 BC中点，∴ BE＝ EC＝1.5 ，∴ OE ＝22BE－OB＝0.5 ，∵∠ EBO＝∠ HBB′，∠ BOE＝∠ BHB′＝ 90°，∴△ BOE∽△ BHB′，∴B′H BB′OE＝BE，即B′H 2 2 2 20.5 ＝1.5，∴ B′H＝3 .4．100°＜∠ BAC＜180°【分析】：如解图，∵沿 DE折叠后， BE 与 DC订交且交点不与点 C 重合，∴∠ 2＞∠ 1. 由折叠可知，∠ 1＝∠ BED，∴ 2∠1＋∠ 2＝180°，即∠2＝180°－ 2∠1. ∴180°－ 2∠1＞∠ 1，即∠ 1＜60°. ∵折叠后点 A落在线段BC 上，∴∠ CBE＝∠ 3. ∵AB＝ AC，∴∠ ACB＝∠ ABC＝2∠3，在△ ABC 中，∠ BAC ＝180°－ 4∠3，在△ BAE 中，∠ BAC＝180°－∠ 1－∠ 3，∴ 4∠3＝∠ 1＋∠3，即∠ 1＝3∠3. ∵∠ 1＜60°，∴ 3∠3＜60°，即∠ 3＜20°，∴∠ BAC＝180°－4∠3＞100°. ∵∠ BAC 在△ BAC 中，因此∠ BAC＜180°，∴ 100°＜∠BAC＜ 180°.5．(1) 证明：∵线段 CD绕点 C按逆时针方向旋转90°获得线段 CE，∴∠ DCE＝90°， CD＝CE.又∵∠ ACB＝90°，∴∠ ACB＝∠ DCE，∴∠ ACD＝∠ BCE.CD＝CE在△ ACD和△ BCE中，∠ACD＝∠ BCE，AC＝BC∴△ ACD≌△ BCE(S A S) ．(2)解：∵∠ ACB＝90°， AC＝BC，∴∠ A＝45°.∵△ ACD≌△ BCE，∴AD＝BE，∠ CBE＝∠ A＝45°.又∵ AD＝ BF，∴ BE＝BF.∴∠ BEF＝∠ BFE＝180°－ 45°＝67.5 °.26．证明： (1) ∵四边形 ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折叠的性质可得BC＝CE，AB＝AE，故AD＝CE，AE＝CD.AD＝CE，在△ ADE和△ CED中，AE＝CD，DE＝ED，∴△ ADE≌△ CED(SSS)．(2) 由(1) 得△ ADE≌△ CED，∴∠ DEA＝∠ EDC，即∠ DEF＝∠ EDF，∴ EF＝ DF，∴△ DEF是等腰三角形．。