七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法5-苏科版

苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3.2同底数幂的除法》这一节内容，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法运算方法，理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

通过这一节的学习，使学生能够进一步理解和掌握幂的运算性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的幂的运算基础，对于同底数幂的乘法运算已经有所了解。

但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能存在对指数变化规律不清晰，运算方法不熟练等问题，需要在教学过程中进行针对性的引导和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.教学难点：让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，以及如何运用这个规律进行运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

3.准备教室环境和教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的除法运算，激发学生的学习兴趣。

例如，小明有一块面积为9平方米的正方形草地，他想将这块草地分成面积相等的四块，每块的面积是多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的除法运算。

2.呈现（10分钟）通过课件和教学素材，呈现同底数幂的除法运算方法和规律。

同底数幂的除法 教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。

教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2、计算下列各式：(1)8322÷=__________,25=___________. (2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________. 思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = =归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==ba x x ，求b a x -.（2）已知3,5==n m x x，求n m x 32-.（3）已知3m =6，27n =2，求3n m 32-和9n m -2【练一练】1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）)()(224y x xy -÷-（4）25)()m n n m -÷-（ (5)23927÷ (6))()()(46x x x -÷-÷-4、若4m 8m-1÷2m= 512，则求m 的值。

四.典型例题
例1：（1）(1)2
6a a ÷ （2）(ab)8÷(ab)3
(3) 23
2t t
m ÷+（m 是正整数）注意每一步运算依据 五． 应用练习
例2：(1)273÷92 （2）（x-y ）6÷﹝(y-x)2﹞3 (3)(-x 3)m 4÷(-x ·x 2)m 2(4)(-xy)4÷(-x 2y 2)
六．拓展
例3：已知x m =5，x n =3，求x n m -，x n m 32-
七． 归纳总结
1、同底数幂的除法法则：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）
底数a 可以是一个具体的数，也可以是单项式或多
项式.
2、计算时的几个注意点：
（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.
（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.
（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.
（4）混合运算时注意运算的顺序.
学生练习，
交流讨论，组长批改。

教师引导
学生总结
本节课注
意点。

教师采用变式训练，总结注意点。

让学生展示易错点，生生互动。

拓展练习主要训练学生逆向思维能力。

1 / 4
同底数幂的除法
同底数幂的除法（1）
教学目标
1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识；
2. 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据；
3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法．
教学重点 探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用此性质进行计算． 教学难点 同底数幂的除法运算性质的探索．
教学过程（教师） 学生活动
二次备课 一、情境创设
如图，若已知这个长方形的面积为25
cm 2
，长为23
cm ，则宽为多少cm ？
学生较容易回答“宽为3
5
22÷”.
二、新知探究 1．活动一． 如何计算3
5
22÷？
对于计算，引导学生多角度思考，积极发言． 学生可能回答3
5
22÷＝
2
2222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝2
2＝4，
也可能回答：3
5
22÷＝3
3
2
222÷⨯＝2
2＝4， 还可以引导学生，因为除法是乘法的逆运算，所以可
3 / 4
4 / 4。

数学教学案课题：8.3同底数幂的除法(1)授课内容:苏科版七下P54-55授课时间： 1.14 课时:第一课时学习目标：1.掌握掌握同底数幂的除法运算法则。

2.能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算。

学习重点：掌握同底数幂的除法运算法则的推导过程;会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算;与其它法则间的辨析。

学习难点：在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。

教、学具准备：学习步骤：一、课前自主学习（一）复习旧知1.同底数幂的乘法法则2.幂的乘方计算法则3.积的乘方计算法则（二）自主学习生自主学习P54-55同底数幂的除法计算法则是什么？（三）尝试练习P48练一练二、课堂合作探究(一)口算练习a2·a4= (-3)2·(-3)6= [(-4)2]3= ( a3)2= (43)2= ( -a)3·(-a)5= (3a)3= ( -xy3)6= (2xy2)3= (-3ab3c4)2=(二)检查自主学习情况(三)合作探究1.做一做计算下列各式。

(1) 106 ÷103 (2) a7 ÷a4（a≠0）(3)a100 ÷a70（a≠0）生独立计算。

说明:第（2)(3)题强调a≠0问:你发现了什么?2.同底数幂的除法法则的推导当a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n时，m个a m÷a n = (a﹒a﹒﹒﹒﹒a )/ (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)n个(m-n) 个 n个( a﹒a﹒﹒﹒﹒a) (a﹒a﹒﹒﹒﹒a) =a﹒a﹒﹒﹒﹒an个= a m-n所以a m÷a n = a m-n(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n) 学生口述: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3.例题解析例1(1)a8÷a3(2)(-a)10÷(-a)3(3)(2a)7÷(2a)4(4)x6÷x例2(1)(-a)5÷a3(2)(-a)6÷a2(3)(a+b)4÷(a+b)2例3（-a2）4÷(a3)2×a4说明:（1）同底数幂相除可以直接运用法则，底数不同时，可先把底数转化为一样。

教学准备1. 教学目标学习目标：1、理解、掌握同底数幂的除法和运算法则。

2、会运用同底数幂的除法法则熟练、准确的进行计算。

3、通过照相机储存卡的容量进行计算，感受数学的应用价值，提高学生学习的热情。

2. 教学重点/难点重点: 同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。

难点：同底数幂的除法法则的应用。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、导入：（教师:情境导入，点燃学生学习激情）(学生：结合情境，解决情境中提出的问题)1、引入:一种数码照片的文件大小是，一个储存量为的移动储存卡能存多少张这样的数码照片？2、复习：叙述同底数幂的乘法运算法则：；符号语言表示为：。

？计算呢？这就是我们今天要学的内容：——同底数幂的除法（板书课题）3、学生解读学习目标。

二、自主学习（学生：仔细看课本，认真完成导学案，并将自己不理解的问题或疑惑用双色笔做上不同的记号，待互学时提交组内解决。

待导学案完成后各小组长对成员导学案完成情况给出等级评定。

）（教师：巡视、指导学生的独学，查学生导学案的完成情况并作记录。

依此对每组的独学作出评价）（一）、读一读课本P14-16的内容，再勾画出你认为的重点知识。

（二）、通过以下辅助内容，来推导同底数幂的除法法则。

1、计算：3、上题中为什么规定a 0？【归纳得出】四、展示（一）探究性学习展示（学生：展示内容为自主学习、合作探究部分知识生成，展示时，展示者要注意展示的规范，听展者要认真倾听，待展示完后进行点评、补充、质疑，并作好记录。

对上展示板进行大展示时要求做到快速、安静、规范）（教师：认真关注展示者展示情况以及倾听者的质疑、点评与补充，并及时进行点拨）（二）巩固、发展展示（学生：结合具体情况安排，可以在展板上完成，对上展示板进行成果运用,大展示时要求做到快速、安静、规范）（教师：待学生成果展示完成后并适时进行评改与点评，诱导学生进行质疑，然后再进行点拨、补充与延伸)运用法则解决以下问题：五、总结反馈(学生归纳本节课所学的知识点，教师点评与补充)【知识小结】这节课你学到了哪些知识？。

《8.3同底数幂的除法》教案（一）2011-3-11教学目标：1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：同底数幂的除法法则的推导及应用 教学难点：同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入： １、计算题：①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算，再选择运算方法；整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二 、自学质疑（1）351010÷ ＝332101010⨯ ＝210（2）()()2433-÷-＝ ＝ （3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝（４）)0(70100≠÷a aa＝ ＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：三、例题选讲：（1）28x x ÷ （2） )()(4a a -÷-（3）25)()(ab ab ÷（4） ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ (5)ｍ是正整数）(322-+÷m m p p 本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝四、矫正反馈：１.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２.计算：（１）443÷ （２）26)41()41(-÷-（３）222m m ÷ （４）)()(7q q -÷-(５）37)()(ab ab -÷- （６）yyxx 48÷五、拓展延伸：1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.一、复习引入： 1.计算题：（1）23)43()43(-⨯- （2）43)(x - （3）32)3(x （4）2232x x +二 、自学质疑 1. 351010÷ ＝332101010⨯ ＝2102. ()()2433-÷-＝ ＝3. )0(47≠÷a a a ＝ ＝4. )0(70100≠÷a a a ＝ ＝ 比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言：三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+（m 是正整） 四、矫正反馈1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t tt=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(zz z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷-（3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a210÷（n 是正整数） 3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷（3）25)()m n n m -÷-（ （4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）mmx x x 2243)()⋅-÷-（ （6）[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx，求ba x-.(2)已知3,5==nmxx，求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级 姓名1.填空： (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅（5）112-+÷m m aa (m 是正整数) （6）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷（7）225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 5. 已知3,2==yxaa，求yx a- ，yx a-2，yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程：1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.。

苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册8.3节的内容，主要是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行相关的运算。

本节内容是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的，是进一步学习指数法则的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。

但是，对于同底数幂的除法，由于是新的运算规则，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作精神和团队意识。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的推导和理解。

2.如何运用同底数幂的除法法则进行相关的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同底数幂的除法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队精神和合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的除法，如：“有一块面积为9平方米的正方形草地，若将其等分成9小块，每块的面积是多少？”让学生思考并解答，从而引出同底数幂的除法。

2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的除法法则，并用PPT课件展示，让学生直观地理解。

同时，通过例题讲解，让学生掌握如何运用该法则进行相关的运算。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习，进一步巩固同底数幂的除法法则。

《8.3同底数幂的除法》教案2011-3-10教学目标：1..理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义；2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围；3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;教学重点、难点：对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用；教学过程：一、复习回顾1. 同底数幂的除法运算法则2. 计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(二、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：我们得到结论，任何不等于0的数的-n(-n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 1／2 2×2×2×223÷24 ＝23-4 = 2 1所以我们规定a -n = 1/ a n （a ≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

三、例题选讲例1用小数或分数表示下列各数（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.14×10-5例2计算（1） =÷4622 （2） =-÷-46)()(b b（3）（ab ）4÷(ab)2= （4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) 四、矫正反馈1. 计算 （１）（－８）１２÷（－８）５； （２）ｘ3÷ｘ2； （３）－ａ３÷ａ６； （４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）《8.3同底数幂的除法》学案2011-3-10一、学习目标1.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义2. 会正确的使用科学计数法表示绝对值小于1的数二、复习回顾1.同底数幂的除法运算法则2.计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(三、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：四、例题选讲：书本例题 五、矫正反馈1.用小数或分数表示下列数：(1) 310- (2)33-- (3)0)1.0(- (4)3101.2-⨯ 2.把下列小数写成负整数指数幂的形式: (1)001.0 （2）0.0000001 （3）641 （4）811《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-10班级 姓名1. 用分数或小数表示下列各数： （1）24- （2）0)1615(（3）1)21(- （4）610027.1-⨯2.计算：（1）3255--÷ （2）2)31()21(--（3）22)51()51()51(-++ （4）33)2()2()21(-⨯-÷-选做题观察下列式子：.......16,8,4,2,54322------x x x x x （1）第8个式子是什么？（）根据你发现的规律，写出第n 个式子。