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1.3.1同底数幂的除法

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1.3.1 同底数幂的除法(1)

1.3.1 同底数幂的除法(1)

C．(a3)5＝a15，故此选项错误； D．(ab)2＝a2b2，故此选项错误．故选 B.
夯实基础逐点练
3．【2018·德州】下列运算正确的是( C )
A．a3·a2＝a6
B．(－a2)3＝a6
C．a7÷a5＝a2
D．－2mn－mn＝－mn
夯实基础逐点练
4．【2019·福建】下列运算正确的是( D )
夯实基础逐点练
8．下列计算正确的有( A )
①(－c)4÷(－c)2＝－c2； ② x6÷x2＝x3；
③ a3÷a＝a3；
④x10÷(x4÷x2)＝x8；
⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2 个 B．3 个 C．4 个
D．5 个
【点拨】①(－c)4÷(－c)2＝(－c)2＝c2；②x6÷x2＝x4；
6．【 中考·南京】计算 106×(102)3÷104 的结果是( C )
A．103
B．107
C．108
D．109
夯实基础逐点练
7．计算 an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A ) A．1 B．0 C．－1 D．±1
【点拨】an＋1·an－1÷(an)2＝a(n＋1)＋(n－1)÷a2n＝a2n÷a2n＝1.
17．先化简，再求值： (2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中 x＝2，y＝－1. 解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6 ＝(2x－y)13－6－6 ＝2x－y， 当 x＝2，y＝－1 时，原式＝2x－y＝2×2－(－1)＝5.
探究培优拓展练
18．已知 3a＝4，3b＝10，3c＝25. (1)求 32a 的值； 解：32a＝(3a)2＝42＝16. (2)求 3c－b＋a 的值； 3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10. (3)试说明：2b＝a＋c.

1.3.1同底数幂的除法

1.3.1同底数幂的除法
本课节内容 1.3
整数指数幂
——1.3.1 同底数幂的除法
动脑筋
表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、 千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等. 它们之间的换算关系如下：
1GB = 210MB = 1024MB ， 1MB = 210KB ， 1KB = 210B.
幸 福 不 是 获得 多了， 而是在 乎少了 ；活得 糊涂的 人，容 易幸福 ；活得 清醒的 人 ， 容 易 烦 恼。 距 离 不 是难 题，心 的距离 才是利 器；时 间不是 苦药， 爱的时 间 才 是 真 谛 。真爱 经得起 考验， 也需要 考验。 若你失 去一份 异地恋 ，不必 难过， 只 需 明 白 ： 你失去 的叫爱 情，并 不叫真 爱。真 正的爱 情是求 之不来 ，挥之 不去。 不 是 每 个 人 ，都适 合和你 白头到 老。有 的人， 是拿来 成长的 ；有的 人，是 拿来一 起 生 活 的 ； 有的人 ，是拿 来一辈 子怀念 的。 花 一 些 时间 ，总会 看清一 些事。 用 一些事 情，总 会看清 一些人 。 谁都有 脾气， 但要学 会收敛 ，在沉 默中观 察， 在 冷 静 中 思 考，别 让冲动 的魔鬼 ，酿成 无可挽 回的错 ；谁都 有梦想 ，但要 立足现 实 ， 在 拼 搏 中靠近 ，在忍 耐中坚 持，别 把它挂 在嘴边 ，常立 志者无 志；谁 都有底 线 ， 但 要 懂 得把握 ，大事 重原则 ，小事 有分寸 ，不讲 情面难 得别人 支持， 过分虚 伪 亦 让 人 避 而远之 。 有 的 人 ， 该忘 就忘了 吧，人 家不在 乎你， 又何必 自作多 情 不 属 于 自 己的、 又何必 拼了命 的去在 乎，以 后旳以 后，拿 命爱自 己 因 为 我 不 知道， 下一辈 子是否 还能遇 见你， 所以我 今生才 会，那 么努力 ，把最 好的给 你。 友 情 也 好 ， 爱情也 罢。 你 是 我 此生 最动心 的相遇 ，最难 舍的离 愁。牵 着你的

1.3.1同底数幂的除法(一)

1.3.1同底数幂的除法(一)
都为正整数);
3.公式的逆用:am-n=am÷an(a≠0,m﹑n为正整 数);
解题依据： 同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
例题讲解 例1 计算： (1) a7 ÷ a4 =
(2) (-x)6÷(-x)3 =
(3) (xy)4÷ (xy) = (4) b 2m+2÷ b2 =
（5）a3m+2÷am-2=
=am-n
有n个a
am ÷a n = am- n (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
1.公式中规定a≠0,因为a=0会导致除数为 0,0作为除数无意义,同时公式中的a可以表 示非零的数或整式;
2.公式的推广:xm÷xn÷xp=xm-n-p(x≠0m、n、p
=103=1000
1012
2、10 9
10 9 10 3
=
10 9
=103=1000
做一做 计算下列各式，并说明理由（m>n） (1) 108 ÷ 105 = (2) 10m ÷ 10n = (3) (-3)m ÷ (-3)n =
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
有m个a
= a●a●a ………a a●a●a ………a
学习目标： 掌握同底数幂除H7N9”，经专家的研 究，发现是由一种“病毒” 引起的，现有一瓶含有该病 毒的液体，其中每升含有1012 个病毒。
医学专家进行了实验，
发现一种药物对它有特殊的 杀灭作用，每一滴这种药物， 可以杀死109个病毒。
要把一升液体中的所有
病毒全部杀死，需要这种药 剂多少滴？
每一滴可杀109个病毒
每升液体1012个病毒。

1.3.1同底数幂的除法

1.3.1同底数幂的除法

榆林十中”六步”导学提纲 班级________组号________姓名________一、温故知新 提出问题前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？二、探究新知 发现问题问题一：一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，（1） 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2） 你是怎样计算的？（3） 你能再举几个类似的算式吗？科 目 数学 课 题1.3.1同底数幂的除法 授课时间 2016．2 设 计 人 孙学峰 郑海霞 贾小芬学案序号 4 学习目标 1、知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2、过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3、情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.重 点同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围难 点 理解零指数幂和负整数指数幂的意义教师寄语 新学期，从心开始！三、主体互动 研究问题1、计算下列各式，并说明理由（m >n ）(1)971010÷; ;)3()3)(2(n m -÷- ;)21()21)(3(n m -÷-2、通过上面的运算中，同学们总结一下：同底数幂的除法法则？四、课堂练习 巩固提高例1 计算：;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- ;)3(28m m ÷-);())(4(4xy xy ÷ ;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+提示：先回忆刚学的同底数幂的除法法则：2、探索0指数和负指数幂的意义：五、作业：课本习题1.4的知识技能 第1题。

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。

本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法的基础上进行学习的，是指数运算的重要内容，也是学生进一步学习幂的运算、对数运算等知识的基础。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的了解。

但在实际操作中，对于如何正确进行同底数幂的除法运算，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，总结同底数幂的除法法则，并加强练习，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生能够总结同底数幂的除法法则，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。

2.教学难点：如何引导学生总结同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生学习同底数幂的除法。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生进行思考，总结同底数幂的除法法则。

3.小组合作学习：让学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作同底数幂的除法教学课件，包括实例分析、练习题等。

2.练习题：准备一些同底数幂的除法练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“一块土地的面积是2平方米，将其分成两半，新的面积是多少？”引导学生思考，引出同底数幂的除法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法实例，让学生观察、分析，引导学生总结同底数幂的除法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固同底数幂的除法法则。

1.3.1同底数幂的除法

1.3.1同底数幂的除法
9 ( 3 ) (-x) =(-x)9-4 =(-x)5 = -x5； (-x)4
x 2 n 3 2 n 3 3 2 n x x . ( 4) x3
例2
计算：
(1)( x 1)3 ( x 1)2 ;
(2)2 x y xy .
2 3 2
(1)( x 1)3 ( x 1) 2 ( x 1) x 1;
5 1011 = 2.5× 106 本. 答： 2× 105
（3）一本10万字的书约1cm高，如果把第(2)小 题算出的书一本一本往上放，能堆多高？ 将计算结果与珠穆朗玛峰(8844.43m)的高 度进行比较. 答：2.5×106×0.01=25000(m)>8844.43(m)
练习
1. 计算：
（1）a5 ÷ a = a5 ； 答：不正确，应为a4.
(- xy)10 = - x 4 y 4 . ( 2) (- xy)6
答：不正确，应为x4y4.
3.若n为正整数，a
12
a a
n
3
9 ，则n =____
解： a b x a xb 32 4 8 x
解：a 3 m－2 n a3m a 2 n
a mn 猜想： n a a
m
m
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a a 因为 n n a a
( mn ) n

a
( mn )
a
n
a
n
a mn
所以同底数幂的除法法则: a 0，为什么？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am a mn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n) an
312 ； ( 1) 34 ( 2)

1.3.1 同底数幂的除法


3.同底数幂的除法法则可以逆用，只要m,n 都是整数就有am-n=am÷an 成立！
当堂训练（15分钟）
1、若a＞0，且ax=2,ay=3,则ax-y的值为（
A.-1
B.1
C.
D.
2 3
3 2
C）
2、若xa÷xb=x,则a、b的关系是（ A、a=b C、a-b=1 B、a=-b D、a-b=-1
C
1.同底数幂的除法法则： am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数） 2.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 ． a0 =1，（a≠0）， a-p=
1 p （ a≠0 ，且 p为正整数） a
小结：（2分钟）
(1)零指数幂实质是同底数幂的除法法则推广到m=n的情 况，当m=n时，am÷an=am-n=a0； (2)底数可以是单项式、多项式，但不能为0，因为00无 意义。
解：原式=a4÷a2 =a4-2 =a2
（2） (b-a)6÷(a-b)5
底数不变， 指数相减！
解：原式=(a-b)6÷(a-b)5 =(a-b)6-5 =a-b
b-a与a-b互为相反数， 但它们的偶次方相等
讨论、更正、点拨（2分钟）：
am-n (a≠0,m,n都是正整数,且m＞n) am÷an =_____ 不变 指数______. 相减 同底数幂相除，底数_____,
）
1 n m ( ) =2,则3m-n的值为（ 3、已知：3 =6， 3
A.3 B.12 C.4
4、若(2x-5)0无意义，则x= 2.5 .
B
）
D.8
1 0＝1 5、当x_______ 时，（ 2x-1) 2
9 6、已知5x-2y=2,则35x÷32y＝________

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿

湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了同底数幂的除法法则。

这部分内容是在学习了幂的运算法则的基础上进行学习的，对于学生理解和掌握幂的运算法则，以及进一步学习指数函数等知识都具有重要意义。

教材首先通过实例引入同底数幂的除法，然后给出了同底数幂除法的法则，接着通过大量的练习让学生熟练掌握这一法则。

在教材的编写上，注重了学生的自主探究和合作交流，使得学生在学习过程中能够主动发现问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的运算法则，对幂的概念和运算法则有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和复杂的运算还是存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的引导，让学生能够通过实例理解同底数幂的除法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.过程与方法：通过实例引入同底数幂的除法，让学生通过自主探究和合作交流，发现并总结同底数幂的除法法则。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生主动探究，积极思考的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.教学难点：对于一些特殊情况的处理，如底数为0或负数的情况。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例发现并总结同底数幂的除法法则。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生进行思考和讨论。

六. 说教学过程1.引入新课：通过实例引入同底数幂的除法，让学生感受到同底数幂除法的必要性。

2.自主探究：让学生通过自主探究，发现并总结同底数幂的除法法则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习和交流。

4.讲解与演示：教师对学生的发现进行讲解和演示，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。

1.3.1 同底数幂的除法


1．3.1 同底数幂的除法
4
4．若(x3m＋nyn)÷(x2y2)＝x5y，则m＝__3__，n＝__3__．
5．计算(a2)3÷(a2)2的结果是( B )
A．a
B．a2
C．a3
D．a4
6．下面计算中，正确的是( D )
A．a2n÷an＝a2 B．a2n÷a2＝an
C．(xy)5÷xy3＝(xy)2 D．x10÷(x4÷x2)＝x8
(2)若x3m＋n÷xn＝x6，则m＝ 2
．
1．3.1 同底数幂的除法
16．计算：
(1)－m9÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)3； (3)[(x－y)3÷(y－x)]÷[(y)2
(3)x－y
1．3.1 同底数幂的除法
17．(2014，日照)若3x＝4，9y＝7.求3x－2y的值．
由题意得：m－2＝0，n－1＝0，∴m＝2，n＝1， ∴2×(m＋1)10÷(n＋2)8＝2×(2＋1)10÷(1＋2)8 ＝2×310÷38＝2×32＝18
A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．3a2－2a2＝1
1．3.1 同底数幂的除法
13．若x2m＋1÷x2＝x5，则m的值为( D)
A．0 B．1 C．2 D．3
14．计算：
(1)6a6÷3a3＝_2_a_3_；
(2)(a－b)2÷(b－a)＝_b_－__a． 15．(1)若3x＝8，3y＝4，则3x－y＝_2_；
解：(1)x3
(2)－a3b4c
10．计算x8÷(x4÷x)等于( D )
A．x2
B．x3
C．x4
D．x5
11．下列计算中，错误的有( B )
①a8÷a2＝a4；②m4÷(－m)2＝－m2；③x2n÷xn＝xn；④－x2÷(－x)2＝

1.3.1同底数幂的除法

4、（ a3 ）×a4=a7 2、55÷53= 52 =55-3
根据乘法与除法互为逆运算得：
3、107÷105= 102 =107-5
4、a7÷a4= a3 =a7-3
m-n
a 归纳：
m
a ÷a ＝
n
(其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
方法二：
10 × 10 × 10 × 10 × 10 5 3＝ 10 ÷10 10× 10× 10
旧知回顾
我们在前面学习了幂的有关运算，这些运算都有哪些？
1.同底数幂乘法法则:
a · a ＝a＋(m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
m
n
(a ) ＝a (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则:
m n
mn
(ab) ＝a b (n是正整数）
n
n n
问题
一种数码照片的文件大小是28K， 一个存储量为26M(1M=210K)的移动存 储器能存储多少张这样的数码照片？
例1 计算：
(1) a7÷a4； (3) －m8÷m2； (2) (－x)6÷(－x)3； (4) (xy)4÷(xy) ；
(5) b2m+2÷b2；
(6) (m+n)8÷(m+n)3；
计算
（1） (－x)6 （3） (m3 ) 4
÷(－x)
（2） (a－b)
6
÷(a－b)
3
÷(－m2 )3
10
（4） (－m)
÷m ÷(－m)
5
2
m=3,10n=2.求10m-n的值． 已知 :10 例2:
解：10m-n=10m÷10n
=3÷2 =1.5
同底数幂的除法 逆运算：am—n=am÷an (a≠0 m、n为正整数 且m>n)
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1.3.1 同底数幂的除法
回顾与思考 问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
幂
an
指数
底数 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数）
回顾与思考
填空:
(1)a4 • a2 __a_6__;(2)2(a3)2 ___2_a_6_;
(3)( 2 b3c2)2 _94_b_6_c_4 .(4)x6 x4 __?___ .
巩固练习:
已知xm 8, xn 2, 求x2(mn)的值.
课堂小结
本节课有什么收获?你还有什么疑惑?
拓展与提高
1、若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值；
2、已知2a-3b-4c-4=0,求4a÷8b÷16c4的值。
3、xm·xn=x4,xm÷xn=x8,求mn的值。
3 解：原式
1
312 34
124
x2 y 7 2 x2 y 4
8 解：原式 (x2 y)74
3 6 3
x y a 3
2 3
15
2 3
12
4
a 解：原 式23 3282371512
a2m1 am m是正整数
解：原式 2m1m
m1Leabharlann 2.下面的计算是否正确？如果不对，请改正．
巩固练习: 2、计算
(1) x 2 y6 x 2 y2 2 y x (2) a b3 a b2n a b2n1
(3) 28a5b6 7a3b2 • 2ab2
知识点二:同底数幂的除法的逆用. 例3 （1）已知2x=3,2y=5,求4x-y的值；
（2）已知5m=6,5n=3,求53m-2n的值。
(n为正整数);
(6)
(a b) (b a)3
5
.
注意: 底数不同的要化为相同的底数,
再运用公式.
例2 计算：
（1）（x-1）5÷（x-1）3； （2） 2x3y4÷xy2
(1) 解：原式=（x-1）5-3 =（x-1）2 =x2-2x+1
(2) 解：原式=2x3-1y4-2 =2x2y2
1.计算：
1 a5 a a5
2
xy 10 xy 6
x4 y4
不正确
不正确
a5 a a51 a4
xy 10 xy6
( xy)106
x4 y4
巩固练习: 1、计算
1 35 33
2 85 83
3 ab5 ab3 (4)27m 32m1
(5)
(x
y)2n
4
(x-y)2n1
(n为正整数)
3
一般地，设a≠0，m,n是正整数，且
m>n ，则
am an
am-n an an
am-n
即
am an
amn
合作交流
知识点一:同底数幂的除法.
例1.计算:
(1) x8 ;(2) (xy)5 ;(3) (x)9 ;(4) x2n3 (n为正整数).
x5 (xy)2 (x)4
x3
(5)
42n 22 n 1