4.3用一元一次方程解决问题(3)

教学重点、难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系教学过程：一、复习用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？二、新授1.某小组计划做一批“中国结”，假如每人做5个，那么比计划多了9个；假如每人做4个，那么比计划少了15个。

问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？问题1、题目中涉及哪些量？它们有着怎样的数量关系？问题2、能不能用线形示意图的形式把上面的这些量简明的表示出来？问题3、题目中的相等关系是什么？请你根据上面的分析写出解答过程：2.议一议：你还有其它办法解决这个问题吗？三、练习1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，假如每人2颗，那么就多8颗，假如每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？3、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？四、小结五、课堂检测：补充习题p69六、课后作业：姓名1.若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还能够装其他货物1吨。

问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？2．一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。

他每小时行15千米，能够早到24分钟，假如每小时行12千米，就要迟到15分钟。

原定的时间是多少？他去的单位有多远？3．用火车运送一批货物,假如每节车厢装34吨,还有18吨装不下;假如每节多装4吨,那么还能够多装26吨,问共有几节火车车厢?4．某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件,假如每小时加工10个零件,就能够超额完成3个;假如每小时加工11个零件,就能够提前一个小时完成,问这批零件有多少个?按原计划需多长时间完成?七、教学后记：。

学校七年级数学教案课题4.3用一元一次方程解决问题（3）课型新授课编号时间主备复备审核教学目标1.会利用公式或找规律列方程解决实际问题，通过结合实际问题，创造有趣的情境，提高学习兴趣.2.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：会利用公式或找规律列方程解决实际问题.难点：能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题.教学环节教学过程师生活动个人复备知学1.揭示课题2.揭示目标课上板书课题；学生齐读目标.预学阅读课本P125、126 页，完成课本练习T1根据预学情况给各小组评分.互学如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？图形的公式构建等量关系.导学例1：已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状.例2：用黑白两色棋子按如图所示的方式摆图形，依次规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？例3：制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？利用三角形内角和定理得到等量关系.引导学生从“数”和“形”两个方面找规律，注意理解为什么不可能.小组交流.检学1．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则m+n的值是（）A．7 B．1 C．2（1）（2）2．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是厘米．独立完成，课堂交流．总结谈谈你这一节课有哪些收获．各抒己见.课后作业板书设计教后记。

学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。

通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。

二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。

难点：环形跑道和时钟的问题。

考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。

这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。

3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。

示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。

设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。

答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。

课题4.3用一元一次方程解决问题（3）班级姓名一、学习目标：1．进一步理解方程的概念，进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。

2．经历运用方程解决实际问题的过程，应用线段图法帮助寻找相等关系。

二、温故知新：用一元一次方程解应用题的步骤：，，。

三、新课探索：例1、小明和小亮同时沿400m的环形跑道朝同一方向练习赛跑.已知小明的速度是120m/分,小亮的速度是200m/分.(1)如果他们在同一地点出发,小亮经过多少分钟后与小明第一次相遇?(2)如果小亮与小明相遇后立即转身沿相反方向跑,那么经过多少分钟后两人再次相遇?练习：1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑6米。

若甲让乙先跑100米，甲多少秒可追上乙？练习：2. 甲、乙两地相距160km,一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙城出发，速度是自行车速度的3倍，两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？例2、轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h，求：轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离？练习：3.王超从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟。

求规定的时间和甲乙两地的距离．例3、甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事,走了2.5km时,甲要回去取一份文件,他以每小时6km的速度往回走,取了文件后以同样的速度追赶乙,结果他们同时到达B地,已知甲取文件时在办公室里耽误了15min，求A、B两地的距离。

四、随堂检测：1.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需（）A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒2.一只船顺流航行速度为a km/h，逆流航行速度为b km/h（a>b>0）,则水流的速度为________km/h.3.我国铁路第五次大面积提速，如果沪宁线列车时速由每小时120千米提高到每小时160千米，从上海到南京的时间减少37.5分钟，上海到南京的铁路线有__________千米。

4.3一元一次方程的应用（行程问题）1.相遇、追及问题1.A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发。

已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为 .2.甲乙两人绕400米的环形跑道练习跑步，甲每秒跑2m,乙每秒跑2.4m，两人从同一地点出发，x秒相遇。

（1）若反向而行，则可列方程；（2）若同向而行，则可列方程。

3.甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开出，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（3）两车同时开出，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？4.张华和李明登一座山，张华每分钟登高10m，并且先出发30min（分），李明每分钟登15m，两人同时登上山顶。

设张华登山用了x min,如何用含x的式子表示李明登山所用的时间？试用方程求x的值，由x的值能求山高吗？如果能，山高是多少？5.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km，求A、B两地间的路程。

6.A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇后两车相距100km 时，甲车共行驶了多少小时？7.甲从A地出发前往B地，20分钟后，乙从B地骑车出发前往A地，乙到达A地后停留40分钟，然后沿原路以原来的速度用了1小时就回到B地。

甲也同时到达，已知乙的速度比甲的速度多8千米/时，求A、B 两地之间的距离。

2.顺逆水（风）问题1.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

4.3用一元一次方程解决问题同步练习含答案解析4.3 用一元一次方程解决问题一．选择题1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元2．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5C．17：12 D．24：173．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元4．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．725．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元B．亏了25元 C．赚了25元D．亏了5元6．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒7．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35二．填空题9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．10．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．11．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．12．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．13．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．14．某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题．15．李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是号．16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三．解答题17．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？18．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．19．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．20．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．23．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24．某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了0.2元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价﹣总进价=总利润）（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．（2）求第一批大米中优等品的售价．25．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？26．如图1，线段AB=60厘米．（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q 的速度．27．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？参考答案与解析一．选择题1．（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元 D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，得：x=80．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，据数量关系列出方程（或方程组）是关键．2．（2016•台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17【分析】设一楼座位总数为7x，二楼座位总数为5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到y关于x的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y代入化简即可得．【解答】解：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，根据题意，知：3x=2y，即y=x，则===，故选：C．【点评】本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y关于x的表达式是解题的关键．3．（2016•阜新）商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．4．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【解答】解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1﹣20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．6．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4．故选D．【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用；注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的人看到的车长．7．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a （1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这件衣服的进价为a元，打了x 折，依题意有a（1+60%）﹣a=20%a，解得：x=7.5．答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x==20，②x==25③x==35，④x==25⑤x==35⑥x==40综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；故选：C．【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．二．填空题（共8小题）9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x=60，解得：x=180．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300×﹣x=60．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．10．（2016•荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，依题意得：x=（100﹣x）﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴购置的笔记本电脑有16【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程x=（100﹣x）﹣5．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．11．（2016•牡丹江）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．12．（2016•绍兴）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x 区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．13．（2016•赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键．14．某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得﹣2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对17题．【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数，此时小丽得分最高．因为0乘以任何数是0，根据小丽这次成绩是质数可知，她答对的题为奇数，因为5乘以任何数奇数才是奇数，2乘以任何数是偶数，所以她最多答对19，17，15，然后根据测验规则，逐一检验即可．【解答】解：最多答对17道．原因如下：如果答对19道，若另一道不答，是95分，不符合题意；若另一道答错，得93分，也不符合题意．如果答对17道，若另三道不答，是85分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得83分，符合题意．故答案为：17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据得分是质数判断做对题的个数．15．李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是126，那么李斌同学回家的日期是21号．【分析】日历中横行相邻两天相差为1，利用这个关系可把外出的一周都用一个未知数表示出来，用日期之和为，126作为相等关系列方程，求解．【解答】解：设李斌同学回家的日期是x号，由题意得：（x﹣6）+（x﹣5）+（x﹣4）+（x﹣3）+（x﹣2）+（x﹣1）+x=126，解得x=21．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题利用的日历上横行中的数据关系要知道．16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三．解答题17．（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．18．（2016•海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少?【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．。

4.3 用一元一次方程解决问题【基础训练】一、单选题1．列方程表示“我校七年级学生人数为n ，其中女生占55%，男生有90人”正确的是（ ） A ．55%90n = B ．()145%90n -= C ．45%90n n += D ．55%90n n += 2．小康中学七年级（1）班学生进行拔河比赛分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）A ．7 x + 2 = 8x - 4B ．7 x - 2 = 8x + 4C ．7 x + 2 = 8x + 4D ．7 x - 2 = 8x - 43．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x 个小朋友，则可列方程为（ ）A ．3x ﹣1＝4x +2B ．3x +1＝4x ﹣2C ．1234x x +-=D ．1234x x -+= 4．小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A ．30B ．20C ．10D ．以上都不对5．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何．大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中人家户数是多少．根据题意，设城中人家户数为x 户，可列方程为（ ）A ．11003x +=B ．1003x x +=C ．11003x +=D ．11003x += 6．因燃油涨价，从甲城市到乙城市的货运价格上调 20%，三个月后又因燃油价格的回落而下调 20%，则下调后的货运价格与上涨前相比是（ ）A ．贵了B ．便宜了C ．没有变化D ．由于开始价格不知道，因此无法确定7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价20%，第二次降价100元，此时该服装的利润率是10%．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（ ） A ．80%(100)10%600x -= B ．80%(100)60010%600x --= C ．20%10060010%600x --= D ．80%10060010%600x --=8．星期天小亮与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价为小亮买了一套服装，比标价省了15元，则小亮买这套衣服用了（ ）A ．35元B ．60元C ．75元D ．85元9．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为x 元，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．(180%)70% 6.5x x +-=B ．(180%)70% 6.5x x +•-=C ．80%70% 6.5x x •-=D ．(180%)(170%) 6.5x x +--=10．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．560﹣x ＝25%xB ．560﹣x ＝25%C ．x ＝560×20%D ．25%x ＝56011．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）A ．21元B ．22元C ．23元D ．24元12．有一列数，按一定规律排成23452,2,2,2,2---……其中相邻的三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．aB ．aC ．2aD ．2a13．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（ ）A ．216B ．49C ．192D ．48014．设有x 个人共种a 棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．6x ﹣4＝8x +2B ．6x +4＝8x ﹣2C ．46a +＝48a -D ．46a -＝28a + 15．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米16．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．9617．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x 元，那么可列出正确的方程是（ ）A ．81528(112%)x =⨯+B ．0.8152812%x =⨯C ．()0.81528112%x =⨯+D ．0.815280.8(112%)x =⨯+18．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．86元19．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+= B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 20．如图是一个运算程序：若4x =-，输出结果m 的值与输入y 的值相同，则y 的值为（ ）A ．2-或1B ．2-C ．1D ．2或1-21．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x 元，那么所列方程为（ ）A ．80%(140%)78x x +-=B ．40%(180%)78x +=C ．80%(140%)78x x -+=D ．80%(140%)78x x --=22．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a ，b ，c ，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．23．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中b a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-24．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯-D ．22865x ππ⨯=⨯⨯25．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ．10gB ．20gC ．15gD ．25g26．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=-B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+27．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）A ．()82414040x x ++= B ．()82414040x x -+= C ．()42814040x x -+= D ．()()428214040x x -++= 28．李女士在城西银泰购买某件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a 元，最终支付了b 元，那么该商品原价为（ ）A ．0.9a b +B ．0.9()a b +C ．0.9b a -D ．0.9()b a -29．某班有学生40人，参加篮球社的人数是参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（ ）A ．12B ．24C ．19D ．730．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（）A．31107x xB．331107x xC．1107x xD．31107x x二、填空题31．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．32．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．33．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．34．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为272cm，则图中阴影部分面积为________2cm．35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．三、解答题36．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？37．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）38．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？（2）此时，甲工程队还剩 人．39．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M 、N 两点表示的数分别是-1和2，那么M 、N 两点之间的距离就是()213MN =--=．如图，在数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示最大的负整数，点C 和点B 表示的数互为相反数，已知P 为数轴上一动点，其表示的数是x ．（1）AB = ，BC = ．（2）当点P 在线段AC 上时，①用含x 的代数式表示：PA= ，PC= ．①若7.4PA PB PC ++=，求x 的值．（3）若点P ，Q 分别从B ，C 同时向A 点运动，点P 的速度为2个单位秒，点Q 的速度为3个单位秒，点P 运动至A 点后停止运动，同时Q 点也停止运动，运动的时间为t 秒．①试说明2AP PQ =①当t 为多少时，Q 点刚好追上P 点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．40．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．（1）如果温度的变化是均匀的，21min 时的温度是多少？（用一元一次方程求解）（2）什么时间的温度是34C ︒．41．一艘船从A 码头顺流航行到B 码头，用了3小时；从B 码头逆流航行返回A 码头，用了3.5小时．已知水流的速度是2/,km h 求AB 、两码头之间的航程．42．列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？43．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？44．列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．45．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数32少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．46．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分47．某商场以每部500元的价格购进某品牌手机共100部，加价50%后标价销售．在国庆期间，商场计划降价销售．如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应按几折销售．48．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的14，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的12，求美术课外小组原来的人数．49．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？50．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．51．M校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件100元的价格购进了某品牌运动服400件，并以每件140元的价格销售了300件．元旦之即，该商场准备采取促销措施，将剩下的运动服降价销售．请你帮商场计算一下，每件运动服降价多少元时，销售完这批运动服正好达到盈利35%的预期目标?52．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?53．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）54．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．55．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往A地的大车有a辆，那么调往A地的小车有辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有辆，小车有辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是．56．小丽每天要在7:50之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小丽以1.2m/s的速度出发，5min后，小丽m s的速度去追小丽，并且在途中追上了她．的爸爸发现她忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.8/（1）爸爸追上小丽用了多长时间？（2）追上小丽时，距离学校还有多远？57．有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．（1）该旅客需要购买千克的行李托运票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？58．课本中数学活动问题：一种笔记本售价为23元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为22元/本．请回答下面的问题：（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？59．某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？60．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？。