2021中考数学一轮知识点系统复习之一元一次方程培优测试题(附答案详解)

⼀元⼀次⽅程培优训练（有答案）⼀元⼀次⽅程培优训练基础篇⼀、选择题1.把⽅程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 2.与⽅程x+2=3-2x 同解的⽅程是（） A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132=-x D.231132-=+x x 3.甲、⼄两⼈练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，⼄每秒跑6.5ｍ，甲让⼄先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上⼄，则下列四个⽅程中不正确的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－5 4.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 25.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.21.1a 元 D.81.0a 元6.⼀张试卷只有25道选择题，做对⼀题得4分，做错1题倒扣1分，某学⽣做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。

A.17B.18C.19D.207.在⾼速公路上，⼀辆长4⽶，速度为110千⽶／时的轿车准备超越⼀辆长12⽶，速度为100千⽶／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）Ａ.1.6秒Ｂ.4.32秒Ｃ.5.76秒Ｄ.345.6秒8.⼀项⼯程，甲单独做需x 天完成，⼄单独做需y 天完成，两⼈合作这项⼯程需天数为（） A.y x +1 B.y x 11+ C.xy 1D. yx 111+9、若2x =-是关于x 的⽅程233xx a +=-的解，则代数式21a a -的值是（）A 、0B 、283-C 、29- D 、2910、⼀个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248 ⼆、填空题12.当m ＝_____时，⽅程（m －3）x|m|-2＋m －3＝0是⼀元⼀次⽅程。

中考数学总复习《一元一次方程》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为( )A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380C．2x(x−1)=380D．x(x+1)=3802.若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a的值等于( )A．−8B．0C．2D．83.如果x=2是方程12x+a=−1的解，那么a的值是( )A．−2B．2C．0D．−64.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场5.解方程x−16=3−2x−14，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数( )A．10B．12C．24D．66.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( )A．96里B．48里C．24里D．12里7.如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是( )A．402B．406C．410D．4208.一元一次方程x−2=0的解是( )A．x=2B．x=−2C．x=0D．x=1二、填空题（共5题，共15分）9．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为元．10．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y−12y=12−■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y=−53，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是．11．若x=−2是方程m(x+3)−3m−x=6的解，则m的值为．12．关于x的一元一次方程x2022−1=2022x+m的解为x=−2019，则关于y的方程3−y2022−1=2022(3−y)+m的解为.13．−113的倒数的相反数是。

中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题（含答案）一、单选题1．下列方程中解是2x =的方程是（ ）A ．360x +=B ．240x -+=C ．122x =D ．240x += 2．关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．已知a =b ，根据等式的性质，错误的是（ ）A ．22a b +=+B ．ac bc =C ．a b c c =D ．2211a b c c =++ 4．若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或35．下列命题中是真命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．钝角三角形的两个锐角互余C ．若实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bD ．若实数a ，b 满足a <0，b >0，则ab >06．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（ ）A ．11(10)801513x x =++B ．11(10)801513x x +=+ C ．1513(10)80x x =++D ．13(10)1580x x +=+ 7．若a b =，下列变形错误的是（ ）A ．11a b +=+B ．a m b m -=-C ．22a b =D ．23a b = 8．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 9．已知点P 的坐标为()2,3x x +，点M 的坐标为()1,2x x -，PM 平行于y 轴，则P 点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()6,6C ．()2,2-D ．()6,6--10．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个11．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．212．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）A ．他身上的钱还缺65元B ．他身上的钱会剩下65元C ．他身上的钱还缺115元D ．他身上的钱会剩下115元二、填空题13．已知等式285x y -+=，则32x y -+=______．14．若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为__________．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是___ 1621x -5x 的值为 _____．17．若()235k y k x -=-+是一次函数，则k ＝_________．18．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．19．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若(1)x +※(4)10x -=，则x 的值为_____．20．一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．三、解答题21．解方程：(1)2﹣3x ＝5﹣2x ；(2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）．22．解下列方程：(1)4385-=+x x ； (2)7531132y y --=-．23．一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +．(1)求b 的值；(2)求a b +的立方根．24．我们规定一种运算=-a b ad cb c d，如232534245=⨯-⨯=-，再如14224-=-+-x x ．按照这种运算规定，解答下列各题：(1)计算3245--=___________；(2)若22235-=-x x，求x 的值；(3)若88123332--+-mx x与51--n x的值始终相等，求m，n的值．25．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y，B y与x之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？(2)4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m 的值．27．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：进货价（元/个）20 15 销售价（元/个）28 20(1)第一次小冬550元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？28．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]d MN a =（0a ≥），则点N 表示的数是______（用含a 的代数式表示）；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从表示数b 的点出发，且数b 不超过5，设运动时间为t （0t ≥）．①当4b =且t =______时，点A 到点B 的追击值[]2d AB =；②当时间t 不超过3秒时，求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少？（用含b 的代数式表示）参考答案1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．D8．D9．A10．D11．B12．B13．614．-515．100元16．317．-318．﹣1或﹣519．120．5021．（1）2﹣3x ＝5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =-（2）3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =22．（1）解：4385-=+x x4835-=+x x48x -=2x =-．（2）解：7531132y y --=- ()()2756331y y -=--1410693y y -=-+1096314y y -+=+-5y -=-5y =．23．（1）解：一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +，21(4)0b b +∴-=+，解得1b ．（2）解：由（1）已得：1b， []22(21)2(1)19a b ∴=-=⨯--=，9(1)8a b +=+-=∴，a b ∴+的立方根2=．24．（1）解：根据题意354(2)73245---⨯⨯-=-=-， 故答案为：7-（2）解：根据题意22235-=-x x， 转化为2(5)3(2)2x x ⨯--⨯-=， 解方程，得12x =-． （3）解：88123833(81)(2)243732332mx x mx x mx x --+=----+=--+-； 515(1)()5x n x n n x -=---=--；根据题意24375mx x x n --+=-恒成立，即(243)75m x x n --+=-，2435m --=，7n -=， 解得，13m =-，7n =-． 25．（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元）∵A B y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），∴小明实际话费是350元．26．（1）解：设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x 人前往甲接种点接种加强针，依题意得：（1+20%）x +x =440，解得：x =200，∴（1+20%）x =（1+20%）×200=240．答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针；（2）解：依题意得：（240-10m ）m +200×（1+30%）m =2250，整理得：m 2-50m +225=0，解得：m 1=5，m 2=45．当m =5时，240-10m =240-10×5=190＞0，符合题意；当m =45时，240-10m =240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去．答：m 的值为5．27．（1）解：设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进(30)x -个，由题意，得2015(30)550x x +-=，解得：20x ．302010-=（个)．答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；（2）解：设A 款玩偶购进a 个，B 款玩偶购进(30)a -个，获利y 元，由题意，得(2820)(2015)(30)3150y a a a =-+--=+． A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．1(30)2a a ∴-， 10a ∴，3150y a =+．30k ∴=>，y ∴随a 的增大而增大．10a ∴=时，180y =最大元．B ∴款玩偶为：301020-=（个)．答：按照A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．28．（1）由题意可得：点M 到点N 的距离为a ， 当N 在M 左侧时，则N 表示的数为1a -， 当N 在M 右侧时，则N 表示的数为1a +， 故答案为1a -或1a +；（2）①由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为4t + 当点A 在B 的左侧时，即144t t +<+，解得1t <， ∵[]2d AB =，∴()4142t t +-+=，解得13t = 当点A 在B 的右侧时，即144t t +>+，解得1t >， ∵[]2d AB =，∴()1442t t +-+=，解得2t = 综上，53t =或13t =时，[]2d AB =； 故答案为：53或13； ②由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为b t + 当点B 在点A 的左侧或重合时，此时1b ≤，随着t 的增大，A 与B 之间的距离越来越大， ∵03t ≤≤时，即3t =时，[]143(3)10d AB b b =+⨯-+=-， ∵b 不超过5，∴105b -≥当点B 在点A 的右侧时，此时1b >，在AB 、不重合的情况下，A B 、之间的距离越来越小，[]d AB 最大为初始状态，即0=t 时，[]1d AB b =-，∵b 不超过5，∴14b -≤在AB 、可以重合的情况下，14t b t +=+，13b t =+，b 的最大值为10，又数b 不超过5， ∴,A B 不重合，综上， []d AB 最大值是10b -．。

2021年中考数学一轮复习一元一次方程一、单选题1．下列等式中不是方程的是A ．x 2+2x -3=0B ．x+2y=12C ．x+1=3xD ．5+8=132．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．43．已知23,47a b b c ==，则:a c 等于（ ）A ．2：7B ．7：2C ．21：8D ．8：214．将方程x ＋5＝1－2x 移项，得（ ）A ．x ＋2x ＝1－5B ．x －2x ＝1＋5C ．x ＋2x ＝1＋5D ．x ＋2x ＝－1＋5 5．若()2a 3+的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．5-B ．72-C ．1-D ．12- 6．在解方程13132x x x -++=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A ．2x -1+6x=3(3x+1) B ．2(x -1)+6x=3(3x+1)C ．2(x -1)+x=3(3x+1)D ．(x -1)+x=3(3x+1) 7．小马虎同学在解关于x 的方程313a x -=时，误将x -看成x +，得方程的解2x =-，则原方程正确的解为（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 8．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2﹣ab ，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x +1）※（x ﹣2）＝6，则x 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．79．如图是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出 2×2个数（如 1，2，8，9）， 如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为 308，那么这四个数的和为（ ）A ．68B ．72C ．74D ．7610．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，6AD =，16BC =，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．若以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 运动的时间为（ ）A ．1B ．72C ．2或72D ．1或72二、填空题 11．已知二元一次方程42x y +=1．若用含x 的代数式表示y ，可得y=______；方程的正整数解是____________．12．若代数式1﹣8x 与9x ﹣4的值互为相反数，则x ＝__．13．对于实数p，q，我们用符号表示min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如：min{1，2}＝1，若min{x，2x﹣3}＝2，则x＝_____．14．某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，货车到达乙地后用1小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略不计），然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．如图为快递车与货车之间的距离s（km）与出发的时间t（h）的图象，则当第二次相遇时，距离乙地______km．三、解答题15．解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）121146x x++-=；（3）1.5210.30.2x x--=．16．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a：2b，比如：2⊕：：3：=2：2×：：3：=2+6=8：：1）求（﹣3：⊕2的值；：2）若（x：3：⊕：x+1：=1，求x的值．17．马小虎在解不等式12135x x +->的过程中出现了错误，解答过程如下： 解不等式：12135x x +->． 解：去分母，得()()51321x x +>-．（第一步） 去括号，得5563x x +>-．（第二步）移项，得5635x x +>-+．（第三步）合并同类项，得112x >．（第四步）两边同时除以11，得211x >．（第五步） （1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．18．某淘宝店购进苹果若干箱，物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销售单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱：（1）已知某天售出苹果70箱，则当天的销售单价为________元/箱；（2）该淘宝店现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其它费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡：①求苹果的进价；②若淘宝店每天的纯利润（收入—支出）全部用来偿还一笔15000元的借款，则至少需多少天才能还清借款．19．在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B 的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ＝；②当点Q在AB上时，AQ＝；③当点P在AB上时，BP＝；④当点P在BC上时，BP＝．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t 的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．答案1．D2．C3．C4．A5．A6．B7．B8．A9．B10．D11．22x-2,1.x y =⎧⎨=⎩ 12．313．5214．37.515．（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=51 80．16．：1：-7：：2：：x=-6.17．（1）三，（2）8x18．（1）55；（2）①苹果的进价为40元/箱；②淘宝店至少需19天才能还清借款.19．：1：t：t：12：16：2t：2t：16：：2：t=4：：3：t=4或t=28 3。

2021中考数学一轮复习专题练习题 ：一元一次方程一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.x 2＝4xB.x3=2C.x +2y ＝1D.x−3x=12. 如果x =−1是关于x 的方程x +2k −3=0的解，则k 的值是（ ） A.−1B.1C.−2D.23. 已知面积为8的正方形边长是x ，则关于x 的结论中，正确的是（ ） A.x 是有理数B.x 不能在数轴上表示C.x 是方程4x ＝8的解D.x 是8的算术平方根4. 已知关于x 的一元一次方程(a +3)x |a|−2+6=0，则a 的值为（ ） A.3B.−3C.±3D.±25. 在某次乒乓球公开赛中，中国队共派出男、女共21人参加比赛，其中，女运动员的参赛人数为男运动员的2倍少9个，设男运动员有x 名，女运动员有y 名，则可列方程为 （ ） A.{x +y =21x =2y +9 B.{x +y =21x =2y −9 C.{x +y =21y =2x −9 D.{x +y =21y =2x +96. 在解方程x−13+x =3x+12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）A.2x −1+6x =3(3x +1)B.2(x −1)+6x =3(3x +1)C.2(x −1)+x =3(3x +1)D.(x −1)+6x =3(x +1)7. 关于x 的方程3x −2m =1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.m <−12B.m >−12C.m >12D.m <128. 小王一家四口人和两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点收费标准如下：不超过5人按每人50元收门票，若超过5人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元钱，那么两个姑姑家一共去的人数是（ ）A.3B.4C.5D.69. 关于x 的方程m −x =x +2的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A.m >4B.m >2C.m <4D.m <210. 书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A.2x =12x +3 B.2x =12(x +8)+3 C.2x −8=12x +3D.2x −8=12(x +8)+311. 成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A.5(x +21−1)=6(x −l) B.5(x +21)=6(x −l) C.5(x +21−1)=6xD.5(x +21)=6x12. 小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S (米)与时间t (分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是（ ）A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 已知关于x 的方程2(x +a)=5x −1的解是3，则a 的值为________．14. 一列火车长150m ，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是________s ．15. 甲列车从A 地开往B 地，速度是60km/ℎ，乙列车同时从B 地开往A 地，速度是90km/ℎ．已知AB 两地相距200km ，则两车相遇的地方离A 地________km ．16. 《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x 升酒，可以列出的方程为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ）17.(10分) 解方程（1）x −2(x −4)＝3(1−x) （2）1−3x−14=3+x218. （8分）先化简，再求值：x+1x2−1+x+1x−1÷(2−x−5x−1x−1)，其中x是一元一次方程3x−22=x+12的解．19. （9分）（1）解不等式：5(x−2)<6(x−1)+7； 19. （9分）（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于x的方程2x−ax=3的解，求a．20.(9分) 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．（1）若该工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且该工厂每月支付的工人工资不超过ll240O 元，那么该工厂有几种招聘工种工人的方案？21.(9分) 近年来，我市推行了高效课堂教学模式，以“高效率、高效益、高效果”的特点成为了现代教学的新方向．为了搞好高效课堂教学，班级学生要进行分组，某校九年级一班共有“优生”和“待优生”45名，且“优生”是“待优生”人数的12，按相同比例分配到各组，共分成5个组．（1）每个组分配的“优生”和“待优生”各多少名？（2）高效课堂的第一个环节是预习，一般为10分钟，“优生”最多只需要5分钟，剩下的时间可以指导本组的“待优生”进行预习，从而使本组的预习在规定时间内完成．如果没有“优生”的指导，“待优生”预习时间最多不能超过多少分钟，才能使本组的总预习时间不超过规定的总预习时间？22.(9分) 已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C，如图1所示．客车由A地驶向C 站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的34．图2是客车、货车离C站的距离y1（千米）、y2（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．(1)求客、货两车的速度；(2)求y1(千米)，y2(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数关系式；(3)求E点坐标，并说明点E的实际意义．23.(9分) 如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+ 8|+(b−6)2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝________（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数________表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB−OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24.(9分) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．(1)根据题意，填写下表：(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．参考答案一、选择题1.B【解答】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、含有两个未知数，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．2.D【解答】解：将x=−1代入方程中，可得−1+2k−3=0，解得k=2，故选D.3.D【解答】解：由题意，得x=√8，A.x是无理数，故不符合题意；B.x能在数轴上表示出来，故不符合题意；C.x不是4x＝8的解，故不符合题意；D.x是8的算术平方根，故符合题意；故选D．4.A【解答】解：因为方程(a+3)x|a|−2+6=0是关于x的一元一次方程，所以{a+3≠0|a|−2=1，解得a=3.故选A.5.C 解：根据题意可得{x+y=21，y=2x−9，故选C.6.B【解答】解：方程两边同时乘以6得：2(x−1)+6x=3(3x+1)，故选B．7.B【解答】解方程3x−2m=1，得：x=1+2m3，∵ 关于x的方程3x−2m=1的解为正数，∵ 1+2m3>0，解得：m>−12，故选：B．8.D【解答】解：设两个姑姑家一共去的人数是x人，根据题意得：50(x+4)−50×5−50(x+4−5)×60%=10(x+4)，解方程得：x=6，故选D．9.D【解答】解：由m−x=x+2得，x=m2−1，∵ 关于x的方程m−x=x+2的解为负数，∵ m2−1<0，解得m<2．故选D．【解答】由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x−8=12(x+8)+3．11.A【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5(x+21−1)米，由题意，得5(x+21−1)=6(x−1)，故选：A．12.C【解答】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米…小元步行的速度为480÷6=80（米/分）以同样的速度回家取物品，…小元回家也用了6分钟…小元乘出租车(16−6−6)分钟走了1280米…出租车的速度为1280÷(16−6−6)=320（米/分）设家到火车站路程是x米由题意可知：x80−x320=6×2+3解得：x=1600故选C．二、填空题13. 4【解答】解：把|x=3代入原方程得：2(3+a)=15−1化简得：6+2a=14解方程得：a=4故答案为：4.14.50解：从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是xs，由题意，得15x=150+600，解得：x=50．故答案为：50．15.80【解答】设两车相遇的时间为x小时，根据题意得：(60+90)x=200，解得：x=43，∵ 60x=60×43=80．答：两车相遇的地方离A地80km．故答案为：80．16.2[2(2x−19)−19]＝19【解答】设壶中原有x升酒，根据题意得：2[2(2x−19)−19]＝19，三、解答题17.去括号得：x−2x+8＝3−3x，移项合并得：2x＝−5，解得：x＝−2.5；去分母得：4−3x+1＝6+2x，移项合并得：−5x＝1，解得：x＝−0.2．18.解：原式=x+1(x+1)(x−1)+x+1x−1÷−x2−2x−1x−1=1x−1−x+1x−1⋅x−1(x+1)2=1x−1−1x+1=2x2−1，方程去分母得：3x−2=2x+1，解得：x=3，∵ 当x﹦3时，原式﹦14．19.解：（1）去括号，得：5x−10<6x−6+7，移项，得：5x−6x<10−6+7合并同类项，得：−x<11，系数化成1得：x>−11；（2）最小整数解是−10．把x=−10代入方程得：−20+10a=3，解得：a=2.320.解：（1）设A工种的工人为x人，则B工种的工人为(120−x)人，由题意，得800x+1000(120−x)=110000解得：x=50故B工种的工人为：120−x=70人．（2）设A工种的工人为a人，则B工种的工人为(120−a)人，由题意，得{120−a≥2a800a+1000(120−a)≤112400，解得：38≤a≤40∵ a为整数，∵ a=38，39，40．∵ 招聘工种工人的方案有：①、A工种工人38人，B工种工人82人；②、A工种工人39人，B工种工人81人；③、A工种工人40人，B工种工人80人．21.“优生”为3名，“待优生”为6名．（2）设“待优生”预习时间为y分钟，才能使本组的总预习时间不超过规定的总预习时间，由题意得：3×5+6y≤9×10解得：y≤12.5答：“待优生”的预习时间最多不超过12.5分钟．22.解：(1)设客车的速度为a 千米/小时，则货车的速度为34a千米/小时，由题意列方程得：9a+34a×2=630，解之，a=60，∵ 34a=45，答：客车的速度为60 千米/小时，货车的速度为45千米/小时.(2)货车由B地到A地所用的时间为630÷45=14（小时），BC的距离是2×45=90（千米），AC的距离是630−90=540（千米），当0≤x≤9时，y1=540−60x，当9<x≤14时，y1=0，即y1={540−60x(0≤x≤9)，0(9<x≤14).当0<x≤2时，y2=90−45x，当2<x≤14时，y2=45(x−2)=45x−90，即y2={90−45x(0≤x≤2)，45x−90(2<x≤14).(3) ∵ F(9, 0)，M(0, 540)，∵ y1=−60x+540，由{y=−60x+540，y=45x−90，解得{x=6，y=180.∵ E (6, 180).点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180千米.23.（1）∵ |a+8|+(b−6)2＝0，∵ |a+8|＝0，(b−6)2＝0，即a＝−8，b＝6．故答案为：−8，6；（2）∵ |AB|＝6−(−8)＝14，142=7，∵ 点A、点B距离折叠点都是7个单位∵ 原点O与数−2表示的点重合．故答案为：−2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6−(−8)−2解得：x＝2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6−(−8)+2解得：x=83答：经过2秒或8秒后，A，B两点相距2个单位长度．3法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为−8+4x，点B对应的数为6−2x，则：|(−8+4x)−(6−2x)|＝2即：(−8+4x)−(6−2x)＝2或(−8+4x)−(6−2x)＝−2；或x＝2解得：x=83秒后，A，B两点相距2个单位长度．答：经过2秒或83（4）在运动过程中，AP+2OB−OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为−8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t−(−8+4t)＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，所以AP+2OB−OP＝(3t+8)+2(6+2t)−7t＝3t+8+12+4t−7t＝20．24.解：(1)200，5x+100，180，9x；(2)方式一：5x+100=270，解得x=34；方式二：9x=270，解得x=30，∵ 34>30，∵ 小明选择方式一时游泳次数比较多．(3)设方式一与方式二的费用差为y元，则y=5x+100−9x，即y=−4x+100，当y=0时，即−4x+100=0，解得x=25，∵ 当x=25时，小明选择这两种方式一样合算；∵−4<0，∵ y随х的增大而减小，∵ 当20<x<25时，有y>0，此时小明选择方式二更合算；当x>25时，有y<0，此时小明选择方式一更合算．。

2021春九年级数学中考一轮复习《一元一次方程的应用》自主复习达标测评（附答案）1．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（）A．12吨B．14吨C．15吨D．16吨2．新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（）A．盈利25元B．赔了25元C．不盈不亏D．盈利50元3．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．4．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（）A．4B．5C．6D．85．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能6．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元7．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）秒A．或B．或或C．3 或7D．3或或7或8．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3B．4C．5D．69．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）A．264元B．396元C．456元D．660元10．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折11．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是元．12．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米．两汽车先相对开出，相遇后各自到达目的地．两车在整个行驶过程中，开出小时后相距100千米？13．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为元．14．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么他做对题数为．15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．16．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是元．17．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划天完成任务，这批防病毒口罩共万只．18．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．19．某公司今年销售甲、乙两种运动鞋，第二季度这两种鞋共卖出11000双．第三季度甲种运动鞋卖出的数量比第二季度增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比第二季度减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．（1）求第二季度甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后每天制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．20．某校初一年级A、B两班共有80名学生，本学期学校组织两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速度一样的40座大巴（不包含领队和司机）前往，他们同时出发．在这个过程中，其中A班乘坐的大巴在距离科技馆还有15km的地方出现故障，学校领队立马提出，让B班乘坐的大巴先行前往科技馆；A班学生全部下车步行前往，等B班乘坐的大巴把B班学生送到科技馆后再回头接他们前往（学生上下车时间忽略不计），两辆大巴车的平均速度为60km/h，学生步行的平均速度为5km/h．①请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？②在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计一种比学校领队的方案更加节省时间的方案（只需要写出设计方案，不需要计算）．21．“十一”黄金周里，某商场促销活动规定：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元，一律八折．（1）“十一”黄金周里，若一次性购物650元的商品，应付款多少元？（2）“十一”黄金周里，王阿姨先后两次到该商场购物分别付款80元和252元．如果王阿姨一次性购买这些商品，那么应付款多少元？22．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．23．已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．参考答案1．解：设他家该月用水x吨，∵10×4＝40＜60，∴10×40+（4+1）×（x﹣10）＝60，解得x＝14，答：他家该月用水14吨．故选：B．2．解：设一个A型吹风机的进价为x元，由题意得（1+20%）x＝300，解得x＝250；设一个B型吹风机的进价为y元，由题意得（1﹣20%）y＝300，解得y＝375，∴300×2﹣（250+375）＝﹣25（元），故新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后赔了25元，故选：B．3．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：设需要增加的人数为x人．根据9人10天完成了一件工作的一半，可知每人每天完成一件工作的××＝．根据题意得：×6×（9+x）＝1﹣，解得：x＝6．故选：C．5．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．6．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．7．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．8．解：设动点的运动时间为t秒，由题意，得15﹣t＝2t．解得t＝5．故选：C．9．解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320．所以1320×80%﹣＝456（元）故选：C．10．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．11．解：设商品的原定价为x元，由题意得75%x+10＝90%x﹣38，解得x＝320，答：商品的原定价为320元．故答案为320．12．解：设甲车开出x小时后相距100千米，600﹣（55x+45x）＝100或（55x+45x）﹣600＝100，解得，x＝5或x＝7，即甲车开出5或7小时后相距100千米，故答案为：5或7．13．解：设这件商品的进价为x元，由题意得140×80%﹣x＝12%x，解得x＝100，答：这件商品的进价为100元．故答案为100．14．解：某同学做对题数为x道，那么他做错题数为（25﹣x）道题，依题意有4x﹣（25﹣x）×1＝70，解得x＝19．答：他做对题数为19．故答案为：19．15．解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．16．解：设这种玩具原价是x元，根据题意可得：0.9x﹣0.8x＝3，解得：x＝30，∴0.8x＝24（元）答：这种玩具用会员卡购买的价格是24元．故答案为：24．17．解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．解得x＝16．则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．故答案是：16；19.2．18．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．19．解：（1）设第二季度甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，由题意得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，解得：x＝7000．答：第二季度甲种运动鞋卖了7000双，乙种运动鞋卖了4000双；（2）设该鞋厂工人的人数有y人，则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），由题意得：6（y﹣16）＝4（y+16），解得：y＝60．答：该鞋厂工人的人数有60人．20．解：（1）还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为15÷60＝（h），这h时间A班学生走了×5＝（km），A班学生距离科技馆还有15﹣＝（km），设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，依题意有5x+60x＝，解得x＝，此时距离科技馆的路程﹣5×＝（km），还需要的时间为÷60＝（h），全体学生从出现故障处到科技馆一共需要++＝（h）．故全体学生从出现故障处到科技馆一共需要h；（2）最佳方案是：先送B班学生到某一个地方（距离科技馆2km处），让B班学生下车自行走路前往科技馆，然后汽车回来接A班学生前往科技馆，并且刚好B班学生和乘坐汽车的A班同时到达科技馆（只需要37分钟）．21．解：（1）650×80%＝520（元）．故应付款520元；（2）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：王阿姨消费超过100元但不足300元，这时候王阿姨是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280．②第二种情况：王阿姨消费超过300元，这时候王阿姨是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x元，依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315．即在第二次消费252元的情况下，王阿姨的实际购物价值可能是280或315元．（80+280）×80%＝288（元），（80+315）×80%＝316（元）．故应付款288元或316元．22．解：（1）由A公司的优惠方案得，买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元；由B公司的优惠方案得，买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元；（2）依题意有20x+2400＝18x+2700，解得x＝150．故此时x的值为150；（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：100×30+20×90%×（50﹣30）＝3000+360＝3360（元）．故需要费用3360元．23．解：（1）∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11，∴AM＝|﹣1﹣（x﹣1）|＝|x|，AN＝|﹣1﹣（x+1）|＝|x+2|，AB＝|﹣1﹣11|＝12，MN＝|x﹣1﹣（x+1）|＝2，MB＝|x﹣1﹣11|＝|x﹣12|，NB＝|x+1﹣11|＝|x﹣10|，故能确定长度的线段有AB，MN；（2）当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，0，2，11．①∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，解得：t＝9.5．故t为9.5秒时，AM+BN＝11．②假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1＝，t2＝8．故t的值为或8。

2021中考数学一轮知识点系统复习之一元一次方程能力达标测试题（附答案详解） 1．在解方程3111362x x x +--=-的过程中，下列去分母正确的是() A ．2x －3x ＋1＝6－3(x －1)B ．2x －(3x ＋1)＝6－3x ＋1C ．2x －(3x ＋1)＝1－3(x －1)D ．2x －(3x ＋1)＝6－3(x －1)2．已知甲车间有72人，乙车间有96人.若从乙车间调x 人到甲车间以后，乙车间的人数恰是甲车间人数的15，则x 的值为（ ） A ．42 B ．68 C ．32 D ．403．下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ）A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=44．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x=2y –1B ．1x +1=2C ．2x+1=0D ．x 2=15．关于x 的方程2x+5a ＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a 的值是（ ）A ．1B ．4C ．15D ．﹣16．若关于x 的方程473517n x -+=是一元一次方程，则n = （ ）A ．2B ．1C ．4D ．67．下列四个式子中，是一元一次方程的是A ．20x y -=B ．110y +=C ．25x x +=D ．132x -= 8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a 、b 、c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）A ．6，5，2 B ．6，5，7 C ．6，7，2 D ．6，7，69．下列式子中，一元一次方程有( )①14－5＝9；②y ＋3＝6；③3a ＋1；④3x ＋2y ＝0；⑤x 2＋1＝2；⑥x ＝1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，设原售价为x 元，列方程为A ．x-20%a=b B. （x-a ）·20%=bC ．（x-a ）·（1-20%）=bD ．x-a-20%a=b11．在方程①3x ﹣y=2，②x+1x-2=0，③ 1122x =，④x=0，⑤x 2﹣2x ﹣3=0，⑥21136x x +=中，是一元一次方程的有________（填写序号）.12．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为______.13．方程215x +=的解也是关于 x 的方程34x a +=的解，则a = ______．14．写出一个一元一次方程________________，使它的解为x=7．15．已知方程（n ﹣2）x |n ﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= ________．16．写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数﹣2；（2）方程的解是74，则这样的方程可写为_____．17．某市居民用电价格如表所示：小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a =______．18．一轮船在静水中的速度是30千米／小时，顺水速度是逆水速度的3倍，则水流速度是 千米／小时。

中考数学专题复习《一元一次方程》测试卷(附参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题3分，共18分）1. (2023·温州中考)解方程－2(2x ＋1)＝x,以下去括号正确的是( )A.－4x ＋1＝－xB.－4x ＋2＝－xC.－4x －1＝xD.－4x －2＝x 2. (2023·河北唐山·三模)已知2×m=1,则m 表示数( ) A.12B.-12C.2D.－23. (2023·河北廊坊)已知2a=3b,且a ≠0,则ba=( ) A.23 B.32 C.-23 D.-324. (2023七上·盐都月考)在方程①3x+y ＝4,②2x-x1＝5,③3y+2＝2-y,④2x 2-5x+6＝2(x 2+3x)中,是一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. (2023·南充)端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x 元,则可列方程为( )A.10x ＋5(x －1)＝70B.10x ＋5(x ＋1)＝70C.10(x －1)＋5x ＝70D.10(x ＋1)＋5x ＝70 6. (2023湖南长沙模拟)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800x;B.1000(13﹣x)=800x;C.1000(26﹣x)=2×800x;D.1000(26﹣x)=800x7. (2023•永康市模拟)明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗: 《李白沽酒》无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗. 三遇花和店,喝光壶中酒.就问此壶中,原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次,且花、店交替遇到,则此打油诗答案为( ) A.34斗 B.78斗 C.98斗 D.118斗 8. (2023·杭州)某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x ＞0),则( )A.60.5(1－x)＝25B.25(1－x)＝60.5C.60.5(1＋x)＝25D.25(1＋x)＝60.5 9. (2023七上·乐清)如图,在11月的日历表中用框数器框出3,5,11,17,19五个数,它们的和为55,若将在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( )A.40B.88C.107D.11010. (2023七上·东莞)下列说法中,不正确的个数是( ) ①若a+b ＝0,则有a,b 互为相反数,且ba＝-1;②若|a|＞|b|,则有(a+b)(a-b)是正数;③三个五次多项式的和也是五次多项式;④a+b+c ＜0,abc ＞0,则|abc |abc|ac |ac |bc |bc |ab |ab -+-的结果有三个;⑤方程ax+b ＝0(a,b 为常数)是关于x 的一元一次方程. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）11. (2023·重庆中考B 卷)方程2(x －3)＝6的解是____. 12. (2023·贵州贵阳)已知方程2x-4=0,则x=______. 13. (2023·贵州铜仁)方程3x-6=-6的解是_______.14. (2023七上·温州)若|△-3|=1,则“△”所表示的数为 .15. (2023·枣庄)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m 的值为 . 16. (2023•绍兴)有两种消费券：A 券,满60元减20元,B 券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A 券,小聪有一张B 券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元.17. (2023·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 18. (2023•牡丹江)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 折.三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分） 19. (2023秋•金安区校级期中)如果关于x 的方程8的解与方程4x ﹣(3a+1)＝6x+2a ﹣1的解相同,求a 的值.20. (2023春•碑林区校级月考)已知关于y 的方程的解比关于x 的方程3a-x3的解小3,求a 的值.21. (2023·台州)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.22. (2023秋•九龙县期末)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是60千米/小时,卡车的行驶速度是40千米/小时,客车比卡车早2小时经过B 地,A、B两地间的路程是多少千米？23. (2023•泸州)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？24. (2023秋•吉林期末)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这个问题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?答案一、选择题（每题3分，共18分）1. D2. A3. A4. B5. A6. C【解析】题目已经设出安排x 名工人生产螺钉,则(26﹣x)人生产螺母,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程.由题意得 1000(26﹣x)=2×800x,故C 答案正确。

中考数学总复习《一元一次方程》专项测试卷-带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时，乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7:15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为( )A．7:35B．7:34C．7:33D．7:322.若2(a+3)的值与4互为相反数，则a的值为( )A．−1B．12C．−5D．−723.方程1−x+36=x2可以化为( )A．1−x−3=3x B．6−x−3=3xC．6−x+3=3x D．1−x+3=3x4.中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( ) A．3(x−2)=2x+9B．3(x+2)=2x−9C．x3+2=x−92D．x3−2=x+925.某人驾驶一艘小船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h．若水流速度是2km/h，则这艘小船在静水中的平均速度是( ) A．14km/h B．15km/h C．16km/h D．17km/h6.A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地，两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km时，行驶的时间是( )A．283h B．445h C．285h D．4h7.已知关于x的方程∣5x−4∣+a=0无解，∣4x−3∣+b=0有两个解，∣3x−2∣+c= 0只有一个解，则化简∣a−c∣+∣c−b∣−∣a−b∣的结果是( )A．2a B．2b C．2c D．08.把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )A．y=2x−3B．y=3−2xC．y=−2x−3D．y=x+32二、填空题（共5题，共15分）9.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．10.一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了天．11.七年级学生分别到雷锋纪念馆和毛泽东纪念馆参观，共389人，到毛泽东纪念馆的人数比雷锋纪念馆人数的2倍多56人，到雷锋纪念馆的人数为人．12.若关于x的方程(m−4)x∣m∣−3−2=0是一元一次方程，则m=．13.→→10时，则输入的x=．三、解答题（共3题，共45分）14.某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．(1) 这两种水果各购进多少千克？(2) 该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？15.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共需720元，购买10根跳绳和50个毽子共需360元．(1) 跳绳、毽子的单价各是多少元？(2) 该店在儿童节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？16.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】 48610. 【答案】 2511. 【答案】 11112. 【答案】 −413. 【答案】 414. 【答案】(1) 设 A 种水果购进了 x kg ，则 B 种水果购进了 (20−x)kg ，根据题意，得7x +12(20−x)=200,解得x =8.所以20−x =12.答：购进 A 种水果 8 kg ，B 种水果 12 kg ．(2) 设每杯果汁的售价为 y 元，根据题意，得50y −200≥200×50%,解得y ≥6.答；每杯果汁的售价至少为 6 元．15. 【答案】(1) 设跳绳的单价为 x 元，毽子的单价为 y 元根据题意，得{30x +60y =720,10x +50y =360,解得{x =16,y =4. (2) 设该店的商品按原价的 a 折销售，可得(100×16+100×4)×a 10=1800,解得a =9.答：该店的商品按原价的 9 折销售．16. 【答案】设该店有x间客房则7x+7=9x−9解得x=8．7x+7=7×8+7=63．答：该店有客房8间，房客63人．。