3.2 解一元一次方程(一)-合并同类项课件 (新人教版七年级上)

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初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件

将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？

人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件

例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.

人教版七年级数学上册课件之合并同类项课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，要点论述怎样解方程。这本书旳拉丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什么意思呢？
复习（1） x+2x+4x =(1+2+4)x
x 1 x 1 x 15 24
考考你
一种数，它旳三分之二，它旳二分之一，它旳七分之一，它旳全部，加起来总共是 33。求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327

阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长久生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面都有所贡献。它旳著作经过后来旳拉丁文译本，对欧洲近代科学旳诞生产生过主动影响。
分析：设前年这个学校购置了计算机x台，则去年购置计算机 _２___x_台，今年购置计算机__4_x__台，
根据问题中旳相等关系：前年购置量＋去年购置量＋今年购置量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式旳性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则：
合并同类项，得
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。
例题:解方程解:
解下列方程
1 5x 2x 9
你一定会！
3 3x 0.5x 10

解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)

则2x=2400，12x=14400.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式，依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数．解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x

2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）

2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色

人教版七年级数学上册 3.2 解一元二次方程(一) 课件

2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
（4）7x-4.5x=2.5×3-5
2、方程x+2x+3x+┄+99x+100x=5050的解是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 10
4.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于 19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.
答：这个班有45名学生。性质2
在上面解方程中“移项” 起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．(即起到了化简的作用)
阿尔·花拉子米（公元约 780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。
其实所谓的“对消”简单的说就是我们这节课所学的合并，而“还原” 是我们下节课将要学习的内容 .
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：
当堂达标
1、解下列方程 .
1 5x 2x 9
方程两边同时减20，得
3x+20-20=4x-25-20 3x=4x-25-20
第2步：为了使方程右边不含有未知数的项4X
方程两边同时减4x，得
3x-4x=4x-4x-25-20 3x-4x=-25-20
观察→思考→归纳

七年级数学上册_3.2《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》(第1课时)课件_(新版)新人教版

例2 ：有一列数，按一定规律排列成 1，-3,9，-27,81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别为 x, -3x, 9x 根据题意可得： x-3x+9x=-1701
合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 x=-243 所以 -3x=729 9x=-2187 答：这三个数是-243,729， -2187
x+2x+4x=140 7x=140
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解方程:
(1)
解:
1 合并同类项,得 - x=-2 2 系数化为1,得 x=4
:
5 2x 2
x=6-8
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3 解: 合并同类项,得 6x=－78
系数化为1,得
x=－13
1. 5x－2x=9 x 3x 7 2. 2 2 3. -3x+0.5x=10 4. 7x-4.5x=2.5×3-5
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10 解: 7a =10 8a =10 5 a= 10 a= 4 7 3. 4x－5x=7 解:－x=7 x= 1 7 x=－7 2. －2x－4x=2 解:－6x=2 x=－3 x= 1 3 4. x 2 x 3 x 10 2 5 x 10 2 x 10( 5) x=10×(－ 2 ) 2 5 x=-25 x =－ 4
x+2x+4x=140
x 2x 4x 140
合并同类项
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.

人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项研讨说课复习课件

人教版数学七年级上册
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第2课时
课件
导入新知
5
1. 解方程：2 x 2 x 6 8.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2 x
素养目标
3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列
方程解决问题.
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1，得
x=-1.
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
探究新知
素养考点 2
列方程解答实际问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要
为1，得到

x= (a≠0).

拓展提升
1.下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2.解下列方程：
(1) -3x + 0.5x =10；
合并同类项，得
即 4x = 9 +15.
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
你有什么发现？
探究新知
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的

3.2 解一元一次方程(合并同类项与移项)-人教版数学七年级上册同步精品课件

例解下列方程：
（1） 2x 5 x 6 8 2
解：合并同类项，得 1 x 2 2
系数化为1，得
x4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：合并同类项，得 6x = -78
系数化为1，得
x = -13
课堂练习
练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是C( ) A.3x = 6 B.2x = 6 C.4x = 6 D.8x = 6
的形式从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数.
利用移项解一元一次方程
例解下列方程：
（1）3x+7 = 32 - 2x
解：移项，得 3x+2x = 32-7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为1，得
x=5
（2） x 3 3 x 1 2
解：移项，得
x 3 x 13 2
合并同类项，得 1 x 4 2
系数化为1，得
x = -8
课堂练习
练习1.下列方程中,移项正确的是 ( B )
A.由x-3=4，得x=4-3 B.由2=3+x，得2-3=x C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6 D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2
利用不同的式子表示同一个量来列方程解决问题
例某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台

人教版初中七年级上册数学《3.2 解一元一次方程(一)》课件

课堂检测
基础巩固题
1. 以下方程合并同类项正确的选项是D 〔〕 A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
课堂检测
基础巩固题
2. 假如2x与x-3的值互为相反数，那么x等于〔B 〕
〔1〕 -41x5－15 = 9
①
“-15〞这一项
4x = 9 +15
②
从方程的左边移到了方程的右边.
“-15〞这项挪动后，符号由“－〞变“＋〞
探究新知
〔2〕 2x = 5x －21.
〔2〕 2x5=x 5x －21 ③
解：两边都减5x，得
2x－ 5x = －21 ④
2x－5x= 5x－21 －5x
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
〔a－c〕x=d－b
系数化为1
巩固练习
1. 解以下方程：
〔1〕 5x-7=2x-10; 解：移项，得
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级〔5〕班共有学生56人，该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: 〔1〕-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
x+2x+14x=25500，解得x=1500, 那么2x=3000，14x=21000.
答：方案消费Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.

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设未知数实际问题列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？一元一次方程
一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：
• 问题2: • 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台? Ⅱ型2x 台； Ⅲ型 14 x 台，解:设Ⅰ型 x 台，则：
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。
《对消与还原》
根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程
x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并根据等式的性质２
分析：解方程，就是把
7 x 140 x 20
系数化为1 方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
人教新课标七年级数学上册
3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项
活动.定义方程你知道什么叫方程吗？
回顾举例
Байду номын сангаас
含有未知数的等式—方程你能举出一些方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) １+2=3 ( x) (4) x 2 1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) √ (3) x+1-3 ( x) (6) x+2x=9 ( )
“对消”指的就是“合并”， “还原”将在下一节继续学习。
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：
作业：
•P93 习题3.2第1题
x 2x 14x 25500 合并同类项，得 17 x 25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。
例题:解方程解:
3x 2x 8x 7
7 系数化1，得x 3
合并得 3x 7
解下列方程
1 3 2 x x 7 你一定会！ 2 2
请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？
1 1 x x x 15 2 4
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。
解：设这个数是x，则：
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机分析： _____ 4x 台，２x 台，今年购买计算机_____
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
1、 x 2 x 4 x 140 解：合并得 7 x 140 （合并同类项）系数化为1
x 20
（等式性质2）
2、学会找等量关系列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。
1
5x 2 x 9
3
3 x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程. 1 设 :“它”为x,列出方程: x+ x =19 7
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什么意思呢？
复习（1） x+2x+4x =(1+2+4)x 合 =7x 并（2）5y-3y-4y 同 =(5-3-4)y 类 =-2y 项（3）4a-1.5a-2.5a =(4-1.5-2.5)a ＝0