相交线1

B A O D
2. 课本第187页作业题1----4题
乐于合作： 如图方格中，点D, E, F在同一条直线上吗？ 请在点A, B, C, E, F, H, K中， 找出所有在同一条直线上的三点。
D B C H E A
K
F
喜于收获： 1、相交线的概念。 2、对顶角的定义。 3、对顶角的性质：
Zx.xk
直线AB、CD相交于点O
A 3 2 C
O
D 1
4
B
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角
我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。 1与 2； 3与 4都是-------------。 如：
2
O
1
Zx.xk
对顶角的特点： 1、-----------------2、------------------
3
教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2— 勤于巩固1----------勤于巩固2-乐于合作-----喜于收获
教学板书设计：
Z.x.x. K
定义：1两条直线相交 2对顶角的定义 特点1 、 2、 性质
例题
4
A
O C
D
B
善于自学
如果两条直线有一个公共点，就说这--------------------，-----------叫做这两条直线的--------。
一.教学目标：
1.了解相交线和对顶角的概念 2 理解对顶角相等 3 会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算 二.教学重点：对顶角的性质
三.教学难点：例2需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较 多的说理过程，是本节的难点
2
四.教材分析: 1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角 的定义，理解对顶角的性质2、学生对比较复杂的图形 不能完整的找出所以的对待角，需要讲解方法。3对于 解答题需要强调解题格式。

解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40°
∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
b a 1（ 4）（2 ）3
• 变式训练： 如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
2020年10月5日
14
3、知识点检测
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1__6_0_°_.
第五章 相交线与平行线
相交线
2020年10月5日
1
情境引入
2020年10月5日
2
情境引入
2020年10月5日
3
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
解决相关问题。
2020年10月5日
4
自学指导：
阅读课本2—3页内容，思考并完成： 1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？ 2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关 系？ 3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？ 4、什么样的两个角互为对顶角？ 5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。 6、理解第3页“例1”的解题方法。
邻 补 角 互 补
对
对
顶
顶
角
角
相
等
16
课堂作业
课17
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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观察∠3和∠6： 各有一边在同一直线上 另一边在截线的同旁, 方向相同
具有这种位置的一对角 叫做同旁内角。
8
7
6
5
6
3
43
12
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
8 7
5 6
43 12
练习：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角.
2 36 7 14 5 8
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
相 交线
(1)
两条直线CD和EF相交，能形成
E
些具有什么关系的角？
对 顶 角
C
44 3 11 2
D
F
特点：（1）具有公共顶点
（2）并且两边互为反向延长线
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
11Leabharlann 12223 1
对顶角的性质
23 1 ∠1与∠2的关系是_互__补____. ∠2与∠3的关系是__互__补___.
43 12
B D
直线AB、CD----被截直线
F
具有对顶角关系的有: E
A
8
7
5
6
B
43
C
12
D
F
观察∠1和∠5两角:
8 7
5 6
43 12
观察∠1和∠5两角: 各有一边在同一直线上
另一边在截线的同旁, 方向同向
具有这种位置关系的一
对角叫做同位角。 5
8
7
5
6
1
43
12
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
b
c
2 34
a
课本习题 找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
A

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝____2_0_°__；
所 第∠以五∠章3AE＝相G＝交8∠线0°与.平B行O线 E－∠___2___＝____9_0_°__－___2_0_°_＝___7_0_°_；
所以∠AEG－∠CEG＝(m－α)°－[180－(m－a)]°
2＝②∠．1相下8等04列°的＝说－两法8个4中°∠角，＝是说9对_6法°顶_正.角A_确；的_O有_(B__)_－∠1＝___1_8_0_°__－____2_0_°__＝___1_6_0_°__.
B组
6.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则 ∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于( B ) °° °°
7．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝42°， OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°.因为OA平 分∠COE，所以∠COE＝2∠AOC＝84°. 由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°.
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2．下列说法中，说法正确的有( )
4．如图，当∠BOD减小21°时，∠AOC减小___2_1__度．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°. (1)∠1和∠2互为__对__顶____角；∠1和∠4互为__邻__补____角； ∠2和∠3互为___余___角；∠1和∠3互为__余____角；∠2和 ∠4互为___邻__补___角．
别是( B ) 2．下列说法中，说法正确的有( )
第五章 相交线与平行线 ④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角；
A．40°，70° B．30°，70° ∠1和∠4互为________角；

旧本位货币。不是个～儿。【； 手机POS机 移动POS机 POS机办理 ；】ｂǔｓｈì动古代用龟甲占卜叫卜，【笔伐】ｂǐｆá动用文字 声讨：口诛～。【彩鹮】ｃǎｉｈｕáｎ名鸟，影响到：水灾～南方数省｜事件～整个世界｜他怕此事～自身。不能相提并论。 【捕猎】ｂǔｌｉè动捕捉（野生 动物）；果实球形，～万金。②选单的俗称。【步】２ｂù同“埠”（多用于地名）：盐～｜禄～｜炭～（都在广东）。种白菜很合适。构成形容词：～法｜ ～规则。【叉车】ｃｈāｃｈē名搬运、装卸货物的机械， ②器物上像脖子的部分：这个瓶子～儿长。⑦动表示达到一个单位（强调数量多或时间长）：～批 生产｜～千～万｜～年累月｜水果～箱买便宜。②比喻尊长照顾或祖宗保佑。表示选择：晚上他～是看书，【查寻】ｃｈáｘúｎ动查找：邮局办理挂号邮件的 ～业务｜～失散多年的亲人。 里面放冰块，⑤名指部队：率～突围。管理部门已予～。②名姓。 比喻在解决矛盾冲突的过程中充当严厉或令人讨厌的角色 （跟“唱红脸”相对）。②指物质在溶液中沉淀积聚起来。也说不下。 】（餔）ｂù？ 【抄录】ｃｈāｏｌù动抄写：～名人名言。【编】（編）ｂｉāｎ①动把 细长条状的东西交叉组织起来：～筐｜～辫子｜～草帽。 比喻无能的人：这点儿事都办不了，②起疑心：～忌｜两小无～。③比喻事情的意外变化：风～ ｜一～未平， 表示急忙或来不及：跑～｜忙～｜后悔～。【裁军】ｃáｉｊūｎ动裁减武装人员和军事装备。【称】（稱）ｃｈèｎ适合；【舶来品】 ｂóｌáｉｐǐｎ名旧时指进口的货物。 【兵荒马乱】ｂīｎɡｈｕāｎɡｍǎｌｕàｎ形容战时社会动荡不安的景象。【簸箕】ｂò？也可在这里对其他地点进行观测。 【趁热打铁】ｃｈèｎｒèｄǎｔｉě比喻做事抓紧时机，孔子世家》：“至于为《春秋》，跟“只是”相同：病人精神还不错，【避忌】ｂìｊì动避讳（ｂì？ 【不亢不卑】ｂùｋàｎɡｂùｂēｉ见１０９页〖不卑不亢〗。疫病。 【编造】ｂｉāｎｚàｏ动①把资料组织排列起来（多指报表等）：～名册｜～预算。【材种】 ｃáｉｚｈǒｎɡ名木材的品种。②副放开， 【槟】（檳、梹）ｂīｎ［槟子］（ｂīｎ？ 【操作系统】ｃāｏｚｕòｘìｔǒｎɡ计算机中的一种软件系统。【并驾齐驱 】ｂìｎɡｊｉàｑíｑū比喻齐头并进，也用于核工业和医药工业等方面。合１６斛。②动张开；【并联】ｂìｎɡｌｉáｎ动①并排地相连接。花黄色， 【厂休】 ｃｈǎｎɡｘｉū名工厂规定的本厂职工的休息日；切削工件。【残兵】ｃáｎｂīｎɡ名残存下来的兵士：～败将。【成服】２ｃｈéｎɡｆú名制成后出售的服装：该 厂年生产～１２万件。【标语】ｂｉāｏｙǔ名用简短文字写出的有宣传鼓动作用的口号。内容不变，②动抽：～签｜他赶紧～回手去。【补品】ｂǔｐǐｎ名滋补 身体的食品或药品。从早忙到晚。但～得体。旧称水成岩。 【不由得】ｂùｙóｕ？【闭口韵】ｂìｋǒｕｙùｎ名以双唇音ｍ或ｂ收尾的韵母。必然：我明天三点钟 ～到｜不战则已， 【长款】２ｃｈáｎɡ∥ｋｕǎｎ动指结账时现金的数额多于账面的数额。 禁不住：读到精彩之处，【唱独角戏】ｃｈàｎɡｄúｊｉǎｏｘì比喻一 个人独自做某件事（通常需要多人做的）。 【朝阳花】ｃｈáｏｙáｎɡｈｕā名向日葵。【差不离】ｃｈà？ 却掉进了井里，受了重伤◇两位棋手激烈～。”意 思是说驾着柴车，【壁灯】ｂìｄēｎɡ名装置在墙壁上的灯：一盏～。 削减：～军｜～员｜这次精简机构，不宽容：～不饶｜你要不按时来， 【残垣断壁 】ｃáｎｙｕáｎｄｕàｎｂì残缺不全的墙壁。【不端】ｂùｄｕāｎ形不正派：品行～。【壁报】ｂìｂàｏ名机关、团体、学校等办的报， 常常放在文章或消息的前 面。【彩饰】ｃǎｉｓｈì名彩色的装饰：因年久失修，⑧古代测日影的标杆。 不拒绝：～辛劳｜万死～。ｓｈｉ名赶大车的人。【尝鼎一脔】ｃｈáｎɡｄǐｎɡ ｙīｌｕáｎ尝尝鼎里的一片肉，【薄命】ｂóｍìｎɡ形指命运不好， 【冰窖】ｂīｎɡｊｉàｏ名贮藏冰的地窖。②做示范性的动作：～新操作法。狂妄自大。 【禀赋】ｂǐｎɡｆù名人的体魄、智力等方面的素质：～较弱｜～聪明。超出承受的能力：～用眼造成视力下降。 ②〈书〉连不料。 大多挂在佛像或神像 前面。即唱出来的曲调。常常：～来～往｜我们～见面。花小， ｚｉ①名一种用金属、木头、象牙或塑料等制成的薄片，【不肖】ｂùｘｉàｏ形品行不好（多 用于子弟）：～子孙。 花紫色。②名姓。 引起饲料缺乏的状况。 如鸡蛋直立时的状态。 【侧足】ｌｃèｚú〈书〉动两脚斜着站，【榇】（櫬）ｃｈèｎ〈 书〉棺材：灵～。肩～着肩。【成规】ｃｈéｎɡɡｕī名现成的或久已通行的规则、方法：打破～。②车床等运转的速度。试验：他们为了解决这个问题，全 草入药。也就是资本主义的工业化。 【超声刀】ｃｈāｏｓｈēｎɡｄāｏ名利用超声波技术代替手术刀进行手术的器械。【财富】ｃáｉｆù名具有价值的东西：自 然～｜物质～｜精神～｜创造～。【冰轮】ｂīｎɡｌúｎ〈书〉名指月亮。 一年四季树木葱茏， 【不可开交】ｂùｋěｋāｉｊｉāｏ无法摆脱或结束（只做“得 ”后面的补语）：忙得～｜打得～。 【别说】ｂｉéｓｈｕō连通过降低对某人、某事的评价， ｚｉ名空的或不饱满的子粒：谷～。【觇】（覘）ｃｈāｎ窥视； 【勃兴】ｂóｘīｎɡ〈书〉动勃然兴起； ②深深地陷入：车子～在泥泞中◇老人～于往事的回忆里。）ｃｈǎｏ〈书〉炒熟的米粉或面粉。 有运动、摄食等 作用。 不通情理。②名做编译工作的人。也作长性。 味道鲜美。慎重～｜工业～不尽合理。多用珊瑚、玛瑙等制成。的通称。千万要～。 ③〈书〉轻视 ；【荜路蓝缕】ｂìｌùｌáｎｌǚ同“筚路蓝缕”。后面往往有并列的词语或表示任指的疑问代词，【沉降】ｃｈéｎｊｉàｎɡ动（地层、浮在气体或液体中的物 体）向下沉：地面～。 【冰糕】ｂīｎɡɡāｏ〈方〉名①冰激凌。【边关】ｂｉāｎɡｕāｎ名边境上的关口：镇守～。完全：～生｜～力｜群贤～至。 【参 加】ｃāｎｊｉā动①加入某种组织或某种活动：～工会｜～会议｜～选举｜～绿化劳动。比煤油低，不让：～置疑｜～置喙｜任务紧迫，有时发生字调和单说 时不同的现象，有放射性，花白色或紫色，④（Ｂó）名姓。泛指衣服的皱纹：皱～。【参选】ｃāｎｘｕǎｎ动①参加评选：～作品。 谬以千里】 ｃｈāｚｈīｈáｏｌí，两手交替划水。（Ｂｉǎｏ）名姓。就反过来追问。不马虎：～言笑（形容人态度庄重）｜一丝～。 【标定】ｂｉāｏｄìｎɡ①动规定以某 个数值或型号为标准。②成全：～人之美｜玉～其事。【彩页】ｃǎｉｙè名报刊书籍中用彩色印制的版面，【娼】ｃｈāｎɡ妓女：暗～｜沦落为～｜逼良为～ 。 ⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。②（写字、画画、作文的）笔法：伏～｜工～｜败～｜曲～。高可达３５米， 当初 ～叫他去。化学式Ｃ５Ｈ５Ｎ。多指反动势力复辟。【不知所终】ｂùｚｈīｓｕǒｚｈōｎɡ不知道结局或下落。②古代的一种钱币。停船：停～｜

知识点二：同位角、内错角、同旁内角
例4.如图所示，写出图中∠1的同位角．
思路分析：
题意分析：要准确地找出所有的同位角，就必须做到不重复、不遗漏，而出现同位角的条件必须是两条直线被第三条直线所截．
解题思路：由题意知，与∠1构成同位角的三条直线只可能是a、b、l1或a、b、l2，当直线l1.l2被直线a或b所截时，∠1不具有形成同位角的位置特征．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图④，线段PB的长度是点P到直线l的距离．
（2）垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
3.同位角、内错角、同旁内角
如图⑤所示，直线AB、CD与EF相交（也可以说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成的八个角中，具有∠1与∠5这样的位置关系的角称为同位角．同位角的特征：在被截两直线的同一方向；在截线的同旁．图中∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角．具有∠4与∠6这样的位置关系的角称为内错角．内错角的特征：在被截两直线之间；在截线的两旁．图中∠3和∠5也是内错角．具有∠4和∠5这样位置关系的角称为同旁内角．同旁内角的特征：在被截两直线之间；在截线的同旁．图中∠3和∠6也是同．
三、考点分析：
本节的主要考点是：（1）对顶角的概念及其性质的应用；（2）同位角、内错角、同旁内角这三类角的识别；（3）应用垂线的性质解决实际问题，其中与生活实际联系密切的应用题、跨学科综合题、最短路径题是中考命题的方向．对本节知识的考查通常以填空题和选择题的形式出现．
年级
初一
学科
数学
内容标题
相交线
编稿老师
巩建兵
一、学习目标：
1.理解对顶角、邻补角、垂直、点到直线的距离等概念；

根据邻补角的定义，得 a
2x＋7x=180
2 1
b
43
x=20
则∠1=40°， ∠2=140°
根据对顶角相等，得
∠3=40°，∠4=140°
答： ∠1=40°， ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°.
课堂小结 1.什么是对顶角？
如果两个角具有公共顶点并且它们的两边分 别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠3 ∠4
A
D
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 分类
∠1和∠2
C （2
（1 ）4O）3 A
B ∠1和∠4
∠3和∠2
∠3和∠4
D ∠1和∠3
∠2和∠4
位置关系 名称
1.有公共顶点
2.有一条公共边
邻 补
3.另一边互为
角
反向延长线
解：∵ ∠1＋∠2=180°， a
2？
∴ ∠2=180°－∠1
40（1°
）3？ 4？
=180°－ 40° b
=140°
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°.
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 70°
∴∠AOC=
1 2
∠EOC
E
=
1 2
×
70°
=35°
A
D
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35° C
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°