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5.1.1_相交线(优质课比赛课件)

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人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质

统编人教版七年级数学下册优质课件 5.1.1 相交线

统编人教版七年级数学下册优质课件 5.1.1 相交线
b
变式1 若∠1+∠3=
80°，
a
求各个角的度数．
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80°
12 43
∠1 = ∠ 3= ∠402°= ∠ 4=180°40º=140°
变式2 若∠2是∠1的 3.5
倍，
求各个角的度数．
b
∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180° 1 2
∠1 = ∠ 3=
a
均为90°
误区一 不能准确判断对顶角
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 （）
错 A或C或 解D
正B 解
错因分 不理解互为对顶角的条件：（1） 有公析共顶点；（2）角的两边互为反向延长
线. A，C 或D 中的∠1和∠2不符合对顶角的
条件.判断对顶角一定要抓住对顶角形成的前
提条件是两直线相交.
误区二 混淆邻补角和补角的概
C
O
B E
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 互补
23
A
1 4O
B
D
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
C 相等
23
A
1 4O
B
D
你能说出∠1=∠3的道理吗？
C
请你用数学的语言写出这个过程．
23
因为 ∠1与∠2 互补， A
1 4O
B
∠3与∠2 互补
（邻补角的定义）， D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
解：（1）∠AOC 的邻补角：∠BOC， ∠AOD；
∠BOE 的邻补角：∠AOE，∠BOF； （2）∠DOA 的对顶角是∠BOC； ∠EOC 的对顶角是∠DOF；

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)
2
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°

人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)

人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)
和∠BOC是 什么关系的角？
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角

人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)

人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)

解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

5.1.1相交线教学课件

5.1.1相交线教学课件

B
2
1
3 4O
D
A
C
2
B
A
1
3 4O
D
两直线相交形成四个角中，有一条
公共边，另一条边互为反向延长线，这 样的两个角互为邻补角.
两直线相交形成四个角中，一个角 的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，这样的两个角互为对顶角．
C
2
B
邻补角的两个角
A
1
3 4O
D
之间具有怎样的数量
关系？对顶角呢？ ∵ ∠1＋∠2＝1800
∠2＋∠3＝1800
1、邻补角互补 （邻补角定义）
2、对顶角相等
∴ ∠1＝∠3 （同角的补角相等）
∠1＝∠3 （对顶角相等）
1、∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
a
2
图（1）
1 2a 图（3）
1
2a
图（2） b
1 2a 图（4）
2、如图， ∠1= ∠2， ∠2与∠3的关系是___互__为__邻__补__角__, ∠1与∠3的关系是__互__为__补__角_.
相交 在同一平面内
平行
手中的剪刀可以抽象出什么 几何图形？
观察在此图形中还有哪些其 它几何图形？
∠1与∠2
B
∠1与∠3
C
2
∠1与∠4
1
3பைடு நூலகம்4O
∠2与∠3
D
A
∠2与∠4
∠3与∠4
活动要求:
1、独立思考，将这六对角按照某一标
准进行分类
2、组内交流，说说 你们分类的原则和 C 分类的结果
1
32
名称 特征 性质
有一公共
对顶角 顶点

人教版初一数学 5.1.1 相交线PPT课件

∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠2有一条 公共边OC ，它们的
另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这
∠BOC的对顶角是___∠__A_O__D__； ∠AOC的对顶角是___∠__B_O__D__； ∠AOC的邻补角是_∠__B__O_C__、__∠__A_O_D； ∠BOE的邻补角是___∠__A_O_E__．
当堂训练
4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数． 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC =70°，
所以∠AOC =35°． 由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°， 由邻补角的定义，得∠BOC =180°－∠AOC = 180°－35=145°．
课后作业
1.教材第3页练习，第7，8，9页 习题 5.1第1，2，9题. 2.七彩作业.
对 顶 角
对顶角相 等
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，直线ɑ，b相交，若∠1 = 40°，求∠2，
∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2=180°∠1=180°-40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
拓展应用
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
边分别是∠3的两边的 反向延长线 ，具有这种位置

七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt


那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
二、选择题
4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C ） A、∠AOC和∠DOE是对顶角；B、∠COE和∠BOE是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOB是对顶角。
33
知识点二：对顶角的性质
达标测试
A
5、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC
激趣导入
1
激趣导入
2
激趣导入
同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!吊拉桥的横梁和钢 索，纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，...都给 我们以相交线或平行线的形象，你能再举出一些相交线和平行线的实 例吗?
3
激趣导入
上一章我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面 图形＿直线、射线、 线段和角， 本章将研究平面内不重合的
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
O O
A 1B 2C
αβAB C
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O ∠1或∠2
∠ α或∠β
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
顶点处只有一个角时。
在靠近顶点处 ，并写上
数字或字母。 只能表示分角。
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
D
1
邻补角互补（两个角的和是180°）
42
O
3
几何语言：
C
B
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
27

《相交线 》课件 2022年人教版省一等奖PPT


应用与拓展
1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形， 图中所有的平行四边形，并且说明理由。
解：
A1A2A5A3
A1
A2A4A5A3
A2
A3
A2A5A6A3
A4
A5
A6
因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应 边，它们分别彼此相等。
想一想
〔1〕一组对边平行，另一组对边相等的四边形 一定是平行四边形吗？
图2
C
E
6
12
A
B
F
D
图3
练习与反响 6、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有
两 个，而补角那么可以有无数 个。
7、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
8、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，〔 对顶角相等 〕 B
行家伸伸手
如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们 平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得 到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？
连接AC
A
∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2，
又∵ AB=CD, AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA
1
B
∴ BC=AD
D
2
C
∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形
∠4＝∠2＝140°
假设∠１= m°，求各角的度数。 假设∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
例题讲解
2、如图,假设∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,那么∠2=7x °
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5.1.1 相交线
1．创设情境，导入新知
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
1．创设情境，导入新知 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形， 会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
2．细心观察，归纳定义 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？ ∠1与∠2的顶点所在 的位置有什么特点？
1 （1 ）
2
1
2
1
2
（2）
（3）
3．精心判断，运用定义 例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1 ） 1 （4 ） 2
1
1 2
2 （3） 1 （5） 2
（2）
做一做：分别用尺量一量4个交角的度
数，各类角的度数有什么关系？
解：∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180° （邻补角定义）
A
1 4O D
2．细心观察，归纳定义 ∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
2 3 B
A
1 4O D
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
2 3 1 4O
D
B
两直线相交
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
7.课堂精练，巩固知识
• • • • • 1.下列关于邻补角的说法，正确的是（ ） 0 A.和为 180 的两个角 B.有公共端点且互补的两个角 C.有一条公共边且相等的两个角 D.有公共端点，有一条公共边且另一边互为反向 延长线的两个角
7.课堂精练，巩固知识
所以∠AOC=350 由对顶角相等，得 ∠BOD=∠AOC=350
由邻补角定义，得 ∠BOC= 180°－∠AOC
E A C O
D B
= 180°－ 35°
= 145°
知识回顾：
角的名称
邻补角
位置关系
1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线
性质 邻补 角互 补
相同点
不同点
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
A C 2 3 1 4O D
B
∠1与∠2的边所在的 位置有什么特点？
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：两个角有一条公共边； 它们的另一边互为反向延长线。具有这 种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角的特征：1.两个角相邻； 2.两个角互为补角（两个角和为 180 ）
C 2 3 B
图中还有哪些邻补角？
C 1 A 1 4 2O 3 3 D B
同理∠2+∠3=180°, ∠3+∠4=180°, ∠4+∠1=180°, ∵∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3
同理∠2=∠4
(同角的补角相等)
结论：对顶角相等
两直线相交
分类
位置关系
名称 大小 关系
邻 补 角 邻 补 角 互 补
∠1和∠2、 1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边
1、有公共顶点
对顶角
2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
对 顶 角 相 等
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
思考题：（平角除外）
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
角是900，其余各角是_____ 900 。
5、如图4，三条直线a，b，c相交
a b 1 c 3 o 2
于点O，∠1=400，∠2=550，则
∠3=_____. 850
图4
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC
，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
b a 1 2 4 3
练习：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____ 6 对，邻补角____ 12 对. 2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ 相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠AOD ∠3的对顶角是_____________ ，
A 1 C O 2 3 B D
C A F
E B
图1
D
E
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3、 ∠AOD ，
图2
∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系 为 互补 。
A 1 B
E 3 2 C
D
图3
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 180
0
3 、图中是对顶角量角器，你能说
出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
例1：如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解：（1）由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140°
C 1
A
2 O 3 4
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
∠4和∠1
D
1、有公共顶点 ∠1和∠3、 2、没有公共边 ∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
对 顶 角
对 顶 角 相 等
练习：
16 0； 1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______
180 0 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______
7.课堂精练，巩固知识
4. ∠ α 与∠ β 是对顶角 ，∠ α的邻补角为 550；那么∠ β 为 多少？
7.课堂精练，巩固知识
5. 如图,直线AB,CD相交于点O，射线OM平分
∠ AOC ， 若∠ BOD=76o， ,那么∠ BOM 为 多 少？
7.课堂精练，巩固知识
6. 如图，直线a、b、c两两相交，∠ 1=2∠3，
∠ 2=600；那么∠ 4 为 多少？
7.课堂精练，巩固知识Fra bibliotek7.如图，直线AB、CD相交于点O， ∠ AOC=36o ∠ DOE: ∠ DOB=5：2，求 ∠AOE的度数
8．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？ （2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
分类
位置关系
名称
邻 补 角
∠1和∠2、 1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边
C 1
A
2 O 3 4
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
∠4和∠1
D
1、有公共顶点 ∠1和∠3、 2、没有公共边 ∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
对 顶 角
3．精心判断，运用定义 例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
• 2.下列关于对顶角的说法，正确的有（ ）个
• ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③如果两 个角不相等，那么它们一定不是对顶角；④如果 两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 • A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.课堂精练，巩固知识
3.直线a、b、c相交于点O，那么∠ 1+ ∠2+ ∠3 =