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5.1相交线(1)

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相交线教学课件-人教版七年级数学下册

相交线教学课件-人教版七年级数学下册

对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A

51相交线PPT课件

51相交线PPT课件

C
C
C
A
BA
B
A
B
2. 学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿
化成本，现在已经测量出 AC = 5 cm，还要测量出哪些
量，才能计算三角形的面积?
B
解：根据三角形的面积公式，
只要测量出点 B 到线段 AC 的距 C
AD
离即可计算三角形的面积. 我们作出点 B 到 AC 的垂线
段 BD，再测量出 BD 的长度即可.
D
A
1
4
2
3O
B
C
例题
1. 如图，直线 a, b 相交，∠1 = 40º，求∠2 , ∠3,
∠4 的度数.
b
解: 由邻补角的定义，可得 ∠2 = 180º- ∠1 = 180º- 40º= 140º； a
12 43
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40º，∠4 = ∠2 = 140º.
2. ∠1 = 90º时，∠2, ∠3, ∠4 的度数各是多少?
= 90º，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥CD，交点 O
叫做垂足. A
CO
D
A D
O
C
B
B
1. 经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能 画出几条?
2. 经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条?
结论：在同一平面内，过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直.
∠AOE 的对顶角.
如图所示，∠BOF 是∠AOE 的对顶角.
小结
1. 对顶角的概念及性质； 2. 邻补角的概念及性质； 3. 利用对顶角以及邻补角的数量关系解决相关问题.
5.1.2 垂 线

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)
2
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°

5.1.1相交线 课件

5.1.1相交线 课件

与直线条数之间的关系;
(5)根据探究结果,试求2 016条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.
图5-1-1-17
5.1.1 相交线
解析 (1)2.(2)6.(3)12. (4)根据计算,可以发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,……,即对顶角的对数与直 线条数的对应关系是:对顶角的对数=(直线条数-1)×直线条数,因此,当n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×n. (5)2 016条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2 016-1)×2 016= 2 015×2 016=4 062 240.
(∠AOC+∠COE)=
1 2
×180°=90°.
5.1.1 相交线
知识点二 对顶角及其性质 5.(2014贵州铜仁中考)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )
答案 C 根据对顶角的定义,有公共顶点,且一个角的两边是另一个角 两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角,所以本题中只有选项C符合.
5.1.1 相交线
拓展延伸
(1)邻补角是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角. (2)邻补角既包含位置关系,又包含数量关系.“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的 和是180°. (3)两条直线相交形成四对邻补角. (4)一个角的邻补角有两个,但一个角的补角可以有很多个,邻补角是补角的一种特殊情况.
温馨提示 互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角.
5.1.1 相交线
1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是 ( )
答案 D 互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另 一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.
5.1.1 相交线
一、选择题 1.(2015广西贺州中考,2,★☆☆)如图5-1-1-13,下列各组角中,是对顶角的 一组是 ( )

人教版数学七年级下册5.1.1：相交线(教案)

人教版数学七年级下册5.1.1：相交线(教案)
-在复杂图形中，找出相应的角，并应用判定方法判断两条直线是否平行。
-解决实际问题，将现实情境抽象为数学模型，并应用所学知识解决。
举例：对于内错角的识别，教师可以通过绘制多个相交线形成的复杂图形，指导学生如何在图形中准确找出内错角，并解释为什么内错角相等可以推断出两条直线平行。此外，教师应提供多个不同难度的练习题，帮助学生逐步突破难点，提高解题能力。
举例：讲解同位角相等时，教师可以通过具体的图形，如铁轨、桌面等生活中的实例，让学生直观地理解同位角的概念，并强调这是判断平行线的重要依据。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生对于相交线性质的深入理解和平行线判定方法的灵活运用。
-详细内容：
-理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系，并能够正确辨识。
注意：由于教学重点与难点的描述通常不会达到2000字，这里的要求可能存在误解。以上内容已尽可能详细地列出了教学重点与难点的核心知识点和举例说明。在实际教案撰写中，这部分内容通常较为精简，但需要确保每个点都准确无误地传达了课程的核心要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的道路，桌面上的对角线等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

5.1相交线(1)精品PPT课件


A
B
O
F
C
首页
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角 （红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是 否合格？请你设计检测的方法.
1 2
首页
当堂合检作究测
6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°, OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
首页
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
两直线相交
C
2O
1
3
4
A
归类
位置关系
∠1和∠2、 1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边 B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
D
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
名称
邻 补 角
对 顶 角
数量 关系
邻
补
角
互
补
对 顶 角 相 等
首页
合作探究
1.教科书P3 题2 2.学生同步用书5.1相交线（1）
首页
作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
【问题与情景】在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红 色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合 格？请你设计检测的方法.

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)


变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

5.1.1-相交线--课件 (1)新微课

解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 140；
b
1 O2
aLeabharlann 43由对顶角相等，可得
3=1 40， 4=2 140．
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
23
1 4O
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 互补
23
A
1 4O
B
D
3．动手操作，推出性质
C
23
A
1 4O
B
因为 ∠1与∠2 互补
D
∠3与∠2 互补（邻补角的定义）
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）
同理 ∠2=∠4 ．
对顶角性质：对顶角相等
4．动脑思考，例题解析
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40 ， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
特征识别
C
A
1.具有一个公共的顶点；
23

5.1.1相交线(三环六步)

5.1 相交线
（1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质． 学习重点： 对顶角相等．
互为补角(互补):
4 110
o
如果两个角的和是 180°(平角)，那么这 两个角叫做互为补角， 简称互补，其中一个 角是另一个角的补角。 即: ∠3是∠4的互补 ∠3是∠4的补角 ∵ 3 ∠4是∠3的补角. ∴
A
A F
C
E B
D
图1
E O 2 3 B D
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3、 ∠AOD ，
1 C
图2
∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
6、如图3，∠2与∠3为邻补角，
A 1 B
E 3 2 C
D
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系 为 互补 。
图3
+、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
角是900，其余各角是_____ 900 。
a b 1 c 3 o 2
7、如图4，三条直线a，b，c相交
于点O，∠1=400，∠2=550，则 ∠3=_____. 850
图4
课堂小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？ （2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
自学课本 P2页 （4分钟）
把重点划一下，不懂的地方打个问号
火眼金睛
观察这些图片，你能否看到相交线？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形， 会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
细心观察，归纳定义 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？ ∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
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达标训练
基础·巩固
1.如图5-1-16,∠1与∠2是对顶角的是（）
图5-1-16
解析：根据对顶角定义：（1）有公共端点；（2）角的两边互为反向延长线，故不难作出选择．答案：D
2.如图5-1-17所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的是（）
图5-1-17
A.∠AOC=∠AOD
B.∠AOD=∠BOD
C.∠AOC=∠BOD
D.以上都不对
解析：由∠AOC+∠AO D=90°，∠AOD+∠BOD=90°，从而作出判断．
答案：C
3.如图5-1-18，OA⊥OB于O，直线CD经过O，∠AOD=35°，则∠BOC=______.
图5-1-18
解析：根据∠AOB=90°，从而求出∠BOD的度数是解本题的关键．又根据∠BOC为∠BOD的邻补角,从而容易得到答案．
答案：125°
4.如图5-1-19，OD⊥BC，垂足为D，BD=6厘米，OD=8厘米，OB=10厘米,那么点B到OD 的距离为________，点O到BC的距离为________，O、B两点间的距离为________．
图5-1-19
解析：根据点到点的距离和点到直线的距离的定义求解．
答案：6厘米8厘米10厘米
5.如图5-1-20，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=40°,求
∠DOE的度数．
图5-1-20
解析：本题关键在于结合图形找到题中的隐含条件∠AOD与∠BOC互为对顶角，∠DOE 与∠COE互为邻补角．
答案：∠BOC=∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=∠COE=40°，
∠DOE=180°-∠COE=140°
6.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF 的度数．
图5-1-21
解析：观察图形有：∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠BOF与∠AOE互为对顶角，从而可求岀∠EOC的度数，而∠DOF与∠EOC为对顶角，∠DOF可求．
答案：设∠BOF=x，则∠AOF=3x,
因为x＋3x=180°（邻补角定义），
所以x=45°，即∠BOF=45°，∠AOE=45°(对顶角相等)．
又∠AOE＋∠EOC=∠AOC=90°，
所以∠DOF=∠EOC=45°（对顶角相等）．
7.如图5-1-22，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠1=∠2，求∠NOD的度数．
图5-1-22
解析：由条件知∠1与∠COA互余，由∠1=∠2知∠2与∠COA互余，从而可求出∠NOD．答案：因为OM⊥AB,所以∠BOM=∠AOM=90°．
因为∠AOM=∠1+∠AOC，∠1=∠2,所以∠AOM=∠2+∠AOC=90°.
因为∠2+∠AOC=∠CON,所以∠CON=90°．
所以∠NOD=∠COD-∠CON=180°-90°=90°
综合·应用
8.判断正误：
（1）过直线l外任两点P、Q，可作直线PQ⊥l.（）
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（）
（3）斜线段大于垂线段.（）
解析：（1）P、Q确定的直线PQ不一定与直线l垂直.
（2）从直线外一点与直线上各点连接的所有线可以分为三类：线段、折线和曲线，而线段又可以分为垂线段和斜线段.由垂线段的性质可知，它是正确的.
（3）没有确定位置关系，无法比较大小.
答案：（1）错 （2）对 （3）错.
9.如图5-1-23所示，∠1=70°，OE 平分∠AOC ．
求∠EOC 和∠BOC 的度数．
图5-1-23 解析：首先由邻补角的定义可求得∠AOC=110°，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠EOC=∠AOE=55°.因为∠BOC 和∠1是对顶角，由对顶角相等可知∠BOC=∠1=70°． 解：因为∠1+∠AOC=180°，又∠1=70°，
所以∠AOC=180°-70°=110°．
OE 为∠AOC 的平分线，所以∠EOC=21∠AOC=2
1×110°=55°． 又因为∠BOC=∠1(对顶角相等)，
所以∠BOC=70°．
10.如图5-1-24，Ｏ是直线AB 上的一点，OC ⊥OD.以下两个结论:①∠AOC 与∠B OD 互为余角，②∠AOC 、∠COD 、∠BOD 互为补角，它们的正确与否应是（ ）
图5-1-24
Ａ.①②都正确
Ｂ.①正确，②不正确
Ｃ.①不正确，②正确
Ｄ.①②都不正确 解析：因为OC ⊥OD,所以∠COD=90°，由∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,所以
∠AOC +∠BOD=90°，即①正确.由邻补角的定义可知邻补角指的是两角的位置关系，因此②不正确.
答案：Ｂ
11.如图5-1-25，已知AOB 为直线，OC 平分∠BOD ，EO ⊥OC 于O.试说明：OE 平分∠AOD.请在括号中写出所依据的定理或定义.
图5-1-25
解：∵AOB 是直线（已知），
∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=180°（ ）.
又∵EO ⊥OC 于O （已知），
∴∠COD+∠DOE=90°( )，
∴∠BOC+∠E OA=90°（ ），
又∵OC 平分∠BOD （已知），
∴∠BOC=∠COD（），
∴∠DOE=∠EOA（），
∴OE平分∠AOD（）.
解析：因为OC平分∠BOD，所以∠BOC=∠COD.又因为EO⊥OC于O，所以∠COD＋∠DOE=90°；又因为∠BOC＋∠EOA=90°，所以∠DOE=∠EOA.
答案：平角的定义垂直的定义等量减等量，差相等角平分线的定义等量减等量，差相等角平分线的定义。