10.1相交线第一课时课件

相交线、 第十章 相交线、平行线和平移
想一想：这些图片有什么共同特点？ 想一想：这些图片有什么共同特点？
想一想：这些图片有什么共同特点？ 想一想：这些图片有什么共同特点？
有一个公共点的两条直线叫做相交线。 有一个公共点的两条直线叫做相交线。 直线叫做相交线
问题:两条相交线，形成的小于平角的角有几个? 问题:两条相交线，形成的小于平角的角有几个?
邻 2、有一条公共边 、 补 3、另一边互为反向延长线 角 、
1、有公共顶点 、 2、没有公共边 、两边互为反向延长线
D ∠1和∠3 ∠1和
∠2和 ∠2和∠4
对 顶 角
两个角有公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线， 两个角有公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线， 考虑角的位置关系可以从角的顶点和角的边入手! 考虑角的位置关系可以从角的顶点和角的边入手 这样的两个角叫做对顶角 对顶角。 这样的两个角叫做对顶角。
C 2 O 1 3 4 D B
因为∠1＋∠2＝180° 因为∠ 180° ∠2＋∠3＝180° 平角的定义） （平角的定义）
A
所以∠ 所以∠1＝∠3 （同角的补角相等） 同角的补角相等）
对顶角的性质： 对顶角的性质：
1和 ∠1和∠2
位置关系
1、有公共顶点 、
数量 名称 关系
a
1
2
3
的度数又是多少？ 当∠1=60°、 90°、n °时， ∠2、∠3的度数又是多少？ ° ° 、 的度数又是多少
如图，直线 、 相交 相交O， 平分角 如图，直线AB、CD相交 ，OE平分角 ° ∠AOC, ∠BOD=60° 求∠AOE的度数 的度数. 的度数
A 解：因为∠AOC=∠BOD ，（ 对顶角相等） 因为∠AOC ∠
C D
45° ° 135° ° B
A E
135° ° 图1
图2
你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
作业：P118
习题10.1
第1、2题。
挑战自我吧！
如图， 是直线AB上一点 ∠BOC=60°， 如图，点O是直线 上一点， 是直线 上一点， ∠BOC=60° OE、OF分别是 BOC、 AOC的角平分线 分别是∠ 的角平分线， OE、OF分别是∠BOC、 ∠AOC的角平分线， EOF的度数 的度数. 求∠EOF的度数.
x
x x
A
1
D
E C
2
O B
x
x x
亳州是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹， 亳州是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹，其中就有薛 阁塔,但因年久失修，已失去昨日的光彩。 阁塔,但因年久失修，已失去昨日的光彩。亳州文化旅游局规划修 缮薛阁塔，现要实地测量古塔（如图１ 外墙底角（如图2 ABC） 缮薛阁塔，现要实地测量古塔（如图１)外墙底角（如图2中∠ABC） 的大小,但人不能进入塔内，如何测量？ 的大小,但人不能进入塔内，如何测量？ 方案1:作 的延长线 量出∠ 的延长线， 方案 作AB的延长线，量出∠CBD的度 的度 便知∠ 的度数； 数，便知∠ABC的度数； 的度数 方案2:分别作 分别作AB、 的延长线 的延长线, 方案 分别作 、CB的延长线 量出 的度数,便知 的度数。 ∠DBE的度数 便知∠ABC的度数。 的度数 便知∠ 的度数
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图) 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两 相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? 相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交
归类
∠1和 ∠1和∠2 ∠2和 ∠2和∠3
位置关系
1、有公共顶点 、
名称
C 1 A
2 O 3 4
B
∠3和∠4 ∠3和 ∠4和 ∠4和∠1
A C 1 4 D 2 O 3 B
邻补角的性质： 邻补角的性质：
邻补角互补
那么，对顶角之间有什么样的等量关系呢？ 那么，对顶角之间有什么样的等量关系呢？
用量角器量一量课本P 页图10 10用量角器量一量课本P113页图10-1（2）中 的度数，并比较它们的大小关系？ ∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？ 你能说明具有这种关系的道理吗？ 你能说明具有这种关系的道理吗？
邻 补 角 邻 补 角 互 补 对 顶 角 相 等
∠2和∠3 ∠2和 2、 2、有一条公共边
C A
2 O 3 1 4
∠3和 B ∠3和∠4 ∠4和 ∠4和∠1
3、另一边互为反向延长线 、
D
1、有公共顶点 、 ∠1和 ∠1和∠3 ∠2和 ∠2和∠4 2、两边互为反向延长线 、
对 顶 角
如图,已知：直线a 如图,已知：直线a、b相交， 1=30°, 相交， ∠ ° 的度数。 求 ∠2、∠3的度数。 因为∠ ∠ 解： 对顶角相等） 因为∠3=∠1 （对顶角相等） b ∠1=30 ° （已知） 所以∠ 所以∠3=30° （等量代换） ° 等量代换） 所以∠ （平角的定义） 所以∠2=180－∠1=150°平角的定义） °
3、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 、下列各图中∠ 、 是邻补角吗？ 是邻补角吗 为什么？
2 2 1
（1） ）
1 2
（2） ）
1
（3） ）
√
如图，直线 、 相交于点 相交于点O， 如图，直线AB、CD相交于点 ，则：
∠1＋ ∠1＋∠2＝ 180 ° ∠2＋∠3＝180° ∠3＋∠4＝180° ∠4＋∠1＝180°
如图，直线 、 相交于 相交于O， 平分 如图，直线AB、CD相交于 ，OE平分 ∠AOC， ∠1 :∠2=8:1 ， 若 BOD=60° ∠ ° 的度数. 求∠AOE的度数 的度数
解： ∠2= ,那么∠1=8 设 那么∠ 那么 因为OE平分角 平分角∠ 因为 平分角∠AOC 所以∠ 所以∠AOC=2∠2=2 ∠ 因为∠ ∠ 因为∠1+∠AOC= 180° ° 所以 2 + 8 = 180° ° 所以 = 18° ° 所以∠ 所以∠AOE=∠ 2= 18° ∠ °
C F E
A
O
B
薛阁塔简介： 薛阁塔简介： 薛阁塔，又名文峰塔， 薛阁塔，又名文峰塔，位于亳州市薛阁路中段 路南。清乾隆37 37年 1772）亳州知州郑交泰， 路南。清乾隆37年（1772）亳州知州郑交泰，为兴 文风始建，初为五层。嘉庆17 17年 1812） 文风始建，初为五层。嘉庆17年（1812）州绅何天 衢投资续建两层，成为七级玲珑宝塔。 衢投资续建两层，成为七级玲珑宝塔。因塔建在明 代吏部考功司朗中薛惠的家庙薛家阁附近， 代吏部考功司朗中薛惠的家庙薛家阁附近，故当地 人称此塔为薛阁塔。 塔为砖结构，楼阁式建筑造型， 人称此塔为薛阁塔。 塔为砖结构，楼阁式建筑造型， 直椎八角形，共七层，高34.15米，底层周长23.36 直椎八角形，共七层， 34.15米 底层周长23.36 塔座为八块大清石奠基。 米，塔座为八块大清石奠基。每层外转角为砖砌仿 木方柱，柱上是砖枋，枋上为塔檐， 木方柱，柱上是砖枋，枋上为塔檐，枋下饰砖刻斗 禽鸟、花卉图案。塔内为“壁内折上式” 拱、禽鸟、花卉图案。塔内为“壁内折上式”，从 第二至第六层内壁上各有一面南小龛，为供神之处。 第二至第六层内壁上各有一面南小龛，为供神之处。 塔顶八角飞檐、翘角垂脊、风铃叮当，筒瓦屋顶， 塔顶八角飞檐、翘角垂脊、风铃叮当，筒瓦屋顶， 玲珑剔透。塔尖为铁铸莲花座，座上铸葫芦式塔刹， 玲珑剔透。塔尖为铁铸莲花座，座上铸葫芦式塔刹， 直插云霄。2001年6月国务院将该塔作为曹氏家族墓 直插云霄。2001年 群的附属建筑公布为全国重点文物保护单位。 群的附属建筑公布为全国重点文物保护单位。
D O
∠BOD =60° （ ________） E 已知 ） ° 等量代换 ） 所以∠AOC= 所以∠AOC 60 ° （___________） 已知 ） 又因为OE平分∠ 又因为OE平分∠AOC （___________） OE平分 C
B
1 AOC 所以∠ 所以∠AOE= ∠_____ = 30 ° ________________） （ 角平分线的定义 ） 2
1、判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 判断下列各图中∠ 是否为对顶角，并说明理由？
1 2 （1）
1 2 （2）
1 （3） 3
2
1
2 （4）
1 （5）
1
2 （6）
√
2
2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发 、当光线从空气射入水中时， 生了改变，这就是折射现象（如图所示）。 ）。图中 生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中 是对顶角吗？ ∠1与∠2是对顶角吗 与 是对顶角吗