2018年秋九年级数学上册 第5章 用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计同步练习 (新版)湘教版

5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念.2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点）一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？二、合作探究探究点一：样本平均数估计总体平均数 【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案.解：（1）根据题意得：x ＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x 甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm ）， x 乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm ），∵x 甲<x 乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是 Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。

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5．1 总体平均数与方差的估计一、选择题1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间（单位：时)统计如下：6，8，8,7，7，9，10，6,9，7。

由此估计该班学生平均每天的睡眠时间为（)A．7小时 B．7。

5小时C．7。

7小时 D．8小时2．从总体中随机抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差( ）A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关3．2016·株洲甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛,如果你是教练员，你的选择是（）A.甲 B．乙 C．丙 D．丁4．张老师买了一辆汽车，为了掌握汽车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油;（2）记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（)A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升5．要估计某鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间后，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有2条鱼是做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么这个鱼塘的鱼数约为( ）A．5000条 B．2500条C．1750条 D．1250条二、填空题6．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶,从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4。

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5．1 总体平均数与方差的估计知｜识|目｜标1．经过合作、讨论，在简单随机抽样中,能用样本平均数估计总体平均数．2．通过例题的讲解和练习,可以用样本方差估计总体方差，并能运用这一统计思想解决实际问题．目标一能用样本平均数估计总体平均数例1 教材补充例题小明家的鱼塘养了某种鱼2000条,现准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下:平均每条鱼的质鱼的条数量（1）鱼塘中这种鱼平均每条的质量约是________千克,鱼塘中所有这种鱼的总质量约是________千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7。

5元的价格出售,小明家约可收入________元．（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是(1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于(1）中估计的收入，则鱼塘中大鱼的总质量应至少有多少千克？【归纳总结】用样本平均数估计总体平均数1．用样本平均数估计总体平均数的前提条件是选择的样本是简单随机样本，其数据应具有简单性和可推广性，以便用数据对总体进行估计性计算与推理．2．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数,样本平均数对总体平均数的估计越准确．目标二能用样本方差估计总体方差例2 教材例题针对训练水果外贸公司要采购某种水果，特从A，B两个水果生产基地中各随机抽取了10个样品，称得质量(单位：g)如下:A基地：88,91,92，93，93,93，94，98，98，100.B基地：89,93，93,93，95，96，96,98，98,99.通过整理,得到数据分析表如下:（1）直接写出表中a，b，c的值；（2)依据数据分析表,有人说：“最大质量在A基地，A基地的水果比B基地的要大．”但也有人说B基地的水果要好，请给出两条支持B基地水果好的理由．【归纳总结】用样本方差估计总体方差1．采用从总体中随机抽样的方式进行考察，一般要选择合适的样本，样本要具有代表性，能反映总体的实际情况，我们通过对样本的方差的计算,利用数据对总体进行全面的估计．2．样本方差越小,波动越小,样本性能越稳定、整齐；样本方差越大，波动越大，样本性能越不稳定、不整齐．总体具有与样本相同的特征．3．样本容量越大，样本方差越接近总体方差，样本方差对总体方差的估计越准确．知识点用样本平均数、方差估计总体平均数、方差从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想．用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现．[点拨］对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时,这种估计是合理的．乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要找出产量较高、稳定性较好的一种，甲、乙两种水稻种植后，各抽取五块稻田获取数据，其亩产量（单位：kg)分别如下表：12345甲5250514953乙5151514854（1）通过计算说明哪一品种的水稻平均亩产量较高；(2)通过计算说明哪一品种的水稻稳定性较好；应选哪一品种水稻做配系？解：(1)甲水稻的平均亩产量为（52＋50＋51＋49＋53)÷5＝51（kg），乙水稻的平均亩产量为(51＋51＋51＋48＋54)÷5＝51(kg)，∴甲、乙两种水稻的平均亩产量一样高．（2）∵甲、乙两种水稻的平均亩产量一样高，∴甲、乙两种水稻品种的稳定性一样好，故两种水稻都可做配系．上述解题过程有错误吗？如果有，请指出来，并改正．详解详析【目标突破】例1解：(1)（15×1。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————5.1 总体平均数与方差的估计知识点 1 用样本平均数估计总体平均数1．为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机选择该班10名学生进行调查．在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下(单位：时)：6，8，8，7，7，9，10，6，9，7.由此估计该班学生平均每人每天的睡眠时间为( )A．7小时 B．7.5小时C．7.7小时 D．8小时2．从鱼塘中打捞出草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)．请估计这240尾草鱼的平均质量是( )A．1.2 kg B．1.3 kgC．1.5 kg D．1.6 kg3．饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35.(1)这8天的平均日销售量是多少听？(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听．4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：(1)(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨．知识点 2 用样本方差估计总体方差5．从总体中随机抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差( )A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关6．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙两种秧苗的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D．无法确定甲、乙两种秧苗出苗谁更整齐7．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 mm精密仪器的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的58．甲、乙两台机床同时生产一种零件，随机抽查了10天的生产情况，两台机床每天出次品数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4.乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.估计这两台机床每天出次品数的方差．9．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是( ) A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，对总体的估计就越准确D．以上都不对10．A，B两农场各养奶牛200头，为了了解两农场一天牛奶的产量，随意抽取10头奶牛，称得它们的牛奶产量如下(单位：kg)：A农场：6.5，6.0，6.5，7.9，7.1，7.1，7.8，6.1，8．0，7.1；B农场：6.8，7.3，7.5，6.6，7.0，7.0，6.6，6.9，6．9，7.0.(1)根据10头奶牛牛奶产量的平均数，估计A，B两农场中200头奶牛一天的牛奶总产量；(2)如果学校要实行“学生奶”工程，你认为选择哪个农场作为学校的长期供货方较好？为什么？11．甲、乙两种水稻试验品种连续5年每公顷的平均产量如下(单位：吨/公顷)：为使水稻品种的产量比较稳定，根据题中所给的数据，你选择哪种水稻品种？请说明理由．12．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度)：(1)这10天用电量的众数是________，中位数是________；(2)求这个班级平均每天的用电量；(3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．13．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图5－1－1所示的统计图．(1)该调查小组抽取的样本容量是多少？(2)求样本中阳光体育运动时间为1.5小时的学生人数，并补全条形统计图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．图5－1－11．C 2.C3．解：(1)这8天的平均日销售量是18×(33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)＝30(听)．(2)30×181＝5430(听)，∴估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料5430听．4．解：(1)该小区每户家庭的月平均用水量是(10×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18)÷10＝14(吨)．(2)根据题意，得14×500＝7000(吨)． 答：估计该小区居民每月共用水7000吨． 5．B 6.A 7.乙8． [解析] 如果样本是一个随机样本，那么可以用样本的特征估计总体的特征．解：x 甲＝110×(0＋1＋…＋4)＝1.5，x 乙＝110×(2＋3＋…＋1)＝1.2. s甲2＝110×[2×(1－1.5)2＋3×(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(4－1.5)2＋3×(0－1.5)2]＝1.65，s 乙2＝110×[5×(1－1.2)2＋2×(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋2×(0－1.2)2]＝0.76.9．C10．解：(1)A ，B 两农场抽取的10头奶牛牛奶产量的平均数分别是(6.5＋6.0＋6.5＋7.9＋7.1＋7.1＋7.8＋6.1＋8.0＋7.1)÷10＝7.01(kg)； (6.8＋7.3＋7.5＋6.6＋7.0＋7.0＋6.6＋6.9＋6.9＋7.0)÷10＝6.96(kg)．据此可估计A ，B 两农场200头奶牛一天的牛奶总产量分别是7.01×200＝1402(kg)，6.96×200＝1392(kg)．(2)A 农场牛奶产量的方差为0.4789，B 农场牛奶产量的方差为0.0704，所以B 农场的牛奶产量较为稳定，故选择B 农场作为学校的长期供货方较好．11. 解：x 甲＝(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)÷5＝10，x 乙＝(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)÷5＝10.s甲2＝15×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，s 乙2＝15×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244. ∵x 甲＝x 乙，s 甲2<s 乙2，∴甲种水稻的产量比较稳定， ∴选择甲种水稻． 12． (1)13度 13度(2)∵x －＝110×(8＋9＋10×2＋13×3＋14＋15×2)＝12(度)，∴这个班级平均每天的用电量为12度． (3)∵12×20×30＝7200(度)，∴估计该校该月总的用电量为7200度．13． (1)100÷20%＝500，∴该调查小组抽取的样本容量是500.(2)500×24%＝120(人)，∴样本中阳光体育运动时间为1.5小时的学生共有120人．补全条形统计图如图：(3)1500×(0.5×100＋1×200＋1.5×120＋2×80)＝1.18(时)，∴估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为1.18小时．。

湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第5章《用样本推断总体》是整个初中数学的重要内容，而5.1节《总体平均数与方差的估计》是这一章节的开篇。

本节内容通过让学生掌握用样本数据来估计总体平均数和方差的方法，培养学生从实际问题中提取信息，利用样本数据认识总体特征的能力。

教材通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率统计的基础知识，对样本、总体、平均数、方差等概念有一定的了解。

但是，学生对用样本数据估计总体特征的方法还不太熟悉，需要通过实例来进一步理解。

此外，学生需要加强对样本估计总体思想的认识，提高从实际问题中提取信息并解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解总体、样本、样本容量等概念，掌握用样本数据估计总体平均数和方差的方法。

2.能够从实际问题中提取信息，利用样本数据估计总体特征。

3.体会样本估计总体的思想，提高数学应用能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用样本数据估计总体平均数和方差的方法。

2.教学难点：理解样本估计总体的思想，从实际问题中提取信息。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中提取信息，自主探究用样本数据估计总体平均数和方差的方法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。

六. 教学准备1.准备具体案例，如调查某班学生的身高、体重等数据。

2.准备多媒体教学设备，如PPT等。

3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例的引入，如调查某班学生的身高、体重等数据，让学生思考如何估计该班学生的身高、体重的总体平均数和方差。

2.呈现（10分钟）讲解用样本数据估计总体平均数和方差的方法，引导学生从实际问题中提取信息，理解样本估计总体的思想。