山东省2020届高考数学 冲刺预测试题之预测卷(2)

绝密★启用前2020年高考数学精优预测卷 山东卷（二）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设集合2{(,)6},{(,)},A x y x y B x y y x =+===则A B =I ( )A. {(2,4)}B.{(3,9)}-C. {(2,4),(3,9)}-D.∅2.已知复数z 满足(i)i 2i z -=+,z 为复数z 的共扼复数,则||z =( )3.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )A.(1,3)-B.(-C.(0,3)D.4.平面向量a r 与b r 的夹角为()60,2,0,1a b ==o r r ,则2a b +r r 等于( ) A.B. C. 125.过圆锥的轴作截面，如果截面三角形为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥中，过顶点P 的截面与底面交于CD ，若90COD ∠=︒ (O 为底面圆心)，且PCD S △，则这个等边圆锥的表面积为( ) A.2πB.3πC.2πD.π6.已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[)1,-+∞7.已知O 为坐标原点,(0,2)A ,抛物线2:(0)C y mx m =>的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线相交于点N ,若:1:3FM MN =,则OFN △的面积为( ) A.22B.23C.4D.258.如图,在三棱锥S ABC -中,SA ⊥平面,4ABC AB BC ==,90ABC ∠=︒,侧棱SB 与平面ABC 所成的角为45°,M 为AC 的中点,N 是侧棱SC 上一动点,当BMN △的面积最小时,异面直线SB 与MN 所成角的余弦值为( )A.162 63 二、填空题9.若函数33log 2,0()2,0x x x f x x +->⎧⎪=⎨<⎪⎩,则((3))f f -=________.10.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是___________.11.定义:对于实数m 和两定点M N ,，在某图形上恰有*()n n N ∈个不同的点1,2,3,(,)P i n =⋯，使得i iPM PN m ⋅=uuu u r uuu r ，称该图形满足“n 度契合”.若在边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =uu u r uuu r，3DN NA =uuu r uur，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 。

决战2020年高考冲刺卷（02）数学（山东专版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}21,B x x n n A ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1B ．{}1,3C ．{}2,4D ．{}0,1,32．已知i 是虚数单位，复数1111i i--+的共轭复数是（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．-13．命题p ：对任意x R ∈，210x +>的否定是( ) A ．p ⌝：存在0x R ∈,0210x +≤ B ．p ⌝：存在0x R ∈,0210x +> C ．p ⌝：不存在0x R ∈,0210x +≤D ．p ⌝：对任意x R ∈，210x +≤4．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）A ．521 B ．715C ．1115 D ．2215．已知在ABC ∆内有一点P ，满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，过点P 作直线l 分别交边AB 、AC 于M 、N ，若AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u ur u u u r ，则mn 的最小值为（ ）A ．49B ．53C ．43D ．36．在数列{}n a 中，12a =，1212n n na a a ++=()*n∈N ，若对*n N ∈，不等式2122312n n a a a a a a m m ++++<-+L 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞UB ．(,1][2,)-∞-+∞UC ．(,2)(1,)-∞-+∞UD ．(,2][1,)-∞-+∞U 7．函数4cos e x y x =-（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知圆()()221:3221C x y -+-=和焦点为F 的抛物线221:8,C y x N C =是上一点，M 是2C 上，当点M 在1M 时，MF MN +取得最小值，当点M 在2M 时，MF MN -取得最大值，则12M M = A ．22 B ．32C ．42D ．17二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）A ．样本中支出在[)50,60元的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数为132C ．n 的值为200D ．若该校有2000名学生，则定有600人支出在[)50,60元 10．下列有关说法正确的是（ ） A ．当0x >时，1lg 2lg x x +≥； B ．当0x >时，2x x+≥； C ．当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2sin sin θθ+的最小值为22； D ．当0a >，0b >时，114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立 11．已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．函数()f x 的图象关于直线8x π=对称:D ．函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．AEF V 的面积与BEF V 的面积相等D ．三棱锥A BEF -的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数()xf x e x =+在0x =处的切线的方程为______.14．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．15．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的内接ABC ∆的顶点B 为短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =u u u r u u u r，则椭圆离心率的取值范围是___________.16．已知函数y ＝f (x )在R 上的图象是连续不断的一条曲线，且图象关于原点对称，其导函数为f '(x )，当x ＞0时，x 2f '(x )＞﹣2xf (x )成立，若∀x ∈R ，e 2x f (e x )﹣a 2x 2f (ax )＞0恒成立，则a 的取值范围是_____.四、解答题：本小题共6小题，共70分。

2020年高考模拟试卷新高考高考数学模拟试卷（二）一、选择题1．设集合，则A∩B＝（）A．[﹣3，2）B．（2，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（）A．3B．﹣2C．﹣1D．13．曲线y＝x3+lnx+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．3x﹣y﹣1＝0B．4x﹣y﹣2＝0C．4x+y﹣6＝0D．3x+y﹣5＝0 4．的展开式中x3的系数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（2+x）＝f（2﹣x），当2≤x≤3时，f（x）＝x2﹣x，则f（2019）＝（）A．0B．2C．6D．206．槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区．槟榔是重要的中药材，其果实被部分少数民族制作成为一种咀嚼嗜好品，但它也被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．现在从A班不超过19的样本数据中随机抽取个数据记为a，从B班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为b，则a≥b的概率是（）A．B．C．D．7．已知三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是边长为2的正三角形，侧面ABD⊥底面BCD，且AB＝AD＝2，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．24π8．已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9．某位教师2018年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1折线图所示；2019年收入的各种用途占比统计如图2条形图所示，已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是（）A．该教师2018年的家庭就医支出显著减少B．该教师2019年的家庭就医总支出为12750元C．该教师2019年的家庭旅行支出占比显著增加D．该教师2019年的家庭总收入为85000元10．给出下列不等关系，其中正确的是（）A．log20172018＜log20182019B．log20172018＞log20182019C．D．11．已知α，β都是锐角，且，则角α+β的值可能是（）A．B．C．D．12．如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形ABCD的形状的活动场地，它的下底AB是⊙O的直径为2R，上底CD的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰．为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长AD＝x，周长为L（x）；方案二：设∠BAD＝θ，周长为L′（θ），则（）A．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先减小后增大B．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先增大后减小C．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先减小后增大，L′（θ）先减小后增大D．梯形ABCD的周长有最大值为5R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则角C的大小为．14．已知△ABC的一内角A＝，AB＝10，AC＝6，O为△ABC所在平面上一点，设．若满足|OA|＝|OB|＝|OC|，则m+3n的值为．若，则m的值为．15．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有种．16．已知正项数列{a n}中，若存在正实数p，使得对数列{a n}中的任意一项a k，也是数列{a n}中的一项，称数列{a n}为“倒置数列”，p是它的“倒置系数”，若等比数列{a n}的项数是m，数列{a n}所有项之积是T，则T＝（用m和p表示）．四、解答题：解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝1，2a n+1＝3a n+b n+4，2b n+1＝3b n+a n﹣4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，（2）求数列{n（a n+b n）}的前n项和S n．18．已知函数的最小正周期为．（1）求函数f（x）的对称轴；（2）若函数g（x）＝f（x）+m在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（2）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1﹣AD﹣C1的余弦值．20．伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快．听书，逐渐成为了爱阅读的人们的一种喜好，付费阅读也成为追求更高价值的途径之一．某网络公司组织统计了近五年来该公司参与付费听书的人数y；（单位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下：t i12345y i2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据≈75.47（2））若节日期间营销部拟对平台商品进行新﹣﹣轮更新调整．针对某地拟购买该商品的消费群体进行了一个抽样调查，获得一个容量为200的样本，其中青年人有150人，中老年人有50人．在这些消费群体中，付费阅读的青年人有100人，中老年人有24人．填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关？青年人中老年人合计付费阅读10024不付费阅读合计200附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 21．已知离心率为的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点，其短轴的端点分别为A，B，且直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点满足m≠0，且m≠±．（1）求椭圆C的方程；（2）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．已知函数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程[f（x）]2+tf（x）﹣＝0（t∈R）有m个不同的实数解，试求m 的所有可能的值．参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A∩B＝（）A．[﹣3，2）B．（2，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合，∴A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}＝[﹣1，2）．故选：C．2．复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（）A．3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】实部为0而虚部不为0的虚数被称为纯虚数，由此定义建立关系式，不难得到本题的答案．解：∵z＝（a2﹣1）+（a+1）i是纯虚数∴a2﹣1＝0且a+1≠0，解之得a＝1故选：D．3．曲线y＝x3+lnx+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．3x﹣y﹣1＝0B．4x﹣y﹣2＝0C．4x+y﹣6＝0D．3x+y﹣5＝0【分析】对曲线y＝x3+lnx+1求导，得到在（1，2）处切线的斜率，然后求出切线方程即可．解：由y＝x3+lnx+1，得，∴曲线在（1，2）处的斜率k＝y'|x＝1＝4，∴曲线在点（1，2）处的切线方程为y﹣2＝4（x﹣1），即4x﹣y﹣2＝0．故选：B．4．的展开式中x3的系数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．【分析】利用通项公式即可得出．解：通项公式T k+1＝＝（﹣1）k x12﹣3k，令12﹣3k＝3，解得k＝3．∴展开式中x3的系数＝﹣20×＝﹣．故选：B．5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（2+x）＝f（2﹣x），当2≤x≤3时，f（x）＝x2﹣x，则f（2019）＝（）A．0B．2C．6D．20【分析】根据题意，由f（2+x）＝f（2﹣x）变形可得f（﹣x）＝f（4+x），进而分析可得f（x+4）＝f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝f（3），结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝f（4+x），又由f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），则有f（x+4）＝f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，故f（2019）＝f（3+4×504）＝f（3）＝32﹣3＝6；故选：C．6．槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区．槟榔是重要的中药材，其果实被部分少数民族制作成为一种咀嚼嗜好品，但它也被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．现在从A班不超过19的样本数据中随机抽取个数据记为a，从B班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为b，则a≥b的概率是（）A．B．C．D．【分析】由茎叶图得A班不超过19的样本数据有9，11，14，共3个，B班不超过21的样本数据有11，12，21，共3个，从而基本事件（a，b）的总数n＝3×3＝9，a≥b 包含的基本事件（a，b）有3个，由此能求出a≥b的概率．解：由茎叶图得：A班不超过19的样本数据有9，11，14，共3个，B班不超过21的样本数据有11，12，21，共3个，现在从A班不超过19的样本数据中随机抽取个数据记为a，从B班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为b，基本事件（a，b）的总数n＝3×3＝9，a≥b包含的基本事件（a，b）有：（11，11），（14，11），（14，12），共3个，则a≥b的概率是p＝＝．故选：B．7．已知三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是边长为2的正三角形，侧面ABD⊥底面BCD，且AB＝AD＝2，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．24π【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的球心，求解三角形得到外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．解：如图，设底面正三角形的外心为G，侧面三角形ABD的外心为H，过G作底面垂线，过H作侧面ABD的垂线，相交于O，则O为三棱锥A﹣BCD的外接球的球心，由已知可得OH＝GE＝，sin∠ABD＝，设三角形ABD的外接圆的半径为r，则，即r＝2．在Rt△BHO中，可得BH2＝OH2+BH2＝5，∴该几何体的外接球的表面积为4πR2＝20π．故选：C．8．已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．【分析】设△PF1F2的内切圆的半径为r．利用I为△PF1F2的内心，由成立，可得|PF1|＝|PF2|+×2c．再利用双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|＝2a，即可得出a，c的关系，利用离心率计算公式即可．解：设△PF1F2的内切圆的半径为r．∵I为△PF1F2的内心，由成立，可得|PF1|•r＝|PF2|•r+××2c•r．∴又|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴2a＝．∴e＝．故选：A．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9．某位教师2018年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1折线图所示；2019年收入的各种用途占比统计如图2条形图所示，已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是（）A．该教师2018年的家庭就医支出显著减少B．该教师2019年的家庭就医总支出为12750元C．该教师2019年的家庭旅行支出占比显著增加D．该教师2019年的家庭总收入为85000元【分析】设该教师家庭2019年收入为x元，则15%•x＝80000×10%+4750，解得x，即可判断出正误．解：设该教师家庭2019年收入为x元，则15%•x＝80000×10%+4750，解得x＝85000．可得：该教师2018年的家庭就医支出显著减少，该教师2019年的家庭就医总支出为8000+4750＝12750元，该教师2019年的家庭旅行支出占比没有变化，该教师2019年的家庭总收入为85000元．可得：ABD正确．故选：ABD．10．给出下列不等关系，其中正确的是（）A．log20172018＜log20182019B．log20172018＞log20182019C．D．【分析】令f（x）＝（x＞e），令g（x）＝xlnx﹣（x+1）ln（x﹣1）（x＞e），利用导数研究函数的单调性即可得出．解：令f（x）＝（x＞e），则f′（x）＝＜0，因此函数f（x）在（e，+∞）上单调递减．因此函数y＝log x（x+1）在（1，+∞）上单调递减．∴log20172018＞log20182019．令g（x）＝xlnx﹣（x+1）ln（x﹣1）（x＞e），g′（x）＝ln﹣＜0．∴函数g（x）在（e，+∞）上单调递减．∴log20172018＞．故选：BD．11．已知α，β都是锐角，且，则角α+β的值可能是（）A．B．C．D．【分析】对，得cos2β＝sin2β或者cos2α＝sin2β，再求出判断即可．解：由，得＝2，cos2αcos2β+sin2αsin2β＝2sin2βcos2β，即cos2αcos2β﹣sin2βcos2β＝sin2βcos2β﹣sin2αsin2β，化简得cos2β（cos2α﹣sin2β）＝sin2β（cos2α﹣sin2β），故cos2β＝sin2β或者cos2α＝sin2β，已知α，β都是锐角，所以，，或者，故选：BD．12．如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形ABCD的形状的活动场地，它的下底AB是⊙O的直径为2R，上底CD的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰．为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长AD＝x，周长为L（x）；方案二：设∠BAD＝θ，周长为L′（θ），则（）A．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先减小后增大B．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先增大后减小C．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先减小后增大，L′（θ）先减小后增大D．梯形ABCD的周长有最大值为5R【分析】方案一：连接OD，OC，OC＝OD＝OA＝OB＝R，在△OAD中，设∠AOD＝θ，AD＝x，由余弦定理，得cosθ，θ∈（0，90°），x∈（0，）．在△OCD中，∠COD ＝180°﹣2θ，同理可得DC．进而得出周长与单调性．方案二：连接BD，可得∠ADB＝90°，AD＝BC＝2R cosθ．θ∈（0，）．作DE⊥AB 于E，CM⊥AB于M，利用直角三角形的边角关系、三角函数的单调性二次函数的单调性即可得出．解：方案一：如图所示，连接OD，OC，则OC＝OD＝OA＝OB＝R，在△OAD中，设∠AOD＝θ，AD＝x，由余弦定理，得x2＝2R2﹣2R2•cosθ，θ∈（0，90°），∴cosθ＝，x∈（0，）．在△OCD中，∠COD＝180°﹣2θ，同理DC2＝2R2﹣2R2•cos（180°﹣2θ）＝2R2（1+cos2θ）＝2R2•2cos2θ＝4R2•cos2θ，∴DC＝2R•cosθ＝2R•＝2R﹣，∴梯形的周长：y＝2R+2x+（2R﹣）＝﹣+2x+4R＝﹣（x﹣R）2+5R，则函数y在x∈（0，R）上单调递增．在（R，R）上单调递减．梯形ABCD的周长有最大值为5R．方案二：连接BD，则∠ADB＝90°∴AD＝BC＝2R cosθ．θ∈（0，）．作DE⊥AB于E，CM⊥AB于M，得AE＝BM＝AD cosθ＝2R cos2θ，∴DC＝AB﹣2AE＝2R﹣4R cos2θ，∴△ABC的周长L′（θ）＝AB+2AD+DC＝2R+4R cosθ+2R﹣4R cos2θ＝4R（﹣cos2θ+cosθ+1）＝2R[﹣（cosθ﹣）2+]．可得L′（θ）在（0，）内单调递减，在（，）内单调递增．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则角C的大小为．【分析】根据题意，运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，cos C （a cos B+b cos A）+c＝0可以变形为cos C sin C＝﹣sin C，变形可得cos C，由C的范围分析可得答案．解：根据题意，cos C（a cos B+b cos A）+c＝0，由正弦定理可得：cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝﹣sin C，即：cos C sin（A+B）＝cos C sin C＝﹣sin C，由sin C＞0，可得cos C＝﹣，则C＝．故答案为：．14．已知△ABC的一内角A＝，AB＝10，AC＝6，O为△ABC所在平面上一点，设．若满足|OA|＝|OB|＝|OC|，则m+3n的值为．若，则m的值为．【分析】根据|OA|＝|OB|＝|OC|可得O是△ABC的外心，所以，进而可得m，n的值；条件可转化为（1﹣m﹣n）＝m+n，结合＝+，则可得，解得即可．解：因为|OA|＝|OB|＝|OC|，所以点O是△ABC的外心，所以，由＝10×6×＝30，则，解得，所以m+3n＝；因为＝m（+）+n（+）＝（m+n）+m+n，则（1﹣m﹣n）＝m+n，又因为，即＝+，所以，解得m＝n＝，故答案为：；．15．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有14种．【分析】分甲模仿“扶”，以及甲模仿“捡”或“顶”分别求解即可．解：设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含1＝6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含2×2＝8个基本事件，综上A包含6+8＝14个基本事件，故答案为：1416．已知正项数列{a n}中，若存在正实数p，使得对数列{a n}中的任意一项a k，也是数列{a n}中的一项，称数列{a n}为“倒置数列”，p是它的“倒置系数”，若等比数列{a n}的项数是m，数列{a n}所有项之积是T，则T＝（用m和p表示）．【分析】由数列{a n}是项数为m项的有穷正项等比数列，取p＝a1•a m＞0，由“倒置数列”的定义可知，数列{a n}是“倒置数列”，再由等比数列的性质即可求得数列{a n}所有项之积是T．解：∵数列{a n}是项数为m的有穷正项等比数列，取p＝a1•a m＞0，对数列{a n}中的任意一项a i（1≤i≤m），＝也是数列{a n}中的一项，由“倒置数列”的定义可知，数列{a n}是“倒置数列”．又∵数列{a n}所有项之积是T，∴T2＝（a1a2…a m）（a m a m﹣1…a1）＝，则．故答案为：．四、解答题：解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝1，2a n+1＝3a n+b n+4，2b n+1＝3b n+a n﹣4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，（2）求数列{n（a n+b n）}的前n项和S n．【分析】（1）将已知等式相加，结合等比数列的定义，即可得证；（2）由等比数列的通项公式可得n（a n+b n）＝n•2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．解：（1）证明：a1＝1，b1＝1，2a n+1＝3a n+b n+4，2b n+1＝3b n+a n﹣4，可得2（a n+1+b n+1）＝4（a n+b n），即a n+1+b n+1＝2（a n+b n），则{a n+b n}是首项和公比均为2的等比数列；（2）a n+b n＝2n，n（a n+b n）＝n•2n，前n项和S n＝1•2+2•4+3•8+…+n•2n，2S n＝1•4+2•8+3•16+…+n•2n+1，两式相减可得﹣S n＝2+4+8+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得S n＝2+（n﹣1）•2n+1．18．已知函数的最小正周期为．（1）求函数f（x）的对称轴；（2）若函数g（x）＝f（x）+m在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及辅助角公式进行化简，结合周期公式求出ω的值，利用对称性进行求解即可．（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用换元法，求出角的范围，结合三角函数的图象进行求解即可．解：（1）f（x）＝sinωx cosωx+•＝sin2ωx+cos2ωx+＝sin（2ωx+）+，则周期T＝＝，得ω＝2，即f（x）＝sin（4x+）+，由4x+＝kπ+，得x＝+，k∈Z，即函数f（x）的对称轴方程为x＝+，k∈Z．（2）由g（x）＝0，得﹣m＝f（x），当0≤x≤时，0≤4x≤π，≤4x+≤，设t＝4x+，则≤t≤，作出函数y＝f（x）＝g（t）＝sin t+的图象如图当≤t≤且t≠时，函数y＝sin t+与y＝﹣m有两个不同的交点，此时sin+≤sin t+＜sin+，即≤y＜1+，即≤﹣m＜1+，得﹣（1+）＜m≤﹣．即实数am取值范围是﹣（1+）＜m≤﹣．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（2）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1﹣AD﹣C1的余弦值．【分析】（1）取AA1中点F，连结DF，EF，则DF∥AB，EF∥AC，推导出平面ABC ∥平面DEF，BB1⊥平面DEF，ED⊥BB1，推导出DC1＝DA，ED⊥AC1，由此能证明ED为异面直线BB1与AC1的公垂线．（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A1﹣AD﹣C1的余弦值．解：（1）证明：取AA1中点F，连结DF，EF，则DF∥AB，EF∥AC，∵EF∩DF＝F，AC∩AB＝A，∴平面ABC∥平面DEF，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥平面DEF，∵ED⊂平面DEF，∴ED⊥BB1，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．∴DC1＝DA，∴ED⊥AC1，∴ED为异面直线BB1与AC1的公垂线．（2）解：∵AA1＝AC＝AB，∴AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1＝AC＝AB＝2，则A（0，，0），A1（0，，2），D（0，0，1），C1（，0，2），平面AA1D的法向量＝（1，0，0），＝（0，，﹣1），＝（，0，1），设平面ADC1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，则＝（，﹣，﹣2），设二面角A1﹣AD﹣C1的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A1﹣AD﹣C1的余弦值为．20．伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快．听书，逐渐成为了爱阅读的人们的一种喜好，付费阅读也成为追求更高价值的途径之一．某网络公司组织统计了近五年来该公司参与付费听书的人数y；（单位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下：t i12345y i2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据≈75.47（2））若节日期间营销部拟对平台商品进行新﹣﹣轮更新调整．针对某地拟购买该商品的消费群体进行了一个抽样调查，获得一个容量为200的样本，其中青年人有150人，中老年人有50人．在这些消费群体中，付费阅读的青年人有100人，中老年人有24人．填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关？青年人中老年人合计付费阅读10024不付费阅读合计200附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）直接利用相关系数公式求得r值，与0.75比较大小得结论；（2）填写2×2列联表，求出K2的观测值k，结合临界值表得结论．解：（1），，＝852﹣705＝147，＝10，＝2278，∴r＝＝≈0.97＞0.75，∴可用线性回归模型拟合y与t的关系；（2）填写2×2列联表如图：青年人中老年人合计付费阅读10024124不付费阅读502676合计15050200 K2的观测值k＝≈5.546＞5.024．∴有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关．21．已知离心率为的椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点，其短轴的端点分别为A，B，且直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点满足m≠0，且m≠±．（1）求椭圆C的方程；（2）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）求得直线AM和BM的方程，代入椭圆方程，求得E和F点坐标，根据三角形的面积公式，整理，求得m的值．解：（1）由题意可知，，即a2＝4b2，将代入椭圆方程，，解得：a2＝4，b2＝1，所以椭圆的标准方程：；（2）因为A（0，1），B（0，﹣1），，且m≠0，所以直线AM的斜率为，直线BM的斜率为，所以直线AM的方程为，直线BM的方程为，则，消去y，整理得（m2+1）x2﹣4mx＝0，解得x＝0或，将代入，得，故，同理可得，，所以S△AMF＝|MA||MF|sin∠AMF，S△BME＝|MB||ME|sin∠BME，因为∠AMF＝∠BME，5S△AMF＝S△BME，所以5|MA||MF|＝|MB||ME|，即，因为m≠0，所以，即（m2﹣3）（m2﹣1）＝0，又因为m≠±，所以m2﹣3≠0，所以m2＝1，即m＝±1，所以m的值为±1．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．已知函数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程[f（x）]2+tf（x）﹣＝0（t∈R）有m个不同的实数解，试求m 的所有可能的值．【分析】（1）先求出导函数f'（x），再令导函数f'（x）＝0，求出极值点，列表，即可得到函数f（x）的极值；（2）由（1）问中函数f（x）的单调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，再利用换元法把方程化为，＞0，对方程的根所在的区间讨论，结合函数f（x）的图象，判断方程根的个数即可．解：（1）∵函数，∴f'（x）＝，令f'（x）＝0得，x＝﹣1或3，列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）递减极小值递增极大值递减∴函数f（x）的极大值为f（3）＝，极小值为f（﹣1）＝﹣2e；（2）由（1）问中函数f（x）的单调性和极值，画出函数f（x）的大致图象，如图所示：，令f（x）＝n，n∈[﹣2e，+∞），则方程[f（x）]2+tf（x）﹣＝0可化为，＞0，①若方程有两根且在n∈[﹣2e，+∞）的两根分别为n1，n2（n1＜n2），∴，当n1＝﹣2e时，恰有n，此时f（x）＝n1有1个根，f（x）＝n2有2个根；当﹣2e＜n1＜0时，必有，此时f（x）＝n1有2个根，f（x）＝n2有1个根；②若方程只有一根在定义域内，即n1＜﹣2e，而必有，此时f（x）＝n1无根，f（x）＝n2有3个根，综上所述，对任意的t∈一、选择题，方程均有3个根，∴m的值只能为3．。

冲刺卷02-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）一、单选题 1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}21,B x x n n A ==+∈，则A B =I（ ）A ．{}1 B ．{}1,3C ．{}2,4D ．{}0,1,3【答案】B 【解析】 【分析】 先根据{}0,1,2,3,4A =，化简{}{}21,13579B x x n n A ==+∈=，，，，，再求交集. 【详解】 因为{}0,1,2,3,4A =，所以{}{}21,13579B x x n n A ==+∈=，，，，， 所以A B =I {}1,3.故选：B 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知i 是虚数单位，复数1111i i--+的共轭复数是（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．-1【答案】B 【解析】 【分析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数. 【详解】因为()1i 1i 11i 1i 1i 2+---==-+, 所以共轭复数就是i -. 故选：B. 【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．命题p ：对任意x R ∈，210x +>的否定是( ) A ．p ⌝：存在0x R ∈,0210x +≤ B ．p ⌝：存在0x R ∈,0210x +> C ．p ⌝：不存在0x R ∈,0210x +≤ D ．p ⌝：对任意x R ∈，210x +≤【答案】A 【解析】试题分析：所给命题是全称性命题，它的否定是一个存在性命题，即存在0x R ∈，0210x +≤. 考点：全称命题的否定4．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ） A ．521B ．715C ．1115D ．221【答案】B 【解析】 【分析】由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论. 【详解】从10个球中任取2个球共有210C 种取法， 其中“有1个红球1个白球”的情况有1137C C （种），所以所求概率1113277C 15p C C ==. 故选:B. 【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.5．已知在ABC ∆内有一点P ，满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，过点P 作直线l 分别交边AB 、AC 于M 、N ，若AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u ur u u u r ，则mn 的最小值为（ ）A ．49B ．53C ．43D ．3【答案】A 【解析】根据在ABC ∆内有一点，0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，点P 为重心，有()13AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，再根据,,M N P 共线，有()1AM AN AP λλ+-=u u u u r u u u r u u u r ，得到11313m n+=，然后用基本不等式求解. 【详解】因为在ABC ∆内有一点P ，满足0PA PB PC++=u u u r u u u r u u u rr，且,PB PA AB PC PA AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以30PA AB AC ++=u u u r u u u r u u u r()13AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ， 因为,,M N P 共线，所以()1AM AN AP λλ+-=u u u u r u u u r u u u r ，又因为AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u ur u u u r ， 所以()1nAC mAB AP λλ+-=u u u u r u u r u u u r，所以()1,1133n m λλ==-， 所以11313m n+=，所以11133m n =+≥=， 所以49mn ≥，当且仅当1133m n =，11313m n +=，即23m n ==时，取等号. 故选：A 【点睛】本题主要考查平面向量和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6．在数列{}n a 中，12a =，1212n n na a a ++=()*n ∈N ，若对*n N ∈，不等式2122312n n a a a a a a m m ++++<-+L 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞UB ．(,1][2,)-∞-+∞UC ．(,2)(1,)-∞-+∞UD ．(,2][1,)-∞-+∞U【答案】B 【解析】先利用递推公式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消和放缩求出数列的和，最后再利用恒成立问题和不等式进行求解。

2020年高考押题预测卷02（山东卷）数学·全解全析13．30 14．2π 215． 16．12π 17．（本小题满分10分）【解析】（1）由①b ac -=()2223a c b +-=-，所以222cos 23a cb B ac +-==-， 由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=， 解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾.所以ABC ∆不能同时满足①，②. 故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④； （2）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以2862c c =++2420c c +-=.解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin 2B =，解得sin 1B =，所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==18．（本小题满分12分）【解析】（1）对任意的n *∈N ，132n n S S +=+，则1133311n n n n S S S S +++==++且113S +=，所以，数列{}1n S +是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）由（1）可得11333n n n S -+=⨯=，31nn S ∴=-.当2n ≥时，()()111313123nn n n n n S a S ---=-=---=⨯，12a =也适合上式，所以，123n n a -=⨯.由于曲线()22:191n n C x a y +-=是椭圆，则190191n n a a ->⎧⎨-≠⎩，即1123192318n n --⎧⨯<⎨⨯≠⎩， n N *∈Q ，解得1n =或2；（3）11333log 3log 3322n n n nn n a a b n --⎛⎫⎛⎫=⨯==⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 01211323333n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⋅L ，①()12131323133n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅L ，②①-②得()()012111312312333333132n nn n n nn T n n -⨯--⋅--=++++-⋅=-⋅=-L ， 因此，()21314n nn T -⋅+=. 19．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为C 半圆弧»BD上的一点，所以BC BD ⊥. 在ABD ∆中，,E F 分别为,AD BD 的中点，所以112EF AB ==，且//EF AB . 于是在EFC ∆中， 222112EF FC EC +=+==， 所以EFC ∆为直角三角形，且EF FC ⊥. 因为AB BD ⊥，//EF AB ,所以.因为EF FC ⊥，，BD FC F ⋂=，所以EF ⊥平面BCD .又EF ⊂平面CEF ，所以平面CEF ⊥平面BCD .（2）由已知120BFC ∠=o ，以F 为坐标原点，分别以垂直于BD 、向量,FD FE u u u r u u u r所在方向作为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -，则31(,,0)22C ，(0,0,1)E ，(0,1,0)B -，(0,1,2)A -, 31=(,,1)2CE --u u u r ,(0,1,1)BE =u u u r ,(0,1,1)AE =-u u u r .设平面ACE 的一个法向量为111(,,)x y z =m ,则·0·0AE m CE m ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v 即1111103102y z x y z -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取11z =,得3,1,13=（）m . 设平面BCE 的法向量222(,,)x y z =n ,则·0·0BE n CE n ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v 即22222031022y z x y z +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取21z =,得3,1,1=-（）n . 所以105cos ,=||||2153<>==⨯g m n m n m n ， 又二面角A CE B --为锐角，所以二面角A CE B --的余弦值为105.20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由题知，点2,P c ⎛ ⎝⎭，2b =则有222212c a ⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =，因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM AB ⊥，由OM =可得AB =12AOB S OM AB ∆=⋅=； 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM =()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦Q ()()()222221682114k t k k -+=++. 设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k =+，()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. 将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2. 综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）所有可能的方式有43种，恰有2人申请A 大学的申请方式有2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 大学的概率为224428327C ⋅=； （2）由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3，则()4311327P X ===，()2232434341422327C A C A P X ⋅+===，()234344339C A P X ===. 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 22．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为()()2112xa f x ex e x =--，所以()x a f x xe xe '=-．所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-； （2）因为()()xaxaf x xe xe x e e'=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<．列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ， 所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-； （3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220af e e e =->->．由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1．。

__________ 姓名：__________ 班级：__________一、选择题1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A. 270,75x s =<B. 270,75x s =>C. 270,75x s ><D.270,75x s <>2．实数x ，y 满足x y >，则下列不等式成立的是（ ） A.1yx< B. 22x y --< C. lg lg x y >D. 22x y >3．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A.B. C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题4．在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A 、B 、C ，已知来自2班的同学比B 成绩低，A 与来自2班的同学成绩不同，C 的成绩比来自3班的同学高，由此判断，来自1班的同学为三、解答题5．(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= c=不赞成b= d=合计不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n＝a＋b＋c＋d.参考值表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 K00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.8286．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲](2019·广州一模)已知函数f (x)＝|x＋2|－|ax－2|.(1)当a＝2时，求不等式f (x)≥2x＋1的解集；(2)若不等式f (x)＞x－2对x∈(0,2)恒成立，求a的取值范围．7．已知函数()[]222,5,5f x x ax x=++∈-．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使()y f x=在区间[]5,5-上是单调函数．8．已知函数()1xf x ae x=--（1）若()0f x≥对于任意的x恒成立，求a的取值范围（2）证明：1111ln(1)23nn++++≥+对任意的n N+∈恒成立9．如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA AD=，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为1010，求二面角N MD C--的正弦值.10．已知向量(2,1)a =-，(,)b x y =.（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1a b ⋅=的概率； （2）若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足1a b ⋅<的概率.11．(本小题12分）已知:p 1x 和2x 是方程2:20p x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，:q 关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．四、单选题12．公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =，若24m n +=2的值为（ ） A. 4B.12C.18D. 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】 【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案． 【详解】由题意，根据品滚石的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()2221248170707050050x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦，()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦，故275s <．选A ．【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】对于ACD 选项，当x<0,y<0时，显然不成立；对于B 可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意，当x<0,y<0可得到1yx >，而lg ,lg x y 没有意义，此时22x y < 故A 不正确CD 也不对；指数函数2xy =是定义域R 上的单调递增函数，又由x y >，则x y -<-，所以22x y --<.故B 正确； 故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.3．D二、填空题4．无三、解答题5．无6．(1)当a ＝2时，f (x )＝|x ＋2|－|2x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－2，3x ，－2＜x ＜1，－x ＋4，x ≥1，当x ≤－2时，由x －4≥2x ＋1，解得x ≤－5； 当－2＜x ＜1时，由3x ≥2x ＋1，解得x ∈∅； 当x ≥1时，由－x ＋4≥2x ＋1，解得x ＝1. 综上可得，原不等式的解集为{x |x ≤－5或x ＝1}． (2)因为x ∈(0,2)，所以f (x )＞x －2等价于|ax －2|＜4， 即等价于－2x ＜a ＜6x， 所以由题设得－2x ＜a ＜6x 在x ∈(0,2)上恒成立， 又由x ∈(0,2)，可知－2x ＜－1，6x ＞3， 所以－1≤a ≤3，即a 的取值范围为[－1,3]． 7．⑴当1a =-时22()22(1)1f x x x x =-+=-+， 函数图象对称轴1x =[]min max 5,53,()(1)1,()(5)37x f x f f x f ∈-∴===-=分⑵[]222()22()2,5,5f x x ax x a a x =++=++-∈-，对称轴x a =-，当5a -≤-，即5a ≥时，()f x 在[]5,5-上单调递增当5a -≥，即5a ≤-时，()f x 在[]5,5-上单调递减【解析】（1）max ()37f x =，min ()1f x = （2）55a a ≤-≥或8．（1）[1,)+∞；（2）见解析 【解析】 分析】（1）由题，()0f x ≥转化为1x x a e +≥，令1()xx G x e+=求导求得()G x 的最大值即可得到答案；（2）由由（1）可得ln(1)x x ≥+，再令1x n=，可得11ln n n n +≥，利用累加的思想可证得题干.【详解】（1）若()0f x ≥，故1x ae x ≥+，即1xx a e +≥ 即1()x x G x e +=，()xxG x e-='，令()0G x '=可得：()G x 在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减，故()G x 的最大值为(0)1G =，故a 的取值范围为[1,)+∞（2） 由（1）可得：当1a =时，e 1x x ≥+，即ln(1)x x ≥+ 令1x n=可得：11ln(1)n n ≥+，即11ln n n n +≥故12ln 1113ln 22...11ln n n n≥≥+≥ 累加可得：1111ln(1)23n n++++≥+ 【点睛】本题考查了导函数的应用，熟悉导数的应用，单调性和极值，以及利用导数证明不等式是解题的关键，属于难题. 9．（1）见解析（2）36【解析】 【分析】（1）通过证明MN ⊥面PCD ，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设2AB t =，由向量的夹角公式先求解线面角得t ，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取PD 中点E ，连接EN ，AE . （1）证明：∵M ，N ，E 为中点，∴//EN AM ，12EN AM AB ==， ∴AMNE 是平行四边形，//MN AE ，又∵CD AD ⊥，CD PA ⊥，∴CD ⊥面PAD ，∴面⊥PCD 面PAD .∵PA AD =，E 为中点，,AE PD ⊥AE ⊥面PCD ， ∴MN ⊥面PCD ，∵MN ⊂面ANB ， ∴平面ANB ⊥平面PCD . （2）建立如图所示坐标系，()0,0,0A，()2,0,0B t ，()2,2,0C t ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，(),0,0M t ，(),1,1N t .由（1）知MN ⊥面PCD ，∴()2,0,2PB t =-，()0,1,1MN =. ∵直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为1010， ∴由10PB MN PB MN⋅=得2t =. 设(),,m x y z =为面NMD 的法向量，则()2,2,0DM =-，()0,1,1MN =. 由00DM m MN m ⎧⋅=⎨⋅=⎩得()1,1,1m =-，3m =，∵AP ⊥面CMD ，()0,0,2AP =，设二面角N MD C --为θ，θ为锐角， 则3cos 3AP m AP m θ⋅==， ∴6sin 3θ=. 【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二面角，属于中档题. 10．（1）118；（2）91100. 【解析】 【分析】（1）设事件{(,)|21}A x y a b x y =⋅=-+=，利用古典概型概率公式求满足1a b ⋅=的概率；（2）利用几何概型的概率公式求满足1a b ⋅<的概率.【详解】（1）基本事件如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个.设事件{(,)|21}A x y a b x y =⋅=-+=，则事件A 包含2个基本事件（1,3），（2,5），所以1()18P A =，即满足1a b ⋅=的概率是118. （2）总的基本事件空间{(,)|[1,6],[1,6]}x y x y Ω=∈∈，是一个面积为25的正方形，事件{(,)|21}A x y a b x y =⋅=-+<，则事件A 所包含的基本事件空间是{(,)|[1,6],[1,6],21}A x y x y x y =∈∈-+<，是一个面积为914的多边形，所以91()100P A =，即满足1a b ⋅<的概率是91100. 【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．无评卷人 得分四、单选题12．B解析：B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求n＝4cos218°，利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．【详解】∵m＝2sin18°，若m2+n＝4，∴n＝4﹣m2＝4﹣4sin218°＝4（1﹣sin218°）＝4cos218°，2361 418182sinsin cos︒==︒︒故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。

2020年普通高校招生考试新高考山东押题预测数学试卷数学全解全析13．30 14．2π 215．16．12π 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）由①b ac -=()2223a c b +-=-， 所以222cos 2a c b B ac +-==，由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=， 解得1cos 2A=或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾. 所以ABC ∆不能同时满足①，②.故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④； （2）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以2862c c =++2420c c +-=. 解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B == 若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin B =，解得sin 1B =， 所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==18．（本小题满分12分）【解析】（1）对任意的n *∈N ，132n nS S +=+，则1133311n n n n S S S S +++==++且113S +=，所以，数列{}1n S +是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）由（1）可得11333n n n S -+=⨯=，31nn S ∴=-.当2n ≥时，()()111313123nn n n n n S a S ---=-=---=⨯，12a =也适合上式，所以，123n n a -=⨯.由于曲线()22:191n n C x a y +-=是椭圆，则190191n n a a ->⎧⎨-≠⎩，即1123192318n n --⎧⨯<⎨⨯≠⎩， n N *∈Q ，解得1n =或2；（3）11333log 3log 3322n n n nn n a a b n --⎛⎫⎛⎫=⨯==⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 01211323333n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++⋅L ，①()12131323133n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅L ，②①-②得()()012111312312333333132n n n n nnn T n n -⨯--⋅--=++++-⋅=-⋅=-L ， 因此，()21314n nn T -⋅+=. 19．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为C 半圆弧»BD上的一点，所以BC BD ⊥. 在ABD ∆中，,E F 分别为,AD BD 的中点，所以112EF AB ==，且//EF AB . 于是在EFC ∆中， 222112EF FC EC +=+==， 所以EFC ∆为直角三角形，且EF FC ⊥. 因为AB BD ⊥，//EF AB ,所以.因为EF FC ⊥，，BD FC F ⋂=，所以EF ⊥平面BCD .又EF ⊂平面CEF ，所以平面CEF ⊥平面BCD .（2）由已知120BFC ∠=o ，以F 为坐标原点，分别以垂直于BD 、向量,FD FE u u u r u u u r所在方向作为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -，则1,,0)22C ，(0,0,1)E ，(0,1,0)B -，(0,1,2)A -,1=(,1)2CE -u u u r ,(0,1,1)BE =u u u r ,(0,1,1)AE =-u u u r .设平面ACE 的一个法向量为111(,,)x y z =m ,则·0·0AE m CE m ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v即111110102y z x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取11z =,得3=（）m . 设平面BCE 的法向量222(,,)x y z =n ,则·0·0BE n CE n ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v即2222201022y z x y z +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取21z =,得1,1=-）n .所以cos ,||||<>==g m n m n m n ， 又二面角A CE B --为锐角，所以二面角A CE B --.20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由题知，点,P c ⎛ ⎝⎭，b =则有22212c a ⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =， 因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OMAB ⊥，由OMAB =12AOB S OM AB ∆=⋅=； 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM =()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦Q ()()()222221682114k t k k -+=++. 设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k=+， ()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. 将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2. 综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）所有可能的方式有43种，恰有2人申请A 大学的申请方式有2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 大学的概率为224428327C ⋅=； （2）由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3，则()4311327P X ===，()2232434341422327C A C A P X ⋅+===，()234344339C A P X ===. 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 22．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为()()2112xa f x ex e x =--，所以()x a f x xe xe '=-． 所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-； （2）因为()()xaxaf x xe xe x e e'=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<．列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ， 所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-； （3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220af e e e =->->．由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1．。

2020年山东省新高考预测卷数学 参考答案及解析参考答案：1-4：DCBA 5-8：DBCB 9：AC 10：ABD 11：ACD 12：ACD 13：14 14：22＋2 15：2 23 16：[25－4，25＋4]解析：1、z ＝(2＋i)(3－2i)＝8－i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(8，－1)，故选D.2、由题意得，A ＝{x |y ＝ln(x －1)}＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，故选C.3、根据线面垂直的判定和性质，可知由后者可推前者，但由前者不能推后者，故“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件，选B.4、∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数，故排除B ，D.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2＞1，∴排除C.故选A.5、法一 设AB →＝a ，AD →＝b ，则a·b ＝0，a 2＝16，AC →＝AD →＋DC →＝b ＋12a ，AE →＝12(AC →＋AB →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋a ＝34a ＋12b ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12a ＋34a ＋12b ＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫54a ＋32b ＝54a 2＋32a ·b ＝54a 2＝20，故选D.法二 以A 为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设AD ＝t (t ＞0)，则B (4，0)，C (2，t )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ，所以AB →·(AC →＋AE →)＝(4，0)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2，t ）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12t ＝(4，0)·⎝ ⎛⎭⎪⎫5，32t ＝20，故选D.6、由题意知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C 28种，2卦中恰含4根阴线的取法为C 23＋C 13·1＝6种，所以所求概率P ＝6C 28＝314，故选B.7、由抛物线的定义知|AF |＝p 4＋p2＝3，解得p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝8x ，A (1，a )，则a 2＝8，解得a ＝22或a ＝－22(舍去)，所以A (1，22).又焦点F (2，0)，所以直线AF 的斜率为－22，直线AF 的方程为y ＝－22(x －2)，代入抛物线C 的方程y 2＝8x ，得x 2－5x ＋4＝0，所以x A ＋x B ＝5，|AB |＝x A ＋x B ＋p ＝5＋4＝9，故选C.8、根据AB ⊥BC 可知AC 为三角形ABC 所在截面圆O 1的直径，又平面PAC ⊥平面ABC ，△APC 为等边三角形，所以P 在OO 1上，如图所示，设PA ＝x ，则AO 1＝12x ，PO 1＝32x ，所以PO 1＝32x ＝OO 1＋2＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －22＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2⇒x 2－23x ＝0⇒x ＝23，所以AO 1＝12×23＝3，PO 1＝32×23＝3，当底面三角形ABC 的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥P －ABC 的体积最大，此时V ＝13S △ABC ×PO 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23×3×3＝3.9、因为a 2，a 3＋1，a 4成等差数列，所以a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，因此，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1＋3a 3＋2＝a 1＋14，故a 3＝4.又{a n }是公比为q 的等比数列，所以由a 2＋a 4＝2(a 3＋1)，得a 3⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝2(a 3＋1)，解得q ＝2或12.10、由条形统计图知，B —自行乘车上学的有42人，C —家人接送上学的有30人，D —其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A —结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A —结伴步行上学与B —自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故条形图中A ，C 一样高，扇形图中A 类占比与C 一样都为25%，A 和C 共占约50%，故D 也正确.D 的占比最小，A 正确.11、g (x )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.g (x )的最小正周期为π，选项A 正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有增有减，选项B 错误；g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故x ＝π12不是g (x )图象的一条对称轴，选项C 正确.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3，且当2x ＋π3＝2π3，即x ＝π6时，g (x )取最小值－12，D 正确.12、∵φ(x )＝e x·f (x )－g （x ）ex只有一个零点，∴2m (x 2＋1)－e x－（m ＋2）（x 2＋1）2e x＝0只有一个实数根，即(m ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1e x 2－2m ·x 2＋1e x ＋1＝0只有一个实数根.令t ＝x 2＋1e x ，则t ′＝（x 2＋1）′e x －（x 2＋1）e x （e x ）2＝－（x －1）2e x≤0，∴函数t ＝x 2＋1ex在R 上单调递减，且x →＋∞时，t →0，∴函数t ＝x 2＋1ex的大致图象如图所示，所以只需关于t 的方程(m ＋2)t 2－2mt ＋1＝0(*)有且只有一个正实根. ①当m ＝2时，方程(*)为4t 2－4t ＋1＝0，解得t ＝12，符合题意；②当m ＝3时，方程(*)为5t 2－6t ＋1＝0，解得t ＝15或t ＝1，不符合题意；③当m ＝－3时，方程(*)为t 2－6t －1＝0，得t ＝3±10，只有3＋10>0，符合题意. ④当m ＝－4时，方程(*)为2t 2－8t －1＝0，得t ＝4±322，只有4＋322>0，符合题意.故选A ，C ，D.13、根据题意得：f (－2)＝(－2)2＝4， 则f (f (－2))＝f (4)＝24－2＝16－2＝14. 14、由题意得2b a ＋1b ＝2b a ＋a ＋2b b ＝2b a ＋ab＋2≥22b a ·ab＋2＝22＋2，当且仅当a ＝2b ＝2－1时，等号成立，所以2b a ＋1b的最小值为22＋2.15、由已知可得(2－12)(1＋a )3＝27，则a ＝2，∴(2－x 2)(1＋ax )3＝(2－x 2)(1＋2x )3＝(2－x 2)(1＋6x ＋12x 2＋8x 3)，∴展开式中含x 2的项的系数是2×12－1＝23.16、由题意可知，直线OP 的方程为y ＝k 1x ，OQ 的方程为y ＝k 2x ，因为OP ，OQ 与圆M 相切，所以|k 1x 0－y 0|1＋k 21＝22，|k 2x 0－y 0|1＋k 22＝22， 分别对两个式子进行两边平方，整理可得k 21(8－x 20)＋2k 1x 0y 0＋8－y 20＝0，k 22(8－x 20)＋2k 2x 0y 0＋8－y 20＝0，所以k 1，k 2是方程k 2(8－x 20)＋2kx 0y 0＋8－y 2＝0的两个不相等的实数根，所以k 1k 2＝8－y 208－x 20.又k 1·k 2＝－1，所以8－y 208－x 20＝－1，即x 20＋y 20＝16.又|TO |＝4＋16＝25，所以|TO |－4≤|TM |≤|TO |＋4，所以25－4≤|TM |≤25＋4. 答案 [25－4，25＋4]17. (1)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36，解得d ＝2，a 1＝2. ∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .(2)选条件①：b n ＝42n ·2（n ＋1）＝1n （n ＋1），S n ＝11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 选条件②：∵a n ＝2n ，b n ＝(－1)na n ， ∴S n ＝－2＋4－6＋8－…＋(－1)n·2n ， 当n 为偶数时，S n ＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n －1)＋2n ]＝n2×2＝n ；当n 为奇数时，n －1为偶数， S n ＝(n －1)－2n ＝－n －1.∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为偶数，－n －1，n 为奇数.选条件③：∵a n ＝2n ，b n ＝2a n ·a n ，∴b n ＝22n ·2n ＝2n ·4n， ∴S n ＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n ×4n，① 4S n ＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n －1)×4n ＋2n ×4n ＋1，②由①－②得，－3S n ＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n －2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）1－4－2n ×4n ＋1＝8（1－4n ）－3－2n ×4n ＋1，∴S n ＝89(1－4n )＋2n 3·4n ＋1.18. (1)法一 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ， 由正弦定理得3sin A cos C ＝2sin B cos A －3cos A sin C ， 得3sin(A ＋C )＝2sin B cos A ，所以3sin B ＝2sin B cos A ，因为sin B >0，所以cos A ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6. 法二 因为m ∥n ，所以3a cos C ＝(2b －3c )cos A ，易知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，代入上式得，3a ×a 2＋b 2－c 22ab ＝(2b －3c )×b 2＋c 2－a 22bc，整理得，3bc ＝b 2＋c 2－a 2，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又A ∈(0，π)，所以A ＝π6.(2)由(1)得3bc ＝b 2＋c 2－a 2，又b 2－a 2＝12c 2，所以c ＝23b ，又S △ABC ＝12bc sin A ＝12b ×23b ×12＝332，得b 2＝9，所以b ＝3. 19. (1)E ，F 分别为BP ，CD 的中点，证明如下： 连接ME ，MF ，EF ，∵M ，F 分别为AD ，CD 的中点，∴MF ∥AC .又E 为BP 的中点，且四边形PBCD 为梯形，∴BC ∥EF .∵MF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MF ∥平面ABC ，同理EF ∥平面ABC ， 又∵MF ∩EF ＝F ，MF ，EF ⊂平面MEF ， ∴平面MEF ∥平面ABC .(2)由题意知AP ，BP ，DP 两两垂直，以P 为坐标原点，PB ，PD ，PA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，AD ＝3，BP ⊥AD ，∴AP ＝1，BP ＝1，PD ＝2， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，P (0，0，0)，C (1，1，0)，A (0，0，1)，PC →＝(1，1，0)，PM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12.设平面MPC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·PC →＝0，n 1·PM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，y ＋12z ＝0，令z ＝－2，则y ＝1，x ＝－1，∴n 1＝(－1，1，－2)为平面MPC 的一个法向量. 同理可得平面PAC 的一个法向量为n 2＝(－1，1，0). 设二面角M －PC －A 的平面角为θ，由图可知θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝26×2＝33.∴二面角M －PC －A 的余弦值为33. 20. (1)根据表中数据，描点如图：(2)由已知数据得t －＝ 1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，y －＝3＋5＋8＋11＋13＋146＝9，∑6i ＝1t i y i ＝3＋10＋24＋44＋65＋84＝230，∑6i ＝1t 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， b ^＝∑6i ＝1t i y i －6t － y－∑6i ＝1t 2i －6t－2＝230－6×3.5×991－6×3.52≈2.34，a ^＝y －－b ^ t －＝9－2.34×3.5＝0.81， 所以y 关于t 的线性回归方程为y ^＝2.34t ＋0.81.(3)由(2)可知，当t ＝1时，y ^1＝3.15；当t ＝2时，y ^2＝5.49；当t ＝3时，y ^3＝7.83；当t＝4时，y ^4＝10.17；当t ＝5时，y ^5＝12.51；当t ＝6时，y ^6＝14.85.与年利润数据y i 对比可知，满足y ^i －y i <0的数据有3个，所以X 的所有可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 23C 26＝15，P (X ＝1)＝C 13C 13C 26＝35，P (X ＝2)＝C 23C 26＝15，X 的分布列为数学期望E (X )＝0×15＋1×35＋2×5＝1.21. (1)由椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的右焦点为(3，0)，知a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3，则x 2a 2＋y 2a 2－3＝1，a 2>3.又椭圆过点M (－2，1)，∴4a 2＋1a 2－3＝1，又a 2>3，∴a 2＝6.∴椭圆Γ的标准方程为x 26＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 23＝1，y ＝k （x －1）得x 2＋2k 2(x －1)2＝6，即(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－6＝0，∵点N (1，0)在椭圆内部，∴Δ>0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k21＋2k2， ①x 1x 2＝2k 2－62k 2＋1， ②则t ＝MA →·MB →＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－1)(y 2－1) ＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋(kx 1－k －1)·(kx 2－k －1) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2－k 2－k )(x 1＋x 2)＋k 2＋2k ＋5 ③， 将①②代入③得，t ＝(1＋k 2)·2k 2－62k 2＋1＋(2－k 2－k )·4k22k 2＋1＋k 2＋2k ＋5，∴t ＝15k 2＋2k －12k 2＋1，∴(15－2t )k 2＋2k －1－t ＝0，k ∈R ， 则Δ1＝22＋4(15－2t )(1＋t )≥0，∴(2t －15)(t ＋1)－1≤0，即2t 2－13t －16≤0， 由题意知t 1，t 2是2t 2－13t －16＝0的两根， ∴t 1＋t 2＝132.22.(1) ∵a ＝0时，∴f (x )＝e x －ln x ，f ′(x )＝e x－1x(x >0)，∴f (1)＝e ，f ′(1)＝e －1，∴函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为：y －e ＝(e －1)(x －1)，即(e －1)x －y ＋1＝0.(2)证明 ∵f ′(x )＝ex ＋a－1x(x >0)，设g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝e x ＋a＋1x2>0，∴g (x )是增函数，∵ex ＋a>e a ，∴由e a >1x⇒x >e －a，∴当x >e －a时，f ′(x )>0； 若0<x <1⇒ex ＋a<ea ＋1，由ea ＋1<1x⇒x <e －a －1，∴当0<x <min{1，e －a －1}时，f ′(x )<0，故f ′(x )＝0仅有一解，记为x 0，则当0<x <x 0时，f ′(x )<0，f (x )递减；当x >x 0时，f ′(x )>0，f (x )递增；∴f (x )min ＝f (x 0)＝e x 0＋a －ln x 0，而f ′(x 0)＝e x 0＋a －1x 0＝0⇒e x 0＋a ＝1x 0⇒a ＝－ln x 0－x 0，记h (x )＝ln x ＋x ， 则f (x 0)＝1x 0－ln x 0＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0，a >1－1e ⇔－a <1e－1⇔h (x 0)<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e，而h (x )显然是增函数， ∴0<x 0<1e ⇔1x 0>e ，∴h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0>h (e)＝e ＋1. 综上，当a >1－1e时，f (x )>e ＋1.。