广州中考择校计划减960个 考生可填30个志愿

广州中考名额分配的方法是：
1. 考生在具有报考资格学校中按“分数优先，遵循志愿”的原则填报志愿。

2. 省、市属和区属示范性普通高中以学校为单位，区属其他公办普通高中（含转制学校、改制学校）及民办高中以毕业学校（校区）为单位，名额分配招生计划占学校招生总计划的50%。

3. 招生学校按“平行志愿”投档规则进行投档。

具体操作为：录取系统将按投档总分从高分到低分排序，根据考生填报的3个平行志愿顺序依次检索，被检索的志愿中一经出现符合投档条件的学校，即进行投档。

4. 投档比例为1:1。

5. 考生填报志愿时，应合理进行志愿填报，如填写不服从分配志愿的考生，则不参与“名额分配”录取。

6. 省、市属公办普通高中名额分配录取最低控制线原则上不低于本市公办普通高中录取最低控制线。

区属公办普通高中名额分配录取最低控制线原则上不低于本区公办普通高中录取最低控制线。

7. 省、市属公办普通高中的特长生和委托培养的运动员的录取最低控制线不低于该校名额分配录取最低控制线。

8. 录取时，根据考生填报的志愿及招生计划，在投档总分相同的情况下，对符合有关规定的考生予以优先录取。

9. 已完成招生计划的学校不再接受补报志愿。

以上是广州中考名额分配的具体方法，供您参考。

2023广州指标到校录取规则
截至2023年，广州市的高中指标生到校录取规则可能包括以下几点：
1. 学区指标：广州市按照学区划分，学生根据所在学区进行指标生录取。

学区指标通常为每个学区划定的招生名额，学生根据所在学区的名额进行录取。

2. 成绩指标：学校可能会根据学生的中考成绩进行录取。

一般来说，高分者优先录取，学生的成绩越好，录取的机会越大。

3. 特长指标：广州市的一些学校可能会设置特长指标，例如艺术特长、体育特长等。

拥有特长的学生有较高的录取机会。

4. 考生志愿：学生根据自己的意愿填报志愿，学校可能会根据学生的志愿进行录取。

通常情况下，学生填报的志愿越靠前，录取的机会越大。

需要注意的是，以上规则仅为参考，实际录取规则可能因学校或政策的变动而有所不同。

具体的录取规则以广州市招生政策和学校公布的招生信息为准。

广州中考录取规则及方法表引言概述广州中考录取规则及方法是考生及其家长关注的重要话题。

中考是学生升入高中的重要关口，了解录取规则与方法对考生选择学校、备考以及家长的指导都至关重要。

本文将详细探讨广州中考录取的相关规则和方法，以帮助考生及其家长更好地理解这一过程。

正文内容1. 广州中考录取规则解读1.1 分数线划定广州中考录取的首要标准是分数线。

分数线的划定通常包括学科总分和各个科目的最低分要求。

考生需要根据自己的成绩，对各个学校的分数线要求进行对比，从而确定志愿选择的范围。

1.2 各类招生计划广州中考录取中存在普通班、实验班、特长班等不同的招生计划。

考生及其家长需要了解各类招生计划的特点和要求，根据自己的兴趣和实际情况，做出明智的志愿选择。

1.3 毕业学校档案的重要性广州中考录取中，毕业学校档案对学生的录取至关重要。

考生所在学校的办学水平、学科优势等方面都会成为考生录取的重要依据，因此了解自己所在学校的情况，有助于合理制定志愿。

2. 广州中考录取方法分析2.1 预报名和志愿填报广州中考录取的第一步是进行预报名，随后是志愿填报。

考生及其家长需要密切关注相关时间节点，提前准备好必要的材料，合理制定志愿，确保在规定时间内完成预报名和志愿填报。

2.2 录取方式广州中考录取方式主要有统一招生计划和自主招生计划。

了解这两种招生方式的不同，考生及其家长可以更有针对性地制定升学策略，提高录取的机会。

2.3 注意专业选择在广州中考录取中，不同学校可能提供不同的专业方向。

考生需要根据自己的兴趣、发展方向和成绩水平，选择适合自己的专业。

同时，了解各个专业的就业前景和学科发展趋势也是十分重要的。

3. 招生政策与特殊录取3.1 特长生招生政策广州中考录取中，特长生通常享有一定的优惠政策。

了解特长生的招生政策，考生可以在考试成绩之外，通过特殊技能或兴趣爱好等方面来提高录取的机会。

3.2 困难生政策困难生在广州中考录取中也有一定的照顾政策。

广州中考录取规则广州中考是广州市教育局主管的一项重要考试，是广州学生进入高中的重要关口。

录取规则是根据广州市中考的政策要求，为了公平、公正选拔优秀学生，确保高中教育资源的合理分配而制定的。

下面将详细介绍广州中考的录取规则。

一、录取方式广州中考录取分为综合评价和艺术特长两种方式。

其中，综合评价是主要的录取方式，根据中考成绩和初中学业水平考试成绩综合评价确定录取名次。

艺术特长录取则是针对有特殊艺术才能的学生，通过专业测试和面试选拔合格的学生。

二、录取科目三、录取分数和名次确定广州中考的录取分数和名次确定分为两个步骤：综合评价和学校自主选拔。

1.综合评价广州中考的综合评价主要依据如下两个考试成绩：（1）中考成绩：包括语文、数学、外语三科的考试成绩。

其中，语文和数学各占40分，外语占20分。

（2）初中学业水平考试成绩：包括物理、化学、生物、历史、地理、政治六科的考试成绩。

其中，物理、化学、生物各占10分，历史、地理、政治各占5分。

学生的总分由上述两次考试成绩按一定比例计算而得，总分按降序排名，从高分到低分确定录取名次。

2.学校自主选拔广州中考还实行学校自主选拔的政策。

根据学校的特殊需求和办学理念，学校可以根据自身情况在录取时对学生进行自主选拔，并对自主选拔的学生提供一定的加分。

四、高中志愿和分配方式广州中考录取成功后，学生需要填报高中志愿。

学生需根据自己的兴趣、能力和目标选择志愿学校，填报志愿学校的数量没有限制。

学生按照录取名次和高中志愿，由广州市教育局统一进行分配。

录取名次靠前的学生优先选取志愿学校，直至名次填补完毕。

五、其他相关规定1.原则上，广州中考不得提前或延后，不得参加其他地区的中考。

2.对于应届毕业生和往年的复读生，按照统一录取规则进行录取。

3.学生录取后，应按所录取学校的要求，按时参加报到手续。

4.学生如果因故不能上报到所录取学校，应及时向学校进行请假或调剂。

总的来说，广州中考录取规则侧重综合评价，综合考虑中考成绩和初中学业水平考试成绩，并实行学校自主选拔政策。

2014广州中考取消择校外区学校竞争没往年激烈2014-05-26 09:50来源: 广州日报2014年广州市高中阶段学校招生考生网上填报志愿将在6月1日9时至6月5日15时进行。

昨天，广州市招考办与中国电信广州分公司、广州日报社、信息时报社和大洋网联合主办“阳光招考在线——2014年广州市高中阶段招生学校专场咨询会”，吸引了9000余名考生和家长热捧。

今年，广州公办普通高中招生计划减少千人，同时实施异地中考新政，考生家长填报志愿出现不少新问题。

昨天，广州市招考办主任林洽生说，今年普通公办高中虽然减少了1000余个招生计划，但减少的主要是周边城区学校的招生计划，预计不会对全市今年中考的分数产生太大影响。

外地考生录取分数会高一些普通高中取消择校计划，不过省实保留“自筹经费班”。

林洽生说，对于省实自筹经费班是沿用以往的做法，在提前批的第二个志愿安排报考。

通常的情况下，自筹经费班在提前批第二个志愿，就会一次过录满，一次过完成计划。

所以考生有意去报考的，建议安排在第二志愿。

对于外地生报考，林洽生认为，外地生跟本地生相比，报考同一所学校，录取分数会高一些，尤其是外地生比较集中的区域，他建议外地生在填报志愿的时候，要适当降低自己对志愿学校的期望值，周边城区的外地生，可以多选择报考城乡结合部或者农村地区的普通高中。

经济条件比较好的考生，可以报考民办高中。

“外地生还可以关注中职学校，农业户口的外地考生报考中职，同样享受免学费的优惠。

”本地考生可考虑报外区学校按照今年新政，具有广州三年完全学籍的外地考生选择普通高中报考，只能报考面向全市招生的示范性高中以及本区的示范性高中，不能报考外区的示范性高中。

林洽生说，往年考生害怕竞争大，不敢报考外区学校，今年由于外地生不能够报考外区学校，所以外区学校竞争没有往年那么激烈。

建议往年普通高中录取分数比较高的区域的考生，可以多考虑报考周边的示范性高中。

更详细信息，考生和家长可登录中考直通车收听此次咨询会的精华录音片段。

2024年广东省广州市天河区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】A 【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键．2．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A ．41.08710⨯B ．410.8710⨯C ．310.8710⨯D ．31.08710⨯3．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．()2211m m -=-B ．()3326m m =C ．734m m m ÷=D ．257m m m +=【答案】C【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．5．一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差【答案】D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．6．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）A．75505x x=-B．75505x x=-C．75505x x=+D．75505x x=+7．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项不符合题意；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键. 8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30 ，则教学楼的高度是()A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m18 1.519.5mAB ∴=+=故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9．如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=︒，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（ ）A ．60︒B ．105︒C ．75︒D ．72︒．10．如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（ ）A ．一定有两个相等的实数根B ．一定有两个不相等的实数根C ．有两个实数根，但无法确定是否相等D ．没有实数根二、填空题11．方程420x +=的解为 ．【答案】2x =-【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =-，解得2x =-，故答案为：2x =-．12．因式分解：x 2﹣3x= ．【答案】x （x ﹣3）【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）．考点：因式分解.13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .【答案】15【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14．已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =-+上，那么12x x +=．15．如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200y x x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=︒．（1）当5BF =时，tan FEC ∠= ；（2）当AED ∠最大时，DE 的长为．∴tan tan AFB FEC ∠=∠=∵矩形ABCD 中，6AB =∴90,90ABF FCE ︒∠=∠=∵90AFE ∠=︒，∴90AFB EFC ∠=︒-∠=∠∴AFB FEC ∽△△，三、解答题17．解不等式：6327x x ->-．【答案】1x -＞【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x --＞，移项，得6237x x --＞合并同类项，得44x -＞，系数化为1，得1x -＞．18．如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCFAE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CDF △≌△．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有∴相同的概率为：29．20．已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠-++图象经过点()1,A m n -．(1)用含m 的代数式表示n ；(2)当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值．21．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，3AB =．(1)尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】(1)见解析（2）解：由（1）可得，BP 90AQP ∴∠=︒，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，22．如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =-+-．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：次日0时到8时的最低气温是______；=+的解析式；(2)求一次函数y kx b(3)某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．23．在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．(1)若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛的高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；(2)设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】(1)2米(2)1y x =-，说明见解析【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平24．矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．(1)如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．(2)如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC面积的最小值．对称，连接GD，HD，求GDH（2）根据折叠的性质，得到∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD -=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，此时GDH 面积的为12GH ⨯【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25．已知抛物线()21:1C y a x h =--，直线()2:1l y k x h =--，其中02a ≤＜，0k >．(1)求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；(2)若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；(3)若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】(1)见解析(2)()()1,1,2,1--(3)4k ＞试题21故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1--．（3）．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h -．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点，即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +--+--＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。

2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310× 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形是（ ）A. B.C. D..的4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小 C 图象与x 轴交于()2,0− D. 图象与y 轴交于()0,47. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）.的A 5B. C. 2.5 D. 310. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A.B. C. 23D. 第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________． 12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=） 14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l分别表示去年、今年水.费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC ＝18cm ，灯臂CD ＝33cm ，灯罩DE ＝20cm ，BC ⊥AB ，CD ，DE 分别可以绕点C ，D 上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB ＝140°，且ED ∥AB 时，台灯光线最佳．求此时点D 到桌面AB 的距离．（精确到0.1cm ，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ − ，其中1x =．21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．22. 已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点．（1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE 的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH，则BC=．2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（）A. 2025− B.12025− C. 2025 D.12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310×【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．详解】解：61300000 1.310=×，故选：C ．3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D 、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项．根据同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项分别计算各式子，即可解答．【【详解】解：()4312a a =，A 选项：5a 与2a 不是同类项，无法合并，故计算结果与()43a 不相同； B 选项：268a a a ⋅=，故计算结果与()43a 不相同；C 选项：24222a a a ÷=，故计算结果与()43a 不相同； D 选项：()2444812a a a a a =⋅=故计算结果与()43a 相同． 故选：D5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 【答案】A【解析】【分析】两边都乘以()()11x x −+，化整式方程求解，然后检验即可． 【详解】3111x x x −=−+， 两边都乘以()()11x x −+，得()()()()13111x x x x x +−−=+−，整理，得24x −=−，∴2x =．检验：当2x =时，()()110x x −+≠，∴原方程的解为2x =．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小C. 图象与x 轴交于()2,0−D. 图象与y 轴交于()0,4 【答案】C 为【解析】【分析】由20k =−<，40b =>，可得图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵24y x =−+，20k =−<，4>0b =，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；当0y =时，240x −+=，解得2x =，∴图象与x 轴交于()2,0，故C 符合题意；当0x =时，4y =，∴图象与y 轴交于()0,4，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A【解析】 【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==； 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.【答案】B【解析】 【分析】过点A 作AD CB ⊥于点D ，先根据三角形的外角性质可得A ACB ∠=∠，从而可得160AB BC ==米，然后在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD 的长，即可解答．【详解】解：如图，过点A 作AD CB ⊥于点D ，根据题意得：60,30ABD ACB ∠=°∠=°，∵ABD A ACB ∠=∠+∠，∴30A ∠=°，∴A ACB ∠=∠，∴160AB BC ==米，在Rt △ABD 中，sin 60160AD AB =⋅°=即该主塔的高度是米． 故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）A. 5B.C. 2.5D. 3【答案】D【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF ＝12 DN ，DN =2EF =5，利用勾股定理求出AD 的长，即得结论．【详解】解：∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF ＝12 DN ，∵EF 最大值为2.5，∴当DN 最大，即当N 与B 重合时，有DN =2EF =5，∴5DN =，∴解得AD =3，故选：D ．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．10. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A. B. C. 23 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系等知识点，先利用等腰三角形的性质及外角与内角的关系说明B DAC ∠=∠，再判断ABC DAC △∽△，利用相似三角形的性质用CE 表示出AC ，最后代入比例可得结论．【详解】解： AD 是ABC 的中线，∴BC CD =，CE CD =，∴CED ADC ∠=∠，∴DAC ACE B BAD ∠+∠=∠+∠，ACE BAD ∠=∠，∴DAC B ∠=∠，又 ACD BCA ∠=∠，∴ABC DAC △∽△， ∴BC AC AC CD=， ∴22222AC BC CD CD CE =⋅==， ∴AC =，∴CE AC = 故选B ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +−【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a −−+−【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 【答案】6【解析】【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35， ∴摸到黑球的概率为25， ∵袋子中有4个黑球和n 个白球， ∴由简单概率公式可得4245n =+，解得6n =， ∴白球有6个，故答案为：6．13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=）【答案】<【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上，又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π 【解析】【分析】延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形， 故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b += +=，得6240k b = =− ， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =−， 当150x =时，6150240660y =×−=， 由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450×=（元）， 660450210−=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．【答案】80【解析】【分析】首先根据折叠的性质得到90DFC C ∠=∠=°，然后根据同角的余角相等得到DFA BEF ∠=∠，进而得到4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=，设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，根据定理求出88AD x ==，1010DC DF x ===，最后利用矩形面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，∴90DFC C ∠=∠=°，∴90DFA BFE ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=°，∴90BEF BFE∠+∠=°， ∴DFA BEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=， ∴设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，∴8AD BC x ==， ∵4sin 5DFA ∠=， ∴10DF x =，∵90DFC C ∠=∠=°，DE =∴222DF EF DE +=，即()()(222105x x +， ∴解得：1x =，负值舍去，∴88AD x ==，1010DC DF x ===，∴矩形ABCD 面积81080AD CD =⋅=×=．故答案为：80的三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 【答案】不等式组的解集为1−＜2x ≤，正整数解为1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：12(23)5133x x x x −<+ +≥+①② 解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：2x ≤，∴不等式组的解集为1−＜2x ≤，则不等式组的正整数解为1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到AB CD =，AB CD ∥,再证明ABE CDF ∠=∠，即可利用SAS 证明C ABE DF ≌△△，即可证明AE CF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥,∴ABE CDF ∠=∠∵BE DF =，∴()SAS ABE CDF △△≌,∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG＝CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．【详解】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝18cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝33cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD•sin50°≈33×0.77＝25.41（cm），∴DG ≈25.41+18≈43.4（cm ），答：点D 到桌面AB 的距离约为43.4cm ．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ −，其中1x =．【答案】11x −+， 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将1x=−代入计算即可解答．【详解】解：22111x x x x x +− −÷ − 22111x x xx x +− =−⋅ −()()()()1111x x x x xx x −+−⋅+−11xx x =−⋅+11x =−+．当1x =−时，原式 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【答案】（1）1，2；（2）72°；（3）见解析；（4）见解析，1 4【解析】【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部．故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：8360?=72? 40×故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人补全统计图如图所示．（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：由图可知，共有16种等可能结果，其中选中同一名著的有4种，()41 164P∴==选中同一部．故答案为：14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．的【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2． 【解析】【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】（1）把A （﹣4，2）代入my x=，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为8y x=−， 把B （n ，﹣4）代入8y x=−， 得﹣4n=﹣8 解得n=2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b ，得： 4224k b k b −+= +=− ，解得：12k b =− =− ， 所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2； （2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx ＋b−mx＞0的解集为：x ＜−4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． （1）求证：BD 为O 的切线； （2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO ∽，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示，∵AC 是O 的切线， ∴OA AC ⊥， ∵3OA =，4AC =，∴5OC ==，∵3OA =，2AB =， ∴5OB OA AB =+=， ∴OB OC =，又∵3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， ∴()SAS AOC DOB ≌， ∴90OAC ODB ∠=∠=°， ∴OD BD ⊥， ∵点D 在O 上， ∴BD 为O 的切线； 【小问2详解】 ∵AOC DOB ≌， ∴4BD AC ==，∵ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠，∴BAE BDO ∽，∴AE ABOD BD =，即234AE =， ∴解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点． （1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1b =-；（2）1；（3）a<0或45a >． 【解析】【分析】（1）将点()()2,1,2,3−−代入求解即可得；（2）先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；（3）分a<0和0a >两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：（1）将点()()2,1,2,3−−代入2y ax bx c ++得：421423a b c a b c −+=++=− ， 两式相减得：44b −=， 解得1b =-；（2）由题意得：0a ≠，由（1）得：2211()24yax x c a x c a a=−+=−+−， 则此函数的顶点的纵坐标为14c a−， 将点()2,3−代入2y ax x c =−+得：423a c −+=−， 解得41a c −=+， 则1141c c a c −=++，下面证明对于任意的两个正数00,x y ，都有00x y +≥2000x y =+−≥ ，00x y ∴+≥（当且仅当00x y =时，等号成立），当1c >−时，10c +>，则11111111c c c c +=++−≥−=++（当且仅当111c c +=+，即0c =时，等号成立）， 即114c a−≥， 故当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1； （3）由423a c −+=−得：41c a =−−，则二次函数的解析式为241(0)y ax x a a =−−−≠， 由题意，分以下两种情况：①如图，当a<0时，则当=1x −时，0y >；当3x =时，0y <，即141093410a a a a +−−>−−−<，解得a<0；②如图，当0a >时，当=1x −时，14130y a a a =+−−=−<，∴当3x =时，93410y a a =−−−>，解得45a >， 综上，a 的取值范围为a<0或45a >． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（3），熟练掌握函数图象法是解题关键．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE的值为 ：的（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH ，则BC = ．【答案】（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为AG BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合90BCD ∠= 可得四边形CEGF 是矩形，再由45ECG ∠= 即可得证；②由正方形性质知90CEG B ∠∠== 、45ECG ∠= ，据此可得CGCE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AGGH AH ACAH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GHAC AH=得23AH a =、13DH a =、CH ，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，∴四边形CEGF 是正方形；。

广州中考招生“指标到校”人话版解读对哪类学生影响最大？如何提高名校录取几率？2013年提出至今三年过去，“指标到校”政策终于将正式实施。

1月12日，广州市教育局正式公布广州中考招生实行“指标到校”政策———2016年至2018年，包括华南师范大学附属中学、广州市执信中学等在内的全市41所省市属的示范性高中，将拿出30%的招生计划，约有9700多个学位面向广州全市近500所初中学校进行指标分配。

对于原本成绩高的学生而言，在中考正常发挥的情况下，“指标到校”政策所带来的是让他们多了一个进入心仪学校的机会。

但摆在考生面前的问题是，该如何提高自己被名校录取的几率？并非人人都可报考“指标生”按照《广州市教育局关于印发2016年广州市国家级示范性普通高中学校部分招生指标直接分配到初中学校的实施办法的通知》（穗教基教〔2013〕39号）规定，广州市国家级示范性普通高中学校（以下简称“示范性高中”）部分招生指标直接分配到初中学校（即“指标到校”）的实施办法，2016年1月1日起正式实施。

广州市教育局副局长江东1月12日接受媒体采访时指出，2016年广州41所示范性高中的指标生名额或将有9700多个，而这些名额将分配到全市近500所初中。

值得注意的是，根据政策规定，“指标生”录取中的成绩只包括考生的考试分数，不含高中阶段学校招生考试各项加分和照顾录取。

最低控制分数线为示范性高中近3年在提前批公办公费最低录取分数的平均值下降20分。

以华附为例，其2013-2015年三年来的提前批公办公费最低录取分数线分别为728、730、733分，平均分为730分，以此预测华附 2016年指标生最低录取分数线可能为730-20=710分。

不过，最终2016年“指标生”的录取分数线还是要以广州市招生考试委员会办公室发布为准。

并非每个中考生都可报考“指标生”。

记者查阅政策发现，想要成为指标生必须符合以下两个条件，且缺一不可：一是考生须为广州市户籍（含政策性照顾借读考生），户籍从外市迁入的，截止时间为当年3月 31日。

中考志愿填报的《十大失误案例》，今年广州中考共有约12.15万考生参加，其中，普通高中提供了60998个学位，也就是说五成考生能上高中。

但能否上理想的高中，让分数“物尽其用”，也是很难把握的问题。

往年考生在填报志愿时，都会或多或少出现一些失误，这些失误对于今年的考生家长具有警醒作用。

本期《求学指南》为你归纳出中考志愿填报的《十大失误案例》，并邀请专家点评。

一、没有梯度很多时候我们建议志愿间的梯度要大于15分，这个考生填报的志愿中，虽然华附与2中的录取分相差为18分，但梯度不能单单看两者的录取分数差，华附与2中两个学校在提前批都在第一志愿录取完毕，只能选择一所学校来填报，这种情况我们说都是没有梯度的。

填报技巧：填报志愿时在同一批的不同志愿之间留有级差是有必要的，这是由中考录取的方式决定的。

广州高中录取是根据考生在考试前填报的志愿，实行在录取控制分数线上按志愿优先的投档方式，同一批次的所有招生学校同时进行录取。

录取时，各所学校对第一、第二、第三、第四志愿报考该校的考生依此进行录取。

因此，考生在每批志愿中，填好第一志愿尤其重要。

因为在投档中，热门学校一般在第一志愿的投档已完成了招生计划，不可能再招收第二及以后志愿的考生。

若考生在某批次的第一志愿选择的学校偏离本人实际，而后续志愿也报得不合理，则在该批落选的可能性很大。

二、冤枉择校2010年，当学生中考成绩为690分时，他会被3中(择校)录取，但如果他没有在提前批填3中(择校)，他就会被3中公费录取，免交了这笔择校费，所以我们建议如果在提前批和第一批都有招生计划时，尽量不要在第一批填了公费后，在提前批再填择校。

填报技巧：值得提醒考生注意的是，不同的录取批次之间的志愿是互不影响的。

即每一批的投档只与该批次的志愿有关，不受上一批的志愿影响。

例如，考生在提前批报了A校，录取时分数达不到而落选了，该生在第一批同样填报了A校(A校在提前批和第一批都有招生计划)，而且上了A校第一批的分数线，则该生就有可能投档到A校，不会因为该生在提前批落选了而不在第一批投档。

广州中考录取规则及方法表
广州中考录取规则及方法表如下：
规则：
1. 根据考生的中考成绩和志愿填报情况，按照公平、公正、公开、公认的原则进行录取。

2. 录取将根据考生报名的学校及专业，以及学校招生计划进行分配。

3. 录取结果将以考生的中考总成绩排名为依据，按照分数从高到低的顺序进行录取，直至所有招生计划被填满。

方法：
1. 报名：考生需要在指定时间内报名，并填写报考学校及专业的志愿。

报名时需要提供个人信息和相关资料。

2. 准考证：经过报名审核合格后，考生将获得准考证，准考证上将包含考生的个人信息和考试时间地点等重要信息。

3. 参加考试：在指定时间内按照准考证上的安排参加中考。

中考科目一般包括语文、数学、英语等主要学科。

4. 成绩公布：考试结束后，公布考生的中考成绩，包括总分和各科分数。

5. 填报志愿：考生将根据自己的中考成绩和志愿填报情况，在规定的时间内填报报考的学校及专业志愿。

6. 录取公布：根据考生的中考成绩和志愿填报情况，学校将公布录取结果。

录取结果根据考生成绩从高到低进行排序，录取到的考生将按照所填报的志愿进行派位。

请注意，以上表格只是对广州中考录取规则及方法的简要介绍，实际规则可能有所调整，具体详情请以当地招生部门的通知为准。