奇数和偶数

奇数和偶数将全体整数分为两类，凡是2的倍数的数称为偶数，否则称为奇数. 因此，任一偶数可表为2m （m ∈Z ），任一奇数可表为2m+1或2m －1的形式. 奇、偶数具有如下性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数.（2）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数； 奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.（3）奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数. （4）若a 、b 为整数，则a+b 与a-b 有相同的奇偶性. （5）n 个奇数的乘积是奇数，n 个偶数的乘积是2n的倍数；若n 个整数的乘积式中有一个是偶数，则乘积是偶数.（6）奇数的平方都可表为8m +1形式，偶数的平方都可表为8m 或8m +4的形式（m ∈Z ）. （7）任何一个正整数n ，都可以写成l n m2=的形式，其中m 为非负整数，l 为奇数.这些性质既简单又明显，然而它却能解决数学竞赛中一些难题.例题讲解1．（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么 这12个整数中，至少有几个偶数？□+□=□，□-□=□，□×□＝□，□÷□＝□.2．（第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n 是偶数，m 是奇数，方程组⎩⎨⎧=+=-my x n y x 27111988的解⎩⎨⎧==qy p x 是整数，那么( )（A ）p 、q 都是偶数. （B ）p 、q 都是奇数. （C ）p 是偶数，q 是奇数 （D ）p 是奇数，q 是偶数3．在1，2，3，…，1992前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数？4．（首届“华罗庚金杯”决赛题）70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，….问最右边的一个数被6除余几？5．（1990年日本高考数学试题）设a、b是自然数，且有关系式123456789=（11111+a）×（11111-b），①证明a-b是4的倍数.6．（第10届全俄中学生数学竞赛试题）在3×3的正方格（a ）和（b ）中，每格填“+”或“-”的符号，然后每次将表中任一行或一列的各格全部变化，试问重复若干次这样的“变号”程序后，能否从一张表变化为另一张表.a7．设正整数d 不等于2，5，13. 证明在集合｛2，5，13，d ｝中可以找到两个元素a ,b ，使得 a b －1不是完全平方数.8．设n a a a ,,,21 是一组数，它们中的每一个都取1或－1，而且a 1a 2a 3a 4+a 2a 3a 4a 5+…+a n a 1a 2a 3=0，证明：n 必须是4的倍数.b课后练习1.填空题（1）有四个互不相等的正整数，最大数与最小数的差等于4，最大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是______.（2）能否把1993部电话中的每一部与其它5部电话相连结？答____.2.选择题（1）设a、b都是整数，下列命题正确的个数是（）①若a+5b是偶数，则a-3b是偶数；②若a+5b是偶数，则a-3b是奇数；③若a+5b是奇数，则a-3b是奇数；④若a+5b是奇数，则a-3b是偶数.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（2）已知关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c为整数），如果当x=0与x=1时，二次三项式的值都是奇数，那么a（）（A）不能确定奇数还是偶数（B）必然是非零偶数（C）必然是奇数（D）必然是零3.试证明11986+91986+81986+61986是一个偶数.4.有n 个整数，共积为n，和为零，求证：数n能被4整除5.在一个凸n边形内，任意给出有限个点，在这些点之间以及这些点与凸n边形顶点之间，用线段连结起来，要使这些线段互不相交，而且把原凸n边形分为只有三角形的小块，试证这种小三角形的个数与n有相同的奇偶性.课后练习答案１．（１）３０．（最小两位奇数是１１，最大数与最小数同为奇数） （2）不能． ２．Ｂ．Ａ ３．１１９８６是奇数１，９１９８６的个位数字是奇数１，而８１９８６，６１９８６都是偶数，故和为偶数．4 ．设ａ１，ａ２，…，ａｎ满足题设即ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ＝０ ①ａ１·ａ２……ａｎ＝ｎ ②假如ｎ为奇数，由②，所有ａｉ皆为奇数，但奇数个奇数之和为奇数，故这时①不成立，可见ｎ只能为偶数．由于ｎ为偶数，由②知ａｉ中必有一个偶数，由①知ａｉ中必有另一个偶数．于是ａｉ中必有两个偶数，因而由②知ｎ必能被４整除．5 ．设小三角形的个数为ｋ，则ｋ个小三角形共有３ｋ条边，减去ｎ边形的ｎ条边及重复计算的边数后共有23n k -条线段，显然只有当ｋ与ｎ有相同的奇偶性时，23n k -才是整数．例题答案：1.解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.2.分析 由于1988y 是偶数，由第一方程知p=x=n+1988y ，所以p 是偶数，将其代入第二方程中，于是11x 也为偶数，从而27y=m-11x 为奇数，所以是y=q 是奇数，应选（C ）3.分析 因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在题设数字前面都添上正号和负号不改变其奇偶性，而1+2+3+…+1992=2)19921(1992+=996×1993为偶数，于是题设的代数和应为偶数.4.解 设70个数依次为a 1,a 2,a 3据题意有a 1=0, 偶 a 2=1 奇 a 3=3a 2-a 1, 奇 a 4=3a 3-a2, 偶 a 5=3a 4-a3, 奇 a 6=3a 5-a4, 奇 ………………由此可知：当n 被3除余1时，a n 是偶数；当n 被3除余0时，或余2时，a n 是奇数，显然a 70是3k+1型偶数，所以k 必须是奇数，令k=2n+1，则a 70=3k+1=3(2n+1)+1=6n+4.5.证明 由①式可知11111（a-b ）=ab+4×617 ② ∵a＞0,b ＞0,∴a -b ＞0首先，易知a-b 是偶数，否则11111(a-b)是奇数，从而知ab 是奇数，进而知a 、b 都是奇数，可知(11111+a)及(11111-b)都为偶数，这与式①矛盾其次，从a-b 是偶数，根据②可知ab 是偶数，进而易知a 、b 皆为偶数，从而ab+4×617是4的倍数，由②知a-b 是4的倍数.6. 解 按题设程序，这是不可能做到的，考察下面填法：在黑板所示的2×2的正方形表格中，按题设程序“变号”，“+”号或者不变，或者变成两个. 表(a)中小正方形有四个“+”号，实施变号步骤后，“+”的个数仍是偶数；但表(b)中小正方形“+”号的个数仍是奇数，故它不能从一个变化到另一个.显然，小正方形互变无法实现，3×3的大正方形的互变，更无法实现.7. 解 由于2×5－1=32，2×13－1=52，5×13－1=82，因此，只需证明2d －1，5d －1，13d －1中至少有一个不是完全平方数.用反证法，假设它们都是完全平方数，令 2d －1=x 2 ① 5d －1=y 2 ② 13d －1=z 2 ③ x,y,z ∈N *由①知，x 是奇数，设x =2k －1，于是2d －1=（2k －1）2，即d =2k 2－2k+1，这说 明d 也是奇数.因此，再由②，③知，y,z 均是偶数.设y=2m ,z =2n ,代入②、③，相减，除以4得，2d =n 2－m 2=(n+m)(n －m)，从而n 2－m 2为偶数，n ，m 必同是偶数，于是m+n 与m －n 都是偶数，这样2d 就是4的倍数，即d 为偶数，这与上述d 为奇数矛盾.故命题得证.8.证明:由于每个i a 均为1和－1，从而题中所给的等式中每一项321+++i i i i a a a a 也只取1或－1，而这样的n 项之和等于0，则取1或－1的个数必相等，因而n 必须是偶数，设n=2m.再进一步考察已知等式左端n 项之乘积=(n a a a 21)4=1，这说明，这n 项中取－1的项（共m 项）也一定是偶数，即m=2k ，从而n 是4的倍数.。

偶数和奇数知识归纳总结偶数和奇数是基础的数学概念，在我们的日常生活和学习中扮演着重要的角色。

本文将对偶数和奇数的定义、特点、性质以及它们在数学中的应用进行归纳总结。

一、偶数和奇数的定义1. 偶数：指能够被2整除的自然数，例如2、4、6、8等。

2. 奇数：指不能被2整除的自然数，例如1、3、5、7等。

二、偶数和奇数的特点1. 偶数的特点：a. 偶数与偶数相加、相减，结果仍然是偶数。

b. 偶数与奇数相加，结果是奇数。

c. 偶数乘以任何整数，结果都是偶数。

d. 0是偶数的特例，因为0是可以被2整除的。

2. 奇数的特点：a. 奇数与奇数相加、相减，结果仍然是偶数。

b. 奇数与偶数相加，结果是奇数。

c. 奇数乘以任何整数，结果都是奇数。

三、偶数和奇数的性质1. 偶数和奇数的性质：a. 偶数和偶数的乘积是偶数，奇数和奇数的乘积是奇数。

b. 任何整数都可以表示为偶数加上一个奇数。

c. 两个连续的自然数中，一个是偶数，一个是奇数。

2. 偶数的性质：a. 0是最小的偶数，它是所有偶数的倍数。

b. 最大的偶数是无穷大。

3. 奇数的性质：a. 1是最小的奇数，它是所有奇数的倍数。

b. 最大的奇数是无穷大。

四、偶数和奇数在数学中的应用1. 偶数和奇数在分析和计算中的应用：a. 偶数和奇数的性质被广泛应用于数论、代数和组合数学等领域。

b. 在计算机科学中，偶数和奇数的概念被用于判断和处理数字的性质和范围。

2. 偶数和奇数在实际生活中的应用：a. 在物理学中，偶数和奇数的概念被用于描述电荷、量子数和粒子等的性质。

b. 在财务和经济学中，偶数和奇数的概念被用于分析和预测数据、趋势和模式。

c. 在统计学中，偶数和奇数被用于分组和分析数据，帮助我们理解和解释潜在的关联或规律。

综上所述，偶数和奇数是我们数学学习中的基础概念，通过对它们的定义、特点、性质和应用的归纳总结，我们可以更好地理解和应用它们，在解决问题和思考数学中起到重要的作用。

奇数和偶数的区分奇数和偶数是数学中常见的概念，它们在我们的日常生活和各个领域都有广泛的运用。

本文将介绍奇数和偶数的定义，并探讨其特性和应用。

一、奇数的定义和特性奇数是自然数中不能被2整除的数。

简单来说，如果一个数能被2整除，那么它就是偶数；如果一个数不能被2整除，那么它就是奇数。

奇数具有以下特性：1. 奇数加奇数等于偶数，如3+3=6；2. 奇数加偶数等于奇数，如3+4=7；3. 奇数乘以奇数等于奇数，如3*3=9；4. 奇数乘以偶数等于偶数，如3*4=12。

二、偶数的定义和特性偶数是自然数中能被2整除的数。

换言之，如果一个数能够被2整除，那么它就是偶数。

偶数具有以下特性：1. 偶数加偶数等于偶数，如4+4=8；2. 偶数加奇数等于奇数，如4+3=7；3. 偶数乘以偶数等于偶数，如4*4=16；4. 偶数乘以奇数等于偶数，如4*3=12。

三、奇数和偶数的应用1. 数学领域：奇数和偶数经常在数论、代数等领域的研究中出现。

例如，费马定理中有关奇数和偶数的讨论就十分重要。

2. 计算机科学：在计算机编程中，对整数进行奇偶性判断是一项常见的操作。

通过判断一个数能否被2整除，可以确定其奇偶性，帮助解决各种计算问题。

3. 统计学：奇数和偶数可以在调查和统计过程中帮助进行数据分类和分析。

通过统计奇数和偶数的数量，可以获取有关数据分布和趋势的一些初步信息。

4. 日常生活：奇数和偶数在我们的日常生活中也有着一定的应用。

比如座位数目的安排，分配给参与活动的人员的奇数和偶数的选择等等。

在总结中，奇数和偶数是数学中常见的概念，其定义和特性十分明确。

它们在数学、计算机科学、统计学以及我们的日常生活中都有广泛的运用。

通过理解和应用奇数和偶数的特性，我们可以更好地解决问题，推动科学和生活的发展。

偶数和奇数理解偶数和奇数的特性和运算规则偶数和奇数的特性和运算规则在数学中，偶数和奇数是两个基本的整数概念。

本文将探讨偶数和奇数的特性以及它们之间的运算规则。

一、偶数和奇数的定义偶数和奇数是自然数的两个子集。

简单来说，一个数如果能被2整除，则称之为偶数；如果不能被2整除，则称之为奇数。

二、偶数的特性和运算规则1. 偶数的特性- 偶数可以分解为2的倍数，也就是说，偶数一定可以写成2的某个整数倍。

- 偶数的个位数字可以是0、2、4、6或8。

- 任何一个正偶数加上另一个正偶数，结果一定是偶数。

- 任何一个正偶数乘以任意整数，结果一定是偶数。

- 偶数与偶数相乘，结果仍然是偶数。

2. 偶数的运算规则- 偶数与偶数相加，结果仍然是偶数。

- 偶数与奇数相加，结果是奇数。

- 偶数与偶数相减，结果可能是奇数也可能是偶数。

- 偶数与奇数相减，结果一定是奇数。

- 偶数与偶数相乘，结果仍然是偶数。

- 偶数与奇数相乘，结果一定是偶数。

三、奇数的特性和运算规则1. 奇数的特性- 奇数不可以被2整除，除以2时会产生余数。

- 奇数的个位数字可以是1、3、5、7或9。

- 任何一个正奇数加上另一个正奇数，结果一定是偶数。

- 任何一个正奇数乘以任意整数，结果一定是奇数。

- 奇数与奇数相乘，结果仍然是奇数。

2. 奇数的运算规则- 奇数与奇数相加，结果仍然是偶数。

- 奇数与偶数相加，结果是奇数。

- 奇数与奇数相减，结果可能是奇数也可能是偶数。

- 奇数与偶数相减，结果一定是奇数。

- 奇数与奇数相乘，结果仍然是奇数。

- 奇数与偶数相乘，结果一定是偶数。

四、应用示例1. 偶数和奇数的加法运算举例：- 偶数6 + 偶数4 = 偶数10- 偶数6 + 奇数3 = 奇数9- 奇数7 + 奇数5 = 偶数12- 奇数7 + 偶数2 = 奇数92. 偶数和奇数的乘法运算举例：- 偶数8 ×偶数6 = 偶数48- 偶数8 ×奇数3 = 偶数24- 奇数7 ×奇数5 = 奇数35- 奇数7 ×偶数2 = 偶数14五、总结偶数和奇数是数学中有着特定概念和运算规则的整数子集。

奇数和偶数整数可分为奇数和偶数两大类，不被2整除的整数成为奇数，被2整除的整数成为偶数，整数的奇偶性有下列基本性质.（1）奇数不可能与偶数相等，（2）偶数±奇数＝奇数，偶数±奇数＝奇数，奇数±偶数＝奇数，奇数±奇数＝偶数。

不难看出：在一个只含整数加减法的算术中，如果奇数的个数是偶数，那么结果为偶数；如果奇数的个数为奇数，，那么结果为奇数.（3）偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。

即：奇数与奇数的乘积是奇数，奇数与偶数的乘积是偶数.（4）偶数可用12+k （或12-k ）表示，其中k 为整数.利用奇偶性的基本特质，特别是奇数不可能等于偶数这一浅显的性质，可以解决许多教学问题.一只小船往返于一条小河的左右两岸之间，问：（1）如果最初小船在左岸，过河若干次后，又回到左岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数？如果最后到了后岸，情况又是怎样呢？（2）如果最初小船在左岸，过河99次后，停在左岸还是右岸？解 （1）小船最初在左岸，过1次河就到了右岸，再过1次河就由右岸回到左岸，即每次由左岸出发到右岸后再回到左岸，都过了2次河.因此，若小船由左岸开始，过河多次后又回到左岸，则过河的次数必须为2的倍数，即偶数。

同样的道理，不难得出，若小船最后停在右岸，则过河的次数必为奇数.（2）在（1）中，我们发现，若小船最初在左岸，过偶数次河后，就回到左岸；过奇数次河后，就停在右岸，现在小船过河99次，是奇数次.因此，最后小船应该停在右岸.!999999和（注：99.......4321!99⨯⨯⨯⨯⨯=，读作99的阶乘）能否表示成为99个连续的奇数的和？分析9899999999⨯=.先写下9899，然后写出9899后面的49个连续的奇数，又写出9899前面的49个连续的奇数，这99个连续的奇数和正好是9998999999=⨯. 另一方面，!99是偶数，而99个奇数的和是奇数.解 （1）9999能.因为：)9899()9699(......)299(99)299(........)9699()9899(999898989898989899++++++++-++-+-=即9999能表示为99个连续奇数的和.（2）!99不能.以为!99=99.......321⨯⨯⨯⨯是偶数，而99个奇数的和是奇数，所以!99不能表示为99个奇数的和.说明 如果答案是肯定的，我们常常将满足题意的例子举出来或造出来，这成为构造法.如果答案是否定的，常常采用反证法，找出其中的矛盾.图22-1是一所房子的示意图，每一个房间与相邻的房间都有门相通，小明在某一房间中，他想从这个房间开始不重复的走遍 房间，能做到吗？若能，他开始时应在哪一个房间？又应该怎样走？若不能，请说明理由.解 不能做到将图22-1的房间黑白相间地涂上如图22-2.这样，不论小明从哪个房间出发，他总是从白房间走进黑房间，或者从黑房间走进白房间.因此走法必须为：黑→白→黑→白→…….不管哪一种走法，黑房间的数目与白房间的数目相等或者相差一.而图22-2中白房间5间，黑房间3间，相差2间.因此不能走遍每间房间而不重复.说明 与整数可以分为奇数与偶数两类一样，我们把房间涂上黑白两色，分成两类.几个连续的整数，必然是奇偶相间，而且奇数个数与偶数个数必然相差至多为1个.类似的，房间的走法也是黑白相间.因此黑白房间的数目至多相差1.这一点，正是我们解决本例的关键.因此，从本质上说，我们还是利用奇偶性来解决问题的.事实上，如果我们不用黑白两色来涂房间，而是将房间相间地贴上奇偶两字，问题一样得到解决.把图22-3中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有没有可能使得同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由.解如果每条线上红圈数都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇数。

偶数与奇数知识点整数是数学中最基本的概念之一，而其中的奇数与偶数更是我们日常生活中常常遇到的概念。

简单来说，奇数是指不能被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。

在本文中，我们将探讨奇数与偶数的一些基本知识点。

1. 奇数与偶数的定义在数学中，奇数与偶数是针对整数的性质进行划分的。

一个整数是奇数，当且仅当它不能被2整除；一个整数是偶数，当且仅当它可以被2整除。

2. 奇数与偶数的性质（1）奇数加奇数等于偶数：两个奇数相加的结果一定是偶数。

例如，3 + 5 = 8。

（2）奇数加偶数等于奇数：一个奇数与一个偶数相加的结果一定是奇数。

例如，3 + 4 = 7。

（3）偶数加偶数等于偶数：两个偶数相加的结果一定是偶数。

例如，4 + 6 = 10。

（4）奇数乘奇数等于奇数：两个奇数相乘的结果一定是奇数。

例如，3 × 5 = 15。

（5）奇数乘偶数等于偶数：一个奇数与一个偶数相乘的结果一定是偶数。

例如，3 × 4 = 12。

（6）偶数乘偶数等于偶数：两个偶数相乘的结果一定是偶数。

例如，4 × 6 = 24。

3. 奇数与偶数的应用奇数与偶数的概念在数学中有许多应用。

（1）在整数除法中，一个整数被2整除的余数为0，则该数是偶数；余数为1，则该数是奇数。

（2）在排列组合中，奇数个元素与奇数个元素的组合结果为奇数个；偶数个元素与偶数个元素的组合结果为偶数个。

（3）在数论中，素数指的是只能被1和自身整除的正整数。

奇数中除了数字1以外，只有素数能够满足这个条件。

4. 奇数与偶数的应用实例（1）在日常生活中，我们常常使用奇偶校验位来检测或纠正信息传输中的错误。

通过在数据中增加一个奇偶校验位，可以验证传输过程中是否有误。

（2）在计算机科学中，奇偶校验位也常用于校验存储器和通信设备中的数据是否正确。

总结：奇数与偶数是整数中的基本概念，根据能否被2整除来进行划分。

它们具有一些特殊的性质，在数学的不同领域中有广泛的应用。

奇数和偶数定义
奇数和偶数是数学中常见的概念，用于描述整数的特征。

一个整数如果可以被2整除，那么它就是偶数；如果不能被2整除，那么它就是奇数。

具体来说，偶数是指能够被2整除的整数，例如2、4、6、8等等。

而奇数则是指不能被2整除的整数，例如1、3、5、7等等。

在数学中，偶数和奇数是一对互补的概念，任何一个整数都可以被分为偶数和奇数两部分。

奇数和偶数的概念在数学中非常重要，它们在很多领域都有广泛的应用。

例如，在代数中，奇数和偶数可以用于描述多项式的次数；在组合数学中，奇数和偶数可以用于计算排列和组合的数量；在计算机科学中，奇数和偶数可以用于判断整数的奇偶性，从而进行相应的计算和处理。

总之，奇数和偶数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个分支中都有广泛的应用。

偶数和奇数认识偶数和奇数的特点和判断方法偶数和奇数的特点和判断方法偶数和奇数是数学中常见的概念，它们在日常生活中的运用也非常广泛。

了解偶数和奇数的特点以及它们的判断方法，可以帮助我们更好地理解数字的性质和运算规则。

本文将详细探讨偶数和奇数的特点，并介绍如何准确地判断一个数字是属于偶数还是奇数。

一、偶数和奇数的定义偶数是能够被2整除的整数，它们可以用2的倍数表示，例如2、4、6、8等。

而奇数则是不能被2整除的整数，它们的个位数总是1、3、5、7、9。

例如1、3、5、7、9等。

二、偶数和奇数的特点1. 偶数的特点：- 偶数加偶数等于偶数。

例如2 + 4 = 6。

- 偶数加奇数等于奇数。

例如2 + 3 = 5。

- 偶数乘以任何整数都是偶数。

例如2 × 5 = 10。

- 偶数的个位数一定是0、2、4、6、8。

2. 奇数的特点：- 奇数加奇数等于偶数。

例如3 + 5 = 8。

- 奇数加偶数等于奇数。

例如3 + 4 = 7。

- 奇数乘以任何整数都是奇数。

例如3 × 2 = 6。

- 奇数的个位数一定是1、3、5、7、9。

三、判断方法1. 末位数字法：一个数字的奇偶性可以通过观察它的末位数字来判断。

如果末位数字是0、2、4、6、8，则该数字是偶数；如果末位数字是1、3、5、7、9，则该数字是奇数。

例如：42是偶数，因为它的末位数字是2；57是奇数，因为它的末位数字是7。

2. 除以2法：直接将给定的数字除以2，如果余数为0，则该数字是偶数；如果余数为1，则该数字是奇数。

例如：18除以2等于9，余数为0，所以18是偶数；21除以2等于10，余数为1，所以21是奇数。

综上所述，本文详细介绍了偶数和奇数的定义、特点以及判断方法。

通过了解它们的特点和判断方法，我们能够更好地理解数字的性质和运算规则。

偶数和奇数是数学中基础且重要的概念，我们在日常生活和学习中常常会用到，因此熟练掌握它们的特点和判断方法对我们的数学学习会有很大帮助。

偶数和奇数是什么意思
偶数和奇数是什么意思
奇数：在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。

二的倍数叫做偶数。

偶数：在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。

日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。

奇数可以分为正奇数和负奇数。

关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。

（2）奇数跟奇数的和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数。

（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数。

（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

（5）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8.（0是个特殊的偶数。

2002年国际数学协会规定，零为偶数。

中国2004年也规定零为偶数。

小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了。

）
（6）奇数的平方除以8余1.
（7）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数。

奇数和偶数整数可分为奇数和偶数两大类，不被2整除的整数成为奇数，被2整除的整数成为偶数，整数的奇偶性有下列基本性质.（1）奇数不可能与偶数相等，（2）偶数±奇数＝奇数，偶数±奇数＝奇数，奇数±偶数＝奇数，奇数±奇数＝偶数。

不难看出：在一个只含整数加减法的算术中，如果奇数的个数是偶数，那么结果为偶数；如果奇数的个数为奇数，，那么结果为奇数.（3）偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。

即：奇数与奇数的乘积是奇数，奇数与偶数的乘积是偶数.（4）偶数可用12+k （或12-k ）表示，其中k 为整数.利用奇偶性的基本特质，特别是奇数不可能等于偶数这一浅显的性质，可以解决许多教学问题.一只小船往返于一条小河的左右两岸之间，问：（1）如果最初小船在左岸，过河若干次后，又回到左岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数？如果最后到了后岸，情况又是怎样呢？（2）如果最初小船在左岸，过河99次后，停在左岸还是右岸？解 （1）小船最初在左岸，过1次河就到了右岸，再过1次河就由右岸回到左岸，即每次由左岸出发到右岸后再回到左岸，都过了2次河.因此，若小船由左岸开始，过河多次后又回到左岸，则过河的次数必须为2的倍数，即偶数。

同样的道理，不难得出，若小船最后停在右岸，则过河的次数必为奇数.（2）在（1）中，我们发现，若小船最初在左岸，过偶数次河后，就回到左岸；过奇数次河后，就停在右岸，现在小船过河99次，是奇数次.因此，最后小船应该停在右岸.!999999和（注：99.......4321!99⨯⨯⨯⨯⨯=，读作99的阶乘）能否表示成为99个连续的奇数的和？分析9899999999⨯=.先写下9899，然后写出9899后面的49个连续的奇数，又写出9899前面的49个连续的奇数，这99个连续的奇数和正好是9998999999=⨯. 另一方面，!99是偶数，而99个奇数的和是奇数.解 （1）9999能.因为：)9899()9699(......)299(99)299(........)9699()9899(999898989898989899++++++++-++-+-=即9999能表示为99个连续奇数的和.（2）!99不能.以为!99=99.......321⨯⨯⨯⨯是偶数，而99个奇数的和是奇数，所以!99不能表示为99个奇数的和.说明 如果答案是肯定的，我们常常将满足题意的例子举出来或造出来，这成为构造法.如果答案是否定的，常常采用反证法，找出其中的矛盾.图22-1是一所房子的示意图，每一个房间与相邻的房间都有门相通，小明在某一房间中，他想从这个房间开始不重复的走遍 房间，能做到吗？若能，他开始时应在哪一个房间？又应该怎样走？若不能，请说明理由.解 不能做到将图22-1的房间黑白相间地涂上如图22-2.这样，不论小明从哪个房间出发，他总是从白房间走进黑房间，或者从黑房间走进白房间.因此走法必须为：黑→白→黑→白→…….不管哪一种走法，黑房间的数目与白房间的数目相等或者相差一.而图22-2中白房间5间，黑房间3间，相差2间.因此不能走遍每间房间而不重复.说明 与整数可以分为奇数与偶数两类一样，我们把房间涂上黑白两色，分成两类.几个连续的整数，必然是奇偶相间，而且奇数个数与偶数个数必然相差至多为1个.类似的，房间的走法也是黑白相间.因此黑白房间的数目至多相差1.这一点，正是我们解决本例的关键.因此，从本质上说，我们还是利用奇偶性来解决问题的.事实上，如果我们不用黑白两色来涂房间，而是将房间相间地贴上奇偶两字，问题一样得到解决.把图22-3中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有没有可能使得同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由.解如果每条线上红圈数都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇数。