(50)奇数和偶数(上下)9.24

一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。

特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。

2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。

性 2：偶数±奇数 =奇数。

性 3：偶数个奇数相加得偶数。

性 4：奇数个奇数相加得奇数。

性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。

利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。

例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。

例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。

例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。

例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。

数学奥赛辅导第一讲奇数、偶数、质数、合数知识、方法、技能Ⅰ.整数的奇偶性将全体整数分为两类，凡是2的倍数的数称为偶数，否则称为奇数.因此，任一偶数可表为2m（m∈Z），任一奇数可表为2m+1或2m －1的形式.奇、偶数具有如下性质：（1）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；（2）奇数的平方都可表为8m+1形式，偶数的平方都可表为8m 或8m+4的形式（m∈Z）.（3）任何一个正整数n，都可以写成l的形式，其中m为非n m2负整数，l为奇数.这些性质既简单又明显，然而它却能解决数学竞赛中一些难题.Ⅱ.质数与合数、算术基本定理大于1的整数按它具有因数的情况又可分为质数与合数两类.一个大于1的整数，如果除了1和它自身以外没有其他正因子，则称此数为质数或素数，否则，称为合数.显然，1既不是质数也不是合数；2是最小的且是惟一的偶质数.定理：（正整数的惟一分解定理，又叫算术基本定理）任何大于1的整数A 都可以分解成质数的乘积，若不计这些质数的次序，则这种质因子分解表示式是惟一的，进而A 可以写成标准分解式：n a n a a p p p A 2121⋅= （*）.其中i n p p p p ,21<<< 为质数，i α为非负整数，i =1，2，…，n .【略证】由于A 为一有限正整数，显然A 经过有限次分解可分解成若干个质数的乘积，把相同的质因子归类整理可得如（*）的形式（严格论证可由归纳法证明）.余下只需证惟一性.设另有j m n q q q q q q q A m,,212121<<<⋅= 其中βββ为质数，i β为非负整数，j=1，2，…，m .由于任何一i p 必为j q 中之一，而任一j q 也必居i p 中之一，故n=m .又因),,2,1(,,2121n i q p q q q p p p i i n n ==<<<<<则有，再者，若对某个i ，i i βα≠（不妨设i i βα>），用i i p β除等式n n n a n a a p p p p p p βββ 21122121⋅=两端得：.11111111n i i n i i n i i n i p p p p p p p ββββεβαα +-+--⋅=此式显然不成立（因左端是i p 的倍数，而右端不是）.故i i βα=对一切i =1，2，…，n 均成立.惟一性得证.推论：（合数的因子个数计算公式）若nn p p p A ααα 2121=为标准分解式，则A 的所有因子（包括1和A 本身）的个数等于).1()1)(1(21+++n ααα（简记为∏=+ni i 1)1(α）这是因为，乘积2222212111()1()1(21nn p p p p p p p p ++++++⋅++++ αα )nn p α++ 的每一项都是A 的一个因子，故共有∏=+ni i 1)1(α个. 定理：质数的个数是无穷的.【证明】假定质数的个数只有有限多个,,,21n p p p 考察整数.121+=n p p p a 由于1>a 且又不能被),,2,1(n i p i =除尽，于是由算术基本定理知，a 必能写成一些质数的乘积，而这些质数必异于),,2,1(n i p i =，这与假定矛盾.故质数有无穷多个.赛题精讲例1．设正整数d 不等于2，5，13.证明在集合｛2，5，13，d ｝中可以找到两个元素a ,b ，使得a b －1不是完全平方数. （第27届IMO 试题）【解】由于2×5－1=32，2×13－1=52，5×13－1=82，因此，只需证明2d －1，5d －1，13d －1中至少有一个不是完全平方数. 用反证法，假设它们都是完全平方数，令2d －1=x 2 ①5d －1=y 2 ②13d －1=z 2 ③x,y,z ∈N *由①知，x 是奇数，设x =2k －1，于是2d －1=（2k －1）2，即d =2k 2－2k+1，这说明d 也是奇数.因此，再由②，③知，y,z 均是偶数.设y=2m ,z =2n ,代入③、④，相减，除以4得，2d =n 2－m 2=(n+m)(n －m)，从而n 2－m 2为偶数，n ，m 必同是偶数，于是m+n 与m －n 都是偶数，这样2d 就是4的倍数，即d 为偶数，这与上述d 为奇数矛盾.故命题得证.例2．设a 、b 、c 、d 为奇数，bc ad d c b a =<<<<并且,0，证明：如果a +d =2k ，b+c=2m ，k,m为整数，那么a =1. （第25届IMO 试题）【证明】首先易证：.22m k >从而add a d a c b a d m k 4)()(,(22+-=+->->于是因为 22)(4)(c b bc c b +=+->.再由,222,2,22a b a b b c a d bc ad k m m k -=⋅-⋅-=-==可得 因而))(()2(2a b a b a b m k m -+=⋅-- ①显然，a b a b -+,为偶数，a b m k --2为奇数，并且a b a b -+和只能一个为4n 型偶数，一个为4n+2型偶数（否则它们的差应为4的倍数，然而它们的差等于2a 不是4的倍数），因此,如果设f e a b m k ⋅=--2，其中e,f 为奇数，那么由①式及a b a b -+,的特性就有（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+-.2,21f a b e a b m 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=+-.2,21e a b f a b m 由f a b a b a b efm k 222≤-<-≤-=- 得e=1， 从而.2a b f m k --=于是（Ⅰ）或（Ⅱ）分别变为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+--)2(2,21a b a b a b m k m 或⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--12),2(2m m k a b a b a b 解之，得1122-+-=⋅m m k a .因a 为奇数，故只能a =1.例3．设n a a a ,,,21 是一组数，它们中的每一个都取1或－1，而且a 1a 2a 3a 4+a 2a 3a 4a 5+…+a n a 1a 2a 3=0，证明：n 必须是4的倍数. （第26届IMO 预选题）【证明】由于每个i a 均为1和－1，从而题中所给的等式中每一项321+++i i i i a a a a 也只取1或－1，而这样的n 项之和等于0，则取1或－1的个数必相等，因而n 必须是偶数，设n=2m.再进一步考察已知等式左端n 项之乘积=(n a a a 21)4=1，这说明，这n项中取－1的项（共m 项）也一定是偶数，即m=2k ，从而n 是4的倍数.例4．如n 是不小于3的自然数，以)(n f 表示不是n 的因数的最小自然数[例如)(n f =5].如果)(n f ≥3，又可作))((n f f .类似地，如果))((n f f ≥3，又可作)))(((n f f f 等等.如果2)))(((= n f f f f ，就把k 叫做n 的“长度”.如果用n l 表示n 的长度，试对任意的自然数n （n ≥3），求n l ，并证明你的结论.（第3届全国中学生数学冬令营试题）【解】令m t n m ,2=为非负整数，t 为奇数. 当m=0时，2)()(==t f n f ，因而l n =1；当0≠m 时，设u 是不能整除奇数t 的最小奇数，记).(t g u =（1）若.2,2))((,)(,2)(1===<+n m l n f f u n f t g 所以则（2）若.3,2)3()))(((,3)2())((,2)(,2)(111======>+++n m m m l f n f f f f n f f n f t g 所以则故⎪⎩⎪⎨⎧>>==+.,2);)((2)(,,0,2,3;,11其他情形如上且为奇数当为奇数时当t g t g t m t n n l m m n例5．设n 是正整数，k 是不小于2的整数.试证：k n 可表示成n 个相继奇数的和.【证明】对k 用数学归纳法.当k=2时，因),12(312-+++=n n 命题在立.假设k=m 时成立，即,)12()3()1(2n na n a a a n m +=-++++++= （a 为某非负数） 则,)()(2221n n n na n n n na n n n m m +-+=+=⋅=+若记n n na b -+=2（显然b 为非负偶数），于是1),12()3()1(21+=-++++++=+=+m k n b b b n nb n m 即 时，命题成立，故命题得证.例6．在平面上任画一条所有顶点都是格点的闭折线，并且各节的长相等.能使这闭折线的节数为奇数？证明你的结论. （莫斯科数学竞赛试题）【解】令符合题设条件的闭折线为A 1A 2…A n A 1，则所有顶点i A 的坐标（i i y x ,）符合).,,2,1(,n i Z y x i i =∈并且C n i C Y X i i ,,2,1(22 ==+为一固定的正整数），其中),,,,,2,1(,111111y y x x n i y y Y x x X n n i i i i i i ===-=-=++++ 则由已知有∑==n i i X1,0 ① ∑==n i i Y1,0 ②2222222121n n Y X Y X Y X +==+=+ ③不妨设i i Y X 和中至少有一个为奇数（因为设m t X i m i ,2=是指数最小的，t i 为奇数，用2m 除所有的数后，其商仍满足①、②、③式），于是它们的平方和C 只能为4k+1或4k+2.当C=4k+2时，由③知，所有数对i i Y X 与都必须是奇数，因此，根据①、②式知，n 必为偶数.当C=4k+1时，由③知，所有数对i i Y X 与都必一奇一偶，而由①知，X i 中为奇数的有偶数个（设为2u ），余下的n －2u 个为偶数（与之对应的Y i 必为奇数），再由②知，这种奇数的Y i 也应有偶数个（设为u n 22-=ν），故)(2ν+=u n =偶数. 综上所述，不能作出满足题设条件而有奇数个节的闭折线.例7．求出最小正整数n ，使其恰有144个不同的正因数，且其中有10个连续整数.（第26届IMO 预选题）【解】根据题目要求，n 是10个连续整数积的倍数，因而必然能被2，3，…，10整数.由于8=23，9=32，10=2×5，故其标准分解式中，至少含有23·32·5·7的因式，因此，若设 ,11753254321 ααααα⋅⋅⋅⋅=n 则.1,1,2,34321≥≥≥≥αααα由,144)1)(1)(1)(1(4321=++++ αααα而,482234)1)(1)(1)(1(4321=⋅⋅⋅≥++++αααα故最多还有一个,2),5(0≤≥>j j j αα且为使n 最小，自然宜取.025≥≥α由)0(144)1)(1)(1)(1()0(144)1)(1)(1)(1)(1(54321554321时或时==++++≠=+++++ααααααααααα,考虑144的可能分解，并比较相应n 的大小，可知合乎要求的（最小）,2,521==αα,1543===ααα故所求的.11088011753225=⋅⋅⋅⋅=n下面讲一个在指定集合内的“合数”的问题.这种合数与通常的合数有区别，题中的“素元素”是指在该集合内的素数，也与通常的素数有区别.例8．设n>2为给定的正整数，{}.,1*N k kn V n ∈+=试证：存在一数,n V r ∈这个数可用不只一种方式表示成数集V n 中素元素的乘积. （第19届IMO 试题）【证明】由于V n 中的数都不小于),2(1>+n n 因而n V n n n n ∈-⋅---)12()1(,)12(,)1(22.显然)12()1(,)1(2-⋅--n n n 是V n 中的素元素.又若（2n －1）2不是V n 中素元素，则有,)12()1()1(,12-=+⋅+≥≥n bn an b a 使由此有,44b a abn n ++=-于是,31≤≤ab 从而b=1,a =1;b=1,a =2,b=1,a =3,对此就有,8,28,2=n 故n=8.这说明 ，当2)12(,8-≠n n 时就是V n 中素元素. 当)]12)(1[()12()1(,.)12()1(,82222--=--=∈--=≠n n n n r V r n n r n n 且显然令时)].12)(1[(--n n 当n=8时，有1089=136×8+1=9×121=33×33，而9，121，33∈V 8.综上知，命题得证.例9．已知n ≥2，求证：如果n k k ++2对于整数k （30n k ≤≤）是质数，则n k k ++2对于所有整数)20(-≤≤n k k 都是质数.（第28届（1987）国际数学奥林匹克试题6）【证】设m 是使n k k ++2为合数的最小正整数.若n m m p n m n ++-≤<2,23是令的最小质因子，则n m m p ++≤2. （1）若m ≥p ，则p|(m －p)2+(m －p)+n. 又(m －p)2+(m －p)+n ≥n ＞p ，这与m 是使n k k ++2为合数的最小正整数矛盾.（2）若m ≤p －1，则n m p m p n m p m p +---=+--+--))(1()1()1(2被p 整除，且.)1()1(2p n n m p m p >≥+--+--因为n m p m p +--+--)1()1(2为合数，所以.12,1+≥≥--m p m m p 由 ,122n m m p m ++≤≤+ 即 ,01332≤-++n m m 由此得363123n n m <-+-≤ 与已知矛盾.所以，对所有的n k k n k n ++-≤<2,23为质数.。

人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质创新教案３篇〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质创新教案第【1】篇〗《和的奇偶性》导学案学习目标：1、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加减法中数的奇偶性变化规律，体验研究方法，提高说理能力。

2、学生充分体会生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

教学重点：探索理解数的奇偶性。

教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

学习过程：一、课前复习:把下面各数分别填在合适的括号内。

说说你是怎么判断的？3948512074208018976?奇数（）偶数（）2、设问导读:1、例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？阅读理解题目后，把问题简单具体表示出来。

2、探究方法与结果。

方法一：找几个奇数、偶数，加一加。

?方法二：画图形。

方法三：用奇数和偶数的意义说理。

你还有其他方法吗？3、回顾与反思：你的解答正确吗？再找一些大数试一试。

4、试一试：在（）里填上奇数或偶数奇数-偶数 =（）偶数-偶数 =（）奇数-奇数 =（）奇数×奇数=（）偶数×奇数=（）偶数×偶数=（）三、自学检测:1、不计算判断下面算式的结果是奇数还是偶数？368+79611367+23146389+2014968-2584007-24545739-20142、填一填（1）如2674+75的和是奇数，方框里可以填（）（2）如680-45的差是偶数，方框里可以填（）四、导学作业:1、30个学生要分成甲、乙两队。

如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？2、一本数学课本封面朝上放在课桌上，整体翻转10次后，书的哪一面（封面或封底）朝上？翻转11次后呢？99次呢？你发现了什么？翻转10次后（）朝上，翻转11次后（）朝上。

翻转99次后（）朝上。

我发现翻转（）次后与开始状态相同，翻转（）次后与开始状态相反。

第四单元学习测试卷(附答案)一、单选题1.（）是循环小数。

A. 14.141414B. 6.888C. 0.2323......D. 2.998982.7÷9=0.777......的商是（）。

A. 准确值B. 近似值C. 有限小数D. 无法确定3.下列各式中，商是混循环小数的是（）A. 5÷9B. 3÷11C. 7÷124.4.7272…是（）小数．A. 有限B. 循环C. 不循环5.0.324124124…简便写法是（）A. 0.321B. 0.34C. 0.32426.下面三个循环小数中，循环节不是“36”的是（）A. 5.3636…B. 0.36036036…C. 3.633636…7.下面（）是循环小数．A. 4.2525B. 3.1415926…C. 4.0 0二、判断题8.2.08=2.0808……9.1.2323…的小数部分最后一位上的数字是3。

10.下面的式子对吗？11. 4÷3≈ ．12.循环小数都是无限小数。

（）三、填空题13.写出下面各循环小数的近似值．(保留两位小数)1.205205……≈________3.572572……≈________14.循环小数9.23672367…的循环节是________，用简便方法记作________，保留一位小数约是________，保留两位小数约是________。

15.0.1+0.2+0.3+0.5+0.6+0.7+0.8=________ ．16.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．（1）________（2）________17.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．（1）________（2）________18.34.864864 …用简便方法表示是________ ，保留三位小数约是________ ．19.在横线上填上>、<或=（1）________（2）________四、计算题20.循环小数0.化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分别是多少？21.循环小数中的等式变换：假定n是一个自然数，d是1到9中的一个数码，已知=0.d，求n．五、解答题22.哪些数是循环小数？把循环小数用简便方法表示出来．0.777… 1.125125 5.4666…11.181818…六、综合题23.阅读材料：我们已经学会了把有限小数化成分数，现在让我们来探究如何将0.化为分数：解：设x=0.=0.5555…那么10x=5.=5+0.（利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数）所以10x﹣x=5.﹣0.=5，解得x=所以，0.=．这样我们就将无限循环小数0.化为了分数．（1）试着用上述方法将无限循环小数0.，0.分别化为分数．（2）将无限循环小数2.化为分数．七、应用题24.你能帮小数找到家吗？9.488；0.777…；8.222…；9.4561…；8.95610.1212；0.44…；8.；12.311；2.81414…答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】选项A，14.141414是有限小数，不是循环小数；选项B，6.888是有限小数，不是循环小数；选项C，0.2323……是循环小数；选项D，2.99898是有限小数，不是循环小数.故答案为：C.【分析】根据循环小数的定义：一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫循环小数，循环小数属于无限小数，据此解答.2.【答案】A【解析】【解答】7÷9=0.777......的商是准确值.故答案为：A.【分析】根据计算可知，这个题的结果是一个循环小数，循环小数是一个准确值，据此解答.3.【答案】C【解析】【解答】解：A、5÷9=0.555…，是纯循环小数；B、3÷11=3.2727…，是纯循环小数；C、7÷12=0.58333…，是混循环小数；故选：C．【分析】循环小数分为纯循环小数、混循环小数，从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数；本题根据小数除法的运算法则对各选项中的算式进行计算后，即可得出结论．4.【答案】B【解析】【解答】解：根据循环小数的意义可知：4.7272…是循环小数；故选：B．【分析】要判断该数是不是循环小数，应根据循环小数的含义进行分析：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数；循环小数是无限小数，它的位数是无限的；由此判断即可5.【答案】C【解析】【解答】解：在0.324124124…中循环节是124，所以：0.324124124…=0.3242；故选：C．【分析】根据在小数部分，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：A、5.3636…的循环节是“36”；B、0.36036036…的循环节是“036”；C、3.633636…的循环节是“36”；故选：B．【分析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节．据此定义即可解答．7.【答案】C【解析】【解答】解：4.2525是有限小数，3.1415926…是无限不循环小数，4.0 0 是循环小数；故选：C．【分析】循环小数：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，据此分析判断．本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数是无限小数．二、判断题8.【答案】错误【解析】【解答】2.0808......是循环小数，所以两个小数不相同，故答案为：错误【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.9.【答案】错误【解析】【解答】解：1.2323…是一个循环小数，没有最后一位。

人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质教案范文（精推３篇）〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质教案范文第【1】篇〗《奇数和偶数的运算性质》教学设计【教学内容】数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。

【教学目标】1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

【重点难点】1.探索并理解数的奇偶性。

2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

教学过程：【复习导入】师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，请看大屏。

把下面各数分别填在合适的圈里。

那么谁能回答一下，什么叫做奇数？奇数有什么特征？什么叫做偶数？偶数有什么特征？生说师大屏出示。

那么，奇数和偶数的运算会有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。

板书课题《奇数和偶数的运算性质》【新课讲授】1．出示例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？这道题用算式怎么表示？奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？大屏出示：2、学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。

教师根据学生汇报总结方法如下：方法一：利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。

所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；方法二：利用算式寻找规律（大屏出示）例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36……通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。

所以，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。

师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）3、刚才我们探究出了奇数和偶数的和的奇偶性，那奇数和偶数的差的奇偶性有什么规律呢？你是怎么想的？你能举例说明你得出的结论吗？生说师大屏出示。

人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案３篇２０２４〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案第【1】篇〗五年级数学《奇数和偶数的运算性质》教案教学目标：1、认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。

2、应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。

3、体会生活中处处有数学，增强学生学好数学的信心和应用数学的意识。

4、培养学生发散思维的能力。

教学重点：探索并理解数的奇偶性。

教学难点：应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。

教学准备：课件制作。

教学过程：一、创设情景，揭示课题1、教师从讲小商贩摆糖摊的事例导入。

2、揭示课题，板书课题：奇数与偶数的运算性质二、猜想验证, 认识奇偶性1、什么数叫奇数？什么数叫偶数？2、列举生活中的奇、偶数。

3、猜测、发现规律：师：请在你们的左、右手上分别写一个奇数和一个偶数，并用左手×2，右手×3，然后算出它们的和并告诉我得数，我就能知道你们哪只手写的是奇数，哪只手写的是偶数。

①学生自由算②学生回答，教师猜测③学生四人小组讨论，发现其中的秘密④分析、结论左手×2 右手×3 得数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数＋奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数偶数＋偶数=偶数a、教师说，学生猜b、学生说，学生猜4、学生自由举例得出结论：奇数＋奇数= 奇数－奇数= 偶数－奇数= 奇数－偶数=三．运用规律，解决问题1、考考你：（a、b是自然数）①4a是什么数？②5＋2a是什么数？③6a＋b是什么数？2、比比看：⑴数学小考场：①2---101是奇数多，还是偶数多？2＋3＋4﹢…＋100结果是奇数还是偶数？②4a＋5b=105，b是奇数还是偶数？③两个不同质数的和是21，这两个质数各是多少？⑵生活大舞台：①49箱梨，由5只船运过河，要求每只船都装偶数箱梨，能实现吗？②有一只渡船，在一条河的东西两岸来回运送乘客，若规定这只船从东岸到西岸或从西岸到东岸叫渡河一次，则当渡船最初在东岸，来回渡河79次后，船在（）岸。

五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)第五讲：奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分为奇数和偶数两类。

能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。

偶数可表示为2k（k为整数），奇数可表示为2k+1（k为整数）。

需要注意的是，因为能被2整除，所以是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

二、例题利用奇数与偶数的性质，可以解决许多实际问题。

例如，求1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数？可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和的奇偶性。

但是，从加数的奇偶性考虑，同样可以判断和的奇偶性。

此题有两种解法。

解法1：因为997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，所以原式的和是奇数。

解法2：1～1993的自然数中，有996个偶数和997个奇数。

因为996个偶数之和一定是偶数，又因为奇数个奇数之和是奇数，所以997个奇数之和是奇数。

因为偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。

还有一个例题：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？可以有两种解法。

解法1：因为相邻两个奇数相差2，所以150是这个数的2倍。

所以这个数是150÷2=75.解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1和2a-1（a≥1）。

则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，化简得2x=150，所以这个要求的数是75.最后一个例题：元旦前夕，同学们相互送贺年卡。

每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？解：因为是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。

那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以XXX的总张数应是偶数。