《奇数与偶数》ppt

数加偶数等于奇数，如 (2n+1)+2m=2(n+m)+1=
奇数。
奇数减奇数等于偶数，如 (2n+1)-(2m+1)=2n-
2m=2(n-m)为偶数；奇数减 偶数等于奇数，如(2n+1)2m=2n-2m+1=2(n-m)+1
为奇数。
奇数乘奇数等于奇数，如 (2n+1)*(2m+1)=4nm+2m +2n+1=2(2nm+m+n)+1为 奇数；奇数乘偶数等于偶数
04
奇偶数的趣味案例
奇偶数在自然界中的表现
总结词
自然界中的奇偶数现象
详细描述
自然界中存在着许多奇偶数现象，如蜂巢的六边形结构、树木的分枝、花瓣的数量等，这些现象都与奇偶数的性 质和规律有关。
奇偶数在艺术创作中的应用
总结词
艺术中的奇偶数之美
详细描述
在艺术创作中，奇偶数也有着广泛的应用。例如，在建筑设计、绘画和雕塑等领域，艺术家们常常利 用奇偶数的规律和美感来营造独特的视觉效果。
奇数与偶数之间存在一些基本的数学 性质，例如奇数加奇数等于偶数，奇 数减奇数也等于偶数等。
探讨奇偶数在各个领域的应用价值
数学领域
奇偶数在数学中有着广泛的应用，如 代数、几何、概率论等。例如，在几 何中，奇数和偶数可以用来描述图形 的对称性。
计算机科学领域
物理学领域
在物理学中，波的振动频率可以用奇 偶数来描述，例如正弦波和余弦波的 振动频率可以用奇偶数来表示。
在计算机科学中，奇偶校验是一种常 用的错误检测方法，用于检测数据传 输过程中的错误。
激发对奇偶数进一步探索的兴趣
01

（1）从题目中你知道了什么？
偶数？
奇数？ 偶数？ 奇数？
偶数？
（2）观察一下算式里的数，你发现了什么？
发现：奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数
3．验证。 (1)请你自己任意出几个数，验证一下这两种 结论在组内交流。 (2)组内派代表汇报发现的奇偶数规律。 奇数：
答：是偶数，各位上的数字之和能 被3整除。
3.
30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队 偶数?如果甲队人数为偶数呢?
答：如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数； 如果 偶数，则乙队人数为偶数。
四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

【例6】 沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1 个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由． 【解析】 不能。 相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以 一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225. 【例 7】试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加 上1000等于1999．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说 明理由． 【解析】因为两个数的和a+b与两个数的差a－b的奇偶性相同，所以 （a+b）+（a－b）的和是偶数．由结论三可知，这两数之和与这两数 之差的和为偶数，再加1000还是偶数，所以它们的和不能等于奇数 1999．
一、 奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通 常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
三、两个实用的推论： 推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶
【例1】1 2 3 …… 1993 的和是奇数还是偶数？
【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶 数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数
（ 151 152 153 …… 233） 【例2】 (200 201 202 …… 288）

奇 张卡片,如果两数之和是 数,可以兑换小礼品一份。
思考:继续抽下去会中奖吗？ 是什么原因拿不到礼物呢？ 你总结出什么规律呢？
？ 偶数+偶数= 偶数
？ 偶数+偶数= 偶数
偶数:
…
抽奖游戏
思考:继续抽下去会中奖吗？ 是什么原因拿不到礼物呢？ 你总结出什么规律呢？
？ 奇数+奇数= 偶数
？ 奇数+奇数= 偶数
奇数:
…
抽奖游戏
思考:继续抽下去会中奖吗？ 是什么原因拿到礼物呢？ 你总结出什么规律呢？
？ 偶数+奇数= 奇数
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
？ 偶数+奇数= 奇数
奇数:
…
偶数:
…
？
奇数+偶数=？
奇数？ 偶数？
奇数+奇数=？
奇数？ 偶数？
偶数+偶数=？
奇数？ 偶数？
5 + 8 = 13 奇数 + 偶数 = 奇数
五年级数学奇数和偶数
什么叫做偶数？ 什么叫做奇数？ 整数中,是2得倍数得数叫做偶数。
不是2得倍数得数是奇数。
奇数 偶数
自然数得王国有两大家族 个位 1 3 5 7 9 ……
个位 0 2 4 6 8 10 ……
判断一个数是奇数还是偶 数,看个个位位
抽奖游戏
游戏1规则:盒子1装得都 是偶数,从盒子中任意取出两
一个茶杯,杯口朝上放在桌上, 翻动一次,杯口朝下。翻动两次,杯 口朝上……翻动5次呢？翻动95次？ 100次？
发现规律:奇数次朝下,偶数次朝上。
不用计算,判断下列算式得结果 是奇数还是偶数。
157+6891

冀教版四年级数学上册课件
认识自然数、奇数和偶数
周丽敏
本节课我们主要来学习自然数， 同学们要理解什么是自然数，知 道什么是奇数，什么是偶数，能 够用直线上的点来表示一个自然 数，可以解决相关的实际问题。
猜谜语
?
• 青石板，青又青， • 青石板上5、6、7……这样的 数，都是自然数。
1—30中的偶数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
1—30中的偶数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
判断
1.最小的自然数是1。
（ ×）
2.最小的奇数是1。
（√ ）
3.最小的偶数是2。
（× ）
4.两位数当中最大的奇数是99。 （ √ ）
5.两位数当中最小的偶数是100。（ × ）
阴天时一颗星星也看不 见，可以用什么数表示？
• 一颗也看不见，用0表示。0也是自然数。
自然数可以用直线上的点表示出来。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直线上的“
”表示什么？
座位号是多少的同学 应该从双号入口进?
1—30中的奇数
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
0
655 5656
123
＿3 8
881 0.04
奇数
偶数
我会做!

20=_1_0_+_1_0_ 26=_1_3_+_1_3_ 42=_2_1_+_2_1_
22=_1_1_+_1_1_ 18=_9__+_9__ 60=_3_0_+_3_0_
结论：双数（偶数）等于相同的两个加数的和， 可以通过除以2的方法求出这两个相同的数。
同学们，请你们猜一猜各种水果表示几呢？
13= + +1
12 47= + －1
48 35= + －1
36
=（ 6） =（ 24） =（ 18）
例题2
计算下面各题，看和是单数还是双数。
第一列
第二列
第三列
12+6= 18
9+7=16
14+11= 25
14+10= 24
13+15=28 30+1=31
8+18= 26
31+27+15= 42 7+12= 19
②如果小鸭最初在右岸，来回游共渡河101 次之后，小鸭是在左岸还是在右岸？
趣 味 数 学
4个单数相加的和是双数，还是单数 呢？
课堂练习
7.在括号里填上适当的数。 25+（ ）=双数 13+（ ）=单数 42+（ ）+（ ）=单数 30+41+（ ）=双数 17+13+21+（ ）=双数 20+15+16+（ ）=单数
课堂练习
8.填“单数”或“双数”。 ______ － ______=双数 ______ － ______=双数 ______ － ______=单数
规律： 相同为双， 不同为单。

谢谢大家
一会儿数数 院子里一有会几儿块数石数板，楼梯上有几级台阶，
猫妈妈生小猫的时候，吉莉娅高兴极 啦！她一只一只地数起了小猫。
2 3
1
6 4 5
7
火车有几节车厢？ 晾衣服用了几个夹子？ 篱笆上有几根木条？ 只要是吉莉娅看到的，她都要仔细地数一数！
不知不觉中吉莉娅长大了， 她觉得那些都太简单了， 她最大的愿望，就是数一数天上的星星。
0也是偶数。
判断下面的数是奇数还是偶数？
20
判断下面的数是奇数还是偶数？
343
判断下面的数是奇数还是偶数？
3496
判断下面的数是奇数还是偶数？
127589
虽然到最后吉莉娅也没有数清 星星到底有多少颗， 但她在浩瀚的星空中 发现了最美最亮的一颗。
孩子， 当你面对无尽的星空时， 不要担心， 因为你是独一无二的，
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12、人乱于心，不宽余请。12:50:4312 :50:431 2:50Fri day, April 02, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 4.221.4. 212:50: 4312:5 0:43Apr il 2, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月2日 星期五 下午12 时50分4 3秒12: 50:4321 .4.2
星 你就是夜空中最闪亮的那颗
。
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.2 21.4.2F riday, April 02, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。1 2:50:43 12:50:4 312:50 4/2/202 1 12:50:43 PM
•

04
奇偶数的奥数题目解析
初级题目解析
总结词：简单基础
题目1：一个自然数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个自然数 最小是多少？
题目2：一个三位数，十位数字是个位数字的2倍，个位数字与十位数字的和等于7，若把这 个三位数的百位数字与个位数字对换，所得新数比原数大270，求原三位数。
01
02
03
04
奇数与奇数相加得偶数 ，如3+5=8。
偶数与偶数相加得偶数 ，如4+6=10。
奇数与偶数相加得奇数 ，如3+4=7。
奇数与偶数相乘得偶数 ，如3x4=12。
奇偶性的应用
在日常生活和科学研究中，奇 偶性在很多场合都有应用，如 密码学、计算机科学、物理学 等。
在计算机科学中，二进制数的 奇偶性用于错误检测和纠正， 确保数据传输的可靠性。
《奥数之奇数与偶数》ppt课件
目录
• 奇数与偶数的基本概念 • 奇偶数的运算性质 • 奇偶数的趣味应用 • 奇偶数的奥数题目解析 • 总结与思考 • 课后习题与答案
01
奇数与偶数的基本概念
奇数和偶数的定义
奇数
不能被2整除的整数，如1、3、5、7等。
偶数
能被2整除的整数，如2、4、6、8等。
奇数和偶数的性质
在密码学中，奇偶性用于生成 加密和解密的密钥，保护信息 的安全性。
02
奇偶数的运算性质
加法性质
01
02
03
奇数+奇数=偶数
当两个奇数相加时，结果 的个位数为偶数。
奇数+偶数=奇数
当一个奇数和一个偶数相 加时，结果的个位数为奇 数。
偶数+偶数=偶数

五角星上的圆圈内共有10个数，如果从 中选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗?为什么?
解
1
： 不能做到。
提示：因为“奇数个奇数相加是奇数”，
1
1
圆圈内的10个数全部是奇数，
所以，要想从中选出5个数使它们的和
1
1
是偶数，这是不可能的。
9
例 4 扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13.甲取13张
算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数。
分析：
解 ： 所以1×2+3×4+5×6+…+99×100是求50个偶数相加的和。
11
例5
若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除， 它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几?
解 ： 因为两位数的97倍是偶数，所以这个两位数是偶数
红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对， 这样一共可凑成13对.如果将每对求和，再将这13个和相 乘，从积的奇偶性看，积应是 数。
解 ： 每人13张牌中有7个奇数6个偶数，所以至少有一对是2个奇数，
其和为偶数.
因为自然数与偶数相乘的积是偶数，所以这13个和相乘，积必是偶数.
10
随堂练习 4
14
随堂练习 6
99+98-97+96-95+…+2-1是奇数还是偶数?说明你的理由，
解 ：
(2)
共49对，每对的和都为偶数－奇数=奇数
15
谢谢！
16
第21讲 奇数和偶数
1
2
3
例1 1+2+3+4+…+100+101是奇数还是偶数?

奇数和偶数的分解质因数
奇数的质因数分解形式为
(p_1^{a_1} p_2^{a_2} ldots p_n^{a_n})，其中(p_i)是质数，(a_i)是正整数。
偶数的质因数分解形式为
(p_1^{a_1} p_2^{a_2} ldots p_n^{a_n} times 2^m)，其中(p_i)是质数，(a_i) 是正整数，(m)是非负整数。
02
奇数和偶数的应用
日常生活中的应用
01
02
03
建筑学
建筑设计中的对称性常常 涉及到奇数和偶数的概念 ，例如建筑物的中心点、 对称轴等。
交通规则
在道路交通中，车辆的行 驶规则常涉及到奇数和偶 Байду номын сангаас的概念，例如单行道、 限行规则等。
体育比赛
在体育比赛中，比赛结果 常常涉及到奇数和偶数的 概念，例如得分、胜负关 系等。
在密码学中，奇偶性常常被用于加密 和解密算法，例如奇偶校验码等。
算法设计
在算法设计中，奇偶性常常被用于优 化算法的性能，例如快速排序算法中 的奇偶交替下沉等。
03
奇数和偶数的数学性质
奇数和偶数的和与积的性质
奇数与奇数相加得偶数： 如3+5=8
偶数与偶数相加得偶数： 如4+6=10
奇数与偶数相乘得奇数： 如3x4=12
艺术中的奇偶数
01
介绍艺术作品中如何运用奇偶数的元素，如绘画、音乐、建筑
等，探讨它们所表达的美感和意义。
文学作品中的奇偶数
02
解析文学作品中的奇偶数运用，如诗歌、小说等，探讨它们所
传达的思想和情感。
生活中的奇偶数
03
让孩子们观察生活中的奇偶数现象，如物品的排列、建筑的对

03
奇数与偶数的应用
在数学中的应用
奇偶性分析
在数学中，奇偶性分析是研究整数性 质的重要手段，通过对数字的奇偶性 进行分类和推理，可以解决一系列数 学问题。
代数方程
组合数学
在组合数学中，奇偶性分析用于研究 排列和组合问题，例如通过奇偶性分 析判断一个排列是否为镜像对称。
在解代数方程时，奇偶性分析可以帮 助确定解的存在性和个数，以及解的 性质。
奇偶数在密码学中的应用
在密码学中，奇偶校验是一种常用的错误检测方法，它通 过检查数据中奇数位和偶数位的数量来判断是否有错误。 如果数据中奇数位的数量与偶数位的数量相差超过一个， 则可以认为数据有错误。
在加密算法中，奇偶校验也常被用于检测数据的完整性， 以确保数据在传输过程中没有被篡改。
奇偶数在自然界中的体现
奇偶数与斐波那契数列的关系
斐波那契数列是一个著名的数列，其中每个数字是前两个数 字的和。在斐波那契数列中，奇数和偶数交替出现，例如：1 、1、2、3、5、8、13、21等等。
斐波那契数列中的每个数字都可以表示为前两个数字的和， 这种规律在奇偶数的组合中也有所体现，例如：奇数+奇数= 偶数、奇数+偶数=奇数、偶数+偶数=偶数。
19世纪以来，随着数学的发展，奇偶 数理论在代数、数论、组合数学等领 域得到了广泛的应用和发展。
奇偶数在现代数学中的应用
在计算机科学中，奇偶校验是一种常用的错误检测方法，用于检测数据传输过程 中的错误。
在统计学中，奇偶数分布规律在概率论和统计学中有广泛的应用，如概率计算、 统计推断等。
05
奇数与偶数的趣味知识
偶数集在数学中常用字母"E"表示。
奇偶性的性质

解:按要求每次拨动4个不同房间的开关，而4是偶数，所以，这 样的一次操作，拨动房间开关次数是偶数，那么经过有限次拨 动后，拨动各房间的开关次数总和是偶数，可是，要使7个房间 的灯由开变为关，需要拨动各个房间开关奇数次；第8个房间的 开关仍未关，需要这个房间拨动开关偶数次，这样，需要拨动 开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，是奇数，所以按 照要求不能把全部房间的灯关上。
人教版 小升初 六年级
例11：有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3 页、...14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成 册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文 章最多有多少篇?。
解：先将偶数页的文章(2页、4页、....14页)编排，这样共 有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后将奇数页的文章(1页、 3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这 样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇 数页码，回此每届文章的第一页是奇数页码的文章最多是 7+4=11 (篇).
人教版 小升初 六年级
例2：一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积 相差130,那么这个数是多少?
解:由定义知道，相邻两个奇数相差2,那么说明130是这个未知 自然数的两倍，所以原自然数为65.
人教版 小升初 六年级
练1：一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积 相差160, 那么这三个偶数的和是多少?
人教版 小升初 六年级
题型一：奇数偶数基本概念及运算结果奇偶判 断
例1：1+2+3+...+ 2019的和是奇数还是偶数？
解:在1至2019中，共有2019个连续自然数，其中1010 个奇数，1009个偶数，即共有偶数个奇数，那么原式 的计算结果为偶数