奥数题：奇数与偶数

一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。

特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。

2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。

性 2：偶数±奇数 =奇数。

性 3：偶数个奇数相加得偶数。

性 4：奇数个奇数相加得奇数。

性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。

利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。

例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。

例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。

例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。

例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。

七奇数与偶数(A)年级班姓名得分一、填空题1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____.3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.5. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的31,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.二、解答题11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点.有黑、白二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B 点相遇几次？为什么？13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置. 03 6 9 12 15 18 21 24中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?———————————————答 案——————————————————————1. 60这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320 5=64.所以，最小的偶数是60.2. 2,83因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.3. 48由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.4. 甲由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.5. 甲因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.6. 3小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12⨯2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13⨯2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.7. 11根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).8. 48,21,22设这本书的页码是从1到n 的自然数,正确的和应该是1+2+…+n =n 21( n +1) 由题意可知，n 21( n +1)>1133由估算，当n =48时，n 21( n +1)=21⨯48⨯49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.9. 49依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.10. 3首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6⨯2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13⨯2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B 点相遇)黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A 点出发，要在B 点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5⨯奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4⨯奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B 点相遇.13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.偶数天依次前进的位置个数:5,10,15,20,25,30,35,401，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【答案】奇数【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。

奇数与偶数例1：1+2+3+····+2008，结果是偶数还是奇数？剖析与解答：方法一：利用乞降公式直接乞降，可判断和的奇偶性等差数列的和 =（首项 +末项）×项数÷ 21+2+3+······ +2008=（1+2008）× 2008÷2=（1+2008）× 1004由于 1004 是偶数，偶数与任一自然数的积还是偶数，因此和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数同样摆列，在 1-2008 这 2008 个自然数中，奇数、偶数各有 2008/2=1004（个）， 1004 个奇数或偶数的和都是偶数。

两个偶数的和是偶数，因此 1+2+3+····+2008 的和是偶数。

练习：1、随意拿出 1994 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？2、用 0，1，2，3····9十个数字构成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，而且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？3、判断 23×47×65×132×239 的积是偶数还是奇数？4、已知 83+95+77+89+A=2001，请判断 A 是奇数还是偶数？例 2．有 5 张扑克牌，画面向上。

小明每次翻转此中的4 张，那么，他能在翻动若干次后，使5 张牌的画面都向下吗？剖析与解答：同学们能够试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变成向下。

要想使5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5 个奇数的和是奇数，因此翻动的总张数为奇数时才能使5 张牌的牌面都向下。

而小明每次翻动4 张，不论翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

因此不论他翻动多少次，都不可以使5 张牌画面都向下。

第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学五年级奥数题及答案：奇数偶数》供您查阅。

某校举⾏数学竞赛，共有20道题。

评分标准规定，答对⼀题给3分，不答给1分。

答错⼀题倒扣1 分，全校学⽣都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学⽣得分的总和是奇数还是偶数？
答案：
以⼀个学⽣得分情况为例。

如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学⽣未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。

所以，这个学⽣得分总数为：
3m-n+（20-m-n）
=3m-n+20-m-n
=2m-2n+20 =2（m-n+10）
不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即⼀个学⽣得分为偶数。

由此可见，不管有多少学⽣参赛，得分总和⼀定是偶数。

二、奇数和偶数
知识点：
1、奇数：像1、3、5、7、9-—--——这些单数,叫做奇数。

偶数：像2、4、6、8、10-—--——这些双数叫做偶数
2、奇数与偶数的特性：
偶数+偶数=偶数偶数—偶数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数
奇数+偶数=奇数奇数（偶数）-偶数（奇数）=奇数
练习一
1、下面10个数，请你分一分。

偶数
奇数
2、一筐西红柿，2个2个往外拿，最后还余1个，这筐西红柿的个数是奇数还是偶数?
3、小方和姐姐一起放学回家，姐姐正准备打开电灯，谁知淘气的小方就
一连拉了4次灯，这时屋里的电灯是亮了还是不亮？如果拉15次灯呢？拉100次呢？拉121次呢？
4、王叔叔去小河边游泳，他把衣服放在右岸,开始游泳。

从一岸游到另一岸叫做游一次，他游了5次之后上岸休息。

这时他能拿到他的衣服吗？休息一会儿后他又接着游了5次，这时他能拿到他的衣服吗？为什么？
5、把7颗糖分给3个小朋友吃,不要求每个小朋友分得的糖一样多,但分得的糖的颗数要是偶数，能分吗?为什么？
6、把10面小红旗分别插到2个地方，要求每个地方的红旗的面数都是偶数,能分吗？如果能分,可以怎么分呢？
7、李老师要把9个风筝分给3个班,如果要求每个班分的个数都是偶数，能分吗?为什么?
8、桌子上有9个苹果,小明先吃了一个。

他想把剩下的苹果分给他的两个好朋友吃吗,要求每人分得的苹果个数都是偶数，可以分吗？如果可以，怎样分?
9、张老师有11本书，想作为礼物送给3个小朋友,每个小朋友分得的本数都必须是奇数,可以分吗？怎样分?
10、1+2+3+4+5+6+7+8不计算,猜一猜和是奇数还是偶数。

第5讲奇数与偶数全体整数根据被2除的余数可以分为两类：余数为0的数叫偶数，余数为1的数叫奇数。

一个整数要么是奇数，要么是偶数，是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数，即奇数≠偶数。

除此之外，运用奇偶分析解题，常常要用到下列几个基本性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；若干个偶数的和是偶数。

若干个奇数之积是奇数；偶数与任意整数之积是偶数，下面我们就利用这些性质解一些题目。

例1能否在下式的每个方格中，分别填入加号或减号，使等式成立。

1□2□3□4□5□6□7□8□9=10分析：先随便填入加号或减号试一试，总也不能得到10，因此猜测答案应该是不能。

特别是如果都填加号，得数是45，是奇数。

但怎样才能说明白呢？下面通过分析整数的奇偶性来解决问题。

解：由于任意两个自然数之和与差的奇偶性相同，因此无论在方格中怎样填加减号，所得结果的奇偶性与在每个方格中都填入加号所得结果的奇偶性一样。

但是在每个方格中都填入加号所得的结果45是奇数，而式子的右边是10偶数，两边的奇偶性不同，奇数≠偶数，因此无论怎样填，都不可能使等式成立。

说明：因为a-b=a+b-2b,因此a-b 与a+b 有相同的奇偶性。

看似说不清的题目，用简单的奇数≠偶数就解决了。

例2两个四位数相加，第一个四位数的每个数码都不小于5，第二个四位数只是第一个四位数的数码调换了位置。

某同学得出的答案是16246。

试问该同学的答案正确吗？如果正确，写出这两个四位数；如果不正确，请说明理由。

分析：每个数码都不小于5的四位数有很多，一一去试验显然不太现实。

由于第二个四位数只是第一个四位数的数码调换了位置，因此下面我们分析这两个四位数的数码之和的奇偶性。

解：由于这两个四位数仅仅是数码调换了位置，所以这两个四位数的四个数码之和相同。

因此这两个四位数的数码之和是一个偶数。

由于这两个四位数的每一个数码都不小于5，因此，这两个数相加时，其个位、十位、百位、千位都要进位。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321L L+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899L的计算结果是奇数还是偶数，为什么？+⨯+⨯+⨯++⨯【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

五年级奥数———奇数和偶数阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用2k 这个式子来表示偶数（这里k 是整数）。

因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k +来表示奇数（这里k 是整数）。

奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。

例如：8+4=12，8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。

例如：9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2 奇数与奇数的积是奇数。

例如：91199⨯=等偶数与整数的积是偶数。

例如：25102816⨯=⨯=，等。

性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

奇数和偶数的性质：（一）两个整数和的奇偶性。

奇数＋奇数＝（ ），奇数＋偶数＝（ ），偶数＋偶数＝（ ）。

一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。

（二）两个整数差的奇偶性。

奇数－奇数＝（ ），奇数－偶数＝（ ），偶数－偶数＝（ ），偶数－奇数＝（ ）。

（三）两个整数积的奇偶性。

奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。

（四）两个整数商的奇偶性。

在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。

(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( )。

(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。

(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。

小学五年级奥数奇偶问题练习题奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

奇数与偶数的运算性质性质1.偶数+偶数=偶数 .偶数—偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数—奇数=偶数性质2.偶数+奇数=奇数偶数—奇数=奇数性质3.偶数个奇数相加得偶数性质4.奇数个奇数相加得奇数性质5.偶数X奇数=偶数奇数X奇数=奇数练习题1. 1+2+3+ 。

+1993的和是奇数？还是偶数？2．一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？3．元旦前夕，同学们个互送贺年卡，每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？4．已知a, b, c中有一个是5，一个是6，一个是7。

求a-1 ,b-2 ,c-3的乘积一定是偶数。

5．任意改变某一个三位数各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999。

6．用代表整数的字母a, b, c,d写成等式组：a×b×c×d-a=1991a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=1995a×b×c×d-d=1997试说明：符合条件的整数ab cd 是否存在。

7.桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时翻转，请说明：无论经过多少次这样的翻转，都不能使9只杯子全部口朝下。

8．假设N盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（N-1）个开关，能否把所有的灯都关上，请证明此结论，或给出一种关灯的方法。

9．在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红，一次蓝。

最后统计有1987次染红，1987次染蓝。

求证至少有一珠子被染上过红，蓝两种颜色。

10．如下页图，从起点始，隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎么样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么？1米11．某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分和一定是偶数。

五年级奥数-奇数与偶数奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。

奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。

0也是偶数。

所以。

⼀个整数不是奇数，就是偶数。

奇数和偶数的运算有如下⼀些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。

2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。

3．如果⼀个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。

偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。

奇数不能被偶数整除。

4．偶数的平⽅能被4整除，奇数的平⽅被4除余1。

⼀、例题与⽅法指导例1. ⽤0～9这⼗个数码组成五个两位数，每个数字只⽤⼀次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最⼤是多少？思路导航：有时题⽬的要求⽐较多，可先考虑满⾜部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。

这道题的⼏个要求中，满⾜“和最⼤”是最容易的。

暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。

要使组成的五个两位数的和最⼤，应该把⼗个数码中最⼤的五个分别放在⼗位上，即⼗位上放5，6，7，8，9，⽽个位上放0，1，2，3，4。

根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。

要满⾜这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。

现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。

所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。

调整的⽅法是交换⼗位与个位上的数字。

要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最⼤，只要将个位和⼗位上的⼀个奇数与⼀个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能⼩，由此得到交换5与4的位置。

满⾜题设要求的五个两位数的⼗位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。

例2. 7只杯⼦全部杯⼝朝上放在桌⼦上，每次翻转其中的2只杯⼦。

二年级奥数教程第26讲奇数和偶数二年级奥数教程第26讲：奇数和偶数在数学中，像1、3、5、7、9这样的数叫偶数，像2、4、6、8、10这样的数叫偶数。

我们已经学过了一些简单的性质：1.偶数 + 偶数 = 偶数，例如4+8=12.2.奇数 + 奇数 = 偶数，例如9+5=14.3.偶数 - 偶数 = 偶数，例如18-10=8.4.奇数 - 奇数 = 偶数，例如15-9=6.5.奇数 + 偶数 = 奇数，例如21+6=27.6.奇数 - 偶数 = 奇数，例如27-10=17.7.偶数 - 奇数 = 奇数，例如24-11=13.根据这些性质，我们可以解决很多有趣的问题。

例1：下面两个算式中，每个方框代表一个整数，其中每个算式中至少有一个奇数，这6个整数中有几个是偶数？1) □ + 口 = 口2) 口 - 口 = 口解：一共有两个偶数，分别在(1)、(2)中各有1个。

以算式(2)为例来说明。

已知算式(2)中只有1个奇数，分三种情况：1.奇数在第一个方格中，我们可以用图26-1来表示：由①、②和③知，算式(2)中的三个数中都有且只有一个偶数。

算式(1)的情况也可做类似的分析。

综上所述，每个式子中只出现一个偶数，因此一共有两个偶数。

随堂练1：下面的算式中，每个圆圈代表一个整数，其中每个算式中至少有一个偶数，这6个整数中最多有几个奇数？1) ○ + ○ = ○2) ○ - ○ = ○例2：16根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分？他们所得的香蕉根数是奇数还是偶数？解：因为16不能分成三个相同数的和，为了公平，应尽量缩小三个人之间的差距。

由于16=5+5+6，其中一个人比另外两个人多分得一根香蕉，另两人分得的香蕉一样多，都是5根。

其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差2的情况。

因此三人分别得5、5、6根香蕉，这三个数分别是奇数、奇数、偶数。

随堂练2：把10个苹果分给4个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分？每个小朋友得到___的个数是奇数还是偶数？如图26-4，一个5×5的正方形中的每个小方格都填上一个数，填数的规则是将这个小方格所在的行数与它所在的列数加起来，这个和就是小方格里要填的数。

小学二年级奥数题-奇数与偶数
为了丰富同学们的学习生活，下面是小编为您整理的二年级奇偶数奥数题，来供大家学习和参阅!
连续奇数
1、三个连续的奇数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是108，那么这三个数中最大的数是多少?
2、班级5个小朋友，老师给大家发苹果，给第一个小朋友发1个苹果。

给第二个小朋友发3个苹果。

给第三个小朋友发5个苹果。

依次类推，给第5个小朋友发9个苹果。

问：总共的苹果数是奇数还是偶数。

答案解答
1、
后两个数的积与前两个数的积中，中间的数为它们的公因数。

两积之差=后两个数的积-前两个数的积=中间的奇数×(第三个数-第一个数)。

又已知三个连续的奇数，故第三个数和第一个数的差为4。

中间的奇数=108÷4=27。

所以最大的数为29。

2、
1+3+5+7+9=15(个)答案为奇数。

但这道题我们发现每个小朋友发的都是奇数个苹果。

而且总共的人数有奇数个人。

咱们知道，奇数个奇数相加应该是奇数。

所以最后的答案为奇数。