数学人教版八年级上册13.4 课题学习 最短路径问题

13.4 课题学习最短路径问题1．最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点．(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点．为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称，所以直线l是线段BB′的垂直平分线．因为点C与C′在直线l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B.【例1】课本P85页问题1练习、如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？2.运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同．警误区利用轴对称解决最值问题应注意题目要求根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问．3．利用平移确定最短路径选址【例2】P86页问题2【课堂检测】课本P93页、15题。

人教版八年级数学上册教学设计：13.4 课题学习最短路径问题一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章第四节“课题学习最短路径问题”主要是让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图的性质和算法求解最短路径问题的方法。

通过本节课的学习，学生能够将所学的图的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图的基本概念和相关性质，如顶点、边、连通性等。

同时，学生也学习了一定的算法知识，如排序、查找等。

因此，学生在学习本节课时，能够将已有的知识和经验与最短路径问题相结合，通过自主探究和合作交流，理解并掌握最短路径问题的求解方法。

三. 教学目标1.了解最短路径问题的背景和意义，能运用图的性质和算法求解最短路径问题。

2.提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3.增强学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法及其应用。

2.教学难点：理解并掌握最短路径问题的求解算法，能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.算法教学法：以算法为主线，引导学生了解和掌握最短路径问题的求解方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题的案例，如城市间的道路网络、网络通信等。

2.准备算法教学的PPT，以便在课堂上进行讲解和演示。

3.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题案例，如城市间的道路网络，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。

提问：如何找到两点之间的最短路径？引发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解最短路径问题的求解方法，如迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法等。

通过PPT演示算法的具体步骤和过程，让学生清晰地了解算法的原理和应用。

八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.4课题学习“最短路径问题”是新人教版教材中的一项重要内容。

这一节内容是在学生掌握了平面直角坐标系、一次函数、几何图形的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是最短路径问题的研究，通过实例引导学生了解最短路径问题的背景和意义，学会利用图论知识解决实际问题。

教材中给出了两个实例：光纤敷设和城市道路规划，让学生通过解决这两个实例来理解和掌握最短路径问题的求解方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、一次函数等知识有了一定的了解。

但是，对于图论知识以及如何利用图论解决实际问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握图论知识，并能够将其应用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图论知识解决最短路径问题的方法。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学在实际生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为图论问题，并利用图论知识解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习和掌握最短路径问题的求解方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过展示实例和动画效果，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示光纤敷设和城市道路规划的实例，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。

2.新课导入：介绍图论中最短路径的概念和相关的数学知识。

3.实例分析：分析光纤敷设和城市道路规划两个实例，引导学生将其转化为图论问题。

4.方法讲解：讲解如何利用图论知识解决最短路径问题，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。

教学设计13.4最短路径问题永顺县溪州中学彭善玉一、教学设计思路：本节课是人民教育出版社出版九年制义务教育数学课本八年级数学《最短路径问题》，教材为我们提供了最短路径的概念和探索方法以及相应练习题。

这节课与实际生活息息相关，在内容上，它将两点之间线段最短，轴对称的性质紧密结合起来。

通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会数学建模的思想，学会从复杂题目中找到原始的基本的数学模型。

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，采用了我校“六步四维一体”的教学模式，启发式、探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体。

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想证明，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

利用课件、微课、几何画板辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性与理性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

二、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握平面内位于直线同侧两个点，如何在直线上找到一个点，使得两点到直线上这点距离之和最小问题。

（2）能利用轴对称解决实际问题中的最短路径问题。

（3）通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。

2、过程与方法：（1）通过自主画图，小组讨论，共同比较等教学活动，探索与轴对称有关的最短路径问题，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

（2）通过几何画板把抽象问题具体化，直观地观察、分析把折线问题转化直线问题，体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

在解决问题的过程中渗透“化归”的思想,（3）能够倾听其他同学的发言，并能把自己的想法与其他同学交流，体会合作学习的过程与方法，感受合作的愉快。

人教版八年级上册数学说课稿《13.4 课题学习最短路径问题》一. 教材分析《13.4 课题学习最短路径问题》是人教版八年级上册数学的一章内容。

本章主要介绍了最短路径问题的相关知识和方法。

通过本章的学习，学生能够理解最短路径问题的意义，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。

在教材中，首先介绍了最短路径问题的定义和意义，然后通过图的表示方法引出最短路径问题的解决方法。

接着，教材介绍了两种常用的最短路径算法：迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法。

最后，教材通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了图的概念和相关性质，对图的基本操作有一定的了解。

同时，学生也学习了算法的基本概念和方法，具备一定的编程能力。

然而，学生对于最短路径问题的理解和应用可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解最短路径问题的意义，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。

此外，学生需要通过实践活动，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解最短路径问题的定义和意义，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。

2.过程与方法目标：学生能够通过实践活动，培养解决问题的能力和团队合作的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养积极的学习态度和团队合作的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解最短路径问题的定义和意义，掌握解决最短路径问题的方法。

2.教学难点：学生能够理解和应用迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生学习最短路径问题的解决方法。

2.教学手段：利用多媒体课件和网络资源，展示实际问题和算法流程，帮助学生理解和应用知识。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引出最短路径问题的定义和意义。