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名词解释资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于确定资产的期望回报率。
该模型基于投资组合理论，旨在帮助投资者衡量资产的风险和预期回报之间的关系。
CAPM的核心假设是，投资者在形成投资组合时是理性的，并且希望最大化预期回报并最小化风险。
该模型使用市场风险溢价和无风险利率来衡量资产的预期回报。
市场风险溢价是指投资者预期获得的超过无风险资产（通常是国库券）回报的额外回报，而无风险利率则代表没有风险的资产的预期回报率。
CAPM的数学表达式为，\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m)
R_f)\]
其中，\(E(R_i)\)代表资产i的预期回报率，\(R_f\)代表无风险利率，\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数，\(E(R_m)\)代表市场组合的预期回报率。
根据CAPM，资产的预期回报率取决于其贝塔系数和市场风险溢价。
贝塔系数衡量了资产相对于整个市场组合的风险，当资产的贝
塔系数大于1时，意味着资产的风险高于市场平均水平，反之亦然。
尽管CAPM在金融理论中具有重要地位，但也存在一些争议。
一
些批评者指出，CAPM的假设过于简化，忽视了许多现实世界中的复
杂因素，例如市场摩擦和投资者的非理性行为。
此外，一些研究也
发现CAPM在解释实际市场中的资产回报率时存在一定的局限性。
总的来说，CAPM是一种重要的金融模型，用于帮助投资者理解
资产回报率与风险之间的关系，但在实际应用中需要结合其他因素
进行综合分析。
资本资产定价模型在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称 CAPM）是一个具有重要地位的理论框架。
它为投资者理解资产风险与预期收益之间的关系提供了关键的指导。
要明白资本资产定价模型，首先得清楚什么是资产的风险和收益。
想象一下，你把钱投资到股票、债券或者其他金融资产上，你期望能从中获得回报，这就是收益。
但同时，投资也伴随着不确定性，可能赚得盆满钵满，也可能亏得血本无归，这种不确定性就是风险。
CAPM 认为，资产的预期收益率主要取决于两个因素：无风险利率和资产的系统性风险。
无风险利率就像是一个基准，通常可以用国债的收益率来代表。
因为国债被认为是几乎没有违约风险的。
那什么是系统性风险呢？简单来说，就是整个市场都面临的风险，比如经济衰退、通货膨胀、政策调整等。
这些因素会对所有的资产产生影响，不是单个投资者或者企业能够控制的。
在 CAPM 中，用贝塔系数（β）来衡量资产的系统性风险。
β值大于 1 表示该资产的风险高于市场平均水平，预期收益也会相应较高；β值小于 1 则表示风险低于市场平均水平，预期收益也较低；β值等于 1 意味着资产的风险与市场平均水平相当。
举个例子，假如市场的预期收益率是 10%，无风险利率是 3%，某只股票的β值是 15。
那么根据 CAPM 公式，这只股票的预期收益率就应该是 3% ＋ 15×（10% 3%）＝ 135%。
资本资产定价模型的意义非常重大。
对于投资者来说，它帮助他们评估不同资产的合理价格和预期收益，从而做出更明智的投资决策。
如果一只股票的实际价格低于根据 CAPM 计算出的合理价格，那么投资者可能会认为这是一个买入的好机会；反之，如果实际价格高于合理价格，可能就需要考虑卖出了。
对于企业来说，CAPM 也有很大的作用。
企业在进行项目投资决策时，可以利用 CAPM 来计算项目的必要收益率，从而判断项目是否值得投资。
然而，资本资产定价模型也并非完美无缺。
资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。
总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。
资本资产定价模型含义解释资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种经济模型，通常用于计算投资组合的预期回报率。
CAPM模型是一个线性模型，它假设每个投资者都追求最大化效用，投资组合的回报与风险是线性相关的。
CAPM模型的基本思想是通过对资本市场中所有风险资产回报的总体风险进行评估，来确定特定风险资产的合理回报率。
CAPM模型的含义解释需要从几个方面进行分析：一、风险和回报的权衡关系CAPM模型的一大假设是投资者希望获取最大化效用，而这种效用是包括股票回报和风险。
由此，CAPM模型提出了风险和回报的权衡关系，即高风险的资产预期回报率应该高于低风险的资产预期回报率。
这个假设可通过市场组合的预期回报率与风险的关系得出，即市场组合预期回报率与市场组合风险的乘积等于风险无关回报率和无风险收益率之和。
二、资本市场线和有效边界的含义CAPM模型假设市场上存在一个风险最小的投资组合，即所谓的市场组合。
根据CAPM模型，市场组合的风险和预期回报率构成了资本市场线。
市场组合既包括风险资产又包括无风险资产，因此资本市场线的斜率也等于市场组合的风险贡献。
此外，CAPM模型认为，所有资产的有效投资组合都在资本市场线上。
这意味着所有的有效投资组合都包含市场组合。
如果一个投资组合不包括市场组合，那么它肯定不是有效的投资组合。
三、证券特有风险和系统风险CAPM模型从系统风险和证券特有风险的角度进行了分类和解读。
证券特有风险指个别公司独特的风险，只影响该公司的收益，通常是由于公司经营管理不当、产品市场风险等因素导致的。
而系统风险是全体公司面临的宏观风险，是指整个市场、经济或国家面临的风险，如政策变化、自然灾害等因素。
CAPM模型认为，证券特有风险是非系统性风险，与市场整体风险不相关。
因此，投资者可通过多样化投资组合来降低证券特有风险，但无法通过投资组合来消除系统风险。
四、Beta系数的意义CAPM模型中的Beta系数表示了资产相对于市场组合的风险贡献，也称为系统风险系数。
资本资产定价模型CAPM和公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于估算资产价格与风险之间的关系。
CAPM模型假设投资者在资产配置的过程中决策基于风险和预期收益，通过计算其中一资产的预期收益率，可以确定该资产的合理价格。
下面将详细介绍CAPM模型的原理和公式。
CAPM模型的基本原理：CAPM模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在1960年代提出的。
该模型基于以下几个假设：1.投资者的决策基于预期收益和风险。
投资者倾向于追求高收益且厌恶风险。
2.投资者会将资金分散投资在多个资产上，以降低整体风险。
3.资本市场的效率假设，即投资者可以自由买入或卖出任何资产，并且资产价格反映市场上所有信息的整体预期价值。
CAPM模型的公式：CAPM模型的核心公式是：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)其中E(Ri)：表示资产i的预期收益率。
Rf：表示无风险资产的收益率。
βi：表示资产i的β系数，用于衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度。
E(Rm)：表示市场整体的预期收益率。
公式中的Rf是无风险利率，可以选择国债利率等稳定且无风险的投资收益。
资产i的β系数衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度，β系数越大表示资产i的风险越高，反之亦然。
市场整体的预期收益率E(Rm)可以通过历史数据或其他方法进行估算。
CAPM模型的应用：CAPM模型可以应用于多种情况，比如投资组合的优化、资产定价和投资决策等。
通过计算资产的预期收益率，我们可以判断该资产的价格是否被市场低估或高估。
如果资产的实际收益率高于其预期收益率，我们可以认为该资产被低估，反之亦然。
尽管CAPM模型在理论上存在一些假设和限制，但它仍然是衡量资产风险和收益之间关系的重要工具。
通过对CAPM模型的研究和应用，我们可以更准确地估算资产的风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）这个词听起来很复杂，但其实它的核心就是帮助我们理解风险和收益之间的关系。
简单来说，CAPM告诉我们，投资者应该为承担风险而获得相应的回报。
这个模型就像是投资世界里的导航仪，指引着我们在波涛汹涌的市场中找到前进的方向。
一、CAPM的基本概念1.1 风险与收益的关系在投资的世界里，风险和收益永远是密不可分的。
风险越高，潜在的收益也越大。
这就像是走在一条高山上的小路，走得越高，风景越美，但同时也更危险。
CAPM用一个简单的公式来描述这个关系，风险溢价=市场收益率-无风险收益率。
这个公式的意思是，如果你想要获得超出无风险收益率的回报，就得承担一定的市场风险。
1.2 β系数的作用说到风险，β系数就不得不提了。
这个小家伙反映了个别资产相对于市场整体的波动性。
比如说，β值为1的股票，其波动性与市场平均水平一致；而β值大于1的股票，波动性更大，潜在收益也更高。
反之，β值小于1的股票波动性较小，风险和收益都比较低。
这就像是在海滩上，冲浪者总是追逐高浪，那些波涛汹涌的浪头既刺激又危险，但带来的快感也是无与伦比的。
二、CAPM的应用2.1 投资组合的构建使用CAPM，我们可以更好地构建投资组合。
比如，如果你手上有几只不同的股票，想要减少风险，你可以选择那些β值相对较低的股票。
这样一来，即使市场波动很大，你的投资组合也能保持相对的稳定。
这就像是打游戏时，选择不同的角色，每个角色都有自己的优势和劣势，合理搭配才能打出高分。
2.2 企业价值评估除了个人投资者，CAPM对于企业价值评估也非常重要。
企业在融资时，可以使用CAPM来计算所需的资本成本。
如果一个企业的资本成本低于市场平均水平，说明它的风险相对较低，投资者会更愿意投入资金。
就像是选择餐厅，大家都愿意去那些评价高、环境好的地方消费。
2.3 决策分析CAPM还可以帮助企业在进行投资决策时评估项目的可行性。
当企业考虑一个新项目时，可以通过CAPM计算出项目的预期收益。
资产资本定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种研究风险资产在市场中的均衡价格的模型，由威廉·夏普在马科维兹的投资组合理论的基础上提出。
以下是关于资产资本定价模型的详细解释：1.资产资本定价模型主要研究的是风险与要求的收益率之间的关系。
具体来说，它研究的是投资者在面对不同风险水平时所要求的预期收益率。
2.资产资本定价模型认为，投资者对风险的态度可以用其对风险的厌恶程度来衡量。
风险厌恶程度越高，投资者对风险的容忍度越低，要求的预期收益率也就越高。
3.资产资本定价模型的核心公式为Ri=Rf+β×(Rm-Rf)，其中Ri表示资产的预期收益率，Rf表示无风险利率，Rm表示市场组合的收益率，β表示资产的贝塔系数，反映了资产相对于市场的波动性。
4.资产资本定价模型中，市场组合的收益率与无风险利率的差值被称为市场风险溢价。
这个溢价反映了市场整体对风险的偏好。
如果风险厌恶程度高，则市场风险溢价的值就大。
5.资产的贝塔系数是衡量该资产相对于市场的波动性的指标。
贝塔系数大于1，说明该资产的波动性大于市场平均水平，其预期收益率也会相应地高于市场平均水平；反之，贝塔系数小于1，说明该资产的波动性小于市场平均水平，其预期收益率也会相应地低于市场平均水平。
6.资产资本定价模型是一种线性回归模型，其成立需要一系列的假设前提，如没有交易成本、资产可以无限分割、存在大量的投资者等等。
然而，这些假设在现实中较为苛刻，难以全部实现。
总的来说，资产资本定价模型是一种理论工具，它可以帮助投资者理解和预测不同风险水平下的预期收益率。
然而，它也具有一定的局限性，实际应用中需要考虑多种因素。
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用一、引言资本资产定价模型(CAPM)是现代金融理论中一个重要的模型，它是用来计算资产期望收益率的经济模型。
本文旨在介绍CAPM的基本理论和应用，并分析其优缺点以及局限。
二、CAPM的基本理论1.资本资产定价模型的基本假设CAPM的基本理论建立在一些关键假设上，包括投资者行为理性、市场无风险率、资产可分散风险、无套利条件等。
这些假设是对市场现象的一种简化和抽象，使得CAPM模型可以应用于实际的金融市场。
2.资产期望收益率的计算公式根据CAPM的理论，资产期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产的期望回报率，Rf表示无风险回报率，βi表示资产i的系统性风险系数，E(Rm)表示市场的期望回报率。
3.解释CAPM的要素CAPM模型的要素包括无风险回报率、市场风险溢价和资产特异性风险。
无风险回报率是投资者可以不承担任何风险获得的回报率，它通常以国债利率作为衡量。
市场风险溢价是指超过无风险回报率的部分，其大小受市场风险厌恶程度影响。
资产特异性风险是指资产独特的非系统性风险，不可由市场风险衡量。
三、CAPM的应用1.资本预算决策CAPM可用于资本预算过程中的资产定价，帮助企业评估投资项目的预期回报率。
通过比较资产的期望收益率和市场风险溢价，企业可以选择风险收益比最优的项目，提高决策的科学性和合理性。
2.投资组合配置CAPM提供了投资组合配置的依据。
根据CAPM模型计算不同资产的期望回报率和风险系数，投资者可以根据自身风险承受能力和期望回报率需求，构建最优的投资组合。
3.资产定价CAPM可用于估计资产的合理价格。
根据CAPM模型计算资产的期望回报率，结合市场的风险溢价，可以得出资产的合理价格范围，为投资者提供参考。
四、CAPM的优缺点及局限性1.优点CAPM模型是一个简单且易于应用的模型，它基于市场风险和投资者风险厌恶程度，能够较好地解释资产的期望回报率。
资本资产定价模型计算公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, 简称 CAPM）是一种用来估算资产期望收益率的定量模型，也是金融学中最经典的定价模型之一。
CAPM模型在1964年由学者William Sharpe、John Lintner和Jan Mossin提出，并且获得了诺贝尔经济学奖。
CAPM模型基于以下几个假设：1. 假设市场是完全有效的，即所有信息都是公开的，投资者可以充分获取和利用这些信息。
2. 假设投资者对风险是敏感的，而且他们的投资决策是基于预期收益和风险之间的权衡关系。
3. 假设市场只有一个风险无风险资产，投资者可以选择在这两种资产之间进行投资，并可以根据其风险承受能力进行资产配置。
根据CAPM模型，一个资产的期望回报可以通过以下公式来估算：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri) 表示资产 i 的期望收益率；Rf 表示无风险资产的收益率；βi 表示资产 i 的系统性风险系数（也称为β系数）；E(Rm) 表示市场的期望收益率。
公式中的(Rm - Rf) 表示市场风险溢价，即市场相对于无风险资产的超额收益；βi * (E(Rm) - Rf) 表示资产 i 的系统性风险溢价，即资产 i 相对于市场的超额收益。
β系数表示资产的系统性风险，其值代表着资产相对于市场的波动情况。
如果一个资产的β系数大于1，说明该资产波动性较市场更大，可能存在更高的风险；如果β系数小于1，则说明该资产波动性较市场更小，可能存在更低的风险。
在估算资产的期望收益率时，我们需要首先估算资产的β系数。
一种简单的估算方法是使用历史数据计算资产的β系数，公式如下：βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)其中，Cov(Ri, Rm) 表示资产 i 和市场的协方差；Var(Rm) 表示市场的方差。
通过计算上述公式，就可以估算出资产的β系数，进而计算出资产的期望收益率。
第七章资产定价模型7.1市场有效性在本章中，我们来讨论市场的有效性和资产定价机制。
如果市场是有效的，那么证券的价格是建立在所有可以得到的信息基础上的。
投资者之所以选择持有某一证券，是因为市场信息让他们相信这种证券至少值现有的价格。
价格看跌的股票是因为信息对它们的评价降低。
如果证券的价格可以及时反映出所有可以得到的有关经济、金融市场和公司信息，这就是一个有效市场。
在有效市场中，证券价格根据新信息迅速调整，并且围绕它的内在价值随机波动，这种价格运动方式叫随机游走。
没有人可以通过研究历史数据来预测未来的价格变化，从而获取稳定的超额收益。
法马教授定义了强效率市场、半强效率市场和弱效率市场。
强效率市场的含义是非预期收益与任何公开的或内部的信息都不相关。
半强效率市场的含义是非预期收益与任何公开信息不相关。
弱效率市场的含义是现在的非预期收益与以前的非预期收益不相关，知道以前的数据对预测未来的收益毫无帮助。
我们还可以从套利的角度给市场效率下定义。
套利简单说来，就是低价时买进，高价时卖出（或卖空）。
证券价格会随市场参与者的套利活动作出相应调整。
价值被低估的证券的价格将随着需求的增加而增加，价值被高估的证券的价格则会随着需求的下降而下降。
套利活动不断进行，直到各种证券的收益率相等。
不存在套利机会的市场是有效率的市场。
市场有效性理论大多数时间都可以很好地解释市场行为，并且证券之间的相对价格也是有效的。
但也有些例外，如1987年10月19日美国股市狂潮，数小时内股价下跌了20％。
这些例外使人们对体现所有可能信息的市场价格提出了疑问，是否能完全相信这样的市场价格?除了1987年这样的股市狂潮，还存在一些股市中固有的异常现象。
这些固有的异常现象也许只是我们对市场风险估计不足，也许是一些我们还不知道的因素造成的。
因此，尽管有效市场假说(EMH)是我们下面讨论中主要依据的条件，我们仍必须注意到这些例外的现象。
专栏7.1中国股市缺乏有效性的原因股票市场的有效性必须以一定的市场规模为前提。
中国上市公司总股本中有70％左右的国有股、法人股不能进入流通，流通股规模太小，从而导致某些机构大户操纵价格是造成股票价格异常的重要原因。
当存在机构操纵价格时，其他投资者的“理性”行为自然是追踪操纵者，而不必关心股票本身的收益和风险。
目前上市公司只占股份公司总数的7.2％，占仓业总数的0.032 9％，股市扩容是提高股市效率的必然选择。
扩大股市规模并不是盲目地扩大股市的发行规模，而是要逐步取消股票发行的额定管理，提高上市公司的质量，把信誉卓著的大公司推向股票市场。
在一个法制不完善的初级股票市场，大公司维护公司商誉的激励机制有利于缓解信息不对称带来的逆向选择和道德风险问题。
随着股市规模的扩大和上市公司质量的提高，当机构大户无力操纵股市价格后，其投资行为就会趋于合理化，而机构的理性行为又会对股市价格的理性回归起到积极作用。
政府监管对于尚处于发展初期的中国股市具有重要意义，但管理层要防止对股市直接干预。
（摘自陈囝进、赵向琴《股票定价的理论考察和实证分析》）7.2现代投资组合理论我们在上一章讲了单一证券的预期收益和风险的计算，但是怎样才是一个较好的投资组合?这一问题一直到20世纪50年代才有了一些理论模型的解释。
1952年马科维茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，论述了怎样使投资组合在一定的风险水平下，取得最大可能的预期收益。
马科维茨是当代投资组合理论的创始人。
他的两参数（期望和方差）投资组合分析主要基于如下假设：（1）证券市场是有效的；（2）投资者都是风险规避的；（3）投资者在期望收益率和风险基础上选择投资组合。
在同一风险水平上，期望收益率高的投资组合为有效；在同一收益率水平上，风险水平低的投资组合为有效。
7.2.1证券投资组合的收益我们来看一个例子，证券A 与证券B 收益的波动周期相同，两种证券在三个不同状态下的概率及收益数据：状态 概率 证券A 收益 证券B 收益高涨 25% 30% 10%一般 50% 13% 15%衰退 25% -4% 12%可以分别计算出两种证券期望收益和收益概率分布的标准差为：A B预期收益 13% 13%标准差 12% 2%多种证券投资组合的预期收益率就是各种证券收益率的加权平均值，用公式表示如下： ∑==m j j jp A r r 1 （7.2.1）r j 是证券的预期收益率,A j 是j 证券在总投资中所占比重，m 是证券组合中证券数量。
如果投资到两种证券上的资金相等，即A 1=A 2=0.5,那么上例中投资组合的预期收益率为：13%×0.5+13%×0.5=13%我们也可以先计算出证券组合在不同状态下的收益率，再以状态概率为权数计算出投资组合的期望收益率。
状态 概率 组合证券的收益高涨 25% 20%一般 50% 14%衰退 25% 4%组合证券期望的收益率为：20％×0.25+14％×0.5+4％×0.25=13％可见，多种证券的收益的加权平均值与组合证券的预期收益是一致的。
7.2.2证券投资组合的风险证券组合的风险并不是单个证券标准离差的简单加权平均。
它不仅与单个证券的风险有关，还与各种证券之间的相关性有关。
通过选择彼此相关性小的证券，投资者可以降低相对风险。
图7.1直观地显示出收益波动不尽相同的证券A 和B 的收益率在整个时间范围内波动减小了，即风险下降了。
图7.1分散化的有效性A 、B 证券组合的标准差为：[(0.20一0.13)2×0.25+(0.14—0.13)2×0.5+(0.04—0.13)2×0.25]1/2=5.74％组合证券的标准差为5.74％，而两种证券标准差的简单的加权平均值为7％。
标准差的简单加权平均值不能正确表示组合证券的标准差是因为它忽略了两种证券收益之间的关系，即协方差。
对于两种或两种以上的证券组合，其标准差公式为：∑∑===m j m k jk kj p A A 11σσ （7.2.2）这里m 是证券组合中的证券数量，A j 是证券组合中j 证券所占的比重，A k 是证券组合中k 证券所占的比重，jk σ是j 、k 两种证券可能收益的协方差。
两个∑的含义是所有可能的证券组合的方差(当j=k 时)和协方差(当j ≠k 时)。
随着证券组合中证券种类的增加，协方差项相对投资组合风险的影响变得越来越重要。
只包含两种证券的证券组合，沿矩阵对角线有两个方差项，11σ和22σ。
另外还有两个协方差项12σ、21σ 。
如果是四种证券的组合，有4个方差项和12个协方差项。
当证券组合数达到30时，方差项只有30个而协方差项有870个。
如果进一步把证券组合扩展到全部证券，那么投资组合的风险则几乎完全由协方差项决定。
协方差的计算公式是：k j k j jk r σσσ= （7.2.3）这里r jk 是证券j 和k 的预期相关系数。
j σ是证券j 的标准差，k σ是证券k的标准差。
相关系数r jk 在-1至+1的区间内。
r jk =1表明两种证券的收益率完全正相关，r jk =-1表示完全负相关，如果r jk =0说明两种证券缺乏相关性，它们的收益各自独立变化。
将(7.2.3)代人(7.2.2)，我们可以得到公式：∑∑===m j m k k j jk k jp r A A 11σσσ （7.2.4）根据式(7.2.4)，我们可以看出组合证券标准差与单个证券标准差的加权平均值的关系。
当r jk =1时，∑∑===m j m k k j k j p A A 11σσσ=∑=m j j j A 1σ，组合证券的标准差与单个证券标准差的加权平均值相等，投资风险无法经由多元化投资组合而降低，投资者只能将全部资金投向风险最小的证券。
当0<r jk <1时，p σ<∑=m j j jA 1σ，组合证券的标准差小于单个证券标准差的加权平均值。
并且相关系数越小，p σ也越小，分散化效果越好。
反之，相关系数越大，p σ也越大，分散化效果越差。
当r jk =-1时，投资组合的风险可以完全消除，p σ=0。
还是用上面的例子：证券A 的预期收益为13％，标准差为12％；证券B 的预期收益为13％，标准差为2％。
假设两种证券的相关系数是0.4，投资比例相同。
两种股票标准差的加权平均值为：12％×0.5+2％×0.5=7％这并不是相关系数为0.4时的证券组合的标准差，而是相关系数等于1时的证券组合的标准差。
式（7.2.4）告诉我们相关系数小于1时，标准差会减小，所以当相关系数等于0.4时，组合证券的标准差为：σ=[(0.5)2(1.0)(0.12)2+2(0.5)(0.5)(0.4)(0.02)(0.12)+(0.5)2(1.0)(0.02)2]1/2=6.47％pσ=6.47%，小于单个证券加权平均值7%，这与我们前面推导出通过计算，我们得到p的结沦是一致的，即当相关系数小于1时，证券组合的标准差小于单个证券标准差的加权平均值。
σ与前面计算出来的组合证券的标准差5.74%不同。
这说明实际上证券然而，这里的pA和证券B的相关系数远小于0.4。
有兴趣的读者可以自己算一算，证券A和B的相关系数为-0.59。
7.2.3马科维茨效率边界假设S公司和G公司的投资收益率分别为14％和22％，标准差分别为10％和18％，相关系数为0.4。
对这两种证券进行多种组合，再应用式(7.2.4)进行计算，我们可以得到下表：组合S公司的投资比例F公司的投资比例证券组合收益证券组合标准差A 1 0 14% 10%B 0.9 0.1 14.8% 9.86%C 0.6 0.4 17.2% 11.06%D 0.4 0.6 19.6% 12.93%E 0.2 0.8 20.4% 15.31%F 0 1 22% 18%图7.2描述了当投资比例变化时，期望收益率与风险之间的关系，这些点代表了8种证券组合，它们的连线称为“机会集合”。
图7.2两种证券投资组合的机会集合直线AF是相关系数等于l时的投资组合，曲线AF是相关系数关为0.4时的投资组合。
在相同的标准差(风险)下，曲线上的点的预期收益率高于直线上的点；在相同的预期收益率下，曲线上的点的标准差(风险)小于直线上的点。
相关系数越小，投资组合曲线就越弯曲。
最左端B点是不同的证券组合中标准差最小的一个，因此被称为最小方差证券组合。
它是由90％的S和10％的G组成的。
将一部分资金投资到风险较高的G公司的证券却得到了比全部投资到低风险的S公司更小的标准差。
为什么呢?这是因为S和G之问有相关性，分散化投资使得S的风险可以被G收益的反向运动所抵消。
只要两种证券有相关性，机会集合曲线就会向后弯曲。
