2413弧弦圆心角市级公开课--课件(PPT·精·选)

圆心角 ∠AOB 所对的弦为 AB.
B
任意给圆心角，对应出现三个量：
O
A
弧
圆心角
弦
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
二 圆心角、弧、弦之间的关系 合作探究 观察：1. 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的 图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
180° A
重合，
圆是中心对称图形
2. 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆 重合吗？
在同圆或等圆中
关系结构图
温馨提示：一条弦对 应两条弧，由弦相等 得到弧相等时需要区 分优弧和劣弧.
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所
对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件
“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B D OCA
辨一辨 判断正误： (1) 等弦所对的弧相等.
（× ）
B
O·
D
C
（4）如果 AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，那
么 OE 与 OF 相等吗？为什么？
解：OE = OF. 理由如下：
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ AE 1 AB，CF 1 CD.
2
2
∵ AB = CD，∴ AE = CF.
∵ OA = OC，
A
E
B
Байду номын сангаасO·
D
F C
A
O·
B ∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°.
例2 如图，在☉O 中，AB =AC ，∠ACB = 60°，
求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC.
A
证明：∵ AB = AC ，

六、练习
︵如图︵，A︵B是⊙O 的直径，
BC＝CD DE,∠COD=35°︵，求∠︵AOE︵的度数．
E
D
解： BC CD DE
C BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B AOE 180 335
75
七、思考
如图，已知AB、CD为⊙O 的两条弦，
︵︵
C
AD BC.求证:AB＝CD.
︵︵
B′
·
O
A
·
O
A
︵
根据旋转的性质，将线段AB连同AB绕圆心O旋转，使点A与点 A ′重合，∵AB= A ′B′ ，∴线段 AB与A ′B′重合．∴点B与点B ′重
合
︵︵
AB A' B ',
∠AOB＝∠A′OB′
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
1、 在︵⊙o中︵，AOB AOB， AB A' B ', AB AB。 ︵︵
2、 在⊙o中，AB A' B ',
AOB AOB, AB AB。
3、
在⊙o中，AB AB,
︵
︵
AOB AOB, AB A' B。'
A′ B
·
O A
四、练习
︵ ︵ 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ︵ ︵ （1）如果AB=CD，那么___A_B___C_D___，_____A_O_B_____C_O_D___． ︵ ︵ （2）如果 AB CD ，那么___A_B__=_C_D____，_____A_O_B_____C_O．D
O
A DB
圆心角有：

四边形OACB形状，并说明理由.
2、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于 点A、
B. （1）试判断△⌒OE⌒F的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
O
EБайду номын сангаасC
A
F D
B
谢谢
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
E
B
OF⊥CD于F，OE与OF相等A 吗？
为什么？
O
D
F
C
图3
2、如图，AB是⊙O的直径，BC=⌒CD⌒=DE⌒，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1时 ，它们所对的⌒弧A⌒B和A1B1 、弦AB和A1B1相等
吗？为什么？ A1 B
B1
证 明 ： 把 ∠AOB 连 同⌒AB 绕 圆 心 O
旋转，使射线OA与OA1重合.
· O
∵∠AOB=∠A1OB1，
A ∴射线OB与OB1重合.
同圆中，相等的 圆心角所对的弧 相等，所对的弦 也相等.
证明： ∵ B⌒C=C⌒D=⌒DE ∴∠COB=∠DOE=∠COD=35°A ∵AB是⊙O的直径.
ED
C
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD∠DOE
=750
3、如图，AD=BC，那么比较⌒AB与⌒CD的
大小.
A
C
D
O
B
课堂小结：
请你谈谈本节课的收获.
拓展延伸：

(1)试判断△OEF的形状，并说明理由； (2)求证： ＝ .
课堂小 结
1.弧、弦、圆心角之间的关系：知一推二 2.弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
⌒ ⌒⌒
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒ ⌒⌒
∵ BC=CD=DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B
AOE 180 335
75
例3 如图．
发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′ B
B′
·
O
A
·
O
A
⌒
AB
=A⌒B⌒A与′B′
⌒A′B重′ 合，AB与A′B′重合．
AB A' B '.
这样，我们就得到下面的定理：
A′ B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
⌒
AB =
⌒
A′B′,
AB A' B '.
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等_____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角__相_等___，所对的弧__相__等_____．
B′
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。

.
28
∵∠AOB＝∠AO'B'
∴AB＝A'B'
⌒ ⌒ AB ＝ A'B'
11Biblioteka .定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆 或等圆中”去掉？为什么？ B' A'
B
·
.
A
12
等对等定理
同样，还可以得到：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两
条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角 _____， 所对的弦________； 量也相等．
24.1 24.1.3
圆的有关性质 弧、弦、圆心角
R· 九年级上册
.
1
重点：弧、弦、圆心角关系定理. 难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.
.
4
推进新课
知识点 1 圆的旋转不变性
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形
·
.
它的对称中心是圆心
5
知识点 2 圆心角
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 A
• 则∠COD=
60°
.
. 17
• 3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= 40° ．
⌒
.
18
• • • • • •
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数. 解： ∵AB=AC， ⌒ ⌒ ∴AB=AC. ∴∠B=∠C=75°， ∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
A
显然∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B'

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B B'
∠AOB∠A'OB'
O A A'
AB=A'B'
AB AB
前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.
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典型例题
例1 已知AB是⊙O的直径，BC CD DE，∠COD35°，
求∠AOE的度数．
ED
35°35° C
A
O· 35° B
解：∵ BC CD DE ，∠COD35° ∴∠BOC ∠COD ∠DOE35° ， ∴∠AOE180°335° 75°
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教科书第85页 练习第1、2题
2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
两个圆心角 两条弦 两条弧
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思考 “在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
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随堂练习
1. 如图，在⊙O中： (1)若∠AOC=∠BOC，BC=5，则AC= 5 . (2)若AC=BC，∠BOC=70°，则∠AOC= 70°.