四年级数学上册 商不变性质教案 北京版

四年级上册数学教学设计商不变的性质北京版(1)一、教学目标1.了解“商不变”的概念，学习商的基本性质。

2.掌握对算式的变形方法，提高计算能力。

3.通过多种实例的引导，了解商的应用价值，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

二、教学重点和难点教学重点：1.商的基本概念与属性。

2.变形处理算式的方法和技巧。

教学难点：1.对商“商不变”的性质的理解和灵活应用。

2.对算式的变形方法的熟练掌握。

三、教学过程3.1、引入通过课件投影等方式展示一个比例，介绍商的基本概念，让学生能够理解商的定义与含义。

学生通过小组讨论与分享，进一步增加理解商的难度，从而更好地把握商的本质。

3.2、讲授引导学生学习商的基本性质，“商不变”的概念和含义，并通过具体案例帮助学生了解商的实际应用，比如解决日常生活中所遇到的问题，让学生了解商的应用价值。

3.3、训练通过一系列的算式变形练习，引导学生熟练掌握对商的加减乘除操作，同时加强学生计算能力的培养，这里可以利用数学工具软件等方式帮助学生更好地完成练习。

3.4、总结在课堂的末尾，可引领学生全班小组讨论，展开对当前学习内容的总结与归纳，进一步巩固所学的知识点，同时帮助学生更好地理解商的基本性质以及操作技巧。

四、教学评价1.在教学过程中，利用多种教育教学工具、方法与形式，为学生提供更加丰富的学习方式,帮助学生更好地理解相关知识点。

2.通过不断变形算式练习的方式，对学生计算能力的提高做出了基础性的培养。

3.在课程引入、讲授与训练环节中，对学生与小组进行多次互动交流，进一步激发学生对数学学科的兴趣，并且加强了小组合作能力的培养。

五、教师角色在教学设计的执行过程中，教师的角色应该是各种多面性的、富有创新性的。

因此：1.教师应该是一个知识的传授者，需要具备丰富的专业知识和经验，能够引导学生多角度、系统性的学习商的基本概念与相关知识点。

2.教师应该是一个学生的引导者，需要有一种高度的关怀与敏感性，能够理解学生的兴趣点和难点，用启发式的方式引导学生自主发现知识的价值和应用。

北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。

编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，下面是小编为大家整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇，希望大家能有所收获!北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1教学目标：(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。

培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。

(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

教学重点：(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;(2) 通用简单的语言表述规律;(3) 利用商不变的规律进行简便计算。

教学难点：(1) 引探讨发现规律的过程;(2) 用语言正确表述变化的规律。

学生情况：兴趣是的老师。

而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。

学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。

有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。

教学方法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。

充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

四年级上册数学教学设计-6.2 商不变的性质一、教学目标1.知道什么是商不变的概念；2.能够能够在计算过程中用商不变的方法进行简便计算，并正确理解这样计算的原理和方法；3.通过本节课的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算技巧。

二、教学重点1.理解并掌握商不变性的概念；2.能够用商不变性进行简便计算；3.让学生理解商不变性作为一个数学原则存在的意义。

三、教学难点1.让学生能够灵活运用商不变性；2.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

四、教学方案1.概念介绍商不变性是指，在进行除法运算时，被除数改变，除数相应地改变，而商不发生变化。

例如，23 ÷ 5 = 4 R 3，在这个式子中的4被称为商，3被称为余数。

同时我们可以发现，19 ÷ 5 = 3 R 4，再换一种说法，就是19可以写成3个5加4。

这种情况下，商不同，但余数总是相同的。

换句话说，商不变的是余数。

2. 教学实例例如我们要计算8372 ÷ 4，使用商不变特性的方法解题如下：（1）先将 8372 与 4 的被除数分解成商和余数：8372 = 4 × 2093 + 0。

（2）然后观察这个分解式，发现商是 2093，余数是 0。

（3）根据商不变的特性可以知道，无论是将被除数增加或减少，都不会改变商的结果。

（4）所以，可以用被除数 8368（8372-4）来计算，因为它和 8372 除以 4 的商是相等的：8368÷4=2092，余数为03. 课堂演练教师在黑板上写下一个除法运算式“3450÷9=385……5”，然后就乘数和被乘数的商的不变性及应用进行讲解，并要求同学们用商不变性的方法进行简便计算。

4. 拓展思考让同学用自己的语言解释什么是商不变性，商不变性在日常生活中的应用，商不变性的重要性等方面进行讨论。

可以鼓励同学想到一些有趣的例子，扩大学生的思维视野。

五、教学评估在教学过程中，教师可以布置练习题来检测学生的掌握程度，对于学生中出现错误，在上课时间及时发现并进行纠正。

商不变的性质-北京版四年级数学上册教案教学目的1.了解商的概念及其性质。

2.掌握商不变的性质，能够应用商不变的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点1.商的概念及其性质。

2.商不变的性质的应用。

教学难点1.商不变的性质的理解和应用。

2.商不变的性质在实际问题中的运用。

教学过程1. 导入新知识先呈现两组图示：草莓芒果橙子14个28个35个草莓芒果2个4个请问：•“28个芒果可以换多少个草莓？”•“草莓可以换多少个芒果？”•“如果要换36个橙子，要用多少个草莓？”•“8个草莓可以换多少个橙子？”老师可以跟学生依次讨论这些问题，并引导他们想到整除和商的概念。

最后老师给出商的定义：“商是被除数除以除数所得的数”。

并让学生举出商的例子。

2. 商不变的性质通过上面的例子，相信大家已经能初步了解商的概念。

接下来，我们将探讨商不变的性质。

首先，让我们来看一个简单的例子：22 ÷ 5 = 4 (2)32 ÷ 5 = 6 (2)42 ÷ 5 = 8 (2)52 ÷ 5 = 10 (2)通过观察上面的计算结果，我们可以发现，当被除数每次增加5，商的值始终是4、6、8、10……，也就是说，商的值不随被除数的变化而变化。

在数学中，我们称这种现象为商不变的性质。

下面我们用公式表示：如果a ÷ b = c … d，则a + m ÷ b = c + m … d （其中m为任意常数）老师可以让学生自己测试这个公式是否正确，并举出几个例子来验证。

3. 商不变的性质的应用商不变的性质在数学中非常常见，尤其在实际问题中，我们可以通过商不变的特性来简化计算。

例如：•一辆汽车在6小时内行驶了360千米，求这辆车行驶1小时的路程。

我们可以运用商不变的特性：1小时的路程 = 总路程 ÷ 总时间 = 360 ÷ 6 = 60 千米因此，这辆车行驶1小时的路程为60千米。

四年级上册数学教学设计商不变的性质一、教学目标1.了解商的定义及性质。

2.学习掌握商不变的性质，即商不变性、商相等原理、商比原理、反比例函数的概念及其性质。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。

二、教学内容1.商的定义及性质。

2.商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。

3.反比例函数的概念及其性质。

三、教学重点和难点1.教学重点：商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。

2.教学难点：反比例函数的概念及其性质。

四、教学方法1.讲授法：通过教师讲解、演示、引导学生掌握知识点。

2.合作学习法：组织学生小组合作完成问题解答和探究，并在小组内互相讨论和交流。

3.实证法：通过具体例子演示和分析，帮助学生理解和掌握概念和性质。

五、教学过程第一课时教学内容1.商的定义及性质。

2.商不变性的概念及其证明。

教学过程1.教师介绍商的定义及性质，引导学生理解商的含义，并通过实例让学生感受商的作用。

2.通过实例进行商的计算，引导学生理解商的概念和计算方法。

3.介绍商不变性的概念及其证明，并通过例子帮助学生掌握证明过程。

4.带领学生探究商不变性在实际生活中的应用。

第二课时教学内容1.商相等原理及其证明。

2.商比原理及其证明。

教学过程1.介绍商相等原理的概念及证明，让学生了解商相等原理与商不变性的关系。

2.引导学生通过例子理解商相等原理的应用。

3.介绍商比原理的概念及证明，让学生掌握商比原理的性质。

4.通过实例让学生感受商比原理的应用。

第三课时教学内容1.反比例函数的概念及其性质。

教学过程1.介绍反比例函数的概念及性质，让学生理解反比例函数的特点和使用方法。

2.通过例子让学生掌握反比例函数的绘制方法和应用场景。

3.引导学生分析和解决实际生活中的反比例函数问题。

六、教学评估1.通过小组讨论和问题解答评估学生对知识点的掌握情况。

2.设计课堂练习和作业，检查学生对知识点的理解和运用情况。

3.班级竞赛和个人测验，评估学生的数学分析和解决问题的能力。

四年级上册数学商不变的规律教案北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（通用13篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。

写教案需要注意哪些格式呢？以下是本店铺精心整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案，欢迎大家分享。

四年级上册数学商不变的规律教案 1【教学目标】1．经历探索的过程。

发现并掌握商不变的规律。

2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。

3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。

【重点难点】探索与发现商不变的规律【教学过程】一、直接引入新课1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4、2．继续展示引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2、3．教师引导总结：强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？二、商不变规律的应用1．问：下面的式子为什么可以这样做？强化学生对商不变规律的理解。

2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？（1）学生独立完成，交流发现。

（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？引导学生利用规律再进行计算。

三、应用与拓展问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？2．让学生说一说发现了什么规律？四、小结本课这节课你有什么收获？四年级上册数学商不变的规律教案 2一、说教材《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。

“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。

商不变的性质-北京版四年级数学上册教案一、教学目标•理解商的定义，理解整除的概念。

•认识商不变的性质，并能运用商不变的性质判断两数是否相等。

•能够应用所学知识进行相关计算。

二、教学内容1.商的定义2.整除的概念3.商不变的性质4.商不变性质的应用三、教学重点难点•教学重点：商不变的性质及其应用。

•教学难点：如何灵活运用所学知识进行计算。

四、教学过程1. 导入通过提问的方式引入课题。

•老师：同学们，如果有一根长木棍，你想把它分成两段，两段都一样长，应该怎么分？•学生：（回答）•老师：如果是将一块糖分成两份，两份也都一样多，应该怎么分？•学生：（回答）2. 例子呈现将一份课本分成两份，两份内容是否相同？引出商的定义和整除的概念。

3. 商不变的性质通过实例呈现商不变的性质是什么。

•老师：小明有17个苹果，小红有4个苹果，两人平均分得的苹果数量相等，请问小明和小红各分得了几个苹果？•学生：（回答）•老师：请问，上述例子中17和4这两个数是什么关系？•学生：（回答）•老师：好的，上述例子中使用了商不变的性质。

那么，商不变的性质是什么呢？4. 商不变性质的应用通过实例呈现商不变性质的应用。

•老师：小明和小红平分了17个糖果，小明最后还剩1个糖果，那么小红最后剩下了几个糖果？•学生：（回答）•老师：好的，上述例子中使用了商不变性质进行计算。

那么，在接下来的练习中，我们来灵活运用所学知识进行计算吧。

5. 练习•设a、b为正整数，且a×b = 84，则a和b的积可能为：（）1.562.423.364.28•用92÷5的商判断290÷5与58是否相等。

（答案：1、相等）6. 总结总结本节课的重点内容。

五、板书设计•商的定义•整除的概念•商不变的性质•商不变性质的应用六、课后作业•完成课本Pxx页的练习；•思考：商不变的性质还有哪些应用？七、教学反思本课是商不变性质的讲解，通过多个实例让学生理解其含义，并通过实例展示了应用。

四年级上册数学教案-商不变的性质(第一课时)-北京版基本信息•学科：数学•年级：四年级•版本：北京版•教材：四年级上册数学教材•知识点：商不变的性质教学目标•掌握商的概念及其不变性质；•理解商的定义和计算方法；•学会利用商的不变性质解决实际问题。

教学重点•商的定义和计算方法；•商的不变性质。

教学难点•商的不变性质的应用。

教学准备1.数学教案、教材2.物品：计算器、黑板、白板笔、粉笔3.学生小组的数学练习册、笔教学过程导入（5分钟）教师将掌握商的概念及其不变性质作为本次教学的目标，通过提问的方式引导学生进入主题：•请举出生活中计算商的例子；•游戏场所的入场票，第一次买20元，再次购买可打6折，请问打完折后的剩余金额是多少？呈现新知（25分钟）商的定义和计算方法1.教师将教材第4页的商的定义由具体到抽象的步骤进行介绍：先给出例子，如何将3个苹果平均分给2个人，每人可以得到几个苹果？从例子中引导学生理解商是除法的结果，商是被除数分成若干份后每份的数量，即分数。

2.教师可分为两种情况来引导学生计算商：–从被除数（分子）为整数开始，其对应的商为不带分数的、有非零余数的分数；–从被除数（分子）为分数开始，其对应的商为带分数或分数；3.练习：教师布置口算题，例如30÷5、83÷7、6⅖÷⅝等，并作相关解答。

商的不变性质1.教师引入本节课的主题：商的不变性质。

商的不变性质是指商的大小不随着被除数和除数的变化而改变。

举例，10÷5＝2，20÷10＝2，30÷15＝2，以此类推。

2.教师引导学生思考：为什么商的结果始终是相同的？以及什么样的数可以做被除数和除数，使得商的结果相同？3.练习：口算多组奥数小题。

例如，3456÷16＝，2864÷28＝，1655÷31＝，396÷12＝。

拓展（20分钟）教师设计以下丰富思维的教学活动，旨在提高学生的实际操作和数学推理能力：1.成语接龙：教师随机提出一个同学需要写成语，下一个同学根据所写的成语再写另外的成语。

四年级上册数学教案商不变的性质北师大版教案：商不变的性质四年级上册北师大版【教学内容】今天我们要学习的是北师大版四年级上册的数学内容，具体是第六单元的第三节——商不变的性质。

我们将通过探究和实际例题来理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。

【教学目标】1. 让学生理解和掌握商不变的性质，并能够运用到实际计算中。

2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

【教学难点与重点】1. 教学难点：理解商不变的性质，并能够灵活运用。

2. 教学重点：通过实际例题，让学生深刻理解并掌握商不变的性质。

【教具与学具准备】1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：练习本、笔、计算器【教学过程】一、情景引入我会在课堂上引入一个实际情景，比如：“小明有36个糖果，他想把这些糖果平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到多少糖果？”通过这个问题，引导学生思考除法算式中商的变化。

二、新课讲解1. 我会在黑板上写出算式36÷4，并解释这是一个除法算式，商是9。

2. 然后，我会展示另一个算式72÷8，并解释这也是一个除法算式，商同样是9。

3. 我会提问：“同学们发现了吗？虽然被除数和除数都变了，但是商却没有变。

这是为什么呢？”三、例题讲解1. 我会出一个例题：100÷25=？2. 我会引导学生跟我一起计算，并解释商是4，因为100和25都扩大了4倍，所以商不变。

四、随堂练习1. 我会给学生一些练习题，让他们自己计算并解释答案。

2. 比如：200÷50=？答案是4，因为200和50都扩大了4倍，所以商不变。

【板书设计】我会在黑板上写出今天的重点内容——商不变的性质，并用例题来说明。

【作业设计】【课后反思及拓展延伸】课后，我会反思今天的教学，看学生们是否理解了商不变的性质，并思考如何改进教学方法。

同时，我会鼓励学生在家里尝试一些相关的数学题目，拓展他们的知识。

《商不变的性质》教学设计教学目标：1、知识与技能：熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。

2、过程与方法：让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的性质。

3、情感态度与价值观：培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。

教学重点和难点重点：发现规律，掌握规律难点：利用商的变化规律进行简便计算教学法：教法：讲练结合法。

学法：独立试算，小组合作。

教学准备：课件。

教学过程一、故事导入1、师：同学们，大家喜欢看西游记吗？西游记里有一个特别厉害的人物，是谁呢？那孙悟空有一项特别厉害的本领，又是什么呢？（生：七十二变）但是不管孙悟空怎么变，它依然是谁？（生：孙悟空）2、师揭示新课：现在我们就一起来看看取经路上的一个小故事。

大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空2天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。

后来，孙悟空改成20天给他200块饼。

猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。

孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？其实数学知识也有这些变与不变的现象，这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。

（板书课题）二、探究新知要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们来计算两组除法题1.商随被除数．．变化而变化的规律教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。

学生：商分别是2、20、40。

教师：好，请同学们再仔细观察一下这两组题，看看你能发现什么？1.观察每组题中什么数变了，什么数没有变？2.从上往下逐个看，商随着除数（或被除数）的变化有什么规律呢？3.从下往上逐个看，商随着除数（或被除数）的变化又有什么规律呢？现在我们带着这些疑问，以小组为单位，把你的发现和小组成员互相说一说，5分钟以后找同学来汇报你们组的讨论结果，好，开始！教师：在第一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？学生：除数没有发生变化，被除数和商发生了变化。