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四线与角一、线段、射线和直线1.线段线段有两个端点．．．．,可以量出长度。
2.射线射线只有一个端点．．．．,可以向一端无限延长。
也可以将射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线。
射线不能测量长度。
射线:3.直线直线没有端点．．．．,可以向两端无限延长。
也可以将直线看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。
直线不能测量长度。
直线:4.两点之间线段最短。
如下图:通过观察,第③条路线最短,也就是两点之间线段最短。
二、角巧记射线一路跑到黑,直线两端无头尾,线段两端被固定,要量长度不用愁。
易错点:直线:是直的,没有端点。
有些曲线,虽然也没有端点,但不属于直线。
从一点引出的两条射线．．．．．．．．．所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
1.角的度量(1)角的计量单位是“度”,用符号“°”表示,把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°,量角的工具是量角器。
(2)量角的步骤①将角的顶点与量角器的中心点．．．重合。
②让量角器的0．刻度线．．．与角的一条边重合。
③角的另一条边所对的量角器上的刻度．．．．．．．．．．．．．．就是角的度数。
2.角的分类锐角是小于90°的角;直角是等于90°的角;钝角是大于90°且小于180°的角;平角是等于180°的角,平角的两条边在同一条直线上;周角是等于360°的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。
1平角=2直角1周角=2平角=4直角3.画角画角的步骤(以画一个65°的角为例):易错点:角的大小与角两边的长短无关。
角的顶点确定角的位置,角的两边叉开的大小确定角的大小。
巧记角的分类看大小,锐角直角和钝角,还有平角和周角,从小到大错不了。
一副三角尺有两个,其中一个三角尺是等腰直角三角形,分别是45°、45°、90°的角,另一个三角尺分别是30°、60°、90°的角,利用一副三角尺,可以画出很多特殊的角,比如:15°、105°、135°、150°等。
第一单元认识更大的数知识点一：大数的意义每相邻两个计数单位之间的进率都是10知识点二：大数的读写1.读法：读数时，先分级，再从高位一级一级地往下读；各级末尾不管有几个0，都不读；千位和千万位上的0必读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
2.写法：写数时，先分级，再从高位起一级一级地往下写，哪个数位上有几个计数单位，就在对应数位上写几，哪个数位上没有计数单位，就在那个计数单位上写“0”占位。
知识点三：大数的比较与改写1.比较大小：位数不同时，位数多的大于位数少的，位数相同时，从高位比起，直到比较出大小为止。
2.整万、整亿的数改成以“万”或“亿”为单位的数：将万位后面的4个0去掉，同时加上“万”字；将亿位后面的8个0去掉，同时加上“亿”字。
知识点四：近似数四舍五入法：四舍五入到哪一位，就看这一数位的前一数位上的数（比如四舍五入到万位，就看千位上的数），若这个数是4、3、2、1、0，则从这个数起，后边的数全部舍去（改写成0），若这个数是5、6、7、8、9，则先向前进1，再把后边的数舍去。
知识点五：自然数表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
第二单元线与角知识点一：线的认识注：两点之间，线段最短。
知识点二：线的关系1.平行和相交是两条直线的位置关系。
2.平行线：（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；（2）可以用三角尺和直尺画平行线及判断两条直线是否平行。
3.垂直：（1）垂直是两条直线相交的特殊形式，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；（2）可以利用三角尺上的直角画垂线，画垂线时，要标垂直符号；（3）从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。
知识点三：角1.角的大小与边的长短无关，与两边开口的大小有关。
2.锐角<直角<钝角<平角<周角1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°1周角=2个平角=4个直角3.用量角器测量角的度数：（1）点点重合：中心点和角的顶点重合。
新北师大版四年级数学( 上册 ) 期末复习提纲知识点教师：王媛第一单元认识更大的数一、 数位 序表数⋯万个千百十千百 十 千 百 十 个 数位⋯万 万 万万 位位位位位 位 位位 位 位位 位数 ⋯千百十千 百 十 千百 十个位万万万万例 1： 22 081 6560 是位数 , 最高位是位 , 从高位起 , 第一个 2 表示。
比第二个 2 多。
例 2：由 2 个千万 ,5 个百万 ,6 个百 成的数写作。
例 3： 523 3006 个数 , 个 中有 个一 , 万 中有个万。
二、数的方法：①首先从右往左每 4 位数分成一②从最高位开始 , 完 加个“ ” , 完万 加个“万”③每 末尾不管有几个零都不 ,中 不管有几个零都只 一个零例： 5210 0000作：2012 0050作： 2 0120 0600 作： 13 2012 0003作：三、写数的方法：①在万字和 字 画条虚 分②写完 , 再写万 , 最后写个 , 那一位上一个 数 位也没有就写0占位。
例：六千二百万零八十 写作：三 零三万写作：二千二百六十二万零九百写作：一百三 零九千写作：四、数的大小比①数位多数就大②数位相同从最高位开始比起 , 直到比出大小 止例：按从大到小排列 序102350 1023540130000 3245 23508＞＞＞＞五、数的改写①将个作 位的整万数改写成“万”作 位的数, 去掉末尾 4 个“ 0”再加个“万”字。
例：8300000＝8210200＝万②将个作位的整数改写成“ ”作位的数, 去掉末尾 8 个“ 0”再加个“ ”字。
例： 4000000000＝,56408000000＝六、近似数用“四舍五入”法可以得到一个近似数例：将 123026 四舍五入到十位。
在十位下面打个点 , 看个位上的数字是6,比5大,向前 1,．再把十位后面的尾数省略改写成0, 所以 123026≈ 123030。
将 123026 千位后面的尾数省略；在千位下面打个点,看百位 ,百位上是 0, 比 5小, 直接把千位后面的尾数省略全都改写成0, 所以 123026≈ 123000。
（北师大版）小学四年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元《认识更大的数》1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2.十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字：以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》一、线直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸；线段有端点，不能向两个方向无限延伸。
2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
四年级上册数学知识要点班级： 姓名： 学号：第一单元知识要点1. 像0，1，2，3，4…这样的数叫自然数，是无限的。
2. 自然数相邻两个单位之间的进率是十，也就是十进关系。
3. 10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，100个十万是一千万，100个一百万是一亿，100个一千万是十亿。
位是第九位。
6. 自然数505050，从最高位起，百万位上的“5”表示5个百万，千位上的“5”表示5个千，十位上的“5”表示5个十。
7.注：将数改写，改写前后的数大小不变，用“=”连接） （1（先分级，再改写，不要忘加“万”字） 例：320000=32万 12900000000=1290000万 306000000=30600万（2）把一个数改写成“亿”作单位的数。
（先分级，再改写，不要忘加“亿”字） 例：700000000=7亿 12900000000=129亿 306000000000=3060亿8. 注：求近似数，变化前后的数大小改变，用“≈”连接）（1）把一个数四舍五入到“万”位（或省略“万”后面的位数求近似数，精确到“万”位）。
（先分级再求近似数并改写成“万”作单位，不要忘加万字） 例:32456≈3万 7205649≈721万 170029803≈17003万（2）把一个数四舍五入到“亿”位（或省略“亿”后面的位数求近似数，精确到“亿”位）。
（先分级再求近似数并改写成“亿”作单位，不要忘加亿字） 例:324562003≈3亿 4037205649≈40亿 170029803≈2亿9. 在一则报道中，有一个数据为“约6万”，实际数据可能是多少？画出范围。
7万 答：这个数的范围是55000~65000，不包括65000。
10. 所有七位数一定大于所有的六位数。
（√）一个数位数越多，这个数就越大；位数越少，就越小。
第二单元知识要点1.直线、线段、射线都是直的。
2.两点间所有的连线中线段最短，线段的长度就是这两点间的距离。
北京课改版四年级上册数学期末复习全册单元知识点总结首先确定数的位数，然后根据数位顺序表确定数级。
将数从高位起每四位分一段，用逗号隔开，最后加上对应的计数单位。
例如：xxxxxxxx可以改写为3,4567,890.2.改写小数。
将小数点后的数按照数位顺序表从左往右依次编号，然后将小数点向右移动相应的位数，最后在末尾补上零。
例如：0.025可以改写为25/1000或0.0250.3.改写分数。
将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数。
例如：20/25可以改写为4/5.4.改写百分数。
将百分数转化为小数，然后按照小数的规则进行改写。
例如：75%可以改写为0.75.改写整万的数时，先将数分级，然后去掉万级后面的四个0，最后在末尾加上“万”字。
同理，改写整亿的数时，先分级，去掉亿级后面的八个0，再在末尾加上“亿”字。
使用“四舍五入”法求一个数的近似值，精确到哪一位取决于它的下一位是大于5、等于5还是小于5.如果精确位的下一位大于或等于5，就把精确位后面的数全部舍去，并向前一位进1.如果精确位的下一位小于5，就直接舍去精确位后面的数。
约等号“≈”表示约等于。
需要注意的是，只有整亿的数改写成以“亿”为单位的数时可以使用“=”连接，而非整亿的数改写后是一个近似数，需要用“≈”连接。
在进行三位数乘两位数的计算时，首先将较大的数写在上面，相同数位对齐。
然后用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，所得积的末位与个位对齐。
接着用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，所得积的末位与十位对齐。
最后将两次乘得的积相加即可。
如果一个因数中间有0，则需要将下面的两位数的个位或十位与相乘后，加上进位数，写在相应位置。
如果因数的末尾有0，则先将前面的数相乘，再在积的末尾添上相应数量的0.在进行三位数乘两位数的估算时，可以根据“四舍五入”法将三位数看成整百或整十数，将两位数看成整十数来进行估算。
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（除外），积也乘（或除以）相同的数。
四年级上册数学知识点总结第一单元《认识更大的数》1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系7、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
把整万的数改写成以“万”为单位的数，将万位后面的四个0去掉，再添上“万”字; 把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，将亿位后面的八个0去掉，再添上“亿”字。
8、改写的意义。
为了读数、写数方便。
9、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
10、用四舍五入法求近似数。
四舍五入法是指把要保留的数位后面的数字舍去，如果被舍去部分的首位数字小于5，保留部分不变（即“四舍”）；如果被舍去部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位加上1（即“五入”）。
注意：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
第二单元《线与角》1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸;没有端点。
读作：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。
读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。
读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。
)补充知识点：(1)、过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
(2)、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
（3）、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
3、相交与垂直相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
(互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
北京课改版四年级上册数学期末复习全册单元知识总结第一单元：认识整数本单元主要介绍了整数的概念和整数的比较大小。
整数是由自然数、零和负整数组成的数集。
在比较大小时，负数比正数小，而对于两个正数或两个负数的比较，则比较绝对值的大小。
第二单元：数字之间的关系本单元主要介绍了数字之间的大小关系和加减运算。
可以使用"<" 和 ">" 符号来表示数字的大小关系，还可以通过加法和减法来求解数字之间的关系。
第三单元：小数的认识本单元主要介绍了小数的概念和小数的读写方法。
小数是指带有小数点的数字，小数点后面的数字表示数的精确度。
小数的读写方法需要掌握小数点的位置和数字的读法。
第四单元：小数的加减法本单元主要介绍了小数的加法和减法运算。
小数的加法和减法跟整数的加法和减法类似，需要对小数点对齐，并按照相应的规则进行计算。
第五单元：百和千的认识本单元主要介绍了百位和千位的概念，以及千与百之间的转换。
百位表示一个数百倍的数，千位表示一个数千倍的数。
在转换时，可以通过乘以或除以相应的倍数来实现。
第六单元：几何图形本单元主要介绍了几何图形的种类和性质。
几何图形包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形等，每一种图形都有其特定的性质和命名规则。
第七单元：图形的对称性本单元主要介绍了图形的对称性和对称图形的特点。
对称图形是指能够找到一个轴使得图形的两部分完全重合，具有对称性的图形被称为对称图形。
第八单元：图形的相似与全等本单元主要介绍了图形的相似和全等的概念。
相似的图形表示形状和大小相似，而全等的图形表示形状和大小完全相同。
第九单元：时间的认识本单元主要介绍了时间的概念和时间表示方法。
时间可以通过时针和分针来表示，还可以用24小时制和12小时制来表示。
第十单元：钟表上的读数本单元主要介绍了钟表上的读数方法。
通过对钟表上的时针和分针位置的观察，可以知道准确的时间。
第十一单元：时间的计算本单元主要介绍了时间的加减法运算。
最新北京版四年级数学知识点总结北京版四年级数学，承接三年级基础，在数与代数、空间与图形、统计与概率等领域都有较大的拓展和深入。
本总结将详细梳理四年级数学的各个知识点，并辅以例题讲解，力求全面、清晰、易懂。
一、数与代数1. 大数的认识:•亿以内数的读法和写法:理解亿以内数位顺序表，掌握数位、计数单位、读数和写数的方法，能够正确读写亿以内数，并能比较大小。
例如：读出“203040506”这个数，并写出“五亿零三百万零四千零五”这个数。
注意：每四个数位为一级，一级一级地读。
零的读法要特别注意。
•亿以上数的认识:了解亿以上的数位，如十亿、百亿、千亿等，能够进行简单的读写练习。
例如：读出“1234567890123”这个数，并用文字写出来。
这部分内容通常会涉及到一些较大的数字，需要学生能够理解数位的概念，并能够进行简单的计算。
•近似数:学习用“四舍五入”法取近似数，了解近似数的意义和作用。
例如：将3456789四舍五入到万位，得到多少？理解近似数是为了方便计算和表达，在实际生活中应用广泛。
2. 四则运算:•加法和减法:巩固加减法的计算方法，熟练掌握加减法运算定律（加法交换律、加法结合律、减法的性质），并能灵活运用解决实际问题。
例题：运用加法交换律计算 356+428+144。
•乘法和除法:深入学习乘法和除法的计算方法，掌握乘法口诀，熟练进行一位数乘多位数、两位数乘两位数的计算，以及一位数除多位数、两位数除两位数的计算（包含余数）。
理解乘法和除法的意义，并能解决相关的实际问题。
例题：计算 25×16，并说明计算过程。
计算 96÷8，并说明计算过程。
•混合运算:掌握混合运算的顺序，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。
能够正确进行多步混合运算，并能解决实际问题。
例题：计算35+20×3-15÷5。
•运算定律与简便计算:熟练运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算，提高计算效率。
四年级数学上册期末复习要点（北师大版单
元）
四年级数学上册期末复习要点
单元《认识更大的数》
认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为
止。
改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
北京课改版四年级数学上册知识手册学校________________班级________________姓名________________一大数的认识一、计数单位与数位顺序表1.一(个)、十、百、千、万、十万、百万……都是计数单位。
2.数位顺序表。
3.在数位顺序表中,从个位起向左数,每四位为一级,分别是个级、万级、亿级……4.每相邻两个计数单位之间的进率都是．．．．．．．．．．．．．．．．10．．。
．这就是十进制计数法．．．．．．．．．。
二、大数的读法、写法1.大数的读法:(1)读数时,要从高位读起,按照数位顺序表划分数级,先读亿级,再读万级,最后读个级。
(2)读亿级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字;读万级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“万”字;读个级上的数时,直接读即可。
(3)每级末尾不管有几个．．．．．．．．．0,．．都不读．．．,．其他数位．．．．上有一个或者连续几个．．．．．．．．．．0,．．都只读一个零。
．．．．．．．2.大数的写法:(1)写数时,从高位起一级一级往下写,即先写亿级,再写万级,最后写个级。
(2)哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
三、数的大小比较10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。
易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。
如97000000读作:九千七百万,而不是9千7百万。
举例:707450055错解:七亿七百四十五万五十五正解:七亿零七百四十五万零五十五写亿以上数时,除了亿级外,万级和个级都要保证有四位数。
二乘法一、三位数乘两位数的计算法则1.三位数乘两位数(进位,因数中间和末尾没有0)(1)较大的数写在上面,相同数位对齐。
期末复习重点第一单元大数的认识一、大数的读法1.画线分级。
从个位起，每4位一级，依次为个级、万级、亿级。
2.分级读数。
从最高级读起，亿级或万级上的数，先按个级的读法去读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
3.“0”的读法。
每级的末尾有1个0或连续几个0，都不读；每级的前面或中间不管有几个0，都只读1个0。
4.读数用汉字表示。
例:80 0030 4006读作：八十亿三十万四千六二、大数的写法可借助数位顺序表写数1.从高位写起。
2.哪个数位上是几，就在那个数位上写几，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。
3.写亿以上的数时，万级和个级都要保证有四位数。
4.写数用数字表示。
5.写完数后再读一读，验证是否和题目一致。
例1.一亿零七十二万三千零四十五写作：100723045例2.一个数由5个亿、7个百万、4个千和6个一组成，这个数是多少？（507004006）三、比较大小1.位数不同，位数多的数大。
2.位数相同，从最高位比起，最高位上的数字大的数大，若最高位上的数字相同，比较下一位，依次类推。
例：23578950>8567807 13866009<21893095四、大数的改写1.整万数或整亿数的改写①把整万数改成以“万”为单位的数，先把万位后面的4个0去掉，再在后面写上“万”字。
如：540000=54万②把整亿数改成以“亿”为单位的数，先把亿位后面的8个0去掉，再在后面写上“亿”字。
10800000000=108亿2.用“四舍五入”法求近似数把一个数精确到“万”位或“亿”位，和省略万位或亿位后面的尾数方法相同，就是要把“万”位或“亿”后面相邻的千位或千万位上的数“四舍五入”，然后去掉万位或亿位后面的尾数，最后写上“万”字或“亿”字，但要用“约等号”。
例：1208800 ≈121万 826000000≈8亿 3850530000≈39亿第二单元乘法一、两位数乘三位数的笔算1.积可能是四位数，也有可能是五位数。
北京版精编四年级数学上册期末知识点综合复习专项知识点班级：_____________ 姓名：_____________一、计算题。
1. 用小数计算。
7千米－3千米87米 3吨80千克＋860千克 9角＋8元7角5分2. 直接写出得数。
125×8= 100÷25= 24×3= 25×8=36÷18= 42÷3= 13×4= 65÷13=15×7= 120×7= 198÷9= 210×6=102÷32= 26×20= 540÷27= 50×80=3. 用简便方法计算。
(250+25)×4 42×42+42×58 3000－142×1599×57 125×32 6225÷83＋75004. 用计算器计算。
134×26= 672÷42= 273×51=14287÷157= 534×105= 38150÷218=725+173= 680-366= 673+738=3753-2955= 2166+2138= 8001-7251=5. 直接写出得数。
30×12= 23×4= 540-310= 4×140= 630+70=130×20= 180×5= 170×5= 500×5= 210÷7=二、根据题意填空。
1. 路程、速度、时间三者之间的关系，（_________________________）。
2. 在直角三角形中，一个锐角是45°，另一个锐角是（______）°，这也是一个（______）三角形。
3. 在里填上“＞”“＜”或“＝”360900______361000 1周角______ 4直角 13×101-1______13×（101-1）15℃______ -2℃ -208______-199 1锐角+1直角______ 1平角4. 如果 A×B=260，那么：A×2B=（_______） 3A×B=（_______）A×(B÷2)=（______）（A÷4）×(B×4)=（______）5. 一列客车和一列货车从两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行67千米，经过3.5小时相遇。
一 大数的认识一、计数单位与数位顺序表1.一(个)、十、百、千、万、十万、百万……都是计数单位。
2.数位顺序表。
3.在数位顺序表中,从个位起向左数,每四位为一级,分别是个级、万级、亿级……4.每相邻两个计数单位之间的进率都是．．．．．．．．．．．．．．．．10．．。
这就是．．．．十进制计数法．．．．．．。
二、大数的读法、写法 1.大数的读法:(1)读数时,要从高位读起,按照数位顺序表划分数级,先读亿级,再读万级,最后读个级。
(2)读亿级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字;读万级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“万”字;读个级上的数时,直接读即可。
(3)每级末尾不管有几个．．．．．．．．．0．,．都不读．．．,．其他数位上有一个．．．．．．．．或者连续几个．．．．．．0．,．都只读一个零。
．．．．．．．2.大数的写法:(1)写数时,从高位起一级一级往下写,即先写亿级,再写万级,最后写个级。
(2)哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
三、数的大小比较1.比较大数的大小时,首先要看数的位数,位数多的那个数就大。
2.如果位数相同,就比较最高位,最高位上的数大的那个数就大。
10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
计数单位与数位的区别: 计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。
易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。
如97000000读作:九千七百万,而不是9千7百万。
举例:707450055 错解:七亿七百四十五万五十五正解:七亿零七百四十五万零五十五写亿以上数时,除了亿级外,万级和个级都要保证有四位数。
巧记大数比较数数位, 数位相同看首位; 首位相同比下位, 比出大小巧解答。
3.如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数,下一位上的数大的那个数就大。
4.如果最高位的下一位上的数也相同,就按照上述方法依次比较下去,直到比较出大小为止。
四、数的改写1.改写整亿、整万的数。
(1)改写整万的数时,先分级,然后去掉万级后面的4个0,并在末尾写上“万”字。
(2)改写整亿的数时,先分级,然后去掉亿级后面的8个0,并在末尾写上“亿”字。
2.用“四舍五入”法求近似数．．．．．．．．．．．用“四舍五入”法求一个数的近似数,精确到哪一位就看它的下一位是大于5,等于5,还是小于5。
(1)如果精确位的下一位大于或等于5,就把精确位后面的数全部舍去,并向前一位进1。
(2)如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部舍去。
“≈”是约等号,读作“约等于”。
易错点:只有整亿的数改写成以“亿”为单位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿的数改写后是一个近似数,要用“≈”连接。
二乘法一、三位数乘两位数的计算法则1.三位数乘两位数(进位,因数中间和末尾没有0)(1)较大的数写在上面,相同数位对齐。
(2)用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与个位对齐。
．．．．．．．．．．．．(3)用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,所得积的末位与十位对齐。
．．．．．．．．．．．．(4)将两次乘得的积加起来。
2.三位数乘两位数(一个因数中间有0)下面的两位数的个位或十位与0相乘后,加上进位数,写在相应位置,如果没有进位,就在这一位上写0。
3.三位数乘两位数(因数的末尾有0)先将0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0 。
巧记三位数乘两位数,竖式计算别马虎,大数在上位对齐,下面的数最辛苦,个位乘完十位乘,对准各自积尾数,所得的积加一起,就是最后的得数。
易错点:哪一位去乘上面的数,积的末位就和那一位对齐。
因数末尾有0,只需先乘0前面的数,再把0添二、三位数乘两位数(估算)在进行三位数乘两位数的估算时,可以根据“四舍五入”法把三位数看成整百或整十数,两位数看成整十数来进行估算。
三、积的变化规律在乘法算式．．．．．中．,．一个因数不变．．．．．．,．另一个因数乘．．．．．．(．或除．．以．)．几．(．0．除外．．),．．积也乘．．．(．或除以．．．)．相同的数。
．．．．．如: 18×2=36 45×3=135180×2=360 45×30=1350 180×20=3600 450×30=13500上。
易错点:把三位数看成整百数时,要看十位上的数字是该“四舍”还是该“五入”。
易错点:乘法算式中,一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置．．．．．．．,和不变,这叫做加法交换．．．．律．。
用字母表示:a+b=b+a2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数．．．．．．．．．．．．,或者先把后两个数相加再加第一个数．．．．．．．．．．．．,和不变,这叫做加法结合律．．．．．。
用字母表示:(a+b )+c=a+(b+c )3.加法算式中的简便计算利用“加法交换律”和“加法结合律” 可以使计算更简便。
简便计算的基本原则是“凑整”。
如下所示:582+115+118+385=582+118+115+385 ……(加法交换律) =(582+118)+(115+385) ……(加法结合律) =700+500 =1200二、乘法运算定律 1.乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置．．．．．．．,积不变,这叫做乘法交换．．．．巧记加法乘法运算律, 用的巧妙可简便, 交换加数、因数位, 所得结果不会变, 一个数乘两数和, 看看能否用简便, 如果可以凑成整, 分乘再加和不变。
易错点:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和。
律．。
用字母表示:a×b=b×a 2.乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。
这叫做乘．法结合律．．．．。
用字母表示:(a×b )×c=a×(b×c )3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先用这两个加数分别．．与这个数相乘．．．．．．,再把两个积相加,结果不变。
这叫做乘法分配．．．．律．。
用字母表示:(a+b )×c=a×c+b×c4.乘法算式中的简便计算 (1) 25×13×4 =25×4×13 =100×13=1300 …………(乘法交换律和结合律) (2) 102×39=(100+2)×39 =100×39+2×39 =3900+78=3978 …………(乘法分配律) (3)35×89+65×89=(35+65)×89 =100×89=8900 …………(乘法分配律)不管运用什么定律,凑整数是简便计算最基本的原则。
要根据每一题的实际情况,判断应该用什么方法更简便。
一、线段、射线和直线1.线段线段有两个端点．．．．,可以量出长度。
巧记射线一路跑到黑,2.射线射线只有一个端点．．．．,可以向一端无限延长。
也可以将射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线。
射线不能测量长度。
射线:3.直线直线没有端点．．．．,可以向两端无限延长。
也可以将直线看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。
直线不能测量长度。
直线:4.两点之间线段最短。
如下图:通过观察,第③条路线最短,也就是两点之间线段最短。
二、角从一点引出的两条射线．．．．．．．．．所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
1.角的度量(1)角的计量单位是“度”,用符号“°”表示,把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°,量角的工具是量角器。
直线两端无头尾,线段两端被固定,要量长度不用愁。
易错点:直线:是直的,没有端点。
有些曲线,虽然也没有端点,但不属于直线。
易错点:角的大小与角两边的长短无关。
角的顶点确定角的位置,角的两边叉开的大小确定角的大小。
(2)量角的步骤①将角的顶点与量角器的中心点．．．重合。
②让量角器的0．刻度线．．．与角的一条边重合。
③角的另一条边所对的量角器上的刻度．．．．．．．．．．．．．．就是角的度数。
2.角的分类锐角是小于90°的角;直角是等于90°的角;钝角是大于90°且小于180°的角;平角是等于180°的角,平角的两条边在同一条直线上;周角是等于360°的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。
1平角=2直角1周角=2平角=4直角3.画角画角的步骤(以画一个65°的角为例):(1)画一条射线．．。
(2)使量角器的中心点和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。
(3)在量角器65°刻度线的地方点一个点。
(4)以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
巧记角的分类看大小,锐角直角和钝角,还有平角和周角,从小到大错不了。
一副三角尺有两个,其中一个三角尺是等腰直角三角形,分别是45°、45°、90°的角,另一个三角尺分别是30°、60°、90°的角,利用一副三角尺,可以画出很多特殊的角,比如:15°、105°、135°、150°等。
用量角器量角时,一定要明确是读内刻度线,还是读外刻度线。
五方向与位置一、描述物体的方向1.确定一个点的位置,除了知道方向．．,还要知道距．离．。
方向和距离是确．定．位置的两要素．．．．．．。
2.根据方向和距离确定物体位置首先要确定方向;再确定距离,在位置图中,可以用单位长度的线段表示较长的实际距离,根据实际距离确定图中线段的长度;最后画出物体具体位置,标明名称。
如上图:以学校为观测点,要确定小芳家、小红家、小刚家、小亮家的位置,就要分别确定它们的方向和距离,小芳家在学校的西北方向,距离是4个格,每格代表200米,即800米;小红家在学校的西南方向,距离是1000米;小刚家在学校的东北方向,距离是1000米;小亮家在学校的东南方向,距离是800二、描述路线图描述路线图时,三个要素不能少,一是观测点．．．,观．测点是不同的．．．．．．;二是方向要找准;三是注意单位距离．．．．表示的实际距离。
按照先后顺序依次描述出行时走的方向和距离。
如上图中,要描述每个赛段所走的方向和路程,首先从起点出发,向1号点行进,1号点在起点的东北方向,要走5个单位长度,也就是250米;然后从1号位置具有相对性,找准观测点很关键,在观测点处用虚线画出方向标,可以帮助确定方向。
