1.3正方形的性质与判定1

3. 正方形的性质与判定（一）一．预习新知（课本20页），并归纳正方形的性质正方形的性质性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF 之间又怎样的关系？请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”二．随堂练习：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。

你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。

三/巩固练习：1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．如图，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形DECF 是__．3．(2014·泉州)正方形的对称轴的条数为()A．1B．2C．3D．44．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．(2014·福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A．45°B．55°C．60°D．75°,第5题图),第6题图) 6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()A. 2 B．2 2 C．2 D．1,第8题图),第9题图)7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____．8.(易错题)如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝____．9．(2014·济宁)如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.(1)求证：BF＝DF；(2)连接CF，请直接写出BE∶CF＝__．。

1.3正方形的性质与判定学习目标1．理解正方形的概念和对称性，探索并证明正方形的性质和判定定理．2．通过探索和证明定理的活动，掌握一些基本的数学思想，如转化、类比、分类等思想．重点难点重点探索并证明正方形的性质定理和判定定理．难点学会并积累一些分析问题的思路和解题的方法．课堂导入我们已经知道形平行四边形是特殊的四边形，那特殊的平行四边形是什么图形呢？对了，是矩形和菱形．那你知道特殊的矩形与菱形是什么图形呢？就是这节课我们要学习的正方形·正方形是特殊的矩形和菱形，也是特殊的平行四边形和四边形，它还有没有其他的性质呢？它的判定定理又都是哪些呢?这节课。

我们将揭示一下答案．预习导学。

基础梳理1．正方形的四条边——，四个角——．2．正方形既是——，又是——，它既有——的性质，又有——的性质．3．有一个角是直角的——是正方形．4．有一组邻边相等的——是正方形．答案1．都相等都是直角2．菱形矩形菱形矩形3．菱形4．矩形预习思考1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A.四个角相等B．对角线互相垂直平分C．对角互补D．对角线相等2．正方形具有而菱形不一定具有的性质 ( )A四条边相等B对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等3．下列命题正确的是 ( )A四个角都相等的四边形是正方形B四条边都相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形答案1．8 2．D 3．D探究点1正方形的性质知识讲解—正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有：(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．典例剖析【例l】如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．解析要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DF0，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=D0，再由同角或等角的余角相等可以得到么∠EA0=∠FD0，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．【类题突破1】如图(1)，在正方形ABCD的BC、CD边上取E 、F 两点，使么∠EAF=45°，AG ⊥EF 于G ．求证：AG=AB(1) (2)答案把△AFD 绕A 点旋转90°至△AHB(或延长EB 至 H 使BH=DF)．如图(2)．∵∠EAF=45°．∴∠l+∠2=45°． ∵∠2=∠3，∴∠1+∠3=45°． 又由旋转所得AH=AF ，AE=AE ． ∴△A EF ≌△AEH(SAS)，∴AG=AB ．探究点2正方形的判定你会设计吗?今有一片正方形土地，要在其上修筑两条垂直的道路，使道路把这片地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．知识讲解正方形的判定(1)根据正方形的定义；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形； (3)有一个角是直角的菱形是正方形；(4)既是矩形又是菱形的四边形是正方形．典例剖析【例2】已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A ，C 两点作l l ∥l 2，作BM ⊥l 1。

1.3.正方形的性质与判定(第1课时)第一章特殊平行四边形3. 正方形的性质与判定（一）教学内容：1.3 正方形的性质与判定（一）教学目标：1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．同时培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。

激发学生学习的积极性与主动性。

教学重点：探索正方形的性质定理．教学难点：掌握正方形的性质的应用方法．教学过程：一、课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。

以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

二、情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。

并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。

老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。

选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。

①引出“有一组邻边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你认为正方形有哪些性质？通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”四、性质应用①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”五、练习提高1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？错误！未找到引用源。