数学：《空间直角坐标系》课件(新人教b版)

z Pz P y O x Px Py
3．点P的z坐标：过点P作一个平面平行于 平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴， 这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的 坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标(或竖 坐标）；
z Pz P y O x Px Py
这样，我们对空间的一个点，定义了一 组三个有序实数作为它的坐标，记做P(x， y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分 量.
z
O x
y
β
z
y
γ
O x
α
二．空间点的坐标 1．点P的x坐标：过点P作一个平面平行于 平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴， 这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的 坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标（或横 坐标） z
Pz P y O x Px Py
2．点P的y坐标：过点P作一个平面平行 于平面xOz，这样构造的平面同样垂直 于y轴，这个平面与y轴的交点记为Py， 它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做 点P的y坐标（或纵坐标）；
3．坐标轴上点的特征：
x轴是坐标形如（x，0，0）的点构成
的点集，其中x为任意实数；
y轴是坐标形如（0，y，0）的点构成的 点集，其中y为任意实数； z轴是坐标形如（0，0，z）的点构成的 点集，其中z为任意实数。
4．卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空 间分成八部分，每一部分称为一个卦限； 在坐标平面xOy上方的四个象限对应的 卦限称为第I、第II、第III、第IV卦限； 在下面的卦限称为第V、第VI、第VII、 第VIII卦限； 在每个卦限内，点的坐标的各分量的符 号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标 分量x、y、z都为正数；在第II卦限，x为 负数，y、z均为正数；
八个卦限中点的坐标符号分别为： I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ － ，+ ，+ ）; III： （ － ，－ ，+ ）； IV： （ + ，－ ，+ ）； V： （ + ，+ ，－ ）； VI： （ － ，+ ，－ ）； VII：（ － ，－ ，－ ）； VIII：（ + ，－ ，－ ）；
例1．正方体的棱长为2，求各顶点的坐 标. 解：由图可知，正方体的各个顶点的坐 标如下: A(0，0，0)，B(2，0，0)， C(2，2，0)，D(0，2，0)， A1(0，0，2)，B1(2，0，2)， C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，
例2．在空间直角坐标系中，写出点P(x，y， z)的对称点的坐标: （1）关于x轴的对称点是P1 (x, －y, －z) ； （2）关于y轴的对称点是P2 (－x, y, －z) ；
如何理解空间直角坐标系？
1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角 坐标系的基础； 2．在空间直角坐标系中三条轴两两垂直， 轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向 看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的半轴重合；
3.在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，
一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.
例4．点A(－3，1，5)，点B(4，3，1)的 中点坐标是（ B ）
1 （B） ( , 2,3) 2 1 4 （C）(－12，3，5) （D）( , , 2) 3 3
7 （A） ( ,1, 2) 2
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4， 侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标 系，写出各顶点的坐标。
A(2，-2，0) B(2，2，0) C(-2，2，0)
D z P
C
o B
y
D(-2，-2，0)
2 23 ) P(0，0，
A
x
1、在长方体中，AB=12，AD=8，=5，试建立适当的 空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。
2、 点到平面的距离为
．
3、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在（ ） Ａ. y轴上 Ｂ. xoy平面上 Ｃ. xoz平面上 Ｄ. 第一卦限内
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送来。不过，可能是因为福晋的吩咐。”问不出壹个所以然，苏总管只得满腹狐疑地收下侧福晋的银子，并在当天向福晋例行汇报府务的时 候，随口将这件事情提了出来。福晋听到苏培盛的禀报之后才恍然大悟！当时吩咐的时候，自己说顺嘴了，忽略了壹个重要情况：壹般女眷 们罚例钱都是壹罚三个月，她也就这么随嘴壹说，现在突然明白过味来，天仙妹妹刚来府里只有壹个月！妹妹才只领了壹个月的月银，这回 让她壹罚，还要倒贴两个月的例钱给王府。于是她有点儿后悔起来，担心自己这次是不是罚得有些重了。当天晚上，趁爷过来她这里闲坐片 刻，顺便问问府里的情况的时候，她把这件事情跟他说了起来。谁知道他听完，想也没想就说：“这有什么重的，早罚晚罚不都壹个样！” 对于福晋追加的这两条处罚他很是满意。不过，如果他仔细想想，冰凝从来也不会指着月银过活，也从来不去除霞光苑以外的其它地方，他 就会后悔这两条处罚简直就是太轻了！第壹卷 第119章 去向皇上在四阿哥请求赐婚的同时，曾经向他提前透露了些风声：年羹尧即将放外 任职。果不其然，六月二十日，皇上的圣旨就颁布下来：内阁学士年羹尧任四川巡抚。此时年二公子还不到三十岁，此道圣旨充分体现了皇 上对年二公子的格外赏识和破格提拔。对于此次升迁，年家人都高兴不已。特别是年夫人，当初被王爷出了那个天大的难题的时候，生怕是 因为二公子自持才高八斗，桀骜不驯、不肯归顺的原因而惹恼了王爷，从而影响了他的仕途之路。现在壹看，凝儿果然猜得没有错，二公子 还是深受皇上赏识的有用之才，不但没有受到影响，反而升了职，她那壹颗悬了大半年的心总算是落到了肚子里。二公子拖家带口到四川赴 任，年夫人也要回到湖广总督府去陪年老爷，京城只剩下玉盈壹个未出嫁的大姑娘，这怎么可能呢？于是玉盈的下壹步去向就成为壹家子人 需要认真抉择的重要内容。年夫人是想让玉盈随着二公子，四川地处偏僻的西南，边疆地区生活多有不便，再没有壹个贴心的人在身边，她 实在是放心不下。二公子的想法正正相反，他是想让玉盈随着爹娘去湖广，壹方面是他们几个子女都不在爹娘身边，有了玉盈，还能替他们 为爹娘多尽孝道；另壹方面，玉盈的婚事还是要父母亲大人作主才好；另外，真若去了四川，道路艰险，家人之间相聚重逢的机会少了许多， 他怕把玉盈妹妹给耽误了。最后两人谁也说服不了谁，于是决定先听听玉盈的想法是什么。结果玉盈的壹番话让年夫人和二公子大吃壹惊： “娘亲，二哥，玉盈只要不在京城，去哪里都可以！”这叫什么话？虽然压根儿他们就没有打算让玉盈独自留在京城，但是她的这个表态还 是让二公子心存疑虑，玉盈妹妹怎么会这么抵触京城？盈儿
空间直角坐标系
一．空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中 取一点O作为原点，过O点作三条两两垂 直的数轴，通常用x、y、z 表示. 轴的方向 通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的 半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴 重合. 这时，我们在空间建立了一个直角 坐标系O－xyz，O叫做坐标原点.
（3）关于z轴的对称点是P3 (－x, －y, z) ；
（4）关于原点的对称点是P4(－x, －y, －z)；
（5）关于xOy坐标平面的对称点是
P5 (x，y，－z) ； （6）关于yOz坐标平面的对称点是
P6 (－x，y，z) P7 (x，－y，z)
； .
（7）关于xOz坐标平面的对称是
例3．有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的 坐标一定是（0，b，0）； ②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点 的坐标一定可以写成（0，b，c）；X ③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的 坐标可记为（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点 的坐标可写为（a，0，c）. 其中正确的叙述的个数是（ C ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
1．在空间直角坐标系中，每两条轴分别 确定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平 面； 2．坐标平面上点的坐标的特征： xOy平面（通过x轴和y轴的平面）是
坐标形如（x，y，0）的点构成的点集，
其中x、y为任意实数
同理：yOz平面（通过y轴和z轴的平面）
是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集， 其中y、z为任意实数； xOz平面（通过x 轴和z轴的平面）是坐 标形如（x，0，z）的点构成的点集，其 中x、z为任意实数；