高二数学类比推理

推理与证明对于数学的学习，应具备“能力”，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力形式．通过本章的复习，要有着扎实的推理、论证能力，以增强对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力．一．推理部分1．知识结构：2．和情推理：归纳推理与类比推理统称为和情推理．①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．②类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．③定义特点；归纳推理是由特殊到一般、由部分到整体的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；都能由已知推测、猜想未知，从而推理结论．但是结论的可靠性有待证明．例如：已知2()53f n n n =-+-，可以(1)10f =>，(2)30,f =>(3)30,(4)10f f =>=>，于是推出：对入任何n N *∈，都有()0f n >；而这个结论是错误的，显然有当5n =时，(5)30f =-<．因此，归纳法得到的结论有待证明．例如：“在平面内与同一条直线垂直的两条直线平行”；类比线与线得到：“在空间与同一条直线垂直的两条直线平行“；显然此结论是错误的”．类比线与面得到：在空间与同一个平面垂直的两个平面平行；显然此结论是错误的．④推理过程：从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 猜想．3．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（逻辑推理）．①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；②数学应用：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”：ⅰ大前提：已知的一般原理（M 是P ）；ⅱ小前提：所研究的特殊情况（S 是M ）；ⅲ结论：由一般原理对特殊情况作出判断（S 是P ）；集合简述：ⅰ大前提：x ∈M 且x 具有性质P ；ⅱ小前提：y ∈S 且S ⊆M ；ⅲ结论： y 也具有性质P ；例题1．若定义在区间D 上的函数()f x 对于D 上的n 个值12,,n x x x ，总满足[]12121()()()()n n x x x f x f x f x f n n ++++++≤，称函数()f x 为D 上的凸函数；现已知()sin f x x =在(0,)π上是凸函数，则ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值是 ．解答：由[]12121()()()()n n x x x f x f x f x f n n ++++++≤（大前提）因为()sin f x x =在(0,)π上是凸函数 （小前提）得()()()3()3A B C f A f B f C f ++++≤ （结论）即sin sin sin 3sin 3A B C π++≤=因此，sin sin sin A B C ++的最大值是2 注：此题是一典型的演绎推理“三段论”题型4.和情推理与演绎推理的关系：①和情推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性；例2．设()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >且1a ≠） （1）5＝2＋3请你推测(5)g 能否用(2),(3),(2),(3)f f g g 来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.解答:（1）由(3)(2)(3)(2)f g g f +＝332a a -+222a a --＋332a a --222a a -+ ＝552a a -- 又(5)g ＝552a a -- 因此，(5)g ＝(3)(2)(3)(2)f g g f +（2）由(5)g ＝(3)(2)(3)(2)f g g f +即(23)g +＝(3)(2)(3)(2)f g g f +于是推测()g x y +＝()()()()f x g y g x f y + 证明：因为：()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（大前提） 所以()g x y +＝2x y x ya a ++-， ()g y ＝2y y a a --，()f y ＝2y ya a -+，（小前提及结论） 所以()()()()f x g y g x f y +＝2x x a a -+2y y a a --＋2x x a a --2y ya a -+ ＝2x y x ya a ++-＝()g x y + 解题评注：此题是一典型的由特殊到一般的推理，构造(23)g +＝(3)(2)(3)(2)f g g f +是此题的一大难点，要经过观察、分析、比较、联想而得到；从而归纳推出一般结论()g x y +＝()()()()f x g y g x f y +．二．证明部分1．知识结构2．综合法与分析法①综合法；利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过一系列推理论证，推导出所要证明的结论成立．②分析法：从要证明的结论出发逐步寻求使它成立的充分条件，直至把要证明的结论归结为判别一个明显成立的条件为止．③综合应用：在解决问题时，经常把综合法与分析法和起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程．例3．已知：0a b >>，求证：22()()828a b a b a b ab a b-+-<-< 证明：因为0a b >> 所以22()()828a b a b a b ab a b-+-<< ⇔222()()()44a b a b a b a b--<< ⇔|22a b a b<< ⇔2a b a b a b<< ⇔121b a a b < ⇔1b a a b<又由已知0a b >>1b a a b<<成立． 由于以上分析步步等价，因此步步可逆．故结论成立．解题评注：(1)以上解答采用恒等变形，其实质从上往下属于分析法，反之属于综合法．(2)1b a a b<,(0a b >>)是结论成立的充要条件,当然找到了结论成立的充分条件就可以了.例4.求证抛物线22(0)y px p =>，以过焦点的弦为直径的圆必与2p x =-相切. 证明：（如图）作AA ／、BB ／垂直准线，取AB 的中点M ，作MM ／垂直准线. 要证明以AB 为直径的圆与准线相切只需证｜MM ／｜＝12｜AB ｜ 由抛物线的定义：｜AA ／｜＝｜AF ｜，｜BB ／｜＝｜BF ｜所以｜AB ｜＝｜AA ／｜＋｜BB ／｜因此只需证｜MM ／｜＝12（｜AA ／｜＋｜BB ／｜） 根据梯形的中位线定理可知上式是成立的. 所以以过焦点的弦为直径的圆必与2p x =-相切. 以上解法同学们不难以综合法作出解答.解题评注:分析法是从结论出发寻找证题思路的一种重要的思维方法,特别是题设和结论相结合,即综合法与分析法相结合,可使很多较为复杂的问题得到解决.3.数学归纳法一般地，证明一个与正整数ｎ有关的命题的步骤如下：（1）（归纳奠基）证明当ｎ取第一个值ｎ0时命题成立；（2）（归纳递推）假设ｎ＝k （0(,)k n k n ≥∈*时命题成立，证明当1n k =+ 时命题也成立。

类比推理在高中数学中的应用类比推理是一种推理方法，通过对已知事物与未知事物的相似之处进行比较，从而推断出未知事物的性质和特征。

在高中数学中，类比推理有着广泛的应用，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

下面我将为大家介绍一些在高中数学中的类比推理应用。

一、类比推理在几何中的应用在几何学中，类比推理可以帮助我们推理和证明图形的性质和关系。

我们可以通过观察三角形、四边形等各种图形的特点和性质，找出它们之间的共性，并应用到解题中。

1. 类比推理做题示例：已知正方形ABCD的边长为a，点E是AC的中点，连接DE交BC于F，请推导出△DEF 和□BCFE的性质。

解析：根据正方形的性质，我们知道正方形的对角线相等，即AC=BD=√2a。

因为E是AC的中点，所以AE=EC=a/2。

根据类比推理，我们可以推知ED=AE=a/2。

又因为三角形DEF的两边DE和EF相等，所以DEF是一个等腰三角形。

根据类比推理，我们可以推知正方形BCFE也是一个等腰四边形。

二、类比推理在代数中的应用在代数中，类比推理可以帮助我们推断和解决各种代数问题。

我们可以通过观察一些已知的方程和等式的模式，推导出其他的方程和等式。

2. 类比推理做题示例：已知a^2 + b^2 = 25，c^2 + d^2 = 20，请推导出(a + b)^2和(c + d)^2的值。

解析：将(a + b)^2展开得到 a^2 + 2ab + b^2。

根据已知条件a^2 + b^2 = 25，我们可以将其代入到(a + b)^2中，得到：(a + b)^2 = 25 + 2ab。

3. 类比推理做题示例：已知某班级男生的身高服从正态分布，均值为170cm，标准差为5cm。

如果我们随机选择一个男生，他的身高超过175cm的概率是多少？解析：根据正态分布的性质，我们知道约68%的数据位于均值的一个标准差范围内。

所以，身高超过175cm的男生概率为：(100% - 68%)/2 = 16%。

类比推理一、填空题1．下列说法正确的是______A ．由合情推理得出的结论一定是正确的B ．合情推理必须有前提有结论C ．合情推理不能猜想D ．合情推理得出的结论无法判定正误2．下面几种推理是合情推理的是______①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180°3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为______A ．V ＝13abcB ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高)4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A ．①B ．①②C ．①②③D ．③5．类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有______A ．(1)B ．(1)(2)C ．(1)(2)(3)D ．都不对6．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”；③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是______7．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB→⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于______ A.5＋12 B.5－12C.5－1D.5＋18．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABD 中，有AC 2＋BD 2＝2(AB 2＋AD 2)，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 21＋BD 21＋CA 21＋DB 21等于______A ．2(AB 2＋AD 2＋AA 21)B ．3(AB 2＋AD 2＋AA 21)C ．4(AB 2＋AD 2＋AA 21)D ．4(AB 2＋AD 2)9．下列说法正确的是______10．A ．类比推理一定是从一般到一般的推理B ．类比推理一定是从个别到个别的推理C ．类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理D ．类比推理是从个别到一般的推理10．下面类比推理中恰当的是______A ．若“a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”D ．“(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”11．设f (x )＝12x ＋2，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为________．12．若数列{a n }是等差数列，对于b n ＝1n (a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n }也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n }是各项都为正数的等比数列，对于d n >0，则d n ＝________时，数列{d n }也是等比数列．13．在以原点为圆心，半径为r 的圆上有一点P (x 0，y 0)，则过此点的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，而在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)中，当离心率e 趋近于0时，短半轴b 就趋近于长半轴a ，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式，在椭圆中，S 椭＝________.类比过圆上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程，则过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点P (x 1，y1)的椭圆的切线方程为________．14．在等差数列{a n}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋a n＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{b n}中，若b9＝1，则有等式__________成立．二、解答题15．已知：等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，有如下的性质：(1)a n＝a m＋(n－m)·d.(2)若m＋n＝p＋q，其中，m、n、p、q∈N*，则a m＋a n＝a p＋a q.(3)若m＋n＝2p，m，n，p∈N*，则a m＋a n＝2a p.(4)S n，S2n－S n，S3n－S2n构成等差数列．类比上述性质，在等比数列{b n}中，写出相类似的性质．[解析]等比数列{b n}中，公比q，前n项和S n.(1)通项a n＝a m·q n－m.(2)若m＋n＝p＋q，其中m，n，p，q∈N*，则a m·a n＝a p·a q.(3)若m＋n＝2p，其中，m，n，p∈N*，则a2p＝a m·a n.(4)S n，S2n－S n，S3n－S2n构成等比数列．16．先解答(1)，再根据结构类比解答(2)．(1)已知a，b为实数，且|a|<1，|b|<1，求证：ab＋1>a＋b.(2)已知a，b，c均为实数，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：abc＋2>a＋b＋c.[解析](1)ab＋1－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0.(2)∵|a|<1，|b|<1，|c|<1，据(1)得(ab)·c＋1>ab＋c，∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗？[点评] (1)与(2)的条件与结论有着相同的结构，通过分析(1)的推证过程及结论的构成进行类比推广得出：(ab )·c ＋1＞ab ＋c 是关键．用归纳推理可推出更一般的结论：a i 为实数，|a i |＜1，i ＝1、2、…、n ，则有：a 1a 2…a n ＋(n －1)＞a 1＋a 2＋…＋a n .17．点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22在圆C ：x 2＋y 2＝1上，经过点P 的圆的切线方程为22x ＋22y ＝1，又点Q (2,1)在圆C 外部，容易证明直线2x ＋y＝1与圆相交，点R ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12在圆C 的内部．直线12x ＋12y ＝1与圆相离．类比上述结论，你能给出关于一点P (a ，b )与圆x 2＋y 2＝r 2的位置关系与相应直线与圆的位置关系的结论吗？[解析] 点P (a ，b )在⊙C ：x 2＋y 2＝r 2上时，直线ax ＋by ＝r 2与⊙C 相切；点P 在⊙C 内时，直线ax ＋by ＝r 2与⊙C 相离；点P 在⊙C 外部时，直线ax ＋by ＝r 2与⊙C 相交．容易证明此结论是正确的．18．我们知道：12＝ 1，22＝(1＋1)2＝12＋2×1＋1，32＝(2＋1)2＝22＋2×2＋1，42＝(3＋1)2＝32＋2×3＋1，……n 2＝(n －1)2＋2(n －1)＋1，左右两边分别相加，得n 2＝2×[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋n∴1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2.类比上述推理方法写出求12＋22＋32＋…＋n2的表达式的过程．[解析]我们记S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n，S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2，…S k(n)＝1k＋2k＋3k＋…＋n k (k∈N*)．已知13＝1，23＝(1＋1)3＝13＋3×12＋3×1＋1，33＝(2＋1)3＝23＋3×22＋3×2＋1，43＝(3＋1)3＝33＋3×32＋3×3＋1，……n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1.将左右两边分别相加，得S3(n)＝[S3(n)－n3]＋3[S2(n)－n2]＋3[S1(n)－n]＋n.由此知S2(n)＝n3＋3n2＋2n－3S1(n)3＝2n3＋3n2＋n6＝n(n＋1)(2n＋1)6.。

类比推理在高中数学中的应用类比推理是一种基于相似性的推理方法，通过比较两个事物之间的相似性和差异性来得出结论。

在高中数学中，类比推理被广泛应用于解决各种数学问题和证明定理。

本文将以几个具体的例子来探讨类比推理在高中数学中的应用。

我们来看一道典型的类比推理题目：已知：a/b=c/d要求：证明(ad-bc)/bd=0解题分析：在这道题中，我们需要通过类比推理来证明(ad-bc)/bd=0。

我们根据已知条件a/b=c/d，可以得出a×d=b×c。

然后，我们将要证明的式子进行化简：(ad-bc)/bd=(ad-bc)/(a×d)=(a×d-b×c)/(a×d)。

根据已知条件a×d=b×c，我们可以得出(a×d-b×c)=0。

所以，(ad-bc)/bd=0。

通过类比推理，我们成功证明了(ad-bc)/bd=0。

另一个常见的应用是在几何证明中。

证明平行线的性质或者证明几何图形的相似性时，类比推理可以帮助我们建立起一些必要的关系，从而证明所要求的结论。

证明两条平行线被一组交叉线分割后，内部对应角相等，利用类比推理可以很直观地得出结论。

在数列求和、等式变形、不等式推导等问题中，类比推理也发挥着重要的作用。

通过发现数列中的规律或者利用已知的数学等式和不等式来推导新的结论，都离不开对事物之间的相似性和差异性的比较和推理。

类比推理在高中数学中的应用可以帮助我们更加深入地理解概念和定理，发现问题的规律，推导结论，并且在解决数学问题和证明定理时起到了重要的作用。

通过对事物之间的相似性和差异性的比较和推理，我们可以更加灵活地运用数学知识，解决各种数学问题。

类比推理在高中数学中也存在一些局限性。

由于类比推理是基于相似性的推理方法，当事物之间的相似性不足以支撑所需的结论时，类比推理就很难得出正确的结论。

在应用类比推理时，我们需要对事物之间的相似性和差异性做出合理的判断，并且需要结合其他推理方法来综合考虑问题，从而得出正确的结论。

【高二】高二数学类比推理综合测试题（有答案）选修2-22.1.1第2课时类比推理我1．下列说法正确的是( )a、从合理推理中得出的结论必须是正确的b．合情推理必须有前提有结论c、合理的推理是无法猜测的d．合情推理得出的结论无法判定正误[答：]B[解析] 由合情推理得出的结论不一定正确，a不正确；b正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，c不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，d也不正确，故应选b.2.以下推理是合理的（）①由圆的性质类比出球的有关性质② 从直角三角形、等腰三角形和等边三角形的内角之和为180°，可以得出所有三角形的内角之和为180°③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了④ 三角形的内角之和为180°，四边形的内角之和为360°，五边形的内角之和为540°。

因此，凸多边形的内角之和是（n-2）？180°a．①②b。

①③④c．①②④d。

②④[答案] c[分析]① 类比推理；② ④ 都是归纳推理和合理推理三．三角形的面积为s＝12(a＋b＋c)?r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为( )a、 v＝13abcb．v＝13shc、 V=13（S1+S2+S3+S4）r（S1、S2、S3和S4分别是四面体四个面的面积，r是四面体内接球面的半径）d．v＝13(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)[答：]C[解析] 边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径．故应选c.4.类比平面上正三角形的“三边相等，三个内角相等”的性质，你认为正四面体的下列哪个性质更合适①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等② 所有面都是全等正三角形，由两个相邻面形成的两个面的角度相等③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等答。

①b．①②c。

①②③d．③[答：]C[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．5.类比三角形中的属性：(1)两边之和大于第三边（2）中线长度等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可获得四面体的相应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积（2）与穿过四面体的同一顶点相交的三条边的中点的平面面积等于第四个曲面面积的14%(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中，正确的类比推理方法有（）a．(1)b、（1）（2）c．(1)(2)(3)d、都不是[答案] c【分析】上述类比推理方法是正确的。

高中数学中常用的类比推理《新课程标准数学科高考考试大纲》在选修1-2中，明确要求“能利用归纳和类比等进行简单的推理”。

类比是一种思维形式，是根据两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，进而推得它们在另一属性上相同或相似的一种推理方法。

类比是人们对客观事物思维的能动反映，它为科学假设和猜想提供思维模式，因此，类比成为人们发现真理的动力。

物理学家开普勒说过：“我珍爱类比胜于一切，它是我可信赖的主人，它了解自然的所有秘密……”类比推理的形式如下：对象A具有属性a，b，c，d；对象B具有属性a，b，c；所以对象B具有属性d.这里的A，B可以是不同领域的两种事物，只要有某种类似。

由此可知，类比是逻辑推理方法中最富于创造性的一种方法，因为类比法不必像归纳法那样局限于同类事物，更不像演绎法那样受到一般原理的制约。

下面就高中数学类比推理的几种类型举例说明。

一、函数与方程型例1.（2001年上海高考题）已知两个圆x2+y2=1①与x2+（y-3）2=1②，则由①减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即得一个更一般的命题，而已知命题是所推广命题的一个特例，推广的命题为。

解：由对称性知，两圆半径相等，而圆心位置不同时才有对称轴方程，所以可填：已知两圆（x-a）2+（y-b）2=R2和（x-c）2+（y-d）2=R2（a≠c或b≠d），则此两方程相减可得这两个圆的对称轴方程。

二、等差数列与等比数列型请看下表：■等差数列和等比数列的内容有明显的类似性，它们的对应命题之间存在着有趣的对应规律：等差数列各公式中的加、减、乘、除，正好分别对应着等比数列中的乘、除、乘方、开方。

例 2.（选修1-2）在等差数列{an}中，若a10=0，则有：a1+a2+…+an=a1+a2+…a19-n（n解：在等差数列{an}中，由a10=0得，a1+a19=a2+a18=…=an+a20-n=an+1+a19-n=2a10=0所以，a1+a2+…+a19=19a10=0即a1+a2+…+an=-a19-a18-…-an+1又a1=-a19，a2=-a18，…，a19-n=-an+1a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n相应地，在等比数列{bn}中，由b9=1得，b1・b17=b2・b16=…=bn・b18-n=bn+1・b17-n=b29=1所以，b1・b2…b17=b917=1类比等差数列有b1・b2…bn=■・b16…bn+1=■・■…■=b1・b2…b17-n例3.若数列{an}是等差数列，则数列{bn}：bn=（a1+a2+…+a2n+1）/（2n+1）也是等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{an}是等比数列，则数列{bn}：bn= 也是等比数列。

类比推理的具体例子20个1. 猫：小狗 = 猫咪：小狗猫和小狗都是宠物，猫咪和小狗也是宠物。

2. 书：阅读 = 音乐：听书籍是用来阅读的，音乐是用来听的。

3. 树：绿色 = 玫瑰：红色树通常是绿色的，玫瑰通常是红色的。

4. 鸟：飞 = 鱼：游鸟会飞，鱼会游。

5. 火：热 = 冰：冷火是热的，冰是冷的。

6. 月亮：夜空 = 太阳：白天月亮出现在夜空中，太阳出现在白天。

7. 画家：画作 = 作家：小说画家创作画作，作家创作小说。

8. 医生：治疗 = 教师：教育医生负责治疗患者，教师负责教育学生。

9. 电脑：程序 = 书：文字电脑使用程序运作，书籍包含文字。

10. 铅笔：写字 = 刀：切割铅笔用于写字，刀用于切割。

11. 车：交通 = 船：航行车用于交通，船用于航行。

12. 运动员：比赛 = 音乐家：演出运动员参加比赛，音乐家参加演出。

13. 土壤：植物 = 水：鱼土壤是植物生长的基础，水是鱼生存的基础。

14. 手机：通讯 = 相机：摄影手机用于通讯，相机用于摄影。

15. 医生：医院 = 律师：法庭医生在医院工作，律师在法庭工作。

16. 牛奶：奶酪 = 葡萄：酒牛奶可以制成奶酪，葡萄可以酿成酒。

17. 锤子：钉子 = 剪刀：纸锤子用来钉钉子，剪刀用来剪纸。

18. 跑步：马拉松 = 游泳：比赛跑步可以参加马拉松，游泳可以参加比赛。

19. 学校：学生 = 医院：病人学校服务于学生，医院服务于病人。

20. 太阳：光明 = 黑暗：月亮太阳带来光明，月亮在黑暗中显现。