人教版八年级上册数学三角形的高、中线与角平分线同步训练

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八年级上册11.1三角形的中线、高线、角平分线同步测试（人教版含答案解析）

三角形的中线、高线、角平分线 时间：60分钟 总分： 100 题号 一

二 三 四 总分 得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 下列说法错误的是( )

A. 三角形三条高交于三角形内一点 B. 三角形三条中线交于三角形内一点 C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线( )

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有( )个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有( ) ①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD边AD上的中线； ③CH是△ACD边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在( )

A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是( )

A. 10/3 B. 5/3 C. 6/5 D. 2 已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是( ) A. 2

3

A. 〖20〗^∘ B. 〖30〗^∘ C. 〖10〗^∘ D. 〖15〗^∘ 一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( ) A. 实用精品文献资料分享

三角形的高、中线、角平分线专项小练习（后附详细答案）

1、如下图所示∆ABC中，线段AD是三角形BC上的高的是（ ）

2、如图2，在∆ABC中，BC=2DE=2EC,则AD是∆ 的中线，AE是∆ 的中线。

3、如图3所示， AD是∆ABC的角平分线，AE是∆ADC的角平分线，若∠BAC=100o,那么∠DAE= .

4、如图4，在∆ABC中，∠ACB=90O,BDAC于点D，则AB边上的高是 ，AC边上的高是 。

5、如果一个三角形的三条高的交点刚好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 。

6、如图6，甲乙两个阴影部分的三角形，面积的大小关系是 。

7、如图7，在∆ABC中，若S∆ABC=18,S∆BED=S∆DEC=S∆AEB=13S∆ABC,则S∆AED= .

8、如图8，AD，AE分别是∆ABC的高和中线，已知AD=6cm，EC=5cm，求∆ABE的面积。

9、如图9，在∆ABC中（AC

10、如图10，在∆ABC中，CD是∆ABC的角平分线，DE//BC,∠AED=80O,求∠EDC的度数。

三角形的高、中线、角平分线专项小练习（附详细答案）

1、如下图所示∆ABC中，线段AD是三角形BC上的高的是（D）

2、如图2，在∆ABC中，BC=2DE=2EC,则AD是 ∆ABC 的中线，AE是 ∆ADC 的中线。

3、如图3所示， AD是∆ABC的角平分线，AE是∆ADC的角平分线，若∠BAC=100o,那么∠DAE= 25O .

4、如图4，在∆ABC中，∠ABC=90O,BDAC于点D，则AB边上的高是 CB ，AC边上的高是 BD 。

5、如果一个三角形的三条高的交点刚好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 直角三角形 。 6、如图6，甲乙两个阴影部分的三角形，面积的大小关系是 S甲< S乙 。

《三角形的高、中线与角平分线》教案

教学目标

1、认识三角形的高、中线与角平分线；

2、会画三角形的高、中线与角平分线；

3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点．

教学重难点

1、三角形的高、中线与角平分线，三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点；

2、画钝角三角形的高是难点．

教学过程

一、导入新课

你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗？

二、学习目标

1、了解三角形的高、中线、角平分线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线．

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习．

（1）划出你认为重点的语句．

（2）完成下面练习，并体验知识点的形成过程．

1、定义：从三角形的一个________向它的_______所在的直线作________，所得线段叫做三角形_______的高．

2、几何语言（图1）∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC于点D（或___=___=90°）．

3、请画出下列三角形的高．

图1 A

B C D A

a

认真阅读课本的内容，完成以下练习．

1、定义：连结三角形一个______和它对边_________的线段，叫做三角形的中线．

2、画出下列三角形的中线．

认真阅读课本的内容，完成以下练习．

1、定义：三角形一个内角的________与它的________相交，这个角______与______之间的线段，叫做三角形的角平分线．

2、画出下列三角形的角平分线．

四、课后作业

课本第8页3、4题． （1） （2） （3）

A

B C

D

（1） （2） （3）

图3

A

B C D

B 1 2

（1） （2） （3）

1 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

【教学目标】

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.

3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.

【重点难点】

重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.

难点：1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

一、创设情境，导入新课

问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.

学生回答：图中共有5个三角形.

它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE. 通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课.

2 问题2：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？

学生回答：能够得出△ABC的高是12cm.

二、师生互动，探究新知

1.通过作图探索三角形的高

学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.

问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？

学生讨论回答，教师完善并归纳.

问题2：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？

学生回答：每个三角形都能画出三条高.

相同点：三角形的三条高交于同一点.

不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.

问题3：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论？

学生回答，教师引导总结.

2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线 通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调：三角形的高是一条线段.问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础.