下载文档原格式
高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。
2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。
3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。
要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。
考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。
2.程序框图常用符号：连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。
§13.1 算法的含义与流程图2020高考会这样考 1.考查流程图的应用，重点考查流程图的功能及流程图的补充；2.和函数、数列、统计等知识相综合，考查算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力．复习备考要这样做 1.准确理解算法的基本概念、理解流程图的含义和作用是解题的关键，所以复习时要立足双基，抓好基础，对算法语句的复习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；2.复习算法的重点应放在读懂流程图上，尤其要重视循环结构的流程图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．1．算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序． 3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型． 其结构形式为4．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.5．算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If—Then—Else语句，其格式是6．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．当型语句的一般格式是直到型语句的一般格式[难点正本疑点清源]1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．2．关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3←m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y←x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x←Y.因为后者表示Y 的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“←”．3．两种条件语句的执行过程计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then 后的语句1，若条件不符合，对于If—Then—Else语句就执行Else后的语句2，然后结束这一条件语句．对于If—Then语句，则直接结束该条件语句．4．两种循环语句的区别在当型语句中，是当条件满足时执行循环体，而在直到型语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在解决问题时用两种循环语句编写应注意条件的不同．1．如图，是求实数x 的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．答案 x >0(或x ≥0)解析 由于|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≥0，－x ，x <0或|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x ≤0，故根据所给的流程图，易知可填“x >0”或“x ≥0”．2．(2012·福建)阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的s 值等于________．答案 －3解析 第一次循环：s ←1，k ←1<4，s ←2×1－1＝1，k ←1＋1＝2； 第二次循环：k ←2<4，s ←2×1－2＝0，k ←2＋1＝3； 第三次循环：k ←3<4，s ←2×0－3＝－3，k ←3＋1＝4； 当k ←4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3.3．关于流程图的图形符号的理解，正确的有________．(填序号) ①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的． 答案 ①③解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a >b ，亦可写为a ≤b .故只有①③对．4．(2011·课标全国改编)执行如图所示的流程图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是________．答案 720解析 当输入的N 是6时，由于k ＝1，p ＝1，因此p ＝p ·k ＝1.此时k ＝1，满足k <6，故k ＝k ＋1＝2.当k ＝2时，p ＝1×2，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝3. 当k ＝3时，p ＝1×2×3，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝4. 当k ＝4时，p ＝1×2×3×4，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝5. 当k ＝5时，p ＝1×2×3×4×5，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝6. 当k ＝6时，p ＝1×2×3×4×5×6＝720， 此时k <6不再成立，因此输出p ＝720.5．(2012·辽宁改编)执行如图所示的流程图，则输出的S 值是________．答案 4解析 因为S ＝4，i ＝1<9，所以S ＝－1，i ＝2<9；S ＝23，i ＝3<9；S ＝32，i ＝4<9；S ＝4，i ＝5<9；S ＝－1，i ＝6<9；S ＝23，i ＝7<9；S ＝32，i ＝8<9；S ＝4，i ＝9<9不成立，输出S ＝4.题型一 算法的设计例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，0，x ＝0，2，x <0，写出求该函数函数值的算法及流程图．思维启迪：可以利用算法的条件结构，严格遵循算法的概念设计算法．解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x >0，则y ←－2；如果x ＝0，则y ←0；如果x <0，则y ←2. 第三步，输出函数值y . 相应的流程图如图所示．探究提高 给出一个问题，设计算法应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来．f (x )＝x 2－2x －3.求f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图． 解 算法如下： 第一步，令x ＝3.第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3. 第三步，令x ＝－5.第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3. 第五步，令x ＝5.第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3.第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的流程图如图所示：题型二 算法的基本逻辑结构例2 设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出流程图．思维启迪：(1)这是一个累加求和问题，共2 011项相加；(2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法． 解 算法如下： 第一步，S ←0，i ←1；第二步，若i ≤2 011成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法；第三步，S ←S ＋1i (i ＋1)；第四步，i ←i ＋1，返回第二步． 流程图：方法一 当型循环流程图：方法二直到型循环流程图：探究提高利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要准确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环．(2012·湖南)如果执行如图所示的流程图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.答案－4解析当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3.执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.题型三流程图的识别及应用例3如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的流程图，图中空白框中应填入的内容为_______．思维启迪：根据已知条件，结合流程图求解；可以模拟程序运行的过程，一步一步明确程序运行结果，确定应填入的内容．答案S←S*x n解析由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S←S*x n.探究提高识别流程图和完善流程图是高考的重点和热点．解决这类问题：第一，要明确流程图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解流程图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化流程图问题的实际背景．如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的流程图，则图中判断框应填____________，输出的s＝__________________.答案i<7(或i≤6)a1＋a2＋…＋a6解析由题意可知，流程图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由流程图的循环逻辑知识可知，判断框应填i<7或i≤6，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.题型四基本算法语句例4 编写伪代码，求1＋12＋13＋…＋1n>1 000的最小自然数n 的值．思维启迪：本题不等号的左边1＋12＋13＋…＋1n 是有规律的累加，故可引入和变量S ，转化为求S >1 000的最小自然数n 的值，故可以用“While S ≤1 000”来控制循环． 解 伪代码如下：探究提高 通过本题掌握While 语句的特点，注意与For 语句的区别．在设计算法时要注意循环体的构成，不能颠倒．某算法的伪代码如下：则输出的结果是________．答案 50101解析 伪代码所示的算法是一个求和运算： 11×3＋13×5＋15×7＋…＋199×101＝[⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋⎝⎛⎭⎫15－17＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1101]×12＝⎝⎛⎭⎫1－1101×12＝50101.对For 语句中开始的赋值与循环条件把握不准致误典例：(5分)用伪代码写出求1＋3＋32＋33＋34的值的算法．审题视角 (1)这是一个求和运算，可用循环语句；(2)可用For 语句，开始的赋值为0，步长为1，初值为0，终值为4. 规范解答 解温馨提醒 (1)本题考查了循环语句的应用．由于循环语句有三种不同形式，所以在写伪代码时，首先应确定用何种语句．(2)本题易错点：确定不准语句中开始的赋值．方法与技巧1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性．2．算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向，要注意此方面知识的积累． 3．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题都要用到条件语句．4．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句编写伪代码． 失误与防范1．注意起止框与输入、输出框、判断框与处理框的区别． 2．注意选择结构与循环结构的联系．3．要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免使用时造成混乱或错误．A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：62分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·北京)执行如图所示的流程图，输出的s 值为______．答案 2解析 由流程图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13→i ＝2，s ＝－12→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s ＝2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.2．已知一个算法：(1)m←a.(2)如果b<m，则m←b，输出m；否则执行第3步．(3)如果c<m，则m←c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是________．答案 2解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，执行后，m＝a＝3<b＝6，c＝2<a＝3 ＝m，∴c＝2＝m，即输出m的值为2.3．(2012·天津改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为________．答案 3解析当x＝－25时，|x|>1，所以x＝25－1＝4>1，x＝4－1＝1>1不成立，所以输出x＝2×1＋1＝3.4．(2012·北京)执行如图所示的流程图，输出的S值为_________________．答案8解析当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k ＝2时，满足k <3，因此S ＝2×22＝8； 当k ＝3时，不满足k <3，因此输出S ＝8.5．(2011·安徽)如图所示，流程图的输出结果是________．答案 15解析 由T ＝T ＋k 可知T 是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k 的和，其和为k (k ＋1)2.令k (k ＋1)2≤105，得k ≤14.故当k ＝15时，T ＝1＋2＋3＋…＋15＝120>105，此时输出k ＝15.6．如图所示的伪代码运行的结果为________．答案 34解析 a ＝1＋1＝2，b ＝2＋1＝3，c ＝2＋3＝5； a ＝2＋3＝5，b ＝5＋3＝8，c ＝5＋8＝13； a ＝5＋8＝13，b ＝13＋8＝21，c ＝13＋21＝34. 7．下面伪代码运行后输出的结果为________．答案 22，－22解析 本题中使用了“If —Then —Else ”格式的条件语句，计算机执行这种形式的语句时，首先对If 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then 后面的语句，若条件不符合，就执行Else 后面的语句，然后结束这一条件语句．由于x ＝5，所以条件不满足，程序执行Else 语句后面的y ＝y ＋3，所以y ＝－17，从而得x －y ＝5－(－17)＝22；y －x ＝－17－5＝－22. 二、解答题(共27分)8．(13分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x (x >0)，0 (x ＝0)，2x (x <0)，写出求该函数的函数值的算法及流程图．解 算法如下： S1 输入x ；S2 如果x >0，转S3，如果x ＝0，转S4，否则转S5； S3 y ←－2x ； S4 y ←0； S5 y ←2x ； S6 输出y .相应的流程图如图所示．9．(14分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①若不超过200元，则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予9折优惠；③如果超过500元，500元的部分按②条优惠，超过500元的部分给予7折优惠，设计一个收款的算法，并画出流程图．解 依题意，得付款总额y 与标价x 之间的关系式为(单位为元)y ＝⎩⎨⎧x (x ≤200)0.9x (200<x ≤500)0.9×500＋0.7×(x －500) (x >500)算法分析：S1输入x值；S2如果x≤200，那么转S3，如果200<x≤500，那么转S4，否则转S5；S3y←x；S4y←0.9x；S5y←0.9×500＋0.7×(x－500)；S6输出y值．流程图：B组专项能力提升(时间：35分钟，满分：58分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·天津改编)阅读下边的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y 的值为________．答案 2解析当x＝－4时，|x|＝4>3，x赋值为x＝|－4－3|＝7>3，∴x赋值为x＝|7－3|＝4>3，x再赋值为x＝|4－3|＝1<3，则y＝21＝2，输出2.2．(2012·广东)执行如图所示的流程图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．答案8解析当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2；当i＝4，k＝2时，s＝12×(2×4)＝4；当i＝6，k＝3时，s＝13×(4×6)＝8；当i＝8时，i<n不成立，输出s＝8.3．(2011·福建改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．答案11解析a＝1，a<10，a＝12＋2＝3；a＝3<10，a＝32＋2＝11；a＝11>10，∴输出a＝11.4．下面是一个算法的伪代码，如果输入的x的值是20，则输出的y的值是________．答案150解析∵x＝20>5，∴执行赋值语句y＝7.5x＝7.5×20＝150.5．如图所示，流程图的输出值x＝________.答案 12解析 当x ＝1时，执行x ＝x ＋1后x ＝2；当x ＝2时，执行x ＝x ＋2后x ＝4，再执行x ＝x ＋1后x ＝5；当x ＝5时，执行x ＝x ＋1后x ＝6；当x ＝6时，执行x ＝x ＋2后x ＝8，再执行x ＝x ＋1后x ＝9；当x ＝9时，执行x ＝x ＋1后x ＝10；当x ＝10时，执行x ＝x ＋2后x ＝12，此时12>8，因此输出的x 的值为12.6．根据下图所示伪代码，可知输出结果S ＝______，I ＝___________.答案 17 9解析 S ＝2×7＋3＝17，I ＝7＋2＝9. 二、解答题(共28分)7．(14分)已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，0， x ＝0，x ＋1， x >0，编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值，并画出流程图． 解 伪代码如下：流程图：8．(14分)设计算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用伪代码表示．(用两种算法语句表示)解用“For”语句表示，用“While”语句表示，。
一、知识网络知识点一：算法与程序框图一、算法1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言。
3.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题。
二、程序框图(一)程序框图基本概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标“是”或“Y ”；不成立时标明“”或“N ”。
画程序框图的规则如下：①、使用标准的图形符号。
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
④判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、程序框图的三种基本逻辑结构是：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
