第十八章勾股定理测试题

西山学校初中部2013-2014学年度第二学期八年级数学期末复习第十八章 《勾股定理》测试卷班级:____________ 姓名：____________ 成绩:___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．1.5，2，3 B. 7，24，25 C ．6，8，10 D. 3，4，52．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为103．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 4.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.8 5．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 6.等腰直角三角形的斜边为2，则这个三角形的面积为 （ ） A 、2 B 、1 C 、2D 、7.如图，点A 所表示的数是（ ） A 、1.5 B 、C 、2D 、8．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ， 将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， 则△ABE 的面积为（ ）cm2A 6B 8C 10D 12 9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）ABEFDC第8题 北南A东第9题第7题A ．25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里10、有下列判断①△ABC 中， ，则△ABC 不是直角三角形；②△ABC 是直角三角形， ，则 ；③△ABC 中， ，则△ABC 是直角三角形；④若△ABC 是直角三角形，则（ ，正确的有 （ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（每题3分，共24分）11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= ；12．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 千米； 13. △ABC 中，若C B A ∠=∠=∠3121，AC=33，则∠A= °，AB= ，S △ABC = ； 14. 等边三角形的边长为6，则它的高是________；15．已知两条线段的长为6cm 和8cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形；16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M 的边长是3，则正方形A 、B 、C 、D 、E 、F 的面积之和是 ；17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43 ，那么AD= 。

（第4题图）（第9题图）八年级数学第十八章《勾股定理》测验班别：___________姓名：___________学号：_______成绩：___________ 一、选择题（6分/题，共30分）1、下面各组数中，不是勾股数的一组是（ ）A 、3、4、5B 、7、24、25C 、6、8、9D 、8、15、17 2、下面的定理存在逆定理的是（ ）A 、两直线平行，内错角相等B 、全等三角形的对应角相等C 、如果两个数相等，那么它们的平方相等D 、对顶角相等 3、一个等腰直角三角形的三边长可能是（ ）A 、1、5、2B 、2、2、2C 、2、2、2D 、3、33、3 4、如图，ABC ∆中，︒=∠90A ，分别以AB 、BC 为直径向外作半圆，两个半圆的面积分别记为1S ，2S ，若π212=-S S ，则AC 的长为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8 5、在ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，BC=1，则AC 等于（ ）A 、2 B 、2 C 、3 D 、3二、填空题（6分/题，共30分） 6、如果一个直角三角形的两边分别为5和12，那么它的第三边长为___________. 7、一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高度是____________.8、三边长分别为16、30、34的三角形的面积是____________.9、如图，以ABC Rt ∆（︒=∠90BAC ）的三边为边长向外作正方形，面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1023=-S S ，则AB=___________.10、若一个矩形的周长是8cm ，面积是52cm ，则它的一条对角线长是____________.三、解答题（12分/题，共60分）11、如图，在数轴上求作表示10的点.（保留作图痕迹，回答作图结果）（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）A12、有一个立方体盒子如图所示，它的内壁的三条棱长为AB=6cm ，BC=10cm ,CD=8cm ，将一根长为15cm 的木棒如图（AD ）摆设放进盒子内，木棒是否会露出盒顶？13、如图，甲船与乙船同时从A 码头开出，各自沿一固定方向航行，45分钟后，甲船到达B 处，乙船到达C 处，这时两船相距15海里；已知甲船航行的速度是16海里/时，乙船航行的速度是12海里/时，乙船航行的方向是北偏西︒25，求甲船航行的方向.14、如图，ABC ∆中，AD 是高，AB=5，AC=24，（1）求BD 的长.（2）求ABC ∆的面积.15、如图，已知圆柱的底面半径为cm 322，高为6cm ，蚂蚁从A 点爬到B 点的最短路程是多少厘米？（π取3）。

勾股定理测试题及答案一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边长是（）A 13 厘米B 14 厘米C 15 厘米D 16 厘米答案：A解析：根据勾股定理 a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边），可得斜边 c ＝√（5²＋ 12²) ＝√（25 ＋ 144) ＝√169 ＝ 13 厘米。

2、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 3，4，6B 5，12，13C 5，11，12D 2，3，4答案：B解析：选项 A，3²＋ 4²＝ 9 ＋ 16 ＝ 25，6²＝ 36，25 ≠ 36，所以不能组成直角三角形；选项 B，5²＋ 12²＝ 25 ＋ 144 ＝ 169，13²＝169，所以能组成直角三角形；选项 C，5²＋ 11²＝ 25 ＋ 121 ＝ 146，12²＝ 144，146 ≠ 144，所以不能组成直角三角形；选项 D，2²＋ 3²＝4 ＋ 9 ＝ 13，4²＝ 16，13 ≠ 16，所以不能组成直角三角形。

3、一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（）A 斜边长为 25B 三角形的周长为 12C 斜边长为 5D 三角形的面积为 6答案：C解析：根据勾股定理，斜边长为√（3²＋ 4²) ＝√25 ＝ 5，选项 A 错误，选项 C 正确；三角形的周长为 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 12，选项 B 错误；三角形的面积为 1/2 × 3 × 4 ＝ 6，选项 D 正确。

4、若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个答案：B解析：当 x 为斜边时，x ＝√（2²＋ 4²) ＝√20 ＝2√5；当 4 为斜边时，x ＝√（4² 2²) ＝√12 ＝2√3。

- -118.1 勾股定理同步测试1．下列说法正确的是（ ）A ．若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 B ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2 2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20。

3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3。

4．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为（ ）A ．2-10 B ．-2-10 C ．2 D ．-25．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）A ． 2倍B ． 4倍C ． 6倍D ． 8倍6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 。

7．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 8．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为 （ ）A ．4B ．6Ｃ．16 Ｄ．55二、填空题（每小题3分，共30分）：9．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米． 10．若正方形的面积为5cm 2，则正方形对角线长为__________cm ． 11．已知Rt △ABC 中，c ＝25，a ：b ＝3︰4, 则a ＝ ，b ＝ ． 12．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，斜边的长是_______ cm ．13．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________． 14．如图，消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是 米．15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 16．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为 ． 17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶ABC第3题1A-1-21第4题a bcl第8题AB C200m520m大楼云梯16米34米 第14题 第15题 第16题3220BA第17题第18题两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________ ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则所有正方形A、B、C、D、cm．E、F、G的面积之和为___________2三、解答题（共46分）：19．（6分）如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积．17cm20．（6分）如图，是一块由边长为10cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？21．（8分）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1．2元，问小李至少要花多少钱？22．（8分）有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？23．（8分）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形。

第18章《勾股定理》基础测试题（一）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列各组数为勾股数的是（ ）A 、6，12，13B 、3，4，7C 、15，17，8D 、8，15，162、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ）A 、12mB 、13mC 、14mD 、15m3、直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点线段的长为（ ）A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、12cm4、一艘小船早晨8：00出发，以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00两小船相距（ ）海里．A 、15B 、12C 、13D 、205、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A 、4B 、8C 、10D 、126、在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12，BC =5，AM =AC ，BN =BC ，则MN 的长为（ ） A 、2 B 、2.6 C 、3 D 、4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°．（1）若a =3，b =4，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ．8、已知甲乙在同一地点出发，甲往东走了4千米，乙往南走了3千米，这时甲、乙两人相距 千米．第8题第6题第11题9、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．10、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米．11、如图，隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是m．12、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．三、解答题（共4小题，满分52分）13、如图，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m，棚宽a=2.4 m，棚的长为12 m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？14、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？15、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．16、在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”，你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52．（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？参考答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列各组数为勾股数的是（）A、6，12，13B、3，4，7C、15，17，8D、8，15，16考点：勾股定理的逆定理；勾股数。

八年级第十八章《勾股定理》检测题一一．选择题：（每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）.A ．3B ．4C ．5D ．72．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）.A ．5B ．10C ．25D ．53、一艘小船早晨8：00出发，以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00两小船相距（ ）海里． A 、15 B 、12 C 、13 D 、204.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b ，那么（a+b)2的值为（ )A.13B.19C.25D.1695.把直角三角形两条直角边同时扩大为原来的2倍，则其斜边扩大为原来的（ ) A.2 倍 B.4倍 C.2倍 D.不能确定6.如图1，中字母A 所代表的正方形的面积为( )A. 4B. 8C. 16D. 64 7、下列叙述中，错误的是（ ） A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形.B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形. 8. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③;25,24,7===c b a ④.4,2,2===c b a A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝3cm ，c ＝7cm ， 则Rt △ABC 的面积是（ ）A.1cm 2B.2cm 2C.21cm 2 D. 5cm 2 10、如图，ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）A.1B.3C.6D.非以上答案 二．填空题：（每题3分，共30分）1.请写出三组勾股数：____________,_____________,_____________.2.直角三角形有两条边长分别为8 cm ，17cm ，第三边长是__________3.△ABC 的三边长a,b,c 满足03018)602(2=-+-+-+c b b a ，△ABC 是 ＿三角形． 4．等边三角形的边长是8cm ，它一边上的高是 .5．有只鸟在一棵高4米的树梢上，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟_____秒才能到达大树． 6、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 7、如图3，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为h cm ，则h 的取值范围是 。

第十八章勾股定理测试题、选择题（每小题4分，共24 分） 三角板，能画出的线段最长是 ______________________ . 10. 一艘小船早晨8: 00从A 码头出发，它以8海里/时的速度向东航行， 1小时后，另一艘小船以 12海里/时的速度从A 码头出发向南航行，上午 10: 00,两小船相距 _____________ 海里.11. 如图3,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的 一个大正方形，如果大正方形的面积是34,小正方形的面积是 4,直角三角形较短的直角边为 a ，较长的直角边为b ，那么（a b ）2的值为 ______________ . 12. 如图4,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，则CD=.13. 如图5①，有一个面积为 1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左 右肩上生出两个小正方形，如图5②，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形•再经过一次“生长”后，变成图5③；“生长” 10次后，变成班级姓名学号1.若把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的4倍, A.4倍 B.8倍C.2倍则其斜边扩大到原来的（D.5倍2.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（3,4） ，则 A.3B.4C.53.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, / B = 45° ,c = 10, OP 的长为（D. . 7 的长为 （ A.5 B. 104.如图1中的小方格都是边长为A. 25B. 12.5D. 5C. 5 . 2 1的正方形，（图1）1 1 1,b ,c =3 4 5② a =6,. A = 45 ；③.A =32 B =58 •，④ a = 7, b = 24,c = 25 :⑤ a =2,b =2,c =4 ; ⑥32、42、52.其中直角三角形的个数为 （A . 2个B . 3个C . 4个6. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰， 量完后，不小心与其他记录的数据记混了， 形工件的数据是 （ ） A. 13, 10, 10 B . 13, 10, 12 5. △ ABC 中，/ A , / B , / C 的对边分别是a,b,c ;有下列三角形： ①a ） D . 5个底及底边上的中线，并按顺序记录下数据,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角 C . 13, 12, 12 D . 13, 10,二、填空题（每小题4分，共28分）7. _____________________________ 如图2,看图求未知边：a=8. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ____________________ 该逆命题是 ____________ （填真命题还是假命题）.9. 若一块直角三角形三角板，两直角边长分别为12 cm 和5 cm,不移动,b= ,c = （图4）5④；如果继A（图3）EC D① ② ③ ④(图5)随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化•若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S h表示，贝U = __________ , s2= _________ , s3= _________ ；S n= _________________ •三、解答题(第14题5分，第15题9分，第16、17题每题8分，第18、19题每题9分, 共48分)14. 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请在下面的数轴上画出表示8的点.(1)求DC的长；(2) 求AB的长;(3)求厶BCD中BC边上的高.15. 如图6,已知：在厶ABC中，CDL AB于点D, AC= 20, BC= 15, DB= 9.16. 如图7所示,有一条平行四边形小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,（图6）AE=100m,?则这条小路的面积是多少？（图7）BC17 •小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的长方形城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿, 原来竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？18. “中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时.如图8 一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离为50米，请问这辆“小汽车”超速了吗？（图8）19. 如图9(1)是現测点用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c•图9(2)是以c为直角边的等腰直角三角形•请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形•(1) 画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形(2) 用这个图形证明勾股定理.⑴（2（图9）。

第十八章勾股定理综合测试题一、选择题1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )A. 可能是锐角三角形B. 不可能是直角三角形C. 仍然是直角三角形D. 可能是钝角三角形3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）( )A.20mB.25mC.30mD.35m4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A. 12cmB.C.D.二、填空题5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ .6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为.7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距.8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若S P＝4，S Q＝9，则S k＝.三、解答题10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？11.P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP ＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高.13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____ ，用关系式表示________ _______ .参考答案：一、选择题：1-4：DCBA二、填空题：5．336；6．；7．5；8．34；9．5或13三、解答题：10．10Km；11．2a2；12．6；13．等于，其证明方案即为勾股定理的证明，最后的结论就是勾股定理。

第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走米/秒,如果她和龙梅同时停的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD 折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB 的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8.所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM= 1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE=√BC2-BE2=√302-152=15√3(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15√3m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为2×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=,根据勾股定理的逆定3理可知,两人行走的方向成直角.因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇. 19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C 作CH ⊥AB 于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=22=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200. ∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y . 解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC 到A',使A'C=AC,连接A'B 与CD 交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD 的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.。

完整版)勾股定理测试题(含答案)18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础巩固1.下列条件满足不是直角三角形的三角形是（）A。

三内角之比为1∶2∶3B。

三边长的平方之比为1∶2∶3C。

三边长之比为3∶4∶5D。

三内角之比为3∶4∶52.如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）。

图18-2-43.如图18-2-5，以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________。

图18-2-54.如图18-2-6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB 中点，F为AD上的一点，且AF=√10，则BE的长为_________。

图18-2-65.一个零件的形状如图18-2-7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=12，BC=13，这个零件符合要求吗？试判断△XXX的形状。

图18-2-76.已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。

二、综合应用7.已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18-2-8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

图18-2-89.如图18-2-9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论。

图18-2-910.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△XXX的形状。

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形。