平行四边形性质(一)教案

平行四边形的性质(一)

一、教学目标：

1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、重点、难点

1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

3. 难点的突破方法：

本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．

学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．

平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．

为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．

讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．

教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．

然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．

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《平行四边形的性质（1）》教学设计

作者：宋晓琼

来源：《新课程·中学》2015年第05期

【教材分析】

1.教材的地位和作用

“平行四边形的性质”是北师大版八年级下册第六章第一节的内容。它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。

2.教学目标分析

（1）经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

（2）探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用。

（3）在探索活动过程中发展学生的探究意识。

3.教学重难点

教学重点：对平行四边形性质的探索。

教学难点：对平行四边形性质的理解。

【学情分析】

关于平行四边形的概念，在小学已经学过，八年级的学生对此并不会感到生疏，但对于这个概念的理解并不是十分深刻，所以，本节学习，并不是简单的重复。“两组对边分别平行”是平行四边形独有的，用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形定义的核心所在。

关于平行四边形边、角的性质，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路。

【教法、学法分析】 龙源期刊网

教法：引导发现，探究合作。

教学流程：实践探索，直观感知—探索归纳，合作交流—推理论证，感悟升华—应用巩固，深化提高—评价反思，概括总结。

学法：归纳总结，自主学习，合作交流。

【复习提问】

图1

1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

2．已知：如图1， ，．

求证：．

3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

【引入新课】

在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题．

【讲解新课】

图2

（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．

图3

例2 已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、．

求证：．

证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出．

图4

例3 已知，如图4，，，．求的面积．

（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： ．

（2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 ．

（4）学生自己完成解答．

图5

【总结、扩展】

1．小结

（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．

平行四边形及其性质(一)

一、教学目标

1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念，掌握平行四边形的性质定理1、2并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

2．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

3．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．

4．通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．

二、教学重点和难点

1．重点：平行四边形性质定理的应用．

2．难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论．

3．疑点：(1)关于性质定理2的推论．

(2)两点的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离的区别与联系(注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念搞清它们之间的关系)．

三、教学方法

讲解、分析、转化．

四、教学手段

教具(做两个全等的三角形)，投影仪、投影胶片．

五、教学过程

(一)复习提问

1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？

(教师随着学生回答画出图4-16)

(二)引入新课

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容(写出课题)．

(三)讲解新课

1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法(定义判定法)又是平行四边行的一个性质．

3．平行四边形的性质

讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性)，同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性(个性)，下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．

平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．