平行四边形的性质教案

平行四边形性质

1、 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

2、 用“□”表示平行四边形。如平行四边形ABCD记为□ABCD。

3、 平行四边形的性质：

（1）边：两组对边分别平行；两组对边分别相等。

（2）角：两组对角分别相等，邻角互补。

（3）对角线：两条对角线互相平分。

4、 两条直线平行，在直线上任取一点向另一直线作垂线段，这条垂线段的长度叫做这两条

平行线之间的距离。

5、 平行线间距离相等。（平行线之间的平行线段相等）

6、 平行四边形的面积：Sah（,ah分别表示底和高）

题型一 角的性质

例1.在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C= ，∠D= 。

练习：1.已知□ABCD的对角线BD垂直于边BC，如果AB=2BC，那么这个平行四边形相邻的

两角的度数分别为 。

2.如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线长，而此对角线的长为4cm，

求此平行四边形的各内角的度数和各边的长。

题型二 边及对角线的性质

例2 .已知平行四边形中相邻两边的长度之比为3:4，其中一边长为6，则这个平行四边形的

周长是 。

例3.如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOD的周长比△AOB的周长小8cm，

求AB，BC的长。

变式训练1：在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O。

（1）若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是 。

（2）若BD与AC的和为18cm，CD:DA=2:3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长为 。

（3） AB=3，BC=4，AC=6，BD=8，那么△AOB的周长是 。

2. 平行四边形的一边长为x，一条对角线长为y，另一对角线长a的取值范围

是 。

题型三 平行四边形性质证明

例3.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠ADF=∠CBE。

练习：如图，在□ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．

《平行四边形的性质》教学设计

教材分析

《平行四边形的性质》是人教版数学八年级（下）第十九章第一节，通过展示图片，学生欣赏创设情境，激发学生的好奇心和求知欲，通过图片实例抽象出平行四边形的定义及特征，让学生感受数学与我们生活的联系。学生在加强对平行四边形特征的感性认识的同时，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。引导学生推理证明，培养学生推理能力。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。通过小结归纳，培养学生概括能力，学生在总结反思的同时使知识得到拓展升华。

学生分析

初中生年龄小，注意力不太集中，一些学生基础较差，这就要求初中数学教学，要千方百计激发学生学习好奇心和求知欲，变被动学习为主动学习，让学生在愉悦的氛围中体会学习的乐趣，感受数学来源于生活又应用于生活，从而提高教学的效率。

教学目标：

知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质。

过程与方法：通过观察、度量等直观手法体会平行四边形的性质，是学生初步体会感性认识与认识之间的关系。

情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学，同时培养学生注重观察，勇于探索的创新能力。

教学重点和难点：

教学重点：通过展示图片，学生欣赏创设情境，激发学生的好奇心和求知欲，通过图片实例抽象出平行四边形的定义及特征，让学生感受数学与我们生活的联系。学生在加强对平行四边形特征的感性认识的同时，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。引导学生推理证明，培养学生推理能力。

教学难点：通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。通过小结归纳，培养学生概括能力，学生在总结反思的同时使知识得到拓展升华。

教学方法：

1. 情境导入法。2.问答学习法。3.分析研讨法。4.猜想验证法。

教学过程;

一．创设情境，引入新课

展示一组图片：1.活动衣架 2.篱笆格3.楼梯扶手等，是学生认识平行四边形，并感受数学来源于生活又应用于生活。

19.1.1平行四边形的性质

鄢陵县大马镇第三初级中学 徐翠红

【教学目标】

1.掌握平行四边形的定义和性质（重点）；

2.会应用平行四边形的性质解决其他几何问题（难点）。

【教学过程】

一、复习

1.什么是平行四边形？

2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？

二、授新

试一试：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

观察图形的旋转（课件演示），你有什么猜想？

猜一猜：根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？

（平行四边形的对角线互相平分）

证一证：平行四边形的对角线互相平分

已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：OA=OC，OB=OD.

证明：（略）

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC OB=OD

例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积.

A D

B C O

B C D A

● O

A B

D C O

探究：

平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。

选一选

1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）

A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度

2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )

Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８

3.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）

A. (3,7) B. (5,3)

1 平行四边形性质教案

一、教材分析

《平行四边形的性质》是人教版初中八年级下册第十九章第一节内容。纵观整个初中平面几何内容，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。平行四边形定义及其性质是本节的重点，又是全章的重点。它是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。

1. 教学目标

根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：

（1）理解平行四边形的定义、掌握平行四边形的两个性质，会进行有关的论证和计算。

（2）通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。

（3）通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。同时树立起学习的信心。

2.教学重难点：

重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。

难点：平行四边形性质的探究。

二、教法分析

初二的学生逻辑推理能力正在发展中，根据学生的年龄特征和知识的实际水平，采用“观察、猜想、验证、归纳”为主线的教学程序来引导学生探索平行四边形的性质。培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

1、借助多媒体进行演示，增加教学的直观性，引导学生主动探究。发挥学生的观察能力、动手能力，以及逻辑推理能力。

2、在严谨的证明过程表达中培养学生思维的严密性和表达的示范性。

三、学法分析

主要指导学生的学习方法有：

1、观察猜想。让学生在观察、猜想中主动探索来了解平行四边形的性质。

2、合作交流。在猜想的基础上主动验证、互相交流，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。

3、总结归纳。通过猜测、探索、验证、归纳，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法，发挥学生的积极性，培养学生良好的学习习惯。

四、教学过程

1.导入

通过对小学已经学习过的长方形、正方形、平行四边形、梯形等的复习展开对平行四边形的学习，通过PPT演示平行四边形在生活实际中的应用感受平行四边形的重要性，进而明确本节课的学习任务。