浙江省2018_2019版高中物理第五章交变电流第2课时描述交变电流的物理量学案新人教版选修3_2

第2课时 描述交变电流的物理量[研究选考·把握考情]知识点一 周期和频率[基 础 梳 理]1.周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是秒。

2.频率(f )：交变电流在1__s 内完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是赫兹，符号是Hz 。

3.转速(n )：线圈单位时间(1 s 或1 min)转过的圈数，单位是r/s 和r/min 。

4.各物理量之间的关系：f ＝1T ，ω＝2πT＝2πf ，ω＝2πn (n 的单位为r/s)。

5.我国电网中交变电流的周期是0.02__s ，频率是50 Hz 。

特别提醒 交流发电机的线圈转动的周期和转速(r/s)等于交变电流的周期和频率，且线圈转动的角速度ω＝2πT＝2πf ＝2πn 。

[典 例 精 析]【例1】 关于正弦式交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( ) A.交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期的一半 B.1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.50 Hz 的交变电流，其周期等于0.05 s解析 根据周期的定义知选项A 正确，选项B 错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C 正确；由T ＝1f ＝150 s ＝0.02 s ，知选项D 错误。

答案 AC名师点睛 应根据周期、频率的意义和关系来解答，也可利用正弦式交变电流的图象来分析，如果用图象分析会更直观。

【跟踪训练1】 如图1所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图象。

当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法错误的是( )图1A.线圈先后两次转速之比为3∶2B.在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为0C.交变电流a 的瞬时值为u ＝10sin 5πt VD.交变电流b 的最大值为203V解析 由u －t 图象知：T a ∶T b ＝2∶3，故两次转速之比为3∶2，选项A 正确；t ＝0时刻，线圈中e 1＝0，线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，选项B 错误；对交变电流a ：U m ＝10 V ，T a ＝0.4 s ，则ωa ＝5π rad/s ，故u ＝U m sin ωa t ＝10sin 5πt V ，选项C 正确；由E m ＝NBS ω，且ωa ∶ωB ＝T b ∶T a ＝3∶2知，E m b ＝23E m a ＝203 V ，选项D 正确。

答案 B知识点二 峰值和有效值[基 础 梳 理]1.峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值。

(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E m ＝nBS ω(转轴垂直于磁感线)。

(2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

2.有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值I 、电压值U 叫做这个交流电的有效值。

计算时要注意三同：“相同电阻”上、“一个周期”内、产生“相同热量”。

3.正弦式交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 的关系，I ＝I m2，U ＝U m2。

注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算。

4.有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值。

(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流以及通常提到的交流电的数值都指有效值。

[要 点 精 讲]正弦式交变电流的有效值和峰值的关系(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E ＝E m2，U ＝U m2，I ＝I m2。

(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个周期。

具体解法：假设让交变电流通过电阻R ，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q (可分段计算)，其中热量Q 用相应的物理量I 或U 来表示(如Q ＝I 2Rt 或Q ＝U 2tR)，则I 或U 为交变电流的相应有效值。

【例2】 一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P2。

如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( ) A.5 V B.5 2 V C.10 VD.10 2 V解析 设交变电压有效值为U ，根据有效值定义，有U 2R ×2t ＝（10 V ）2R×t ，U ＝5 2 V ，交变电压最大值U m ＝52× 2 V ＝10 V 。

答案 C【跟踪训练2】 如图2所示是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )图2A.周期是0.2 s ，电流的峰值是10 AB.周期是0.15 s ，电流的峰值是10 AC.频率是5 Hz ，电流的有效值是10 AD.频率是0.2 Hz ，电流的有效值是7.07 A解析 由图象可知T ＝0.2 s ，I m ＝10 A ，故频率f ＝1T ＝5 Hz ，I ＝I m2＝5 2 A ＝7.07 A ，A正确，B 、C 、D 错误。

答案 A知识拓展 交变电流“四值”的应用比较度ω＝10π rad/s 匀速转动，线圈共10匝，电阻r ＝5 Ω，ab ＝0.3 m ，bc ＝0.6 m ，负载电阻R ＝45 Ω。

图3(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)求电阻R 在0.05 s 内产生的热量；(3)求0.05 s 内流过电阻R 上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)。

解析 (1)电动势的最大值为E m ＝nBS ω＝10×2×0.3×0.6×10π V ＝113.04 V由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时，交变电流为最大值，故瞬时值表达式e ＝E m cos ωt ＝113.04cos 10πt V(2)电流的有效值I ＝I m2＝E m2（R ＋r ）＝1.6 A所以0.05 s 内R 上产生的热量Q ＝I 2Rt ＝5.76 J (3)平均感应电动势为E －＝nΔΦΔt＝72 V 平均感应电流为I －＝E－R ＋r＝1.44 A所以通过电阻R 的电荷量为q ＝I －·t ＝0.072 C 。

答案 (1)e ＝113.04cos 10πt V (2)5.76 J (3)0.072 C 名师点睛 求解热量与电荷量的思路 (1)求解热量，按以下思路。

电动势最大值→电流最大值→电流有效值→焦耳定律(2)求解电荷量，按以下思路。

1.关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( ) A.正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于周期 B.50 Hz 的交变电流，其周期等于0.05 sC.频率为50 Hz 的交变电流，1 s 内方向变化100次D.频率为50 Hz 的交变电流，1 s 内方向变化50次解析 正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于一个周期，选项A 正确；50 Hz 的交变电流，其周期等于0.02 s ，选项B 错误；频率为50 Hz 的交变电流，1 s 内方向变化100次，选项C 正确，选项D 错误。

答案 AC2.一只“220 V，100 W”的灯泡接在u ＝311 sin 314t V 的交变电源上，则下列判断不正确的是( ) A.灯泡不能正常发光B.与灯泡串联的电流表的示数为0.45 AC.与灯泡并联的电压表的示数为220 VD.通过灯泡的电流的表达式为i ＝0.64 sin 314 t A解析 从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V ，故“220 V，100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A 错误；通过灯的电流I ＝100220 A ＝0.45 A ，也是与灯串联电流表的示数，故B 正确；电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为220 V ，所以C 选项也正确；通过灯的电流的有效值为0.45 A ，故其最大值I m ＝2×0.45 A＝0.64 A ，故D 选项也正确。

答案 A3.以下说法正确的是( ) A.交变电流的有效值就是它的平均值B.任何正弦式交变电流的有效值都是它最大值的12C.如果交变电流接在电阻R 上产生的热量为Q ，那么该交变电流的有效值为Q RD.以上说法均不正确解析 有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故选项A 错误；在正弦式交变电流中，其有效值为最大值的12，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故选项B 正确；交变电流要产生热量需要一定的时间，所以选项C 错误。

答案 B4.(2017·杭州富阳市高二月考)如图4所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab ＝0.25 m ，宽度bc ＝0.20 m ，共有n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′转动。

线圈处于磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V，1.8 W”的灯泡。

当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W 。

求：图4(1)通过小灯泡的电流和发电机线圈产生感应电动势最大值； (2)线圈转动的角速度ω；(3)线圈以上述角速度转动，由如图位置转过30°角，在此过程中，通过小灯泡的电荷量。

解析 (1)通过小灯泡的电流为：I ＝P U ＝1.83.0A ＝0.6 A ，根据闭合电路欧姆定律知，感应电动势的最大值为：E m ＝2I (R ＋r )＝2×0.6×(321.8＋1) V＝3.6 2 V 。

(2)电动机线圈产生感应电动势的最大值为：E m ＝nBS ω， 解得：ω＝E m nBS ＝ 3.62100×0.40×0.25×0.20rad/s ＝1.8 2 rad/s 。

(3)根据q ＝n ΔΦR ＋r 得从图示位置转过30度角时磁通量的变化量为：ΔΦ＝BS sin 30°＝0.40×0.25×0.20×12 Wb ＝0.01 Wb ，则有：q ＝100×0.01321.8＋1 C ＝16 C 。

答案 (1)0.6 A 3.6 2 V (2)1.8 2 rad/s (3)16C一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。