2018高考数学压轴卷宁夏育才中学2018届高三上学期月考5(期末)数学(文)试题Word版含解析

宁夏育才中学2018届高三月考3数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．a b > B ．11a b a >- C ．11a b> D ．22a b > 2．复数21iz =+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-23．已知向量()1,1a m =-r ，(),2b m =r ，则“2m =”是“a r 与b r共线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中x 的值是（ ） A ．2 B ．92 C ．32D ．35．已知实数,x y 满足不等式组10,0,30,x y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则11y z x -=+的最大值为（ ）A ．32 B ．12C ．4D ．2 6．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥ B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥ D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥7．已知关于x 的不等式()2110x k x k ---+≥对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(][),31,-∞-+∞UB ．(][),13,-∞+∞UC ．[]1,3-D ．[]3,1- 8．若正数,x y 满足131y x+=，则3x y +的最小值为（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．69．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c ab +-==ABC ∆的面积为（ ）A ．2 B ．4C ．34D ．3210．已知函数()22ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在数列{}n a 中，()1112n n n a a a ++=-，11a =，若数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S 等于（ ） A ．1019-B ．2021C ．1021D ．101112．已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A ．74π B ．2π C ．94π D ．3π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“x ∀∈R ，sin 0x x +>”的否定是 ．14．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，2342a a a ++=，则8910a a a ++= ．15．若关于x 的不等式()()110mx x --<的解集为()(),21,-∞-+∞U ，则实数m = ．16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+cos ,x x x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若角A 为三角形的一个内角，且函数()f x 的图象经过点(),1A ，求角A 的大小.18．如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，,G H 分别在,BC CD 上，且::1:2BG GC DH HC ==. （1）求证：,,,E F G H 四点共面；（2）设EG 与FH 交于点P ，求证：,,P A C 三点共线.19．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin 0c A -=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求a b +的最大值.20．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，2ABC π∠=，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且EF BC ∥.（1）证明：AB ⊥平面PFE ；（2）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.21．在等差数列{}n a 中，255a a +=-，1017a =，若数列{}n b ，{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ，且11b =，13c =对任意*n ∈N 都有12n n n a c b ++=，12n nn a b c ++=成立. （1）求数列{}n a ，{}n n c b -的通项公式； （2）证明：*n ∈N 时，1220n n S T +-≥-. 22．已知函数()21ln 2f x x x ax =+-，在1x x =和2x x =处有两个极值点，其中12x x <，a ∈R .（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）若21e x x ≥（e 为自然对数的底数），求()()21f x f x -的最大值.宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12：CC二、填空题13．x ∃∈R ，sin 0x x +≤ 14．128 15．12-16．53三、解答题17．解：（1）∵()22cos sin cos f x x x x x =-+=cos 222sin 2,6x x x x π⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭R .∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==， 由()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z .∴函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . （2）由()2sin 216f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得2266A k πππ+=+或()52266A k k πππ+=+∈Z ， 又角A 是三角形的内角，∴()0,A π∈，故3A π=.18．证明：（1）因为,E F 分别为,AB AD 的中点， 所以EF BD ∥. 在BCD ∆中，BG DHGC HC=， 所以GH BD ∥，所以EF GH ∥. 所以,,,E F G H 四点共面.（2）因为EG FH P =I ，所以P EG ∈，又因为EG ⊂平面ABC ， 所以P ∈平面ABC ， 同理P ∈平面ADC ，所以P 为平面ABC 与平面ADC 的一个公共点.又平面ABC 平面ADC AC =. 所以P AC ∈，所以,,P A C 三点共线.19．解：（12sin 0c A -=及正弦定理，()2sin sin 0sin 0A C A A -=≠.所以sin C =，因为ABC ∆是锐角三角形，所以3C π=.（2）因为2c =，3C π=，所以由余弦定理，得222cos43a b ab π+-=，即224a b ab +-=.所以()2243432a b a b ab +⎛⎫+=+≤+⋅ ⎪⎝⎭，即()216a b +≤. 所以4a b +≤，当且仅当2a b ==取“=”. 故a b +的最大值是4.20．（1）证明：因为DE EC =，PD PC =，所以点E 为等腰PDC ∆边DC 的中点，所以PE AC ⊥.又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =，PE ⊂平面PAC ，PE AC ⊥，所以PE ⊥平面ABC .因为AB ⊂平面ABC ，所以PE AB ⊥. 因为2ABC π∠=，EF BC ∥，所以AB EF ⊥.又因为,PE EF ⊂平面PFE ，PE EF E =I . 所以AB ⊥平面PFE .（2）解：设BC x =，则在Rt ABC ∆中，AB ==所以1122ABC S AB BC ∆=⋅=由EF BC ∥，23AF AE AB AC ==，得AFE ABC ∆∆:， 故22439AFE ABC S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即49AFE ABC S S ∆∆=，由12AD AE =，114229AFD AFE ABC S S S ∆∆∆==⨯2199ABC S ∆==从而四边形DFBC 的面积为12ABC AFD DFBC S S S x ∆∆=-=四边形17918=由（1）知PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P DFBC -的高. 在Rt PEC ∆中，PE ==所以13P DFBC DFBCV S PE -=⋅四棱锥四边形17=7318⨯=. 所以42362430x x -+=. 解得29x =或227x =.由于0x >，因此3x =或x =. 所以3BC =或BC =21．（1）解：设数列{}n a 的公差为d ，则()()11145,917.a d a d a d ⎧+++=-⎪⎨+=⎪⎩解得110,3.a d =-⎧⎨=⎩∴()1031n a n =-+-，即313n a n =-. 由12n n n a c b ++=，12n nn a b c ++=两式相减得 ()1112n n n n c b c b ++-=--，又1120c b -=≠，∴0n n c b -≠， ∴1112n n n n c b c b ++-=--,∴{}n n c b -是等比数列.∴1122n n n c b -⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭（2）证明：由12n nn a c b ++=，得12n n n a b c +=-， ∴()122312n n a a a b b b ++++=+++L L ()12n c c c -+++L ， ∴()112122n n n S T a a a b +-=++++=L ()21031332322222n n n n -+-+=-+，2232332322626n ⎛⎫⎛⎫=-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当正整数4n =时，12n n S T +-取得最小值-20. ∴*n ∈N 时，1220n n S T +-≥-.22．解：（1）由()21ln 32f x x x x =+-，()0x >，则()231x x f x x-+'=，当2310x x -+>时，得32x >302x -<<2310x x -+<时，得3322x <<. 即函数()f x在30,2⎛- ⎝⎭上单调递增，在3322⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x的极大值为f =⎝⎭()f x的极小值为f =⎝⎭. （2）()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---， 又()1f x x a x '=+-=()210x ax x x-+>，所以12,x x 是方程210x ax -+=的两个实根，由韦达定理得：12x x a +=，121x x =， ∴()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x --- ()2222111ln 2x x x x =--=()2222111211ln 2x x x x x x --=2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.设()21e x t t x =≥，令()11ln ,e 2g t t t t t ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，()()22211111022t g t t t t -⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭. ∴()g t 在[)e,+∞上是减函数，()()e 1e 122eg t g ≤=-+， 故()()21f x f x -的最大值为e 1122e-+.。

宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0,2,4,6，{}||1|2B x x =-≤，则A B = （ ） A ．{}0,2B ．{}2,4C ．{}4,6D ．{}0,2,42.已知i 为虚数单位，且i 1i x y -=--（x ，R y ∈），则(1i)y x-+=（ ）A ．1i 2-B ．1i 2C ．2i -D ．2i3.已知21log 34a =，12b =，51log 32c =，则（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．20+B ．12+C ．20+D ．12+5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且515S =-，252a a +=-，则公差d =（ ） A ．5B ．4C ．3D ．26.为得到函数22cos 2y x x =的图象，只需将函数2sin 21y x =+的图象（ ）A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移5π12个单位长度D ．向右平移5π12个单位长度7.命题“N n ∀∈，()N f n ∉且()f n n ≤”的否定形式是（ ） A ．N n ∀∈，()N f n ∈且()f n n >B ．0N n ∃∈，0()N f n ∈且00()f n n >C ．N n ∀∈，()N f n ∈或()f n n >D ．0N x ∃∈，0()N f n ∈或00()f n n >8.设P 是双曲线2211620x y -=上一点，1F ，2F 分别是双曲线左、右两个焦点，若1||9PF =，则2||PF 等于（ ） A ．1B ．17C ．1或17D ．以上答案均不对9.在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m α且//αβ，则//m βB ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 必不垂直于n10.已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ∆的面积为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3211.已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和点(,0)A m -，(,0)B m ，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正数m 的最小值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，若椭圆上存在点P ，使1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．1)B ．(2C ．(0,)2D ．1,1)二、填空题（每题5分，满分20分）13.若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m 的值为 ． 14.已知π(0,)2α∈，tan 2α=，则πcos()4α-= ．15.已知实数x ，y 满足不等式组240,20,2,x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则3z x y =-的最大值为 ．16.在Rt ABC ∆中，π2C =，3AC =，对平面ABC 内的任一点M ，平面内有一点D 使得32MD MB MA =+ ，则CD CA ⋅=．三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos c a b A -=． （1）求角B 的大小； （2）若2a =，b =c 的长．18.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PAB ∆与ABC ∆是等腰三角形，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，AD =AC BA ⊥，点E 是线段AB 上靠近点B 的一个三等分点，点F ，G 分别在线段PD ，PC 上．（1）证明：CD AG ⊥；（2）若三棱锥E BCF -的体积为16，求FDPD的值．19.已知圆C ：22(3)(4)4x y -+-=，直线1l 过定点(1,0)A ． （1）若1l 与圆相切，求直线1l 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆上一点，求2210226T x y x y =+-++的最大值和最小值．20.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且2a ，4a ，8a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}(1)nn n b a --是等比数列，且27b =，571b =，求数列{}n b 的前2n 项和．21.已知函数()ln 1f x b x ax =-+（0ab >）． （1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）若1b =时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，M 是曲线1C 与直线2C ：π4θ=（R ρ∈）的交点（异于原点O ）． （1）写出1C ，2C 的直角坐标方程；（2）求过点M 和直线2C 垂直的直线l 的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x x m =+++． （1）若2m =，解不等式()10f x ≤；（2）若()2f x ≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、选择题1-5:ADAAB 6-10:ADBCD 11-12：DD 二、填空题13.1 15.10 16.6 三、解答题17.解：（1）∵22cos c a b A -=，由正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=． ∵180()C A B =︒-+，∴2sin()sin 2sin cos A B A B A +-=， 化简得sin (2cos 1)0A B -=． ∵(0,π)A ∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2B =． ∵0πB <<，∴π3B =． （2）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，∵2a =，b =2742c c =+-，即2230c c --=，解得3c =或1c =-（不合题意，舍去）．∴c 的长为3．18.证明：（1）依题意，因为//AB CD ，AC BA ⊥，所以AC CD ⊥． 又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥． 因为AC PA A = ，所以CD ⊥平面PAC ． 因为AG ⊂平面PAC ，所以CD AG ⊥．解：（2）过F 作FH AD ⊥于H ，则//FH PA ，又PA ⊥平面ABCD ， ∴FH ⊥平面ABCD ，则1122sin 22323BEC S BE BC EBC ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=， 由1136E BCF F BEC BEC V V S FH --∆===，解得34FH =， 故38FD FH PD PA ==．19.解：（1）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意； ②若直线1l 的斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心(3,4)到已知直线1l 的距离等于半径22=，解得34k =． 故所求直线方程为1x =，3430x y --=．（2）222210226(5)(1)T x y x y x y =+-++=-++，T 可以看作圆上的点与点(5,1)-距离的平方．把点(5,1)-代入圆的方程：22(53)(14)4254-+--=+>，所以点在圆外．所以圆上的点到(5,1)-的最大距离为d r +，最小距离为d r -（其中d 为圆心到(5,1)-的距离），又d ==22，所以2max 2)33T ==+2min 2)33T ==- 20.解：（1）设数列{}n a 的公差为d （0d ≠）． 因为12a =且2a ，4a ，8a 成等比数列，所以2428a a a =⋅，即2(32)(2)(72)d d d +=++，解得2d =．故1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=．（2）由已知设数列{}(1)nn n b a --的公比为q ，且(1)nn n n c b a =--．因为27b =，571b =，2n a n =， 所以222743c b a =-=-=． 所以555711081c b a =+=+=，所以35281273c q c ===，解得3q =， 所以2212333n n n n c c q---=⋅=⨯=，即1(1)3nn n n b a ---=，解得13(1)2n n n b n -=+-，所以{}n b 的前2n 项和为[]221122(1333)21234(21)2n n b b b n n -+++=+++++-+-+---+…… 21391=221322n n n n -+=+--． 21.解：（1）函数()ln 1f x b x ax =-+（0ab >）的定义域是(0,)+∞．'()b b axf x a x x-=-=， 令'()0f x >，得0b axx ->，得()0x b ax ->，得()0x ax b -<． ①当0a >，0b >时，0b a >，由'()0f x >，得0b x a <<；由'()0f x <，得bx a >．所以函数()f x 在(0,)b a 上单调递增，在(,)ba +∞上单调递减；②当0a <，0b <时，0b a >，由'()0f x >，得b x a >；由'()0f x <，得0bx a <<.所以函数()f x 在(0,)b a 上单调递减，在(,)ba+∞上单调递增.（2）若1b =，则()ln 1f x x ax =-+（0a >），1'()f x a x=-． 因为0a >，则令'()0f x >，得10x a <<；令'()0f x <，得1x a>．所以函数()f x 在1(0,]a 上是增函数，在1[,)a+∞上是减函数，所以()f x 的最大值为1()f a ．要使()0f x ≤恒成立，则1()0f a≤即可，即11ln 10a a a -⋅+≤，得ln 0a -≤，解得1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞．22.解：（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，则222x y y +=．即22(1)1x y +-=，即曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=． 曲线2C ：π4θ=（R ρ∈）的直角坐标方程为y x =． （2）联立22(1)1,,x y y x ⎧+-=⎨=⎩解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或1,1.x y =⎧⎨=⎩故点M 的坐标为(1,1)，所以过点M 和直线2C 垂直的直线l 的直角坐标方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=， 化为极坐标方程是cos sin 20ρθρθ+-=．23.解：（1）若2m =，不等式()10f x ≤，即为2|2|10x +≤，则|2|5x +≤， 则525x -≤+≤，解得73x -≤≤， 故不等式()10f x ≤的解集是[]7,3-．（2）因为()|2||||(2)()||2|f x x x m x x m m =+++≥+-+=-， 要使()2f x ≥对任意R x ∈恒成立，需使|2|2m -≥， 则22m -≥或22m -≤-，解得4m ≥或0m ≤， 故实数m 的取值范围是(,0][4,)-∞+∞ ．。

宁夏育才中学2018届高三月考3数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}124A =，，，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B =I ，则B =（ ） A ．{}13-， B ．{}10， C ．{}13， D ．{}15， 2．复数21iz =+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-23．已知向量()1,1a m =-r ，(),2b m =r，则“2m =”是“a r 与b r 共线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知无穷等差数列{}n a 的公差0d >，{}n a 的前n 项和为n S ，若50a <，则下列结论中正确的是（ ）A ．{}n S 是递增数列B ．{}n S 是递减数列C ．2n S 有最小值D ．2n S 有最大值5．已知实数,x y 满足不等式组10,0,0,x y x y a -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩若11y z x -=+的最大值为1，则正数a 的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4 6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ） A ．192里 B ．96里 C ．63里 D ．6里7．已知关于x 的不等式()()21140k x k x k ---+-≤对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5B ．()[),15,-∞+∞UC ．(][),51,-∞--+∞UD ．(],1-∞ 8．已知函数()()()21sin02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移()0a a >个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．34π C ．2π D ．4π9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知a =c =tan 21tan A cB b+=，则C =（ ） A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60° 10．已知函数()223ln f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在数列{}n a 中，()1112n n n a a a ++=-，11a =，若数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S 等于（ ） A ．1019-B ．2021C ．1021D ．101112．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*n ∈N ，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“x ∀∈R ，sin 0x x +>”的否定是 ．14．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，2342a a a ++=，则8910a a a ++= ．15．若关于x 的不等式()()110mx x --<的解集为()(),21,-∞-+∞U ，则实数m = ．16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有16,23⨯⨯两种形式，其中23⨯是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称23⨯为6的最佳分解形式.当p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解形式时，我们定义函数()f n q p =-，例如()6321f =-=.数列(){}2nf 的前10项和10S= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+cos ,x x x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若角A 为三角形的一个内角，且函数()f x 的图象经过点(),1A ，求角A 的大小.18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 0A A +=，a =2b =.（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，若AD AC ⊥，求ABD ∆的面积. 19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设41n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．已知向量),cos m x x =u r ，()cos ,cos n x x =r，()p =u r ，且cos 0x ≠.（1）若m p ∥u r u r，求m n ⋅u r r 的值；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos 2B bC a c=-+，且()f x m n =⋅u r r ，求函数()f A 的值域.21．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，数列{}n b ，{}n c 对任意*n ∈N 都有12n n n a c b ++=，12n nn a b c ++=成立，且11b =，13c =. （1）证明：{}n n c b -是等比数列；（2）若数列{}n b ，{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ，1232n n T S n +->-对一切正整数n 均成立，数列{}n a 的首项1a 是整数，求1a 的最大值. 22．已知函数()21ln 2f x x x ax =+-，在1x x =和2x x =处有两个极值点，其中12x x <，a ∈R .（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）若21e x x ≥（e 为自然对数的底数），求()()21f x f x -的最大值.宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12：CB二、填空题13．x ∃∈R ，sin 0x x +≤ 14．128 15．12-16．31 三、解答题17．解：（1）∵()22cos sin cos f x x x x x =-+=cos 222sin 2,6x x x x π⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭R .∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==， 由()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z .∴函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）由()2sin 216f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得2266A k πππ+=+或()52266A k k πππ+=+∈Z ， 又角A 是三角形的内角，∴()0,A π∈，故3A π=.18．解：（1）由已知可得tan A =，又()0,A π∈，所以23A π=. 在ABC ∆中，由余弦定理得222844cos3c π=+-，即22240c c +-=， 解得6c =-（舍去），4c =. （2）由题设可得2CAD π∠=，所以6BAD BAC CAD π∠=∠-∠=.故ABD ∆面积与ACD ∆面积的比值为1sin 26112AB AD AC AD π⋅⋅=⋅. 又ABC ∆的面积为142sin 2BAC ⨯⨯∠=，所以ABD ∆的面积为19．解：（1）当1n =时，111S a =-，得112a =. 当2n ≥时，由1n n S a =-，① 得111n n S a --=-，② ①—②，得12n n a a -=，又1102a =≠，∴0n a ≠，∴()1122n n a n a -=≥，∴{}n a 是等比数列，∴12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则141412nn n c a ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭，则123n n T c c c c =++++L ()1234n a a a a n =+++++L111422441212nnn n ⎛⎫-⎪⎝⎭=⨯+=+--.20．解：（1）若m p ∥u r u r0x x -=，∴sin 2cos x x =；因为cos 0x ≠，所以tan 2x =.所以2cos cos m n x x x ⋅=+=u rr ==. （2）在ABC ∆中，由正弦定理得cos sin cos 22sin sin B b BC a c A C=-=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=-()2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=-+()sin sin B C A =-+=-.又()0,A π∈，故sin 0A >，得1cos 2B =-. 因为0B π<<，所以23B π=，则03A π<<. 又()cos cos cos f x m n x x x x =⋅=+=u rr21cos 21sin 22262x x x π+⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭. 所以()1sin 20623f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 所以1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 所以()31,2f A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即函数()f A 的值域为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.21．（1）证明：由12n n n a c b ++=，12n nn a b c ++=两式相减，得 ()1112n n n n c b c b ++-=--， 又1120c b -=≠，∴0n n c b -≠， ∴1112n n n n c b c b ++-=--为常数.∴{}n n c b -是等比数列. （2）解：由12n nn a c b ++=，得12n n n a b c +=-， ∴()122312n n a a a b b b ++++=+++L L ()12n c c c -+++L ，∴()112122n n n T S a a a b +-=-+++-L ()()1112221212n n a a -=--=----，∴不等式1232n n T S n +-<-，可化为1321nna ->-. ∵*n ∈N 时，()()()()113123333021212121n n n n nn n n+++---=<----， ∴数列321nn ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是递减数列， 1n =时321nn-取最大值3. ∴13a ->，13a <-. ∴整数1a 的最大值是-4.22．解：（1）由()21ln 32f x x x x =+-，()0x >，则()231x x f x x -+'=，当2310x x -+>时，得x >0x <<2310x x -+<时，得x <<即函数()f x在30,2⎛⎝⎭上单调递增，在3322⎛+ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x的极大值为f =⎝⎭， ()f x的极小值为f =⎝⎭. （2）()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---， 又()1f x x a x'=+-=()210x ax x x -+>，所以12,x x 是方程210x ax -+=的两个实根，由韦达定理得：12x x a +=，121x x =， ∴()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x --- ()2222111ln2x x x x =--=()2222111211ln 2x x x x x x --=2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 设()21e x t t x =≥，令()11ln ,e 2g t t t t t ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，()()22211111022t g t t t t -⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭. ∴()g t 在[)e,+∞上是减函数，()()e 1e 122eg t g ≤=-+， 故()()21f x f x -的最大值为e 1122e-+.。

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】C【解析】由题意结合交集的定义可得：本题选择C选项.2. ）C. D.【答案】C【解析】由复数的运算法则有：则其共轭复数为.本题选择C选项.3.体积为（）【答案】D【解析】如图所示，在棱长为该几何体的体积为：本题选择D选项.4. ）B. C. D.【答案】B结合等差数列的前n项和公式可得：本题选择B选项.5.中，抽取）【答案】D【解析】分层抽样是按比例抽样,故本题选6. ，则，，的大小关系为（）B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可知：，据此可得：本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，分钟的概率为（）【答案】C【解析】如图，将一个整小时看成线段AD，B，C两点分别为20分钟，40分钟时对应的点，等待时间不少于20分钟，则应该在A，C之间醒来，根据几何概型可知，概率为C.8. 已知在等比数列）D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为据此有：本题选择D选项.9. ）B. C. D.【答案】C.本题选择C选项.10. ）【答案】C【解析】，故选C.11. 已知命题：的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若双曲线，据此可得：函数有且仅有一个零点，综上可得：.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系．对于本题的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题．函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．12. ，若方程无解，且）C. D.【答案】A【解析】因为方程为常数)，为单调增函数，因此A.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】试题分析:,即,也即,,故应填答案.考点：向量的数量积公式及运用．14. 如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中成绩较为稳定（方差较小）的运动员得分的方差为__________．【答案】【解析】根据茎叶图的数据,乙的平均数根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小,较为稳定,即方差较小,计算乙成绩的方差为故填6.8.15. 已知实数满足约束条件若目标函数取得最大值时有唯一的最优，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】画出可行域，需直线过点1即可，16. ：，上、下顶点分别为，，若直线交轴于点，则椭圆__________．【答案】点睛：若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2边上的中线.【答案】(1)【解析】试题分析：（1）试题解析：（1，所以（2）据（1）求解知，则（舍）.18. 如图，在三棱柱中，，，的中点，，（1（2【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1（2），，利用线面垂直的判试题解析：（1因为四边形.，所以四边形是平行四边形，所以所以直线（2，即所以直线19.（1）求抛物线的方程；（2两点，与圆点，，，.【答案】(2)1.【解析】试题分析：（1构建关于（2到直线的距离，联立直线和抛物线的方程，消去以得到，利用导数可以求出过从而求出从而求出面积乘积的最小值为解析：（1）由,∴.（2，整理得:，则，直线解得点睛：圆锥曲线中的最值，往往需要构建目标函数，其自变量是斜率，截距或角等.在目标函数构建的过程中，应关注问题是否有焦点或准线有关以判断是否可以利用几何性质.另外，求抛物线.20.地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：由表中的数据显示，2）的结果填入空白栏，并求出.参考公式：【答案】(1)2；(2)5；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设各小长方形的宽度为由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为m 的方程，解方程可得，即图中各小长方形的宽度为（2）以各组的区间中点值代表该组的取值，结合(1)中求得的结论可估计平均值为（3）由（2结合回归方程计算公式可得.试题解析：（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为故图中各小长方形的宽度为（2）由（1对应的频率分别为故可估计平均值为（3）由（2由题意可知，根据公式，可求得.所以所求的回归直线方程为21.（1时，求的单调区间；（2成立，求.【答案】(1)，单调递减区间为【解析】试题分析：（1是函数的增区间，（2）成立，整理为，.试题解析：（1）解：由题意可知函数当①当或时，，.，.（2，∵令，则令，∵，∴∴上递增，∴∴当∴当∴.∴要使对任意恒成立，只需又，且【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2.【答案】.【解析】试题分析：(1)(2).试题解析：（1，（2得.23. 已知函数（1（2对任意实数.【答案】【解析】试题分析：(1)(2)则原问题等价于据此可得实数的取值范围是试题解析：（1时，不等式可化为时，不等式可化为.（2故实数的取值范围是。

2018年3月育才中学月考试卷数学试卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M =}2x 0|x {<≤，N =}03x 2x |x {2<--，则集合M ∩N 等于 （ ） A.}1x 0|x {<≤ B.}2x 0|x {<≤ C.}1x 0|x {≤≤ D.}2x 0|x {≤≤ 2．不等式212>++x x 的解集是 （ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－∞，－1）∪（0，1）C ．（－1，0）∪（0，1）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-.1,2553,034x y x y x 所表示的平面区域图形是 （ ）A ．第一象限内的三角形B ．四边形C ．第三象限内的三角形D ．以上都不对4一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样，由管理人员应抽到的个数为 （ ） A.3 B.12 C.5 D.105．把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A.65π B. 32π C. 3π D. 6π6．62]ax xa [-展开式的第三项为 （ ）A.x 15B.x 15-C.22a x 6-D.2a207．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④8．在数列}{n a 中，21=a ，⎩⎨⎧=+=++)(2)(211为偶数为奇数n a a n a a n n n n 则5a 等于 （ ）A.12B.14C.20D.229.与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点（－3，24）的双曲线方程是（ ） A ．191622=-x y B ．13822=-x y C ．116322=-y x D ．149422=-y x 10．.已知A 、B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且||=5，则∙等于（ ） A.25-B.25C.0D.325二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 11．若指数函数()()xf x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1(1)0fx --<的解集为12．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是_________。

宁夏育才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．302． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i3． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 4． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.6． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞07． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）8． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)ππ则几何体的体积为（ ）34【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．10．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 311．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1612．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】C【解析】由题意结合交集的定义可得：本题选择C选项.2. ）C. D.【答案】C【解析】由复数的运算法则有：则其共轭复数为.本题选择C选项.3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分式不等式据此可知“是“”.本题选择C选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．4.（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.D.【答案】A【解析】由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D错误；本题选择C选项.5. .若，则该双曲线的离心率为（）【答案】B【解析】在 B.6. 已知单位圆中有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（）【答案】A【解析】建立直角坐标系，则点坐标为的概率为故选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7.D.【答案】D【解析】由题可知点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.8. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）【答案】B【解析】由三视图可知几何体为圆柱与圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1.所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+4π×12××12×12=9π.故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. ）C. D.【答案】C，平移直线，由图象可知当直线B时，直线的截距最小，此时最大，由，此时选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.出去游玩，每车限坐，其中乘同一辆车，则乘坐甲车的）【答案】B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．11. 设函数）【答案】D【解析】由据此可得函数的最小正周期：结合可得函数在处取得最值，则函数的最小正周期：.本题选择D选项.12. 在函数等比数列）【答案】D【解析】，由等比数列前n是首项为3，公比为2的等比数列，数，，，，考查所给的选项：本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】据此可得：14. 已知函数若存在三个不同的实数，，，使得，则的取值范围为__________．KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...【答案】【解析】当，不妨设，15. ．【答案】【解析】16. 已知椭圆的左焦点为，__________．【答案】【解析】试题分析:设椭圆的右焦点为,因为,所以,当且仅当三点共线时取等号,取到最大值,这时，三角形的面积为．考点：椭圆的定义和几何性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2边上的中线.【答案】(1)【解析】试题分析：（1）（2）由题意可得，，，则.在中应用余弦定理有，据此计算可得.试题解析：（1，所以（2）据（1）求解知，则（舍）.18.（1（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1中点（2原点联立空间直角坐标系，余弦值.试题解析：(1)(2) 如图建立空间直角坐标系：易得的法向量是的法向量是，则由，所以平面余弦值是.19. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2及数学期望.【答案】(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为的次数的取值是最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件（2由题意可得.所以的分布列为:20. 如图，已知直线：关于直线，直线，分别交于点的斜率为（1（2点，请说明理由.【答案】(1)1；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）可以设直线由直线对称性可知，所在直线与上，于是整理得出（Ⅱ）本问考查椭圆中直线过定点问题，将AM方程与椭圆方程联立，可以求出点M的坐标，同理将直线AN方程与椭圆方程联立，可以求出点N的坐标，根据M，N两点坐标，可以求出直线MN的方程，从而判定直线MN是否过定点.试题解析：的交点为得……..①由①②得（Ⅱ）设点.，，∴方法点睛：定点问题的探索与证明时一般考虑以下两种解法：（1）可以先设直线方程为借助于直线系的思路找出定点；（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.（1的最值；（2(i)讨论函数（ⅱ）.【答案】(1)最大值为(2)(i)答案见解析；【解析】试题分析：（1），函数的最大值为.（2）（i）分类讨论：在时，函数.（ⅱ）由（i）知，当不合题意；，解得由函数的性质讨论可得的取值范围是试题解析：（1令，得；令故函数在上单调递增，在..（2）（i，其导数，函数上是增函数；时，在区间所以函数是增函数，在是减函数.（ⅱ）由（i）知，当时，函数在,最多有一个零点，不合题意，所以，且令，则所以在上单调递增.，综上，的取值范围是点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2.【答案】.【解析】试题分析：(1)(2).试题解析：（1，（2得.23. 已知函数（1（2对任意实数.【答案】【解析】试题分析：(1)(2)则原问题等价于据此可得实数的取值范围是试题解析：（1时，不等式可化为时，不等式可化为.（2故实数的取值范围是。

宁夏育才中学2018届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）命题人：李旭强试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁,不折叠，不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2,则( )A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M⊂≠ ⊂≠2． “5>x ”的一个必要不充分条件是（ ）A6>x B 3>x C 6<x D10>x 3．命题“21x=，则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ）A ．若21x =，则1x ≠且1x ≠-B ．若21x≠，则1x ≠且1x ≠- C ．若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ D ．若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠ 4．函数x x x y 2-4)ln(2+-=的定义域为（） A 。

-01∞+∞（，）（，） B. -012]∞（，）（， C. ），（0-∞ D. ]2-，（∞ 5．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）A ．12+-=x yB ．||lg x y =C ．x y 1=D ．x e y -= 6．幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ． 1C ．3D ．27．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ,则)3log 1(2+f 的值为 （ )A ．6B ．11C ．24D ．368．函数x x x f 2ln )(-= 的零点所在的大致区间是（ ）A ．)2,1( B ．)3,2( C ．1(,1)(3,4)e 和 D ．),(+∞e 9．设a ＝log 0。

宁夏育才中学2018届高三月考4数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件得到，根据集合交集的概念得到=。

故答案为：A。

2. 已知为虚数单位，且（，），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据复数相等的概念，又因为x,y都是实数故得到，故答案为：D。

3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】另一方面，，故选4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱柱为该三视图所对应的几何体，各个面的面积：，，,.该几何体的表面积为.本题选择A选项.5. 已知等差数列的前项和为，且，，则公差（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，，，故选B.6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】∵y=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1=2sin（2x+）+1=2sin（2x+）+1，将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2（x+））+1的图象，故答案为：A。

7. 命题“，且”的否定形式是（）A. ，且B. ，且C. ，或D. ，或【答案】D【解析】，与至少有一个成立，故选D.8. 设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于（）A. 1B. 17C. 1或17D. 以上答案均不对【答案】B【解析】根据双曲线的定义得到根据双曲线的焦半径的范围得到故结果为17.故答案为：B。

9. 在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若，，，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则必不垂直于【答案】C【解析】对于答案A若且，也有的可能；对于答案B，若，，，也有、相交等位置关系；对于答案D，若不垂直于，且，直线也有不垂直于的可能；因此以上三个答案都不正确。