最新-2018年高考宁夏文科数学试卷及答案 精品

宁夏银川 2018 届高考第二次模拟考试数学（文）试题含答案 2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～23 题为选考题，其它题 为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使 用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区 域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知 A  {x | 1  x  2} ， B  {x | x  2 x  0}，则 A2BD．(  2,2 )A．(  1,0 )B．( 2,1)C．(  2 ,0 )2．设 i 是虚数单位，若复数 a  1  (a  2)i(a  R) 是纯虚数，则 a  A．  1 3．等差数列 A．8 B． 1 C．  2 D． 2an 的前 11 项和 S11  88 ，则 a3  a9 B．16 C．24 D．324．中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点5 A． 2 2,4 ，则它的离心率为B．2C． 3D． 55．设 x ， y 满足约束条件 x  y  1  0,   x  y  1  0,  x  3, z则目标函数y3 x  1 的取值范围是1   4 , 4  A． 1    ,   4, 4 B． 1   4, 4   C． D．开始 输入 n1   ,4   ,   4 6．已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD(n, m) ，其结果为 n 除以 m 的余数，例如 MOD(8,3)  2 ．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为 25 时，则输出 的结果为 A． 4 C． 6 B． 5 D． 7MOD(n, i)  0?否 是 输出 ii 27．已知 a , b 都是实数， p ：直线 x  y  0 与 圆x  a    y  b  22 2i  i 1结束相切； q ： a  b  2 ，则 p 是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54根据上表可得回归方程错误!＝错误!x＋错误!中的错误!为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A．62.6万元 C．64.7万元 B．63.6万元 D．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为7 A． 3 8 B． 3 8 C． 3 7 D． 310．平行四边形 ABCD 中， AB  3 ， AD  4 ，AB  AD  6 ，A．10DM 1 DC 3 ，则 MA  MB 的值为C． 14 D．16B．12 f ( x )  2sin(2 x   ) (0     ) f ( x ) 11．已知函数 ，若将函数 的图象向右平移 6 个单位后关于 y 轴对称，则下列结论中不正确 的是 ．．．A．5 6B． 12(, 0)是 f ( x) 图象的一个对称中心C． f ( )  22 2xD．6 是 f ( x) 图象的一条对称轴12．已知不等式 xy  ax  2 y 对于 x [1,2], y  2,3恒成立,则 a 的取值范围是 A． 1,  B．  1,4  C．  1,  D．  1,6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～ 第 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.3 13．函数 f ( x )  x  3 x 的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy2 中，抛物线 y  4 x 上的点到焦点距离为 3，那么该点到 y 轴的距离为_______.15．设 m, n 是两条不同的直线，  ,  是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 (1)若 m∥  ,n∥  ,则 m∥n， (2)若 m   , m  n 则 n / /．(3)若 m   ， n   且 m  n ，则    ； (4)若 m   ，  //  ，则 m //  16．设数列 则{an }的前 n 项和为Sn ，已知 a1  1 ， an1  3S n  S n1  1(n  N * ) ，S10 =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，A3 , 3 sin B  5 sin C ．（1）求 tan B ； （2） ABC 的面积S15 3 4 ，求 ABC 的边 BC 的长．18．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 E  ABCD 中， ED  平面ABCD ， AB // CD ， AB  AD ，1 AB  AD  CD  2 2 ．（1）求证： BC  面BDE ；BC4 （2）当几何体 ABCE 的体积等于 3 时，求四棱锥.D AEE  ABCD 的侧面积．19．（本小题满分 12 分） 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤 20 元，成本为每公斤 15 元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失 3 元．根据以往的销售情况， 按 [0,100) ， [100, 200) ， [200,300) ，[300, 400) ， [400,500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2） 该经销商某天购进了 300 公斤这种鲜鱼， 假设当天的需求量为 x 公斤 (0  x  500) ， 利润为 Y 元． 求Y 关于 x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于 700 元的概率．20．（本小题满分 12 分）C:已知椭圆x2 y 2   1 a  b  0  A 0, 1 , B  0,1 a 2 b2 的焦距为 2 3 ，且 C 与 y 轴交于 两点．(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA，PB 与直线 x  3 交于 M，N 两点．若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数f  x   xex． 的单调性；（1）讨论函数g  x   af  x   exy  f  x t  m, m  1 （2）若直线 y  x  2 与曲线 的交点的横坐标为 t ，且 ，求整数 m 所有可能的值．请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 sin 2   2a cos  (a  0) ， 在直角坐标系中， 以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C： 2 x  2  t   2   y  4  2 t P (  2 ，  4)  2 过点 的直线 l 的参数方程为：  (t 为参数)，直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点．(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求 a 的值．23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲． 已知函数 f ( x ) | x |  | x  1 | ． (1)若 f ( x ) | m  1 | 的解集非空，求实数 m 的取值范围；2 2 (2)若正数 x, y 满足 x  y  M ， M 为（1）中 m 可取到的最大值，求证： x  y  2 xy ．银川一中 2018 届高三第二次模拟文科数学试题参考答案1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．题号 答案1 A2 B3 B4 A5 A6 B7 B8 D9 C10 D11 C12 C二．填空题：13.1 三、解答题： 17．解：（1）由14. 2513 15.(3) (4) 16. 2得，，由得，2 2  2  3 sin B  5 sinC  5 sin  B   5 sin cos B  5 cos sin B 3 3  3 5 3 5 1 5 3 cos B  sin B sin B  cos B 2 2 2 2 ……4 分，所以 ，（2）设角 、 、 所对边的长分别为 、 、 由 由 解 得 和正弦定理得， 得 （负值舍去）由余弦定理得， 18．（本小题满分 12 分） （1）解：取 CD 的中点 F ，连结 BF ， 则直角梯形 ABCD 中， BF  CD ， BF  CF  DFCBD  90 即： BC  BD DE  平面 ABCD ， BC  平面 ABCD BC  DE又 BD  DE  D  BC  平面BDE1 1 1 2 4 VABCE  VE  ABC   DE  S ABC   DE   AB  AD  DE  3 3 2 3 3 （2）解： DE  22 2  EA  DE 2  AD2  2 2 ， BE  DE  BD  2 3 ，2 2 2 又 AB  2  BE  AB  AE  AB  AE 四棱锥 E  ABCD 的侧面积为1 1 1 1  DE  AD   AE  AB   BC  BE   DE  CD  6  2 2  2 6 2 2 2 219．（Ⅰ）错误!＝50× 0.0010× 100＋150× 0.0020× 100＋250× 0.0030× 100＋350× 0.0025× 100＋450× 0.0015× 100＝ 265． （Ⅱ）当日需求量不低于 300 公斤时，利润 Y＝(20－15)× 300＝1500 元； 当日需求量不足 300 公斤时，利润 Y＝(20－15)x－(300－x)× 3＝8x－900 元； 故 Y＝ 由 Y≥700 得，200≤x≤500， 所以 P(Y≥700)＝P(200≤x≤500) ＝0.0030× 100＋0.0025× 100＋0.0015× 100 ＝0.7．x2  y2  1 c  3 a  2 C b  1 4 20．解：（Ⅰ）由题意可得， ， 所以 ,， 椭圆 的标准方程为 ．（Ⅱ）设P( x0 , y0 )(0  x0 ≤ 2) ， A(0, 1) ， B(0,1) ，y 1 y0  1 y 0 x 1 x0 x0 ，直线 PA 的方程为 ， y y0  1 x 1 x0 ，k PA 所以同理得直线 PB 的方程为直线 PA 与直线 x  3 的交点为M (3,3( y0  1)  1) x0 ，3y  3( y0  1)  (3, 0 ) N  1  3， x  x0 ， 0  ，线段 MN 的中点 直线 PB 与直线 x  3 的交点为  ( x  3)2  ( y 所以圆的方程为3 y0 2 3 )  (1  )2 x0 x0 ．令 y  0 ，则( x  3)2 2 9 y02 3 13 6 x0 2  (1  )2 ( x  3) 2    y0 1 2 4 x0 ， x0 x0 ， 因为 4 ，所以因为这个圆与 x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，13 6 24  0 x0  ( , 2]  x  2 4 x0 13 0 则 ，又 0 ，解得 ．解法二:直线 AP 的方程为y  k1 x  1(k1  0)2 2 (1  4k12 ) x 2  8k1 x  0 ，与椭圆 x  4 y  4 联立得： ，xP 8k1 1  4k12 ，同理设 BP 直线的方程为y  k2 x  1 可得xP 8k2 1  4k 2 2 ，8k1 8k2  2 1  4k1 1  4k2 2 ，可得 4k1k2  1 ， 由所以M (3,3k1  1) ， N (3,3k2  1) ， MN 的中点为( x  3) 2  ( y (3,3(k1  k2 ) ) 2 ，所以 MN 为直径的圆为3(k1  k2 ) 2 3(k  k )  2 2 ) ( 1 2 ) 2 2 ．y  0 时，( x  3) 2  (3(k1  k2 ) 2 3(k  k )  2 2 (6k1  2)(6k2  2) ) ( 1 2 ) ( x  3) 2  2 2 4 ，所以 ，(6k1  2)( 6k2  2) 0 4 ，因为 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E , F 两点，所以(3k1  1)(4k1  3) 1 3 0  k1  4k k  1 得： 4k1 4， 代入 1 2 ，所以 3xP 所以8k1 8  2 1 1  4k1 1 3 24  4k1 ( 1 , 1 ) ( , ) x p  ( , 2] k1 13 在 3 2 单增，在 2 4 单减，所以 ．…12 分21．解：（1）由题意，知' xg  x   af  x   ex  axex  ex'，∴g '  x    ax  a 1 ex．g  x  e g  x  0 R g  x R ①若 a  0 时， ， 在 上恒成立，所以函数 在 上单调递增；②若 a  0 时，当xa 1 ' a 时， g  x   0 ，函数 g  x  单调递增，x当a 1 ' a 时， g  x   0 ，函数 g  x  单调递减； x a 1 ' a 时， g  x   0 ，函数 g  x  单调递减；③若 a  0 时，当x当a 1 ' a 时， g  x   0 ，函数 g  x  单调递增．g  x R 综上，若 a  0 时， 在 上单调递增；a 1    a 1  ,   ,      g  x  a  内单调递减，在区间  a  内单调递增； 若 a  0 时，函数 在 a 1    a 1  ,   ,      g  x a  内单调递增，在区间  a  内单调递减． 当 a  0 时，函数 在区间 x x m, m 1 （2）由题可知，原命题等价于方程 xe  x  2 在 上有解，x 由于 e  0 ，所以 x  0 不是方程的解，ex 所以原方程等价于2 2 1  0 r  x   ex  1 x x ， ，令因为 所以r '  x   ex 2 0 x   ,0 x2 对于0,  恒成立，1 1 1   0 r  2   2  0 3 e e 3 ， ，r  x在 ,0 和  0,   内单调递增．，又r 1  e  3  0r  2  e2  2  0，r  3 y  f  x 所以直线 y  x  2 与曲线 的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间1, 2 和 3, 2 内，所以整数 m 的所有值为 3 ， 1 ．2 2 22．(1)解：由  sin   2a cos  (a  0) 得： (  sin  )  2a cos  2 ∴曲线 C 的直角坐标方程为： y  2ax (a > 0) 2 x  2  t   2   y  4  2 t  2 消去参数 由t 得直线 l 的普通方程为 y  x  2(2)解：将直线 l 2 x  2  t   2   y  4  2 t  2 代入 的参数方程 y 2  2ax 中得：t 2  2 2t (4  a)t  8(4  a)  06分t1t2  8(4  a) 8 分 设 M、N 两点对应的参数分别为 t1、t2，则有 t1  t2  2 2 (4  a)，2 2 2 ∵ | PM |  | PN || MN | ，∴ (t1  t2 )  (t1  t2 )  4t1t2 =t1t22 即 8(4  a)  40(4  a) ，解得 a  1 ．或 a  4又因为 a  4 时，   0 ，故舍去，所以 a  1 ． 23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲． 解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的 推理论证能力与运算求解能力。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1-B ．1C ．2-D ．23．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 A 5 B ．2C 3D 55．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37B ．38C ．38π-D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，13DM DC =u u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-结束开始 输入n2i =(,)0?MOD n i =输出i1i i =+是否第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______. 15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ，(2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,C B sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．CABDE（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥Θ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴ （2）解：Θ1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元； 故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,，椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解， 则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。

宁夏自治区2018年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i-+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．B C D ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1ii =+B ．2i i =+C．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++= A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=
A．（-1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-1，2）
2.设z=i（2+i），则z=
A．1+2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．-1-2i
3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=
A．√2
B．2
C．5√2
D．50
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2/3
B．3/5
C．2/3
D．1/5
5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时， 将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=( )A ．3-2iB ．3+2iC ．-3-2iD ．-3+2i 解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}， B={2,3,4,5}， 则A ∩B=( )A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为 ( )解析：选B f(x)为奇函数， 排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2-e-24>1,故选B4．已知向量a ， b 满足|a|=1， a ·b=-1， 则a ·(2a-b)= ( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：选B a ·(2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3解析：选D 5人选2人有10种选法， 3人选2人有3中选法。

6．双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0， b ＞0)的离心率为3， 则其渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±3xC ．y=±22x D ．y=±32x 解析：选A e= 3 c 2=3a 2b=2a7．在ΔABC 中， cos C 2=55， BC=1， AC=5， 则AB= ( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 5解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35AB 2=AC 2+BC 2-2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1100， 设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入( )A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 解析：选B9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， E 为棱CC 1的中点， 则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( ) A ．22B ．32C ．52D ．72解析：选C 即AE 与AB 所成角， 设AB=2,则BE=5,故选C10．若f(x)=cosx-sinx 在[0,a]是减函数， 则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx 与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a 的最大值为3π4。

2018年宁夏银川一中高考数学考前试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知，，，则A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】解：，或；，或．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．2.若复数为纯虚数，则实数A. 1B.C. 1或D. 或2【答案】A【解析】解：为纯虚数，，解得．故选：A．直接由实部为0且虚部不为0列式求得x值．本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为，又由该双曲线的一条渐近线方程为，即，则有，则；故选：B．根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的渐近线方程，结合题意可得，解可得b的值，即可得答案．本题考查双曲线的几何性质以及双曲线的标准方程，属于基础题．4.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设这女子每天分别织布尺，则数列是等比数列，公比．则，解得．．故选：A．设这女子每天分别织布尺，则数列是等比数列，公比利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.执行如图的程序框图，若输入，，则输出的A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件，；第四次执行循环体后，，，满足退出循环的条件，故输出的故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去据此，下列结论正确的是A. 如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去B. 如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去C. 如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去D. 如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去【答案】C【解析】解：由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游．如果丙没去旅游，那么甲一定没去，丁有可能去，也有可能不去，如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去，故C正确．故选：C．由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到：只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游由此能求出结果．本题考查简单的合乎情理的逻辑推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由三视图可知几何体为直三棱柱中切去一个小三棱锥剩下的几何体．其中，棱柱的底面为等腰直角三角形，，直角边，M为BE的中点，几何体的体积．故选：D．作出几何体的直观图，代入数据计算即可．本题考查了常见几何体的结构特征与三视图，几何体的体积计算，属于基础题．8.将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数的图象向左平移个单位后，得到：的图象，便得到函数的图象．所以：，解得：．当时，．故选：C．直接利用函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质的应用．9.已知函数是奇函数，且，，则A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】解：是奇函数，；；；．故选：D．根据是奇函数，即可求出，这样即可求出的值．考查奇函数的概念，已知函数求值的方法．10.设，则函数A. 有极值B. 有零点C. 是奇函数D. 是增函数【答案】D【解析】解：由，，导数为，且，递增，；又，递增，且，故在R上递增；无极值和无零点，且不为奇函数，故选：D．由，求得导数判断符号，可得单调性；再由三次函数的单调性，可得的单调性，即可判断正确结论．本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的零点判断和奇偶性的判断，属于中档题．11. 已知数列 是公差为3的等差数列， 是公差为5的等差数列，若 ，则数列 为A. 公差为15的等差数列B. 公差为8的等差数列C. 公比为125的等比数列D. 公比为243的等比数列 【答案】A【解析】解：数列 是公差为3的等差数列， 是公差为5的等差数列， ， ，， 数列 为公差是15的等差数列． 故选：A ．数列 是公差为3的等差数列， 是公差为5的等差数列，可得 ，，可得 ，即可得出．本题考查了等差数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 设F 为抛物线C ： 的焦点，直线 交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，若 的面积为 ，则A.B.C. 2D. 4【答案】B【解析】解：为抛物线C ： 的焦点， 直线 与x 轴交于 ， 联立直线 和 ，可得 ，可得 ， ， ， 的面积为 ，即为， 解得 ， 故选：B ．求得抛物线的焦点和直线与x 轴的交点，联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，计算可得p 的值．本题考查抛物线的方程和性质，直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查三角形的面积公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分） 13. 已知实数x ，y 满足，则 的最小值为______． 【答案】3【解析】解：由实数x ，y 满足作出可行域如图，化为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于．故答案为：3．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径即铜钱内的正方形小孔边长为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米米的大小忽略不计，则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为______．【答案】【解析】解：正，圆，该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为正圆故答案为：求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．本题考查了几何概型概率的求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15.直角的三个顶点都在球O的球面上，，若球O的表面积为，则球心O到平面ABC的距离等于______．【答案】1【解析】解：的三个顶点都在球O的球面上，若，，三角形的外心D在BA的中点，球O的表面积为，可得球的半径为：，，．故答案为：1．求出球的半径，然后求解的外心与球的球心的距离即可．本题考查几何体的外接球的表面积，点到平面的距离的求法，考查计算能力．16.已知的边BC的三等分点分别为D，E，若线段DE上一点G满足：，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，G，C三点共线，，．的三等分点分别为D，E，G在线段DE上，，，，令，则，在上单调递减，在上单调递增，的最小值，又，的最大值为．故答案为：根据共线定理可得，根据G的位置得出x的范围，得出关于x的函数，求出此函数的值域即可．本题考查了平面向量的基本定理，函数最值的计算，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．求A；若，，求的面积．【答案】解：由于．所以：，则：，因为，解得：．根据正弦定理得：，，．因为：，所以：．由余弦定理得，得：．．【解析】直接利用三角函数的关系式的变换求出A的值．利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．18.某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；分析比较甲乙两个小组的成绩；从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在的概率．【答案】解：记甲乙成绩的平均数分别为，，则．．记甲乙成绩的方差分别为，，则．分因为，所以甲乙两个小组成绩相当；因为，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定分由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在，记为，，有2名在记为，．任取两名同学的基本事件有6个：，，，，，恰好有一名同学的得分在的基本事件数共4个：，，，所以恰好有一名同学的得分在的概率为分【解析】利用茎叶图能求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差．甲乙两个小组成绩相当，甲的方差大，从而乙组成绩比甲组成绩更稳定．由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在，记为，，有2名在记为，任取两名同学，利用列举法能求出恰好有一名同学的得分在的概率．本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.如图，是边长为2的正三角形，平面ABC，，．求证：平面平面BCD；求D点到平面BCE的距离．【答案】证明：取BD中点F，BC中点G，连接AG，FG，EF，则．是的中位线，由题设，且，四边形AEFG为平行四边形，．平面ABC，，，平面BCD．平面BCD，又面BDE，故平面平面分解：由知，面积为2，三棱锥的体积为．由知，，面积为2．设D点到平面BCE的距离为d，则三棱锥的体积为．三棱锥与三棱锥的体积相等，，即D点到平面BCE的距离为分【解析】取BD中点F，BC中点G连接AG，FG，EF，则推导出四边形AEFG为平行四边形，从而推导出，，平面BCD，从而平面BCD，由此能证明平面平面BCD．设D点到平面BCE的距离为d，则三棱锥的体积为由三棱锥与三棱锥的体积相等，能求出D点到平面BCE的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C．求C的方程；设，，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．【答案】解：圆：的圆心为，半径为4，F在圆内，故圆与圆相内切．设圆的半径为r，则，，从而．因为，故的轨迹是以F，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为分证明：设，则，即．直线PA：，代入得，所以直线PB：，代入得，所以所以．综上，为定值分【解析】推导出的轨迹是以F，为焦点，4为长轴的椭圆，由此能求出C的方程．设，则直线PA：，从而直线PB：，从而由此能证明为定值4．本题考查曲线方程的求法，考查两线段积为定值的证明，考查圆、椭圆、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知函数，．求单调区间；设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域．【答案】解：，由得或；由得．所以的单调递增区间为，，单调递减区间为．，．设，则当时，，在上是增函数．因为，，故在上有唯一零点．当时，，单调递减；当时，，单调递增．故当时，在上的最小值因为，，所以当时，是的递减函数，所以等价于．由知在递减，所以于是函数的值域为．【解析】求函数的导数，结合导数不等式即可求出函数的单调区间．求函数的导数，利用函数的零点定理进行判断，结合函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数的单调区间的求解，结合函数单调性和导数之间是关系进行转化是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求的极坐标方程；设M，N为上两点，若，求的值．【答案】解：直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线．则：为参数，转换为直角坐标为：．转换为极坐标方程为：．不妨设、，则：，，则：，，则：．【解析】直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．利用三角函数的关系式的变换和极径求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换．23.已知，，证明：；．【答案】证明：；；由及，且，得；；；即．【解析】由便可得出；根据及即可得出，进而得出，这样即可得出．考查作差比较法证明不等式，基本不等式：的变形应用．第11页，共11页。

2018年宁夏银川一中高考数学考前试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=()A.{x|x<−1或1<x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≤−1或1≤x≤2}D.{x|1≤x≤2}2. 若复数z=(x2+x−2)+(x+2)i为纯虚数，则实数x=()A.1B.−2C.1或−2D.−1或23. 已知双曲线x24−y2b2=1(b>0)的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b=()A.2B.3C.4D.94. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A.20 31B.35C.815D.235. 执行如图的程序框图，若输入a=5，b=2，则输出的i=()A.3B.4C.5D.66. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是（）A.如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去B.如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去C.如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去D.如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.43B.2512C.83D.103 8. 将函数y =sin(ωx −π4)的图象向左平移π2个单位后，便得到函数y =cosωx 的图象，则正数ω的最小值为（ ）A.12B.23C.32D.529. 已知函数y =f(x)+x 2是奇函数，且f(1)=1，g(x)=f(x)−x ，则g(−1)=( )A.3B.2C.−3D.−210. 设f(x)={x −sinx,x <0,x 3+1,x ≥0,则函数f(x)( ) A.有极值 B.有零点 C.是奇函数 D.是增函数11. 已知数列{a n }是公差为3的等差数列，{b n }是公差为5的等差数列，若b n ∈N ∗，则数列{a b n }为（ ）A.公差为15的等差数列B.公差为8的等差数列C.公比为125的等比数列D.公比为243的等比数列12. 设F 为抛物线C:y 2=2px(0>0)的焦点，直线x −2y −3p =0交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△FAB 的面积为5√10，则p =( )A.√22B.√2C.2D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知实数x ，y 满足{x ≥0y ≥x x +y ≥2，则z =x +2y 的最小值为________．如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为________．直角△ABC 的三个顶点都在球O 的球面上，CA =CB =2，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于________．已知△ABC 的边BC 的三等分点分别为D ，E ，若线段DE 上一点G 满足：AG →=xAB →+yAC →，则1x +1y 的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA =√3(1−cosA)．（1）求A ；（2）若a ＝7，sinB +sinC =13√314，求△ABC 的面积．某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；（3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80, 90)的概率．如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，CD // AE ，AC =CD =2AE ．（1）求证：平面BDE ⊥平面BCD ；（2）求D 点到平面BCE 的距离．已知动圆O 1过定点F(−√3,0)且与圆O 2:x 2+y 2−2√3x −13=0相切，记动圆圆心O 1的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程；(2)设A(2, 0)，B(0, 1)，P 为C 上一点，P 不在坐标轴上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：|AN|⋅|BM|为定值．已知函数f(x)=(x 2−3x +3)e x ，g(x)=(x −3)e x +ax ．（1）求f(x)单调区间；（2）设a ∈[0, e)，证明：g(x)在(1, +∞)上有最小值；设g(x)在(1, +∞)上的最小值为ℎ(a)，求函数ℎ(a)的值域．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =sinα （α为参数），将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C 1的极坐标方程；（2）设M ，N 为C 1上两点，若OM ⊥ON ，求1|OM|2+1|ON|2的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知a >0，b >0，a 2+b 2=a +b ．证明：（1）(a +b)2≤2(a 2+b 2)；（2）(a +1)(b +1)≤4．参考答案与试题解析2018年宁夏银川一中高考数学考前试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行交集、补集的运算即可．【解答】∁U N={x|x<−1, 或x>1}；∴M∩∁UN={x|x<−1, 或1<x≤2}．2.【答案】A【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得x值．【解答】∵z=(x2+x−2)+(x+2)i为纯虚数，∴{x2+x−2=0x+2≠0，解得x=1．3.【答案】B【考点】双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的渐近线方程，结合题意可得b2=32，解可得b的值，即可得答案．【解答】根据题意，双曲线x24−y2b2=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±b2x，又由该双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0，即y=−32x，则有b2=32，则b=3；4.【答案】A【考点】等比数列的前n项和【解析】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q＝2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q＝2．则a1(25−1)2−1=5，解得a1=531．∴a3=531×22=2031．5.【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，a=152，b=4，不满足退出循环的条件，i=2；第二次执行循环体后，a=454，b=8，不满足退出循环的条件，i=3；第三次执行循环体后，a=1358，b=16，不满足退出循环的条件，i=4；第四次执行循环体后，a=40516，b=32，满足退出循环的条件，故输出的i=46.【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到：只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游．由此能求出结果．【解答】由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游．∴如果丙没去旅游，那么甲一定没去，丁有可能去，也有可能不去，∴如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去，故C正确．7.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】作出几何体的直观图，代入数据计算即可．【解答】由三视图可知几何体为直三棱柱ABC−DEF中切去一个小三棱锥B−ACM剩下的几何体．其中，棱柱的底面为等腰直角三角形，∠DEF=90∘，直角边DE=EF=2，M为BE的中点，∴几何体的体积V=12×2×2×2−13×12×2×1×2=103．8.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质求出结果．【解答】函数y=sin(ωx−π4)的图象向左平移π2个单位后，得到：y=sin(ωx+πω2−π4)的图象，便得到函数y=cosωx=sin(ωx+π2)的图象．所以：πω2−π4=2kπ+π2(k∈Z)，解得：ω=4k+32(k∈Z)．当k=0时，ω=32．9.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据y=f(x)+x2是奇函数，即可求出f(−1)=−3，这样即可求出g(−1)的值．【解答】∵y=f(x)+x2是奇函数，f(1)=1；∴f(−1)+1=−[f(1)+1]；∴f(−1)=−3；∴g(−1)=f(−1)−(−1)=−2．故选：D．10.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性分段函数的应用【解析】由x<0，求得导数判断符号，可得单调性；再由三次函数的单调性，可得x≥0的单调性，即可判断正确结论．【解答】解：由x<0，f(x)=x−sinx，导数为f′(x)=1−cosx，且f′(x)≥0，f(x)递增，f(x)>0；又x≥0，f(x)=x3+1递增，且f(0)=1>0−sin0，故f(x)在R上递增；f(x)无极值和无零点，且不为奇函数，故选D.11.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】数列{a n}是公差为3的等差数列，{b n}是公差为5的等差数列，可得a n=a1+3(n−1)，b n=b1+5(n−1)，可得a bn，即可得出．【解答】数列{a n}是公差为3的等差数列，{b n}是公差为5的等差数列，∴a n=a1+3(n−1)，b n=b1+5(n−1)，a bn =a1+3(b n−1)=a1+3[b1+5(n−1)−1]=a1+3b1−3+15(n−1)，∴数列{a bn}为公差是15的等差数列．12.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】求得抛物线的焦点和直线与x轴的交点，联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，计算可得p的值．【解答】F(p2, 0)为抛物线C:y2=2px(0>0)的焦点，直线x−2y−3p=0与x轴交于P(3p, 0)，联立直线x−2y−3p=0和y2=2px，可得y2−4py−6p2=0，可得△=16p2+24p2=40p2>0，y 1+y 2=4p ，y 1y 2=−6p 2，△FAB 的面积为5√10，即为12|FP|⋅|y 1−y 2|=12×(3p −p 2)×√(4p)2+24p 2=5√10，解得p =√2，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】3【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】由实数x ，y 满足{x ≥0y ≥xx +y ≥2作出可行域如图， 化z =x +2y 为y =−12x +z 2，由图可知，当直线y =−12x +z 2过A(1, 1)时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值等于z =1+2×1=3．【答案】14π【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】∵ S 正=82=64mm 2，S 圆=π(322)2=256πmm 2， ∴ 该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P =S 正S 圆=64256π=14π 【答案】1【考点】球的体积和表面积【解析】求出球的半径，然后求解△ABC 的外心与球的球心的距离即可．【解答】△ABC 的三个顶点都在球O 的球面上，若∠BCA =90∘，CB =AC =2，三角形的外心D 在BA 的中点，∵ 球O 的表面积为12π，可得球的半径为：√3=OB =OA =OC ，BD =√2，OD =√3−2=1．【答案】[4, 92]【考点】平面向量的基本定理利用导数研究函数的单调性【解析】根据共线定理可得x +y =1，根据G 的位置得出x 的范围，得出1x +1y 关于x 的函数，求出此函数的值域即可．【解答】∵ B ，G ，C 三点共线，AG →=xAB →+yAC →，∴ x +y =1．∵ BC 的三等分点分别为D ，E ，G 在线段DE 上，∴ 13≤x ≤23，∴ 32≤1x ≤3，∴ 1x +1y =1x +11−x ，令f(x)=1x +11−x (32≤1x ≤3)，则f′(x)=−1x 2+1(1−x)2=2x−1x 2(1−x)2，∴ f(x)在[13, 12]上单调递减，在[12, 23]上单调递增，∴ f(x)的最小值f(12)=4，又f(13)=f(23)=92，∴ f(x)的最大值为92．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【答案】由于sinA =√3(1−cosA)．所以：2sin A 2cos A 2=2√3sin 2A 2，则：tan A 2=√33， 因为0<A <π，解得：A =π3．根据正弦定理得：a sinA =√3，b =√3，c =√3． 因为：sinA +sinB =13√314，所以：b +c ＝13．由余弦定理得72=b 2+c 2−2bccos π3，得：bc＝40．S△ABC=12bcsinA=10√3．【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】（1）直接利用三角函数的关系式的变换求出A的值．（2）利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【解答】由于sinA=√3(1−cosA)．所以：2sin A2cos A2=2√3sin2A2，则：tan A2=√33，因为0<A<π，解得：A=π3．根据正弦定理得：asinA =√3，b=√3，c=√3．因为：sinA+sinB=13√314，所以：b+c＝13．由余弦定理得72=b2+c2−2bccosπ3，得：bc＝40．S△ABC=12bcsinA=10√3．【答案】记甲乙成绩的平均数分别为x1，x2，则x1=18(56+60+61+63+71+72+80+81)=68．x2=18(58+62+64+66+69+71+73+81)=68．记甲乙成绩的方差分别为S12，S22，则S12=18[(56−68)2+(60−68)2+(61−68)2+(63−68)2 +(71−68)2+(72−68)2+(80−68)2+(81−68)2]=77.5．S22=18[(56−68)2+(62−68)2+(64−68)2+(66−68)2+(69−68)2+(71−68)2+(83−68)2+(81−68)2]=45．因为x1=x2，所以甲乙两个小组成绩相当；因为S12>S22，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定．由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70, 80)，记为a1，a2，有2名在[80, 90)记为b1，b2．任取两名同学的基本事件有6个：(a1, a2)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, b1)，(a2, b2)，(b1, b2)．恰好有一名同学的得分在[80, 90)的基本事件数共4个：(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, b1)，(a2, b2)．所以恰好有一名同学的得分在[80, 90)的概率为p=46=23．【考点】茎叶图古典概型及其概率计算公式【解析】（1）利用茎叶图能求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差．（2）甲乙两个小组成绩相当，甲的方差大，从而乙组成绩比甲组成绩更稳定．（3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70, 80)，记为a1，a2，有2名在[80, 90)记为b1，b2．任取两名同学，利用列举法能求出恰好有一名同学的得分在[80, 90)的概率．【解答】记甲乙成绩的平均数分别为x1，x2，则x1=18(56+60+61+63+71+72+80+81)=68．x2=18(58+62+64+66+69+71+73+81)=68．记甲乙成绩的方差分别为S12，S22，则S12=18[(56−68)2+(60−68)2+(61−68)2+(63−68)2 +(71−68)2+(72−68)2+(80−68)2+(81−68)2]=77.5．S22=1[(56−68)2+(62−68)2+(64−68)2+(66−68)2+(69−68)2+(71−68)2+(83−68)2+(81−68)2]=45．因为x1=x2，所以甲乙两个小组成绩相当；因为S12>S22，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定．由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70, 80)，记为a1，a2，有2名在[80, 90)记为b1，b2．任取两名同学的基本事件有6个：(a1, a2)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, b1)，(a2, b2)，(b1, b2)．恰好有一名同学的得分在[80, 90)的基本事件数共4个：(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, b1)，(a2, b2)．所以恰好有一名同学的得分在[80, 90)的概率为p=46=23．【答案】（1）证明：取BD的中点F，BC的中点G，连结AG，FG，EF，由△ABC是正三角形可知AG⊥BC．因为F，G分别为BD，BC的中点，所以FG//DC，且FG=12DC．又因为CD//AE，CD=2AE，所以四边形AEFG为平行四边形，所以AG//EF．因为AE⊥平面ABC，所以AG⊥AE，所以AG⊥DC．又DC∩BC=C，所以AG⊥平面BCD．所以EF⊥平面BCD．又EF⊂平面BDE，故平面BDE⊥平面BCD．（2）解：由（1）得EF=AG=√3，△BDC的面积为12×2×2=2，所以三棱锥E−BCD的体积为1 3×2×√3=2√33．因为AE⊥平面ABC，所以AE⊥BC．又由（1）知AG⊥BC，AE，AG⊂平面AEFG，AE∩AG=A，所以BC⊥平面AEFG．因为EG⊂平面AEFG，所以BC⊥EG．又EG=√AE2+AG2=2，所以△BCE的面积为12×2×2=2．设D点到平面BCE的距离为d，则三棱锥D−BCE的体积为2d3．因为三棱锥E−BCD的体积与三棱锥D−BCE的体积相等，所以2√33=2d3，解得d=√3，即D点到平面BCE的距离为√3．【考点】点、线、面间的距离计算平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：取BD的中点F，BC的中点G，连结AG，FG，EF，由△ABC是正三角形可知AG⊥BC．因为F，G分别为BD，BC的中点，所以FG//DC，且FG=12DC．所以FG//AE，且FG=AE，所以四边形AEFG为平行四边形，所以AG//EF．因为AE⊥平面ABC，所以AG⊥AE，所以AG⊥DC．又DC∩BC=C，所以AG⊥平面BCD．所以EF⊥平面BCD．又EF⊂平面BDE，故平面BDE⊥平面BCD．（2）解：由（1）得EF=AG=√3，△BDC的面积为12×2×2=2，所以三棱锥E−BCD的体积为1 3×2×√3=2√33．因为AE⊥平面ABC，所以AE⊥BC．又由（1）知AG⊥BC，AE，AG⊂平面AEFG，AE∩AG=A，所以BC⊥平面AEFG．因为EG⊂平面AEFG，所以BC⊥EG．又EG=√AE2+AG2=2，所以△BCE的面积为12×2×2=2．设D点到平面BCE的距离为d，则三棱锥D−BCE的体积为2d3．因为三棱锥E−BCD的体积与三棱锥D−BCE的体积相等，所以2√33=2d3，解得d=√3，即D点到平面BCE的距离为√3．【答案】解：(1)圆O2:x2+y2−2√3x−13=0的圆心为(√3, 0)，半径为4，F在圆O2内，故圆O1与圆O2相内切．设圆O1的半径为r，则|O1F|=r，|O1O2|=4−r，从而|O1F|+|O1O2|=4．因为|FO1|=2√3<4，故O1的轨迹是以F，O2为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为x24+y2=1．(2)设P(x0, y0)，则x024+y02=1，即x02+4y02=4．直线PA:y =y0x 0−2(x −2)， x =0代入得M(0, −2y 0x0−2)， 所以|BM|=|1+2y 0x0−2|. 直线PB:y −1=y 0−1x 0x ， y =0代入得N(−x 0y 0−1, 0)， 所以|AN|=|2+x0y 0−1|． 所以|AN|⋅|BM|=|2+x 0y 0−1|⋅|1+2y 0x 0−2|=|x 02+4y 02+4x 0y 0−8y 0−4x 0+40000| =|4x 0y 0−8y 0−4x 0+8x 0y 0−2y 0−x 0+2| =4.综上，|AN|⋅|BM|为定值4．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题圆与圆的位置关系及其判定轨迹方程【解析】（1）推导出O 1的轨迹是以F ，O 2为焦点，4为长轴的椭圆，由此能求出C 的方程．（2）设P(x 0, y 0)，则x 02+4y 02=4．直线PA:y =y0x 0−2(x −2)，从而|BM|=|2y 0x 0−2|．直线PB:y −y 0x 0−1(x −1)，从而AN =|2x 0y 0−1|．由此能证明|AN|⋅|MN|为定值4．【解答】解：(1)圆O 2:x 2+y 2−2√3x −13=0的圆心为(√3, 0)，半径为4，F 在圆O 2内，故圆O 1与圆O 2相内切．设圆O 1的半径为r ，则|O 1F|=r ，|O 1O 2|=4−r ，从而|O 1F|+|O 1O 2|=4．因为|FO 1|=2√3<4，故O 1的轨迹是以F ，O 2为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为x 24+y 2=1．(2)设P(x 0, y 0)，则x 024+y 02=1，即x 02+4y 02=4．直线PA:y =y 0x 0−2(x −2)，x =0代入得M(0, −2y 0x 0−2)，所以|BM|=|1+2y 0x0−2|. 直线PB:y −1=y 0−1x 0x ， y =0代入得N(−x 0y 0−1, 0)， 所以|AN|=|2+x0y 0−1|． 所以|AN|⋅|BM|=|2+x 0y 0−1|⋅|1+2y 0x 0−2|=|x 02+4y 02+4x 0y 0−8y 0−4x 0+4x 0y 0−2y 0−x 0+2| =|4x 0y 0−8y 0−4x 0+8x 0y 0−2y 0−x 0+2| =4.综上，|AN|⋅|BM|为定值4．【答案】f′(x)=(2x −3)e x +(x 2−3x +3)e x =(x 2−x)e x ，由f′(x)>0得x <0或x >1；由f′(x)<0得0<x <1．所以f(x)的单调递增区间为(−∞, 0)，(1, +∞)，单调递减区间为(0, 1)．g′(x)=(x −2)e x +a ，．设k(x)=g′(x)，则当x >1时，g′(x)=(x −1)e x >0，g′(x)在(1, +∞)上是增函数． 因为g′(1)=−e +a <0，g′(2)=a >0，故g′(x)在(1, +∞)上有唯一零点x 0∈(1, 2]． 当x ∈(1, x 0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x ∈(x 0, +∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．故当a ∈[0, e)时，g(x)在(1, +∞)上的最小值ℎ(a)=g(x 0)．因为g′(x 0)=0，a =(2−x 0)e x 0，所以ℎ(a)=g(x 0)=−f(x 0)．当x 0∈(1, 2]时，a =(2−x 0)e x 0是x 0的递减函数，所以x 0∈(1, 2]等价于a ∈[0, e)． 由（1）知−f(x 0)在x 0∈(1, 2]递减，所以−e 2=−f(2)≤ℎ(a)<−f(1)=−e于是函数ℎ(a)的值域为[−e 2, −e)．【考点】利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值【解析】（1）求函数f(x)的导数f′(x)，结合导数不等式即可求出函数的单调区间．（2）求函数的导数，利用函数的零点定理进行判断，结合函数的单调性进行求解即可．【解答】f′(x)=(2x −3)e x +(x 2−3x +3)e x =(x 2−x)e x ，由f′(x)>0得x <0或x >1；由f′(x)<0得0<x <1．所以f(x)的单调递增区间为(−∞, 0)，(1, +∞)，单调递减区间为(0, 1)．g′(x)=(x −2)e x +a ，．设k(x)=g′(x)，则当x >1时，g′(x)=(x −1)e x >0，g′(x)在(1, +∞)上是增函数． 因为g′(1)=−e +a <0，g′(2)=a >0，故g′(x)在(1, +∞)上有唯一零点x 0∈(1, 2]． 当x ∈(1, x 0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x ∈(x 0, +∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．故当a ∈[0, e)时，g(x)在(1, +∞)上的最小值ℎ(a)=g(x 0)．因为g′(x 0)=0，a =(2−x 0)e x 0，所以ℎ(a)=g(x 0)=−f(x 0)．当x 0∈(1, 2]时，a =(2−x 0)e x 0是x 0的递减函数，所以x 0∈(1, 2]等价于a ∈[0, e)． 由（1）知−f(x 0)在x 0∈(1, 2]递减，所以−e 2=−f(2)≤ℎ(a)<−f(1)=−e于是函数ℎ(a)的值域为[−e 2, −e)．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【答案】直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =sinα （α为参数），将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1．则：{x =αy 2=sinα （α为参数），转换为直角坐标为：x 2+y 24=1．转换为极坐标方程为：ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ4=1． 不妨设M(ρ1, θ)、N(ρ2,θ+π2)，则：ρ12cos 2θ+ρ12sin 2θ4=1， ρ22cos 2(θ+π2)+ρ22sin 2(θ+θ2)4=1， 则：1ρ12=cos 2θ+sin 2θ4，1ρ22=sin 2θ+cos 2θ4， 则：1|OM|+1|ON|=1ρ1+1ρ2=sin 2θ+cos 2θ4+cos 2θ+sin 2θ4=54． 【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）利用三角函数的关系式的变换和极径求出结果．【解答】直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =sinα （α为参数），将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1．则：{x =αy 2=sinα （α为参数），转换为直角坐标为：x 2+y 24=1．转换为极坐标方程为：ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ4=1． 不妨设M(ρ1, θ)、N(ρ2,θ+π2)，则：ρ12cos 2θ+ρ12sin 2θ4=1，ρ22cos2(θ+π2)+ρ22sin2(θ+θ2)4=1，则：1ρ12=cos2θ+sin2θ4，1ρ22=sin2θ+cos2θ4，则：1|OM|2+1|ON|2=1ρ12+1ρ22=sin2θ+cos2θ4+cos2θ+sin2θ4=54．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【答案】(a+b)2−2(a2+b2)=2ab−a2−b2=−(a−b)2≤0；∴(a+b)2≤2(a2+b2)；由（1）及a2+b2=a+b，且a>0，b>0得a+b≤2；∴ab≤(a+b2)2≤1；∴(a+1)(b+1)=ab+a+b+1≤1+2+1=4；即(a+1)(b+1)≤4．【考点】不等式的证明【解析】（1）由(a+b)2−2(a2+b2)=−(a−b)2≤0便可得出(a+b)2≤2(a2+b2)；（2）根据（1）及a2+b2=a+b即可得出a+b≤2，进而得出ab≤1，这样即可得出(a+1)(b+1)≤4．【解答】(a+b)2−2(a2+b2)=2ab−a2−b2=−(a−b)2≤0；∴(a+b)2≤2(a2+b2)；由（1）及a2+b2=a+b，且a>0，b>0得a+b≤2；∴ab≤(a+b2)2≤1；∴(a+1)(b+1)=ab+a+b+1≤1+2+1=4；即(a+1)(b+1)≤4．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（宁夏卷，解析版）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =(A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 1．【答案】D【解析】集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B =}{3,9，选.D 。

（2） 复数3223ii+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - 2．【答案】C 【解析】3223i i +=-(32)(23)(23)(23)i i i i ++=-+694613i i ++-=i ，故选.C 。

（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（12,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 3．【答案】C【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y 随x 的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u 随v 的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选C 。

（4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p 4．【答案】A 【解析】因为2sin2x +2cos 2x ＝1，故1p 是假命题；当x ＝y 时，2p 成立，故2p是真命题；=sinx ｜，因为x ∈[]0,π，所以，｜sinx ｜＝sinx ，3p 正确；当x ＝4π，y ＝94π时，有sin cos x y =，但2x y π+>，故4p 假命题，选.A 。

2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i3．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣94．（5分）已知x、y满足约束条件则z=x+2y 的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（5分）已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C．D．06．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．7．（5分）已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）9．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日10．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）11．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使（+）•=0（O 为坐标原点），且|PF 1|=|PF 2|，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．+112．（5分）若函数f （x ）=x 3﹣3x 在（a ，6﹣a 2）上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣，1） B ．[﹣，1） C ．[﹣2，1） D ．（﹣2，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）曲线y=x 2+在点（1，2）处的切线方程为 ． 14．（5分）已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 ．15．（5分）对于数列{a n }，定义数列{a n +1﹣a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1=1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n +1﹣a n =2n ，则数列{a n }的前n 项和S n = ． 16．（5分）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则的值等于 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ），x ∈R ，（其中A ＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）已知横坐标分别为﹣1、1、5的三点M 、N 、P 都在函数f （x ）的图象上，求sin ∠MNP 的值．18．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD ，M 为AB 的中点，△PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）证明：PM⊥BC．（Ⅱ）若PD=1，求点D到平面PAB的距离．19．（12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R，f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．选修4-5；不等式选讲．23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，且a，b∈M．（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B⊆A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B⊆A，当a=3时，B={1，3}，满足B⊆A．综上，若B⊆A，则a=±1或a=3．故选：B．2．【分析】设出复数z，代入，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．∴==，则a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i，故选：D．3．【分析】因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．【解答】解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选：B．4．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故选：D．5．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得•的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选：A．6．【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π．圆锥的侧面积为=4．∴几何体的表面积为96﹣4π+4．故选：C．7．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosϕ和sinϕ的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），可得cosϕ=，sinϕ=．再根据函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+ϕ），∴f（）=sin（+ϕ）=cosϕ=﹣，故选：D．8．【分析】经过分析本题为考查程序框图当型循环结构，按照循环体的特点先判断出数列，然后根据判断框的语句判断出计算的项数．【解答】解：根据题意，s=s+n=n+2∴数列为又∵K≤10∴计算的是求数列的前10项和（n∈N*）故选：B．9．【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．10．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．11．【分析】取PF2的中点A，利用=2，可得⊥，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【解答】解：取PF2的中点A，则=2∵（）•=0，∴2•=0∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴c=|PF2|，∴e===故选：D．12．【分析】根据题意求出函数的导数，因为函数f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜5﹣a2，进而求出正确的答案．【解答】解：由题意可得：函数f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3．令f′（x）=3x2﹣3=0可得，x=±1；因为函数f（x）在区间（a，6﹣a2）上有最小值，其最小值为f（1），所以函数f（x）在区间（a，6﹣a2）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6﹣a2，且f（a）=a3﹣3a≥f（1）=﹣2，且6﹣a2﹣a＞0，联立解得：﹣2≤a＜1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC 的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．=S△ABC．∴S△PBC将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：15．【分析】由a n﹣a n=2n，利用累加求和法得到a n=2n﹣1，由此能求出数列{a n}的+1前n项和．﹣a n=2n，【解答】解：∵a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣2﹣a n﹣3）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+…+2+1==2n﹣1，∴数列{a n}的前n项和：S n=（2+22+…+2n）﹣n==2n+1﹣n﹣2．故答案为：2n+1﹣n﹣2．16．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B 的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【分析】（1）根据图象，可得函数的最小正周期T=8，结合周期公式得ω=．再根据f（1）=1是函数的最大值，列式可解出φ的值，得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的解析式，得出M、N、P三点的坐标，结合两点的距离公式得到MN、PN、PM的长，用余弦定理算出cos∠MNP的值，最后用同角三角函数平方关系，可得sin∠MNP的值．【解答】解：（1）由图可知，最小正周期T=（3﹣1）×4=8，所以ω==．又∵当x=1时，f（x）有最大值为1，∴f（1）=sin（+φ）=1，得+φ=+2kπ，k∈Z∵﹣＜φ＜，∴取k=0，得φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）∵f（﹣1）=0，f（1）=1且f（5）=sin（×5+）=﹣1．∴三点坐标分别为M（﹣1，0），N（1，1），P（5，﹣1），由两点的距离公式，得|MN|=，|PN|=2，|MP|=，∴根据余弦定理，得cos∠MNP==﹣．∵∠MNP∈（0，π）∴sin∠MNP是正数，得sin∠MNP==．18．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连接PO，OM，DM，证明BC⊥平面POM，可得PM⊥BC．=V D﹣PAB，可求点D到平面PAB的距离．（Ⅱ）若PD=1，利用V P﹣ABD【解答】（Ⅰ）证明：取AD中点O，连接PO，OM，DM，由已知得PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BC，∵∠DAB=60°，AB=2AD，∴△ADM是正三角形，∴OM⊥AD，OM∥BD，OM=BD，∴OM⊥BC∵PO∩OM=O，∴BC⊥平面POM，∵PM⊂平面POM，∴PM⊥BC．（Ⅱ）解：∵PD=1，∠DAB=60°，AB=2AD=2PD=2，∴△ABD是直角三角形，BD⊥AD，∴BD=，∵PO=，∴V P==﹣ABO设点D到平面P取AB的距离为h，由BD⊥AD，BD⊥PO，∴BD⊥平面ABD，∴BD⊥PD，∴△PBD是直角三角形，∴PB=2，在△PBD中，PA=1，AB=PB=2，∴△PBD是等腰三角形，=，∴S△PAB=V D﹣PAB，可得=，∴由V P﹣ABD∴h=，∴点D到平面PAB的距离为．19．【分析】（1）根据频率的定义，以及频率直方图的画法，补全即可．（2）根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可，（3）根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算即可．【解答】解：（1）1﹣0.01×10×3﹣0.02×10×2=0.3（2）20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（百元）即这50人的平均月收入估计为4300元．（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成．记赞成的人为a，b，不赞成的人为x，y，z任取2人的情况分别是：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz共10种情况．其中2人都不赞成的是：xy，yz，xz共3种情况．∴2人都不赞成的概率是P=20．【分析】（1）由离心率求得a和c的关系，进而根据c2=a2﹣b2求得a和b的关系，进而根据求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）由（1）可求得A点的坐标，设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k，则直线的斜率可得．设线段AB的中点为M，当k=0时点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，进而根据求得y0；当k≠0时，可表示出线段AB的垂直平分线方程，令x=0得到y0的表达式根据求得y0；综合答案可得．【解答】解：（1）由e=，得3a2=4c2．再由c2=a2﹣b2，解得a=2b．由题意可知，即ab=2．解方程组得a=2，b=1．所以椭圆的方程为．（2）由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k（x+2）．于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由，得．从而．所以．设线段AB的中点为M，则M的坐标为．以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是．由，得．②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为．令x=0，解得．由，，==，整理得7k2=2．故．所以．综上，或．21．【分析】（Ⅰ）先求出函数的导数，得到方程组，求出a，b，从而求出函数表达式，进而求出函数的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为x++4﹣klnx＞0，记g（x）=x++4﹣klnx，通过求导得到函数的单调性，从而有g（x）≥g（k+1）=k+6﹣kln（k+1），问题转化为k+6﹣kln（k+1）＞0，记h（x）=1+﹣ln（x+1），通过求导得到函数h（x）的单调性，从而得到k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=3ax2﹣2x+b，因为函数在x=3时有极小值﹣9，所以，从而得a=，b=﹣3，所求的f（x）=x3﹣x2﹣3x，所以f′（x）=x2﹣2x﹣3，由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，3）．（Ⅱ）因为f′（x）=x2﹣2x﹣3，所以f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4等价于x2+4x+1＞k（xlnx﹣1），即x++4﹣klnx＞0，记g（x）=x++4﹣klnx，则g′（x）=，由g′（x）=0，得x=k+1，所以g（x）在（0，k+1）上单调递减，在（k+1，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（k+1）=k+6﹣kln（k+1），g（x）＞0对任意正实数x恒成立，等价于k+6﹣kln（k+1）＞0，即1+﹣ln（k+1）＞0，记h（x）=1+﹣ln（x+1），则h′（x）=﹣﹣＜0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（6）=2﹣ln7＞0，h（7）=﹣ln8＜0，所以k的最大值为6．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得曲线C1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C1极坐标方程．曲线C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程，利用互化公式可得C2极坐标方程．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．点Q极坐标为，即．代入|OP|•|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，展开可得：x2+y2﹣4x=0，利用互化公式可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1极坐标方程为ρ=4cosθ．曲线C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程为x2+（y﹣2）2=4，展开利用互化公式可得C2极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．点Q极坐标为，即．则==．∵，∴，当，即时，|OP|•|OQ|取最大值4．选修4-5；不等式选讲．23．【分析】（1）由绝对值不等式的解法，运用绝对值的意义，可得﹣＜x＜，则|a|＜，|b|＜，再由绝对值不等式的性质，即可得证；（2）运用作差法，可得：|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2，由平方差公式，分解因式，结合a，b的范围，即可得到所求大小关系．【解答】解：（1）证明：﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0，可得|x﹣1|＜|x+2|，即有x2﹣2x+1＜x2+4x+4，解得x＞﹣，则x+2＞0，可得﹣2＜|x﹣1|﹣（x+2），即有x＜|x﹣1|，可得x﹣1＞x或x﹣1＜﹣x，解得﹣＜x＜，则|a|＜，|b|＜，|a+b|≤|a|+|b|＜（+）×=；（2）|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．理由：|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣4ab﹣2a+2b）（1﹣4ab+2a﹣2b）=（1﹣2a）（1+2b）（1+2a）（1﹣2b）=（1﹣4a2）（1﹣4b2），由|a|＜，|b|＜，可得4a2＜1，4b2＜1，则（1﹣4a2）（1﹣4b2）＞0，可得|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=( )A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i解析：选D2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}解析：选C3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e2-e-24>1,故选B4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( ) A．4 B．3 C．2 D．0解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。

6．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±3x C．y=±2 2xD．y=±3 2x解析：选A e= 3 c2=3a2b=2a7．在ΔABC中，cos C2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )A．4 2 B．30 C．29 D．2 5解析：选 A cosC=2cos2C2-1= -35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4 28．为计算S=1- 12+13-14+……+199-1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4解析：选B9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为( )A．22B．32C．52D．72解析：选C 即AE与AB所成角，设AB=2,则BE=5,故选C 10．若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是( )A．π4B．π2C．3π4D．π解析：选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx与f(x)= 2cos(x+π4)的图象关系知a的最大值为3π4。

2018届高考数学文一模试题（宁夏银川带答案）
5 银川ABD的体积V= ，求A到平面PBc的距离。

19,（12分）为调查人口结构，国家颁布了“全国放开生育二孩”的政策，为了解人们对该政策的热度，现在某市随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“全国放开生育二孩”政策的人数如下表
年龄﹝5,15）﹝15,25）﹝25,35）﹝35,45）﹝45,55）﹝55,65）频数510151055
支持“全国放开生
育二孩”政策4713821
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99﹪的把握认为以45岁为分界点对“全国放开生育二孩”政策的支持度有差异？
年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数总计
支持
不支持
总计
（2）若对年龄在﹝5,15），﹝45,55）的被调查人中随机抽取2人进行调查，则抽到两人都是在﹝45,55）的概率是多少？
P(2≥)005000100001
3841663510828
--1分若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即．----4分
（２）当时，，令得 , 时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故，又，，故．---- 8分
（3）当 0时， 0对恒成立，所以f(x)在上调递增----10分当 0时， =0得x= ,0 x 时， 0,x 时， 0，所以f(x)在上单调递。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共注意事项:23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4 •作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。

1. i(2+3i)=A. 3-2iB. 3 2iC. -3 _2iD. -3 2i2.已知集合A=「1,3,5,7 匚 B -「2,3,4,5 ［则 A^B =A.「3 ?B.C. ：3,5；D. 11,2,3,4,5,7 /3.函数 f(x)e x- e e 2e的图象大致为2 x4.已知向量 a , b 满足 | a |=1 , a b - -1，则 a (2a -b )=A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.32 26 •双曲线笃-1( a 0, b 0)的离心率为-3，则其渐近线方程为a bA. y =. 2xB. y = 3xC 占 C ・yx2D. y =二 3x2C7.在"Be 中，co 丁 5, BC=1 ,AC =5，贝U AB =A. 42B. , 30C.29D. 2 5绝密★启用前A. 45•从2名男同学和 B . 3 3名女同学中任选 C. 2 2人参加社区服务，则选中D. 02人都是女同学的概率为A CD&为计算S -1---- —，设计了右侧的程 2 3 499 100序框图，则在空白框中应填入A. i =i 1B. i =i 2C. i =i 3D. i =i 49.在长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为 A.二B.二C.」2 2 210 .若f (x) = cosx -sinx 在［0, a ］是减函数，则 a 的最大值是则C 的离心率为f(1) f (2) f(3) Hl • f (50)=二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．B． C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -=A ．15BCD ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018 年宁夏高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．（5 分）（2018?新课标Ⅱ） i（ 2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣ 3﹣ 2i D．﹣ 3+2i【剖析】利用复数的代数形式的乘除运算法例直接求解．【解答】解： i（ 2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i．应选： D．2．（5 分）（2018?新课标Ⅱ）已知会合A={ 1，3，5，7} ，B={ 2，3， 4，5} ，则 A ∩B=（）A．{ 3}B．{ 5}C．{ 3，5}D．{ 1，2，3，4，5，7}【剖析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵会合 A={ 1，3，5，7} ，B={ 2，3，4，5} ，∴A∩ B={ 3， 5} ．应选： C．3．（5 分）（2018?新课标Ⅱ）函数 f（ x） =的图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】 判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符的特色分别进行判断即可．【解答】 解：函数 f （﹣ x ）=﹣ ﹣ （ ），= = f x则函数 f （x ）为奇函数，图象对于原点对称，清除 A ，当 x=1 时， f （1）=e ﹣ ＞0，清除 D ．当 x →+∞时， f （x ） →+∞，清除 C ，应选： B ．．（ 分）（2018?新课标Ⅱ）已知向量 ， 知足 | | =1，﹣ ，则 （2）=4 5= 1 ?（）A ．4B ．3C ．2D ．0【剖析】 依据向量的数目积公式计算即可．【解答】解：向量 ， 知足 | | =1，﹣ ，则 （ ）=2 ﹣，= 1 ? 2=2+1=3应选： B ．5．（ 5 分）（2018?新课标Ⅱ）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3【剖析】（合适理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，2 种，此中全部是女生的有 2种，依据概率公式计算即可， 共有 C 5 =10 3C =3（合适文科生），设 2 名男生为 a ，b ，3 名女生为 A ，B ，C ，则任选 2 人的种数为 ab ， aA ，aB ， aC ， bA ，bB ，Bc ， AB ，AC ，BC 共 10 种，此中全部是女生为AB ， AC ， BC 共 3 种，依据概率公式计算即可【解答】 解：（合适理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C 52=10 种，此中全部是女生的有 C 32=3 种，应选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3，（合适文科生），设 2 名男生为 a ，b ，3 名女生为 A ，B ，C ，则任选 2 人的种数为 ab ，aA ， aB ，aC ，bA ， bB ， Bc ，AB ，AC ， BC 共 10 种，其中全部是女生为 AB ，AC ， BC 共 3 种，应选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3，故： D．6．（5 分）（2018?新Ⅱ）双曲=1（a＞0，b＞0）的离心率，其近方程（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【剖析】依据双曲离心率的定求出a，c 的关系，合双曲a，b，c的关系行求解即可．【解答】解：∵双曲的离心率e= =，=====，即双曲的近方程y=± x=±x，故： A．．（分）（新Ⅱ）在△中，，BC=1，AC=5， AB=（）7 52018?ABCcos =A．4B．C．D．2【剖析】利用二倍角公式求出 C 的余弦函数，利用余弦定理化求解即可．【解答】解：在△ ABC中， cos =，cosC=2×= ，BC=1，AC=5，AB====4 ．故： A．8．（ 5 分）（2018?新Ⅱ）算 S=1 ++⋯+，了如的程序框，在空白框中填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4【剖析】模程序框的运转程知程序运转后出的S=N T，由此知空白填入的条件．【解答】解：模程序框的运转程知，程序运转后出的是S=N T=（1 ）+（）+⋯+（）；累加步是 2，在空白填入 i=i+2．故： B．9．（5 分）（2018?新Ⅱ）在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 棱 CC 的中点，1异面直 AE 与 CD所成角的正切（）A．B．C．D．【剖析】以 D 原点， DA x ， DC y ， DD1z ，成立空直角坐系，利用向量法能求出异面直AE与 CD所成角的正切．【解答】解以 D 原点， DA x ， DC y ， DD1z ，成立空直角坐系，正方体 ABCD A1B1C1D1棱 2，A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣ 2，2，1），=（0，﹣ 2， 0），设异面直线 AE 与 CD所成角为θ，则 cosθ=== ，sin θ==，∴tan θ= ．∴异面直线 AE 与 CD所成角的正切值为．应选： C．10．（ 5 分）（2018?新课标Ⅱ）若 f （x）=cosx﹣sinx 在[ 0， a] 是减函数，则a 的最大值是（）A．B．C．D．π【剖析】利用两角和差的正弦公式化简f（ x），由﹣ +2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈ Z，得﹣ +2kπ≤x≤π，∈ ，取，得（）的一个减区间为[﹣，] ，联合+2k k Z k=0 f x已知条件即可求出 a 的最大值．【解答】解： f（x） =cosx﹣sinx=﹣（ sinx﹣ cosx）=﹣sin（ x﹣），由﹣ +2kπ≤ x﹣≤+2kπ， k∈Z，得﹣ +2kπ≤ x≤+2k π，k∈Z，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为 [ ﹣，] ，由 f（ x）在 [ 0， a] 是减函数，得 a≤．a 的最大是．故： C．11．（ 5 分）（2018?新Ⅱ）已知F1，F2是 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF1⊥PF2，且∠ PF2 1°，C 的离心率（）F =60A．1B．2C．D．1【剖析】利用已知条件求出P 的坐，代入方程，而后求解的离心率即可．【解答】解： F1， F2是 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得的焦点坐 F2（c，0），所以 P（c，）．可得：，可得4 c，可得 e8e2+4=0，e∈（ 0，1），解得 e=．故： D．12．（ 5 分）（2018?新Ⅱ）已知 f （x）是定域（∞， +∞）的奇函数，足 f（ 1 x） =f（1+x），若 f（1）=2， f （1）+f（2）+f（ 3）+⋯+f（50）=（）A． 50B．0C．2D．50【剖析】依据函数奇偶性和称性的关系求出函数的周期是4，合函数的周期性和奇偶性行化求解即可．【解答】解：∵ f（x）是奇函数，且 f （1 x）=f（1+x），∴f（1 x）=f（ 1+x） = f（x 1），f（ 0） =0，f（ x+2）= f（ x）， f（x+4） = f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期 4 的周期函数，∵ f（1）=2，∴ f（2）=f（ 0） =0，f（3）=f（1 2）=f（ 1）= f（ 1） = 2，f（4）=f（0）=0，f（ 1） +f（2）+f（3）+f（ 4） =2+0 2+0=0，f（1）+f（2）+f（ 3） +⋯+f（ 50）=12[ f（ 1） +f （2）+f（3）+f（ 4） ]+ f（ 49）+f（50）=f（ 1） +f （2）=2+0=2，故： C．二、填空：本共 4 小，每小13．（ 5 分）（2018?新Ⅱ）曲5 分，共 20 分。