2018年宁夏高考理科数学试题真题(精校 Word版试卷含答案)

银川市2018年普通高中教学质量检测数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则实数构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵∴①当时，，则，满足题意；②当时，，若，则不满足互异性，若，则，满足题意. 综上，实数构成的集合是.故选B.2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数满足∴∴复数在复平面内对应的点位于第四象限故选D.3. 已知双曲线的一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵双曲线的渐近线方程为，且双曲线的一条渐近线的方程是.∴，即.∵∴∴故选C.4. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人.∵共征集378人∴需从西乡征集的人数是故选B.6. 如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得，正方体的棱长为，半球的半径为，则该几何体的表面积为.故选B.7. 在正方形中，点为的中点，若点满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∵∴，即.∴故选A.8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值.∵，∴输出故选B.9. 已知函数的图象与直线交于两点，若的最小值为，则函数的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数∴函数的最大值为∵函数的图象与直线交于两点，且的最小值为∴函数的周期，即.∴令，得.当时，，即函数的一条对称轴是.故选D.10. 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】D故选D.11. 定义在上的偶函数在单调递增，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵偶函数在单调递增，且∴不等式等价于，即.∴∴的取值范围是故选A.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12. 在中，角的对边分别为，已知的面积为，且，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴∴根据正弦定理可得，即.∵∴∵∴∵的面积为∴，即.∵∴，当且仅当时取等号.∴故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是__________．【答案】看书【解析】由题意，甲：听音乐或玩游戏；乙：看书或玩游戏；丙：听音乐或玩游戏.∵如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信∴甲在听音乐，乙在看书，丙在玩游戏，丁在写信故答案为看书.14. 的展开式中的系数是__________．【答案】【解析】的展开式的通项公式为：.令，则；令，则；令，则.∴的展开式中的系数是故答案为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15. 设点是抛物线的焦点，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，已知直线交轴于点且的面积为，则该抛物线的方程为__________．【答案】或【解析】根据题意作出如图所示的图象：其中，，为双曲线的准线，且准线方程为，，.设，则，.在中，为的中点，则为的中点，即，.∵的面积为∴，即.∵∴，即.∴或∴该抛物线的方程为或.故答案为或.点睛：解答本题的关键是借助题设条件，解答本题的关键是利用三角形中位线的性质得点的纵坐标，再根据三角形面积，数形结合求得，然后再依据已知条件建立方程求出，使得问题获解.16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：①当时，；②函数有个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立，其中，正确命题的序号是__________．【答案】①④【解析】依题意，令，则，所以，即，故①正确；当时，，当时，，即函数在上为减函数，当时，，即函数在上为增函数，因为，所以在上，，在上，由此可判断函数在上仅有一个零点，由对称性可得函数在上有一个零点，又因为，故该函数有个零点，故②错误；作出函数的图象如图所示：若方程有解，则，且对恒成立，故③错误，④正确.故答案为①④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由成等比数列得，根据，即可求得公差，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）求得，结合放缩法得，从而可证.试题解析：（1）由题意，，所以，，即,即.∵∴∴，故.（2）由上知，.故.∴.18. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小．试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是. （3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.由于该市市民数量很大，故可以认为.所以，，.19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为上一点.（1）若平面，试说明点的位置并证明的结论；（2）若为的中点，平面，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）当点为中点时有，连接，交于点，连接，由为菱形得是的中点，由三角形的中位线性质可得，即可证明；（2）以为坐标原点，分别以为轴和轴建立空间直角坐标系，分别求得平面的法向量与平面的法向量，结合图形得二面角为锐二面角，即可求得二面角的余弦值.试题解析：（1）当点为中点时有，证明如下：连接，交于点，连接.由菱形性质知点是的中点.∴又∵∴.（2）由题意，以为坐标原点，分别以为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则由条件易知，所以，.∴,设平面的法向量为，则.∴，即，令，则，所以，同理可求平面的法向量.所以，.由图可知，二面角为锐二面角，故其余弦值为点睛：此题考查二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等.向量法在解决立体几何中二面角问题的一般步骤是：（1）建系，根据图形特点建立合理的空间直角坐标系；（2）标点，把所涉及到的点的坐标找出来，并计算相应向量的坐标；（3）求法向量，通过向量的运算，把二面角的两个半面的法向量计算出来；（4）代入公式求值，利用向量的数量积公式，求出两个法向量的夹角，注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论．20. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为可得从而求得的值，进而可得求椭圆的方程；（2）直线的方程为，由点到直线距离公式可得与椭圆方程联立可得，再根据弦长公式可得，从而可得，进而可得△面积的最大值. 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴所求椭圆方程为． （2）设，，①当⊥轴时，为，代入，得，∴；②当与轴不垂直时，设直线的方程为， 由已知，得， 把代入椭圆方程，整理，，，，∴， 当时，； 当时，，当且仅当，即时等号成立．综上所述．∴当最大时，△面积取最大值．考点：1、待定系数法求椭圆方程及三角形面积公式；2、点到直线距离公式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及三角形面积公式、点到直线距离公式及基本不等式求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.21. 已知函数 .（1）讨论函数的定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）对求导，对进行分类讨论，根据导数的正负，即可能求出函数在定义域内的极值点的个数；（2）由函数在处取得极值，可得，从而解得，恒成立等价于，构造，求得函数的单调性，即可得出，从而求得实数的最大值.试题解析：（1）的定义域为，.当时，在上恒成立，函数f(x)在上单调递减.∴在(0，＋∞)上没有极值点.当时，由得.∴在上递减，在上递增，即在处有极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.(2) ∵函数在处取得极值，∴，则，从而∵恒成立∴恒成立令，则，由得，则在上递减，在上递增.∴，故实数b的最大值是点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22. 已知曲线的极坐标方程为.（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据椭圆参数方程得，再根据三角函数有界性得最大值试题解析：(1)由ρ2＝，得4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，∴曲线C的直角坐标方程为＋＝1.(2)设P(3cos θ，2sin θ)，则3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．∵θ∈R，∴当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.23. 已知函数，集合.（1）求；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集为：.(2) ∵∴.∴∴,故.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)i i-=A ．22i -+B ．2C ．2-D ．22i -2．设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A ．φ=⋂N MB ．φ=⋃N MC ．M N =D ．MN R =3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35D ．35-4．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C 2D 35．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．236．已知233a -=，432b -=，ln3c =，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为A 5B ．2C 3D 58．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为 A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43， 则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎡⎦⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,5e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,21e D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ee 25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________．14．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为__________． 15．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是__________．16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________． 三．解答题17．（本小题满分12分）123456月份代码x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月20 155 10 25 {a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1+=n nn a a C ，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基于互联网 的共享单车应运而生，某市场研究人 员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归 模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间 的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并 预测M 公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两 款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中2121121)())((ˆx n xyx n y xx xy y x xbn i ini i in i ii ni i--=---=∑∑∑∑====，a y bx =-．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90°，AB =AC =PA =2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平 面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x = －4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =++=-∈．(1)当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；(2)若存在与函数()(),f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. —2114. —24; 15. 24<<-k ; 16. 212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即 mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1， 则h′(x )＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由 h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0， 得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x ) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )， y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时， 要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25ee ，故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2) 两式相减可得：2a n =a n -1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21( (2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+= 故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T 18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==，162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1， ∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>， ∴应该采购A 款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，， 所以．由分别为的中点，得， 所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令， 得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）． 综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V S h= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2） 3．函数πs in 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500C ．2550D ．26526．已知抛物线22(0)y p x p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）x--A ．B ．C ．D ．A ．123F P F P F P +=B ．222123F P F P F P +=C ．2132F P F P F P =+D ．2213F P F P F P =·7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b c d+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000c m 3B ．38000c m 3C ．2000cm 3D ．4000cm 39．若c o s 2π2s in 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则co s sin αα+的值为（ ）A．2- B ．12-C ．12D．210．曲线12e xy =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2B ．4e 2C ．2e 2D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．s 3>s 1>s 2B ．s 2>s 1>s 3C ．s 1>s 2>s 3D ．s 2>s 3>s 112．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

2018年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（ ） A. 2i B. －2i C. 2 D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C./2 D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ）B. （0，12a ）C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ）A. 12B. C. 2D. 8、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（ ） A. 415 B. 417C. 2ln 21D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

理科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年银川二中高考等值试卷★模拟卷理科数学（全国Ⅱ卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则z 的共轭复数为( )．A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i 2．设集合M ＝{x |x 2－3x －4＜0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( )．A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[－1,0)D ．(－1,0]3．8⎛⎫的展开式中x 2y 2的系数为 ( ) A ．70 B ．80 C ．－1 D ．－804．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件10i3i z =+5．将y =2cos ()的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( ).A ．左移个单位B ．右移个单位C ．左移π个单位 D ．右移π个单位6. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知A (2,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，D ．若S 1，S 2，S 3分别是三棱锥D －ABC 在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则( )．A ．S 1＝S 2＝S 3B ．S 2＝S 1且S 2≠S 3C ．S 3＝S 1且S 3≠S 2D ．S 3＝S 2且S 3≠S 17．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB |的最小值等于( )A.B ．4C ．D ．28．已知F 1、F 2分别为双曲线C ：22=1927x y -的左、右焦点，点A 为双曲线上一点，∠F 1AF 2的平分线交x 轴于点 (2，0)，则|AF 2|＝( )A ．3B ． 6C ．8D ．109．右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A ．B ．C ．D ．10．设函数f (x )＝若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )63π+x 3π3π⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x x y 5285121000N P =41000N P =1000M P =41000MP =⎪⎩⎪⎨⎧><-0,log 0),(log 221x x x xA ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，+∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，+∞)11．已知椭圆C ：2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，左、右顶点为M ，N ，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点(异于M 、N )，△AF 1B的周长为AM 与AN 的斜率之积为－23，则C 的方程为( )．A ．22=1128x y +B ．22=1124x y +C ．22=132x y +D ． 22=13x y +12. 设f(x)=kx －|sin x | (x >0，k >0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t ，则t tt 2sin )1(2+= ( )A ．0B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设D 为△ABC 的BC 边上一点，AD ⊥AB ，BC=BD ，AD =1，则= . 14．已知奇函数f (x )的定义域为R ，f (－1)=2，对任意x>0，f’(x)<2，则f(x)>2x －4的解集为15． △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A －C ＝90°，a c +=，则C = (用弧度作答)16. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R 的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R )3⋅利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y 坐标系中，设抛物线C 的方程为y =1－x 2 (－1x 1)，将曲线C 围绕y 轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.三、解答题：共70分。

★绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科综合能力测试试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 S 32 Fe 56一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网1．下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是A．浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原B．肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程C．蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输D．细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分2．下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A．巨噬细胞摄入病原体的过程属于协助扩散B．固醇类激素进入靶细胞的过程属于主动运输C．神经细胞受到刺激时产生的Na+内流属于被动运输D．护肤品中的甘油进入皮肤细胞的过程属于主动运输3．下列有关人体内激素的叙述，正确的是A．运动时，肾上腺素水平升高，可使心率加快。

说明激素是高能化合物B．饥饿时，胰高血糖素水平升高，促进糖原分解，说明激素具有酶的催化活性C．进食后，胰岛素水平升高，其既可加速糖原合成，也可作为细胞的结构组分D．青春期，性激素水平升高，随体液到达靶细胞，与受体结合可促进机体发育4．有些作物的种子入库前需要经过风干处理，与风干前相比，下列说法错误的是A．风干种子中有机物的消耗减慢B．风干种子上微生物不易生长繁殖C．风干种子中细胞呼吸作用的强度高D．风干种子中结合水与自由水的比值大5．下列关于病毒的叙述，错误的是A．从烟草花叶病毒中可以提取到RNAB．T2噬菌体可感染肺炎双球菌导致其裂解C．HIV可引起人的获得性免疫缺陷综合征D．阻断病毒的传播可降低其所致疾病的发病率6．在致癌因子的作用下，正常动物细胞可转变为癌细胞，有关癌细胞特点的叙述错误的是A．细胞中可能发生单一基因突变，细胞间黏着性增加B．细胞中可能发生多个基因突变，细胞的形态发生变化C．细胞中的染色体可能受到损伤，细胞的增殖失去控制D．细胞中遗传物质可能受到损伤，细胞表面的糖蛋白减少7．化学与生活密切相关。

宁夏高考理科试题全套汇编2018年普通高等学校招生全国统一考试真题目录2018年普通高等学校招生全国统一考试宁夏语文试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试宁夏语文试题答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试宁夏理科数学................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试宁夏理科数学答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试宁夏英语试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试宁夏英语试题答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试宁夏理科综合试题............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试宁夏理科综合试题答案........绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国二卷）语文本试卷共22题，共150分，共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）所谓“被遗忘权”，即数据主体有权要求数据控制者永久删除有关数据主体的个人数据，有权被互联网遗忘，除非数据的保留有合法的理由，在大数据时代，数字化，廉价的存储器，易于提取、全球覆盖作为数字化记忆发展的四大驱动力，改变了记忆的经济学，使得海量的数字化记忆不仅唾手可得，甚至比选择性删除所耗费的成本更低，记忆和遗忘的平衡反转，往事正像刺青一样刻在我们的数字肌肤上；遗忘变得困难，而记忆却成了常态，“被遗忘权”的出现，意在改变数据主体难以“被遗忘”的格局，对于数据主体对信息进行自决控制的权利，并且有着更深的调节、修复大数据时代数字化记忆伦理的意义。

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)(word版可编辑修改)的全部内容。

2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{}8,2,1,0B，那么==A，{}8,6,1,1-=A．⋂B2．若复数z满足i1+⋅，其中i是虚数单位，则z的实部为．=zi23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π， 则()()15f f 的值为 ．10．如图所示,正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅,则点A 的横坐标为 ．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、, 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为 ．14．已知集合{}*∈-==N n n x x A ,12|，{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．(本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=,cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田,如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．(1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ,圆O 的直径为12F F ．(1)求椭圆C 及圆O 的方程;（2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标;②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △,求直线l 的方程．19．(本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;(3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由．20．(本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明:存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做,则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1:几何证明选讲]（本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点,过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．B ．［选修4—2:矩阵与变换］（本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． (1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．［选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分）在极坐标系中,直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．［选修4-5：不等式选讲］(本小题满分10分）若x ，y ，z 为实数,且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科＃网22．(本小题满分10分）如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分)设*n ∈N ，对1，2，···,n 的一个排列12n i i i ，如果当s 〈t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231,只有两个逆序(2,1），(3，1），则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．(1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n 的表达式（用n 表示）．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1,8｝2．2 3．90 4．85．［2，+∞）6．3107．π6-8．29．210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：（1）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．(2）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B,A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB 1⊥平面A 1BC ． 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1, 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力．满分14分．解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=． 因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=， 因此，27cos22cos 125αα=-=-． （2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈． 又因为5cos()αβ+=-，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=, 因此tan()2αβ+=-． 因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分． 解:（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ,则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ,EC =40sin θ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ(40sinθ+10)=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600(cosθ–sinθcosθ)．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0,则sinθ0=14，θ0∈（0,π6）．当θ∈［θ0,π2)时，才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[14,1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ)平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是［14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0)，则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600(cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0,π2）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈［θ0，π2）,则222()cos sin sin(2sin sin1)(2sin1)(sin1)fθθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0fθ′，得θ=π6，当θ∈（θ0,π6）时，()>0fθ′，所以f（θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0fθ′，所以f（θ）为减函数,因此，当θ=π6时,f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分． 解:（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩,解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=, 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+,即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ,得222200004243640()x y x x x y +-+-=．(＊）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以001x y =． 因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为26，所以2126AB OP ⋅=，从而42AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ,由（＊）得22000001,22448(2)x y x x ±-=,所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+． 因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=,解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P 的坐标为102(,)． 综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1,g ′（x )=2x +2． 由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′(x ),得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解， 因此，f （x )与g (x ）不存在“S ”点．(2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =, 则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f (x ）与g (x ）的“S "点，由f （x 0）与g （x 0）且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，(＊)得01ln 2x =-，即120e x -=,则1221e 22(e )a -==． 当e2a =时，120e x -=满足方程组(＊)，即0x 为f （x ）与g (x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．(3)对任意a >0,设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h (x ）的图象是不间断的,所以存在0x ∈（0,1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b 〉0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x-=-=′，′． 由f （x )与g (x )且f ′（x ）与g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a xb x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩(*＊) 此时，0x 满足方程组（**)，即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”． 因此，对任意a 〉0，存在b 〉0，使函数f (x )与g （x ）在区间（0,+∞）内存在“S 点”． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：(1）由条件知：112(,)n n n a n d b -=-=． 因为1||n n a b b -≤对n =1，2,3，4均成立， 即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3,4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9,得7532d ≤≤． 因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知：111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+， 即当2,3,,1n m =+时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值(2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---， 当112mq <≤时,有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-,当x 〉0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<, 所以()f x 单调递减,从而()f x 〈f （0)=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-, 因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m． 因此,d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ． 又因为PC =OC =2，所以OP ．又因为OB =2,从而B 为Rt△OCP 斜边的中点,所以BC =2． B ．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识,考查运算求解能力．满分10分．解：（1)因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆, 从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P （x ,y ),则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ， 因此，点P 的坐标为（3，–1）． C ．［选修4—4：坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解:因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为(2，0）,直径为4的圆． 因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=， 则直线l 过A （4,0），倾斜角为π6, 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ,则∠OAB =π6．连结OB ,因为OA 为直径，从而∠OBA =π2， 所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122xy z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，， 所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解:如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1,则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ,以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅⨯．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为310．（2）因为Q 为BC 的中点，所以31(,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ,z ）为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即330,2220.y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ,设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CCCC CC |θ==⋅⋅==n n n ,所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：(1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2,3,4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2）对一般的n （n ≥4）的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n ,所以(0)1n f =． 逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2,…，n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=， 因此，n ≥5时,(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷)本试卷共5页,150分。

2018年高考数学试卷真题附标准答案（理科）2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh =h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创）设函数,0,(),0,x x f x x x ?≥?=?-A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12. （原创）复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( )A.2a =-B.3a =C.32a a ==-或D. 34a a ==-或3. （原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43 B.119 C.1 D.894. （改编）右面的程序框图输出的结果为（） .62A .126B .254C .510D5. （改编）已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，下面有三个命题：①//l m αβ?⊥；②//l m αβ⊥?；③//l m αβ?⊥ 其中假命题的个数为（）.3A .2B .1C .0D6. （改编）已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=7. （原创）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510Sa a -+=,则下列数中恒为常数的是( )A.8aB. 9SC. 17aD. 17S8. （改编）已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（） A ．2 B ．3 C ．2D ． 3（第6题）9. （原创）已知,x y 满足不等式00224x y x y t x y ≥??≥?+≤??+≤?,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,则t 的取值范围( )A.[]2,4B.[]4,6C.[]5,8D. []6,7 10. （改编）若函数32()|1|f x x a x a R =+-∈,则对于不同的实数a ,则函数()f x 的单调区间个数不可能是( )A.1个B. 2个C.3个D.5个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

宁夏银川2018届高考第二次模拟考试数学(理)试题含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（___第二次模拟考试）共分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其余为必考题。

考生作答时，应将答案填写在答题卡上，本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生需先将姓名、准考证号填写在答题卡上，并核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.复数$ \frac{(1-i)^2}{i} $=A。

$-2+2i$。

B。

$2$。

C。

$-2$。

D。

$2-2i$2.设集合$M=\{x|x^2-x>0\}$，$N=\{x|x<1\}$，则$M\capN=$A。

$\varnothing$。

B。

$M$。

C。

$N$。

D。

$MN=R_1$3.已知$\tan\alpha=-\frac{1}{\sqrt{3}}$，且$\alpha\in(0,\pi)$，则$\sin2\alpha=$A。

$\frac{4}{5}$。

B。

$-\frac{4}{5}$。

C。

$\frac{3}{5}$。

D。

$-\frac{3}{5}$4.若两个单位向量$a$，$b$的夹角为120，则$2a+b=$A。

$2$。

B。

$3$。

2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z=103+i−2i（其中i为虚数单位），则|z|=()A.3√3B.3√2C.2√3D.2√2【答案】B【考点】复数的运算【解析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可．【解答】z=103+i −2i=10(3−i)(3+i)(3−i)−2i=3−i−2i=3−3i，则|z|=3√2，2. 设集合A={(x, y)|x2+y2=1}，B={(x, y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【考点】交集及其运算【解析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】∵A={(x, y)|x2+y2=1}，B={(x, y)|y=3x}，∴A∩B={(x, y)|{x2+y2=1y=3x}，如图：由图可知，A∩B的元素有2个，则A∩B的子集有22=4个．3. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A.20 31B.35C.815D.23【答案】A【考点】等比数列的前n项和【解析】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q＝2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q＝2．则a1(25−1)2−1=5，解得a1=531．∴a3=531×22=2031．4. 已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A.√34a2 B.√38a2 C.√68a2 D.√616a2【答案】D【考点】平面图形的直观图【解析】斜二测画法规则得：△ABC的平面直观图△A′B′C′的底边长不变，高变为√32a×12×√2 2=√68a，由此能求出△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积．【解答】由于斜二测画法规则是在已知图象中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，画出相应的x′轴和y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′= 45∘或135∘，它们确定的平面表示水平面，已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画出平行于x′轴和y′轴的线段，已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变成原来的一半，∴△ABC的平面直观图△A′B′C′的底边长不变，高变为√32a×12×√22=√68a，∴△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积S=12×a×√68a=√616a2．5. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[14,12brack内，则输入的实数x的取值范围是（）A.(−∞, −2]B.[−2, −1]C.[−1, 2]D.[2, +∞)【答案】 B【考点】条件结构的应用 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f(x)={2x ,x ∈[−2,2brack2,x ∈(−∞,−2)∪(2,+∞) 的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间[14,12brack 内，即可得到答案． 【解答】分析程序中各变量、各语句的作用 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f(x)={2x ,x ∈[−2,2brack2,x ∈(−∞,−2)∪(2,+∞) 的函数值． 又∵ 输出的函数值在区间[14,12brack 内，∴ x ∈[−2, −1]6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.96B.80+4√2πC.96+4(√2−1)πD.96+4(2√2−1)π【答案】 C【考点】由三视图求表面积（切割型） 【解析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2√2．∴几何体的平面部分面积为6×42−π×22=96−4π．圆锥的侧面积为π×2×2√2=4√2π．∴几何体的表面积为96−4π+4√2π．故选C.7. 上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A.A62×A54种B.A62×54种C.C62×A54种D.C62×54种【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分2步进行分析：①，在6个年级中任选2个，去参观甲博物馆，②，对于剩下4个年级，利用分步计数原理计算其方案数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】根据题意，分2步进行分析：①，在6个年级中任选2个，去参观甲博物馆，有C62种选法，②，剩下4个年级中每个年级都可以在剩下的5个博物馆中任选1个参观，都有5种选法，则剩下4个年级有5×5×5×5＝54种选法，则一共有C62×54种方案；8. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日【答案】C【考点】进行简单的合情推理分析法的思考过程、特点及应用【解析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，9. 设x ，y 满足条件{x −y +2≥0,3x −y −6≤0,x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by(a >0, b >0)的最大值为12，则3a +2b 的最小值为（ ） A.256B.83C.113D.4【答案】 D【考点】基本不等式在最值问题中的应用 基本不等式求线性目标函数的最值 【解析】先根据条件画出可行域，设z =ax +by ，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z =ax +by ，过可行域内的点(4, 6)时取得最大值，从而得到一个关于a ，b 的等式，最后利用基本不等式求最小值即可． 【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax +by =z(a >0, b >0)过直线x −y +2=0与直线3x −y −6=0的交点(4, 6)时，目标函数z =ax +by(a >0, b >0)取得最大值12， ∴ 4a +6b =12，即2a +3b =6， ∴ 3a +2b =(3a +2b )×2a+3b 6=16(12+9b a+4a b)≥4.当且仅当9ba =4ab时，3a +2b 的最小值为4. 故选D ．10.设F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →+OF 2→)⋅F 2P →=0（O 为坐标原点），且|PF 1|=√3|PF 2|，则双曲线的离心率为（ ） A.√2+12B.√2+1C.√3+12D.√3+1【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 双曲线的特性 【解析】 【解答】解：取PF 2的中点A ，则由(OP →+OF 2→)⋅F 2P →=0，得2OA →⋅F 2P →=0，即OA →⊥F 2P →．在△PF 1F 2中，OA 为△PF 1F 2的中位线，所以PF 1⊥PF 2，所以|PF 1|2+|PF 2|2=(2c)2．又由双曲线定义知|PF 1|−|PF 2|=2a ，而|PF 1|=√3|PF 2|，所以|PF 2|=c ，所以(√3−1)c =2a ，解得e =√3+1． 故选D ．11. 在△ABC 中，AB →∗BC →3=BC →∗CA →2=CA →∗AB →1，则sinA:sinB:sinC =( )A.5:3:4B.5:4:3C.√5:√3:2D.√5:2:√3 【答案】 C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 正弦定理 【解析】由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a 2+2c 2−2b 2=3a 2+3b 2−3c 2=6b 2+6c 2−6a 2=k ，由此求得a 、b 、c 的值，利用正弦定理可得sinA:sinB:sinC 的值． 【解答】 △ABC 中，∵ AB →∗BC →3=BC →∗CA →2=CA →∗AB →1，∴ AB∗BC∗cos(π−B)3=BC∗CA∗cos(π−C)2=CA∗AB∗cos(π−A)1，即 ac∗cosB3=ab∗cosC2=bc∗cosA1， 即ac 3∗a 2+c 2−b 22ac=ab 2∗a 2+b 2−c 22ab=bc ⋅b 2+c 2−a 22bc，即 2a 2+2c 2−2b 2=3a 2+3b 2−3c 2=6b 2+6c 2−6a 2， 设2a 2+2c 2−2b 2=3a 2+3b 2−3c 2=6b 2+6c 2−6a 2=k ， 求得 a 2=5k ，b 2=3k ，c 2=4k ，∴ a =√5k ，b =√3k ，c =√4k =2√k ，∴ 由正弦定理可得a:b:c =sinA:sinB:sinC =√5:√3:2，12. 若函数f(x)=x 3−3x 在(a, 6−a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( )A.(−√5, 1)B.[−√5, 1)C.[−2, 1)D.(−2, 1) 【答案】 C【考点】利用导数研究函数的最值 【解析】根据题意求出函数的导数，因为函数 f(x)在区间(a, 6−a 2)上有最小值，所以f′(x)先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a<1<5−a2，进而求出正确的答案．【解答】解：由题意可得：函数f(x)=x3−3x，所以f′(x)=3x2−3．令f′(x)=3x2−3=0可得，x=±1；因为函数f(x)在区间(a, 6−a2)上有最小值，其最小值为f(1)，所以函数f(x)在区间(a, 6−a2)内先减再增，即f′(x)先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：a<1<6−a2，所以f(a)=a3−3a≥f(1)=−2，且6−a2−a>0，联立解得：−2≤a<1．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.若a＝log43，则2a+2−a＝________．【答案】4√33【考点】对数的运算性质【解析】直接把a代入2a+2−a，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】∵a＝log43，可知4a＝3，即2a=√3，所以2a+2−a=√3√3=4√33．函数f(x)=2sin2(π4+x)−√3cos2x(π4≤x≤π2)的值域为________．【答案】[2, 3]【考点】三角函数的最值【解析】利用二倍角公式化简已知条件，【解答】函数f(x)=2sin2(π4+x)−√3cos2x=−cos(π2+2x)−√3cos2x+1=sin2x−√3cos2x+1=2sin(2x−π3)+1，∵π4≤x≤π2，∴2x−π3∈[π6, 2π3]，当x=5π12时，函数取得最大值为：3．x=π4时，函数取得最小值为：2．所以函数的值域为：[2, 3]．已知圆x 2+y 2=4，B(1, 1)为圆内一点，P ，Q 为圆上动点，若∠PBQ =90∘，则线段PQ 中点的轨迹方程为________． 【答案】x 2+y 2−x −y −1=0 【考点】 轨迹方程 【解析】利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程． 【解答】设PQ 的中点为N(x, y)，在Rt △PBQ 中，|PN|=|BN|， 设O 为坐标原点，则ON ⊥PQ ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2， 所以x 2+y 2+(x −1)2+(y −1)2=4．故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2+y 2−x −y −1=0．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2=2px(p >0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM 的斜率的最大值为________． 【答案】 √22【考点】抛物线的求解 【解析】根据体积，建立方程组，求出M 的坐标，可得直线OM 的斜率，利用基本不等式可得结论． 【解答】设P(2pt, 2pt)，M(x, y)，则{x −p2=2p 3t 2−p 6y =2pt3 ，∴ x =2p 3t 2+p 3，y =2pt 3，∴ k OM =2t2t 2+1=1t+12t≤2√12=√22，当且仅当t =12t 时取等号， ∴ 直线OM 的斜率的最大值为√22．三．解答S n 为数列{a n }前n 项和，已知a n >0，a n 2+2a n ＝4S n +3，（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和．【答案】a n>0，a n2+2a n＝4S n+3，n≥2时，a n−12+2a n−1＝4S n−1+3，相减可得：a n2+2a n−(a n−12+2a n−1)＝4a n，化为：(a n+a n−1)(a n−a n−1−2)＝0，∵a n>0，∴a n−a n−1−2＝0，即a n−a n−1＝2，又a12+2a1=4a1+3，a1>0，解得a1＝3．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n＝3+2(n−1)＝2n+1．b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，∴数列{b n}的前n项和=12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n+1−12n+3)]=12(13−12n+3)=n6n+9．【考点】数列递推式数列的求和【解析】（1）a n>0，a n2+2a n＝4S n+3，n≥2时，a n−12+2a n−1＝4S n−1+3，a n>0，相减可得，a n−a n−1−2＝0，利用等差数列的通项公式可得a n．（2）b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，利用裂项求和方法即可得出．【解答】a n>0，a n2+2a n＝4S n+3，n≥2时，a n−12+2a n−1＝4S n−1+3，相减可得：a n2+2a n−(a n−12+2a n−1)＝4a n，化为：(a n+a n−1)(a n−a n−1−2)＝0，∵a n>0，∴a n−a n−1−2＝0，即a n−a n−1＝2，又a12+2a1=4a1+3，a1>0，解得a1＝3．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n＝3+2(n−1)＝2n+1．b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，∴数列{b n}的前n项和=12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n+1−12n+3)]=12(13−12n+3)=n6n+9．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0, 10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：（1）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（2）若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．【答案】频率分布直方图如右图．所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9＝6.46，男居民幸福的概率为：125+125500＝0.5．=0.6，女居民幸福的概率为：175+125500故一对夫妻都幸福的概率为：0.5×0.6＝0.3，因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且X∼B(4, 0.3)于是P(X＝k)=C4k3k(1−0.3)4−k(k＝0, 1, 2, 3, 4)，X的分布列为∴E(X)＝np＝4×0.3＝1.2．【考点】离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）由调查数据能作出频率分布直方图，并能求出该地区居民幸福感指数的平均值．（2）由已知条件得到X的可能取值为0，1，2，3，4，且X∼B(4, 0.3)，由此能求出X 的分布列和期望．【解答】频率分布直方图如右图．所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9＝6.46，男居民幸福的概率为：125+125500＝0.5．=0.6，女居民幸福的概率为：175+125500故一对夫妻都幸福的概率为：0.5×0.6＝0.3，因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且X∼B(4, 0.3)于是P(X＝k)=C4k3k(1−0.3)4−k(k＝0, 1, 2, 3, 4)，X的分布列为∴E(X)＝np＝4×0.3＝1.2．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，AD // BC，∠BAD=90∘，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．【答案】易知AB，AD，A P两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x 轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB =t ，则相关各点的坐标为：A(0, 0, 0)，B(t, 0, 0)，C(t, 1, 0)，D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)，E(t2,0,1)F(0, 1, 0)．从而EF →=(−t2, 1, −1)，AC →=(t, 1, 0)，BD →=(−t, 2, 0)．因为AC ⊥BD ，所以AC →⋅BD →=−t 2+2+0=0． 解得t =√2或t =−√2（舍去）．于是EF →=(−√22, 1, −1)，AC →=(√2, 1, 0)．因为AC →⋅EF →=−1+1+0=0，所以AC →⊥EF →，即AC ⊥EF ． 由(1)知，PC →=(√2, 1, −2)，PD →=(0, 2, −2)．设n →=(x, y, z)是平面PCD 的一个法向量，则{√2x +y −2z =02y −2z =0令z =√2，则n →=(1, √2, √2)．设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sinθ=|cos <n →，EF →>|=15．即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角 两条直线垂直的判定 【解析】(1)以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设AB =t ，可得相关各点的坐标，AC ⊥BD ，可得AC →⋅BD →=−t 2+2+0=0，求出t ，进而证明AC →⊥EF →，可得AC ⊥EF ；(2)求出平面PCD 的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值． 【解答】易知AB ，AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB =t ，则相关各点的坐标为：A(0, 0, 0)，B(t, 0, 0)，C(t, 1, 0)，D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)，E(t 2,0,1)F(0, 1, 0)．从而EF →=(−t2, 1, −1)，AC →=(t, 1, 0)，BD →=(−t, 2, 0)．因为AC ⊥BD ，所以AC →⋅BD →=−t 2+2+0=0． 解得t =√2或t =−√2（舍去）． 于是EF →=(−√22, 1, −1)，AC →=(√2, 1, 0)．因为AC →⋅EF →=−1+1+0=0，所以AC →⊥EF →，即AC ⊥EF ． 由(1)知，PC →=(√2, 1, −2)，PD →=(0, 2, −2)．设n →=(x, y, z)是平面PCD 的一个法向量，则{√2x +y −2z =02y −2z =0令z =√2，则n →=(1, √2, √2)．设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sinθ=|cos <n →，EF →>|=15．即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ，已知点A 的坐标为(−a, 0)，点Q(0, y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA →⋅QB →=4，求y 0的值． 【答案】 由e =ca=√32，得3a 2＝4c 2． 再由c 2＝a 2−b 2，解得a ＝2b ． 由题意可知 12×2a ×2b =4，即ab ＝2． 解方程组 {a =2bab =2 得a ＝2，b ＝1． 所以椭圆的方程为x 24+y 2=1．由(Ⅰ)可知点A 的坐标是(−2, 0)．设点B 的坐标为(x 1, y 1)，直线l 的斜率为k ． 则直线l 的方程为y ＝k(x +2)．于是A 、B 两点的坐标满足方程组 {y =k(x +2)x 24+y 2=1.消去y 并整理，得(1+4k 2)x 2+16k 2x +(16k 2−4)＝0． 由 −2x 1=16k 2−41+4k ，得 x 1=2−8k 21+4k ．从而 y 1=4k1+4k 2． 所以 |AB|=√(−2−2−8k 21+4k 2)2+(4k 1+4k 2)2=√1+k 21+4k 2．设线段AB 的中点为M ， 则M 的坐标为 (−8k 21+4k ,2k1+4k )． 以下分两种情况：①当k ＝0时，点B 的坐标是(2, 0)， 线段AB 的垂直平分线为y 轴， 于是 QA →=(−2,−y 0),QB →=(2,−y 0)． 由 QA →⋅QB →=4，得 y 0=±2√2．②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为 y −2k 1+4k=−1k(x +8k 21+4k )．令x ＝0，解得 y 0=−6k1+4k 2．由 QA →=(−2,−y 0)，QB →=(x 1,y 1−y 0)， QA →⋅QB →=−2x 1−y 0(y 1−y 0)=−2(2−8k 2)1+4k 2+6k 1+4k 2(4k 1+4k 2+6k 1+4k 2)=4(16k 4+15k 2−1)(1+4k 2)2=4，整理得7k 2＝2．故 k =±√147．所以 y 0=±2√145．综上，y 0=±2√2或 y 0=±2√145． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）由离心率求得a 和c 的关系，进而根据c 2＝a 2−b 2求得a 和b 的关系，进而根据 12×2a ×2b =4求得a 和b ，则椭圆的方程可得．（2）由（1）可求得A 点的坐标，设出点B 的坐标和直线l 的斜率，表示出直线l 的方程与椭圆方程联立，消去y ，由韦达定理求得点B 的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得k ，则直线的斜率可得．设线段AB 的中点为M ，当k ＝0时点B 的坐标是(2, 0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴，进而根据 QA →⋅QB →=4求得y 0；当k ≠0时，可表示出线段AB 的垂直平分线方程，令x ＝0得到y 0的表达式根据 QA →⋅QB →=4求得y 0；综合答案可得． 【解答】 由e =c a=√32，得3a 2＝4c 2． 再由c 2＝a 2−b 2，解得a ＝2b ． 由题意可知 12×2a ×2b =4，即ab ＝2． 解方程组 {a =2bab =2 得a ＝2，b ＝1． 所以椭圆的方程为x 24+y 2=1．由(Ⅰ)可知点A 的坐标是(−2, 0)．设点B 的坐标为(x 1, y 1)，直线l 的斜率为k ． 则直线l 的方程为y ＝k(x +2)． 于是A 、B 两点的坐标满足方程组 {y =k(x +2)x 24+y 2=1.消去y 并整理，得(1+4k 2)x 2+16k 2x +(16k 2−4)＝0． 由 −2x 1=16k 2−41+4k 2，得 x 1=2−8k 21+4k 2．从而 y 1=4k1+4k 2． 所以 |AB|=√(−2−2−8k 21+4k 2)2+(4k 1+4k 2)2=√1+k 21+4k 2．设线段AB 的中点为M ， 则M 的坐标为 (−8k 21+4k 2,2k1+4k 2)．以下分两种情况：①当k ＝0时，点B 的坐标是(2, 0)， 线段AB 的垂直平分线为y 轴， 于是 QA →=(−2,−y 0),QB →=(2,−y 0)． 由 QA →⋅QB →=4，得 y 0=±2√2．②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为 y −2k 1+4k 2=−1k(x +8k 21+4k 2)．令x ＝0，解得 y 0=−6k1+4k 2．由 QA →=(−2,−y 0)，QB →=(x 1,y 1−y 0)， QA →⋅QB →=−2x 1−y 0(y 1−y 0)=−2(2−8k 2)1+4k 2+6k 1+4k 2(4k 1+4k 2+6k 1+4k 2)=4(16k 4+15k 2−1)(1+4k 2)2=4，整理得7k 2＝2．故 k =±√147．所以 y 0=±2√145． 综上，y 0=±2√2或 y 0=±2√145．已知函数f(x)=lnx −ax 2+(a −2)x ． （1）若f(x)在x =1处取得极值，求a 的值；（2）求函数y =f(x)在[a 2, a]上的最大值． 【答案】∵ f(x)=lnx −ax 2+(a −2)x ，∴ 函数的定义域为(0, +∞)． ∴ f′(x)=1X −2ax +(a −2)=−(2x−1)(ax+1)x．∵ f(x)在x =1处取得极值， 即f′(1)=−(2−1)(a +1)=0， ∴ a =−1．当a =−1时，在(12, 1)内f′(x)<0，在(1, +∞)内f′(x)>0， ∴ x =1是函数y =f(x)的极小值点．∴ a =−1． ∵ a 2<a ，∴ 0<a <1． f′(x)=1X −2ax +(a −2)=−(2x−1)(ax+1)x．∵ x ∈(0, +∞)，∴ ax +1>0，∴ f(x)在(0, 12)上单调递增；在(12, +∞)上单调递减， ①当0<a ≤12时，f(x)在[a 2, a]单调递增， ∴ f max (x)=f(a)=lna −a 3+a 2−2a ；②当{a >12a 2<12 ，即12<a <√22时，f(x)在(a 2, 12)单调递增，在(12, a)单调递减， ∴ f max (x)=f(12)=−ln2−a4+a−22=a4−1−ln2；③当12≤a 2，即√22≤a <1时，f(x)在[a 2, a]单调递减，∴ f max (x)=f(a 2)=21na −a 5+a 3−2a 2．综上所述，当0<a ≤12时，函数y =f(x)在[a 2, a]上的最大值是lna −a 3+a 2−2a ； 当12<a <√22时，函数y =f(x)在[a 2, a]上的最大值是a4−1−ln2； 当a ≥√22时，函数y =f(x)在[a 2, a]上的最大值是21na −a 5+a 3−2a 2．【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的最值【解析】（1）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f(x)在x =1处取得极值，则f′(0)=0，求出a 的值，然后验证即可；（2）先求出a 的范围，然后利用导数研究函数的单调性，当12时，f(x)在[a 2, a]单调递增，则f max (x)=f(a)，当12<a <√22时，f(x)在(a 2, 12)单调递增，在(12, a)单调递减，f max (x)=f(12)， 当√22≤a <1时，f(x)在[a 2, a]单调递减，则f max (x)=f(a 2)，从而求出所求． 【解答】∵ f(x)=lnx −ax 2+(a −2)x ，∴ 函数的定义域为(0, +∞)． ∴ f′(x)=1X −2ax +(a −2)=−(2x−1)(ax+1)x．∵ f(x)在x =1处取得极值， 即f′(1)=−(2−1)(a +1)=0， ∴ a =−1．当a =−1时，在(12, 1)内f′(x)<0，在(1, +∞)内f′(x)>0， ∴ x =1是函数y =f(x)的极小值点．∴ a =−1． ∵ a 2<a ，∴ 0<a <1． f′(x)=1X −2ax +(a −2)=−(2x−1)(ax+1)x．∵ x ∈(0, +∞)，∴ ax +1>0，∴ f(x)在(0, 12)上单调递增；在(12, +∞)上单调递减， ①当0<a ≤12时，f(x)在[a 2, a]单调递增， ∴ f max (x)=f(a)=lna −a 3+a 2−2a ；②当{a >12a 2<12 ，即12<a <√22时，f(x)在(a 2, 12)单调递增，在(12, a)单调递减， ∴ f max (x)=f(12)=−ln2−a4+a−22=a4−1−ln2；③当12≤a 2，即√22≤a <1时，f(x)在[a 2, a]单调递减， ∴ f max (x)=f(a 2)=21na −a 5+a 3−2a 2．综上所述，当0<a ≤12时，函数y =f(x)在[a 2, a]上的最大值是lna −a 3+a 2−2a ； 当12<a <√22时，函数y =f(x)在[a 2, a]上的最大值是a4−1−ln2；当a ≥√22时，函数y =f(x)在[a 2, a]上的最大值是21na −a 5+a 3−2a 2．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα（α为参数），曲线C 2的参数方程为{x =2cosβy =2+2sinβ （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；（2）已知射线l 1:θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2；θ＝α−π6，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP|⋅|OQ|的最大值． 【答案】曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C 1的普通方程为(x −2)2+y 2＝4，展开可得：x 2+y 2−4x ＝0，利用互化公式可得：ρ2−4ρcosθ＝0， ∴ C 1极坐标方程为ρ＝4cosθ．曲线C 2的参数方程为{x =2cosβy =2+2sinβ （β为参数），消去参数可得：曲线C 2的普通方程为x 2+(y −2)2＝4，展开利用互化公式可得C 2极坐标方程为ρ＝4sinθ． 设点P 极点坐标(ρ1, 4cosα)，即ρ1＝4cosα． 点Q 极坐标为(ρ2,4sin(α−π6))，即ρ2=4sin(α−π6)．则|OP|⋅|OQ|=ρ1ρ2=4cosα⋅4sin(α−π6)=16cosα⋅(√32sinα−12cosα)=8sin(2α−π6)−4．∵ α∈(0,π2)， ∴ 2α−π6∈(−π6,5π6)，当2α−π6=π2，即α=π3时，|OP|⋅|OQ|取最大值4． 【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα （α为参数），利用平方关系消去参数可得曲线C 1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C 1极坐标方程．曲线C 2的参数方程为{x =2cosβy =2+2sinβ （β为参数），消去参数可得：曲线C 2的普通方程，利用互化公式可得C 2极坐标方程．（2）设点P 极点坐标(ρ1, 4cosα)，即ρ1＝4cosα．点Q 极坐标为(ρ2,4sin(α−π6))，即ρ2=4sin(α−π6)．代入|OP|⋅|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出． 【解答】曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C 1的普通方程为(x −2)2+y 2＝4，展开可得：x 2+y 2−4x ＝0，利用互化公式可得：ρ2−4ρcosθ＝0， ∴ C 1极坐标方程为ρ＝4cosθ．曲线C 2的参数方程为{x =2cosβy =2+2sinβ （β为参数），消去参数可得：曲线C 2的普通方程为x 2+(y −2)2＝4，展开利用互化公式可得C 2极坐标方程为ρ＝4sinθ． 设点P 极点坐标(ρ1, 4cosα)，即ρ1＝4cosα． 点Q 极坐标为(ρ2,4sin(α−π6))，即ρ2=4sin(α−π6)．则|OP|⋅|OQ|=ρ1ρ2=4cosα⋅4sin(α−π6)=16cosα⋅(√32sinα−12cosα)=8sin(2α−π6)−4．∵ α∈(0,π2)， ∴ 2α−π6∈(−π6,5π6)，当2α−π6=π2，即α=π3时，|OP|⋅|OQ|取最大值4． 选修4-5；不等式选讲设不等式−2<|x −1|−|x +2|<0的解集为M ，且a ，b ∈M ． （1）证明：|13a +16b|<14；（2）比较|1−4ab|与2|a −b|的大小，并说明理由． 【答案】证明：−2<|x −1|−|x +2|<0，可得|x −1|<|x +2|，即有x 2−2x +1<x 2+4x +4， 解得x >−12，则x +2>0，可得−2<|x −1|−(x +2)， 即有x <|x −1|，可得x −1>x 或x −1<−x ， 解得−12<x <12， 则|a|<12，|b|<12，|13a +16b|≤13|a|+16|b|<(13+16)×12=14；|1−4ab|>2|a −b|．理由：|1−4ab|2−4|a −b|2=(1−4ab −2a +2b)(1−4ab +2a −2b) =(1−2a)(1+2b)(1+2a)(1−2b) =(1−4a 2)(1−4b 2)，由|a|<12，|b|<12，可得4a2<1，4b2<1，则(1−4a2)(1−4b2)>0，可得|1−4ab|>2|a−b|．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）由绝对值不等式的解法，运用绝对值的意义，可得−12<x<12，则|a|<12，|b|<12，再由绝对值不等式的性质，即可得证；（2）运用作差法，可得：|1−4ab|2−4|a−b|2，由平方差公式，分解因式，结合a，b的范围，即可得到所求大小关系．【解答】证明：−2<|x−1|−|x+2|<0，可得|x−1|<|x+2|，即有x2−2x+1<x2+4x+4，解得x>−12，则x+2>0，可得−2<|x−1|−(x+2)，即有x<|x−1|，可得x−1>x或x−1<−x，解得−12<x<12，则|a|<12，|b|<12，|1 3a+16b|≤13|a|+16|b|<(13+16)×12=14；|1−4ab|>2|a−b|．理由：|1−4ab|2−4|a−b|2=(1−4ab−2a+2b)(1−4ab+2a−2b) =(1−2a)(1+2b)(1+2a)(1−2b)=(1−4a2)(1−4b2)，由|a|<12，|b|<12，可得4a2<1，4b2<1，则(1−4a2)(1−4b2)>0，可得|1−4ab|>2|a−b|．。

2018年宁夏高考理科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 3029 D ．57．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序 框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。