【精品】2018学年湖南省益阳市桃江一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2017年高二入学考试数学试卷时间：120分钟 满分150 命题人：邓宏坤 审题人：彭巨洪一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.己知sin tan 0θθ⋅<，那么角θ是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A. 3、13、23、33、43B. 5、10、15、20、25C.1、2、3、4、5D. 2、4、8、16、323.如果执行右边的程序框图，那么输出的s =A. 22B.46C. 94D. 1904.在区间（0，3]上随机取一个数x ，则事件“0≤log 2x ≤1”发生的概率为A ．B ．C ．D ．5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，b=3，cosA=，则 c=（ ）A ．3B ．C ．D ．26．若x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣5D ．57．在各项不为零的等差数列{}n a 中，273112()a a a =+，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b =A ．2B ．4C ．8D ．168.由函数()sin 2f x x =的图象得到()sin(2)3g x x π=-的图象，需要将()f x 的图象(A)向左平移6π个单位 （B)向右平移6π个单位 (C)向左平移3π个单位 （D)向右平移3π个单位9、已知直线x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m 的值为A.-1B.2C.-1或2 D.110.已知: 1e u r 、2e u r 是不共线向量，1234a e e =-r u r u r ，126b e ke =+r u r u r，且a b r r P ，则k 的值为A. 8B.3C.-3D.-811.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD =2DB ，13CD CA CB λ=+，则实数λ=A ．﹣B ．﹣C ．D ．12.函数()sin 2sin ,([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是A.[1,1]-B. (1,3)C.(1,0)(0,3)- D).[1.3]二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．化简的结果为 ;14.不等式2320x x -+>的解集为______;15.已知向量)2,1(=，向量)4,3(-=,则向量在向量方向上的投影为______;16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动，若，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知角α终边上一点P （﹣4，3 ），求的值。

桃江一中2018-2018学年高二第一次月考数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知锐角△错误！未找到引用源。

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2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π7．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．18．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．6410．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=．16．函数f（x）=的值域是．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．2016-2017学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，故选A．2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“∃x0∈C R Q，∈Q”的否定是∀x0∈C R Q，∉Q故选D3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据已知函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）∴函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称故选D4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）【考点】数量积的坐标表达式．【分析】根据平面向量的坐标公式，利用向量平行和向量垂直的坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵=（2，﹣4），且，∴2x﹣4=0且，即x=2，y=﹣2．∴，∴=（3，﹣1），故选：B．5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】等差数列的性质．【分析】根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案．【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A7．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1【考点】微积分基本定理．【分析】由（﹣cosx）′=sinx，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1+1=2．故选C．8．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG【考点】等差数列的性质．【分析】由等差中项和等比中项的概念把A和G用含有a，b的代数式表示，然后利用基本不等式可得结论．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，∴A=，G=±．由基本不等式可得：|AG|=•≥ab．故选：C．9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．64【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1•（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故选：D．10．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣【考点】余弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式可排除A，B，再利用“图象关于点成中心对称”即可得答案．【解答】解：∵y=sin（+）的周期T==4π，故可排除A；同理可排除B；对于C，∵y=f（x）=cos（2x﹣），∴f（）=cos（2×﹣）=cos=0，∴f（x）=cos（2x﹣）的图象关于点（，0）成中心对称，故C符合题意；对于D，y=f（x）=sin（2x﹣），f（）=sin（2×﹣）=sin=1≠0，故D不符，舍去．故选C．11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此时的零点为（2）0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a ＜0时，没有零点，综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点故选A12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a 在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x ﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x （x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是{x|x＞2，且x≠5} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由含有0指数的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0求解x的范围，然后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞2且x≠5．所以原函数的定义域为{x|x＞2，且x≠5}．故答案为{x|x＞2，且x≠5}．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知（+）⊥，得（+）•=，展开数量积公式，代入向量的模，求得向量，的夹角的余弦值，则答案可求．【解答】解：如图，设向量，的夹角为θ（0°≤θ≤180°），由||=1，||=2，且（+）⊥，得（+）•=，即，∴1+2cosθ=0，得cosθ=﹣．∴θ=120°．故答案为：120°．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=135°．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B，由已知即可得解C的值．【解答】解：a2=b（b+c），即BC2=AC（AC+AB），延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD，，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．∵B=15°，可得：A=30°，C=135°．故答案为：135°．16．函数f（x）=的值域是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域．【分析】求解函数f（x）的定义域，求导，分析出函数的最值，可得值域．【解答】解：令g（x）=lnx+x，则存在a∈（0，1），使g（a）=0，∴函数f（x）=，其定义域为{x|x＞0，且x≠a}，f′（x）=，令f′（x）=0，则x=1，①当x∈（0，a）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数为减函数，此时函数f（x）∈（﹣∞，0），②当x∈（a，1）时，g（x）＞0，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=1时，函数取极小值1，无极大值，此时函数f（x）∈[1，+∞）故函数的值域为：（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：（I）由题意得，T==6∵P（1，A）在函数的图象上∴=1又∵∴φ=（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM⊥X轴于M，则QM=A，RM=3，所以有tan===∴A=19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角．【分析】（I）根据面面垂直的性质可证DE⊥平面ABCD，利用勾股定理证明BC⊥BE；（II）根据直线与平面所成角的定义证明∠CEB为CE与面BDE所成的角，在Rt△BCE中，求tan∠CEB的值；（III）取EC中点M，利用面面平行证明BM∥面ADEF．【解答】解：（I）由已知：平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD．DE⊥AD，DE⊂PMADEF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥BC，设CD=2AB=2AD=2，∴DE=1，则BC=，BD=，BE=，CE=，∴CE2=BE2+BC2，∴BC⊥BE；（II）由（1）可知：BC⊥BE，由BC⊥DE，∴BC⊥平面BDE，∴∠CEB为CE与面BDE所成的角．在Rt△BCE中，tan∠CEB===，（III）取EC中点M，则BM∥面ADEF，证明如下：取CD的中点P，连结MB、MP，则BP∥AD，∴BP∥面ADEF，又M、P分别为EC、DC的中点，∴MP∥ED，∴MP∥面ADEF，又BP∩MP=P，∴面BMP ∥面ADEF，BM⊂平面BMP，∴BM∥面ADEF．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．【考点】基本不等式．【分析】（Ⅰ）画出平面区域，求出目标函数z的最大值为12时的坐标，得出a，b的关系，利用基本不等式的性质求解．（Ⅱ）z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2利用几何意义求解最值．【解答】解：（Ⅰ）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，=．当且仅当a=b=时取等号．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2．圆心为（1，﹣1），由图可知，当r=1时，最小，此时Z=﹣1；当圆过（0.2）时，半径最大，r=，此时Z=8，∵a＞0，∴Z＞﹣1因此Z=a2+b2+2（b﹣a）的取值范围（﹣1，8]．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式和等差数列的性质求出公比，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由S n=1﹣（﹣）n，得T n=S n+=1﹣（﹣）n+，根据n为奇数和n为偶数，分类讨论经，能求出数列{T n}的最大项．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵﹣2S2，S3，4S4等差数列，∴2S3=﹣2S2+4S4，即S4﹣S3=S2﹣S4，得2a4=﹣a3，∴q=﹣，∵a1=，∴a n=•（﹣）n﹣1=（﹣1）n﹣1•．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S n==1﹣（﹣）n，∴T n=S n+=1﹣（﹣）n+，当n为奇数时，T n=S n+=1+（）n+=1++=2+，当n为偶数时，T n=S n+=1﹣（）n+=2+，T n=S n+随着n的增大而减小，即T n=S n+≤S1+=，T n=S n+≤=，综上，有T n=S n+≤（n∈N*）成立．∴数列{T n}的最大项为T1=．22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数极值和导数只记得关系建立条件关系即可求b，c 的值；（Ⅱ）求函数的导数，根据导数的几何意义转化为一元二次方程，以及线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣2bx+c，若f（x）在x=1处取得极值﹣1，则，解得b=1，c=﹣1；经检验知此时函数f（x）满足条件．（Ⅱ）（i）证明：切线斜率k=f′（x0）=3x02﹣2bx0+c，则切线方程为y﹣f（x0）=（3x02﹣2bx0+c）（x﹣x0），化简得y=（3x02﹣2bx0+c）x﹣2x03+bx02，由于切线过原点，则﹣2x03+bx02=0，解得x0=，∵若f（x）有三个不同的零点，分别为0，x2，x3，则x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，由韦达定理得x2+x3=b，即x0=成立．（ii）由（i）知，x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，令g（x）=x2﹣bx+c，由x2，x3属于区间[0，2），知g（x）的图象与x轴在（0，2）内有两个不同的交点，则，即，上述不等式组对应的点（b，c）形成的平面区域如图阴影部分表示：又=，令目标函数z=4c﹣b2，则c=，于是问题转化为求抛物线c=的图象如y轴截距的取值范围，结合图象，截距分别在曲线段OM，N（2，0）处去上，下界，则z∈（﹣4，0），因此∈（﹣1，0）．2016年12月18日。

湖南省益阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率A . 不都相等B . 都不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为3. （2分）对于原命题“正弦函数不是分段函数”，陈述正确的是（）A . 否命题是“正弦函数是分段函数B . 逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C . 逆否命题是“分段函数是正弦函数”D . 以上都不正确4. （2分） (2019高二上·上海期中) 如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）A . 曲线是方程的曲线B . 方程的每一组解对应的点都在曲线上C . 不满足方程的点不在曲线上D . 方程是曲线的方程5. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B . 在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C . 线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D . 线性相关关系可分为正相关和负相关6. （2分）(2017·衡阳模拟) 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则（）A .B .C .D .8. （2分）设，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二上·宝安期中) 下列命题正确的是（）A . 若ac＞bc⇒a＞bB . 若a2＞b2⇒a＞bC . 若D . 若10. （2分）椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分） (2020高二下·吉林期中) 同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有（）A . 8种B . 9种C . 10种D . 12种12. （2分）设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“∀x∈R，x≥0”的否定是________．14. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为x，y，则点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率为________．15. （1分） (2016高二上·佛山期中) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．16. （1分） (2020高一下·东阳期中) 已知平面向量、、满足：，，，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2020·锦州模拟) 某学校开设了射击选修课，规定向A、B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为，向B靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.（1）求小明同学恰好命中一次的概率；（2）求小明同学获得总分X的分布列及数学期望 .18. （10分）(2020·晋城模拟) 已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，点的坐标为，证明：为定值.19. （5分）对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836（Ⅰ）求出甲、乙的平均速度；（Ⅱ）求出甲、乙的方差，并以此判断选谁参加某项重大比赛更合适．20. （5分） (2017高二上·延安期末) 已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．21. （5分）已知直线l：与抛物线y=x2交于A，B两点，求线段AB的长．22. （10分） (2018高二上·赣榆期中) 已知椭圆C：．（1）若，椭圆C的一条准线方程为，求b的值（2）若椭圆C与直线l：交于点A，B，M为线段AB的中点，直线为原点的斜率为，又，求a，b的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（5’×12=60’）1．（5分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A．＜B．≤C．＞D．≥2．（5分）已知数列{}，则0.98是它的（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．85．（5分）已知三个向量共面，则x 的值为（）A．3 B．﹣9 C．22 D．216．（5分）正项数列{a n}满足：a1=2，a2=1，且=（n≥2），则此数列的第2 016项为（）A．B．C．D．7．（5分）△ABC中，若3a=2b，则的值为（）A．B．C．1 D．8．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）9．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．410．（5分）已知向量，，且与垂直，则k=（）A．B．C．D．11．（5分）直线y=x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右两支分别交于M、N两点，F为双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若|FO|=|MO|，则双曲线的离心率等于（）A．+B．+1 C．+1 D．2二、填空（5’×4=20’）12．（5分）命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是．13．（5分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=．14．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是．15．（5分）已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是．三、解答题（写出必要的解题过程）16．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求sinC的值．17．（12分）设命题p：∀x∈R，x2﹣x＞a（a∈R）命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣a=0若“¬p”为假命题且“p∧q”为假命题，求a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（1）若对∀x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围（2）若对m∈[﹣2，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求x的取值范围．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）如图，正方形ABCD与ABEF边长为1，且面ABCD⊥面ABEF，动点M，N分别在对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a（1）求MN的长（用a表示）及其最小值（2）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值．21．（12分）已知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则k AD+k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5’&#215;12=60’）1．（5分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A．＜B．≤C．＞D．≥【解答】解：∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：C．2．（5分）已知数列{}，则0.98是它的（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项【解答】解：由题意=0.98，解得n=7，所以0.98是数列的第7项．故选：A．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x 0=x0+，解得x0=1．故选：A．5．（5分）已知三个向量共面，则x 的值为（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21【解答】解：三个向量共面，∴存在实数m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D．6．（5分）正项数列{a n}满足：a1=2，a2=1，且=（n≥2），则此数列的第2 016项为（）A．B．C．D．【解答】解：由=（n≥2），可知：﹣=﹣，故数列为等差数列，于是=+（n﹣1）×=，所以a n=，于是a2016=，故选：D．7．（5分）△ABC中，若3a=2b，则的值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，∴根据正弦定理可得===﹣1=．故选：D．8．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选：D．9．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．10．（5分）已知向量，，且与垂直，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量，，∴=（1，2+2k，3k），=（1，﹣2，﹣6），∵与垂直，∴（）•（）=1﹣2（2+2k）﹣6×3k=0，解得k=﹣．故选：D．11．（5分）直线y=x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右两支分别交于M、N两点，F为双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若|FO|=|MO|，则双曲线的离心率等于（）A．+B．+1 C．+1 D．2【解答】解：∵直线y=x交双曲左右两支于M，N，且|OM|=|OF|，∴由tan∠NOF=，得∠NOF=60°，且|ON|=|OF|，因此△ONF是以c为边长的等边三角形，得N（c，c），代入双曲线方程得﹣=1将e=和b2=c2﹣a2代入化简整理，得e2﹣=1，解之得e2=4±2，∴双曲线的离心率e=+1（因为双曲线离心率e＞1，舍去﹣1）故选：B．二、填空（5’&#215;4=20’）12．（5分）命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是若a∈A，则b∉B．【解答】解：根据否命题的定义可知，命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是：若a ∈A，则b∉B．故答案为：若a∈A，则b∉B．13．（5分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=4．【解答】解：由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣，∴∴b=4故答案为：414．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是10．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，﹣1），x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+（﹣1）2=10，故答案为：10．15．（5分）已知点P（a，0），若抛物线y2=4x上任一点Q都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是a≤2．【解答】解：设点Q的坐标为（，y0），由|PQ|≥|a|，得y02+（﹣a）2≥a2．整理得：y02（y02+16﹣8a）≥0，∵y02≥0，∴y02+16﹣8a≥0，∴a≤2+，而2+的最小值为2，∴a≤2．故答案为：a≤2．三、解答题（写出必要的解题过程）16．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）∵．由正弦定理，可得sinAsin2B=sinBsinA∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴sinB≠0，sinA≠0∴2cosB=即cosB=．∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）B=，，∴sinB=，sinA=那么：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．17．（12分）设命题p：∀x∈R，x2﹣x＞a（a∈R）命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣a=0若“¬p”为假命题且“p∧q”为假命题，求a的取值范围．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2﹣x＞a（a∈R），则a＜，故p为真时，a＜﹣；命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣a=0，由△=4a2+4a≥0，解得：a≥0或a≤﹣1，若“¬p”为假命题且“p∧q”为假命题，则p真q假，则，解得：﹣1＜a＜﹣，即a∈（﹣1，﹣）．18．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（1）若对∀x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围（2）若对m∈[﹣2，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）对于x∈R，f（x）＜0恒成立，即有m=0时，﹣1＜0恒成立；当m＜0，且判别式△＜0即为m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，综上可得，m的范围是（﹣4，0]；（2）∵f（x）＜﹣m+5，∴mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5，∴（x2﹣x+1）m﹣6＜0，∵对一切实数m∈[﹣2，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，且x2﹣x+1＞0，∴只需2（x2﹣x+1）﹣6＜0，解得﹣1＜x＜2．∴x的取值范围是（﹣1，2）．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．20．（12分）如图，正方形ABCD与ABEF边长为1，且面ABCD⊥面ABEF，动点M，N分别在对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a（1）求MN的长（用a表示）及其最小值（2）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值．【解答】解（1）作MP∥AB交BC于点，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形．∴MN=PQ由已知CM=BN=a，CB=AB=BE=1，∴AC=BF=，CP=BQ=MN=PQ===，∵，∴a=，．（2）取MN的中点G，连接AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G为的中点∴AG⊥MN，BG⊥MN，即∠AGB即为二面角的平面角α又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=．故所求二面角的余弦值为﹣．21．（12分）已知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则k AD+k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设N（x，y），P（x0，y0），则M（x0，0），，由，得，∴…（3分）由于点P在圆O：x2+y2=6上，则有，即．∴点N的轨迹C的方程为．…（6分）（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），过点B的直线DE的方程为y=k（x﹣3），由消去y得：（2k2+1）x2﹣12k2x+18k2﹣6=0，其中△＞0∴；…（8分）∴=…（10分）==∴k AD+k AE是定值﹣2．…（13分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

桃江一中2018年上学期期中考试高二数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a+c >b+c ”不等价C ．“a 2+b 2=0,则a ,b 全为0”的逆否命题是“若a ,b 全不为0, 则a 2+b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知条件p:12x +>，条件q:5x -6>x 2，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn, 若m>1, 且a m-1+ a m+1-2m a =0,21m S - =38, 则m 等于（ ） A 38B ks5u/ 20C 10D ks5u/ 94.已知M 为椭圆221259x y +=上一点，F 1为椭圆的一个焦点，且1MF =211()2ON OM OF =+，则ON 的长为 ( ) A ．4 B. 8 C. 2 D.125. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 6. 若A 为不等式组⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( )A.34 B ．1 C.74D ．2 7.数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( )A.12B.23C.32 D ．2 8.在△ABC 中，B=4π，BC 边上的高等于13BC ,则cosA= ( )（A （B ） （C ） （D ）9. 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＝1，则a 2＋4b 2＋1ab 的最小值为( )． A. 72 B ．172 C. 16136D. 410. 如果直线2ax －by ＋14＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝1x m +＋1(m >0，m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －2)2＝25的内部或圆上，那么ba 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43B.⎝ ⎛⎦⎥⎤34，43C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，43D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，43 11.设有4个数的数列为a 1,a 2,a 3,a 4,前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k 应满足( ) A. 4k<9B. 4k>9C. 4k=9D.其他条件12.△ABC 的三边长度分别是2，3，x ，由所有满足该条件的x 构成集合M ，现从集合M 中任取一个x 值，所得△ABC 恰好是钝角三角形的概率为（ ）A ．34B CD 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c，则角B 的值为________14.已知函数f (x )＝5(4)4(6)2(6)x a x x a x -⎧-+≤⎪⎨⎪>⎩ (a >0，a ≠1)．数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是________． 15.若a >0,b>0,且1121a b b +++=1,则a +2b 的最小值为 . 16.命题p:若xy ≠6，则x ≠2或y ≠3；命题q:在△ABC 中，“A>30°”是“sinA>12”的必要不充分条件，则下列结论错误的是 （填序号） ①“)(q p ⌝∨”为假命题；②“q p ∨⌝)(”为假命题； ③“)(q p ⌝∧”为真命题；④“q p ∧”为真命题；三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）焦点坐标为（2，0）的抛物线方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y2．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135°B．60°C．45°D．135°3．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a7=4，则a2+a5+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．34．（5分）已知，则等于（）A．﹣1+B．1+C．1 D．﹣15．（5分）已知命题p：“若x＞y，则x＞|y|”的逆否命题，q：|x﹣2|＜1是x2+2x﹣3＞0的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨￢q C．p∨q D．p∧￢q6．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a2+a3=18，则a3+a4+a5的值为（）A．21 B．42 C．63 D．847．（5分）与椭圆=1的焦点相同，且渐近线方程为x±y=0的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若Χ∈R，则与的大小关系为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若c2=（a﹣b）2+6，，则△ABC的面积是（）A．B．C．3 D．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．4011．（5分）已知椭圆x2+2y2﹣4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=012．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0 B．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}是等差数列且a4=1，S5=10，则当n=时S n取得最大值．14．（5分）若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=．15．（5分）求值：=．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知条件p：x2﹣x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若￢q是￢p的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，B=45°，AC=，（1）求BC的长（2）设AB中点为D，求中线CD的长．19．（12分）某种生产设备购买时费用为10万元，每年的管理费用共计9千元，这种生产设备的维修费各年依次为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元…，且每年以2千元的增量逐年递增．（1）将该生产设备使用n年的总维修费表示成年份n的函数关系式（n∈N*）（2）问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式。

桃江一中2018年下学期期中考试高二文科试题第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是A.2,10x R x ∀∈+≤B. 2,10x R x ∃∈+≤C.2,10x R x ∀∈+<D. 2,10x R x ∃∈+> 2． 如果命题“p q 且”是假命题，“p 非”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 可以是真命题也可以是假命题D ．命题q 一定是假命题3．在数列中，2*23()n s n n n N =-∈，则4a 等于 （ ） A ．11 B ．15 C ．17 D ．20 4．设11a b >>>-，则下列不等式中一定成立的是 A. 2a b > B.b a 11> C. ba 11< D. 22a b > 5．成立”是“(3)0x x -<成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 7．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为A ．66B ．99C ．144D ．297{}n a8．如图，设B C 、两点在河的两岸，一测量者在B 所在的同侧河岸边选定一点A ，测出AB 的距离为100m ,105ABC ∠=︒,45CAB ∠=︒后，就可以计算出B C 、两点的距离为A. mB. mC. 未找到引用源。

m9．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = A ．3πB ．56π C ．34π D ．23π10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++的值为A. 32log 5+B. 8C. 10D. 1211．设点A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为 A ．22y x = B ．22(1)4x y -+= C ．22y x =- D ．22(1)2x y -+=12．已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是A. [10,)+∞B.(,10)-∞C. (,10]-∞D.(10,)+∞第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在ABC △中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = ． 14．等差数列{}n a 前n 项和n S ，若1020S S =，则30S =__________ . 15．已知正数,x y 满足24x y +=，则8x yxy+的最小值为 .16．观察如右图所示三角形数阵，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则74a = ．（2）第(2)n n ≥行的第2个数是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为｛x ∣x<1或x>b ｝ （1）求b a ，的值（2）解关于x 的不等式0)(2>++-b x b a ax18．（本题满分12分）已知在△ABC 中，若角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222a b c bc =++.（1）求角A 的大小；（2c 的值.19．（本题满分12分） 已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>。

湖南省益阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （1分）若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 一条线段或一钝角三角形3. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .4. （1分）已知是两个平面，直线l不在平面内，l也不在平面内，设①；②；③．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （1分） (2018高二上·雅安月考) 已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为（）A .B .C .D .6. （1分）执行如图所示的程序框图,输出的结果为（）A . (-2,2)B . (-4,0)C . (-4,-4)D . (0,-8)7. （1分） (2019高二上·集宁月考) 若，则“ ”是“ 成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （1分） (2016高二上·临漳期中) 已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2 ，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . [ ，1）D . [ ，1）9. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，其棱长为1，则列命题中正确命题的个数为（）1）A1C1和AD1所成角为2）B1到截面A1C1D的距离为3）正方体的内切球与外接球的半径比为1：．A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分）一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（）A .B .C . 1D .11. （1分）(2018·禅城模拟) 若关于x的方程有三个不相等的实数解，且，其中m∈R，e为自然对数的底数，则的值为（）A . 1+mB . eC . m-1D . 112. （1分）(2013·湖北理) 曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A . (0，)B . (，＋∞)C . (，]D . (，]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·南宁期末) 设向量，且，则实数的值是________；14. （1分） (2019高二下·温州月考) 长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是________；与平面所成角的大小是________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为________.16. （1分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共9分)17. （1分） (2018高二上·阳高月考) 如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1 ，A2 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，|F1F2|= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．18. （2分） (2015高二上·柳州期末) 已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC 上的任意一点．过点E的平面α垂直于平面SAC．（1）请作出平面α截四棱锥S﹣ABCD的截面（只需作图并写出作法）；（2）当SA=AB时，求二面角B﹣SC﹣D的大小．19. （1分）(2020·普陀模拟) 数列与满足，，是数列的前项和（）.（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；（3）设，，（，），若存在整数，，且，使得成立，求的所有可能值.20. （3分） (2019高二上·南湖期中) 已知点M（3,1），直线与圆。