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阻尼振动受迫振动 ppt课件

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大学物理学课件-阻尼振动与受迫振动

大学物理学课件-阻尼振动与受迫振动
本章补充例题1:
振动系统由一倔强系数
为k的 轻弹簧、一半径
为r、转动惯量为J 的 定
滑轮和一质量为m的 物
体所组成。使物体略偏
离平衡位置后放手，任
其振动，试证物体作简
谐振动，并求其周期T.
大学物理学
k
m
o
x
章目录
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第4章 机械振动
解：取位移轴ox，m在
平衡位置时，设弹簧伸 T
长量为l，则
并停下来
（3）过阻尼
X
过阻尼
>
非往复运动，系统非常缓慢地回到平衡位O
置
大学物理学
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临界阻尼
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t
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4.3 阻尼振动与受迫振动
二、受迫振动
系统在周期性外力的持续作用下所作的等幅振动
1、受迫振动的微分方程（以弹簧振子为例）
kx v F0 cos pt ma
补充知识：二阶常系数齐次线性微分方程的解
二阶齐次线性微分方程
其中，p 、q 均为常数，上式称为二阶常系数齐次线性微分方程
大学物理学
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4.3 阻尼振动与受迫振动
特征方程
此即二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，其根为
大学物理学
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4.3 阻尼振动与受迫振动
阻尼＝0
阻尼较小
pr 02 2 2
阻尼较大
共振振幅 :
Ar
大学物理学
f0
2 02 2
O
p
0
共振曲线

《阻尼和振动公式》课件

《阻尼和振动公式》课件

线性阻尼的数学模型通常表示为： y''(t) + 2*zeta*omega*y'(t) +
omega^2*y(t) = 0，其中 y(t) 是振动 位移，zeta 是阻尼比，omega 是无阻
尼自然频率。
该模型描述了阻尼振动的基本特征，即 线性阻尼适用于描述大多数物理系统的
振幅随时间衰减的现象。
阻尼行为。
故障诊断与预测
通过监测机械设备的振动数据，结合振动公式，可以对设备故障进 行诊断和预测，及时发现潜在问题，提高设备维护效率。
在航空航天中的应用
1 2 3
飞行器稳定性分析
航空航天领域的飞行器在飞行过程中会受到各种 气动力的作用，振动公式的应用可以帮助分析飞 行器的稳定性。
结构强度与疲劳寿命评估
航空航天器的结构和零部件在长期使用过程中会 受到疲劳损伤，振动公式的应用可以评估结构的 强度和疲劳寿命。
受迫振动
当物体受到周期性外力作用时， 会产生受迫振动。受迫振动公式 的推导基于牛顿第二定律和周期
性外力模型。
多自由度系统的振动公式推导
多自由度系统
当一个物体有多个自由度时，其运动可以用多个振动公式 的组合来表示。多自由度系统的振动公式推导基于牛顿第 二定律和多自由度系统模型。
耦合振动
当多个自由度之间存在耦合作用时，其振动规律更为复杂 。耦合振动公式的推导需要考虑各自由度之间的相互作用 。
实验步骤与操作
步骤一
准备实验器材，包括振动平台、 阻尼器、测量仪器等。
步骤三
启动振动平台，记录物体在不同 阻尼条件下的振动情况。
步骤二
将待测物体放置在振动平台上， 调整阻尼器以模拟不同阻尼情况 。

2.5阻尼振动受迫振动课件高二上学期物理教科版选择性

2.5阻尼振动受迫振动课件高二上学期物理教科版选择性

能不变
的物体提供 的能量最大
弹簧振子或单摆 机械工作时底 共振筛、声音
常见例子
(θ≤5°)
座发生的振动 的共鸣等
第二章 机械振动
第5节 阻尼振动 受迫振动
自由振动 阻尼振动
1、自由振动（free vibration） ：系统不受外力作用，只在自身回复 力作用下的振动， 称为自由振动。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率，固有频率由系统本身的特 征决定。
理想情况下（即不受任何阻力，没有任何能量损耗）振幅保持不变， 叫作无阻尼振动。 2、阻尼振动（damped vibration） ：系统在振动过程中受到阻力的 作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做 迫振动，改变驱动力频 率，观察振子的振幅有什么变化？
不同摆长的单摆系在一根细绳上，让其中一个单摆 振动起来，其它单摆就跟着振动，观察不同摆长的 单摆的振幅有什么不同？
结论：受迫振动中，驱动力的频率越接近受迫振动物体 的固有频率时，振幅越大；驱动力的频率跟受迫振动物 体的固有频率相差越大，振幅越小。
台北101大厦
上海中心大厦
自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型 受力情况
自由振动 仅受回复力
受迫振动 受驱动力
共振 受驱动力
振动周期 或频率
由系统本身性质 由驱动力的周期 决定，即固有周 或频率决定，即 期T0或固有频率f0 T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或 f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械 由产生驱动力 振动物体获得
共振
1、共振（resonance）：当驱动力 的频率等于固有频率时，物体做受迫 振动的振幅达到最大值，这种现象叫做共振。驱动力的频率跟固有频率 相差越大，振幅越小。

阻尼振动受迫振动ppt课件

阻尼振动受迫振动ppt课件
在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小．但在一段较短的时间 内，动能和势能不一定都减小，关键是要看动能与势能之间是如何转化的．
教科版物理 ·选修3-4
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1．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( ) A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能
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[特别提醒] (1)振幅的大小表征一个振动系统总机械能的大小，当振动过程有介质阻力做功时，机械 能转化为内能，机械能减少，振幅减小． (2)物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动振幅越大， 驱动力的频率等于物体的固有频率时振幅最大．
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4 阻尼振动 受迫振动
教科版物理 ·选修3-4
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[课标解读] 1.知道阻尼振动，知道自由振动和阻尼振动的区别.2.掌握受迫振动的概 念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系.3.理解共振的原因，掌握产生共振 的条件．
教科版物理 ·选修3-4
要点一 对阻尼振动的理解
1．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动． 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦力和其他阻力作用(即受到阻尼的作用)，将一部分 机械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，因而振动的振幅也不断减 小．
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2．影响振幅减小的因素 振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅 减小得越慢．当阻尼很小时，在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可认为是等 幅振动． (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小决定． (2)物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变． (3)物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决 定，并不会随振幅的减小而变化．例如用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小， 锣声减弱，但音调不变．

1.4有阻尼的受迫振动振动力学课件

1.4有阻尼的受迫振动振动力学课件

F (t )
m mx
实部和虚部分别与 F0 cos和t F相0 s对in 应t 。 振动微分方程：
mx cx kx F0eit
x为复数变量，分别与 F0 c和ost 相F0对sin应。t
kx cx
mx cx kx F0eit
显含 t，非齐次微分方程
＝ ＋ 非齐次微分方程 通解
齐次微分方程 通解
而相位滞后激振力的简谐振动；
（2）稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质
（m, k, c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方
式（即初始条件）无关。
例题1： 建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
x x1 Asin t
c
k
m
解：运动微分方程： mx cx k(x1 x) 0
02
sin
（实部和虚部分别相等）
振幅放大因子
A
02
F0
k
2
02 40
F0 k
1
B
(1 s2 )2 (2 s)2
(s)
1
(1 s2 )2 (2 s)2
相位差
tan
20 02 2
2 s
1 s2
(s) arctan 2 s
1 s2
振动微分方程： mx cx kx F0eit
设：x Xeit
c2 x0 / 0
x(t)
x1(t)
x2 (t)
x0
cos 0t
x0
0
sin
0t
Bs 1 s2
sin
0t
B 1 s2
sin
t
mx kx F0 cost 的全解：
因此：
x(t)

高中物理教科版选修3-4课件：第一章4.阻尼振动 受迫振动

高中物理教科版选修3-4课件：第一章4.阻尼振动 受迫振动

D典例透析 S随堂演练
HONGNANJUJIAO
1
IANLITOUXI
2
3
4
UITANGYANLIAN
5
5如图所示为一单摆的共振曲线,共振时单摆的振幅是多大?该单摆
的摆长约为多少?(g取10 m/s2)
解析:从共振曲线可知:单摆发生共振时,振幅Am=8 cm.单摆的固有
频率 f=0.5 Hz,因为 f=
驱=f 固
振动物体获
得的能量最
大
共振筛、声
音的共鸣等
-9-
4.阻尼振动
探究一
受迫振动
目标导航
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLITOUXI
UITANGYANLIAN
探究二
2.共振曲线的理解
如图所示,以驱动力频率为横坐标,以受迫振动的振幅为纵坐标.
2
3
4
UITANGYANLIAN
5
3在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼(翅膀)
会很快就抖动起来,而且越抖越厉害.后来人们经过艰苦的探索,利
用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在
飞机机翼前装置配重杆的目的主要是(
)
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
实例
汽车上的减振器的振动
弹簧振子在光滑面上的
振动
-7-
4.阻尼振动
探究一
受迫振动
目标导航
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练

阻尼振动和受迫振动ppt课件

但是，随着振幅的增大，阻力的功率也不 断增大，最后与强迫力的功率相抵，从而 使振幅保持恒定。从能量观点看在共振时， 这能量转变为共振质点的能量，也叫共振 吸收。
陆果一书讨论阻尼弹簧振子的相图。p168
21
通常称 A p 与 p 的关系曲线为频率响应曲线。
当 Ap maxAp()/ 2时，即相对振幅为 0.707 (即相对强度为1/2) 处曲线宽度，定义为共振 峰的宽度 或共振带宽。可证明在弱阻尼的情
18
讨论：p 0, ApH p /2mp h2 较小
p 0,
H/m H
Ap 2 0
k
p0, Ap 2 H/ m 0 若很小，A p 很大。
3-2 共振
求振幅 Ap 得出
h
对频率的极值，
(02p2)242p2
振幅有极大值：
Ar 2
h
02 2
共振的振幅。
pr 02 22 共振的角频率。
19
pr 02 22 共振的角频率。
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
4
求出势能的时间平均值:
E pT 10 T1 2k2 A co 2(s0t0)d t
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
结论：
* 即弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且 等于总机械能的一半
* 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
co s co s2 co s co s
2
2
合成振动表达式：
x ( t) A co 1 t s ) A (co 2 t s )(
30
附录：三角函数关系式的证明
4 cos cos
22

外力作用下的振动 课件


古代的磬
原来，这口磬和饭堂的一口大钟，它们
的固有频率正好相同。每当小和尚敲响大钟 时，大钟的振动使得周围的空气也随着振动 起来，声波的频率等于大钟的固有频率，当 声波传到老和尚房内的磬上时，由于磬的固 有频率跟声波频率相同，使磬产生共振。发 出了"嗡嗡"的响声。这就是发生振动的共振 现。
为什么登山队员在登山过程中不能大声说话？
2、受迫振动： 系统在驱动力作用下的振动
3、受迫振动的特点： 受迫振动的频率总等于驱动力的频 率，与系统的固有频率无关。
1、共振曲线Leabharlann 三、共 振2、共振
驱动力的频率等于系统 的固有频率时，受迫振动 的振幅最大，这种现象叫 做共振。
驱动力的频率与系统的 固有频率相差越少，振幅 越大，相差越多，振幅越 小。
1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥 在建成后的4个月就因风共振而倒塌
在我国西北一带，山头终年积雪。每当春 暖花开，山上冰雪融化，雪层会离开原来的地 方滑动。往往一次偶然的大吼声，厚厚的雪层 就会因为共振而崩塌下来，因此规定攀登雪山 的勘察队员，登山队员不能大声说话。
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座 便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而 断裂。
军队过桥便步走，火车过桥慢行
外力作用下的振动
一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像
3、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越 快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。 4、实际的自由振动一定是阻尼振动
思考:怎样才能使做阻尼振动的物 体持续不断地周期性振动下去?
二、受迫振动
1、驱动力： 作用在振动系统上的周期性外力
共振的防止和应用
1、防止： 使驱动力的频率与物体的固有频率不同，

阻尼振动和受迫振动简介分析ppt课件.ppt


4
大学物理 第三次修订本
第6章 机械振动基础
受迫振动微分方程的稳态解为
x Acos(t ) 为驱动力角频率。
为受迫振动与驱动力之间的相位差。
A
f
(02 2 ) 4n22
tan
2n 02 2
受迫振动是谐振动，其角频率与驱动力
的角频率相同。
受迫振动的振幅 A， 以及它与驱动力间
的相位差，都与起始条件无关。
第6章 机械振动基础
令 / m 2n,2 k / m
d2 dt
x
2
2n
dx dt
2
x
0
n — 阻尼常量
阻尼振动运动方程
x Aent cos( 2 n2 t )
振幅衰减随时间按指数衰减。
角频率 2 n2
1
大学物理 第三次修订本
第6章 机械振动基础
x Aent cos(' t )
' 2 n2
r越接近于系统的 固有频率 0 ，同
时共振振幅 Ar也 越大。
共振频率
A 小阻尼
0阻尼
大阻尼
o
r0
P
7
大学物理 第三次修订本
第6章 机械振动基础
1940年11月,华盛顿州的Tacoma Narrows 桥, 由于桥面刚度太差,在45 mph风速的情形下,产 生“Galloping Gertie”(驰振）.
三种阻尼情况
（1）小阻尼 2 n2
x 阻尼振动位移时间曲线
A
Aent
Aent cos t
O
t
( 0)
A
（2）大阻尼 2 n2 x
三种阻尼
b
（3）临界阻尼 2 n2

生活中的振动课件


驱动力旳频率 f 驱
三.共振现象
1.共振现象
A
受迫振动旳振幅
当 f驱 = f时固，
受迫振动振幅最大 旳现象，叫做共振.
试验探究
o

f固
驱动力旳频率 f 驱
共振曲线
驱动力旳频率与系统旳固有频率相差
越少，振幅越大，相差越多，振幅越小。
四.共振旳应用
1.共振应用
• 工业： 共振筛
• 微波炉
共鸣箱
共鸣箱
共鸣箱
生活中旳共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛旳方式 招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发觉树上旳毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余， 她到自己旳果园吹了几种小时，一下子将果树 上旳毛毛虫收拾旳一干二净，究其原因，还是 笛子发出旳声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振 而死亡。
生活中旳共振现象 1831年，一队骑兵经过曼彻斯特附近旳一
7．把一种小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连 构成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，
它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列
结论正确旳是（ ） A
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B旳过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O旳过程中，振动旳能量不断增长
0.5
跟踪练习
1.一只酒杯，用手指弹一下发 出清脆旳声音，测得其振动旳固 有频率为300Hz，将它放在两只 大功率旳音箱中间，调整音箱发 音旳频率，能使酒杯碎掉，这是
________共____振___现象，这时音箱所发 出声音旳频率接近_______3__0__0_Hz.
课堂练习
汽车旳车身是装在弹簧上旳，假如这个系统 旳固有周期是1.5s，汽车在一条起伏不平旳路上 行驶，路上各凸起处大约都相隔8m，汽车以多大 速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？
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阻尼振动受迫振动
系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在 自身回复力作用下的振动，称为自由振动 又叫做无阻尼振动。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率
阻尼振动受迫振动
思考： 用什么方法才能得到持续的振动呢？
阻尼振动受迫振动
受迫振动
1、驱动力:如果用周期 性的外力作用于振动系统， 补偿系统的能量损耗，使 系统持续等幅地振动下去， 这种周期性的外力叫做驱 动力。
10m/s
巩固练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转速计 原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率依次 为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、b、 c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b 钢片振幅最大，则电动机转速为_3_6_0_0_____r/min， a、b、c、d此时振动频率为____6_0_H_z____。
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招 呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之 余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子 将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原 因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发 生剧烈共振而死亡。
阻尼振动受迫振动
共振的防止
①军队过桥随步走，火车过桥慢行
2、 受迫振动: 系统在 驱动力作用下的振动叫做 受迫振动。
请举出你所知道阻的尼振受动受迫迫振动振动的例子
受迫振动实例： ①跳板在人走过时发生的振动 ②机器底座在机器运转时发生的振动 ③听到声音时耳膜的振动 ④电磁打点计时器的振针所做的振动 受迫振动的频率跟什么有关呢?
阻尼振动受迫振动
结论1： 物体做受迫振动时，振动稳定后的频 率等于驱动力的频率，跟物体的固有频 率无关
4、阻尼振动 受迫振动
阻尼振动受迫振动
阻尼振动受迫振动
精品资料
阻尼振动：振幅逐渐减小 的振动叫做阻尼振动
阻尼振动受迫振动
注：a、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关， 阻尼越大，振幅减小得越快．
b、物体做阻尼振动时频率不变。 c、阻尼振动若在一段不太长的时间内振 幅没有明显的减小，可认为是等幅振动．
阻尼振动受迫振动
1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥因大 风而塌毁
阻尼振动受迫振动
阻尼振动受迫振动
阻尼振动受迫振动
阻尼振动受迫振动
结论： 利用共振时，应使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率； 防止共振时，应使驱动力的频率与物 体的固有频率不同，而且相差越大越 好．
阻尼振动受迫振动
阻尼振动受迫振动
共振
驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振 动的振幅增大，这种阻现尼振象动受叫迫振做动 共振。
声音的共鸣
实验演示
——声音的共振现象
共鸣箱 ————音叉下面所装的空箱 阻尼振动受迫振动
共振的应用和防止
共振的应用
①测量发动机转速的转速计 ②共振筛
发动机的转速计原理图
阻尼振动受迫振动
生活中的共振现象
但物体做受迫振动的振幅是否与物体的 固有频率有联系呢?
阻尼振动受迫振动
阻尼振动受迫振动
共振
观察思考
阻尼振动受迫振动
阻尼振动受迫振动
结论2：受迫振动中， 驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，振幅最 大；驱动力的频率跟固有频率相差越大，振幅越小。
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅 图象的意义： f驱= f固时，振幅有最大值 f驱与 f固差别越大时，振幅越小
小结
1、受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动
2、物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 驱动力的频率，跟物体的固有频率无关
3、驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫 振动的振幅增大，这种现象叫做共振。
4、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于 振动物体的固有频率； 防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固 有频率不同，而且阻尼振相动受差迫振越动 大越好．
练习：
一、 如下图所示，五个摆球悬挂于同一根绷紧的水平绳上，
A是摆球质量较大的摆，让它振动后带动其它摆振动，下列结
论正确的是（: AC）
A.其它摆的振动周期与A摆相同 B.其它各摆的振幅都相同 C.其它各摆的振幅不同，E摆的振幅最大 D. 其它各摆的振动周期不同，D摆的周期最大
BAEC D二、 在火车的的车厢里用长0.4m悬线吊着 一个小钢球，由于火车通过铁轨接合处时受 到振动使球摆动。如果每根铁轨长12.5m， 悬线，则当火车速度达到多大时，摆球的振 幅最大。（g=10m/s.s）