1
拉氏变换及反变换公式
1. 拉氏变换的基本性质 1
线性定理
齐次性
)()]([s aF t af L =
叠加性
)()()]()([2121s F s F t f t f L ±=±
2
微分定理
一般形式
=
-=][ '- -=-=----=-∑
1
1
)
1()
1(1
2
2
2
)
()()
0()()
(0)0()(])
([)
0()(])([k k k k n
k k
n n
n
n
dt
t f d
t f
f
s
s F s dt
t f d
L f sf s F s dt t f d
L f s sF dt t df L ）
（
初始条件为0时
)(])
([
s F s dt
t f d
L n
n
n
=
3 积分定理
一般形式
∑
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰==+-===+=+
+
=
+
=
n
k t n
n k n n
n
n t t t dt t f s
s
s F dt t f L s
dt t f s
dt t f s
s F dt t f L s dt t f s
s F dt t f L 1
1
2
2
2
2
]))(([1)(])()([]))(([])([)(]))(([])([)(])([个
共个
共
初始条件为0时
n
n
n s
s F dt t f L )(]))(([=⎰⎰个
共
4 延迟定理（或称t 域平移定理） )()](1)([s F e T t T t f L Ts
-=--
5 衰减定理（或称s 域平移定理） )(])([a s F e t f L at +=-
6 终值定理 )(lim )(lim 0
s sF t f s t →∞
→=
7 初值定理 )(lim )(lim 0
s sF t f s t ∞
→→=
8 卷积定理
)()(])()([])()([210
210
21s F s F d t f t f L d f t f L t
t =-=-⎰⎰τττττ
2
2． 常用函数的拉氏变换和z 变换表 序
号 拉氏变换E(s)
时间函数e(t) Z 变换E(z)
1 1
δ(t)
1
2 Ts
e
--11
∑∞
=-=
)()(n T nT t t δδ
1
-z z 3 s
1 )(1t
1
-z z 4 2
1s
t
2
)
1(-z Tz
5 3
1s
2
2
t
3
2
)
1(2)
1(-+z z z T
6 1
1+n s
!
n t
n
)(
!
)1(lim
aT
n
n n
a e
z z
a
n -→-∂∂
-
7 a
s +1 at
e
- aT
e
z z -- 8 2
)
(1a s + at
te
- 2
)
(aT
aT e
z Tze --- 9 )(a s s a + at
e
--1 )
)(1()1(aT
aT
e
z z z
e
-----
10 )
)((b s a s a
b ++- bt
at
e
e
---
bT
aT
e
z z e
z z ----
- 11 2
2
ω
ω
+s t
ωsin 1
cos 2sin 2
+-T z z T z ωω
12 2
2
ω
+s s t
ωcos
1
cos 2)cos (2
+--T z z T z z ωω
13 2
2)(ω
ω
++a s t e
at
ωsin - aT
aT aT
e
T ze
z T ze
22cos 2sin ---+-ωω 14 2
2
)(ω
+++a s a s
t e
at
ωcos -
aT
aT
aT
e
T ze z
T
ze
z 22
2
cos 2cos ---+--ωω
15
a
T s ln )/1(1-
T
t a
/
a
z z
-
